close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Способ нормировки в ранней Вселенной на пространстве физических полей.

код для вставкиСкачать
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №02-2/2017 ISSN 2410-6070
ФИЗИКО- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 524.85
В. Ю. Дорофеев
канд. физ.-мат. н., доцент
Лаборатория теоретической физики им. А. А. Фридмана,
Санкт-Петербург
СПОСОБ НОРМИРОВКИ В РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ НА
ПРОСТРАНСТВЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Аннотация
Исследуется вид метрики в ранней Вселенной на пространстве состояний октонионов. Показывается,
что метрику Lp при p = 2 +  можно представить как метрику пространства с внутренней геометрией.
Поэтому на алгебре октонионов в ранней Вселенной допланковского периода естественней считать p = 2.
Ключевые слова
Алгебра октав, нормировка, гравитация.
Введение. С математической точки зрения вид нормировки определяет пространство для которого
эта нормировка вводится. Другое дело физический подход отношения к метрике как к нахождению
расстояния между двумя точками в физическом пространстве-времени. В зависимости от этого делается
вывод о плоской или же криволинейной структуре пространства-времени. Известно, что Гаусс ещё в начале
девятнадцатого века пытался с помощью геодезических наблюдений в горах Гарца проверить евклидовость
геометрии на Земле [1]. В частности, в случае двумерного гиперболоида метрика определяется формулой
(обозначения очевидно понятны) (например, [2])
r 2
|| a || 
r2
(1  2 ) 2
4R
2
(1)
Понятно, что уровень точности тех измерений не позволял правильно ответить на этот вопрос.
Сейчас в криволинейной структуре пространства-времени в окрестности Солнца можно убедиться по
смещению перигелия Меркурия, ну а в целом в справедливости ОТО и соответственно геометрической
структуре пространства-времени убеждают последние наблюдения гравитационных волн 2014 года и их
повторные наблюдения двух других чёрных дыр и опубликованные в 2016 году.
В этом смысле казалось бы естественно считать, что в ранней Вселенной имеется сильно
искривлённое пространство-время, а на планковских временах (временах порядка 10-43 секунды) - вообще
речь должна идти о пенообразной структуре метрике. Однако строгие подходы к построению моделей
ранней Вселенной наталкиваются на неспособность создать квантовую модель планковской Вселенной.
Более того, ещё в 1967 году С. Вайнбергом было показано, что в такой модели исчезает время, тем самым
нарушается пространственно-временная структура ранней Вселенной. Эта и масса других теоретических
проблем построения квантовой теории гравитации заставляют искать новые подходы к её формулировке,
что делает актуальным подобные направления исследований.
Автор в ряде своих работ предлагает расширить алгебру описания квантовой теории на
неассоциативную [3]. Было показано, что такой подход позволяет включить гравитационное
взаимодействие именно как калибровочное координатное поле как компенсацию неассоциативности
алгебры [4]. При построении конкретной модели полей на неассоциативной алгебре возникают новые
вопросы, в частности вопрос выбора метрических соотношений на неассоциативной алгебре
взаимодействий.
Ранняя Вселенная в теоретико-множественном представлении. Примем, что ранняя Вселенная
состоит из элементарных множеств i, для описания которых мы каждому из них сопоставляем некоторое
число i  ai. Каждое из множеств является независимым. Будем считать что элементарное множество -10
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №02-2/2017 ISSN 2410-6070
это безмассовое поле. Так как в геометрическом пространстве поле может распространяться по разным
направлениям и во времени независимо, то считаем различные компоненты поля -- это различные
элементарные множества.
Совместное описание двух множеств определим их суммой: 1 + 2  a1 + a2, а их взаимодействие
- произведением 1  2  a1  a2. Договоримся также, что ||a1 a2||  ||a1|||| a2||, где ||a|| - норма элемента a и
ограничимся двумерным множеством.
Построение метрики на пространстве множеств. Пусть || a ||  2 n x
небольшого отличия n от двух: n = 2(1 + ). Полагаем
2n
 y 2 n . Рассмотрим случай
r 2  2 n x 2 n  y 2 n , x  cos , y  sin . Тогда с
точностью до первого порядка малости в разложении ряд Тейлора по , получим
|| a ||2 
r 2
(1   (ln cos   ln sin  )) 2
(2)
Сравнивая (1) и (2) получим, что при движении по плоскости с φ = π/4 метрика (2) эквивалента
метрике (1) на двумерном гиперболоиде при
r = 2R  ln2
(3)
Так как искривлённое пространство вносит дополнительные внутренние инварианты, то есть
возникают новые независимые величины, отличные от введённых, (например, - кривизна) то необходимо
отказаться от такой метрики. Конечно плоское пространство - это тоже дополнительная информация о
структуре пространства, но такую информацию следует рассматривать как некоторую нормировку верную
для всех множеств. В случае искривлённого пространства необходимо знание о кривизне в разных точках и
её нормировке. По этой причине всякая исходная норма для вектора a = (a1, a2), скорее имеет евклидовый
вид
||a||2 = a12 + a22
Благодарности. Автор выражает благодарность участникам семинара лаборатории теоретической
физики им. А. А. Фридмана за полезные обсуждения этой работы. Работа выполнена при финансовой
поддержки фонда РФФИ, грант № 15-02 06818 "Суперколлайдеры элементарных частиц во Вселенной".
Список использованной литературы:
1. С. Вайнберг. Гравитация и космология. Москва: Мир, 1975, с. 16.
2. О. В. Знаменская, В. В. Работин. Дифференциальная геометрия и топология. Красноярск, 2007, с. 50.
3. В. Ю. Дорофеев. Метод алгебраического расширения лагранжиана слабых взаимодействий на
неассоциативную алгебру. Известия ВУЗов. Математика. т. 11, c. 3-11, (2011), www.arxiv.org: 0908.3247v1
[math-ph]
4. В. Ю. Дорофеев. Метод неассоциативной алгебры при построении теории гравитации. //Physical
Interpretationsof Relativity Theory, Moscow, 1-4, July, 2013.
© Дорофеев В. Ю., 2017
УДК 539.1.01
В. Ю. Дорофеев
канд. физ.-мат. н., доцент
Лаборатория теоретической физики им. А. А. Фридмана,
Санкт-Петербург
БОЗОН ХИГГСА КАК СВЯЗАННОЕ СОСТОЯНИЕ
Аннотация
Рассматривается кривая данных ATLAS за 2011 – 2012. В предположении, что между бозонами
11
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
394 Кб
Теги
физическая, поле, способы, пространство, вселенной, раннее, нормировка
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа