close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Резонансные свойства энергии излученной случайно расположенными источниками колебаний.

код для вставкиСкачать
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2016, том 59, №1-2
МАТЕМАТИКА
УДК 51.53
Ф.В.Срумова
РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ЭНЕРГИИ, ИЗЛУЧЕННОЙ СЛУЧАЙНО
РАСПОЛОЖЕННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ КОЛЕБАНИЙ
Таджикский национальный университет
(Представлено академиком АН Республики Таджикистан Л.Г.Михайловым 05.10.2015 г.)
Исследованы резонансные свойства энергии, излучённой распределённым по Пуассону точечным источником колебаний.
Ключевые слова: распределенный по Пуассону точечный источник колебаний.
Пусть  – замкнутая ограниченная область в N -мерном евклидовом пространстве
RN , N  3 . Рассмотрим смешанную задачу
 2
   f  x, t  , t  0, f  x, t    A  x, q  exp i  q  t  d   q  ,
t 2
(1)
где   q  - случайная мера Пуассона с интенсивностью m  q  ,
  x, t   C  RN \   0,    ,
x  RN \ ,
  x,  0  t  x,  0  0,
  x, t   0,
x  грRN \ .
Целью нашей статьи является исследование поведения интеграла энергии
E t  
   x, t  2     x, t  2  dx
x
 t

\ 

RN
для волнового уравнения при t   по внешней области «ловушечного» типа.
Изучаемому вопросу посвящены работы [1,2].
Пусть
1
1




u  x, n,  2   exp i  n, x   2    j  x,    j  n,  ,    q j  n,  , , x 




есть решение задачи рассеяния вблизи резонанса [3]. Здесь
1
 j  n,  ,    j   ,  1   j   ,  ej  n,  ,  ,
функция q j  n,  ,   голоморфна по  в окрестности  j и непрерывная по  при    в мет


2
рике L . Функции  j ,  j , e j удовлетворяют следующим условиям:
Адрес для корреспонденции: Срумова Фриза Вахидовна. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе,
пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: saf39@mail.ru
19
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
 2 
N
2016, том 59, №1-2
 j  k ,   dk  1,

d     0,
2
     0,
k  j    
2
1
 1    d 2     0,
 j   j

 0, d     0, e j  n,    0, d     0,
1


U out  exp i  n,   2   q j  n,  ,    0, d     0,



где U out – решение задачи рассеяния для области 3 .

2
Замечание. Функция  j  n,  ,    при k   j .
Лемма 1. Пусть для всех t
f  x, t   C0  RN \  ,
f  x, t   C  RN \   0,   ;
тогда классическое решение задачи (1) представимо в виде
  x, t,    2 
N
 t sin k  t    ˆ


U

x
,
k
f
k
,

,

dk





 d ,


k
RN
0



где
fˆ  k ,  ,    U   x, k 
 A x, q exp i  q t  d  q  dx.
2
Сходимость интегралов в (2) понимается в смысле L  RN \  .
2
2
Лемма 2. Пусть A  x, q   L  RN \  , тогда в L  RN \  существует

U   x, k  A  x, q  dx  A  k , ,
RN \ 
S  A  r,  
  A  nr, 
2
r N 1dr,
 A  k , 
2
dx   2 
n
n 1
k
,
k
причём

 S  A  r,  dr 
0

k 2  j   
N

A  x, q  dx  .
2
Лемма 3. Для математического ожидания энергии справедлива формула
ME  t    2 
N



  m  q  M     t , q, r  S  A  r,  dr  dq 
0



 M   d   q  d   p     t , p, q, k  AAdk  .


Теорема. Если   C  RN  , 0      b  ; и
A  x, q   C0  RN 
20
q,
(2)
Математика
Ф.В.Срумова
то для математического ожидания энергии справедлива формула
2
ME  t 
N
  2    m  q     A  nr,  r N 1 dn r  q   dq.
t 


t
lim
Поступило 07.10.2015 г.
Л И Т Е РАТ У РА
1. Арсеньев А.А. О существовании резонансных полюсов при рассеянии в случае краевых условий
II и III рода. – Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1976, т. 16, №3, с. 718-724.
2. Арсеньев А.А. О приближении уравнения Больцмана стохастическими уравнениями. – Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1988, т. 28, №4, с. 560-567.
3. Ратанов Н.Е. Стабилизация статистических решений гиперболических уравнений второго порядка. – Успехи матем. наук, 1984, т. 39, вып. 1(235), с. 151-152.
Ф.В.Срумова
ХОСИЯТЊОИ РЕЗОНАНСИИ ЉАРАЁНИ НУРПОШЇ ДАР САРЧАШМАИ
ЛАППИШИ ТАСОДУФИ ЉОЙГИРШУДА
Донишгоњи миллии Тољикистон
Хосиятњои резонанси љараёни нурпошї аз рўи Пуассон дар сарчашмаи лаппиши сањењ
љойгиршуда тадќиќ карда шудааст.
Калимањои калидї: таќсимкунї аз рўи Пуассон бо сарчашмаи лаппиши нуќтагї.
F.V.Srumova
RESONANT PROPERTIES OF ENERGY EMITED BY RANDOMLY ARRANGED
OSCILLATION SOURCES
Tajik National University
The resonant properties of energy emitted by Poisson-distributed point source of oscillation have
been investigated.
Key words: Poisson-distributed point source of oscillation.
21
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
471 Кб
Теги
резонансная, источниками, энергия, расположенных, случайное, свойства, колебания, излученной
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа