close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Применение вихревого метода при расчете аэродинамических характеристик тонкого крыла в установившемся сверхзвуковом потоке.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
То
.. V/
удк
533.6.011.5:629.7.025.1
3АЦИСКИ
ЦАГИ
1976
оМl
ПРИМЕНЕНИЕ ВИХРЕВОГО МЕТОДА ПРИ РАСЧЕТЕ
АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТОНКОГО КРЫЛА 'в УСТАНОВИВШЕМСЯ
СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
В. И. Чубаров
Предяагается алгоритм расчета авродинамической нагрузки при
сверхзвуковых скоростях 'дяя TOHKoro крыяа произвольной формы
в плане в установившемся потоке. В качестве конечных влементов
используются
прямоугольные
кяетки
с
диагоналями,
параляеяьными
линиям Маха, и постоянной интенсивностью присоединеииых вихрей.
По сравнению с методами, основанными на расчете возмущенного
потенциаяа скоростей, в рассматриваемом алгоритме точиость расчета
распреде.аеиноЙ нагрузки, необходимая при решении зltдач стати­
ческой авроупругости, обеспечивается при меньших затратах машин­
Horo времени и меньшей потребной оперативной памяти ЭЦВМ. Ре­
TpeyroJlbHblx крыльев сравниваются с известными
ЗУJlьтаты расчетов
точными решениями. Приведены результаты расчета производных
коэффициентов подъемной силы, продольного ~ попереЧ!lОГО момен­
тов
крыла сверхзвукового
пассажирского
самолета.
При определении влияния упругих деформаций конструкции
на эффективность управления и на перераспределение аэродина­
мической нагрузки [1] требуется многократно решать прямую за­
дачу
теории
атаки
крыла:
по
определить
заданному распределению
распределение
В связи с этим одной
из
главных
и
углов
нагрузки.
задач в создании современных
алгоритмов вычисления аэродинамических сил
ние трудоемкости
местных
аэродинамической
времени расчета
на
является
ЭЦВМ
уменьше­
при сохранении
достаточной точности.
Следует отметить, что алгоритм
ностиой
реализацией
метода
[2],
ЯВЛЯЮЩийся
определения
циала при сверхзвуковых скоростях
[3],
конечно-раз­
возмущенного
практически не
потен­
пригоден
ДjJЯ решения задач статической аэроупругости, так как при расчете
необходимо сохранять в оперативной п'амяти ЭЦВМ величины ско­
сов
в
возмущенной
области
Большие возможности несут в
представлении
крыла
вне
себе
несущей
поверхности
алгоритмы
при сверхзвуковых
и
[4],
крыла.
основанные на
дозвуковых
скоростях
полета
несущей
конечными
вихревой
поверхностью и
на
замене последней
элементами.
В настоящей ста1'ье описывается простой алгоритм вычисления
аэродинамической нагрузки, использующий в качестве конечных
элементов прямоугольные панели. Распределение интеНСИВНQСТИ
присоединенных вихрей по поверхности панели принимается рав­
номерным.
i.
Постановка задачи.
Воспользуемся
Oxyz,
подвижной сист.емоЙ координат
прямоугольной
правой
связанной жестко с крылом,
движущимся С постоянной скоростью U. Начало координат "О"
"расположим на оси симметрии крыла, ось Ох направим по вектору
\:f{ОРОСТИ невозмущенного потока, ось Oz направим в сторону пра­
вого
полу крыла.
Задачу обтекания тонкого слабо изогнутого крыла будем ре­
шать в линейной постановке, поэтому граничные условия непро­
текания СН,есем
Oxz.
на
проекцню JIесущей поверхности
на
плосt<ость
В этом случае потенциал возмущенной скорости для
8ившегося
потока
удовлетворяет
(М2 г де М
-- число
волновому
1) <Рх.ж-<Руу - CP,z.z=O,
(1.1)
М, и граничным условиям:
на несущей поверхности (у
=
О)
<Ру = - а(х, z) и;
на вихревой пелене
(1.2)
(у = О)
СР.ж =- О;
в возмущенной
и вихревой
( 1.3)
при у = о вне несущей" поверхности
области
пелены
<Р (х, О,
на
устан 0-
уравнению
волне
z) == О;
возмущения
<р(х, у,
ФункциSf
(1.4)
а{х, z)
~eCTHЫX углов атаки
кинематические
В
z)=O.
ф~рмуле
несущей
(1.5)
(1.2) определяет распределение
поверхности
и
выражается
через
параметры:
для симметричного обтекания
(1.6)
для антисимметричного обтекания
аа (х, z)
:здссь а -
-
2zт Фх
угол атаки крыла; Ф,z =
-
рость тангажа; Ф Х =
-
=-
[ш
+ /а (х,
Ь"АШZ
-u
-
2 й- безразмерная
z) аа;
(1.7)
безразмерная угловая скоуг ловак
скорость
крена;
~c, аа
амплитуды симметричной и антисимметричной деформаций;
fc (х, z), fa (Х, z) - функции, определяющие распределение местных
2
уг лов атаки при деформациях крыла;
ская хорда; l - размах крыла.
Отклонение
рулей,
очевидно,
ЬЛ
-- средння
представляет
аэродинамиче­
частный
случай
деформации крыла. При этом функции fc (х, z) и [а (х, z) равны
нулю на всей несущей поверхности за исключением части, соот­
ветствующей рулевым поверхностям. Распределение местных углов
,атаки по рулевым поверхностям определяется
нов
управления
летательного
компоновкой
орга­
аппарата.
При построении решений задачи воспользуемся потенциалом
возмущенных скоростей сверхзвукового вихря бесконечно малого
размаха со свободными вихрями, параллельными скорости невоз­
мущенного потока
[5],
tfb(X-~, У, z-C)=
г де k
[у2
+ (г _
-v
02]
(x-~)y
(х
~)2
-
-
(1.8)
,
k 2 у2 - k 2 (г -
')2
1, ~, С - координаты присоединенного вихря, распо­
xz.
Если (х - ~)2 - k 2 у2 - k З (z - С)2 < О, то потенциал (1.8) следует
=
VM2 -
ложенного в плоскости О
полагать
равным
нулю.
Распределим
и
сведем
задачу
элементарные
определения
вихри
по
потенциала
несущей
к
поверхности
вычислению
интенсив­
ности присоединенных вихрей Г (~, С) из уравнения
[:у ~J г (~, С) Рв (х -;, У, z -
С) d~ dC ]у=о
-соответствующего условию непротекания
(1.2)
-
сх (х,
z)
и,
на несущей
(1.9)
поверх­
ности. В интеграле (1.9) а-часть площади крыла, расположенная
в обратном конусе Маха с вершиной в точке (х, у, z). Так как
потенциал
возмущенных
скоростей,
соответствующий
установив­
шемуся потоку вокруг крыла, является суперпозицией потенциалов
элементарных вихрей, то
условия
выполняются авто­
(1.3) - (1.5)
матически.
по
Перепад давления в точках несущей поверхности определяется
формуле [5], соответствующей теореме Н. Е. Жуковского в
~малом":
t:.p = 21tpr (х, z) и,
т де
р
-
плотность
в
невозмущенном
В соответствии с
звуковых задних
r (х,
(1.10)
потоке.
гипотезой Чаплыгина
кромках
интенсивность
-
Жуковского
на
до­
присоединенных вихрей
у) должна обращаться в нуль.
2. Прямоугольные панели с постоянной интенсивностью при­
соединенных вихрей. Распределим элементарные вихри постоянной
интенсивности Г по поверхности плоской прямоугольной панели
с центром в начале координат и со сторонами 2 [.х и 2 L z ' параллель­
ными осям координат. Проекции возмущенной скорости W y для
точек плоскости
всю
панель,
Oxz, для которых обратные конусы М включают
вычисляются
с
помощью
интеграла:
(2.1)
3
ИЗ
которого
следует
Wy(x,
О, Z)=kf[F(X~Lx, Z-L z)-
)+ F(X~Lx, Z+Lz)J,
_F(X~Lx, Z_Lz)_F(X~Lx ,.Z+L z
(2.2)
где функция
F (х, z) = sign (z) (
Wy
На свободных вихрях
не определена.
V :: -
(z =
+ arcsin I : \) .
1- ;
± Lz),
(2.3}
сходящих с панели, величина
При х --+ 00
(2.4}
что совпадает со значением Wy , вычисленным для дозвукового
П-образного вихря с размахом 2 L z и напряженностью ал
41t L x Г.
ДЛЯ прямоугольной панели с диагоналями, параллельными.
=
линиям Маха, величины
проекций
возмущенной
числяются на продолжениях диагоналей
ции Р(х, z):
(1 z 1> L z)
скорости
Wy
вы-
с помощью функ­
(2.5}
а в центре прямоугольника
-
по формуле
W,V (О, О, О) = - 1tkf.
(2.6)
В соответствии с (1.10) на прямоугольную панель, по которой
элементарные вихри распределены с постоянной интенсивностью Г,
будет действовать приложенная в центре панели подъемная сила
)
у = 21tpf 4 LxLzU = 4; e~2 SП Г,
-
kr
где Г = и
-
величина безразмерной
(2.7)
интенсивности
элементарных
вихрей, Sп=4L х L z - площадь панели.
3. Схематизация крыла и расчет интенсивности элементарных
вихрей. Рассмотрим ШIOскую пластину бесконечного размаха с хор­
дой Ь, расположенную под углом сх К набегающему потоку. Выбрав
панели со сторонами 2 L x = Ь и 2 L z
k- t Ь, распределим их по пла­
=
стине в один ряд по хорде. В этом случае
непротекания (1.9) сводится к соотношению
- J'= -
граничное
условие
сх.
(3.1)
=
Подставив значение безразмерной интенсивности Г
cx/1t В фор­
мулу (2.7), получим известное соотношение для
коэффициента
давления
4С!
(3.2)
Р=т'
При применении в расчете более мелкой
сетки
формула
(3.2)
также Остается справедливой.
Для расчета несущей поверхности конечного
полукрыло разобьем на прямоугольные панели
размаха правое
с диагоналями ..
параллельными линиям Маха, так что на полуразмахе
у ложит­
ся
целое
число
панелей (фиг. 1). Передняя и задняя кромки.
4
крыла
при
этом
представляются
Биде ломаных линий.
точнее
<:етка,
тем
крыла.
Панель учитывается
случае,
если
доля
расположенная
аппроксимацИя!l
ее
на
в
Чем мельче!l
в
том
площади
4~
!n i ,
несущей поверх­
ности, более заданноЙ величины. Для
панели, целиком лежащей
на
7
несу­
Панели правого полу крыла про­
нумеруем
каждая
панель
по
порядку
панель
левого
и
так,
чтобы
симметричная
полукрыла
не
8\
о
ей
"1"-,
имеющих
меньший
\
\
" 1', \ ~//
инду­
цировали скос потока в центрах всех
панелей,
~
5
10 9
m; = 1.
щей поверхности,
~2
i+J
номер
1"1
рей
~,
нию
(1.9),
элементарных
соответствующая
имеет
вид
вих-
ура вне- ох
нижней
i-J
I
I
{см. фиг. 1). Тогда матрица линейной
системы для расчета безразмерных
интенсивностей
z
Фиг. 1
тре-
угольной матрицы. Компоненты вектора интенсивностей Г ; в этом
случае определяются через компоненты вектора мес'тных углов
атаки ~ по рекуррентной формуле
f i = :; [а !
Г де
-
+ ~lfj(WYjj+AWyij)
(3.3)
] ,
J=1
W yij
W yij = -U .- проекция
безразмерной
возмущенной
скорости,
вызванной j-й панелью в центре i-й панели; AWyij = А Wyij/U проекция безразмерной возмущенной скорости, вызванной панелью
левого полукрыла, симметричной j-й панели, в центре i-й панели;
знак
в формуле (3.3) соответствует симметричному обтеканию
крыла, а знак" -" соответствует антисимметричному обтеканию.
,,+"
Производные безразмерных
КОЭффициентов
подъемной
продольного и поперечного моментов в соответствии с
жаются через величины
-
-о
ri, r
j
-;;;
-о
(2.7)
силы,
выра-
-;;;
с, Г ; Z, Г ; а, Г х:
(3.4)
"'
mх -
8 S N
1t
П ~ ГО)
k St
j
Z;.
х-__
х
i=1
5
где
S - площадь крыла, Ь л - средняя аэродинамическая хорда.
размах крыла, N - число панелеЙ.
Так как кромки крыла заменяются ломаными линиями, то
в сечениях крыла по хорде и размаху наблюдаются скачки на­
грузки, которые могут быть сглажены с помощью метода анали­
тической аппроксимации [2].
4. Примеры расчета. Для проверки алгоритма были проведены
1-
расчеты
треугольного
кромки Х =
крыла
при числах М
450
=
с
углом
стреловидности
1,118; 1,414; 2,236,
передней
соответствующих
дозвуковой, звуковой и сверхзвуковой передним кромкам. Начало
координат выбрано в вершине прямого угла прямоугольного тре­
угольника.
Результаты расчета интегральных
ристик, как видно из табл.
полученными
на
основе
аэродинамических
характе­
1, хорошо согласуются с результатами,.
точных
конических
решений,
достаточно малом числе панелей на полукрыле
даже при
(N = 110-+-120).
Таблица
м
I
1,414
120
1.118
119
N
1
2.236
110
.Ч.
I
точное
решение
са
точное
расчет
решение
I
расчет
5,18~
5,254
4,000
3,851
0.500
0,486
0,500
'":r.
6,176
6,224
m"'z
z
-6,947
-0,384
у
-
Хр
точное
решение
I
I
расчет
2,000
1,996
0,503
0.500
0.500
4,000
3,905
2.000
1,995
-6.950
-4,500
-4,392
-2,250
-2,240
-0,371
-0,334
-0,312
-0,167
-0,166
-
с
у
т
'" Х
Х
I
I
На фиг. 2 и 3 для_ двух сечений треугольного крыла при до­
звуковой (М = 1,118) и сверхзвуковой (М = 2,230) передних кромках.
сравниваются распределения по хорде безразмерных интенсивно­
стей
вихрей [', полученные
из
расчета
с
учетом
аппроксимации
Г
---poclfem
М=l,IИ
mо/{#ое
решение
0,3
~lo
II
6
z =u,52З
---j7ос/{ет
м =~2J5
--тО/{ное
1
0,5
I
h
I
~
i '\
! " 1-
Фиг.
на основе точных
решение
!
I
I
распределения~
шений.
l'
D.I/
\
z = О, 01/8
полученные
аналитической
и
~
I/b
2
I
Z =0,0*8
\
I j
I
z =1/,523
I
i
I
lJ
11.5
Фиг.
.z/b
3
ре­
Сравнение интегральных аэро­
динамических
мого
и
обратного
крыльев приМ =
ных
в
табл.
основные
r-
характеристик пря­
1,118,
приведен­
соотношения
-m/J"H/J~
/l~ш~нuе
,V,
что
теоремы
обратимости выполняются
с
\
\
\
2
точ­
третьего
На фиг.
ление
4
знака.
1
показано распреде­
безразмерной
!\
треугольного
и
=
1аты
расчета
;r.iJ
щ; 05
;
1
Ф"г.
5
!
.....
•
I
-~ ] О
11,5
Фиг.
\
" 1/
4
совпа-
Ер ....
с.
~
\
~
резуль-
практически
l'
~I
плоского
решений
I
!
крыла, имею­
1,118). Б области
конического
\
I
о
щего заднюю' дозвуковую кромку
(М
= 0.523
интенсивно­
сти вихрей в двух сечениях обратного
Z
z=1I,01f.4
\ \
"~о
ностью до
--- -p~C'{em
треугольных
показывает,
2,
M=1.114
-
"
ос
r-. 1- __C lI ,
r-.... ..... ......
1--. t--
c:z
(.rr = 0.'1)
.> .....
I
О
2,0
м
~, iпid.r
.r
'\
'\
"',,-
mz61z (.rТ.>
=o..~)
~ ....
r-...
~
-
{,J.:z:
-" m-х
-r-.. - '-
м
дают с точными данными.
При приближении
соответствии ~гипотезой Чаплыгина
вихрей стремится к нулю.
Б качестве примера на фиг.
5
и
к задней
кромке в
Жуковского, интенсивность
6
приведены
результаты ра­
счета интегральных аэродинамических' .характеристик крыла сверх­
звукового пассажирского' самолета в диапазоне чисел М
= 1,1 +2,5.
7
Таблица2
-
...
се
КРЫJlО
"'z
т 1:
су
z
у
I
~
*х
5,254
-0.371
-6.950
-5.178
6.224
5.256
-0,372
-6.953
6.227
-5.182
I
'1
ЛИТЕРАТУРА
1. Б и СП JI И В Г Х о Ф Ф Р. Л., Эш JI иХ., Ха JI Ф М а н Р. Л.
упругость. Перев. с aKflII., М .• Изд. иностр . .1I;И1 •• 1958.
Ааро­
2. Б е JI о ц е р к о в с к и й С. М.. С к р и п а ч Б. К., Та б а ч н Н­
К О В В. Г. Крыло в иестационариом потоке газа. М., .Наука·, 1971.
3. К р а с и JI Ь Щ И К О В а Е. А. КРЫJlО конечного размаха в сжи
1952.
4. W i 1Ь u r О. М I d d l' е t о п, Н а r r у W. С а r 1s о п. Numericl\1
Jt1ethod of esttmatlng and' optimizlng superaonlc aer9dynamlc characteristi(·!!
01 arbitrary planform wlngs. J. Alrcraft. JuJy - Aug •• 1965.
5. К а р м а н Т. Сверхзвуковав аародинамика. Перев. с анг"., М.,
изд. иностр . .IIит_. 1948.
маемом потоке. М., ГИТЛ.
Рукопись nосmуnиА4
2/fll 1973 t.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа