close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Стохастические модели распространения новых идей в социальных сетях.

код для вставкиСкачать
Информационные войны
Литература
1. Кляшторная О. Оценка ИТ - проектов. Что выбрать? // Журнал “Директор ИС”, N6, 2003
2. ГОСТ Р ИСО/МЭК 15288-2005 Информационная технология. Системная инженерия. Процессы
жизненного цикла систем.
3. Joy Mundy Kimball University: Should You Use An ETL Tool? // InformationWeek , April 6, 2008
4. David Waddington Data Integration: TCO Really Matters http://www.scribd.com/doc/4587250/DataIntegration-Total-Cost-of-Ownership-Really-Matters5. Kimball R. The Data Warehouse ETL Toolkit: Practical Techniques for Extracting, Cleaning, Conforming, and
Delivering Data / R. Kimball, J. Caserta. – Wiley Publishing Inc., 2004.
6. IBM Guidelines for Extraction Transformation and Loading the BFMDW Release 7.0 First Edition (December 2006) BFMDW70019
7. Ryan Sousa, Claudia Imhoff, W. H. Inmon Corporate Information Factory 2e // Wiley Publishing Inc.,
2000
8. Bob Becker Kimball University: The Subsystems of ETL Revisited // InformationWeek , Oct. 21, 2007
9. Материалы сайта IBM: http://www.ibm.com/industries/financialservices/ru/banking/solutions/bdw.shtml
УДК 316.3 330.46
СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
НОВЫХ ИДЕЙ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ
Л.Л. Делицын, к.т.н., доцент МГУКИ
Тел.: 8(906)764-76-41, e-mail: L.Delitsin@yahoo.com
Т.А. Подлесная, аспирант МГУКИ
Тел.: +7(495)5703322, e-mail: podlesnayata@gmail.com
Московский Государственный Университет Культуры и Искусств
http://www.mguki.ru
The stochastic model of the expansion of new ideas in social networks on the basis of
Markov process with continuous time is studied. A new method of obtaining deterministic
Bass model of innovation diffusion in a homogenous clique from a general stochastic
model is proposed.
Исследуется модель распространения новых идей в социальных сетях на основе марковских процессов с непрерывным временем. Предложен новый способ доказательства утверждения о том, что в однородной клике (полносвязанном графе) при бесконечно большом количестве коммуницирующих индивидов
математическое ожидание доли информированных индивидов описывается логистической моделью
Ф.Басса.
Ключевые слова: диффузия инноваций, социальные сети, стохастические модели
Key words: innovation diffusion, social networks, stochastic models
Предлагается простейшая модель распространения информации в социальных сетях, которая
позволяет получить распределение вероятности осведомленности каждого элемента произвольной социограммы, описывающей связи между небольшим числом коммуникантов и реципиентов. В этой модели каждый субъект может находиться только в двух состояниях: полной осведомленности и полной неосведомленности, а структура связей между субъектами не меняется во
времени.
На рис. 1 изображен полный набор возможных состояний системы из трех субъектов, попарно общающихся между собой. Число возможных состояний системы равно восьми, и оно не
зависит от связей между элементами (поскольку мы считаем связи неизменными). Черным кружкам соответствуют осведомленные субъекты, а белым – неосведомленные.
242
Открытое образование • 2/2011
Информационные войны
Используемая нами модель передачи информации
использует следующие допущения:
1.В ходе общения осведомленные коммуниканты информируют неосведомленных реципиентов. Чтобы перейти в
состояние информированного, реципиенту достаточно лишь
одного контакта лишь с одним коммуникантом.
2.Процесс инициации общения образует простейший
поток событий ; Начав однажды, коммуникант никогда не
прекращает передавать информацию (не устает)
3.Процесс передачи информации от коммуниканта к реципиенту занимает пренебрежимо малое время;
4.Осведомленный реципиент немедленно (без задержки)
Рис. 1. Возможные состояния системы
из трех субъектов
становится коммуникантом;
5.Осведомленные реципиенты не забывают информацию.
6.Все субъекты обладают одинаковыми свойствами (т.е. характеризующие их параметры одинаковы),
единственное их отличие в том, что некоторые уже стали коммуникантами, а другие – еще нет.
7.Реципиент и коммуникант постоянно “открыты” для множественных соединений.
Структура связей в коммуникационной системе налагает ограничения на возможные переходы между ее состояниями. Например, если субъект A не общается с субъектом B, и на систему
не воздействуют СМИ, то переход из состояния S1 в состояние S3 невозможен.
В случае воздействия на систему не только межличностного общения, но и средств массовой информации, переходы между состояниями системы S0,S1,…, S7 можно описать графом
состояний (рис.2).
Описав социальную сеть в виде системы, различные состояния которой задаются состоянием осведомленности элементов, и задав интенсивности общения
индивидов, мы получаем систему уравнений Колмогорова для вероятностей состояния системы. Для произвольного графа связей между K индивидами требуется
решение линейной системы 2 K дифференциальных
уравнений. Точное решение для небольших K может
Рис. 2. Граф состояний системы трех
быть полезным при оценке точности моделирования
попарно общающихся субъектов
распространения информации в обществе с помощью
клеточных автоматов [2]. В работах [3,4] для решения задачи используется марковский процесс
с дискретным временем и выведен ряд оценков для среднего времени передачи информации от
одного индивида другому.
В теории диффузии нововведений чрезвычайно важным является факт, что для частного
случая “клики” (полного графа, в котором каждые две вершины соединены ребром) решение
системы уравнений Колмогорова соответствует широко используемой модели Ф.Басса [1]. Сама
детерминированная модель Ф.Басса, строго говоря, не является верной для конечной популяции,
поскольку вместо полного уравнения для вероятности того, что информированы k индивидов из
K
dx
⎛k⎞
= (μ + qx )(1 − x ) − q ⋅ Var ⎜ ⎟
dt
⎝K⎠
в модели Ф.Басса используется приближенное детерминированное уравнение
(1)
dx
= (μ + qx )(1 − x ) .
(2)
dt
Здесь x = N / K - доля информированных индивидов, k - количество информированных
индивидов N - их среднее количество (математическое ожидание случайной величины k ), K объем популяции, μ - коэффициент внешних воздействий (СМИ и рекламы) и q - коэффициент
внутренних воздействий (“вирусный” фактор). В то время как уравнение (1) верно для конечных
k и K , уравнение (2) верно только в том случае, когда обе эти величины стремятся к бесконечности, причем последнее утверждение обычно принимается без доказательства, а ряд недавно
опубликованных доказательств не являются верными.
Открытое образование • 2/2011
243
Информационные войны
Наш подход к выводу уравнения Ф.Басса основан на системе уравнений, модифицирующих
изначально предложенные В.Феллером [5] уравнения так, чтобы учесть не только внутренние, но
и внешние воздействия
du N
(3)
= −(μ + Nλ )(K − N )u N (t ) + (μ + ( N − 1)λ )(K − N + 1)u N −1 (t ) ,
dt
где u N (t ) - вероятность того, что информированы ровно N индивидов, λ = q / K .
Применение преобразования Лапласа позволяет получить решения этой системы в s-области
[6]
uN ( s) =
1
N
(μ + kλ )(K − k )
.
(μ + Nλ )(K − N ) ∏ s + (μ + kλ )(K − k )
(4)
k =0
При помощи дифференцирования, находим
N
du N ( s )
1
= −u N ( s ) ∑
,
ds
k =0 s + (μ + kλ )(K − k )
(5)
2
N
⎛ N
⎞
1 d 2uN ( s)
1
1
=
+
.
⎜
⎟
∑
∑
2
2
⎜
⎟
(
)(
)
u N ( s ) ds
μ
+
k
λ
K
−
k
(
(
)(
)
)
μ
+
k
λ
K
−
k
k
k
=
0
=
0
⎝
⎠
s =0
(6)
Устремляя к бесконечности одновременно N и K , так чтобы x = N / K оставалось постоянной величиной, следуя подходу Т.Уильямса [7], заменим сумму в (5) интегралом и полагая
s = 0 , обнаруживаем, что средний момент пребывания в системе ровно N информированных
из K стремится к величине
⎛ 1 du~N
t ( x ) = −⎜⎜ ~
⎝ u N ds
N
⎞
⎛ μ + qx 1 ⎞
1
1
⎟⎟ = lim ∑
(7)
ln⎜⎜
=
⎟.
K , N →∞
μ + q ⎝ μ 1 − x ⎟⎠
k =0 (μ + λk )( K − k )
⎠ s =0
При этом дисперсия t x равна второй сумме в выражении (6), которая, как легко показать при
росте N и K , стремится к нулю обратно пропорционально K . Применяя неравенство Маркова,
заключаем, что среднее значение информированных правомерно описать уравнением Ф.Басса
(2). Аналогичный результат ранее получил Niu [8], который вместо перехода в s-область и оценки второй суммы в (6) использовал весьма сложную последовательность оценок во временной
области.
Авторы считают, что в данной работе новыми являются следующие положения и результаты: детерминированная модель Ф.Басса [1] выведена из стохастических уравнений распространения информации в гомогенной социальной сети, модифицированных так, чтобы включить не
только межличностное общение, но и внешние источники информации (СМИ, рекламу).
Литература
1.Bass F. M. A new product growth for model consumer durables // Management Science. – 1969. - Vol.
15. - pp. 215–227.
2.Goldenberg Jacob, Barak Libai, Eitan Muller // Talk of the network: a complex systems look at the underlying process of word-of-mouth. - 2001. - Marketing Letters 12 (3). pp. 209–221.
3.Buskens V. Social networks and trust.– Springer. – 2-nd ed. – 2010. - 270 p.
4.Buskens V., Yamagoochi K.. A new model for information diffusion in heterogeneous Social Networks //
Sociological Methodology 29, -1998. - pp. 281-325.
5.Feller W. Die Grundlagen der Volterraschen Theorie des Kampfes ums Dasein in wahrscheinlichkeitsteoretischer Behandlung // Acta Biotheor. – 1939. - № 5, 11–40.
6.Bailey N. T. The Elements of Stochastic Processes with Applications to the Natural Sciences. – Wiley. –
1964, 1990. - 249p.
7.Williams T. The simple stochastic epidemic curve for large populations of susceptibles // Biometrica. –
1965. - №52, 3, pp. 571-578.
8.Niu S-C. A Stochastic Formulation of the Bass Model of New-Product Diffusion // Mathematical problems
in Engineering, 2002, Vol. 8(3), pp.249-263.
244
Открытое образование • 2/2011
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
411 Кб
Теги
сетях, социальная, стохастических, распространение, новый, модель, идей
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа