close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Модель последовательности мероприятий проекта с целью максимизации чистого дисконтированного дохода.

код для вставкиСкачать
Ленина Альбина Яковлевна - ВГ>. канд. техн. наук.
доцент , тел. (4732) 20-82-82
Ленина Наталья Георгиевна - ВГАСУ. канд. техн. наук,
доцент
Ещенко Роман Викторович - ВГАСУ. соискатель
Нильга Ольга Сергеевна - ВГАСУ, аспирант
120
Г
r=l
г Д
г»*Ч-3
."-" "--'-С.(.+а)-
(1+а) ' +
а
(5)
Первые к мероприятий обеих последователь­
ностей проекта запущены в одинаковом порядке, из
этого следует, что ЧДД от к первых мероприятий
для последовательностей 7Г, и 7С2 одинаковы и
к
к
равны У / 1 (яг.) = *УА (яг)л а время выполнения
где а > 0 и после преобразований получим сле­
дующее неравенство
Г этих мероприятий для обеих последовательно-
Rl(\ + a) "~' - R, - С,а(\ + а) ~ + Rm(\ +
стей составит
+
г
_ Vt .
•{\+аТг
а
Умножим обе части неравенства на (\ + ос) ,
T
т
af^^-Rm-Cma(l
+
т
r
a) ^>
r
Рассмотрим суммы
У.4Дл",)
и
J\Ar(л»).
Запуск мероприятий с (£+3)-го по н-е в обеих после­
довательностях происходит в одинаковом порядке,
но необходимо доказать, что моменты запуска (к+ЗУ
го мероприятия в каждой последовательности сов­
падают.
Пусть Т общее время выполнения проекта, Т
момент окончания к первых мероприятий для обеих
последовательностей проекта (т.е. момент их окон­
чания). Так как момент завершения любого меро­
приятия является моментом начала последующего,
то, следовательно, что Т является моментом начала
/-го и m-ro мероприятий для последовательностей
Я", и Ж2 соответственно.
Тогда для последовательности » общее время
выполнения к первых и /-го и m-ro мероприятий
составит T+t/+t , Для последовательности
/г,
соответственно Z + tm + / / .
Отсюда можно сделать вывод о том, что мо­
менты запуска (£+3)-го мероприятия в каждой по­
следовательности совпадают.
Следовательно V ^ (*-,) = Y Л. (ж,) •
ю
Раскроем (6), используя формулы (1), (2) и (3).
Получим
я,-
-С,(1+а)'"" •(!+«)"
а
' йиСП
а
-Q/l + aO
' •(!+«)
T
r T_l
r
r
- R,(\ - or) - -"' - Rf - C,a(l + a) " -'».
После некоторых преобразований умножим
обе
части
неравенства
на
(1 + # ) ' (1 - a}'"' J(1 + а)' ~т, где а > О, получим
Я, ((1 + or)*" -1) - С,а(\ + а)'1 ((1 + а)'"' -1) >
> R,tl((1 + а)' -1)-С я а(] + а)1"1 ((1 + а)'1 -1).
Разделим
его
части
на
{(1 + а)' -1)((1 + ег)'" -1), где а > 0 ,
для
оолее удооного использования полученного нера­
венства
ft-Q(i-g)(1+а)' -1
/г д ,-с>(1+«у(1+а)'" -1
(7)
Таким образом (7) есть достаточное условие
выполнения неравенства (4).
Отсюда следует, что для того чтобы получить
оптимальный порядок запуска мероприятий, необ­
ходимо для каждого мероприятия вычислить вели­
чину j*j ~^-)^у +<%)
и упорядочить все меро-
(1+аУ' -1
Таким образом, первое и четвертое слагаемые
в обеих частях неравенства совпадают и, исключив
их, получим, что для выполнения (5) достаточно
выполнение неравенства
4(*,)+4,(^1) ^ А Д ^ ) + 4 ( ^ 2 ) -
r
> RJ\ + етГ ~'" - Д т -C m a(\ + a) ~ +
приятия по невозрастанию этих величин.
Поставим новую задачу. Попытаемся опреде­
лить, существенна ли различная временная стои­
мость денег при определении последовательности
выполнения мероприятий проекта, которая принесла
бы максимальный доход по его результатам.
Так как в данной задаче предполагается еже­
месячное получение доходов, то ОС - месячная про­
центная ставка. Если предположить, что годовая
норма дисконта достаточно мала, то месячная ОС
будет стремиться к нулю и тогда можем посмотреть,
как будет выглядеть (7) при а = 0.
Однако при а = 0 (7) не имеет смысла, так как
знаменатель ее равен нулю, поэтому умножим обе
части на ОС > 0
а^-С^'^+а)1'
aRm-Cma2(\+a)'-
(1+аУ
(1 + а ) ' " - 1
(8)
121
В пределах имеем неопределенность (0/0).
поэтому для их вычисления воспользовались прави­
лом Лапиталя.
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Воронежский государственный университет
MODEL OF SEQUENCE OF ACTIONS OF THE PROJECT FOR THE PURPOSE OF MAXIMIZATION
OF THE PURE DISCOUNTED INCOME
A.Y. Asnina, N.G. Asnina, R.V. Eshenko, O.S. Nilga
The present work is devoted research of a problem of optimisation of sequence of performance of actions of the project.
122
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
327 Кб
Теги
дисконтированного, проект, цель, мероприятие, чистого, доход, модель, последовательность, максимизация
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа