close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оптимизация поверхности треугольного крыла путем ее простейших деформаций.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
Том
УДК
ЗАПНСКН
ДАТН
1996
XXVII
М3-4
533.6.011.5:629.7.025.1
ОПТИМИЗАЦИЯ ПОВЕРХНОСТИ ТРЕУГОЛЬНОГО
КРЫЛА ПУТЕМ ЕЕ ПРОСТЕЙШИХ ДЕФОРМАЦИЙ
т. м. Прumуло, С. А. Таковuцкuй
Предлагается решение задачи опrnмизации крыла треyroльной формы
в плане с изломом поверхности в рамках линейной теории сверхзвуковых те­
чений газа. Найдено аналитическое решение задачи и точио учтены особен­
ности в распределении давления по поверхности крыла. Проведено сравнение
полученных данных с результатами численного решения уравнений Эйлера
для той же задачи.
В настоящее время появились решения задач оmимизации по­
верхности крыла в нелинейной постановке. Рассмотрены треугольные
крылья, обтекаемые сверхзвуковым потоком идеального raза
[1].
Воз­
никает вопрос, который теперь может быть разрешен: насколько точны
методы оптимизации, развитые в линейной теории крыла, имеются ли
возможности их корректировки по имеющимся данным задач оmими­
зации в нелинейной постановке? Следует также отметить, что в чис­
ленных методах линейной теории сверхзвуковых течений газа распре­
деление особенностей по поверхности крыла учитывается лишь при­
ближенно. Можно увеличить точность расчета путем увеличения числа
панелей, на которые разбивается крыло. Но на тех участках поверх­
ности крыла, где, по линейной теории, возникают бесконечные значе­
ния давления, точность численных методов вряд ли может быть увели­
чена. Необходимо отметить, что бесконечные значения давления всегда
присутствуют па крыльях со звуковыми кромками, которые и рассмат­
риваются в настоящей статье. Простейшие способы оmимизации по­
верхности изломы - осложняют проблемы численного счета, по­
скольку на линиях излома давление обращается в бесконечность. Но
хорошо развитый аппарат линейной теории позволяет найти точное
решение задачи в аналитическом виде с учетом особенностей.
1.
Постановка задачи в линейной теории. Рассмотрим крыло тре­
угольной формы в плане, имеющее излом поверхности, как показано
на рис. 1. Крьmо обтекается сверхзвуковым потоком raза. Угол наклона
поверхности относительно скорости набегающего потока а.(х, у) пред­
полагается малым. Введем следующие обозначения: добавочный по-
тенциал ёj>(x, z) в плоскости крьmа, ~ = ~M2 -1, где М - число Маха
13
. в набегающем потоке, 1 = ts'X.· Z , где 'Х. угол
стрелоJЩЦНОСТИ
х
линии
по
излома
крыла, n = tS'X. - приведенная стрелоJi
JЩЦНОСТЬ. Решение будем искать в :mще
суммы
где
<pt -
решение задачи об обтекании
треyroльноroкрьша ~,звуковыми КРОМ­
ками И УТЛОМ атаки ~
=(x'l'
шение задачи для крыла
(х,
z
= (Х,2
при 1
1
<Р!
=-,
(здесь -<Р;
•z
<
и (х,
а <Р2 -
ре­
УГЛОМ атаки
= О, при
-
и<I)
и<I)
с
1< 1 < n
скорость
на
6е -
гающеro потока) .
как и принято в линейной теории,
Рис.
1.
Общий вид треyroльиоro
крыла с изломом поверхности
граничные
условия
верхностИ
крыла,
задаются
а
в
не
на
по­
координатной
плоскости у = о.
Рассмотрим сначала отдельно задачу определения
<i>2
для BнyI'­
ренней части :крыла (с дозвуковы:ми кромками при симметричном от­
носительно оси у обтекании). Согласно [2], запишем
(1)
Формула
(1)
справедлива при
д<Р2 = _<Х.2 •
ах
Формула
(2)
11:
0<1 < 1; n > 1;
2
2
Ji~n 2 _
справедлива при
aIChJn -1
1
12 - 1 .
(2)
1 < t < n; n > 1.
Расчет возмущений, определяемых потенциалом <Рl' может быть
npoведен по формуле (1) при предельном п~реходе
дq)1
2а.
ах
1I:Ji ~1 -
-=-
1
tf '
n = ~'X.
~ 1:
(3)
где
(1
= ts'X.IZ.
Х
-2:.
По линейной теории, коэффициент давления ер связан с произ-
водной потенциала соотношением ер
14
=
2.
Вычислеиие подъеМНОЙ СИЛЫ и сопротивленИJI крыла С ИЗЛОМОМ
поверхности.
В силу теоремы обратимости коэффициент подъемной
силы треyroльноro
равен
крыла
со
сверхзвуковыми
кромками
[3]:
4
Су ::= S П <1.(х, y)dS,
~
где
и звуковыми
S-
S
..
(4)
'
площадь крыла.
В нашем случае этот интетрал
4<1.1
4<1.2 SI
::=--+--.у
~
~
S'
(5)
С
где
SI -
часть площади крыла, на которой а2 отлично от нуля.
Сопротивление
крыла
вычисляется
nyreм
интетрирования
по
площади крыла произведения коэффициента давления Ср на местный
yroл атаки <1.(х, у).
Учитывая, что сверху и снизу крьmа давление и yroл атаки отли­
чаются от соответствующих величин на верхней поверхности знаками,
для коэффициента сопротивления имеем
СХ = ~ п сра,(х, у )dS,
S
где Ср и а,(х, у) вычислены на одной нижней (верхней) поверхности
крьmа.
для суммы двух решений линейноro уравнения
СХ = ~ П(сР1
+ C p J(<1.1 + a,2)dS =
~ п C p1 a,1dS +
S
S
(6)
+ ~ п Cp2 <1.1dS + ~ п CPJ a,2 dS + ~ п Cp2 CJ.2 dS .
S
SI
SI
В этой формуле первое слагаемое равно коэффициенту сопротив­
ления крьma со звуковыми
кромками И. I.Iостоянным по
крылу углом
атаки. аl. Как известно, в том числе и по теореме обратимосТи, это
слагаемое
С
Х1
= -2
S
fJ
S
C a,ldS
p1
Второе слагаемое в формуле
'
(6) СХ2
4а,21 .
= __
~
также может бьпь легко най­
дено с помощью теоремы обратимости. В силу теоремы обратимости
ff С
P2dS
S
= ~ п а,2 (х, у )dS = ~ a,2S 1·
J3 S
f3
15
Torдa СХ2
4
= PS Sla.2«l·
Вычисление 1peТЬeI"O. слагаемоI"O В формуле (6) СХ] проводится по
формуле
(3)
для :КPЫJIa со звуковой :кромкой:
1
1J
81
CPJ.a.2 dS = 20.2
40.1
dt1
2
Jо пР"r;-::;:
1- t; tsx1
0.10.2
4
=
• 1
arcsш-.
n
nptgXl
Получим для СХЗ соотношение
СХЗ
1:.
_ 80.10.2
•
&(зtsxl arcsш n .
-
Четвертое слагаемое в формуле
(6)
требует вычисления интеграла
от распределения скорости в задаче с постоянным распределением
по части :КPЫJIa с IШощадью
0.2
SI (формула (1». Обозначив этослara­
емое C~4' получим
(7)
После ИRТeIpирования
(7)
по частям
(8)
Входящий
t
в" формулу
(8)
интеIpЗЛ' вычисляется подстановкой
=1:. -1. Окончательно имеем
и
СХ4 = 8 :~ ( arcSin; + lnn) i
.
При решении вариационной' задачи будем определять минимум
сопротивления при постоянной подъемной силе.
ла
Положим (форму­
(5»
С
У
40.1
40.2 S1
40.0
=-+----=-Р
/3 S
Р
(9)
Здесь 0.0 есть угол атаки IШоского треугольного КPЫJIa с той же
подъемной силой, что и у оптимизируемого. Угол 0.0 задан в задаче и
является фиксированным. Тогда
СХ
16
40.0
80.0'
1
n
8a.~
n/3
SI
=--0.1 +а.2--arcsш-+--lnn-.
/3
пр
S
(10)
Находим минимум сопротивления при заданной подъемной силе,
т.
е.
аl
=
при
заданном
ао -а 2
SI
S
значении
ао.
Тогда
по
формуле
имеем
(9)
'
Из условия минимума сопротивления.
dc x =
da
4ао (_ SI) + 8ао arcsin! + 16а2 (Sl)lnn =О
Р
S
пР
n
пР
s· ....
получаем выражение для угла а2:
(11)
Затем, подставляя выражения для аl и а2 в формулу
(10),
получа­
ем соотношение
к - K rur
rur
K
=
1
[1-~Jn2
_1(~arCsin!_!)2]
81nn
n n
-1,
(12)
1t
где К
-
rur -
качество оптимального крыла с изломом, а К
значение
качества плоского треугольного крьmа.
З. Описание численного метода. Методика расчета основана на ин­
тeгpиpoвaнии уравнений движения для стационарноro течения невяз­
кого совершенного газа двухшaroвым (предиктор
-
корректор) конеч­
но-разностным методом Мак-Кормака. Уравнения Эйлера записыва­
лись в цилиндрической системе координат в консервативной форме,
что позволило получать информацию о скачках уплотнения и других
разрывах течения без специального их выделения.
При построении расчетной сетки применялся многозонный под­
ход. Рассчитываемая область течения разбивалась на две зоны, распо­
ложенные под и над крылом. Это позволило добиться равномерного·
распределения узлов сетки и таким образом значительно
сократить
время счета. В ·узлах расчетной сетки, лежащих на крыле, после расче­
та по основной схеме осуществлялся двумерный изоэнтропический по­
ворот потока, в результате чего обеспечивалось выполнение условия
непротекания.
симметрии,
Для
узлов,
исполъзовались
принадлежащих
известные
вертикальной
принципы
плоскости
отражения.
Более
подробно методика расчета сверхзвуковых теч<:?ний изложена в рабо­
те
[4].
4.
Результаты численного и аналитического методов исследования .
•
Перейдем теперь к сравнению результатов расчетов по линейной теории и численным методом решения уравнений Эйлера.
17
На
Х - ХПЛ
ХПЛ
рис.
по
2-4
(12)
приведены
результаты
расчетоВ
соотношении
и угла отклонения е В зависимости от положения ли-
нии излома поверхности. Здесь Х
-
аэродинамическое качество крыла
при оnтим:альном угле е для данноro значения
значением коэффициента
n,
ХПЛ -
аэродинами­
= о) 'I'OЙ же формы В плане с тем :же
подъемной силы Су, а е - угол отклонения
ческое качество плоскоro крыла (е
боКОВЫХ частей консолей крыла относительно еro центральной части.
Расчеты npoводились для значения коэффициента подъемной силы
Су
= 0,1.
Величина ХПЛ В линейной теории (хпл. лин ) определяется кaк~,
а.о
а В нелинейной постанОВке задачи значение ХПЛ определяется числен-
К-К"
К""
0,1
0,05
.
I/UС.l8/lншi PO&'I//I/
М-II-
М-1
.~
".'
.~ J/!iН4!lН//Л /l/tОРILЛ
l,/l
Рис. 2. Величины аэродинамическоro качества Х lфы/пt
с изломом и экаивалентной плоской пластинки Хм
в зависимости от полоок:еНИJ[ 1'/1
М=2
------;:;r-"'"
Анн/онон /l/еори
о
Рис. з. Зависимость
yrna отклоненЮI в
боковых· частей
консолей lфыла от полоок:енЮI JПlИИИ излома 1'/1
при числе М = 2
18
·8
М-"
.".,-7'---
ztr
" . z,t
,/
.
.
lIIири
JI.HiUU
ю·
,',1
'IШIННItI'; plC'IIIII
1
t l
IJ,S
о
Рис. 4. Зависихость yrлa 0ТXJ10нения: в боКОВЫХ
частей консолей крыла от положения линии изло­
,ма 1'/1 JlPи числе М 7' 4
.,
)
(
но КIШ • нелин . Отношение этих величин
М=4 и значений Су :::;
0,1.
(К IШ • JDIН )
(.
) = ,1,047
при числе
.
КIШ . нелин
Численные расчеты въmолнены при опти­
мальных в нелинейной постановке значениях е. в линейной теории
при
малых
<Х.2
= (М 2
-1) Су nа2
4
значение
е
определяется
формуле
tg8
=
(здесь а2 = '~2/ <х.о) и максимальное значение аэроди-
намическOI'О качества как фУНкции параметра
/' 1
= 1,20215 ( - = / n
по
.
=0,832
)
.
n
достиraется при
.
n
=
.
При этом максимальное приращение ве.1IИ-
.
чины аэродинамического качества за счет оптимизации формы поверх­
ности крыла составляет
аэродинамического качества плоского
7,86%
крыла. Эroт выиrpыш не зависит от числа Мао или угла стреловид­
ности крыла по передней кромке (поскольку рассматр~я лишь
звуковые пе~едние кромки крыла). Отношение <х'2/<х'О
лу
(см. форму­
также не зависит от параметров набегающего потока и угла
(11»
стреловидности по передней кромке, а зависит лишь от их комбина­
ции
n.
Однако значение угла е резко возрастает с ростом числа М при
фиксированном З}lачении Су.
Расчеты по нелинейной теории численным методом показывают,
что величина максимального аэродинамического качества близка к ре­
зультату линейной теории, но достиraется при существенно отличных
ot
(!:..)
/ лин
значенИях относИтельного положениЯ линии излома по'
/,
(/
верхности оnтималъноro крыла
м
р
: :; 4).
=0,585
.
при М:::;
.
2
и
l'
-:::;
/ 0,550
..'
при
При оптимальном в линейной пОСтановке задачи значении
/ =1,20215
.
'
величины уг.лов е и отношения
К-К
К
IШ
IШ
,
рассчитанные по
линейной теории и численным методом в нелинейной постановке, на­
ходятся в удовлетворительном соответствии. Напротив, в области мак­
симума аэродинамического качества при точном решении задачи зна-
19
чения углов отклонения, особенно при М
= 4, существенно отличаются
от данных линейной теории.
(1')
/
Следует oтмeтmъ, что в точной постановке вблизи максимума
. ,
лин наблюдается существенное влияние величины
мическое качество
К-К
К
l'
/
на аэродина-
м. Небольшая ошибка в расчетах К по ли-
wl
нейной теории может дать существенное. отклонение в значении вели-
чины ~ из-за достаточно пологого вида функции К ~~wl
=
f( ~) в
области ее максимума. Но эта небольшая неточность в форме поверх­
ности приведет к существенной ошибке в значении качества К в нели­
нейном (точном) решении задачи. Поиск точного решения, таким об­
разом, является оправданным. Линейная теория в точном решении за­
даЧи дает правильную форму крыла и пригодна для приближенного
решения задач:и' оптимизации формы и качественного анализа.
В линейной теории для крьmа со сверхзвуковыми (в том числе
звуковыми) передними кромками вариационная задача при заданной
подъемной силе рассматривалась в работах
[5] и [6]. В работе [5] крыло
имеет прямую зэдuюю кромку, перпендикулярную набегающему пото­
ку. В работе
[6]
рассматривается крьmо произвольной формы в классе
крыльев со сверхзвуковыми кромками. Бьmо отмечено, что в случае
звуковой передней кромки сопротивление крьmа с оптимизированной
формой поверхности значительно отличается от сопротивления плос­
кого крьmа той же формы в плаНе. Но э,тот факт требует тщательной
проверки, так как применимость линейной теории в этом случае вызы-
вает сомнение
[6].
,
Простейшая деформация поверхности треугольного крыла дала
выигрыш в качестве на величину
7,86%
по сравнению с плоским кры­
лом со звуковой передней кромкой вместо
12,5%
[6].
можного его значения, рассчитанного В работе,
максимально воз­
Выводы линейной
теории относительно величины приращения качества при простейших
деформациях находятся в удовлетворительном соответствии с расчета­
ми по нелинейной теории при числах М
- 2.
Поэтому целесообразно
проанализировать также результаты линейной теории для крьmьев со
стреловидными задними кромками,
рии
[6],
где,
по данным линейной тео­
максимальные выигрыши могут достигать
22%.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (проект
NQ 96-01-00629).
ЛИТЕРАТУРА
1. Притуло М. Ф., Таковицкий С. А. Увеличение аэродина­
мическоro качества крыла путем проcreйших деформаций / / Сб. трудов межд.
конф. «Исследование гиперзвуковых течений и гиперзвуковых техноло­
rnЙ•. -
1994.
2. Р u с k е t t А Е. Supersonic wave drag of thin airfoiJs / / J. of
Аеroпаutiса1 Sciences.- 1946. Yol. 13, N 6.
20
3. Ж и JI И Н ю. л. ПОд'ЬеМJW[· сила, действующu: на тела, слабо ВО3мyJЦ8IOщие свеРхзвуковой поток / / Ученые записки ЦАГИ.- 1971. Т.2, 1'11 4.
4.
Т а к о в и Ц к и й с. А. Метод расчета сверхзвуковоro 06reхаиия ле­
тательИЬ1Х аппаратов с использованием миоroзониых расчerиых сеток
11
Tpyды ЦАГИ.- 1995. Bьm. 2590.
5. К о r а н М. Н. О -reлax МJOIJIМ8ЛЬИоro СОПРОТИВЛСНIIJI в сверхзвуко­
вом потоке raзa // ПрИIC1l.llДИaJl математика и мехаиика.- 1957. Т. юа,
BЫII.2.
6. Ж и л и н ю. л. КрЫЛЬJI минимальноro сопротивлеИЮI
Приклад­
нак математика и мехаиика.- 1957. Т. юа, BЫII. 2.
11
Рукonuсь nосmynWlа
14/VII 1995 2.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
347 Кб
Теги
крыла, путем, треугольного, оптимизация, поверхности, деформация, простейшие
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа