close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Структурно-параметрическая идентификация упругого элемента спутника-гиростата.

код для вставкиСкачать
Механика и машиностроение
УДК 534.113
СТРУКТУРНОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ
УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА СПУТНИКАГИРОСТАТА
© 2014 В.А. Русанов1, А.В. Данеев2, А.Е. Куменко2
1
Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН, г. Иркутск
2
Иркутский государственный университет путей сообщения
Поступила в редакцию 12.11.2014
Предложен прямой алгоритм структурнопараметрической идентификации дифференциальной моде
ли демпфированных колебаний упругого элемента спутникагиростата в форме уравнений Лагранжа
II рода. Разработано соответствующее программноматематическое обеспечение, в его рамках приведен
пример апостериорного моделирования поперечных колебаний защепленной штангибалки.
Ключевые слова: имитационное моделирование, структурнопараметрическая идентификация.
1. МОТИВАЦИИ И ПОСТАНОВКИ
РЕШАЕМЫХ ЗАДАЧ
Определение динамических характеристик
упругих элементов крупногабаритных космичес
ких конструкций (УЭККК) относится к числу
наиболее важных и трудных проблем динамики,
что обусловлено жесткими требованиями к точ
ности их ориентации и стабилизации [1]. Дина
мические свойства таких конструкций в значи
тельной мере определяются инерционными, жес
ткостными и диссипативными характеристиками,
в связи с чем большую роль играют эксперимен
тальные методы исследований динамических
свойств УЭККК. При этом в сочетании с теорети
ческими подходами [2, 3] экспериментальные ме
тоды [410] позволяют обоснованно выбрать «оп
тимальную структуру» математической модели
УЭККК, определить ее текущие динамические
характеристики с использованием (в контексте
адаптивного управления) в контуре стабилиза
ции [11]; на языке [8] теории дифференциальной
реализации «оптимальная структура» означает
минимальный динамический порядок системы минимальная размерность пространства состо
яний. В данной работе идентификация мини
мального порядка системы не использует (в от
личие от алгоритма из [8]) индекс функциональ
ных струй, что позволяет при апостериорном
моделировании избежать дифференцирование
сигналов датчиков.
Распространенный способ дискретизации
УЭККК, состоит в представлении перемещений
Русанов Вячеслав Анатольевич, доктор физикоматема
тических наук, старший научный сотрудник.
Email: v.rusanov@mail.ru
Данеев Алексей Васильевич, доктор технических наук,
профессор. Email: daneev@mail.ru
Куменко Антон Евгеньевич, кандидат технических наук,
доцент.
упругих элементов системы в виде рядов по неко
торой полной системе пространственных функ
ций (по собственным функциям эллиптического
оператора системы [5]), умноженных на обобщен
ные координаты, при этом в указанных рядах, как
правило, оставляют небольшое число первых
членов. Этот метод обычно называют «методом
нормальных форм колебаний» (менее часто – «ме
тодом усечения числа гармоник»); примером ис
пользования такого подхода при исследовании
спектральных характеристик «усеченной
УЭККК» служит теорема 9 [5]. Один из недостат
ков метода нормальных форм колебаний состоит
в том, что усечение указанных выше рядов вносит
элемент неопределенности, поскольку затрудни
тельно заранее определить число форм колебаний,
необходимое для того, чтобы этот метод дал удов
летворительные результат. В свою очередь, отме
ченное положение делает актуальным экспери
ментальное подтверждение/опровержение «реко
мендаций» числа форм усечения, что осуществляет
предлагаемое ниже программноматематическое
обеспечение для решения задачи апостериорного
моделирования уравнений УЭККК.
Численная процедура структурной иденти
фикации (определение числа главных тонов сто
ячих волн) и алгоритм параметрической иденти
фикации лагранжевой структуры реализованы
[12] в программном комплексе МОДФОКБ (мо
делирование форм колебаний балки) автомати
зации процесса построения апостериорных диф
ференциальных моделей, позволяя существенно
расширить возможности в области имитацион
ного моделирования при проектировании изме
рительной аппаратуры. Включение в данный
комплекс процедуры вычисления числа основных
волнгармоник и алгоритма параметрической
идентификации предоставляет возможность по
строения более точных моделей, по которым на
базе экспериментальных данных можно строить
305
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 16, №6, 2014
и анализировать (частотновременной анализ)
лагранжевую структуру в апостериорном модели
ровании уравнений динамики многокомпонентных
стержневых систем [7] с учетом выбора оптималь
ного числа датчиков съемки первичной информа
ции (пьезоакселерометры) и различной (допусти
мой) геометрии их размещения. При этом в усло
виях относительных равновесий спутника на базе
МОДФОКБ, как интерактивного программно
математического комплекса численного моделиро
вания осцилляторов формколебаний и проекти
рования измерительной аппаратуры в динамике
напряженно деформированного УЭККК позволя
ет исследовать следующие задачи:
имитационное моделирование динамики
поперечных колебаний УЭККК в виде суммы сто
ячих волн по методу усечения числа гармоник
(Модули12);
частотновременной анализ поперечных
колебаний УЭККК (Модуль3);
структурнопараметрическая идентифика
ция уравнений поперечных колебаний УЭККК в
условиях ограниченного числа измерительных
датчиков (Модуль4).
2. МОДУЛЬНАЯ СТРУКТУРА МОДФОКБ
Программноалгоритмическая среда МОД
ФОКБ выполнена по модульному типу с исполь
зованием среды M ATLAB («Control System
Toolbox») и обеспечивает решение следующих за
дач имитационного моделирования процессов
структурнопараметрической идентификации
УЭККК:
Модуль1: формирование «банка» стоячих
волнгармоник, описывающих демпфированные
поперечные колебания гибкой штанги с защеплен
ным концом.
Функциональные характеристики kой сто
 k : T  0,  – интервал
моделирования; l длина штанги;  k – собствен
ная частота kой формы колебаний;  k – сдвиг
фазы kго обертона, 0   k   ;  k – коэффи
ячей поперечной волны
циент масштабирования амплитуды kой волны;
bk – коэффициент затухания kой гармоники (на
этапе имитационного моделирования все харак
теристики задаются пользователем).
В Модуле1 формирование собственных
формколебаний wk стоячей волны демпфиро
ванного поперечного колебания штанги можно
проводить по усмотрению пользователя либо в
виде сплайнаппроксимации числовых массивов,
задающих данные формы посредством модели
рования балки Тимошенко, либо (см. ниже заме
чание 1 к моделированию балки ЭйлераБернул
ли) в аналитическом виде
x  wk  x    k cos0,5kl 1 x   1,
 k  R,
x  0, l .
В такой постановке kая стоячая волна
поперечного колебания имеет вид
k
x, t    k x, t   wk x exp bk t  
 sin k y   k ,  x, t   0, l  T ,
(k=1 – основной тон, k  1 – обертон) с моделью
датчика, измеряющего в аксиальной точке
x0  (0, l] текущую амплитуду «прогиба» волны  k :
t   k  x0 , t    k cos0,5kl 1 x0   1
 exp bk t sin k t   k ,
 k  R,
t T.
В Модуле1 функционально предусмотрено:
1) имитационное моделирование демпфирован
ного колебания изолированной (отдельной) kой по
перечной стоячей волны  x, t    k  x, t  штанги;
2) сплайнинтерполяция вдоль линии профи
ля штанги собственной формы x  wk  x  для
kой гарм они ки осуществлят ься с шагом
 x  0 , 02 k  1 l ;
3) на временном интервале T анимация ди
намического процесса колебания каждой kой сто
ячей волны проходит с шагом x  0,01k 1T сек.
Графическая часть Модуля1 позволяет:
1) строить на отрезке 0 , l  форму распреде
ленной амплитуды x  wk  x  (осуществляется
методом кубической сплайновой аппроксимации);
2) строить анимированный на временном
интервале T динамический процесс колебаний
x , t  
 k  x , t  kой стоячей волны в профиле
штанги;
3) строить анимированный на T сигнал
t   k  x0 , t  и его производной
t  d k x0 , t  / dt  bk  k  x0 , t  
 k wk  x0 e  bkt cosk t   k 
в аксиальной точке x 0  (0, l ] .
З а м е ч а н и е 1. В Модуле1 представление
собственных форм wk можно назвать упрощен
ной моделью балки ЭйлераБернулли, посколь
ку задача моделирования балки Тимошенко [6]
приводит к дифференциальному уравнению
d 4 wk  x  / dx 4  2k wk  x   0
с частным решением (для защепленной балки
ЭйлераБернулли) вида:
306
x  wk  x    k cos0k , 5 x   ch0k , 5 x ,
x  0, l ,
k  1,2,...
Механика и машиностроение
Модуль2: моделирование на базе принципа
суперпозиции динамики кортежа поперечных
формколебаний напряженнодеформированной
штанги со свободным торцом; сборка функцио
нального пакета из N различных волнгармоник.
В Модуле2 функционально предусмотрено:
1) задав целое N, проводить фиксацию
...,
от сигналов датчиков поперечных перемещений
и их скоростей.
Модуль3: диагностирование частот попереч
ных деформаций штанги посредством апостериор
ной оценки спектральной плотности мощности сиг
налов датчиков величины её прогиба; преобразова
ние Фурье для автокорреляционных функций
...N различных kномеров волн гармо
ник  k из Модуля1 для сборки функционально
го пакета  N ;
2) для каждой гармоники из выбранного па
кета  N определять и обозначать графически се
рии точек для узлов ...,
...,
...k  узлы и пучностей
...k  пучности ;
3) задавать число p измерительных датчиков
для точечной съемки информации об амплитуде
моделируемого колебательного движения штанги;
4) выбирать на штанге точки с координата


ми x1 ,..., x p  (0, l ],
0  xi  l ,
i  1,..., p
расположения датчиков, измеряющих текущий
«суммарный прогиб» демпфированных волнгар
моник
функц ион ального
пакета
N
( ...,
...k  пучности ).
Аналитическая модель функционального па
кета  N Nусеченного ряда числа гармоник сво
бодных колебаний гибкой штанги в Модуле2
имеет вид
x, t    N x, t   k 1,...,N  k x, t , x, t  0, lT,
пр и
этом
модель
 N  x, t  x  x ,
i
и змерен ий
дат чиков
t T;
………………………………
t   N x p , t   k 1,..., N  k x p , t ,
t T.
Графическая часть Модуля2 позволяет:
1) строить анимированное на интервале T
колебание штанги
x, t    N x, t  , представ
ленное функциональным пакетом Nусеченного
ряда числа гармоник;
2) строить анимированную на интервале T
функцию t   N  x i , t ,
xi  (0, l ] показаний
iго (i=1,…,p) датчика и сигнала его производной
t  d N xi , t  / dt;
В Модуле3 функционально предусмотрено:
1) проводить спектральный анализ преобра
зований Фурье автокорреляционных функ
ций t   i t ,

i 1,..., p

qi N  xi , t  
 i 1,..., p g i d N  xi , t  / dt ,
qi , g i  R;
i  1,..., p методами Томсона,
Уэлча и периодограммы с помощью MATLAB
операторов pmtm, pwelch, periodogram;
2)
выделять
для
сигналов
t   N  xi , t ,
xi  (0, l ] ,
i  1,..., p часто
ты их максимальной спектральной плотности с
целью: оценки числа N активированных в штан
ге формколебаний, оценки значений собствен
ных частот  k деформаций штанги, оценки ко
эффициента  k масштабирования амплитуды
kой стоячей волны.
Графическая часть Модуля3 позволяет:
1) выполнить MATLABпроцедурами pmtm,
pwelch, periodogram оценку спектральной плот
ности Si   
2

   e
i
налов t   N xi , t ,
 j
d
мощности сиг
i  1,..., p, строя их гра
фики в логарифмической шкале (ремарка: дан
ная операция эффективна при больших частотах
 k , либо на малых частотах  k при невысоком
(  0) коэффициенте затухания bk );
2) делать оценку частот сигнальных функ
ций (возбуждающий сигнал) для алгоритма па
раметрической идентификации, реализованно
го в Модуле4.
З а м е ч а н и е 2. В идеале комплекс должен быть
оснащен инструментом, который автоматически
решает задачу 2), пока пользователь на эмпиричес
кой базе, полученной из pmtm, pwelch, periodogram,
должен сам заниматься данной оценкой.
Модуль4: структурнопараметрическая
идентификация уравнений поперечных колеба
ний гибкой штанги с жестко закрепленным кон
цом; дифференциальная реализация [5] (см.
также [13]) векторфункции сигналов датчиков
t   N  xi , t ,
3) строить анимированную на T свертку
t
i  1,..., p.


i  1,..., p представлена как
t   N  x1 , t   k 1,..., N  k  x1 , t ,

t   i t  :   N xi ,  N xi , d ,
i  1,..., p.
В Модуле4 функционально предусмотрено:
1) определение количества всех активирован
ных в Модуле2 осцилляторов волнгармоник
307
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 16, №6, 2014
пакета  x, t    N x, t  на основе выбора числа
и геометрии размещения датчиков измере
ний t   N  xi , t ,
i  1,..., p (см. ниже утвер
и пусть заданы функции z1 ,..., zk  L2 T , R  . Тогда
[14, c. 212] определитель  z1 ,..., zk  матрицы вида
 z1 , z1 L    z1 , z 2 L ... z1 , z k L . 


 ........................................... 
 z k , z1    z k , z 2 ... z k , z k .
L
L
L 

ждение (*));
2) построение матрицы А дифференциаль
ной модели (1), описывающей динамику сис
темы «свободные колебания  x, t    N x, t 
«+ » сигналы
измерительных
датчиков
образует определитель Грама для z 1,...,z k. Если
i  1,..., N » (модель строится
какойлибо главный минор в  z1 ,..., zk  равен
на базе вычисления числа N – активированных
волнгармоник и решения задачи параметричес
кой идентификации в постановке (3) посредством
алгоритма (4); см. детали в следующем разделе):
нулю, то  z1 ,..., zk  = 0; это используется в Мо
t   N  xi , t ,
dx / dt  Axt ,
t T,
xt   R
2N
, (1)
xt  : col  x1 t ,..., x 2 N t ,
x1 t    N  x 1 , t ,

 x t   d   x , t  / dt ,
N
1
 2
 .......... .......... .........
 x
t    N x N , t ,
 2 N 1
 x 2 N t   d  N  x N , t  / dt
1
i  1,..., N ; что формализует ут
верждение (*).
Наделим функциональное пространство
L2 T , R  структурой гильбертова пространства
со скалярным произведением
L
:      d ,
T
 ,  L2 T , R .
дат чиков
t  T , i  1,..., N выполняется
 N  x1 ,,...,  N  x N ,, d N x1 , / dt ,...
..., d N  x N , / dt   0,
при этом для любой точки z  (0, l ] и датчика
t   N  z , t ,
i  1,..., N ;
З а м е ч а н и е 3. Алгоритмическое решение
задачи 1 достигается на основе решения двух за
дач: определения числа N (см. замечание 4), и
выбора мест установки измерительных датчиков
для
p
t   N  xi , t ,
матрицы C наблюдающего устройства y t   Cx t  .
 ,
числения числа N волн гармоник (через функ
цию Delta[j]; см. ниже) согласно следующего
предложения:
Утверждение (*). Для пакета волнгармоник
x ,..., x   (0, l ], чт о
3) обработка спектра оператора системы (1)
на базе MATLABоператоров: esort (сортировка
комплексных собственных значений системы),
damp (вычисление собственных частот и коэф
фициентов демпфирования для полюсов систе
мы), pzmap (расположение полюсов и нулей);
4) приведение (оператор canon) матрицы A к
канонической форме Фробениуса с вычислением
t   N  xi , t ,
кций из L2 T , R  , что составляет алгоритм вы
x, t    N x, t  в (0, l ] существует набор точек
с привлечением алгоритма в построении линей
ной однородной системы дифференциальной ре
ализации апостериорных данных (показания N
датчиков):
t   N  xi , t , d N  xi , t  / dt ,
дуле4 при анализе линейной зависимости фун
t  T имеет место
 N  x1 ,,...,  N  x N ,, d N  x1 , / dt ,...
..., d N  x N , / dt ,  N  z ,  0,
В данных условиях пакет волн  N имеет диф
ференциальную реализацию (1).
З а м е ч а н и е 4. Из утверждения следует, что
для определения динамического порядка диффе
ренциальной системы (1) достаточно расширять
(j=1,2,…) определители Грама, отвечающие сис
темам функций {N  xi ,,
dN xi , / dt :i  1,..., j}
д о т ех п о р , п ок а э т и о п р е д е ли те ли о т ли ч
ны от нуля, при этом (в предположении
 N x1 ,,..., N xN ,, d N x1 , / dt,...,d N xN , / dt, N  z,  0)
порядок последнего будет равен искомому поряд
ку системы (1); т.е. первому числу j, при котором
будет




 
Delta j :  N x1,,...,N x j1, , dN  x1, / dt,...,dN x j1, / dt 

 
  
  N x1,,...,N x j , , dN  x1, / dt,...,dN x j , / dt  0;
1
геометрический смысл значений Delta[j] см. в [14,
c. 215].
308
Механика и машиностроение
3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ УЭККК
В Модуле4 задача идентификации модели
динамики УЭККК решается в форме уравнений
Лагранжа второго рода
Md 2 z t  / dt 2  Dz t  / dt  Sz t ,
z  col  z1 ,..., z N ,
(2)
где M, D, S – матрицы коэффициентов инерции,
демпфирования и жесткости; модификация ал
горитма (2.2) [8] позволяет расширить (2) до
модели с управлением.
В рамках метода усечения (замечание 4) чис
ла стоячих волнгармоник, описывающих демп
фированные колебания штангибалки с защеп
ленным концом, в Модуле4 проводится диффе
ренци альная ап пр оксимаци я [15 , c. 39 2]
«модифицированного»(умножениенаM1) урав
нения (2), описывающего колебательные откло
нения штанги от её постоянного деформирован
ного состояния. В условиях апостериорного мо
делир овани я
ур авн ени я
(2 )
задача
идентификации матриц M 1 D, M 1 S строится
(на базе измерений собственного движения век









тора col z1 t ,..., z N t  на временном интерва
2

T
где  евклидова норма в R N; как отмечено в [15,
c. 392] данная постановка – прямое обобщение
корреляционных методов, поэтому более помехо
защищена в отличие от схемы параметрической
идентификации, предложенной в [13,16].
Процедура решения (8.71) [15] задачи (3) ук
ладывается в алгоритмическую схему вычисле
ния матриц M 1 D, M 1 S , выраженную блочно
матричным соотношением:
1






M 1 D, M 1 S . В качестве датчиков можно (как в
[9]) использовать пьезоакселерометры АС 56511
массой 0,001 кг с рабочим диапазоном 13000 Гц и
диапазоном измеряемых ускорений 0,1100 g.
Согласно (4) уравнения Лагранжа (2) транс
формируются к виду Коши с вектором состояний
 t   R 2 N и
2N  2Nматрицей идентифициро
ванной системы
 M  1 S      M  1 D 

,
 0 N            EN 
где0N и EN – соответственно нулевая и единичная
N  Nматрицы.
Ниже для предложенных алгоритмов при
веден результат тестовой проверки модели
рования пакета стоячих волн при исходных
д ан ны х : T= 10 сек, l= 10 м, N = 4. Движ ени е
t   4  xi , t  : z i t ,
i  1,...,4 в точках x i ,
i=1,…,4 («эталонная» модель) и ее «несогласова
ние » t   z i t ,
t  z i t ,
i  1,...,4
с
ди нам икой
i  1,...,4 и ден тиф ици рованн ой
модели (2)(3) представлены на рис. 1, 2 (кривые
i=1,…,4 соответствуют номерам датчиков), иден
тифицированные матрицы M 1 D, M 1 S урав
нения (2) в силу (4) имели оценку:
 0,2843   0,8147   0,7495   0,2909
  0,4651  1,2049   1,0873   0,4219
,
M 1 D  
  0,6417  1,6048   1,4720   0,5840


  0,8676   2,1738   2,0620   0,8264
0,7732   0,5128   0,0141   0,0206
 0,3620   0,2880   0,4371   0,3314
1

M S
 1,3801   3,3561   3,5122   1,3574 


 3,1416   8,5981   8,0190   2,6727 
*
T
1
(4)






 d t  : col  d 2 z 1 t  / dt 2 ,..., d 2 z N t  / dt 2 ,   R N ,





ко в d ,   восст ановит ь N  Nм атри цы
D, M 1 S     d     d 


*
        d  ,
T


где [ M 1 D, M 1 S ] блочная N  2Nматрица, [.]*
операция транспонирования.
З а м е ч а н и е 5. Формула (4) позволяет по
ап ост ер иор ным данны м изм ерений д атч и

min d 2 z  / d 2  M 1 Dd z  / d  M 1S z  d , (3)
M


ле T) из решения следующей задачи (см. (8.70)
[15,
c. 393]) параметрической оптимизации:





 t  : col d z 1 t  / dt,..., d z N t  / dt, z 1 t ,..., z N t   R 2 N ,
Численный эксперимент подтвердил (рис. 1, 2)
теоретический результат утверждения (*) и ал
горитма (3)(4) в структурнопараметрической
309
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 16, №6, 2014
zi, i=1,…,4
t
Рис. 1. ž1(t), ž2(t), ž3(t), ž4(t) – показания датчиков «эталонной» модели,
z1(t), z2(t), z3(t), z4(t) – показания датчиков идентифицированной модели;
i – графики совпадают, т.к. zi (t ) <8.10 5, i=1,…,4
(ось абсцисс – время [сек])
z 1, i=1,…,4
t
Рис. 2.  z1(t):=ž1(t)z1(t)<8.105,  z2(t):=ž2(t)z 2(t)<2.105,
 z3(t):=ž3(t)z 3(t)<2.105,  z4(t):=ž4(t)z 4(t)<4.105
(ось абсцисс – время [сек])
идентификации многомерных систем, описывае
мых векторноматричным дифференциальным
уравнением (2), на основе интегральной обработ
ки измерений пьезоакселерометров.
Изложенная выше методология структурно
параметрической идентификации позволяет
(при соответствующей модификации алгоритма
(4)) охватить апостериорное моделирование ква
зилинейных систем (в том числе пространствен
ного вращательного движения с демпфировани
ем, описываемого уравнениями Эйлера; см. мо
дель (1.1), алгоритм (2.2) и пример 1 из [8]), а
также проводить текущую (временную) иденти
фикацию [1720] параметров закрепления рас
пределенной механической системы.
310
Механика и машиностроение
Работа выполнена при частичном финансиро
вании Гранта Президента Российской Федерации
для государственной поддержки ведущих научных
школ (НШ5007.2014.09).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Русанов В.А., Данеев Р.А. Об адаптивной настройке
параметров источника электромагнитного излучения
на геостационарной орбите // Управляющие систе
мы и машины. 2014. № 6. С. 1217.
Ермилов А.С., Ермилова Т.В. Математическая модель
углового движения больших космических конструк
ций с гироскопическим приводом для активной ком
пенсации упругих колебаний // Докл. РАН. 2011. Т.
436. № 6. C. 743746.
Rusanov V.A., Antonova L.V., Daneev A.V. Inverse
Problem of Nonlinear Systems Analysis: A Behavioral
Approach // Advances in Differential Equations and
Control Processes. 2012. Vol. 10. No. 2. P. 6988.
Зимин В.Н., Колосков И.М., Мешковский В.Е. Дина
мические испытания раскрывающейся зеркальной
космической антенны // Проблемы машинострое
ния и надежности машин. 2000. № 10. С. 120124.
Данеев А.В., Русанов В.А., Русанов М.В. От реализа
ции КалманаМесаровича к линейной модели нор
мальногиперболического типа // Кибернетика и си
стемный анализ. 2005. № 6. C. 137157.
Ахтямов А.М., Урманчеев С.Ф. Определение парамет
ров твердого тела, прикрепленного к одному из кон
цов балки, по собственным частотам колебаний //
Сибирский журнал индустриальной математики.
2008. Т. XI. № 4. С. 1924.
Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Идентификация пара
метров многокомпонентных стержневых систем //
Доп. НАН Украiни. 2008. № 1. С. 3542.
Русанов В.А., Шарпинский Д.Ю. К теории структур
ной идентификации нелинейных многомерных сис
тем // Прикладная математика и механика. 2010. Т.
74. Вып. 1. С. 119132.
Зимин В.Н. Экспериментальное определение дина
мических характеристик крупногабаритных транс
формируемых космических конструкций // Вестник
МГТУ. Сер. “Машиностроение” 2011. № 1. С. 4756.
10. Алешин А.К. Метод определения массы и координат
центра масс тела в заданной плоскости // Пробле
мы машиностроения и надежности машин. 2011. №
2. С. 914.
11. Ермилов А.С., Ермилова Т.В. Синтез алгоритма ак
тивной компенсации упругих колебаний с нестаци
онарными параметрами деформируемых космичес
ких аппаратов // Автоматика и телемеханика. 2012.
№ 4. C. 6682.
12. Козырев В.А., Антонова Л.В., Носков С.И., Русанов
В.А., Шарпинский Д.Ю. Моделирование динамики
форм колебаний балки “МОДФОКБ” // Свидетель
ство Федеральной службы по интеллектуальной
собственности, патентам и товарным знакам о госу
дарственной регистрации программы для ЭВМ, №
2012615101; опубл. 20.09.2012. Бюл. № 3(80). С. 482.
13. Дмитриев А.В., Дружинин Э.И. Идентификация ди
намических характеристик непрерывных линейных
моделей в условиях полной параметрической нео
пределенности // Изв. РАН. Теория и системы уп
равления. 1999. № 3. С. 4452.
14. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 552 с.
15. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управ
ления. М.: Мир, 1975. 687 с.
16. Данеев А.В., Козырев В.А., Куменко А.Е., Русанов В.А. О
структурнопараметрической идентификации стаци
онарных многомерных систем // Известия Самарско
го научного центра РАН. 2009. Т. 11. № 3. С. !22130.
17. Akhtyamov A.M., Mouftakhov A.V. Identification of
boundary conditions using natural frequencies //
Inverse problems in Science and Engineering. 2004. Vol.
12. No. 4. P. 393408.
18. Ахтямов А.М., Урманчеев С.Ф. Корректность по Ти
хонову задачи идентификации закреплений механи
ческих систем // Сибирский журнал индустриаль
ной математики. 2012. Т. XV. № 4. С. 2437.
19. Сомов Е.И., Бутырин С.А. Полетная идентификация
и силовая гироскопическая стабилизация слабо дем
пфированной конструкции крупногабаритного спут
ника // Проблемы управления. 2013. № 2. С. 5157.
20. Rusanov V.A., Lakeev A.V., Linke Yu.E., Voronov V.A. On
realization of dynamic systems: Assessment of fiducial
accuracy in the process of adjustment of the realization
matrix // Far East Journal of Dynamical Systems. 2014.
Vol. 25. No. 1, pp. 2335.
STRUCTURALPARAMETRIC IDENTIFICATION OF EQUATIONS OF DIFFERENTIAL
DYNAMICS OF THE ELASTIC ELEMENT OF THE SATELLITEGYROSTAT
© 2014 V.A. Rusanov1, A.V. Daneev1, A.E. Kumenko2
1
Institute of System Dynamics and Control Theory SO RAN, Irkutsk
2
Irkutsk State University of Railway Transport
A direct algorithm of structuralparametric identification of differential model of damped oscillation of
elastic element of the satellitegyrostat in the form of Lagrange equations of type II was suggested. An
appropriate mathematical software was developed within its frameworks an example of a posteriori modeling
of transverse vibrations of split rodbeams was led.
Key words: simulation, structuralparametric identification, elastic element of the satellitegyrostat
Vyacheslav Rusanov, Doctor of Physics and Mathematics,
Senior Research Fellow. Email: v.rusanov@mail.ru
Aleksei Daneev, Doctor of Technics, Professor.
Email: daneev@mail.ru
Anton Kumenko, Candidate of Technics, Associate Professor.
311
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
377 Кб
Теги
элементы, спутник, структура, идентификация, параметрические, упругого, гиростата
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа