close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Самообучение в измерениях.

код для вставкиСкачать
81
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
УДК 519.254
Э. И. Цветков
E. I. Cvetkov
САМООБУЧЕНИЕ В ИЗМЕРЕНИЯХ
SELF-TRAINING IN MEASUREMENTS
Санкт- Петербургский Государственный технический университет «ЛЭТИ»
E-mail: vt@vstu.ru
Рассмотрено алгоритмическое обеспечение самообучения при выполнении измерений с коррекцией или
адаптивных измерений. Исследованы три подхода к установлению границ областей, соответствующих различаемым ситуациям и выбираемым алгоритмам измерений. Приведены иллюстративные примеры.
Ключевые слова: самообучение, алгоритм, априорные знания, ситуация, измерение, адаптация, коррекция, погрешность.
Considered algorithmic ensuring self- training when perfoming the measurements with correction or adaptive
measurements. Explored three approaches to the demarcation of areas, corresponding distinguished to situations and
chosen algorithms of measurements. Illustrative examples are shown.
Key words: self-training, algorithm, aprioristic knowledge, a situation, a measurement, an adaptation, a correction, an error.
Рост функциональных возможностей современных измерительных средств, обусловленный как совершенствованием технической
базы, так и развитием математического измерительного обеспечения, приводит к отставанию
уровня априорных знаний, которыми снабжаются измерительные автоматы, от требуемого.
Так, например, априори установленная зависимость дополнительной погрешности от влияющих факторов в конкретной ситуации может не
удовлетворять требованиям к ее достоверности:
отсутствие сведений об интенсивности аддитивной помехи не позволяет ее подавлять с необходимой интенсивностью и т. п. Вместе с
тем, современные измерительные средства способны восполнить недостаточность уровня априорных знаний с помощью самообучения,
суть которого в использовании результатов
предварительных и вспомогательных измерений для определения неизвестных характеристик текущей ситуации, знание которых необходимо при выполнении измерений с коррекцией или адаптивных измерений. Здесь, и далее, при измерении величины λ под предварительными понимаются ее измерения с использованием получаемых результатов при
адаптации, коррекции погрешностей или самообучении, а под вспомогательными – измерения величин, характеризующих внешние условия, результаты которых также используются
при адаптации, коррекции погрешностей или
самообучении.
П р и м е р 1. Измерения величины λ сопровождаются появлением дополнительной по-
грешности Δ λ * , порождаемой влияющим
доп j
фактором c. Представим процедуру и результат
измерений (без коррекции) в следующем виде:
*
*
*
λ = L γ (t ) = λ + Δ λ + Δ λ ,
j
осн
j
j
доп
j
j
где λ , λ – истинное значение измеряемой веj
личины в J-м измерительном эксперименте;
γ (t ) – входное воздействие; L(.) – оператор,
*
j
j
представляющий алгоритм измерений, Δ λ * и
осн j
* – соответственно, основная и дополниΔ λ
доп
j
тельная погрешности результата измерений.
Пусть Δ λ * = f (c j ) – вид зависимости
доп j
дополнительной погрешности от влияющего
фактора c. При известной зависимости f(c) от
представленной выше процедуры измерений
можно перейти к измерениям с коррекцией дополнительной погрешности следующего вида:
*
*
*
*
*
λ = R L γ (t ) = λ + Δ λ + Δ λ − Δ λ , (*)
кор
j
j
j
осн
j
доп
j
доп
j
f (c*j )
где Δ * λ * =
– оценка дополнительной
доп j
погрешности Δ λ * по результатам вспомогаосн j
тельных измерений влияющего фактора (c*j ) .
П р и м е р . 2. Измерения с адаптивной фильтрацией аддитивной помехи на основе решающего правила следующего вида:
*
*
*
*
−
≤
→ L (t ) ∨
−
>
→
L (t ) , (**)
u j u i−1 u n
где
uj
u j u j −1 u n R Σ u j
u , u – соответственно, промежуточные
*
*
j −1
j
результаты измерений, получаемые в j-1-м и j-м
82
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
измерительных экспериментах, выполняемых с
использованием процедуры Lu (t ) ; L(.) – опера-
Здесь вид f(ρ) представлен в модели условий (Δ u * = f (c )) .
тор, представляющий алгоритм измерений в
отсутствие усреднения; RΣ (.) – оператор, пред-
2. Здесь также на основе (*) получаем для
(1) следующее выражение:
j
ставляющий процедуру усреднения, установленный пороговый уровень.
Прежде, чем рассмотреть последний пример
подробнее, дадим формальное определение измерительного цикла, предполагающего использование измерений с коррекцией, или адаптивных измерений. Принимая за основу определение, данное в [ 1] , приходим к следующему:
АЗ = (λ = F(λ), M γ , M y ,
f(ρ), { f
}
IF
i i =1
, {L i (γ(t )}I ) → ρ* →f( ρ* )→
i =1
j
j
F
(f( ρ* )∈ f → L i (γ (t )) → λ * = L γ (t ) . (1)
j
i j
i
j
Здесь АЗ – априорные знания, включающие
в себя вид зависимости измеряемой величины λ
от входного воздействия γ – F(γ); модель входного воздействия M y , модель условий измерений
M ; f(ρ) – функционал, используемый при
y
алгоритмической адаптации или коррекции (ρ –
измеряемая величина (в общем случае многомерная, включающая в себя λ и (или) характеристики внешних условий), используемая
при адаптации или коррекции погрешностей);
{ f }I – области значений f(ρ), определяющие
F
i i =1
выбор алгоритма измерений; {L ( γ(t )}I F – алгоi
i =1
ритмы измерений, соответствующие выделенным областям функционала f(ρ); ρ* – результаj
ты предварительных и вспомогательных измерений.
Применительно к нашим примерам выражение (1) может быть представлено следующим образом:
1. Принимая за основу (*) и исходя из того,
что при выполнении измерений с коррекцией,
как правило, выделяется некоторая область значений дополнительной погрешности, коррекция которых нецелесообразна, придем к следующему представлению цикла измерений(1):
АЗ = (λ = γ = u, M u = ( u (t)= u ),
j
= (Δ
j
= f( c )), u* =
My
допu
j
j
= R u (t ) ∨ R R u (t ) )→ с * →(f( с * )≤ Δn → u* =
j
кор ац j
ац j
j
j
*
* )>
∨
f(
→
=
=
с Δn u R R u (t )
R u (t )
ац
j
*
j
j
j
кор
ац
j
= R u (t ) – f( с * )).
ац j
j
доп
j
j
АЗ = (λ = γ = u, M u = (u j (t ) = u j ),
*
*
M y = (n j (t ) = 0 ∨ n j (t ) ≠ 0), u j − u j-1 , u n ,
*
*
*
u j = Lu j (t ) = u j + δu j ∨ u j =
*
*
*
*
*
*
R ∑Lu j (t )) → (u j -1, u j ) → u j − u j -1 → u j − u j -1 ≤ u n →
Lu j (t ) ∨
u j − u j -1 > u n → R ∑Lu j (t ) .
*
*
Вид f(ρ) представлен модулем разности
смежных отсчетов u* − u* , f = ( u * − u * ≤ u ) ,
j
j −1
j
j −1
n
1
*
*
.
f = (u −u >u )
j
2
j −1
n
Соотношение (1) представляет цикл функционирования адаптивного (с коррекцией)
средства измерений в ситуации, когда f(ρ) и
{ f }I известны. Однако, как правило, такие
F
i i =1
сведения в составе АЗ либо отсутствуют, либо
их выбор основан на непроверенных гипотезах.
Возникает проблема их определения непосредственно в процессе функционирования измерительного средства. Именно установление вида
f(ρ) и областей { f }I и составляет цель и содерF
i i =1
жание самообучения адаптивного (с коррекцией) средства измерений. Расширим соответствующим образом цикл измерений, представляемый выражением(1), опираясь на априорные
сведения о возможных процедурах установления вида f(ρ) и областей { f }I ( B( f *(ρ) , f * I ) )
F
i i =1
{ }
F
i i =1
с использованием результатов предварительных и вспомогательных измерений, представляемых многомерной величиной β:
АЗ = (λ = F(γ), M , M ,
γ
{f }
= ( f (ρ), *
{f }
*
B (β ) = ( f (ρ) ,
*
*
y
), { L (γ(t )}I F )→ β* →
i
i =1
i i =1
IF
IF
*
i i =1
*
( f (ρ ) ∈
j
*
B (β )
=
*
*
→ ρ → f ⎜⎛ ρ ⎟⎞ →
j
⎝ j⎠
f i → L iγ (t )) → λ *j = L i γ j (t ) . (2)
В данном цикле результаты предварительных и вспомогательных измерений используются, во-первых, (β*) на этапе идентификации
вида f(ρ) и областей { f }If и, во-вторых, (ρ* ) –
j
i i =1
на этапе выбора алгоритма измерений.
Принципы идентификации вида f(ρ) и областей { f }If различны. Так, идентификация
i i =1
83
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
вида f(ρ) производится с использованием эвристических процедур выбора многомерной величины β* , определяемой с помощью предварительных и вспомогательных измерений, и способа идентификации требуемой многомерной
зависимости B (β*) = f *(ρ) , а идентификация обf
ластей { f } – на основе установленного вида
i i =1
If
f
*
(ρ)
и принятого правила принятия решения
*
B{ f i}(f ( ρ )) =
{f }
* If
i i =1
. Таким образом, фигурирую-
щее в (2) преобразование
есть
последовательность
*
(β ) , т. е.
*
B(β ) = (f (ρ),
*
пары
{f * }
If
i i =1
)
–
операций
B{ f i} B f
*
*
B(β ) = B f B f (β ) = (f (ρ),
{ i}
*
{f * }
If
i i =1
).
(3)
Понимая под «тезаурусом» совокупность
накопленных в данной области знаний, представленных как в формализованном, так и неформализованном виде, можем сделать вывод,
что выбор признака ρ вида f(ρ), многомерной ве*
личины β* , процедур B (β*) и
( (ρ)) проf
B{ f i} f
изводятся на основе тезауруса, а реализация
цикла измерений с самообучением – на основе
АЗ, состав которых представлен в (2). Следует
заметить, что приведенное выше определение
тезауруса отличается от применявшегося в 70–
80-е годы прошлого столетия ([2], [3] и др.).
В [2], например, тезаурус определяется следующим образом: «Автоматизированный словарь,
отображающий семантические отношения между лексическими единицами… предназначенный для поиска слов по их смысловому содержанию». В [3] тезаурус понимается как «множество математических моделей, упорядоченных и классифицированных по некоторой
системе признаков». Очевидный недостаток
приведенных определений заключается в том,
понятие тезаурус становится недопустимо узким, неотличимым от представления априорных знаний совокупностью математических
моделей. Такой подход не позволяет использовать это понятие при рассмотрении эвристических процедур, не только составляющих неотъемлемую часть корректного решения любой
задачи, например, при ее постановке, но и ограничивающий возможности четкого разграничения формализованных и эвристических
процедур использования знаний для принятия
решений.
Применительно к рассматриваемым примерам имеем:
Многомерная величина β* – совокупность
n пар результатов совместных измерений
n
*
{ * , * } , а B(β ) – процедура аппроксима-
Δ допu S с S
S =1
ции зависимости Δ u * = f (c ) . Именно, B(β*) =
доп j
j
{Δ
= B(
* * n
u S , c S}S =1) может быть представлена
доп
таким образом:
*
{Δ
B(β ):f (c j ) = f ап(
*
u S , c S}S =1 ,c j ) ,
* n
*
доп
где n и вид аппроксимирующей функции
f ап(.)
устанавливаются эвристически на основе
имеющегося тезауруса. При этом процедура (1)
приобретает следующий вид:
АЗ = (λ = γ = u,M = (u (t ) = u ) ,
u
*
j
j
j
(c j )) ,
*
M y = (Δ допu = f
*
u = R ацu j (t ) ∨ R кор R ацu j (t ),Δ n) → c j →
*
* *
* *
(f (c j ) ≤ Δ n → u j = R ацu j (t ) ∨ f (c j ) > Δ n →
*
* *
u j = R кор R ацu j (t ) = R ацu j (t )-f (c j )) ,
*
j
а процедура(2) –
*
*
АЗ = (λ = γ = u,M u = (u j (t ) = u j, M y = (Δ допu j = f (c j )),
f (c j ) = f ап({Δ допu *s, c*s}s=1 , c j )
n
*
*
u j = R ацu j (t ) ∨ R кор R ацu j (t ),Δ n) →
{Δ
* *
* *
u s, c s}s=1 → f (c j ) = f ап({Δ допu s, c s}s=1 , c j) →
n
n
*
доп
*
c j → f *(c*j) ≤ Δ n → u *j = R ацu j(t ) ∨ f *(c*j) > Δ n →
*
*
*
u j = R кор R ацu j (t ) = R ацu j (t ) − f (c j )).
*
β оп-
2. Здесь вид многомерной величины
ределяется принятым способом установления
u n . Пусть u n соответствует равенству условных
распределений вероятности
*
*
u j − u j-1 в отсут-
ствие и при наличии аддитивной помехи, т. е.
*
*
*
*
u = rad (w( u − u /(n (t ) = 0) = w( u − u /(n (t ) ≠ 0)) .
n
j -1
j
j
j -1
j
j
*
Тогда многомерная величина
β – результаты
предварительных измерений
{u / n (t) = 0}
{u / n (t ) ≠ 0}
*
s
j
N
*
s
j
N
и
s =1
, используемых для формирования
s =1
оценок гистограмм, представляющих соответствующие условные распределения вероятности w( u * − u * /(n (t ) = 0)) и w( u * − u * /(n (t ) ≠ 0)) .
j
j -1
j
j
j -1
j
84
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Следовательно,
*
B (β ):w ( u
*
*
−
j
u
*
j -1
/(n j (t ) = 0)) =
при
и
u s − u s-1 < r Δ / n j (t ) = 0}s =1
*
(r − 1)Δ ≤
N
*
w ( u j − u j -1 / n j(t ) ≠ 0) = {n r /( N Δ)
*
*
*
при
и
{n r / N Δ)
*
*
*
j
j −1
w (u −u
(r − 1)Δ ≤
i
(r − 1) Δ ≤
соответствующими ситуациями
u s − u s −1 < r Δ / n j (t ) = 0}s =1 .
{ }
*
*
*
N
*
n r – число попаданий u *s − u *s-1 в интер-
Здесь
вал (r − 1)Δ ≤ u * − u * < r Δ для фиксированной сиs
s -1
туации (либо при наличии, либо в отсутствие
аддитивной помехи). Соответственно, процедура (1) имеет вид:
АЗ = (λ = γ = u, M = (u (t ) = u ) ,
u
j
j
M y = n j (t ) = 0 ∨ n j (t ) ≠ 0) ,
*
−
j
*
j -1
, u *n ,
u u
u = Lu j (t ) = u j + δu u = R ΣLu j (t )) →
*
j
(u
*
,
j -1
u
*
)→
j
Lu j (t ) ∨
*
∨
j
*
j
[0,1] u u
*
j -1
*
−
j
*
−
j
→
u u
*
j -1
*
i i =1
титься к соотношению, определяющему среднее значение вероятностной характеристики
*
Θ ⎡ Δλ ⎤ на множестве возможных ситуаций при
⎢⎣
j ⎥⎦
разбиении области возможных значений f(ρ) на
{f }
≤u
⎡ *
Θ ⎢Δλ j /
⎣
{ f opt}
i
M u = (u j (t ) = u j ) ,
*
*
*
*
s
*
j
*
−
j
w (u u
при
N
и
*
{u / n (t) ≠ 0}
*
s
s =1
*
/ j (t ) = 0) =
j -1
n
(r − 1)Δ ≤
j
N
s =1
{n r /( N Δ)
*
при
(r − 1) Δ ≤
*
u u
*
*
*
s −1
}
< r Δ n j (t ) = 0
N
s =1
*
*
*
*
*
w ( u j − u j −1 /(n j(t ) ≠ 0)) → (u j −1, u j ) → u j − u j −1 →
*
*
*
*
If
⎤
i i =1 ⎥
⎦
If
*
=
f s, L s, M cитi ⎤⎥⎦ .
(6)
j
j
1
j
j
*
{ }
и
{u
при
*
/
S
n j(t )}S =1 → (w ( u u
N
( r − 1) Δ ≤
i i =1
подробнее следующие три: на основе максимизации характеристики точности измерений, на
основе минимизации вероятности ошибки вто-
*
*
*
= R ∑Lu j (t ), Θ ⎢⎡ Δu j ⎥⎤ = D ⎢⎡ Δu j ⎥⎤ ) →
⎣
⎦
⎣
⎦
*
Последний пример показывает, что организация самообучения существенно зависит от
принятого способа установления областей
If
f . Выделим из возможных и рассмотрим
*
u j = Lu j (t ) = u j + δu j ∨ u j =
u j − u j −1 ≤ u n → Lu j (t ) ∨ u j − u j −1 > u n → R ΣLu j (t ) .
*
{f }
M y = (n j(t ) = 0 ∨ n j(t ) ≠ 0), p1 = p(n j (t ) = 0) ,
*
*
*
1 − p = p (n j (t ) ≠ 0) , u j − u j −1 , u n ,
1
)→
*
*
⎡
*
= arg extrΘ ⎢ Δλ j /
⎣
If →
{ f i}i =1∈ f
u
u n = rad (w ( u j − u j −1 /(n j (t ) = 0) =
*
(5)
нятого критерия Θ ⎡ Δu = D ⎡ Δu * ⎤ . Соответстj ⎥⎦
⎢⎣
⎢⎣
венно, процедура (2) имеет вид:
АЗ = (λ = γ = u, M = (u (t ) = u ) ,
N
*
*
−
s
p is = ∫ w( f (ρ) / M cитi)d ( f (ρ)) .
*⎤
j ⎥⎦
w ( u j − u j −1 / n j(t ) ≠ 0) = {n r /( N Δ)
*
If
i =1
1
*
f s, L s, M cитi ⎤⎦⎥ . (4)
Пусть во втором примере АЗ включают в
себя сведения об априорных вероятностях
p = p(n (t ) = 0) и 1− p = p(n (t ) ≠ 0) и виде при-
→
u s − u s-1 < r Δ / n j (t ) = 0}s=1 ,
*
i
If
= arg extr ∑ pi ∑ pis Θ ⎡⎢ Δλ j /
⎣
s =1
If → i =1
{ f i}i =1∈ f
u j = Lu j (t ) = u j + δu j ∨ u j = R ΣLu j (t )) →
{u / n (t) = 0}
If
⎤ If
*
= ∑ pi ∑ pis Θ ⎡⎢ Δλ j /
⎥
⎣
i =1 ⎦ i =1 s =1
{f }
If
M y = n j (t ) = 0 ∨ n j (t ) ≠ 0) , u j − u j -1 , u n ,
*
If
i i =1
fs
*
*
If
Следовательно, оптимальное разбиение области f возможных значений f(ρ) есть решение
уравнения
*
→
n
а (2) –
АЗ = (λ = γ = u,
{M cитi}i=1 , отли-
чающимися характером входного воздействия
или условиями выполнения измерений, и зная
If
вероятности их появления p
, можно обра-
Здесь
u j − u j -1 > u n → R ΣLu j (t ) ,
*
i =1
u s − u s-1 < r Δ / n j (t ) = 0}s =1 ,
N
/ n j (t ) ≠ 0) = {nr /( NΔ)
при
рого рода и, наконец, на основе отношения
правдоподобия.
Первый способ предполагает знание вероятностей появления возможных ситуаций.
Именно, полагая, что использование различных
алгоритмов измерений { L γ (t )}If соотносится с
*
*
−
j
*
/
j −1
{u / n (t ) = 0}
j
N
s =1
n j(t ) = 0) = {n r /( N Δ) з
u s − u s−1 < r Δ/ n j (t ) = 0}s=1 ,
*
*
s
N
*
w ( u j − u j −1 / n j (t ) ≠ 0) = {n r /( N Δ)
*
при
( r − 1) Δ ≤
*
*
u s − u s−1 < r Δ/ n j (t ) = 0}s=1 )
*
*
N
85
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
*
*
→ u n = rad (d ( D ⎡⎢ Δu j / u n ⎤⎥ )d (u n) = 0) →
⎣
⎦
*
*
*
( u j − u j −1 ≤ u n → Lu j (t ) ∨
*
u j − u j −1 > u n → R ΣLu j (t )) .
*
*
*
нове (8) уравнение:
∞
*
*
*
*
∫ w( u j − u j −1 / n j (t ) = 0))d ( u j − u j −1 ) = P I 0доп
В соответствии с (4) и (5), здесь
решение которого и определяет пороговый уровень u n ( u *n ) . В данном случае решение однозначно, поскольку в процедуру заложено правило
*
*
*
*
*
*
u − u ≤ u → Lu (t ) ∨ u − u > u → R Lu (t ) .
*
+(1 − p)( p D ⎡⎢(Δu j / u n, L,n j (t ) ≠ 0) ⎤⎥ +
21 ⎣
⎦
*
⎡
⎤
,
D
(
/(
,
L
,
(
t
)
0)
))
Δ
≠
p 22 ⎢⎣ u j u n R Σ n j
⎥⎦
un
p = ∫ w( u *j − u *j −1 / n j (t ) = 0))d ( u *j − u *j −1 ) ,
j −1
j
n
j
j −1
j
АЗ = (λ = γ = u,
M y = (n j(t ) = 0 ∨ n j(t ) ≠ 0) , u j − u j −1 ,
p 21 = ∫ w( u *j − u *j −1 / n j (t ) ≠ 0))d ( u *j − u *j −1 ) ,
u j = Lu j (t ) = u j + δu j ∨ u j = R ΣLu j (t )
*
w( u j − u j −1 / n j (t ) = 0) ,
*
un
un
p 22 = ∫ w( u u
un
*
j −1
/ n j (t ) ≠ 0))d ( u
*
−
j
u
*
∞
*
{ }
i i =1
В этом случае приходится обращаться к условным распределениям {w( f (ρ) / M cитi)}If . Вероятi =1
ность ошибки первого рода для i-й ситуации
( M cитi ) определяется соотношением
(7)
fi
При установленном допустимом уровне
вероятности ошибки первого рода для
( P Ii доп)
i-й ситуации (7) позволяет установить область
, обеспечивающую удовлетворение выf
i доп
ставленного требования. Именно,
f i доп = rad((1 − ∫ w( f (ρ) / M cитi)d ( f (ρ)) = P Ii доп).
*
(8)
fi
*
*
*
1
*
u n = rad ( ∫ w( u j − u j-1 / n j(t ) = 0))d ( u j − u j-1 ) = P I 0доп) →
un
(u
*
,
j -1
u
*
)→
j
Lu j (t ) ∨
*
*
*
*
*
u j − u j-1 → ( u j − u j-1 ≤ u n →
u j − u j-1 > u n → R ΣLu j (t )) .
*
*
*
Третий способ установления областей
Ii
– в соответствии с положениями общей
{f }
i i =1
теории статистических решений ([4], [5]), полагающей естественным методом принятия решения об истинной ситуации по максимуму
функции правдоподобия, т. е.
If
*
(9)
f = arg max w( f (ρ ) / M ) ],
{
i
cитi
}
i =1
*
где w( f (ρ ) / M cитi) – значение функции правдоподобия для i-й ситуации, соответствующей
полученному значению f (ρ*) .
В нашем примере при известных условных
распределениях в отсутствие и при наличии аддитивной помехи – w( u * − u * / 0) и w( u * − u * / n ) –
j
Возможная неоднозначность решения устраняется дополнительными условиями, вытекающими из характера решаемой задачи.
П р и м е р . В рассматриваемом выше примере АЗ не включают в себя сведения об априорных вероятностях p = p(n j (t ) = 0) и 1 − p =
1
,
*
*
*
Θ ⎢⎡ Δu j ⎥⎤ = D ⎢⎡ Δu j ⎥⎤ ) →
⎣
⎦
⎣
⎦
Недостаток рассмотренного метода заключается в том, что на практике достоверная инIf
формация о значениях p
отсутствует.
.
*
P I 0доп , u n ,
*
*
*
).
j −1
P Ii = 1 − ∫ w( f (ρ) / M cитi)d ( f (ρ))
j
M u = (u j(t ) = u j),
p12 = ∫ w( u *j − u *j −1 / n j (t ) = 0))d ( u *j − u *j −1 ) ,
*
−
j
∑
n
Теперь процедура (2) может быть представлена
в виде:
0
∞
0
∞
,
un
*
*
D ⎡⎢ Δu j / u n ⎤⎥ = p ( p D ⎡⎢(Δu j / u n, L,n j (t ) = 0) ⎤⎥ +
1
11 ⎣
⎣
⎦
⎦
*
⎡
⎤
p12D ⎣⎢(Δu j /(u n, R ΣL,n j (t ) = 0)⎦⎥) +
11
P I 0доп на ос-
в отсутствие аддитивной помехи
*
u j − u j −1 →
j -1
j
j -1
j
для принятия решения используется отношение
правдоподобия – w( u * − u * / 0) / w( u * − u * / n ) .
j
Именно, w( u
*
−
j
u
*
/ 0) / w(
j -1
*
j -1
*
−
j
u u
j
*
/
j -1
*
j -1
j
n j) > 1 →
*
*
Lu j (t ) ∨ w( u j − u j -1 / 0) / w( u j − u j -1 / n j ) ≤ 1 →
Обращаясь к предложенному под-
R ΣLu j (t ) . Это правило принятия решения о на-
ходу, использующему априорные сведения о
*
*
w( u − u
/ n (t ) = 0) и установленный уровень
личии( отсутствии) аддитивной помехи аналогично (*), если u n является решением уравнения
= p (n j (t ) ≠ 0) .
j
j −1
j
допустимой вероятности ошибки первого рода
u n = rad (w( u j − u j-1 / 0) = w( u j − u j-1 / n j )) .
*
*
*
*
86
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Поскольку
*
*
w( u j − u j -1 / n j )
не только свойст-
вами аддитивной помехи, но и ее интенсивностью, установить с точностью до параметров
вид этого распределения априори, как правило,
не удается. Выход – в проведении специального анализа свойств входного воздействия для
установления характеристик аддитивной помехи с использованием результатов предварительных измерений u * s u .
{ }
s s =1
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Цветков, Э. И. Основы математической метрологии / Э. И. Цветков. – СПб.: Политехника, 2005.
2. Першиков, В. И. Толковый словарь по информатике /
В. И. Першиков. – М.: Финансы и статистика, 1991.
3. Розенберг, В. Я. Введение в теорию точности измерительных систем / В. Я. Розенберг. – М.: Сов.радио,
1975. – 303 c.
4. Леман, Э. Проверка статистических гипотез / Э. Леман. – М.: Наука, 1979. – 408 с.
5. Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон. – М.: Мир, 1976. – 755 с.
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА В НАУКЕ,
ПРОМЫШЛЕННОСТИ, МЕДИЦИНЕ
УДК 681.518.3
Е. С. Павлова, Ю. П. Муха, Р. В. Литовкин
E. S. Pavlova, Y. P. Mukha, R. V. Litovkin
ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КОСТНОЙ ТКАНИ
MEASURING THE STRESS STATE OF BONE TISSUE
Волгоградский государственный технический университет
E-mail: vt@vstu.ru
В статье описан алгоритм оценивания напряженного состояния костной ткани нижних конечностей с
использованием метода конечных элементов.
Ключевые слова: метод конечных элементов, напряженность, костная ткань, биологическая система,
биомеханика, моделирование.
The article describes an algorithm for estimating the stress state of bone tissue of lower extremities with use of
the finite element analysis.
Key words: finite element analysis, the tension, bone tissue, the biological system, biomechanics, modeling.
Измерения в области медицины – это основа эффективной технологии лечения. Однако
всегда возникает проблема выбора информативного параметра, адекватного предметной
области. В данном случае предметной областью является оперативная хирургия нижних
конечностей, а эффективность лечения определяется состоянием костной ткани. Биомеханическая оценка состояния костной ткани связана
с прочностными характеристиками, в том числе – с внутренним напряжением. Следовательно,
необходимо оценивать напряженное состояние
костной ткани. Однако здесь возможно только
косвенное измерение данной характеристики,
что, в свою очередь, требует специфических
алгоритмов, позволяющих рассчитывать ее по
дополнительным данным измерений. Таким
образом, актуальной является разработка алгоритма оценивания состояния костной ткани.
Для того чтобы лучше понять закономерности функционирования биологических систем,
необходимо использовать методы математического моделирования, обычно применяемые
при исследованиях свойств технических объектов. В частности, методы, используемые при
решении задач механики деформирующего
твердого тела, с известной долей допущения
можно применять для оценивания состояния
костных структур бедренной кости и для изучения нагруженности коленных суставов [1].
Существует целый ряд заболеваний, которые приводят к изменению состояния параметров костной ткани. Так, при остеопорозе в костной ткани происходят изменения, которые
затрагивают ее химический состав и внутреннюю структуру, при этом снижается биологическая активность костной ткани, меняется
степень ее минерализации, кость становится
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
355 Кб
Теги
измерение, самообучения
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа