close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Деревья и леса Сильвестра.

код для вставкиСкачать
ТЕХНОЛОГИИ
Деревья и леса Сильвестра
Ключевые слова: дуады, синтемы, тотали,
леса и деревья Сильвестра, теорема
ГауссаИсерлиВика, фрактальная
размерность множеств Жюлиа деревьев
Сильвестра.
Первой работой, опубликованной Джеймсом Джозефом Сильвестром после его возвращения в Англию из
Америки в 1843 г., была статья "Элементарные исследования в анализе комбинаторных агрегатов" [1].
В этой статье Сильвестр рассматривал различные неупорядоченные пары (дуады) из набора шести элемен
тов (1,2,3,4,5,6), тройки дуад (синтемы) и симметричную таблицу пятерок синтем, которые он назвал тота
лями. Число дуад равно 5!!=15, число синтем также 15, а тоталей всего 6. Статья Сильвестра послужила ос
новой для создания теории конфигураций и теории блоксхем. Представление комбинаторной конфигура
ции КремоныРичмонда в виде графа было получено только в 1973 г. Пейном в связи с исследованием обоб
щенного четырехугольника. Рассматривается построение деревьев и лесов Сильвестра валентности 3, 4 и 5
по графу Пейна и по таблице тоталей. Построенные деревья Сильвестра являются плоскими двукрашенными
графами с семью вершинами и шестью ребрами, имеющими по классификации БетремыЗвонкина №№ 2,
6 и 7. Рассматриваются две задачи, связанные с лесами и деревьями Сильвестра: А) Графическое представ
ление решения задачи вычисления шестикратной корреляции кластера 6 гауссовских случайных величин (те
орема ГауссаИсерлиВика) в виде суммирования по лесам Сильвестра и Б) Задача построения множеств
Жюлиа для деревьев Сильвестра и определения их фрактальной размерности Минковского.
Кренкель Т.Э.,
доцент кафедры ТВиПМ, МТУСИ, krenkel2001@mail.ru
Баранова В.А.,
аспирантка кафедры ТВиПМ, МТУСИ, vika.b91@gmail.com
Михеев К.Э.,
МТУСИ, koss@pm0901.ru
Швидкая И.А.,
МТУСИ, irinashvid@yandex.ru
TComm #112014
57
ТЕХНОЛОГИИ
58
TComm #112014
ТЕХНОЛОГИИ
Sylvester trees and woods
Baranova Victoria A., Moscow Technical University of Communications and Informatics, Russian Federation, Moscow, Postgraduate, vika.b91@gmail.com
Krenkel Teodor E., Moscow Technical University of Communications and Informatics, Russian Federation, Moscow, Assistant professor, krenkel2001@mail.ru
Micheev Konstantin E., Moscow Technical University of Communications and Informatics, Russian Federation, Moscow, koss@pm0901.ru
Schvidkaya Irina A., Moscow Technical University of Communications and Informatics Russian Federation, Moscow, irinashvid@yandex.ru
Abstract
The first paper written by James Joseph Sylvester after he had sailed back to England from America in 1843 was entitled "Elementary Researches in the Analysis
of Combinatorial Aggregation" [1]. In this paper Sylvester introduced different unordered pairs (duads) from the set of six elements (1,2,3,4,5,6), 3tuples of duads
(synthemes) and the symmetric table of 5tuples of synthemes called by him synthematic totals. The number of duads equals 5!!=15, there are 15 synthemes and
6 totals. This seminal paper of Sylvester laid foundation of the theory of configurations and designs. The representation of the combinatorial configuration of
CremonaRichmond as the graph was introduced by Payne only in 1973 in connection with researches on generalized quadrangle W(3,2) [2]. In this paper
we describe the design of Sylvester trees and woods valency 3,4 and 5 from the Payne graph and the table of totals. The designed Sylvester trees are twocol
ored plain trees with seven vertices and six edges and are classified by Betrema and Zvonkin as №№ 2,6 and 7. Two problems are studied in this paper:
а)
The graphical representation of a calculation of a sixfold correlation of the cluster of six Gaussian random variables (GaussIsserliWick theorem) as
summation over Sylvester woods, and b) The design of the Julia sets of the Sylvester trees and calculation of their Minkowski fractal dimension.
Keywords: duads, synthemes, totals, Sylvester trees and woods, GaussIsserliWick theorem, Minkowski fractal dimension of the Julia sets of the Sylvester trees.
References
1. Sylvester J.J. Elementary Researches in the Analysis of Combinatorial Aggregation / The Philos. Mag., Ser. 3, 24,1844. Рp. 285295.
2. Payne S.E., Thas J.A. Finite generalized quadrangles. London, 1984. 235 p.
3. Zvonkin A.K., Lando S.K. Graphs on surfaces and their application. Moscow, 2010. 480 p.
4. habrahabr.ru/post/208386/ Box counting algorithm, 08. 01. 2014.
5. Crownover R.M. Introduction to fractals and chaos. Boston, 1995. 350 p.
TComm #112014
59
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
575 Кб
Теги
деревья, леса, сильвестра
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа