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Теория вычисления охвата СМИ.

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”ƒ 659:519.2
“≈ќ–»я ¬џ„»—Ћ≈Ќ»я ќ’¬ј“ј —ћ»
≈.¬. ѕопов, √.ј. Ўматов
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22
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CONTROL SCIENCES є 5 ? 2009
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”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
??? ???????, ? ???????м, ? ????л????? ? ???гм?????????ью ???д????л????? ? ???л???ц??? м???д??. ??? ?????? ???????? ?? ??д??д??, ?????ю??? д?????, ?????л?г?? ? ????????, ??д????????
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м?д???л?????????ю, ?? ??ль?? ?? ?????? ??ль??????л?, ??? ???????? ?лг????м??, ?? ??????? ???
???????? [12]. ? ??? ???г??, гд? ?м?ю??? ?л?м????
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[10, ?. 44; 13, ?. 80]. ??м???м ? ???? ?????, ч?? ??
м??г?? ??л????? м???????г? ? м???????г???? ???л?д??????? м???м???ч????? м???д? ???л??? ???м???ю??? ???ьм? ш?????, ?м. ?????м??, ??????
[14?18].
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?????????? ????? ?????????????? ???????? м?д???л??????????, ? ??м??ью ??????г? м???? ?????д??ь ????м???ц?ю ???л?м??? ??м????? ? ?????л??ь ???л?м??м ?юд????м. ??чь ?д??, ????д?
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(11)?(14), ??????? ??л?ю??? ????????? ч???ью
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м?д???л??????????. ????????? ??л?ч????? ???м?л, ? ????? д?ль???ш?? ???????? м???м???ч?????
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?????? м?д???л?????????? ???????????? ??
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ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 5 ? 2009
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????????? ?? люд??, ?м??ш?? ??????? ? ?д??м
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???д?ль??? ?????), ??????м ????д???? ??ль ????????? д?????, ??????д?м?? ? д??????ч??? дл?
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ч??л? ????м????? ?????? м???? ???ь ???л?ч???,
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2. ќ’¬ј“ » ≈√ќ „ј—“ќ“Ќќ≈ –ј—ѕ–≈ƒ≈Ћ≈Ќ»≈
(—ѕ≈ “–)
????м?л????м ????д?л???? ?????? ? ?г? ?????????? ????????????? ?? ч??л? ?????????, ????ль??? ?л?д?ю??? ??????ч????: m ? ч??л? ????д?? ???, ч??л? ???м?????? ???л?м? ? ???;
G(m) ? ????? ц?л???? ??д?????? ?? m ????д?? ?д??г? ???.
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?л????????? ???, ??д?????? ?м. ?????? [21?23].
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??д??????, ????????? ?? люд??, ?м??ш?? ???? ??
?д?? ??????? ?? m ????д?? ?д??г? ???. ??л???м?? д?л?? ч??л? ????????? f ?ч????ь ??????м?м ч?????? ????????. ???д?????м ??л???
????? G(m) ? ??д? ??мм? ??????? ?? ???м? ???м????м? ч??л?м? (ч??????м?) ?????????:
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m
? gm( f ).
(1)
f=1
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??л??г? ?????? ?? ??д?ль??? ??????, ???????????ю??? ?????????м ч??л?м ?????????. ??? ????ц?ю ??д?м ???????ь ???????м ??????, ????д? ?
23
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?? ??????? ??люч??? ? ???? люд??, ?м??ш?? ?????-?? ?????????? ч??л? ????????? (г????? ? ?д??м, д??м?, ..., m ????????м?).
?????????? ц?ль д????? ????ь? ??????? ? ??л?????? ????д? ???м?л дл? ??????? ?????? ? ??????м???? ??л??г? ?????? ?? ч??л? ????д??. ??
м???д?ч????? ??????????? ????д ц?л??????????
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„
?? ?????м ? дл? ???? ???м????? ???ч???? G .
?л? ????д? ???м?л ????? ???????м?л??????ь
?????д????? ??ш? ????д?л???? ??????г? ? ??????
?? ????? ?????? ????????????. ?л? ???г? ?????
??????? ?? ????д????? ?? ????м?лю ? ????д????ю
?? ???м???, ????ль??? ??г?д?ч????ю г???????,
??гл???? ??????? ???д??? ?? ????м?лю ?????
???д??м? ?? ???м??? (?м., ?????м??, ??????ч???
[24, ?. 592]).
??????????? 5. ??????? R ? ??? ??????????ь ??г?, ч?? ?л?ч???? ????????? ?? ??????? ?????????
ч?л???? ?м?л ??????? ? ?д??м ????д?м ???. ??????????? 6. ?????? ????? G(m) ? ??? ??????????ь ??г?, ч?? ?л?ч???? ????????? ?? ???????
????????? ч?л???? ?м?л ???? ?? ?д?? ??????? ??
m ????д?? ???. ??????????? 7. ?????? ??????, ?л? ????? ?
????????????м ч??л?м ?????????, gm( f ) ? ???
??????????ь ??г?, ч?? ?л?ч???? ????????? ?? ??????? ????????? ч?л???? ?м?л ????? f ????????? ??
??? ??? ??л????, ч?? ?м?л??ь m ????д?? ???г?
???. 2.1. ќхват и его частотное распределение
„
при G = 1
?л? ????д? ???м?л ??ч??л???? ?????? G(m) ?
„
?г? ??????? gm( f ) ??? G = 1 ????м?л????м ?л?д?ю??ю ????????????ю ???м?, ??????? ????????????? ????д?л???ю 7. ??д?м ??л?г??ь, ч?? ????л??ю??? ?л?д?ю??? ??л????.
1) ???????д???? m ???л?д?????ль??? ???????
??? (m ?????????), ? ???д?м ?? ??????? ??????????ь ??????????? ???????? ? ????д?м ???
24
(??????? A) ????????? ? ????? R : P(A) = R, гд?
??м??л P(A) ????ч??? ??????????ь ??????? A.
2) ????????? ???д??л?г?ю??? ????????????.
????????м???ь ????????? ????ч???, ч?? ??????????ь ????????л???? ??????? A (??????????ь ???????? ? ????д?м ???) ? ???д?м ?? ?????????
?? ??????? ?? ??г?, ?????????л??ь ?л? ?? ?????????л??ь ??? ??????? ? д??г?? ??????????.
3) ? ???д?м ????????? ???м???? ??ль?? ???
????д?. ??????л???? ??????? A (??????? ? ????д?м ???) ???ч?? ??????ю? ??????м, ? ????????л???? ??????? A (?????????? ???????? ? ????д?м
???) ? ???д?ч??. ??????????ь ???д?ч? ? ??л?
?????л??? ? ??л??? ??????????? д?????, ?ч???д??,
??????ш????м: q = 1 ? P(A) = 1 ? R.
????м?л????????? ??ш? ??л???? ???д????л?ю? ????? ?? ч?? ????, ??? ???м? ?????лл? дл? ????м???????м?? ???л?д?????ль????? ????????? ?
????д?? ???. ??? ???? ??л????? ??????????ь ??г?, ч?? ? m ??????????? ?????????? ????? (??????? ? ????д?м ???) ???????? ????? f ???, ?????????? ???м?л?? ?????лл? (?м., ?????м??, [25,
?. 154; 26, 27]):
f
gm( f ) = C m R f(1 ? R)m ? f,
(2)
f
гд? C m = m!/f !/(m ? f )! ? ????м??ль??? ??????ц?????, R ? ??????г ???, ??????????ь ??г?, ч??
????????? ?? ц?л???? ??д?????? ч?л???? ?м?л
??????? ?? ???, f ? ч??л? ?????????.
?????ь ???д?м ????? G(m), ??мм???? ????????? (2) ?? f ??гл???? ???м?л? (1), ????ль??? ???
???м ???м?л? ????м? ?ью????:
G(m) =
m
m
? gm( f ) = 1 ? (1 ? R)
.
(3)
f=1
?? ???м?л? (3) ?л?д???, ч?? ??? m ? „ ???-
д?ль??? ????? G „ ? lim G(m) = 1.
m??
????м ??????м, ?? ??????? ????????????? ??????? ? ???м?л? (3), ??л?ч????? ??? ???м ??л????,
???????, ч?? ???д?ль??? ????? G
„
????? 100 %.
2.2. ќхват и его частотное распределение
при G„ < 1
????д?, ч?м ?????????ь ? ????????ю ???м?л
дл? ?????? ???, ??????д?м? ?д?л??ь ?л?д?ю???
??м?ч????. ?????ль?? ????????????м?? ??????
?м??? ??????ч????ю ??????л??????ь, ??? ????д?
?????????? ???м?л ??д?м ????м???????ь л?шь
???? ?? ???м????? ????? ??????м???? ???????,
??????? ???д??ч????ль?? ? ??ч?? ?????? ?? ????ль??????? ?? ????????. ???г?? ???? ??????-
CONTROL SCIENCES є 5 ? 2009
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”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
м???? ц?л?????????? ????м?????ь ? ??д?ль???
???л???ц??.
?. ?. ????????? ?, ?ч?????ю??? ??л?ч?? ??????м???? м??д? ???????м? A, ????? ??л?ч???, ?????-
??? ????д? ???м?л? дл? ?????? ??? G „ < 1 ??-
??? ???д?ль??м? ?????? G „. ????м ??????м, ???м?л? дл? ?????? ??д?????? ? ??????м???? ?? ч??л?
????д?? ??? ?м??? ?л?д?ю??? ??д:
„
д?м ????д??ь ?? ???м?л? (3) дл? ?л?ч?? G = 1,
??????? ??л?ч??? ?? ?????? ?ч???д??? д???????? ? ???????????? ?? ???м?? ?????лл?. ??????ш???? (3) м???? ???????ь ? ??д? ?л?д?ю??? ???????????? ???м?л?, ??????? ?????л??? ?????
????? G(m) ?? ?????? ???д?д???г? ????д? G(m ? 1):
G(m) = R + (1 ? R)G(m ? 1).
(4)
?л? ч?????г? ?л?ч?? m = 2 ???м?л? (3) м????
2
???д??????ь ? ??д? G(2) = R + R ? R , ?л?
G(2) = R + (1 ? R)G(1),
(5)
гд? G(1) = R. ?л? ????????м?? ??????? ????л?????? ??????ш???? ([24, ?. 541; 25, ?. 131])
?(A1 A2) = P(A1)P(A2) = R
2
.
(6)
?????ь ??????м?? ?? ???д??л?????? ? ????????м???? ??????? Ak, ? ???м ?л?ч?? ??д?м ??л?г??ь,
ч?? ??????????ь ??????ч???? ??????м?? ???????
д????? ??? ?? ???м?л?? (6), ? ?л?д?ю??м ??????ш????м, ??????? ? ?????????? ?????????? ??? ??????????? ???????:
P(A1 A2) = ?R2,
(7)
гд? ? ? ????????? ??????ц????, ?ч?????ю???
??????м???ь ??????? Ak. ?м??л ???г? ??????ц????? ??д?? ??????? д?л??.
??м???м, ч?? ц?л????????????ь ?????? д????г?
???? ??????м???? ??????? ??д?????д????? ????????????м ??л?ч????? ????ль????? д????м м?д????м??????, ? ????? ??????ч????м ?д??????м ??л?ч????г? ???л???ч????г? ????????.
?????ь ????ш?м ????? д??? ????д?? ??? ?
?ч???м ??????ш???? (7). ?м???? ???м?л? (5) ??д?м ?м??ь ?л?д?ю??? ??????ш????
G(2) = R + R ? ?R2 = R + (1 ? ?R)G(1).
(8)
?? ????????? ???м?л (4) ? (8) ??д??, ч?? ???????????? ???м?л? дл? ?л?ч?? ????????? ??????? ??д?? ??гл?д??ь ???:
G(m) = R + (1 ? ?R)G(m ? 1).
(9)
?????д?? ???????ь, ч?? ???юд? ?л?д??? ?????????
m
G(m) = [1 ? (1 ? ?R) ]/?.
(10)
?????ь ???д?м ????????? ?, ????м??????? ???д?л ????????? (10) ??? m ? „:
G
„
? lim G(m) = 1/?,
m??
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 5 ? 2009
„
„ m
G(m) = G [1 ? (1 ? R/G ) ].
(11)
??? ????д? ???? ???м?л? ???ч?л? ??л ??????
?????????? ??? ??????????? (?? ??????????? ??гл???? ? д????м? ??м??????), ? ????м ????????,
ч?? ??? д????м ??д? ??????м???? ??????? ????л„
?????? ??????ш???? G < 1.
?????м?? ? ????д? ???м?л? дл? ??????? ??????
„
gm( f ) ? ?л?ч?? G < 1. ????????л?? ???м?л? (2),
(3) ? (11), ??л?ч?м ?л?д?ю??? ?????????:
f
„
f
gm( f ) = G C m r (1 ? r)
m?f
,
(12)
„
гд? r = R/G . ?????????ль??, ??мм????, ??? ?
???ьш?, ?????? ?????? gm( f ) ?? f ? ?ч?????? ???м?л? (1), ????ь ??л?ч?м ???м?л? (11):
G(m) =
m
? gm( f ) = G
„
„
[1 ? (1 ? R/G )m].
(13)
f=1
????м ??????м, ???м?л? (11) ? (12) ?????л?ю?
??ч??л??ь ??? ?????? ?????? gm( f ), ??? ? ??л???
????? G(m) лю??г? ??? ??? ???????ль??м ч??л?
????д?? m. ??? ???м?л? ??д????? ??? ????м????,
? ??ч????? ??????? ???????ю? ???д?ль??? ???ч???? ??????, ? ?м???? ?????? ??? ?д??м, ? ?????
?ч??ь ??льш?м ч??л? ????д?? ? R ? G „ ??????????????, ??????? ????д???? ? ????ль???? м?д?????л?д??????.
?????д?м ? ????м??????ю ?л?д????? ??л?ч????? ??????ш????. ???м?л? (11) ?????л??? л?г??
??ч??л??ь ????? ???, ??л? ???????? ?г? ??????г
? ???д?ль??? ?????. ?????д?м ?????????? ???м?? ??ч??л???? ?????? ??д?????? ? ??????м????
?? ч??л? ????д?? ???.
?????? 1. ????? ????? ш???? ????д?? ??? ? ???„
???г?м R = 14 % ? ???д?ль??м ??????м G = 50 %.
? ? ш ? ? ? ?. ??д????л?? д????? ?? ??л???? ??д?ч? ?
???м?л? (11), ??л?ч?м
„
„ m
G(6) = G [1 ?(1 ? R/G ) ] =
6
= 0,5?[1 ? (1 ? 0,14/0,5) ] = 43,0 %,
?. ?. ????? ??д?????? ?? ш???ь ????д?? ??? ???????л
43 %. ??л?ч????? ??????ш???? ?????л?ю? ??ч??л??ь ????? ?????? м?д??????м????, ????ль???м?? ?? ???????? дл? ????м???ц?? ???м??????
???л?м? ? ?????л???? ???л?м??м ?юд????м, ???
25
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”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
??????????? ????? ? ч??л? ?????????. ????м????м м???д? ??ч??л???? д????? м?д??????м?????
??л?? д???ль??.
4. „»—Ћќ ќЌ“ј “ќ¬
???? ?????? ?????? (12), м???? ????? ??л???
ч??л? ????????? (? ???ц????? ?? ц?л???? ??д??????) ?? m ????д?? ???. ??? ?????д?? ???д??ь??,
3. Ё‘‘≈ “»¬Ќџ… ќ’¬ј“
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? ??м??ью ???м?л? (12) м???? ??ч??л??ь
??????????? ?????, ??????? ????????????? ??д????м? ?????ю ??????????? ч?????? f??. ?????????? ?????ль?? ???????? ?????д???? ???????????
ч?????? ? ??????м???? ?? ???л?ч??? ????????.
?????л?? ????????? ?? ??? ? м???д? ?????? ?
??????????????? [1, 2].
??????????? ????? G??, ?л? ????? ? ч??л?м
????????? f?? ? ??л??, ??л????? ???ьм? ?????? ??л?ч???? ? м?д???л??????????, ?????ль?? ??????д?м дл? ????м???ц?? м?д???л??? ?? ??д????м?
?????ю ??????????? ч??????. ??????ч????? ???ч?м???ь ???м?л? ??????????г? ?????? ????л??л??? ??м, ч?? ??? ?????л??? ???люч??ь ?? ????м??????? ??? люд??, ч??л? ????????? ??????? ??
??? м??ьш? ??????????г?. ?????м??, ??л? ????????, ч?? ??????????? ч?????? ????????? ????? 3,
?? ??????????? ????? д??? ???ц??? люд?? ц?л???? ??д??????, ?м??ш?? ?? м???? ???? ?????????
?? m ????д?? ???.
? ???????????? ? ??????ш????м? (1) ? (12) м?
?м??м ??ч??? ???л?????? ??л??г? ?????? ??? ??
??мм? ??????? ?? ????? ???м????м? ч??л?м? ?????????. ?????м? ????? ? ч??л?м ????????? f?? ? ??л?? ????ш????, ?ч???д??, ?л?д?ю??м ??????м:
m
?
G?? =
gm(k),
(14)
k = f ??
гд? k ? ??????? ч??л? ????????? ( f?? m k m m).
????????? ???м?л? ??????????г? ?????? д??? ?
??????? [21?23].
?????? 2. ????? ????? c ч??л?м ????????? 3 ? ??л?? ? ??л????? ???м??? 1.
? ? ш ? ? ? ?. ?ч?????? ???м?л? (12) ? (14) ???
R = 14 % ? G
„
??? д????? ??мм??
f=1
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g6(6) = 0,024 %; G(3+) = 10,978 %.
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g6(1) = 0,5?6!/(1!?5!)(0,14/0,5)1(1 ? 0,14/0,5)5 = 16,25 %;
g6(2) = 0,5?6!/(2!?4!)(0,14/0,5)2(1 ? 0,14/0,5)4 = 15,8 %;
G(1+) = 16,253 % + 15,802 % + 10,98 % = 43,03 %;
G(2+) = 15,802 % + 10,98 % = 26,78 %;
G(4+) = 2,39 % + 0,372 % + 0,024 % = 2,8 %;
= 50 %, ????д?м:
G(5+) = 0,372 % + 0,024 % = 0,4 %;
G??= g6(3) + g6(4) + g6(5) + g6(6) =
3
3
4
2
= 0,5?6!/(3!?3!)(0,14/0,5) (1 ? 0,14/0,5) +
+ 0,5?6!/(4!?2!)(0,14/0,5) (1 ? 0,14/0,5) +
5
G(6+) = g6(6) = 0,024 %.
?????ь ??ч??л?м ??мм????? ??????г GRP ?? ???м?л? (16). ? ?д??? ???????,
+ 0,5?6!/5!(0,14/0,5) (1 ? 0,14/0,5) +
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+ 0,5?6!/6!(0,14/0,5) = 8,194 % + 2,39 % +
+ 0,372 % + 0,024 % = 10,98 % ? 11 %.
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CONTROL SCIENCES є 5 ? 2009
pb509.fm Page 27 Wednesday, September 23, 2009 2:37 PM
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