close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оптимальное по быстродействию управление самолетом по крену при наличии ограничений на величину угла и скорость отклонения элеронов.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
т о ом
удк
ЗАПИСКИ
ЦАГИ
М4
1972
IП
629.735.33.015.072.47
ОПТИМАЛЬНОЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЕ
САМОЛЕТОМ ПО КРЕНУ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕНИЙ
НА ВЕЛИЧИНУ УГЛА И СКОРОСТЬ ОТКЛОНЕНИЯ
ЭЛЕРОНОВ
В. А. Бобцов, Г. Е. Куз.ма"
На основе уравнения, описывающего изолированное движение
крена, рассматривается задача об оптимальном по быстродействию
управлении самолетом по крену с учетом ограничений на величину
угла и скорость отклонения элеронов. Показано, что построение
управления, оптимального
по быстродействию, в
данном случае
эквивалентно
построению
управления,
обеспечивающего
в
каждый
момент времени максимально возможное значение угловой скорости
крена. Это позволяет выявить все возможные режимы оптимального
управления и определить области их существования. С помощью
безразмерных параметров получено полное решение данной вариа­
ционной задачи.
С математической точки
тирования
связана
с
зрения
решением
оптимизация
двухточечной
процесса
краевой
пило­
задачи.
Во многих случаях такие задачи решаются летчиком на основании
<Опыта и
интуиции
без
помощи
специальных
автоматических
устройств. Важной характеристикой маневра является время его
выполнения. Существует целый класс маневров, которые жела­
тельно выполнить за минимально возможное время. В то же время
выбор управления, оптимального по быстродействию, представ­
ляет собой довольно трудную задачу для летчика. В самом деле,
в начале маневра летчик выбирает некоторое управление, которое
приближенно обеспечивает получение необходимых условий в конце
маневра. ПО мере приближения к концу маневра летчик прогнози­
рует
получающееся
состоянием,
ния
летчик
конечное
которое
должно
использует
закон управления, и
для
таким
состояние
быть.
внесения
образом
и
сравнивает
Получающиеся
в
коррекций
конце
его
с
тем
рассогласова­
в
маневра
выбранный
реализует
процесс отслеживания заданных граничных условий. Чем квалифи­
цированнее
летчик,
тем
точнее
он
управляет
в
начале
маневра
11 тем быстрее происходит процесс отслеживания в конце маневра.
37
Из этого ясно, что процесс пилотирования может быть существенно
упрощен,
ления
а
качество
типичными
реализующие
его
существенно
маневрами
оптимальные
улучшено,
будут
законы
если
для
использоваться
управления,
управ­
автоматы,
которые
могут
быть рассчитаны заранее. Для создания таких автоматов
надо
иметь решения соответствующих вариационных задач. Здесь можно
указать на задачи об оптимальном по быстродействию управлении
самолетом по крену, на задачу об оптимальном по быстродействию
управлении углом атаки и т. д. Ниже приводится решение про­
стейшей задачи из этого класса, а именно задачи об оптимальном
по быстродействию управлении летательным аппаратом по крену
при наличии ограничений на величину
ния
угла
и
скорость
отклоне­
элеронов.
1. Постановка задачи. Условие максимума угловой скорости
крена. Уравнения, описывающие изолированное движение крена,
имеют, как известно [1], вид
( 1.1)
(1.2)
Здесь
момент инерции относительно продольной оси; t-время;
угол отклоне-
1% -
1 - угол крена; (l)х - уг ловая скорость крена; 8 (t) -
ния элеронов; М:х и M~ - производные от размерного момента
относительно продольной оси по (l)х И 8.
Поставим задачу следующим
образом.
Будем
считать, что
маневр начинается при t = О, а до этого момента полет происхо­
дит с некоторым постоянным углом крена 10' Это значит, что при
t >0 полет происходит с (l)х=О И 8(t)=0. Таким образом, началь­
ные
ус ловия
записываются
в
виде:
(1.3)
Целью
маневра
значение угла крена
является
1 = 11'
t=
выход
на
новое
установившееся
Будем предполагать, что это
происхо­
дит при некотором
Т. Таким образом, при t>T, так же как
и при t
О, полет должен происходить с (l)х
О И 8 (t)
О, а гра­
<
ничные
условия
в
конце
==
маневра
IIt=T=11;
На управляющую функцию
имеют
(l)xlt=T=O.
8 (t)
==
вид
(1.4)
накладываются ограничения
(1.5}
где 8 тах - максимальный угол отклонения элеронов, а 't,; - время,
за которое элероны отклоняются на угол 8 mах при максимальной
скорости
отклонения
элеронов.
Из ограничения, налагаемого
на скорость отклонения элеро­
нов, следует, что а (t) является непрерывной функцией времени.
Поэтому имеют место равенства
(1.6)
38
Поставим целью такой выбор закона управления а (t), при }{UTOром переход из начального положения (1.3) в конечное положе­
ние (1.4) происходит за минимальное время. Таким образом, рас­
сматриваемая нами задача является задачей выбора управления,
оптимаЛЬНОl'О по быстродействию. Особенностью ее является то,
что из-за наличия ограничений, налагаемых как на величину а (t),
так и на скорость ее изменения, она оказывается задачей с ограни­
чениями, налагаемыми на управляющую функцию
da/dt и фазовую
координату а, решение которой с помощью стандартных методов
вызывает
определенные
[21
трудности.
Для того чтобы получить решение данной
уравнение (1.2) для момента
= Т в виде
задачи,
запишем
t
т
~1
где ~1 ="( -
10 -
=
\ Wx
(1.7)
(t) dt,
о
заданное приращение угла крена.
Будем вначале, вместо того чтобы искать оптимальное по
быстродействию управление, решать другую задачу: искать управ­
ление, обеспечивающее максимум ~1 при фиксированном Т и удов­
летворяющее всем указанным выше ограничениям. В конце следую­
щего раздела будет показано, что если зафиксировать ~1, то по­
строенное
таким образом
управление
одновременно
является
управлением, оптимальным по быстродействию.
Из формулы (1.7) видно, что при фиксированном Т величина ~1
будет максимальна, если подынтегральная функция ш х (t) не изме­
няет знака и в каждый момент времени W x (t)
принимает макси­
мально
возможное значение.
Таким образом, решение
задачи
I
I
о максимуме ~"( сводится к построению управления, обеспечиваю­
щего в
каждый момент времени движение с максимально возмож­
ной абсолютной величиной угловой скорости крена. Решение этой
задачи может быть получено
с
помощью
лиза выражения для решения уравнения
непосредственного ана­
(1.1).
2. Анализ возможных режимов оптимального управления.
Выражение для функции W x (t), удовлетворяющей уравнению (1.1),
может быть записано в виде
W
х (t) =
М"
-f е
-
_t_
х
г де 't Kp
1,
= - --М"'х
постоянная
_~_
t
~KP S е ~KP ~ (~) d~,
(2.1 )
о
времени
крена.
х
С помощью
вается
в
виде
(2.1)
второе
из
граничных
условий
(1.4)
записы­
равенства
т
~
J е ~KP 13 Щ d~
=
О.
(2.2)
о
Переходя
к
выяснению
возможных
режимов
оптимального
управления, будем для определенности предполагать,
что
(2.3)
39
При таких условиях из равенств
и
(1.7)
(2.1)
следует, что
а функция 13 (t) должна принимать отрицательные значения на боль­
шем интервале времени, чем положительные. Причем ясно, что
значения шх (t) будут максимальные, если в свою очередь функ­
ция
13 (t) принимает отрицательные и максимально возможные
по абсолютной величине значения.
Однако на всем интервале
времени 0-< t-< т функция 8(t) не может иметь отрицательные
значения, так как при этом не будет выполнено условие (2.2).
Поэтому при некотором t
tпер должно происходить изменение
знака у функции () (t) с минуса на плюс. Будем пока предполагать,
что это происходит только один раз. Из формулы (2.1) видно,
что изменение знака у а (t) должно происходить с максимально
=
возможной
(J)
х
скоростью, так
как
только
в
этом
случае
(t) при 0-< t -< tпер будут максимальны. для того
значения
чтобы
про­
анализировать оптимальное поведение функции o(~ после измене­
ния знака, при tпер -< t -< Т, запишем выражение для ш х и) в форме,
эквивалентной равенству (2.1)
•
е
t
Ш Х (t) = ~~ е- ~KP Sе ~KP 8 (Е) d~.
х
(2.4)
т
При такой записи выражения для фх(т) равенство (2.2) обеспе­
чивает выполнение второго из начальных условий (1.3). Из равен­
ства
(2.4) следует, что функция (J)x(t) будет максимальна при
t пер -< t -< Т, если функция 8 (t) в этом интервале принимает максимально
ные
возможные
положитель-
значения.
Из равенств (2.1) и (2.4) сле­
дует, что чем больше отрезки
времени [О, tпер ] и [tпер , Т], тем
большие значения имеет угловая
r,,= 11; r Kp= (dzmtr..z:(t,T)
1 t/T
Фиг.
40
1
Фиг.
2
скорость крена
(J)x(t)
при
0<;:: t <;::
Т:
момент
изменения
знака
дол­
жен располагаться возмоЖнО далее от обоих концов рассматривае­
мого интервала времени. Из этого следует, что число перемен
знака у функции о (t) должно быть минимально, т. е. рассматри­
ваемый
режим
управления
с
одной
переменой
знака
является
оптимальным. Покажем далее, что отрезок времени [t nep , Т] всегда
меньше отрезка времени [О, t nep ]. Обратимся для этого к равенству (2.2), которое обеспечивает равенство ну лю (J).~ при t = О или
при t
Т. В этом равенстве в подынтегральном выражении функ-
=
ция о Щ умножается на монотонно возрастающую функцию е Ц'кр.
Так как ограничения (1.5), налагаемые на о (t) и dojdt, являются
ограничениями
на абсолютные величины этих функций, то
t nep
>- Tj2.
(2.5)
Проведенный анализ позволяет указать все возможные режимы
оптимального управления. Ясно, что таких режимов три (фиг. 1).
Режим 1 - это такой режим, в котором как до изменения знака а
так и после достигается ограничение
Отах.
Режим
II - этО
((),
101 =
промежуточный
rается
лишь
режим,
до
в
котором
изменения
знака
указанное
у
о
(t).
ограничение дости-
Существование
этого
режима является следствием неравенства (2.5) и тем более вероятно,
чем меньше постоянная времени крена " кр ' При " кр = 00 этот режим
не существует. Режим 111 - это такой режим, в котором ограниче­
ние 101 = Ошах не достигается и отклонение элеронов определяется
условием
do
dt
I
значениях Т.
I=
Отах
~.
ЯСНО, ЧТО этот режим реализуется при малых
Существование режимов П и
нием, налагаемым на I~:
не
существуют
и
j.
III
Очевидно, что при
единственно
возможным
связано
с
ограниче­
О эти режимы
'tQ =
режимом
оптимального
управления является режим 1.
Рассмотренные режимы
оптимального управления обеспечи­
вают максимум (J)x (t) в каждый момент времени
при 0<;::
Т и,
как было указано выше, дают решение задачи о максимуме .:11
при фиксированном Т. дЛЯ дальнейшего обозначим этот режим
(l)х rnax (t, Т). Докажем теперь, что если зафиксировать .:11' то режим,
обеспечивающий (J) х тах (t), одновременно обеспечивает минимум вре­
мени Т. Имея это в виду, выясним, как изменяется зависимость
(1).< тах (t, Т) при
изменении Т. Будем строить эту зависимость с по­
мощью последовательного использования
формул (2.1)
и (2.4).
Формулой (2.1) будем пользоваться при O<;::t<;::tnep , а формулой (2.4)
t
при
Из формулы
tnep<;::t<;::T.
значения (J)xmax (t, Т) при
(2.1)
0<;:: t<;:: t nep
видно,
что
с
t<
увеличением
t nep
(2.4)
значениях t,
не уменьшаются. Формула
у добна для построения зависимости (J)x тах (t, Т) при
убывающих от
= Т до значения t = nep . Причем ясно, что при
увеличении Т зависимость (J)x тах (t, Т) на этом интервале просто
сдвигается вслед за сдвигом Т, а значения (J)xrnax (t, Т) с ростом
t
t
длины отрезка времени [tnep , Т] не убывают. Характер изменения
зависимости Ш Х тах (t, Т) при изменении t nep изображен на фиг. 2
для "а = О и " кр = 00. Из условия непрерывного сопряжения зна­
чений Ш хтах ипер, Т), определенных формулами (2.1) и (2.4), следует,
что с ростом t nep одновременно возрастает Т. Таким образом,
41
ясно, что с ростом Т значения ш х тах
уменьшаться. Это значит, что
(t,
Т) при
0-< t -< Т
не
могут
дш х тах" О
дТ
(2.6)
.-;?
при
0-< t -< Т и законе управления о (t), обеспечивающем ш х тах (t. Т).
Обратимся далее к выражению (1.7). Зафиксируем в нем d1
и будем под Т подразумевать время поворота на этот угол с мак­
симальнОЙ угловой скоростью ф х шах (t). докажем, что любая малая
вариация закона управления 8 и), при водящая к уменьшению шх тах,
МОЖеТ только увеличить время маневра. для того
убедиться, положим
w~(t)
=
Wхшах(t, Т)
+ dwx(t);
Т' = Т
чтобы
в
этом
+ dT
(2.7)
и про варьируем равенство (1.7) с учетом того, что Ш Х шах (Т) ,= О.
Если сохранить при варьировании только главные члены, то полу­
чающееся уравнение для d Т имеет вид
т
т
SdWx(t)dt+dTJ awJ;.x dt=O.
о
(2.8)
о
Отсюда следует,
что
если
dw х (t)
-< О,
ТО
В
силу
(2.6) dT
> О.
Таким образом, доказано, что указанные выше режимы управле­
ния, обеспечивающие движение с максимальной уг ловой скоростью,
оптимальны по быстродействию при повороте на заданный угол d1.
3. Безразмерные параметры. Расчетные соотношения и анализ
результатов расчета. Найдем явные связи между минимальным
временем маневра Т, параметрами самолета и углом d1. Эти связи
получаются из граничного условия шх(т) = О (2.2) и условия, обес­
печивающего заданное приращение угла крена d1 при t = Т. дЛЯ
того чтобы получить такое условие, запишем выражение для dl (t).
Пользуясь формулой (1.7) и (2.1), получим
(3.1 )
где
(t-~)
k(t, Е)=
Полагая здесь
t=
1-
е-
Т/ 't
~KP
Kp
Т, получим искомое условие
А1 = ~; т s' k (Т, ~) 8 (Е) dE.
х
в
(3.2)
о
с тем чтобы в дальнейшем представить результаты расчета
наглядной форме, рассмотрим
предварительно случай, когда
=
= О, 't Kp
00. Это имеет место, когда скорость отклонения элеро­
нов бесконечно велика, а демпфирующий момент пренебрежимо
мал по сравнению с управляющим моментом. Минимальное время
поворота на угол d1, которое получается при таких условиях,
't"
обозначим через
42
То.
В
рассматриваемом
случае
в
соответствии
Оmах при 0-<. t -<. То !2
управлении формула (3.2)
с (2.2) при оптимальном управлении
и О=Оmах при T of2-<.t-<'T o. При таком
0= -
дает следующий результат:
ъ ~
А
2
МхО mах То
__
f
/.11-
(3.3)
4'
х
Время То представляет собой
время
идеального
маневра, так
как при этом не учитываются потери на преодоление демПфирова­
ния
и
потери
за
счет
ограниченности
скорости
отклонения
элеро­
нов, и, очевидно, характеризует предельную эффективность
нов
управления
по
орга­
крену.
Введем далее в уравнения
(2.2)
и
безразмерные
(3.2)
перемен­
ные
(3.4)
Тогда эти уравнения с учетом
можно пере писать
(3.3)
в
виде
т
1
Sе ~
~KP а (f) dE = О;
(3.5)
о
1
-
То
- 2-
"С кр -
Т
S[е-
{
"С кр
Т
_
(1 -
О ~KP
1
-
------;;=-с---Т/"С кр
О
J а (~) d ~
.
(3.6)
Из формулы
(3.6) видно, что использование параметра То поз­
волило исключить из рассмотрения параметры M~, Оmах, f x и 1:::..1'
Для каждого из рассмотренных выше
режимов
оптимального
управления б (Ё) зависит от двух безразмерных отношений
t пер
"Со "С КР
'tQ
-т;
(3.7)
Y='tKpT'
Первое из этих отношений tпер/Т может быть определено из
уравнения (3.5) и тог да уравнение (3.6) дает искомую связь между
интервалами времени
ТО, "С кр ' "Со И Т.
Запишем это уравнение
в более простой
первого
форме, воспользовавшись
слагаемого
с равенством
в
подынтегральном
тем,
что
интеграл от
выражении в соответствии
равняется нулю
(3.5)
~=
2 -.
"'кр
JI
j-(---1-)-T---:;SI-a-(~)-d-~ .
(3.8)
"'кр О
Определим время маневра Т в зависимости от времени идеаль­
ного маневра Т о' постоянной времени крена "'кр и времени откло­
нения элеронов на
максимаЛЬНЬjЙ
угол
"'о,
которые
далее
будем
предполагать заданными. Однако получение такой зависимости Т
от ТО, "'кр И "'о требует построения семейства графиков. Поэтому
целесообразно из этих
четырех
размерных
параметров
составить
три безразмерных отношения, связь между которыми может быть
представлена с помощью однопараметрической сетки. Эти безраз­
мерные
отношения
дующих двух
"')"'кр И То/"'кр;
можно
способов:
составить
Т !"'кр
с
помощью
определяется
в
одного
виде
из
сле­
функции
от
"'ofT определяется в виде функции от "',j"'KP И ",о/То·
43
Первая из ЭТИХ систем безразмерных отношений более удобна
для выяснения влияния
'ta
при фиксированном '1: кр,
выяснения влияния параметра
в
этих
случаях
отношение
Найдем
'to/'t Kp
ного
при
't Kp
соответственно
а
вторая
фиксированном
от '1:0 и
't Kp
зависит
't o'
-
так
только
для
как
одно
't1i!'t KP '
сначала
зависимость
отношения
T/'t Kp
от
параметров
И Т o/'tKp для каждого из трех возможных режимов оптималь­
управления,
воспользовавшись
для
этого
соотношениями
и (3.8). Уравнение (3.5) позволяет определить зависимость
tпер/Т от 'tb/'tKp И T/'tKp • Интеграл в этом уравнении для всех зави-
(3.5)
симостей а (е),
изображенных
на
фиг.
в явном виде. Соответственно для
1, может быть вычислен
1, II и III получаются
режимов
следующие формулы
t пер
=
't Kr lп
т
т
'
~Ii)(· ~o
Т )J
[( l-e-~;;; ,е ~ + e~ .'
~o
~o
-
e~Kp -е
т
~o [у(
т = 2 Т lп {е -~KP2 - +~KP~
~
1-
--
1-
~KP
~o ) (
т
-.
е- ~KP
l-е -~KP)]}'
(3.9)
т
tn~l'
tnt'l'< '["КI'
~~.л: i /7.." =
КР
-~,!
и/н
Il/
/1' Itl.f
7 7 Il,.f
~<ЧN
~ ГJ\ ~ ....L 7 / 1l,7.f
~~ YS ~ 7::../ ~G
г-
1--
~
-",":
....'ы
~i
~ -.::::::
~
~
~.f- !,и
-..;;
;:::::::: ~
t l1t'l1> 'Kl1
Фиг.
Рассчитанная по этим формулам
изображена на фиг. 3.
Пунктиром на этой
44
на
которых
ii
=~
3
зависимость
'to!'t Kp
линии,
-
фигуре и всех
Тjt пер от
последующих
T/'tKp
и
изображены
происходит смена режимов оптимального управ-
ления;
t nep =
штрих-пунктирной
линией
" кр . Левее этой линии
tnep
отмечена
< " кр ,
прямая,
а правее t nep
на
которой
> " кр .
В соответствии
со сказанным
выше пере кладка элеронов
всегда происходит по прошествии более чем половины времени
маневра, причем момент перекладки располагается тем
ближе
к концу маневра, чем больше время маневра. Аналогичным образом
влияет
уменьшение
"о
-
при
малых
" о перекладка элеронов
проис­
ходит ближе к моменту окончания маневра, чем при больших. Исклю­
чение составляет область малых значений T/'t Kp и больших 'tb/'t Kp , когда
реализуется третий режим оптимального управления. В этой об­
ласти Т и tпер при изменении 't,,/'t Kp изменяются пропорционально,
так что область, соответствующая режиму III, вырождается в линию.
Величина отклонения кривой, которой соответствует 'to/'tKP~ О,
T/t
ОТ прямой
nep = 2,:очевидно, характеризует влияние демпфирую­
щего момента. С уменьшением "". что соответствует увеличению
демпфирующего момента, величина
мент
ния
этого отклонения
перекладки элеронов сдвиrается
растет, мо­
ближе к момен1'У
оконча­
маневра.
1
Интеграл
fa (~) d~, входящий в выражение (3.8),
также может
о
быть вычислен, и это соотношение соответственно для режимов
и 111 имеет вид
1,
11
то
't
_21//tnep
"о
-У
"
-;.:;
Kp
кр
Т
"К :
f
Т
1
V "кр 'to/'tKp
"1
=
Т)2
1 (tnep
4't ol't Kp ~ -
(t2 nepKp -
't
(3.10)
Kp
Т)
" кр
't
:
Подставляя в эти выражения зависимость tпер/'tкр ~ (tnep/T)(T/'t KP )
от Тj't Kp И
ОТ
't,,/'t Kp (3.9),
TO/'t Kp И 't/J/'t KP . Эта
получим искомую
зависимость
неявную зависимость Т /'t KP
изображена
на
фиг.
пунктирной линией отмечена линия, на которой Т =
удаления
рассчитанных кривых от
теризует влияние
" кр и
't
o.
Видно,
этой
что
линии,
влияние
Штрих­
4.
То.
Величина
очевидно,
этих
харак­
параметров
всегда ПРИВОДllТ к тому, что Т становится больше, чем ТО, причем
это влияние тем больше, чем больше
время
идеального
маневра
ТО, т. е. чем меньше эффективность элеронов или больше потреб­
ная величина угла поворота по крену. Увеличение " о всегда при­
водит к увеличению Т, причем относительное увеличение Т за счет
увеличения ",; при малых значениях ТО много больше, чем при его
больших значениях. Это соответствует тому, что влияние
't o суще­
ственно
полным
лишь
тогда,
когда
его
величина
соизмерима
с
временем маневра. Отклонение кривой, соответствующей 't/l/'tkp-О,
от
штрих-пунктирной
прямой,
очевидно,
целиком
определяется
влиянием " кр . Этой кривой соответствует режим 1 оптимального
управления. Видно, как по мере увеличения "о происходит смена
этих
режимов.
45
Повторяя
аналогичные
отыскания зависимости
для
вычисления,
второй
можно
системы
метров. При этом получаются следующие
решить
задачу
безразмерных
пара­
результаты.
Форму лы для определения момента переключения
венно для режимов 1, 11, и 111 имеют вид
соответст­
(3.11 )
Зависимость tпер/Т
от "Сб/Т
ра 'tO/'t KP приведена на фиг.
прямая,
на которой t пер
ного управления
1
и
11
=
5.
при
различных
значениях
парамет­
Штрих-пунктирной линией изображена
"Со. Заметим, что для режимов
всегда tпер > "Со,
для режима
оптималь­
же
может
111
т
К'р
J
'/h '11
/.
'/А 'If
1-- -'г" = /l/Jl,
'!.
rlA
'l:.
'
- - К'р gl~
1"- / /л f/I
IЦ.f" ~
кi fJA '1
'-.... 1-IJ. '!II
~.71"
~7.7,
/Ih. 'If
l,/J "-...". У Il. ~
/,.1 "-i ry 1/), VJ
1/
2,/J У '!J 1/)
/
~ k, ~ If
/
~
т
\ \'\ t\. ~
\ \I~
\ \ ~ 1\.
l!,
-"
.., l/ v
~ ~ rd /
2,.7
I
/; ~ ~ r/
'J.
>-.. 'i'
~
~
//J/J
1:лt'D~
l:J
~o V
~7
~~~
tn"p< '"
f!
/1
4
'\<...
лг
/
/
Фиг.
--l....
/
./
IA ~ ~
I~ ~
46
"'-
~Ы
w~ w
/1
\
~
l:J
- =2
'~ ZV/
"'- "-
1\ \ \"
/, ~
rтj ~
i'. ...........
i'..
"'"
'! ~ ~
~
1\'\ ~ ~
Фиг.
5
~.7
;z:. i~5
~~~
/0
'401
быть
t пер ~
't6.
и уменьшение
ff
концу
Видно,
't6, -
что
уменьшение
приводит
К
't Kp
перемещению
влияет
момента
так
же,
как
перекладки
маневра.
Формулы для определения времени маневра имеют вид:
ч
т
~ (3.12)
Результаты расчетов по этим формулам представлены на фиг. 6.
Видно, что уменьшение 'tKp всегда приводит к увеличению Т. Видно
также, что относительное влияние этого параметра особенно велико
при больших значениях То. Эти эффекты, очевидно, являются
следствием тормозящего действия демпфирующего момента. Наи­
больший практический интерес на фиг.
3-6
1/
представляют кривые,
2/J.').~
i
fI
!Ц
Фиг.
6
47
соответствующие малым значениям отношения 'С&/'С КР •
фиг. 6 видно, что при 'С'С
о
-<
-< 0,1
ИЗ
графиков
влияние 'Со на Т не превосходит
КР
если 'Со
0,1 Т.
На целесообразность рассмотрения данной задачи было ука­
зано г. В. Александровым. Авторы пользуются случаем выразить
10%.
ему
свою
признательность.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б ю ш г е н с г. с., с т у Д н е в Р. В. Динамика пространст­
венного движения самолета. М., .Машиностроение", 1967.
2.
Б о л тя н с к и й
В.
управления. М., .Наука",
г.
Математические методы
оптимального
1969.
Рукопись поступила 23/Х/
1971 г.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа