close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Равновесные и допустимые исходы для коалиций в игре с отношениями предпочтения.

код для вставкиСкачать
то система корневых функций пучка (1), (2) m-кратно полна в L2 [0, 1]
при m ? n ? l с возможным конечным дефектом, не превышающим
n
P
числа
[m ? 1 ? ?i ]+ .
i=l+1
Теорема точна в следующем смысле. B [1, с. 5862] сформулирована
теорема об
(n ? l + 1)-кратной
неполноте системы корневых функций
частного случая пучка вида (1), (2), краевые условия которых являются
полураспадающимися и не зависят от параметра
?.
этой
статьи
теоремы,
по
мнению
автора,
настоящей
Но доказательство
недостаточно
l = n ? 1 и m = n ? l + 1(= 2) получены
n
достаточные условия на корни {?j }1 , при которых системы корневых
функций пучков вида (1), (2) m-кратно неполны в L2 [0, 1] и имеют
убедительно. В [2] при
бесконечный дефект.
В случае
l = 1
(n ? 1)-кратную полноту
касается n-кратной полноты, то
из теоремы 1 получаем
корневых функций в
L2 [0, 1].
Что же
справедлив следующий результат.
Теорема 2. Если выполняется условие (3), l
= 1 и a11 =
6 0, то
система корневых функций пучка (1), (2) n-кратно неполна в L2 [0, 1] с
бесконечным дефектом.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 1001-00270) и гранта Президента РФ (проект НШ-4383.2010.1).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вагабов А.И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д: Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
2. Рыхлов В.С. О кратной неполноте собственных функций пучков обыкновенных
диференциальных операторов // Математика. Механика: сб. науч. тр. Саратов: Издво Сарат. ун-та, 2001. Вып. 3. С. 114117.
УДК 519.83
Т.Ф. Савина
РАВНОВЕСНЫЕ И ДОПУСТИМЫЕ ИСХОДЫ
ДЛЯ КОАЛИЦИЙ В ИГРЕ
С ОТНОШЕНИЯМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯ
Вопрос
одной
о
игры
сохранении
с
гомоморфизма
оптимальных
отношениями
был
решений
предпочтения
рассмотрен
в
работе
к
[1].
при
другой
В
переходе
с
от
помощью
настоящей
статье
изучается переход к кооперативному аспекту игры, который связан
74
с образованием в игре коалиций игроков. Вводятся соответствующие
принципы
оптимальности
для
игр
такого
типа
и
условия
связи
между оптимальными кооперативными решениями игр, находящихся в
отношении гомоморфности.
N = {1, . . . , n} с отношениями предпочтения
G = h(Xi )i?N , A, (?i )i?N , F i под коалицией понимается произвольное
непустое подмножество T
? N . Определим множество стратегий
коалиции T в виде
Y
XT =
Xi .
Для игры игроков
i?T
Отношение
предпочтения
коалиции
T
строится
из
отношений
предпочтения входящих в нее членов. При этом в качестве минимального
требования для предпочтения коалиции принимается условие
?T
?T
a1 . a2 ? (?i ? T ) a1 . a2 .
В
данной
статье
рассматриваются
три
(1)
типа
определения
предпочтения коалиций, удовлетворяющие условию (1).
1. Парето-согласование предпочтений игроков
?T
?i
a1 . a2 ? (?i ? T ) a1 . a2 .
Замечание.
При этом симметричная
предпочтения для коалиции T имеет вид
?T
часть
отношения
?i
a1 ? a2 ? (?i ? T ) a1 ? a2 ,
а строгая часть определена равносильностью:
?
?i
?
?T
(?i ? T ) a1 . a2 ,
a1 < a 2 ?
?j
?(?j ? T ) a <
a.
1
2
2. Модифицированное парето-согласование предпочтений
В этом случае строгая часть имеет вид
?T
?i
?T
?i
a1 < a2 ? (?i ? T ) a1 < a2 ,
а симметричная часть
a1 ? a2 ? (?i ? T ) a1 ? a2 .
75
3. Правило большинства
n
o T ?
i
a1 < a2 ? i ? T : a1 < a2 > .
2
?T
Пример.
Пусть в игре
= {a, b, c, d}.
G
трех игроков множество исходов
A =
Отношения предпочтения для каждого игрока заданы
следующим образом:
?1
?1
?1
?2
?2
?2
?3
?3
?3
?1 : a < b, b ? c, c ? d,
?2 : a ? b, b ? c, c < d,
?3 : a < c, b ? c, a < d.
Тогда парето-согласование предпочтений для коалиции
вид
?T
?T
T = {1, 2} имеет
?T
?T : a . b, b . c, c . d,
причем строгая часть есть
?T
?T
a < b, c < d,
а симметричная ?T
b ? c.
Модифицированное парето-согласование предпочтений для коалиции
T = {1, 2}
ная часть
имеет вид: строгая часть есть пустое множество, симметрич-
?T
b ? c.
Для коалиции, состоящей из всех игроков, т.е. для
парето-согласование предпочтений есть
T = {1, 2, 3},
?T
b ? c.
По правилу большинства отношение предпочтения для
примет вид
?T
T = {1, 2, 3}
?T
?T
a . b, b ? c, c . d.
Замечание.
Пусть {T1 , . . . , Tm } разбиение множества N .
Тогда набор стратегий этих коалиций (xT1 , . . . , xTm ) определяет
единственным образом ситуацию x ? X в игре G. Ситуация x
характеризуется условием, что проекция ситуации x на Tk (k =
= 1, . . . , m) совпадает с xTk . Поэтому можно доопределить функцию
df
реализации правилом: F (xT1 , . . . , xTm ) = F (x). В частности,
если T фиксированная коалиция, то определен исход F xT , xN/T .
Гомоморфизм
одной
игры
в
другую
естественным
образом
продолжается до гомоморфизма стратегий коалиций.
Рассмотрим
следующие
кооперативные
принципы
оптимальности
G: принцип K-равновесия и принцип K-допустимости.
N
Пусть K произвольное семейство коалиций, K ? 2 .
0
Стратегия xT ? XT называется возражением
коалиции T на исход a, если для любой стратегии дополнительной
?T
0
коалиции xN/T ? XN/T выполняется F xT , xN/T > a.
для игры
Определение 1.
76
Исход
a
называется
допустимым
для коалиции
существует возражений на этот исход. Исход
для семейства коалиций
N
K ? 2
(короче,
T,
если у нее не
a называется допустимым
K-допустимым), если он
допустим для всех коалиций этого семейства.
Определение 2.
x0T ? XT называется возражением
?
коалиции T на ситуацию x ? X , если она является возражением на
?
исход F (x ).
0
Стратегия xT ? XT называется опровержением
?T
ситуации x ? X со стороны коалиции T , если F x0T , xN/T > F (x).
0
Cитуация xi
= x0 ? X называется ситуацией K-равновесия,
i?N
если у любой коалиции T ? K не существует опровержений этой
Стратегия
Определение 3.
ситуации.
Ситуация
K-равновесия
для всех одноэлементных коалиций есть
в точности ситуация общего равновесия в игре
G
[1]. Ситуация
K-
равновесия для коалиции всех игроков есть в точности оптимальная,
по Парето, ситуация.
Пусть,
кроме
игры
G,
задана
еще
одна
игра
с
отношениями
? = h(Ui )i?N , B, (?i )i?N , ?i и
гомоморфизм из игры G в игру ?. Имеют
предпочтения тех же игроков
пусть
f = (?1 , . . . , ?n , ?)
место
следующие результаты.
Теорема 1.
Если в качестве принципов оптимальности для
игр G и ? рассматривать принцип K-допустимости при паретосогласовании предпочтений, то строгий гомоморфизм [2] ѕнаї будет
контравариантным.
Если в качестве принципов оптимальности для
игр G и ? рассматривать принцип K-допустимости при паретосогласовании предпочтений, то регулярный гомоморфизм ѕнаї будет
ковариантным.
Если в качестве принципов оптимальности для игр
G и ? рассматривать принцип K-равновесия при модифицированном
парето-согласовании, то строгий гомоморфизм ѕнаї будет
контравариантным.
Если в качестве принципов оптимальности для игр
G и ? рассматривать принцип K-равновесия при модифицированном
парето-согласовании, то регулярный гомоморфизм ѕнаї будет
ковариантным.
Теорема 2.
Теорема 3.
Теорема 4.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Савина Т.Ф. Ковариантные и контравариантные гомоморфизмы игр с
отношениями предпочтения // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2009. Сер. Математика.
Механика. Информатика. Т. 9, вып. 3. С. 6670.
77
2. Савина Т.Ф. Гомоморфизмы игр с отношениями предпочтения // Дискретная
математика и ее приложения: материалы X Междунар. семинара, Москва, 1
6 февр. 2010 г. М.: Изд-во мех.-мат. фак. Моск. ун-та, 2010. С. 426428.
УДК 517.518.85
С.П. Сидоров
ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФОРМОСОХРАНЯЮЩЕГО
ПОПЕРЕЧНИКА ОДНОГО КЛАССА
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ
Найдена
оценка
линейного
относительного
поперечника
одного
класса дифференцируемых функций.
Пусть
k
и
раз
C k [0, 1], k > 0,
непрерывно
есть пространство действительнозначных
дифференцируемых
функций
i-го порядка,
h, k два целых
означает оператор дифференцирования
?i ? {?1, 0, 1}
?h · ?k 6= 0.
последовательность с
что
06h<k
Следуя
и
[1],
в
работе
и
[0, 1], Di
? = (?i )i>0 на
рассматриваются
конуса
числа таких,
функций
Ch,k (?),
производные некоторых порядков которых имеют фиксированный знак
на
[0, 1]:
Ch,k (?) := {f ? C k [0, 1] :
?i · Di f > 0,
[r]
[r]
i = h, . . . , k}.
[r]
? [r] = (?i )ki=0 , ?r = ?r и ?i = 0, если i 6= r.
Обозначим ?k подпространство C[0, 1], порожденное системой
i
k
функций {e0 , e1 , . . . , ek }, где ei (t) = t , Pk = {p ? ?k : kD pkC[0,1] ? 1}.
Пусть V есть некоторый конус в C[0, 1]. Определим линейный
k
r
относительный n-поперечник множества A ? C [0, 1] в C[0, 1] для D
с ограничением V следующим образом:
Обозначим
?nr (A, V )C[0,1] := inf
Ln (V )
sup kDr f ? Dr Ln f kC[0,1] ,
f ?A
Ln (V ) есть множество всех линейных операторов Ln : C k [0, 1] ?
? C r [0, 1] конечного ранга ? n таких, что Ln (V ) ? V .
В следующей теореме находится линейный относительный nr
поперечник множества Pk в C[0, 1] для D с ограничением Ch,k (?).
где
Теорема. Пусть C
< k, ?i 6= 0, ?i+1
конус такой, что ? = {i : h 6 i <
= 0, ?i · ?i+2 6= ?1} =
6 ? и пусть r ? ?. Тогда
h,k (?)
?nr (Pk , Ch,k (?))C[0,1] 78
1
nk?r
.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
387 Кб
Теги
игре, допустимое, исход, равновесной, отношения, коалиции, предпочтений
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа