close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Обратная задача теории пограничного слоя и условия оптимизации крылового профиля в несжимаемой жидкости.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
т о ом
у дк
ЗАПИСКИ
ЦАГИ
,М2
1977
VIJl
532.526.5
629.735.33.015.3.025.73
ОБРАТНАЯ
ЗАДАЧА
ТЕОРИИ
ПОГРАНИЧНОГО
СЛОЯ
и УСЛОВИЯ ОПТИМИЗАЦИИ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ
в НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
В. А.
Барuнов
ПРИВОДИТСЯ способ решения обратной задачи пограничного слоя:
определения
нию
скорости
величины
невязкого течения
трения
на
-
стенке
с
по заданному
использованием
распределе­
интегрального
уравнения импульсов. В качестве примера применения этого способа
проводится модификация профиля NACA 23012 с целью смещения точки
отрыва пограничного
слоя при больших
подъемной силы в область задней кромки.
значениях
коэффициента
В случае течений с большими числами Рейнольдса показано,
что профили с равномерным распределением давления по поверхно­
сти имеют меньшее сопротивление, приводится уравнение предельной
огибающей
заданном
поляр
профилей
значении
характера
Су,
с
наименьшим
рассматриваются
распределения
давления,
сопротивлением
качественные
при
которых
при
условия
для
характеристики
крылового профиля будут оптимальными.
1. Наряду с развитием
грирnвания прямой задачи
и совершенствованием методов инте­
теории пограничного слоя (по извест­
ному распределению скорости течения на внешней границе опреде­
лить напряжение трения на стенке) ставится и исследуется обратная
задача:
по
зависимость
заданному
скорости
распределению
невязкого
обтекаемой поверхности
обратной
задачи
[1. 2].
уравнения
конечно-разностном
виде
на
и
стенке
трения
течения
от
В указанных
пограничНого
на
каждом
путем
стенке
найти
координаты
на
вдоль
работах при решении
слоя
шаге
значении
трения
значение
скорости на внешней границе ие , при
вариации
по
записываются
х
при
подбирается
котором
в
заданном
такое
У довлет-
воряется внешнее краевое условие!:. (00)= 1. Такой способ решения,
.
ие
основанный на конечно-разностном методе,
при
его
сти.
В
задачи,
настоящей
работе
основанный
импульсов.
26
является
трудоемким,
практическом применении возникают определенные тру дно­
на
рассмотрим
применении
способ
решения обратной
интегрального
уравнения
В
прямой
задаче
теории
пограничного
импульсов
слоя
уравнение
,
d '**
U
_О
_ =~ __ _ е
dx
ри;
llе
(2 +Н)О**
(1)
дополняется по методу К. К. Федяевского [3] зависимостью вели­
чины трения на стенке 't w И формпараметра Н =~ 0*/0** от местных
значений толщины потери импульса 0**, и е И и; В виде
Г( U"*'""',
':w=
ие,
и
') ,
Н =
е
Н ("~'~'
U", и е ,
')
llе'
(2)
в других методах расчета пограничного слоя уравнение импульсов
(1) дополняется другими соотношениями, например, по методу [4]:
'w=O(o**, и е , Н)
(3)
по Людвигу - Тиллману, а величина Н = 0*/0** определяется из
дополнительного дифференциального уравнения.
Обратную задачу
теории пограничного
слоя
предлагается
решать с использованием тех же уравнений, только теперь находить
из соотношений (2) не величину 't w , которая задана в обратной
задаче, а величину и~, и рассчитывать каким-либо методом, напри­
мер Рунге - Кутта, систему уравнений
и;
=
Ф
Н=Н(о**, ие' и~),
и е ),
('t w , 0**,
0**' = ~ При расчете по методу
(4)
будет
состоять из
ие
система
[4]
f
е
_и_
(2 -+ Н) 0**.
ри;
уравнений
1
уравнений для 0**' и Н' и:продифференцированного соотношения (3).
Этот прием превращения дополнительного соотношения (2)
в определяющее уравнение может быть применен и в случае
других
методов
импульсов
и
расчета,
энергии,
основанных
этот
прием
на
интегральных
можно
уравнениях
использовать
и
при
расчете обратной задачи теории по граничного слоя для сжимаемого
газа.
2. В работах [5,61 рассматриваются вопросы о создании профиля,
на котором реализуется большое значение коэффициента подъемной
силы. В средней части верхней поверхности профиля предполага­
ется существование участка с постоянным давлением,
части
предлагается
реализовать
распределение
в
концевой
давления,
при
котором турбулентный пограничный СЛОй находится в предотрывном
состоянии. Такое распределение давления определяется прибли­
женным соотношением СтретФорда [7]. Координаты профиля с
таким распределением давления по поверхности
решения обратной задачи профиля.
Рассмотренное в этих работах
трения
от некоторого
давлением
деления
до
нуля
трения.
изменения
является
Однако
величины
на распределение
могут привести
к
конечного
резкое
определяются путем
изменение
Значения на участке с
одним
из
возможных законов
при модификации профиля
трения
давления
накладывает
и
на
величины
постоянным
определенные
координаты
распре­
такой закон
условия
профиля, которые
значительному ухудшению положительных харак­
теристик первоначального профиля. Поэтому представляет интерес
случай плавного изменения величины
трения от некоторого значе-
ния при х = Х О до нуля при х = 1. Такой случай
и рассмотрим в
27
качестве при мера применения приведенного выше способа решения
обратной задачи теории пограничного слоя.
На фиг. 1, а цифрой 1 показано распределение скорости вдоль
Q
верхней поверхности профиля NACA 23012 при угле атаки з.
lS ,
=
s-
Су = 2,24. Здесь
безразмерная координата вдоль 1I0верXliOСТИ от
передней критической точки, конец хорды соответствует s- = 1,12.
0,001
Фиг.
Распределение скорости было определено по методу вихревого
слоя [8]. На фиг. 1,6 приведены результаты расчета напряжения
трения в турбулентном пограничном слое по методу К. К. Федяев-
s
ского [3].
Точка отрыва находится при
= 0,855 (х = 0,72).
Для
двух других законов распределения трения, обозначенных на фиг. 1
цифрами 2, 3, было подсчитано путем решения системы уравнений
(4) распределение скорости неЕЯЗКОГО течения, результаты расчета
приведены на фиг. 1, а.
Распределение давления на профиле
на участке
s=
NACA 23012
было изменено
0,5 -+- 1,12 в соответствии с распределением скорости,
обозначенном на фиг. 1, а цифрой 2, и ВЗЯТО в качестве желаемого
для нового профиля NACA 23012bis. Решение обратной задачи
для профиля проводилось также по методу
Результаты расчета приведены на фиг. 2.
На фиг.
3
приведены
результаты
расчета
вихревого
слоя
координаты
[91.
точки
отрыва Хотр на верхней поверхности для профилей NACA 23012 и
NACA 23012 bis. Видно, что значения Х отр для профиля NACA
23012 biS существенно больше, резкое уменьшение Х отр происходит
при
больших значениях Су. чем для исходного профиля NACA
Эти расчетные результаты позволяют предположить, что и
экспериментальное значение Су шах для нового профиля будет выше.
23012.
3. В результате расчета трех вариантов, приведеНRЫХ на фиг. 1,
оказалось,
28
что полное сопротивление верхней поверхности, вычис-
Н+5
ленное по соотношению Сквайра и Янга с Х =
меняется,
хотя
тивление
давления
-
составляющие
(~)
-2и
0**
Ь
сопротивление
различны. Более
-
2
оо
трения
того, С х
для
0,05
/1
~-
-~
1-
~
23012
- - IIIIСII 23012lJis
'<::,
~
~\
'"~---
--~
Фиг.
I
0,9
--#IIСII
0,5
О
"
1\
23012
1,0
0,5
Фиг.
Поскольку значение
вопрос
./
- - - IIIIСII23012 bis
0,5
поставить
.......
~
0,7
W
;::../
2
--..... -- .....
-
1-
скорости
~
..-
~
~
Ле=5,и'10 0
тр
деления
0,75
0,50
.......
-0,05
~~,
""
[1
/l,H
3
сильного
--#IIСII
11
о
сопро­
варианта
несколько выше, чем для варианта 2 вследствие более
роста толщины потери импульсов 0**.
f
и
мало
на
об
0**
всей
на
1,5
2,0
3
задней
кромке зависит от распре­
поверхности
условиях,
профиля,
достигается
когда
сопротивление. Воспользуемся для этого
формулой Шпайделя - Хельмбольда [10]:
о 074
С Х = ~el/5
[(
Су
естественно
наименьшее
простой приближенной
J1и:· dx )0.8 + и1и~·5 dx )0.8] ,
5
f
о
(5}
о
написанной для случая достаточно больших значений числа
Re
или
для случая, когда точка Ilерехода фиксируется при х = О. Здесь и ..
и
ин
-
безразмерные
скорости,
отнесенные
нижней поверхностях соответственно.
к
и оо ,
на
верхней
и
29
Поставим следующую задачу: наЙтИ такое распределение ско­
рости ив(х) и uи(х), чтобы при заданном Су величина с х была мини­
мальной. ОТ~lетим,
что
1
Су
1
= \ (Рн -
1
= \ u;'dx - S и~ dx.
ри)dх
б
~
о
Рассмотрим сначала распределен не скоростей на верхней по­
верхности. Предста~ив интегралы по формуле прямоугольников в
виде
суммы,
N
J =
~
"'"
k=l
и 3 ,5
поставленную
при vсловии, что
Bk
-
задачу
N
~ и2
~
Bk
сведем
=
С
к
сопst,
=
поиску
г де
МИНИМУМ:l
число
N-
то-
k=1
чек разбиения интервала интегрирования.
Пусть иВ!1
принимают произвольные
положительные значения,
бу дем рассматривать их как независимые переменные. Выделим из
N
суммы ~ U~k
какой-либо
параметр. например ив 1. подставив его в
k=l
получим функционал от
J,
Записывая
условие
дJ
отсюда
переменных:
минимума по i-й переменной, получим
(N
1' 75.2и в i
-= да
8
N - 1
С -
~
~
\0,75
и2 )
в
'k=2
i
и 2 ,5
"в·
-L
k,
35
t
= О,
находим
•
N
,
k=2
\ 0,75
ll~,5=(С-L и~)
1
Таким образом, минимум
J
=ll~·l.
k!
достигается
в
случае равенства всех
переменных.
Рассмотрев аналогичным образом нижнюю поверхность и полу­
чив
то
же
приходим
имеет
условие
к
выводу;
место
при
равенства скоростей
наименьшее
равномерном
на нижней поверхности,
сопротивление
при
заданном
распределении давления по
и нижней поверхностям профиля.
-2
-
Су
верхней
--
Результаты расчета величины ив = 1 - РСР (где Рср среднее
значение давления) для нескольких про филей с толщинами в диа­
пазоне с=0,09-+-0,15 пОказали, что
ния С у И
в
величина
-2
ив
зависит
от
значе-
С И С некоторым приближением может быть представлена
виде
и;
=
1,01
+ 1,28 с + 0,56 Су.
Если задать несколько значений Су
и решать
(6)
обратную задачу
для профиля при скорости на верхней поверхности по соотношению
-2
-2
а на нижней Ин = ив - Су, то можно получить серию профилей
с наименьшим сопротивлением при заданном Су. Огибающая поляр
(6),
такого семейства профилей имеет вид
с х = o,~~: [(1,01
Re!
На
с
30
фиг.
4
+ 1,28 с + 0,56 Су)I,4 + (1,01 + 1,28 с -
приведен пример расчета
минимальным сопротивлением
при
огибающей
0,44 C)')1.4].
поляр
заданном Су
профилей
для с =0,12 и
Re = 30·106.
При
сопротивление
сравнении
которого
с
что сопротивление профиля
профилн
NACA 23012,
соотношению (5), видно,
на 5-10% больше мини-
IlОЛЯРОЙ
I10дсчитано
по
NACA 23012
мального.
работ освещаются вопросы
об
исследованиях оптимизации крылового профиля. Так в работе
В
[111
4.
последнее
время
в ряде
рассматривается
Ле=.JО·10 0
1,0
ле,
/
I
тивление
--/{/lС/lп112! /
в
вопрос о профи­
минимальное
ламинарном
сопро­
потоке,
в работе [12] сообщается о мини­
t
мизации
I
/
I
0,5
имеющем
mz
коэффициента
момента
путем вариации коэффициентов
ii
1
I
I
I
/J,5
О гt---:::::::=:::===:::::::::-\
I
о
0,005
Фиг.
Фиг.
4
5
полинома, описывающего контур I1РОфиля. В работе [13] ОIIТимиза­
цию профиля предлагается проводить с использованием резуль­
татов эксперимента
в аэродинамической
трубе на модели,
контур
профиля которой
может
дистанционно изменяться с помощью
встроенного в модель механизма. Результаты эксперимента при
вариациях нескольких параметров (толщины профиля, отгиба носо­
вой и хвостовой частей профиля и т. д.) поступают на обработку
в ЭЦВМ и по методу градиента определяются их оптимальные
величины, т. е. обеспечивающие минимальное сопротивление.
Характерным для работ этого направленин явлнется примене­
ние прямых задач, т. е. определение тем
или иным способом
характеристик профиля по исходным данным - координатам профи­
ля. Однако возможен и другой способ оптимизации
нием
обратных
задач,
давления и затем
Принимая
когда
определнются
во
внимание
задается
с использова­
желаемое
распределение
координаты профиля.
результаты пп.
и
1
можно
3,
качест­
венно описать вид эпюры давления, соответствующей оптимальному
профилю. Исходя из того, что оптимальный профиль должен иметь
малое сопротивление
в
некоторой
окрестности
заданного
можно меньший коэффициент продольного момента
БО,JIее дальнее
по~жение
точки
отрыва, возможно
величине.значение Рmiп> представим себе
ния
(фиг.
верхней
5).
Она
должна
поверхности
с
иметь
mz '
"идеальную
участок
примерно
1
в
U
воз­
меньшее
по
эпюру давле­
средней
равномерным
Су,
возможно
части на
распределением
давления, на участке 2 следует обеспечить безотрывное течение,
на участке 3 должно быть повышенное давление с целью умень­
шения значения m г , участок 4 необходим длн того, чтобы обеспе­
чить
некоторый
диапазон
значений
Су,
где
реализуется
малое
сопротивление.
Конечно, трудно обеспечить все
эти
условия, особенно
учесть, что имеются и другие требования, например, в
если
отношении
31
величины Су тах про филя. Однако эти ус.'ювия Сlедует иметь в виду
--- прототипа.
В заключение сделаем два замечания относительно приведен­
ных условий оптимизации. Во-первых, отметим, что они носят
при модификациях профиля
качественный
характер,
что
они
приведены
на
основе
анализа
безотрывного обтекания при условии справедливости соотношения
Сквайра - Янга, т. е. для сравнительно небольших значений Су б;0,4.
Окончательное суждение о целесообразности той или иной моди­
фикации профиля может быть сделано на основе экспериментальных
результатов. Во-вторых, подчеркнем еще раз, что рассматривалось
течение несжимаемой жидкости, при наличии скачков уплотнения
11 ~олнового сопротивления условия оптимизации должны учиты­
вать особенности сжимаемого течения.
ЛИТЕРАТУРА
1. С е Ь е с i Т., К е 11 е r Н. В. Ап Inverse рroЫеm in Ьоuпdаrу
'layer flow: numerical determination of pressure gradient for а given wall
shear. J. о! Computational PI1Ysics, уоl. 10, N 1, 1972.
2. С а r t е r J. Е. Solution for laminar Ьоuпdаrу layers w!th separaНоп and reattachment. AIAA Paper, N 583, 1974.
3. Ф е Д я е в с к и й К. К., Г и н е в с к ий А. С., К о л е с н и­
к о в А. В. Расчет турбулентного пограпичного
жидкости. Л., .Судостроение", 1973.
слоя несжимаемой
d М. R. Entrainment in the turbulent boundary layer. ARC
3152, 1960.
5. L i е Ь е с k R. Н. А class of alrfoils {ос high-lift in incompressibIe
flow. AIAA Paper, N 86, 1973.
6. W о r t m а n f. Х.
The guest for high·!ift.
AIAA Paper,
N 1018, 1974.
7. S t r а t f о r d В. S. The predlction of separation of the turbulent
boundary layer. J. Fluid Mech, N 5, 1959.
8. П а в л о в е ц Г. А. Методы расчета сечений крыла идеальным
несжимаемым потоком. Труды ЦАГИ, вып. 1344, 1971.
9. П а в л о в е ц Г. А., С а м о з 11 а е в Н. д. Чесленный метод
4.
R &
Н е а
М,
построения .контура крылового профиля по заданному распределению
скорости на его поверхности. Труды ЦАГИ, вып. 1271, 1970.
10. Ш л и х т и н г Г. Теория пограничного слоя. М., .Наука·, 1974.
11. Glo winski R., Pironneau О. Оп 'Ье пumеriсаl computalion 01 minimum-drag рroШ iп lamlnar flow. J. Fluid МесЬ, vol. 72,
N 2, 1972.
12. Н i с k S R а у m оп d М., V а 11 d е r р I а а t s G а r r е t N.
DеSigп
oi 10wspeed airioils Ьу l1umeriecal орtimizаtiоп. SAE Prepr,
N 750524.
13. L е v i п s k У Е. S., S с h а р р е 1 1 е R. Н. Airfoile optimization
\ltilizillg а remotely controlled flexibIe model. Phase 1. Low speed \vind
luппеl tesl. Convalr Dlvisiоп of General Dynamics ТесЬп. Rep. CASD-NSC-74-007, 1974.
Рукопись nостУПllла
1/ \П 1976
2.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
330 Кб
Теги
слоя, условия, оптимизация, обратная, пограничного, профиль, крылового, задачи, теория, жидкости, несжимаемой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа