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Применение интегральных преобразований в исследовании экономической неопределенности.

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??? 330.3+332.012
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Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН
пр. Акад. Лаврентьева, 17, Новосибирск, 630090, Россия
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, Россия
E-mail: 1 antpav@ieie.nsc.ru; 2 pvn@nsu.ru
?????????? ???????????? ??????????????
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? ???.2.1.3.2428 «???????????? ?????????????????? ????????? ? ?????? ? ?????????????? ????????????? ??????? ? ????????? ???????????»).
*
ISSN 1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2007. Том 7, выпуск 2
© А. В. Павлов, В. Н. Павлов, 2007
22
Макроэкономический анализ: методы и результаты
? A (x ): 0 ? ? A (x ) ? 1 , ??????? ???????????????? ??? ??????? ???????????????? ????????????, ??? x ? A . ???? ? A (x ) = 0 , ?? ???????????? x ? A ????????? ???????????????, ????
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Павлов А. В., Павлов В. Н. Исследование экономической неопределенности
23
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????? ??????????? ? ?????, ????? ??? ???? p ? 1 ????? ??????? ??????????? Pl p ( A; B ) < 1 , ?????? ??? ?????????? Pl? ( A; B ) ????????????? ???????????????? ????????? A ? B ?????? ??
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df
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(6)
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Макроэкономический анализ: методы и результаты
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Fa : (R m ) ? ?1 (R m )
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(9)
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????????????? ????????? ??????? ?1 , ?2 .
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P : ?1 (R m )? (R m )
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12
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??? ????????????? ?????????? ??????? ?????????????? ???????????? ????????? ????????? A ? R m ? ???????? ?????????????? ? ???????????? ???????????? ????????? ??????????? ?????????????? ?????????.
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25
Павлов А. В., Павлов В. Н. Исследование экономической неопределенности
??? 2. ??????????? ???????????? ???????????? ?????????????? Fa (? ) ? ??????????????
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??? 3. ?????????? ?? ????????????? ?????? ? ??????? ??????????? ?????? ?????????????? ??????????? xn ??? ??????? ??????????? ???????? ???????? ??????????.
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{xn , n = 1, ?, N }.
??? 5. ???????? ?????????????? ??????? ?????????????? ??????????? {xn , n = 1, ?, N }
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26
Макроэкономический анализ: методы и результаты
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???????????? ? ???????? (6)?(8) ???????? ??????????? ??? ?????? ?????????? ????????????? ?????????. ?????????? ??????? ?? ??????????????? ????????? ???? ????????? ??
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??? ????????? ??????? ????????? ???????? ? = P ?
????????????? ??????????? ????k
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?????? ???????? ??????????? bk ?? ?????????? ???????? ?nk ?????????? ????????????? ?????? ? ????????? ??????????? ?? [2] ? ??????? ????????????? ??????, ? ??????? ??? ????????? ?????? ?????. ?????????? ?????????? ???????? ?? ????????????? ?????? ? ??????? ??????????? ???? ????????????? ? ??????? Fa , ??? a ???????? ?????? ???????? ??????? ???????
?????????????? ??????????? {xn , n = 1, ?, N }, ?????? ???? ???????? ??????? (??. ???. 2).
?????????? ?????????? ??????????? ? ??????????? ?????? ????? ???????? ???????, ??????????? ?? ??????? (9), ????? 0,7624.
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0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
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0,81
0,80
0,79
0,76
0,71
0,63
0,46
0,22
????????, ??? ? ??????????? ???????? ?????????? ?????????? ??????????? ??????.
Павлов А. В., Павлов В. Н. Исследование экономической неопределенности
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? ????? ?????? ????? ???? ??? ????????? ???????? ?1 , ?2 , ????????????? ???????????????? ??????? ???????? ?1a , ? 2a , ? A1a , A2a ? ?????????????? ???????? ?????????. ???????????, ??? ??????? ????????????? ????????? ??????? ?1 , ?2 ???????????????, ? ?????????
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???????? ???????????? ?????????. ????? ??????????? ????????? ???????????.
pi (t ) =
dt
????? 3. ???? ??? ??????? t ? R ????? ????????? p1 (t )? p2 (t ) = 0 , ? ????????? E0 ( pi )
???????????, ?? lim T1 (A1a , A2a )= 0 .
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??????????????. ??? ??? ??????? pi (t ) ??????????, ?? ????????? E0 ( pi ) ??????? ?,
?? ????????????? ?????, ???????????, ?????????????, ??????? ? ??????????? ????????? E = E0 ( p1 ) ? E0 ( p2 ) , ? ????????? cl (E ) ????????? E ?????????. ?????? ???????? ??????????? ????????????? ??????? pi (t ) ?? ???? ???????????? ??????, ??? ??? pi (t ) > 0 ??
???????? cl (E ) , ??? ???????? pi (t ) = 0 .
????????? ???????????? ? > 0 . ?? ???? ????????? ? > 0 ?????, ??? ??? ?????? t ? u < ? , ??
pi (t ) ? pi (u ) < ? . ???????? ??????? (6),
a
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a
2
i
?? ??????? ?????, ??????????? ???? ?? ???? ???????????: ???? t ? E0 ( p1 ) , ???? t ? E0 ( p2 ) .
?????????????, ??? a < ? , ? ?????? ??????? (10), ???? ?1a (t ) ? a ? ? , ???? ? 2a (t ) ? a ? ? , ?. ?. ???
?
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???. 2. ???????? ?????????????? ?????????? (?) ? ?????????? (?) ????????
????? ????? ???????? ??????? ?? ??????? (6)
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Макроэкономический анализ: методы и результаты
??????? t ? R ??????????? ??????????? ? (t ) = min {?1a (t ), ? 2a (t )}? a ? ? . ? ?? ?? ?????, E0 (? )
{
}
?????????? ? ?????????? ????????? Ea = u ? R inf u ? t ? a , ???? ?????? ???????? ? (Ea )
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??????? ??? ?????????? a . ?????????????, ??? a < ? ??? ?????????? T1 (A1a , A2a ) ???????-
???? ??????
?
T1 (A1a , A2a )=
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?????????????? ????? ?????? ??????????? ??????? ?? ?????????????? ?????? ? > 0 .
?????????? ???????????? ?????????????? ????????? ???????
????? ????? ? : ? ? R m ???? ????????? m-?????? ???????????? ????????? ????????, µ ?
??????????????? ????????????? ???? ?? ?, ? ? : R m ? [0, 1] ? ??????? ????????????? ????
????????? ????????. ?????????? ????? ?????, ?? ????????? ? ???????? (6), ????? ?????????????? ????????? ???????? ? ? ???????? ?????????. ??????? ????????? ????????? ??????????? f : R m Ч R m ? [0;1] , ??????????????? ????????:
? f (x, t )dx = a
(11)
Rm
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? f (x, t )d ? (t )
(12)
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?????????? ??? ????? x ? R .
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????????????? ??????? 0 ? ? (x ) ? 1 , ?. ?. ???????? ???????? ?????????????? ?????????? ????????? ?????????. ?????????????, ?? ??????????? f (x, t ) ??? ??????? (x, t )? R m Ч R m ????? 0 ? f (x, t ) ? 1 . ?????????????,
0 ? ? (x ) =
? f (x, t )d ? (t ) ? ? d ? (t ) = 1 .
Rm
Rm
???????????. ???????? ?????????, ???????? ?????????????? ???????? ???????? ???????
? (x ) , ??????????? ?? ??????? (12), ????? ???????? ???????????? ??????????????? ????????? ???????? ? .
????, ??? ???????????? ?????????????? (6) ????????? ???????? ? ???????? ??????? ??????? ????????????? ?????????????? (12), ???, ????? ???????, ?????????????? (12) ????????? ???????? ? ???????? ?????????? ?????????????? (6).
????? 4. ??????? ? (x ) , ??????????? ?? ??????? (12), ?????????? ?? ?????? ?? R m , ???-
??? ??????????? ????????? ? 1 = a .
??????????????. ?? ??????????? ????? ?
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, ????? ????????? ?????????:
? ? (x )dx = ? dx ? f (x, t )d ? (t ) = ? dx ? f (x, ? (?))d µ .
Rm
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Rm
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?????, ???????? ??????????? ?????????????? ??????? f (x, t ) ? ?????????? ???? µ ,
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? dx ? f (x, ? (?))d µ = ? d µ ? f (x, ? (?))dx .
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???????? ??????? (11), ??? ????? ?? ? ?????????? ???????? ????? a . ?????????????,
? d µ ? f (x, ? (?))dx = a ? d µ = a ,
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????? ??????? ??????????? ??????? ????????????? ??????? ? (x ) .
Павлов А. В., Павлов В. Н. Исследование экономической неопределенности
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????? 5. ???? ??????? f (x, t ) ?????????? ?? x ?????????? ???????????? t , ?? ? (x ) ??????????.
??????????????. ????????? ????? x0 ? R m ? ????? ? > 0 . ?? ??????????? ????????-
????? ??????? f (x, t ) ???????? ????????????? ????? ? > 0 ??????, ??? ???? x ? x0 < ? , ??
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??????????????. ????????? ????? x0 ? R m ? ????? ? > 0 . ?? ??????? ??????? ?? ????????????? ??????? f (x, t ) ??????? ?? ??????????? ????????????? ?? ?????????, ? ????????? ?? ????????? ???????????????? Q = {(x, t ) a ? x ? b; c ? t ? d }. ??????? ??????? c ? d ?? ???????
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0
Rm
(13)
30
Макроэкономический анализ: методы и результаты
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? ?? f (x, t ) ? f (x , t )?? p (t )dt ? ? f (x, t ) ? f (x , t ) dt ?
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?????? ????????? (13) ? ???????? ????????????
lim ? (x ) = ? (x0 ) .
????? ????????.
x ? x0
?????? ??????????
1. Zadeh L. A. Fuzzy Sets // Inf. And Control. 1965. Vol. 8. P. 338?353.
2. ?????? ?. ?., ?????? ?. ?. ?????????????? ??????????? ???????? ?? ???????????????
????????????? ?????? ? ????????? ??????????? // ?????. ???????. ???. ??-??. ?????: ?????????-????????????? ?????. 2006. ?. 6, ???. 1. ?. 19?32.
???????? ???????? ? ??????????? 24.05.2007
A. V. Pavlov, V. N. Pavlov
Application of Integral Transformation in Economic Uncertainty Researches
The paper contents new results in researches of mathematical properties of Economic Uncertainty obtained on the base
of application of fuzzy sets theory. Method of trustworthiness of coincidence of fuzzy sets is proposed. Then problem of
application of trustworthiness of coincidence in macroeconomic analysis is studied.
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экономическая, интегральная, неопределенность, применению, преобразование, исследование
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