close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Представление результатов измерения атмосферной турбулентности для исследования случайного нагружения конструкций летательных аппаратов и высоких сооружений.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
т о ом
ЗАПИСКИ
ЦАГИ
.мб
1973
/V
удк 629.735.33.015Ш3
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
АТМОСФЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛУЧАЙНОГО НАГРУЖЕНИЯ
КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
И ВЫСОКИХ СООРУЖЕНИЙ
В. Д.
Ильичев
Предлагается
стандартная
форма представления результатов
экспериментальных исследований атмосферной турбулентности. Та­
кая форма вместе с комплексом соответствующих алгоритмов дает
возможность
вания
использовать
динамического
экспериментальные
нагружения
конструкции
данные
для
летательных
исследо­
аппара­
тов и высоких сооружений при различных расчетных условиях как
традиционными методами динамики, так и методами статистической
динамики.
Теоретические
зуемые
в
модели атмосферной
практических
расчетах
турбулентности,
динамических
нагрузок
исполь­
на
лета­
тельные аппараты и высокие упругие сооружения, обычно осно­
ваны на допущениях об изотропном, стационарном и нормальном
или локально-нормальном характере турбулентности. Эксперимен­
тальные данные, полученные самолетным или башенным способом,
обычно служат для уточнения параметров именно этих теорети­
ческих моделей [1-2]. Однако использование таких моделей для
представления
результатов
экспериментальных
исследований при­
водит к чрезмерному обеднению исходного экспериментального
материала в процессе обработки. В настоящей работе для описа­
ния атмосферной турбулентности предлагается достаточно ком­
пактная дЛЯ ЭВМ форма представления экспериментальных данных
в виде таблицы параметров, обладающая большой информацион­
ной емкостью и позволяющая уточнять
различные
феноменологические
модели
теоретические и получать
атмосферной
турбу лент­
ности, ПРИСПQсобленные к конкретным условиям решаемых задач.
Очевидно, что полной статистической характеристикой слу­
чайного нагружения является ансамбль спектров конечных реали-
5- Ученые
записки ЦАГИ Н. 5
65
заций процессов, порождающих нагрузку. Статистический анализ
такого
ансамбля позволяет получить как
описание
процессов
нагружения "в среднем", в форме оценок спектральных плотно­
стей дисперсии [3-5]~ так и статистические характеристики экстре­
мальных и других различным образом обусловленных случаев
нагружения. При этом не используются весьма сильные допущения
о нормальности и эргодичности, что неизбежно, когда упоминав­
шиеся
теории
выше характеристики определяются методами спектральной
нормальных,
стационарных эргодических
процессов.
О средних характеристиках
атмосферной
турбулентности.
Осредненные спектры дисперсии процесса нагружения слабо отра­
жают его особенности, в значительной степени сказывающиеся на
текущем напряженном состоянии конструкции. Для подтверждения
этого приведем некоторые результаты измерений
горизонтальных
пульсаций сильного приземного ветра со средними скоростями
более
10
м/с. Горизонтальные пульс.ации напора
нерционными
приборами
синхронно
на
нескольких
специальной жесткой ажурной башни высотой
~O
~
--
1'. .
о--
CpeUHJlfl Kr(r)
~ ~ ~ ...... t--.
r\' ~:"-'~~ .::::.
--.1--
"-
"
~
l>.,.~
l'
А-..
' .... ~
-~
-
........
~
~
r~~ 01.
"- ............
о
ff
--Q-
1J,5
1.1;2
1М
1М
21,2
2J.
2~~
...... IC;::; --.-- lJ.8
~~r-В.,
--0-
'--
\со-
-,*-
!'-' iio;; ~y-
~
~
?--I
-
:;::".
:r.--..
~,
10
Фиг.
площадках
м.
--12,5
-6-
\\:~
11,6
100
~Yo42
1f=I'уи
,
lIy (r)
VQ
измерялись безы­
-
А- ~
~-
~
~i:::!I
,y-f~c
'~,
1
На фиг. 1 показан ансамбль нормированных выборочных авто1<орреляционных функций пульсаций скорости на высоте 15 м
при различных средних скоростях ветра (Vo - средняя скорость
за период осреднения Т = 156 с). Аналогичный вид имеют графики
и для всех других высот. Соответствующие графики пространст­
венных авто корреляционных функций были получены путем замены
переменной 't на r
Vo 't.
Путем
осреднения
ординат
выборочных
корреляционных
функций ансамбля, соответствующего каждой высоте, получены
графики фиг. 2 и 3. Там же нанесены значения пространственной
=
и
BpeMeHHoi1:
корреляционных
ным формулам
функций,
[6]:
Rv (г) = е -
вычисленные
по
извест­
Irl
(1)
L. ;
I~I
Rv (t) = е - ~ ,
'to И масштаб турбулентности L o
ями [7] Lo= Vo't o; Rv(Lo)=Rv('to
r де период
66
)=+.
(2)
связаны
соотношени­
11'" 7,.f",41
1Ум
22,Ум
ЗОМ
J7,.fM
П,5"м
75"/11
J7,5"M
/1ас'{еm
•
jlJ
D
Z;c
!,г
Фиг.
2
tO.-----JГ-----г-----т-----с----~------~--~
7'= VoT
Ну
--<>-
-----
---_
-----"'
.. _--..--
~
Н"М·М
22,5",41
J'~M
J,5",41
5"lJM
7УIII
.97,5"111
рисует
IJ
2DIJ
!ОВ
Фиг.
3
(l)
и
Соответствующие формулам
ванных
имеют
пространственного
и
(2)
выражения для нормиро­
временного
спектров
дисперсии
вид
SV«(J»=~
1
1t
Таким образом, формулы
(1)
и
2
(3)
2
+ 002 "о
(2)
могут служить
удовлетво­
рительной аппроксимацией полученных экспериментальных данных
на всех высотах от
7,5 до 97,5 м при 't o ::::::; 7 с и L o = 140 м. Рассеи­
вание между средними корреляционными
функциями
для
разных
67
высот Н несравнимо меньше рассеивания между "текущими" кор­
реляционными функциями на одной и той же высоте. При частоте
'1
> 0,1 Гц, что
соответствует (!)
> 0,2
(в рад/с), соотношение
'I!
2
ближенно можно заменить зависимостью
близка
к
"закону
Колмогорова
5/3"
-1t'to
-
(!)
при-
3 , которая весьма
Обухова
-
(3)
-~
для
изотропной
турбу лентности, хотя в рассматриваемых экспериментах степень
изотропности для высот 7,5 и 97,5 м была весьма различной.
Сопоставление графиков фиг. 3 и расчетных кривых (1), (2) (рас­
четные точки на фиг.
и
2
3)
иллюстрирует
"в
среднем"
эффект
использования гипотезы Тейлора. Полагая, что случайный процесс
пульсаций скорости ветра близок к нормальному, на основании
полученных эмпирических распределений мгновенных скоростей
приходим к выводу, что "в среднем" этот процесс близок к мар­
ковскому, так как известно, что если стационарный случайный
процесс имеет корреляционную функцию вида (2) и является нор­
мальным, то он одновременно и марковский. (Справедливо и об­
ратное положение: если стационарный марковский
процесс
имеет
корреляционную
фУ»КЦИЮ в виде затухающей экспоненты
то этот процесс одновременно является нормальным [5].)
(2),
Именно
устойчивость
средних
характеристик
атмосферной
турбулентности практически не дает возможности с помощью этих
характеристик
учитывать
при
расчете
нагрузок
те
или
иные
осо­
бенности текущего процесса нагружения.
Uикл случайного нагружения. ИЗ не которого случайного про­
цесса
пульсаций
скорости V (t),
порождающего случайную на­
грузку,
выберем
и дискретизируем конечную
жительностью Т секунд. Назовем ее циклом
реализацию продол­
случайного нагруже­
ния. Продолжительность цикла Т и шаг дискретизации At опре­
делим исходя
из ширины актуальной полосы частот (в рад/с)
(!)min~ ill ~ ш mах , определяемой, в свою очередь, по спектру частот
собственных колебаний конструкции. Очевидно,
2
(4)
T=
- k l'
O>min
где
некоторые
k 1, k 2 -
В интервале
Т,
k2 -
целые
число
числа,
отсчетов
число
k] -
на
периоде
периодов
(!)miп
ф mах
(например,
для
обработки
k 1 = k 2 = 5). Тогда число отсчетов при дискретизации
N- т -k k
-
Выбор
из
дt
регистограммы
и анализа может
быть
-
t
2
ф mах
illmin
какого-либо
произведен
по
•
цикла
различным
пример, по большим значениям величины тах
k
признакам, на­
V k , где V k = V (дtk),
1
N
k = 1, 2, 3) ... , N, или по веЛИЧliне среднего V o = N ~ V k , или
ПО величине тах (V~ k
k=t
VJ-l), где V~ (j = 1, 2, ... , В) - последова­
тельность пиковых значений V (t) и т. д.
Такие
параметры динамических
условий нагружения,
как
тах V k , V o и др., служат для внешнего описания процесса и не по­
k
68
зволяют его восстановить. К числу параметров условий нагруже­
ния могут быть
присоединены
метеорологические параметры,
характеризующие текущее состояние атмосферы, географические
параметры и прочие, необходимые для классификации результатов
измерений.
Назовем
параме-rрами
цикла
нагружения
параметры,
описы­
вающие спектральный состав цикла или даже позволяющие в оп­
ределенной степени восстановить цикл нагружения, если заданы
их
значения.
Предположим, что между параметрами условий
и цикла нагружения имеются статистические связи.
ляется
возможность
теристик
вычисления
нагружения,
т.
е.
условных
жения.
Следовательно,
статиСтических
характеристик,
возможным фиксированным значениям
ствием случайной
нагрузки
ный
,Х 2 /
вектор
Х1
-
использования
нормальный
параметров
нагружения, то,
и
х2 ,
задавая
Х2
(или
методов много­
квазинормальный) случай-
подвектор
-
можно
параметров
получить
условное
условий
среднее
подвектора параметров цикла нагружения, условную ковариа­
ционную матрицу Х l' а в конечном итоге
X1,
формировать
прочность под дей­
[7].
- = ('Х!
_ ') -
Если Х
путем
все­
условий нагру­
возможность
различные исходные условия для расчетов на
мерной статистики
харак­
соответствующих
параметров
появляется
нагружения
Тогда появ­
-
каноническое разложение
позволяющее формировать условные циклы нагружения кон­
струкции путем статистических испытаний
[7].
В результате появ­
ляется возможность получать дифференцированные для различных
условий
статистические
В упоминавшихся
пора q и) =
сота),
Vo
pv;
(t)
(средняя
выше
о
't
v [интервал "последействия" - RV(,t\I)=O,5,
~v=
Vmax - V min ,
'1JV=
Vo
V ax
(коэффициент
(интенсивность турбулентности), r v
=
V(t)]
порыва),
2~~
t:.
[коэффициент
v
цикличности, равный единице для гармонического
ния
ветрового на-
нормированная автокорреляционная функция пульсаций
Rv('t) -
= V~
пульсаций
нагружения.
k
скорости],
1I v
измерениях
случайного
пара метрами условий нагружения были Н (вы­
скорость), Vmax = тах V k • C1 V (среднеквадратич­
ное значение скорости),
где
характеристики
закона измене-
и т. д.
В табл.
1
приведены
выборочные
части этих параметров. В табл.
среднеквадратичные с1 и
2
коэффициенты
даны их
коэффициенты
корреляции
выборочные средние е,
вариации 11
с;
= - .
Е
Спектральный состав цикла случайного нагружения описьrвался
параметрами цикла D q , S~l, S~2' S~з, S~4,И т. д., где Dq-выбо­
рочная дисперсия цикла процесса q (t); S gj коЭффициенты раз­
ложения в ряд по косинусам выборочной нормированной авто кор­
реляционной функции цикла, соответствующие частотам (в герцах)
"j=
2~ j(j=l, 2,3, ... ).
69
Таблица
Vo
V rnах
0,125
-0,2
0,82
Н
Н
Vo
1Jv
"v
-0,66 -0,45
0,096 -0,38
0,19
0,52
0,67
Vrnax
av
1Jv
Vv
v
'
Av
"v
V
I
v
I
-0,57
-0,33
о, ]5
0,86
0,87
'
6v
v
"v
-0,22 -0,57
-0,01
0,14
-0,05
0,58
0,28
0,86
0,65
0,004
0,72
0,26
1
-0,19
0,0
0,034
0,119
0,227
0,152
0,22
0,344
0,071
Таблица
Vo
I
IV
18,6
34
0,18
<Ох
ах
Vx
max
I
23,9
4,00
0,17
"v
"1v
I
2,01
0,85
0,22
1,29
0,17
0,13
i
V
I
v
0,11
0,06
0,55
'v
I
6v
I
0,51
0,09
0,18
I
2
"v
11,3
4,7
0,42
5,3
3,2
0,6
Таблица
I -0,088
aq
0,043
0,056
0,02
-0,12
-0,34
0,13
-0,028
Vo
v
1Jv
'v
"v
6v
V
Н
-0,11
0,049
-0,25
-0,18
0,25
-0,35
-0,16
0,17
-0,042
0,084
--0,15
-0,1
-0,1
-0,2
-0,08
0,056
,
-0,12
0,0023
-0,22
-0,17
-0,081
-0,47
-0,19
0,456
Дискретизация q (t) проводилась с шагом
следовательно, согласно (4) при k 1 =k 2 =5
Vmin =
в табл.
между
3
+ ;: : ; 0,03
k
приведены
параметрами
Гц,
Ушах =
выборочные
условий
1
k М ::::::::
1
и
значимая
= 0,2 с,
70
статистического
анализа
и
=
156
с,
1 Гц.
и параметрами цикла.
корреляция параметров,
множественная
их коррели­
рованность. Таким образом, есть достаточные основания
менения
Т
коэффициенты корреляции
нагружения
Видно, что имеет место значимая парная
следовательно, существует
дt
3
0,008
0,034
-0,034
-0,041
0,086
-0,02
-0,036
-0,15
-0,16
-0,062
-0,22
-0,12
-0,25
-0,49
-0,13
0,01
-0,071
-0,026
-·0,093
-0,13
0,063
-0,21
-0,10
-0,15
1
прогноза.
для при­
Компактное дискретное представление цикла случайного нагру­
жения. После дискретизации цикл случайного нагружения, обуслов­
ленный случайным процессом f(t), представляется N "отсчетами":
(f(t k) = fk), где k = 1, 2, 3, ... , N, t k = k М.
Интерполирование значений
f(t)
по этим отсчетам можно осу-
ществить с помощью тригонометрического полинома ](t). Примем
N=
для определенности, что
Т/М
нечетное и
-
N-l
f(t)
ta
~ J(t) =
s
()u ) + bs siп 2 'lt8 ( ;м ) ,
cos 2 'lt8
(5)
s=O
Г де f(k М)
= fk'
Коэффициенты ар
as = N2
имеют вид
bs
1tS
L. ЛСОS 2N
k(8
N
=
I)
N -
О, 1,2, 3, ... '-'-2- ;
(6)
k=1
2
bS=N
21ts
L. fk slпNk.
N
(7)
k=1
Если
G (i(J)
есть спектральная плотность цикла
f(t),
то справедливо
соотношение
(8)
где
+i
т
c~ =
f(t) e-iwstdt,
о
и
О при
f(t).
t> Т,
т
О (i(J))
= \ f(t) e-iwtdt.
о
Запишем соотношение (5) для моментов
виде *:
Н
=
Не
•
+ tH
s=
комплексная матрица
i
~ sj
{е N
tk
}=
{
(9)
2п. " 2 то .}
cos N 8) + t SIП N 8)
О,
1, ... , N-2-I -
N-I
8=0,1,2""'-2--индекс
N-I
то можно
строк,
а
A'={as },
Индекс
't
означает
{b s }, где
B'={b s ), где
убедиться, что в соответствии
С={Сs}=+(~'-~')=+·('~/)~
А+ iB
А
*
квадратная
= {a s }, В =
- -
(7)
только
-
индекс строки Н,
j = 1, 2, 3, ... , N - индекс столбца Н. Если А
и
матричном
NXN.
N- I
З десь 8=--2-"
-, ... , - 1,
8 = -2- , ... ,2, 1,
в
Н'С,
F
где
времени
с
(6)
( ~)= ~HP,
-
В
транспонирование и комплексное
сопряжение,
• т·­
транспонирование.
71
причем
N-l
f(t)=
-2-
L
N-l
S=-2
что
Соотношение для С следует и из (9), так как можно показать,
HH~ = H~ Н = l'vE. Учитывая это, легко получить дискретный
аналог
равенства Парсеваля
1
N-~
N-Z-
L
2
+ _12 ~
'\~ (а s2 + Ьs2 ) '
( а2s + Ь2)s =~
4
N-l
s=--2так
как
-,
1
С=2
Если
6 (
s=l
(А')Т -1--i (' ЁГ) Т
2
А,
-В
F - центрированный случайный вектор, т. е.
(Р) = О, где
6
оператор осреднения по ансамблю реализаций Р, то
) -
получаем
соотношение
между
ковариационными
матрицами
из
(9)
векто­
ров РиС.
r де Кс
=
6
(е C~)
=
Кс
-
эрмитова матрица.
Для стационарных случайных
процессов
Кс
диагональна, так
как (9) есть каноническое разложение Р. дЛЯ выборки
ленной
в
виде матрицы р=
ливо соотношение
(9), F =
ковариационных матриц
F,
представ­
(k~ 1,2, ... , [), также справед1
H~ С и С
N НР, выборочные оценки
{F k }
=
Kr =
~ ррТ = ~ H~ СС' Н = H~ КС Н,
мат­
ричный аналог равенства Парсеваля ~ рТ р= С' С.
ДЛЯ рассматриваемых здесь широкополосных процессов с не­
прерывными спектрами дисперсии (фиг. 4) приближенно можно
восстанавливать
То =7с
&4
2
J' - Тр
V-
fl
2
/+'[} f.r)2
/l
~D
~
-< ~ш
flJ
ной интерполяции, аппрокси­
мируя
функцию
значениям
в
G (Ёш)
по ее
отдельных
точ­
ках:
О
~ /4
1) 10 /7 1.&
=O(i
4
(iill j )
=
2
;i):::::; ; (a i -
ibj ).
Когда незначима погреш­
ность
Фиг.
72
ком по-
сделать путем кусочно-линей­
.р
1
все
ненты С, если известны не­
которые из них. Это можно
аппроксимации
спект­
ральной плотности дисперсии
-стационарного
процесса,
то,
по-видимому,
незначимо
между восстановленным и исходным ансамблями
и различие
реализаций
про-
цесса. Это верно, по крайней мере, в том случае, если С есть нор­
мальный случайный вектор, а он, очевидно, таков, когда нормаль-
ным является случайный вектор Р, т. е. нормален
ный
сам
стационар­
процесс.
В качестве
условных ожиданий компонентов С
их условные средние при заданных параметрах
ния. Согласно
[7]
определяется
и
условная
можно брать
условий
выборочная
нагруже­
ковариа-
ционная матрица компонентов вектора с. Тогда для приближен­
ного представления случайного цикла можно
подвектор (;' гораздо меньшей чем
спектра
N
=
1
использовать
частот.
Например,
'oI max
будет
N размерности для опорного
для
актуальной
Гц, при Т =
192
с, Av =
полосы частот с vmin = 1/24 Гц,
1
Т' k j
k = 8 размерность С равна
=
V
=
k j k 2 -maX
- = 1536.
'Jmin
Возьмем в качестве опорного спектр для
Шj =
:где
j
27t'lmin
(J.j
(j
=
18 частот
1, 2, ... , 18),
И (J.j находятся в следующей зависимости:
j. .
aj •
••
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1/8 1/4 1/2 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Соответствующий опорный подвектор (;' содержит n= 36 компо­
нентов вместо 1536. На фиг. 4 показано расположение опорных
частот относительно спектра дисперсии (3).
Невязка равенства Парсеваля для опорного подвектора является
мерой остаточной дисперсии при аппроксимации
дискретизирован­
ного процесса опорной полигармоникой. Соотношение (9), соот­
ветствующее опорной полигармонике, будет уже приближенным
соотношением
(10)
где HH~
=
NE, но Н'Н:I NE, так как Н содержит только часть
-строк матрицы Н. Следовательно, обращая соотношения (10) в смы-сле
наименьших
квадратов,
получим
соотношение
С' = ~ HF.
Подставив
(11)
в
(10),
получим
""
F
=
(11)
1
-
7\ГН' HF,
откуда
следует
выражение для остаточной суммы квадратов при аппроксимации
~порной полигармоникой
S2 =
(Р - "Р/ (Р -
F) = РТ (Е -
F
~ Н' Н) F
и выражение для относительной среднеквадратичной
r
FT(E-*-H'H)F .
JI
погрешности
;= ..
T
F F
Описание случайного
ряется синхронно
поля. Случайное
несколькими датчиками,
поле
число
пульсаций изме­
которых и распо­
ложение в прОстранстве определяют схему пространственной
дис-
73
Таблица
н
1 7,5
м1
м
7,5
]5
]5
м
122,5
0,727
0,599
0,27
м
I
0,829
0,48
0,004
0,732
0,325
-0,178
0,469
0,383
0.12]
]532
-0,505 -0,463
О,
0,505
О, ]96
-0.301
0,53]
0,892
0.783
0,544
0,3843
0.249
0,0059 -0,0723 -0,219
0,890
I 0,511
0,571
0,1945
-0.142
0,058
м
0,641
0,334
0,044
0,639
0,0271
0.00]5
0,697
0,49
0,205
0,720
0,3605
0,038
0,736
0,49
0,215
м
I
I
97,5
0,583
О. ]39
-0,463
I
,
75
м
0,639
0,589
0,682
0,223
0.507
0.362
0,0073 -0,0121 -0,320
I
52,5
197,5
0,785
0,597
0,0264
м
37.5
м
0,647
0,311
0,294
0,727
0,249
0,0738
0,0705
0,1028
0,5268
0,5685
0,356 -0,0298 -·0,289 1-0,392 -0,345
0.85
0,735
0,4]5
м
75
0,624
0,459
0,25
м
22,5
30
м I 30м I 37,5 м 152,5 м I
4
м
При м е ч а н и е. Первое число в
рое
-
среднее
и
третье
-
ячейке
-
максимальное значение
rij,
вто­
минимальное.
кретизации поля. Достаточное число и рациональное расположение
датчиков связаны с характером
пространственной
неоднородности
и пространственной корреляции поля.
В упоминавшихсй
синхронных
измерениях
поля
пульсаций
ветра в 8 точках по высоте до 100 м имела место значимая про­
странственная корреляция. В табл. 4 приведены средне выборочные
коэфФициенты корреляции пульсаций и их минимальные и макси­
мальные выборочные значения. Обнаружено значительное умень­
шение в среднем дисперсии пульсаций по высоте и слабая зависи­
мость среднего нормированного спектра дисперсии пульсаций от
высоты, что прямо следует из фиг. 2.
74
Таблица
Параметры
Опорный
динамических условий
спектр
Высота,
м
Мгновенные
значения
в
Фурье
нагружения
Метеорологиче-
напора
ские
tз
жения
Т,
н
I
1
I
1
I
I
1
44
параметры
условий нагру-
моменты
t 1 , t2 ,
5
параметра
4
!J.T, Vo,
Р
параметра
Рассмотрим для примера случайное нагружение упругого вы­
сокого сооружения типа башни. Пространственная дискретизация
поля случайного напора q (t, h) сводит всю случайную нагрузку
в
n
поперечных сечениях данной конструкции по высоте в n"вхо­
дов". Также дискретизируются все прочие нагрузки на сооруже­
ние. Представим мгновенное значение случайной нагрузки в виде
вектора Р (t) с
n
компонентами. Цикл случайного нагружения пред­
ставляет собой в этом случае синхронное нагружение конструкции
в n точках случайными нагрузками Р! (t) (i = 1, 2, ... , n) в течение
т секунд.
Случайный вектор комплексных спектров цикла ро (iю) связан
матричной
частотной
характеристикой
Ф
(i;o)
случайных колебаниЙ УО (iю) (т. е. спектров
из
n
с вектором спектров
"выходов") в каждом
сечений:
Уо (iю)
= Ф (iю) ро (iю).
Обычно металлические конструкции обладают большой изби­
рательностью по отношению·к частотам внешних нагрузок. Тогда
из
всего
непрерывного
спектра
тельно амплитуды нагрузки
нагрузки
деформации
существенные
вызываются
относи­
гармоничес­
кими составляющими с частотами, близкими к собственным часто­
там конструкции. Значения спектров нагрузки для частот, близких
к собственным, приближенно определяются путем интерполяции
с помощью значений спектров для опорных частот.
Для каждого
из
заданных
опорных
значений частоты Ю j при
заданных параметрах УСЛОВИЙ нагружения приближенно могут быть
получены
условные
статистики
вещественной
и
мнимой
частей
вектора РО (iю) = FR (ю) - iF/ (ю), если совместное распределение
параметров УСЛОВИЙ и компонентов "Ро унимодально, симметрично,.
т. е. напоминает нормальное распределение (что легко проверить),
и
известны
среднее
значение
и
ковариационная
параметров (см. [7]).
Из изложенного выше следует, что
логические
модели,
т.
е.
матрица
разнообразные
статистические
описания,
возможность обусловленногопрогнозирования
"в
всех
этих
феномено­
допускающие
среднем", могут
75
быть получены путем анализа сводной таблицы параметров. Для
этого
необходима специализированная библиотека стандартных
программ дЛЯ ЭЦВМ, составляющая вместе с таблицей параметров
€диный вычислительный комплекс. В качестве примера такой таб­
лицы, рекомендуемой
для
описания
поля
пульсаций
приземного
ветра, приведена табл. 5, г де р - плотность атмосферы (при Н H 1 ),
т
температура, !:1Т - перепад температуры по высоте, V o - ско­
рость ветра (средняя при Н = Н1 ), a k , b k - опорный спектр цикла
напора ветра, qi (t т ) - синхронные мгновенные значения напора,
,[Jo, qmax, qmin - соответственно средний, максимальный и минималь­
-
Dq
ный напор цикла,
Аналогичная
ну льсаций
25
-- дисперсия цикла
таблица,
приземного
q (t).
составленная
ветра,
для
листов по 1200 чисел в каждом.
Стандартные программы, входящие
плекс,
кроме
алгоритмов,
.алгоритмы численной
ния
эмпирических
<>ценивания,
описанных
фильтрации
распределений
алгоритмы
описания измерений
упоминавшихся
в
выше,
содержала
вычислительный
выше,
должны
процессов, алгоритмы
параметров
построения
и
построе­
статистического
графиков, алгоритмы
фикации данных и ряд других алгоритмов
ком­
включать
класси­
[8].
ЛИТЕРАТУРА
Ар х а н r е л ь с к и й В. Н., П и н у с Н. З. Основные положе­
ния для разработки модели турбулентности атмосферы. Труды ЦАГИ,
вып. 1342, 1971.
1.
2.
Б а ш и н с к и й А. В., Рай хер В.
Л.
Использование резуль­
татов массовых исследований перегрузок самолетов для определения
характеристик атмосферной турбулентности как случайного процесса.
Труды ЦАГИ, вып.
3.
1342, 1971.
С о л о Д о в н и к о в В. В. Вычислительная техника в примене­
нии к статистическим исследованиям в автоматике. М., .Машинострое­
ние",
1963.
В и л е н к и н С. Я. Статистические методы исследования си­
стем автоматического регулирования. М., .Советское Радио', 1967.
4.
5. С в е ш н и к о в А. А. Прикладные методы
функций. М., .Наука", 1968.
6. Т е й л оРд. Нагрузки, действующие на
ностроение, 1971.
теории
самолет.
случайных
М.,
Маши­
7. А н д е р с о н Т. Введение в многомерный статистический ана­
лиз. М., Физматгиз, 1963.
8. И л ь и ч е в В. д. Математическое планирование, анализ и
обобщение данных при параметрических исследованиях. Труды ЦАГИ,
вып. 995, 1966.
Рукопись поступила
30jXI 1972
г.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа