close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Влияние асимметрии информированности на производственные стратегии в модели конкуренции двух предприятий.

код для вставкиСкачать
УДК 51-77 – 004.9
Е. В. Матюнин
ООО «МЕМ»
ул. Чкалова, 70, Барнаул, 656000, Россия
matyuninev@gmail.com
ВЛИЯНИЕ АСИММЕТРИИ ИНФОРМИРОВАННОСТИ НА ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ
СТРАТЕГИИ В МОДЕЛИ КОНКУРЕНЦИИ ДВУХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Рассмотрено конкурентное взаимодействие двух предприятий на основе модели дуополии
Курно в условиях вероятностной неопределенности и асимметрии информированности участников. Проведено исследование модели как Байесовой игры с дискретными и непрерывными множествами типов игроков в соответствии с предлагаемыми концепциями информированности. Приводится сравнительный анализ решений задачи при нахождении
оптимальных стратегий в виде функциональных зависимостей и в виде усредненных точечных значений. Обосновывается применение рассмотренных механизмов функционирования
систем с асимметрией информированности в качестве теоретической основы при проектировании систем поддержки принятия решений на производственных предприятиях.
Ключевые слова: асимметрия информированности, равновесие Байеса – Нэша, вероятностная неопределенность.
Введение
Проблемы конкурентного взаимодействия участников социальных и экономических систем в условиях информационных ограничений исследовались в большом числе работ отечественных и зарубежных авторов, например, в [1–3]. Достаточно широкий класс работ посвящен изучению задач с интервальной, нечеткой и вероятностной неопределенностью.
В данной работе автором исследуется класс задач с вероятностной неопределенностью, в том
числе задач с асимметрией информированности активных элементов системы. Формализация
информированности сторон конфликта с помощью распределения вероятностей случайных
параметров наиболее полно изучалась в работе [4]. Теоретико-игровой анализ таких ситуаций с использованием вероятностных моделей для представления неполной информации о
различных параметрах системы излагался в [5; 6].
Тем не менее, несмотря на большое количество работ в данной области исследования,
многие аспекты принятия решений в условиях информационных ограничений являются малоизученными.
Класс задач с асимметрией информированности рассматривался в существенно меньшем
количестве работ. Теория повторяющихся взаимодействий с асимметрией информированности конфликтующих сторон исследовалась в работе [7]. Изучению рациональности принятия
решений при асимметрии информированности в задачах принятия решений посвящены работы [8; 9]. Автору представляется наиболее перспективным для исследования и дальнейшего
развития подход, предложенный в работе [10], где стратегии участников предлагается выбирать в виде функциональных зависимостей, а асимметрия информированности вводится
Матюнин Е. В. Влияние асимметрии информированности на производственные стратегии в модели конкуренции
двух предприятий // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Информационные технологии. 2016. Т. 14, № 2. С. 80–90.
ISSN 1818-7900. Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. 2016. Том 14, № 2
© Е. В. Матюнин, 2016
Влияние асимметрии информированности на производственные стратегии
81
дифференциальными условиями равенства нулю производной от стратегии участника по тем
параметрам, о точных значениях которых он не будет информирован. Примером такого
взаимодействия может быть задача выбора стоимости или объема производства нового вида
продукции, выводимого на рынок предприятием. Для построения торговых стратегий и планирования продаж дилерам необходимо знать оценочную стоимость либо количество производимой продукции задолго до выпуска нового вида товара. Поэтому у предприятий возникает необходимость сообщать дилерам, реализующим производимый товар, стоимость
продукции или объем производимой продукции, несмотря на то, что в системе может присутствовать множество неопределенных (случайных) параметров, серьезно влияющих на себестоимость товара. Производитель в некоторых случаях может так и не узнать точных значений данных параметров (например, это значения, известные только конкуренту). Но очень
часто параметры становятся известными на момент начала выпуска. В этом случае требуется
решение задачи с асимметрией информированности участников конкурентного взаимодействия.
Изложенные в работе принципы взаимодействия участников могут использоваться в качестве основы для проектирования систем поддержки принятия решений на промышленном
предприятии (основные принципы построения таких систем предлагались в [11; 12]).
Новизна работы заключается в том, что во всем широком многообразии публикаций, связанных с принятием решений в условиях неопределенности, лишь в очень ограниченном
круге работ рассматриваются математические обоснования асимметрии информированности
и практически не исследуется влияние асимметрии информированности на принятие решений в прикладных задачах. Кроме того, при рассмотрении систем поддержки принятия решений (СППР) применительно к производственным системам, остается без внимания поддержка принятия управленческих решений в условиях асимметрии информированности.
Таким образом, работа предполагает решение следующих задач:
1) исследование влияния асимметрии информированности на выбор принципов принятия решений участниками конкурентных взаимодействий;
2) исследование изменения стратегий и ожидаемых прибылей при изменении информированности относительно случайных параметров системы в рамках сравнимых принципов
оптимальности;
3) обоснование возможности применения механизмов поддержки принятия решений в
условиях асимметрии информированности для использования в рамках СППР промышленного предприятия.
Модель конкуренции производителей
в условиях вероятностной неопределенности
Для исследования влияния асимметрии информированности на принятие оптимальных
решений участниками конкурентных взаимодействий рассмотрена модель дуополии Курно
[13; 14]. Изучаемое взаимодействие относится к типу функционирования систем, где изменение плана производства может приводить как к увеличению, так и к уменьшению полезности
одновременно для всех участников [15].
Выбор оптимального решения определяется выбором объема выпуска продукции каждым
предприятием в зависимости от действий конкурента и от ожидаемых значений случайных
параметров, устанавливающих себестоимость производимой продукции.
Целевые функции производителей U1 , U 2 имеют вид:
a − x1 − x2
=
U1
x1 − θ1 x1 ,
b
a − x1 − x2
=
U2
x2 − θ2 x2 ,
b
где a, b – положительные константы;
x1 ∈ X 1 , x2 ∈ X 2 – стратегии производителей (количество единиц выпускаемой продукции),
X 1 , X 2 – множества всех стратегий производителей;
82
Е. В. Матюнин
θ1 , θ2 – типы игроков (стоимость производства единицы продукции).
Участники взаимодействия стремятся максимизировать свои целевые функции:
U1 ( x1 , x2 , θ1 ) → max,
x1
(1)
U 2 ( x1 , x2 , θ2 ) → max.
x2
Описание типов участников в рамках формализации Байесовой игры будем вводить с помощью независимых случайных величин.
Предлагаем информационные ситуации, для которых проведено исследование:
1) производители на момент принятия решения о количестве выпускаемой продукции
не информированы о конкретном значении своего типа и типа соперника и не будут иметь
точной информации о себестоимости производимой продукции на момент начала выпуска;
2) каждый производитель на момент принятия решения об объеме производства информирован о точной себестоимости собственной продукции (значения случайных параметров
уже реализовались), но не информирован о себестоимости продукции конкурента, при этом
имеет информацию о вероятностных характеристиках случайных параметров, влияющих на
себестоимость продукции конкурента;
3) производители на момент принятия решения о количестве выпускаемой продукции
не информированы о конкретном значении своего типа и типа соперника, но будут иметь
информацию о себестоимости собственной продукции и продукции конкурента на момент
начала выпуска;
4) производители на момент принятия решения о количестве выпускаемой продукции
не информированы о конкретном значении своего типа и типа соперника, но на момент начала выпуска (на момент реализации решения) будут иметь информацию о себестоимости
собственной продукции и не будут иметь никакой дополнительной информации о себестоимости продукции конкурента.
Для предложенных информационных ситуаций далее рассмотрена модель дуополии Курно в виде Байесовой игры с дискретными и непрерывными случайными параметрами, определяющими себестоимость выпускаемой продукции. Рассмотрены ситуации равновесия, в
которых ни один участник не может отступить от сложившегося состояния, не уменьшив
свою ожидаемую прибыль.
Взаимодействие производителей с дискретными множествами типов
в условиях информационных ограничений
Исследование дуополии Курно с дискретными множествами типов проведено для информационных ситуаций 1 и 2.
Для информационной ситуации 1 рассмотрим состояние равновесия ( x1 , x2 ) , определяемое следующим образом:
E[ θ]U1 x1* , x2* , θ ≥ E[ θ]U1 x1 , x2* , θ ,
(
)
U ( x , x , θ) ≥ E
(
)
E
U ( x , x , θ) ,
– оператор математического ожидания, θ = ( θ , ... , θ ) – вектор типов участников
[θ]
где E[⋅]
2
*
1
*
2
[θ]
2
*
1
1
2
n
взаимодействия, x1* – оптимальный отклик первого производителя на действия второго производителя, x2* – оптимальный отклик второго производителя на действия первого производителя.
Пусть первый и второй производители имеют n и m возможных значений параметров, определяющих их типы, тогда, в ходе решения задачи (1) для предложенной информационной
ситуации, получаем следующие оптимальные стратегии:
Влияние асимметрии информированности на производственные стратегии

a + b ⋅ (µ1θ12 + µ 2 θ22 + ... + µ n θ2n ) − 2b ⋅ ( p1θ11 + p2 θ12 + ... + pn θ1n )
,
 x1 =

3

1
2
n
1
2
n
 x = a − 2b ⋅ (µ1θ2 + µ 2 θ2 + ... + µ n θ2 ) + b ⋅ ( p1θ1 + p2 θ1 + ... + pn θ1 ) ,
 2
3
где
n
∑
i =1
pi = 1 ,
m
∑µ
j
83
(2)
=
1 ( pi , µ j – вероятности появления значений типов производителей).
j=1
Далее рассмотрим примеры с конкретными значениями параметров, на которых исследуем влияние асимметрии информированности на принятие решений участниками конкурентных взаимодействий.
Пусть в задаче (1) n = 3, m = 3, a = 9 500, b = 350, вероятности реализации конкретной се1
1
2
4
2
2
бестоимости продукции: p1 = ; p2 = ; p3 = ; µ1 = ; µ 2 = ; µ3 = . Предполагается,
5
15
3
15
15
3
что в зависимости от различных факторов, себестоимость единицы продукции может иметь
значения: θ11 =2, 28 ; θ12 =3, 49 ; θ13 =3,01 ; θ12 =3, 25 ; θ22 =2,92 ; θ32 =3,78 , тогда, в соответствии с формулой (2), оптимальное количество производимой продукции для рассматриваемой
задачи следующее: x1 = 2816,28 ; x2 = 2718,98 . Ожидаемые прибыли производителей для исследуемого случая: u1E = 22661,20; u2E = 21122,40 . Общая ожидаемая отраслевая прибыль:
U E = 43783,60 .
В информационной ситуации 2, в отличие от ситуации 1, производителям становится доступной дополнительная информация о реализации значения собственного типа. Используя
полученную информацию при принятии решения об объеме выпускаемой продукции, произ-
(
)
водители рассматривают ситуацию x1* ( θ1 ) , x2* ( θ2 ) , которая является равновесием Байеса –
Нэша в interim формулировке, если выполняется:
E[ θ2 ]U1 x1* ( θ1 ) , x2* ( θ2 ) , θ1 , θ2 ≥ E[ θ2 ]U1 x1 ( θ1 ) , x2* ( θ2 ) , θ1 , θ2 ,
E[ θ1 ]U 2
(
)
( x (θ ), x (θ ), θ , θ ) ≥ E
*
1
*
2
1
2
1
2
[ θ1 ]U 2
(
)
( x (θ ), x (θ ), θ , θ ),
*
1
1
2
2
1
2
где x1* ( θ ) – оптимальный отклик первого производителя на действия второго производителя,
x2* ( θ ) – оптимальный отклик второго производителя на действия первого производителя.
Если первый игрок имеет n типов, второй – m типов, задача нахождения равновесия Байеса – Нэша сводится к решению системы n + m алгебраических уравнений:
 a − 2 x1 (θ11 ) − µ1 x2 (θ12 ) + µ 2 x2 (θ22 ) + ... + µ m x2 (θm2 )

− θ11 = 0,

b

...

n
1
 a − 2 x1 (θ1 ) − µ1 x2 (θ2 ) + µ 2 x2 (θ22 ) + ... + µ m x2 (θm2 )

− θ1n = 0,

b
(3)

1
2
n
1
 a − p1 x1 (θ1 ) + p2 x1 (θ1 ) + ... + pn x1 (θ1 ) − 2 x2 (θ2 ) 1
− θ2 = 0,

b


...

1
2
m
n
 a − p1 x1 (θ1 ) + p2 x1 (θ1 ) + ... + pn x1 (θ1 ) − 2 x2 (θ2 )
− θm2 = 0.

b

Для начальных данных, аналогичных предыдущему примеру, в соответствии с (3), получены следующие оптимальные стратегии, зависящие от реализовавшихся значений себестоимости продукции для первого производителя: x1 (θ11 ) =
2991,51; x1 (θ12 ) =
2779,76;
(
)
(
)
(
)
(
)
84
Е. В. Матюнин
x1 (θ13 ) =
2863,76,
для
второго
производителя:
x2 (θ12 ) =
2773,11;
x2 (θ22 ) =
2830,86;
x2 (θ32 ) =
2680,36 .
В сравнительной табл. 1 приведены оптимальные объемы производства и значения целевых функций в том случае, если предприятия не имеют информации о реализации значений
случайных параметров, определяющих их тип, и в том случае, если информация о собственных типах получена.
Таблица 1
Оптимальные стратегии и ожидаемые прибыли производителей с дискретными
множествами типов для информационных ситуаций 1, 2
Параметр
типа игрока
План выпуска
(случай 2)
θ11 =2, 28 x1 (θ11 );
Значения целевых План вы- Значения целе- Значения ∆u j
i
функций
пуска (слу- вых функций
чай 1)
u1 (θ11 ) =
25568,97 x1 = 2816,28 u1Е = 22661,20
x2 = 2718,98
x2 (θ12 ); x2 (θ22 ); x2 (θ32 )
θ12 =3, 49 x1 (θ12 );
∆u11 =
2907,77
u2Е = 21122,40
u1 (θ12 ) =
22077,35
∆u12 =
-583,85
u1 (θ13 ) =
23431,79
∆u13 =
770,59
u2 (θ12 ) =
21971,84
∆u12 =
849,44
u2 (θ22 ) =
22896,50
∆u22 =
1774,10
u2 (θ32 ) =
20526,67
∆u23 =
-595,73
x2 (θ12 ); x2 (θ22 ); x2 (θ32 )
θ13 =3,01 x1 (θ13 );
x2 (θ12 ); x2 (θ22 ); x2 (θ32 )
θ12 =3, 25 x2 (θ12 );
x1 (θ11 ); x1 (θ12 ); x1 (θ13 )
θ22 =2,92 x2 (θ22 );
x1 (θ11 ); x1 (θ12 ); x1 (θ13 )
θ32 =3,78 x2 (θ22 );
x1 (θ11 ); x1 (θ12 ); x1 (θ13 )
При содержательной интерпретации представленных в таблице данных выявлена следующая общая закономерность влияния асимметрии информированности на размер ожидаемых полезностей участников. А именно, если реализовавшееся значение себестоимости продукции выше, чем среднее (по вероятности) значение возможных себестоимостей продукции
и для одного, и для другого производителя одновременно, тогда обоим участникам взаимодействия выгоднее придерживаться плана производства, определяющегося информационной
ситуацией 1, но уже не являющегося равновесным для информационной ситуации 2. Реализация данной ситуации возможна лишь при обмене сторонами информацией о реализовавшихся типах.
Конкурентное взаимодействие производителей
с непрерывными множествами типов
Изучение влияния информированности участников конкурентного взаимодействия на
принятие решений для случая с непрерывными множествами типов рассмотрено для информационных ситуаций 1, 3, 4 выше. Сравниваются три принципа оптимальности, предложенных для данных информационных ситуаций. Исследование информационных ситуаций проведено на примерах, где случайные величины, определяющие себестоимость продукции,
Влияние асимметрии информированности на производственные стратегии
85
1
1
имеют равномерную плотность распределения: p1 (θ1 ) =
, p2 (θ2 ) =
, множества
θ1 − θ1
θ2 − θ2
допустимых значений случайных параметров следующие: θ1 ∈ [2, 28; 3,01], θ2 ∈ [2,92; 3, 48] .
Рассмотрим информационную ситуацию 1, задача (1) принимает вид:
θ1
∫
θ1
θ2
∫
θ2
a − x1 − x2
x1 − θ1 x1dP (θ1 ) → max,
x1
b
(4)
a − x1 − x2
x2 − θ2 x2 dP (θ2 ) → max.
x2
b
Решение задачи (4) дает следующие оптимальные стратегии производителей:
x1 =2884,33; x2 =2721,58 .
Реализация информационной ситуации 3 предполагает, что производитель сообщает план
производства покупателю в виде функции, зависящей от себестоимости продукции. Данное
взаимодействие является взаимодействием с неполной информированностью участников без
информационной асимметрии. Предприятия выбирают стратегии x1* ( θ ) ∈ X 1 , x2* ( θ ) ∈ X 2
( X , X – множества допустимых стратегий-функций) в рамках ex ante равновесия Байеса –
1
2
Нэша, определяемого следующими условиями:
E[ θ]U1 x1* ( θ ) , x2* ( θ ) , θ ≥ E[ θ]U1 x1 ( θ ) , x2* ( θ ) , θ ,
(
)
U ( x ( θ) , x ( θ) , θ) ≥ E
E[ θ]
2
*
1
*
2
(
U ( x ( θ) , x
[ θ]
2
*
1
)
)
2 ( θ) , θ .
(5)
Нахождение ex ante равновесия Байеса – Нэша приводит к решению следующей многомерной задачи вариационного исчисления:
θ1 θ2
∫∫
θ1 θ2
θ1 θ2
∫∫
θ1 θ2
a − x1 (θ1 , θ2 ) − x2 (θ1 , θ2 )
x1 (θ1 , θ2 ) − θ1 x1 (θ1 , θ2 )dP (θ1 )dP (θ2 ) → max ,
x1 ( θ1 ,θ2 )
b
a − x1 (θ1 , θ2 ) − x2 (θ1 , θ2 )
x2 (θ1 , θ2 ) − θ2 x2 (θ1 , θ2 )dP (θ1 )dP (θ2 ) → max .
x2 ( θ1 ,θ2 )
b
(6)
При решении задачи (6) получены следующие оптимальные стратегии-функции:
x1 (θ1 , θ2 )= 3166,67 − 233,33θ1 + 116,67θ2 ; x2 (θ=
3166,67 − 116,67θ1 + 233,33θ2 .
1 , θ2 )
Рассмотрим нахождение равновесия в информационной ситуации 4 (взаимодействие в условиях асимметрии информированности участников). Ситуация равновесия определяется
в соответствии с выражениями (5), но с использованием дополнительных условий асимметрии информированности производителей, введенных в соответствии с [10], следующим обра∂x (⋅)
∂x2 (⋅)
зом: 1 j = 0 ( j= h + 1, ..., n ) ,
= 0=
( i 1, ..., h ) .
∂θ
∂θi
Следовательно, задача нахождения ситуации равновесия имеет вид:
θ1 θ2
∫∫
θ1 θ2
θ1 θ2
∫∫
θ1 θ2
a − x1 (θ1 ) − x2 (θ2 )
x1 (θ1 ) − θ1 x1 (θ1 )dP (θ1 )dP (θ2 ) → max,
x1 ( θ1 )
b
a − x1 (θ1 ) − x2 (θ2 )
x2 (θ2 ) − θ2 x2 (θ2 )dP (θ1 )dP (θ2 ) → max .
x2 ( θ2 )
b
(7)
Условия асимметрии информированности для рассматриваемой информационной ситуа∂x (θ )
∂x2 (θ2 )
ции следующие: 1 1 = 0,
= 0. Решение задачи (7) в соответствии с [8] сводится
∂θ2
∂θ1
к решению системы интегральных уравнений вида
86
Е. В. Матюнин
θ2

 x1 (θ1 ) + 1 x2 (θ2 ) p2 (θ2 )d θ2 =a − bθ1 ,
2
2

θ2

(8)

θ1

a − bθ2
1
x1 (θ1 ) p1 (θ1 )d θ1 =
.
 x2 (θ2 ) +
2
2

θ1
Нахождение равновесия для данной информационной ситуации проведено с использованием разработанного в рамках исследования программного приложения, реализация которого рассмотрена ниже. Получены оптимальные стратегии-функции: x1 (θ1 )=3385,71 − 175,00 θ1 ,
∫
∫
x2 (θ2 )=3288,58 − 175,00 θ2 .
В сравнительной табл. 2 рассмотрим ожидаемые прибыли производителей в условиях
описанных случаев информированности предприятий с непрерывными типами.
Таблица 2
Ожидаемые прибыли предприятий с непрерывными типами
для различных случаев информированности
Информационная ситуация
1
3
4
u1 (⋅)
u2 (⋅)
24408,44
24416,37
24412,33
21271,91
21277,70
21274,19
U (⋅) (общая ожидаемая
отраслевая прибыль)
45680,35
45694,06
45689,52
Анализ данных, приведенных в табл. 2, показывает, что если режимы взаимодействия
производителей с клиентами позволяют оперировать стратегиями-функциями, то (в рамках
рассмотренных случаев информированности) это приводит к увеличению ожидаемой прибыли каждого предприятия и общей ожидаемой отраслевой прибыли. Кроме того, имеет место
тот результат, что двусторонняя неполная информированность (информационная ситуация 3)
реализует более выгодное взаимодействие, чем ситуация, при которой каждый участник узнает только себестоимость собственной продукции, а себестоимость продукции конкурента
останется неизвестной (информационная ситуация 4). Таким образом, получение участниками информации о себестоимости продукции конкурента имеет для сторон взаимодействия
большее значение, чем сокрытие информации о себестоимости собственной продукции. Другими словами, в подобном взаимодействии участникам выгодно, например, получить информацию о себестоимости продукции конкурента в обмен на раскрытие информации
о себестоимости собственной продукции. Общая закономерность влияния информированности на величину ожидаемых полезностей не выполняется для рассмотренных информационных ситуаций. Это обусловлено тем, что для информационной ситуации 2 рассматривается
критерий эффективности, в котором усреднение по собственным типам участников не проводится (так как их значения уже реализовались), а информационные ситуации 3, 4 предполагают использование критериев эффективности, в которых решающие правила производителей усредняются (по вероятности).
Разработка программного приложения для решения задач принятия решений
с асимметрией информированности конкурирующих сторон
В рамках исследования разработан программный модуль, который может использоваться
в качестве дополнительного средства изучения задач принятия решений с асимметрией информированности в составе СППР промышленного предприятия. Нахождение ситуаций равновесия в предложенных задачах принятия решений в аналитическом виде зачастую оказывается очень трудоемким, в некоторых случаях применение аналитических методов является
невозможным. Приближенное решение в ряде случаев более доступно, но требует исполь-
Влияние асимметрии информированности на производственные стратегии
87
Рис. 1. Решение задачи принятия решений с асимметрией информированности. Окно ввода начальных данных
Рис. 2. Решение задачи принятия решений с асимметрией информированности. Окно вывода результата
88
Е. В. Матюнин
зования специализированных математических программных пакетов, в которых имеется
возможность разработки алгоритма, например, для решения систем интегральных уравнений.
Программный модуль реализован в среде математического моделирования Maple.
Рассмотрим основные пункты алгоритма решения задачи принятия решений с асимметрией информированности.
1. Инициализация входных параметров задачи.
2. Построение на основе входных параметров системы интегральных уравнений, определяющей необходимые условия решения.
3. Построение расчетной сетки квадратурной формулы для решения системы интегральных уравнений.
4. Построение системы линейных алгебраических уравнений для получения приближенного решения.
5. Вычисление элементов матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических
уравнений.
6. Заполнение матрицы системы уравнений полученными коэффициентами.
7. Решение матричного уравнения стандартными средствами среды Maple.
8. Интерполяция полученных решений. Для полученных приближенных решений
строится интерполяционный полином заданной степени.
9. Вычисление невязки, определяющей порядок точности проводимых вычислений.
10. Вывод результата.
Уточним, что представленный алгоритм допустим для систем интегральных уравнений
с несингулярными ядрами.
Для демонстрации применения рассмотренного алгоритма к нахождению ситуации
равновесия Байеса – Нэша в предложенных задачах приведем экранные формы ввода данных
и вывода результата на примере решения задачи (8) (рис. 1, 2).
Для решения представленного типа задач задается число разбиений исходных интервалов,
границы интегрирования, функции распределения случайных параметров, правые части
системы уравнений, интервалы для вывода графиков, параметры интерполяции.
В верхней части окна вывода результата (см. рис. 2) представлены полученные
интерполяционные полиномы, определяющие численное решение системы интегральных
уравнений, в нижней части рис. 2 представлена величина погрешности применяемого
численного метода в виде функций невязок, определяющих точность проводимых
вычислений для различного исходного числа узлов разностной сетки.
Для рассматриваемого примера интерполирование проведено с использованием
многочленов Лагранжа 4-й степени.
Заключение
Результаты работы показывают, что при получении и использовании информации
о себестоимости производимой продукции, предприятиям приходится существенно изменять
объемы производства. При возможности пересмотра планов производства в соответствии
с дополнительной информацией производители в большинстве случаев получают увеличение
собственной ожидаемой прибыли и общей ожидаемой отраслевой прибыли.
Для дальнейшего исследования перспективным представляется рассмотрение общих закономерностей влияния информированности на изменение ожидаемых и реальных выигрышей
участников конкурентных взаимодействий в социальных и экономических сис-темах, изучение не только равновесных ситуаций, но и множеств решений, эффективных по Парето,
а также изучение выбора наиболее эффективных критериев принятия решений при изменениях информационной обстановки системы.
Влияние асимметрии информированности на производственные стратегии
89
Список литературы
1. Neeman Z., Pavlov G. The value of information in a principal-agent model with moral hazard: The ex post contracting case // Games and Economic Behavior. 2012. Vol. 74. Iss. 1.
P. 352 –365.
2. Бурков В. Н., Коргин Н. А., Новиков Д. А. Введение в теорию управления организационными системами. М.: Либроком, 2009. 264 с.
3. Шеллинг Т. Стратегия конфликта: Пер. с англ. М.: ИРИСЭН, 2007. 373 с.
4. Harsanyi J. C. Games with incomplete information played by «Bayesian» players // Management Science. Part 1: 1967. Vol. 14. No. 3. P. 159–182; Part 2: 1968. Vol. 14. Nо. 5. P. 320–
334; Part 3: 1968. Vol. 14. Nо. 7. P. 486–502.
5. Myerson R. B. Probability Models for Economic Decisions. CA.: Duxbury Press, 2005.
354 p.
6. Wu H., Parlar M. Games with incomplete information: A simplified exposition with inventory management applications // International Journal of Production Economics. 2011. Vol. 133.
Iss. 2. P. 562–577.
7. Aumann R. J. Correlated Equilibrium as an Extension of Bayesian Rationality //
Econometrica. 1987. Vol. 55. P. 1–18.
8. Алгазин Г. И., Матюнин Е. В. Об оптимальных стратегиях асимметрично информированных участников игровых взаимодействий // Управление большими системами: Сб. тр. /
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН. М., 2015. № 58. С. 6–39.
9. Жариков А. В. Нахождение равновесия Нэша в игре двух лиц для вариантов
информационной структуры игроков // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.,
2008. Т. 15, вып. 3. С. 470.
10. Максимов А. В., Оскорбин Н. М. Многопользовательские информационные системы:
основы теории и методы исследования: Моногр. Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2005. 250 с.
11. Исаева Н. А., Коробицына М. А. Разработка информационной системы поддержки
принятия управленческих решений на производственном предприятии // Вестн. Новосиб. гос.
ун-та. Серия: Информационные технологии. 2012. Т. 10, № 2. С. 55–68.
12. Бобов А. В. Экспертная система поддержки принятия решений по определению
очередности автоматизации этапов подготовки производства // Вестн. Новосиб. гос. ун-та.
Серия: Информационные технологии. 2011. Т. 9, № 4. С. 39–49.
13. Алгазин Г. И., Алгазина Д. Г. Моделирование сетевого взаимодействия на конкурентных рынках // Управление большими системами: Сб. тр. / Институт проблем управления
им. В. А. Трапезникова РАН. М., 2013. № 43. С. 172–216.
14. Tirole J. The theory of industrial organization. MA.: MIT Press, 1988. 479 p.
15. Замай С. С., Охонин В. А. План и рынок с позиций математической теории
оптимизации // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Информационные технологии. 2010. Т. 8,
№ 2. С. 20–28.
Материал поступил в редколлегию 29.03.2016
E. V. Matyunin
«MEM» Ltd.
70 Chkalov Str., Barnaul, 656000, Russian Federation
matyuninev@gmail.com
INFLUENCE OF INFORMATION ASYMMETRY ON PRODUCTION STRATEGIES
IN COMPETITON MODEL OF TWO ENTERPRISES
The paper considers competitive interaction between two enterprises on the Cournot duopoly
model under probabilistic uncertainty and information asymmetry of the participants. Author conducted research of model as Bayesian game with discrete and continuous sets of types of players
according to the offered concepts of awareness.
90
Е. В. Матюнин
The comparative analysis of the solutions of the problem in finding the optimal strategies in the
form of functional dependencies in the form of average point values. Substantiates the use of considered mechanisms of functioning in case of information asymmetry as a theoretical basis for the
design of decision support systems in industrial enterprises.
Keywords: information asymmetry, Bayes – Nash equilibrium, probabilistic uncertainty.
References
1. Neeman Z., Pavlov G. The value of information in a principal-agent model with moral hazard: The ex post contracting case // Games and economic behavior. 2012, vol. 74, Iss. 1, p. 352–
365.
2. Burkov V. N., Korgin N. A., Novikov D. A. Vvedenie v teoriiu upravleniia
organizatsionnymi sistemami [Introduction to theory of organizational system management]. Moscow, Librokom Publ., 2009, 264 p. (In Russ.)
3. Schelling T. The Strategy of Conflict – IRISEN, 2007, 373 p. (in Russ.)
4. Harsanyi J. C. Games with incomplete information played by «Bayesian» players // Management Science. Part I: 1967. Vol. 14. N 3. P. 159-182; Part II: 1968. vol. 14, No. 5, p. 320–334;
Part III: 1968. vol. 14, No. 7, p. 486–502.
5. Myerson R. B. Probability Models for Economic Decisions. CA.: Duxbury Press, 2005,
354 p.
6. Wu H., Parlar M. Games with incomplete information: A simplified exposition with inventory management applications // International journal of production economics. 2011, vol. 133,
iss. 2, p. 562–577.
7. Aumann R. J. Correlated Equilibrium as an Extension of Bayesian Rationality //
Econometrica, 1987, 55, p. 1–18.
8. Algazin G. I., Matyunin E. V. On the optimal strategies of asymmetrically informed participants of game interactions // Large-scale systems control – IPU RAN, 2015, Iss. 58, p. 6–39. (In
Russ.)
9. Zharikov A. V. Nash equilibrium in two-person game for players of information options
structure // Review of Applied and Industrial Mathematics, 2008, vol. 15, iss. 3, p. 470. (in Russ.)
10. Maksimov A. V., Oskorbin N. M. Mnogopolzovatelskie informacionnie sistemy: osnovy
teorii i metody issltdovaniya [Multiuser information systems: bases of the theory and methods of
research]. Barnaul: ASU Publ., 2005, 250 p. (In Russ.)
11. Isaeva N. A., Korobitsyna М. А. Development of the information system to support
management decisions on the industrial enterprise // Vestnik NSU. Series: Information technology,
2012, vol. 10, iss. 2, p. 55–68. (In Russ.)
12. Bobov A. V. The expert system of support of acceptance of the decisions by definition of
sequence of automation of stages of preparation of manufacture // Vestnik NSU. Series: Information
technology, 2011, vol. 9, iss. 4, p. 39–49. (In Russ.)
13. Algazin G. I., Algazina D. G. Modelling network interactions on competitive markets //
Large-scale systems control. IPU RAN. iss. 43, p. 172–216. (In Russ.)
14. Tirole J. The theory of industrial organization. MA.: MIT Press, 1988, 479 p.
15. Zamay S. S, Okhonin V. A. The plan and the market from positions of the mathematical
theory of optimization // Vestnik NSU. Series: Information technology, 2010. vol. 8, iss. 2, p. 20–
28. ISSN 1818-7900. (In Russ.)
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа