close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Сравнение двух неизотермических моделей фильтрации двухфазной жидкости.

код для вставкиСкачать
ВЕСТНИК
!
УДК 532.546:949.8
Игорь Григорьевич ТЕЛЕГИН —
научный сотрудник КогалымНИПИнефть
(Тюменский филиал),
кандидат физико-математических наук,
Олег Борисович БОЧАРОВ—
ведущий научный сотрудник Института
гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
кандидат физико-математических наук, доцент
СРАВНЕНИЕ ДВУХ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ФИЛЬТРАЦИИ ДВУХФАЗНОЙ ЖИДКОСТИ*
АННОТАЦИЯ. В работе численно исследуются одномерные задачи вытеснения нефти водой в неизотермических условиях по моделям Маскета-Леверетта и Баклея-Леверетта. Показывается, что для обеих моделей за счет температурных эффектов имеет место немонотонное поведение решения для водонасыщенности. Однако причины, вызывающие такое
поведение решения, имеют разную природу.
The numerical one dimensional solutions of Muskat-Leverett and BuckleyLeverett models are compared under the non-isothermal conditions. It is shown
that in both cases non-monotony of water saturation take place due to
temperature effects. But the reasons of such a behaviour of solutions for each
model have different nature.
Для описания процессов вытеснения несмачивающей жидкости смачивающей
в изотермическом случае наиболее часто используется модель Маскета-Леверетта
(МЛ модель). В работе [1] была предложена более общая модель неизотермической фильтрации (МЛТ модель), для которой удалось доказать разрешимость основной краевой задачи. Модель изучалась численно и аналитически в работах [2-4]. В
данной работе МЛТ модель сравнивается с температурной моделью Баклея-Леверетта (БЛТ модель), не учитывающей капиллярные силы. Анализируются причины, вызывающие немонотонность водонасыщенности в обеих моделях.
Уравнения моделей
В однородной изотропной пористой среде без учета гравитации одномерная
модель неизотермической двухфазной фильтрации Маскета-Леверетта (МЛТ)
имеет вид [1]:
?mst = ( k0 a0 ( pcs s x + pc? ? x ) ? Q (t )b) x ;
?
?? t = (?? x ? Q(t )? ) x ,
(1)
где x?[0, L]— пространственная переменная, L— расстояние от нагнетательной
скважины до эксплутационной, t— время, s = ( s1 ? S1 ) /(1 ? S1 ? S 2 ) — динамическая насыщенность смачивающей фазы (воды), s1— истинная насыщенность смачи0
0
0
0
0
вающей фазы, ( S1 , S 2 ) = const — остаточные водо- и нефтенасыщеннос-
ти,? ? (? min ,? max ) — температура, m = m 0 (1 ? S10 ? S 20 ) , m0 — пористость породы,
* Работа выполнена при частичной финансовой поддержке СО РАН (интеграционный проект № 117).
!!
ТЮМЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
k0 = const— абсолютная проницаемость коллектора, a0 ( s,? ) = ?k1k2 /(µ 2 (k1 + µk2 )) ,
p c ( s , ? ) = ( m 0 / k 0 ) 1 / 2 ? j — капиллярное давление, ? (? ) — коэффициент по-
верхностного натяжения, j (s ) — функция Леверетта, b(s,? ) = k1 /(k1 + µk 2 ) — коэффициент подвижности вытесняющей фазы,
ki (s)— относительные фазовые про? i ?i
— коэффициент
i =1 ? i с pi
3
ницаемости, µ = µ 1 / µ 2 , µ i (? ) — вязкости фаз, ? ( s, ? ) = ?
температуропроводности смеси, ?1 = m0 s1 , ? 2 = m0 (1 ? s1 ) , ? 3 = 1 ? m0 (индекс i = 1
соответствует воде, i = 2 — нефти, i = 3— пористой среде), ? i — коэффициенты
теплопроводности, ? i — плотности, c pi — теплоемкость фазы при постоянном давлении, Q (t ) — общий расход смеси.
Свойства функциональных параметров модели описаны в [1]. Отметим
k 1 ( 0 ) = k 2 (1) = 0 , что приводит к вырождению типа уравнения для водонасыщенности. Уравнение для s ( x , t ) системы (1), как следует из определения функциональных параметров, можно переписать также в эквивалентном представлении:
(2)
mst = (k0a0 pcx ? Q(t )b) x .
Положив Q ( t ) = Q 0 , введем безразмерные переменные: x = x / L, t = Q0 t /(mL),
? = (? ??min) /(?max ??min), ? = ? / ?0 (далее черта над безразмерными переменными
опускается). В силу доказанного в [1] принципа максимума qmin и qmax достигаются
на границах области при x = 1 и x = 0. С учетом представления (2) система уравнений (1) в новых обозначениях запишется в виде:
? st = (?ap x ? b ) x ,
?
?? t = (? ? ?? x ? m? ) x ,
(3)
?
где ? = ? 0 ( m0 / k 0 )1 / 2 /(Q0 Lµ 0 ) — капиллярное число, a(s,? ) = ?k1k2 /(µ2 (k1 + µk2 )),
?
p(s,? ) = j? ?, ? ? = m?0 /(Q0 L ), ? ? = ? / ? 0 , µ = µ 1? / µ 2? , µ 2? = µ 2 / µ 0 , µ1 = µ1 / µ 0 ,
? 0 = max( ? (? )) , µ 0 = max( µ 2 (? )) , ?0 = ?(0,0). Звездочки у µ1? , µ 2? , ? ? в даль-
? ?[ 0 ,1]
? ?[ 0 ,1]
нейшем опускаются. При ? = 0 получим более простую неизотермическую модель Баклея-Леверетта (БЛТ).
Для системы (3) будем изучать следующую начально-краевую задачу:
s | x=0 = 1, ? | x=0 = ?1 ; ? ? ?? x | x=1 = 0, apx | x=1 = 0; s |t =0 = s0 ( x), ? |t =0 = ? 0 ( x) , x ? [0,1]. (4)
Разностная задача
При описании численного алгоритма используются обозначения, принятые в [5].
Введем сетку с распределенными узлами ?h? = {xi = ih, tn = n? ; i = 0, N, n = 0,1,2,...},
где h — шаг по пространственной координате,? = rh 2 — шаг по временной переменной.
Уравнения для температуры и водонасыщенности аппроксимируем с помощью неявных разностных схем первого порядка:
?? in+1 ? ? in ? ? n
= (?i +1 / 2? xn,+i 1 ? ?in?1/ 2? xn,+i 1 ) ? ? on+1 + ?? xnx ,i , ? i0 = ? 0 , i = 1, N ; ? 0n = ? 0n+1 = ?1 ;
?? ?
x ,i
h
? n+1
(4)
n
?? N ? ? N = ? 2? ? ?n ? n+1 ? m? n+1 , n = 1,2,...
N ?1 / 2 x , N
x ,N
??
h
?
!"
ВЕСТНИК
где ?in+1 / 2 = ? ((sin + sin+1 ) / 2, (? in + ? in+1 ) / 2) .
? s in +1 ? s in ? n
= ( a i +1 / 2 p xn,+i 1 ? a in?1 / 2 p xn,+i1 ) ? bxn,+i 1 , s i0 = s 0 ( xi ), i = 1, N ; s 0n = s 0n +1 = 1;
?? ?
h
(5)
? n +1
n
? s N ? s N = ? 2? a n p n +1 ? b n +1 , n = 1,2,...
N ?1 / 2
x ,N
x ,N
?? ?
h
где ain+1 / 2 = a((sin + sin+1 ) / 2, (? in +1 + ? in++11 ) / 2) ,
pin+1
линеаризовывалось в виде
pin +1 = pin + psin ( sin +1 ? sin ) , аналогичная операция проводилась и с pin+1. Системы
(4), (5) решались методом правой прогонки. С целью улучшения аппроксимации уравнения для температуры, конвективное слагаемое аппроксимируется
центральной разностью, при этом в связи с малостью коэффициента температуропроводности в разностное уравнение добавлена искусственная вязкость с коэффициентом x = mh/45.
В численных расчетах использовался набор параметров из [4]:
0
0
k1 = s 2 , k2 = (1? s)2 , j = (1 ? s) /(0,9 + s) , S1 = S2 = 0 , s 0 = 0 , m = 0,36 ,
µ2 = µ2 max + (µ2 min ? µ2 max )? , µ 2 max = 1 , µ1 = 0,1 , ? = ? max + (? min ? ? max )? , ? max = 1 ,
? min = 0,5 , ?1 = 0,644 Вт/( м ? К) , ?2 = 0,08 Вт/(м ? К ) , ?3 = 2,40 Вт /( м ? К ) ,
?1 = 1000 кг / м 3 , ?2 = 730кг / м 3 , ?3 = 4216 кг / м3 , c p1 = 4071 Дж /(кг ? К ) ,
c p 2 = 2100 Дж/(кг ? К ) , c p3 = 920 Дж /(кг ? К ) , ? ? = 10?6 , ? = 0 ,3 , h = 0,005 , ? = 0,00025.
При закачке горячей воды m2 min бралось равным 0,2, а m2 max = 1, при закачке
холодной соответственно 1 и 4.
На рисунках толстыми линиями обозначены решения, полученные в неизотермическом случае, тонкими — результаты расчета по изотермической модели, пунктиром — профили температуры.
Анализ численных расчетов
Рис. 1. Вытеснение горячей водой, МЛТ
Рис.2. Графики F1 и F2 к рисунку 1,
при t=0,35
При вытеснении нефти горячей водой, в случае зависимости от температуры коэффициента поверхностного натяжения и вязкостей видно, что пересечение графиков температуры и насыщенности приходится на их точки перегиба
(рис. 1). Перед температурным фронтом образуется локальный максимум, за
!#
ТЮМЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
ним — минимум. Такая структура решения объясняется тем, что уравнение
для насыщенности в системе (3) можно переписать в виде:
st = (? ( a s p s s x ) x ? bs s x ) + F1 + F2 ,
(6)
где F1 = ? (a p?? x ) x, F2 = ? b? ? x = ? bµ µ? ? x , при этом ? bµ µ ? > 0 , ap? > 0. F1 —
характеризует зависимость от температуры капиллярных сил, F2 — влияние температуры на вязкости фаз, т. е. на их подвижность (ki/mi). Взаимодействие F1 и
F2 определяет наличие немонотоности в решении классической задачи вытеснения. На рис. 2 темными кружками помечен график F2, как и ранее пунктиром —
температурный профиль, тонкая линия — F1. Графики F1 и F2 нормированы по
max{max{| F1 ( x ) |, | F2 ( x ) |}}. Видно, что до точки перегиба решения q(x,t) функx
ция F1 > 0 и превалирует над F2, в итоге сумма F1 + F2 играет роль источника, на
графике + появляется максимум. После точки перегиба F1 + F2 < 0 и реализуется
как бы сток, в итоге образуется минимум у водонасыщенности.
При отсутствии капиллярных сил F2 < 0 действует как стоковое слагаемое,
формируя понижение водонасыщенности в виде полочки, которое в силу соблюдения баланса массы создает в дальнейшем дополнительный фронт вытеснения
(рис. 3). Это приводит к тому, что немонотонная структура максимум-минимум
рис. 1 переходит в структуру максимум-полочка-дополнительный фронт вытеснения (рис. 3).
В случае вытеснения холодной водой, влияние прямо противоположное
(рис. 4). При достаточно большом (с нашими параметрами ) до точки перегиба
функции отрицательное превалирует над
и мы наблюдаем понижение водонасыщенности по сравнению с изотермическим случаем. За точкой перегиба и начинается подъем водонасыщенности. В
результате в окрестности температурного фронта возникает дополнительный
фронт вытеснения, хотя и с соблюдением массового баланса (рис. 4 при ? = 0,3).
При малых ? (рис. 6, ? = 0,1) на начальной стадии вытеснения возникает картиРис. 3. Вытеснение горячей водой, БЛТ, на, похожая на предыдущий вариант.
Соотношение F 1 и F 2 показано на
схема для s ( x, t ) второго порядка
рис.
7а. С течением времени темперааппроксимации из [6]
турный фронт становится более пологим
и малое ? дает о себе знать. Член с F2 > 0 превалирует во всей зоне роста
температуры, рис. 7б, и там наблюдается рост s(x, t). Причем max s, в отличие от
вытеснения горячей водой, наблюдается не в точке перегиба, а в начале зоны
роста q. Далее образуется полка, а затем выход на граничное значение.
При ? = 0 (модель без учета капиллярных сил) член с F1 отсутствует,
F2 > 0 в зоне роста температуры и там наблюдается рост водонасыщенности,
переходящий с течением времени в выполаживание. На начальной стадии в
силу консервативности схемы вырабатывается немонотонный профиль s(x, t) с
небольшой впадиной, которая сохраняется и в дальнейшем (рис. 5).
!$
ВЕСТНИК
Выводы
Несмотря на то, что при закачке горячей (рис.1) и холодной (рис.5) воды
имеет место появление максимумов и минимумов в решении, эти эффекты
объясняются разными причинами. В итоге и конфигурации немонотонностей в
первом и во втором случаях оказываются неодинаковыми.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бочаров О. Б., Монахов В. Н. Краевые задачи неизотермической двухфазной
фильтрации в пористых средах // Динамика сплошной среды: Сб.н.тр. Новосибирск,
ИГиЛ СО АН, 1988. Вып. 86. С. 47-59.
2. Монахов В. Н. Автомодельные решения тепловой двухфазной фильтрации //
Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск, 1999. Том 40. № 3. С. 9-17.
3. Бочаров О. Б., Монахов В. Н., Осокин А. Е. Численно-аналитические методы
исследования задач тепловой двухфазной фильтрации // Математические методы фильтрации и их приложения: Сб.н.тр. Новосибирск, 1999. С. 46-59.
4. Бочаров О. Б., Осокин А. Е. Численное исследование автомодельных задач неизотермической двухфазной фильтрации // Сибирский журнал индустриальной математики. Новосибирск, 2002. Том 5. № 1. С. 8-20.
5. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М., Наука, 1971. 552 с.
6. Бочаров О.Б., Телегин И.Г. Сравнительный анализ некоторых разностных схем
для задач двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил // Вычислительные
технологии. 2003. Том 8. № 4. C. 23-31.
УДК 622.32(571.12)
Виктор Юрьевич РЯДИНСКИЙ—
заместитель директора НИИ экологии
и рационального использования природных
ресурсов, кандидат технических наук
ФАЗОВЫЙ И ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ БУРОВЫХ
ОТХОДОВ
АННОТАЦИЯ. В работе приведены результаты анализов фазового и
гранулометрического состава компонентов буровых отходов, рассмотрены взаимодействия между ними, а также описаны рекомендации по их
утилизации.
The authors present the results of their analysis of phase and granulometric
composition of drilling wastes components. The interactions of these components
were viewed; the recommendations for their utilization were described.
Топливно-электроэнергетический комплекс является одним из основных
«загрязнителей» окружающей природной среды. Это выбросы в атмосферу (48%
всех выбросов в атмосферу), сбросы сточных вод (36% всех сбросов), а также
образование твердых отходов (30% всех твердых загрязнителей) [1].
Добыча нефти и газа порождает широкий спектр экологических проблем,
оказывающих разрушительное воздействие, порой уже необратимое, на рельеф,
флору и фауну регионов, занимающихся добычей и смежных с ними. Только в
ХМАО на 2002 г. накоплено свыше 4 млн тонн отходов бурения [2], а на
территории Тюменской области количество уже сейчас исчисляется десятками
миллионов тонн. Накопление негативных изменений в природе может в будущем привести к последствиям масштаба значительно большего всех антропо-
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
339 Кб
Теги
неизотермических, сравнение, фильтрация, двухфазная, моделей, жидкости, двух
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа