close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Задача оптимального планирования работ по обновлению железнодорожной линии постановка алгоритмы решения.

код для вставкиСкачать
pb0113.fm Page 50 Thursday, February 21, 2013 1:44 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
”ƒ 330.4
«јƒј„ј ќѕ“»ћјЋ№Ќќ√ќ ѕЋјЌ»–ќ¬јЌ»я –јЅќ“
ѕќ ќЅЌќ¬Ћ≈Ќ»ё ∆≈Ћ≈«Ќќƒќ–ќ∆Ќќ… Ћ»Ќ»»:
ѕќ—“јЌќ¬ ј, јЋ√ќ–»“ћџ –≈Ў≈Ќ»я
ё.ќ. ѕетровец, ƒ.Ћ. јндрианов
????м?????? ??д?ч? д?лг????ч??г? ????м?ль??г? ?л?????????? ????? ?? ?????л???ю
??л????д??????? ??????????????. ???дл???? ?лг????м ??ш???? ??д?ч?, ??????????
?? ?д?? м???д? ?????? ? г????ц ? ???м?????? д???м?ч????г? ???г??мм???????? дл? ??л?ч???? ?????? ?ц???? ??????.
???????? ?????: ??л????д??????? ??????????????, ??д?ч? ????м?ль??г? ?л??????????, м???д ?????? ? г????ц, д???м?ч????? ???г??мм????????.
¬¬≈ƒ≈Ќ»≈
??????? ????????? ??л????? д???г ??л????? ?????л?? ??????л??м???, ???д??м??? ? м??????л??м??? ?????лью ??л????д??????г? ??????????.
?????м??, ? ?????? ? ??????м ????????? ?????д???ч??? 54 % ???? ???????? ???д?? ??л????? д???г, ? ??????? м??????л?? ?? ??????ль??? ??????
? ??????м ????????? ??????л?ю? ??л?? ??л?????
?? ???????????ю??? ?????? ???? ???????? ??л?????
д???г? [1]. ? ???? ????? ?????? ????? ?????ь ????
??ц????ль??г? ????ль??????? ?м?ю????? ???д???.
? д????? ????ь? ??д?? ????м?????? ??д?ч? ????м???ц?? ?????д?? ??л????д??????? ??м????? ????м
?????ль??г? ?????? ?????? ?????д???? ?????.
?л?г?д??? ч?м? м???? д????ь?? ?????м???
??? ?????ль??м ????д?л???? м?м???? ?????л???? ?????? (???м??? ??????? ? ??ль??, ш??л?,
??лл?????? ?л??, ????л?ч??? ??????д? ? ??.)
м???? ???????ь д???л????ль??? ?????д?? ?? ?????ч????? ???л???????? (??) ?/?л? ?????????ль??? ?????м?ч????? ?????ь, ????????? ? ???д?м
???м????? ?г????ч???? ?? ???????ь ????д???????. ??? ??г?????ц?? ??л?? ??????? ????????
м???? ??????ь ????????м???ь ????? ?л?г?д??? ??????? м??ш????, ? ????? ????????ь ???м?, ? ??ч???? ??????г? л????, ?? ??????? ?????д???? ??????, ??д?? ???????. ???м? ??г?, ??? ?д?ч??м ?????? ?????? ??????? м???? д????ь?? ?????м??
???д??? ????м ???м?????г? ?????л???? ???????.
???????ю??? ??д?ч? ??????????? ????????ль??? ???д?, ??? ?????л?, ?ч??ь ??льш?г? ч??л? ???????????, ??л?ч?? ц?л?ч??л????? ?г????ч????
50
? ???ц???ч????г? ????????? ????ц??, ???????ю??? д???м??? ???????? ????????л??. ???ь ??????? ???д??????ь д????ю ??д?ч? ??? ??д?ч? л??????г? ц?л?ч??л????г? ???г??мм???????? [2, 3],
?д????, ????????????ь д????г? ??д??д? ???????
????????.
1. ѕќ—“јЌќ¬ ј «јƒј„»
??л????д??????? л???? ? ??? ??????? ???????????????? ??????, ????????? ?? ??льш?г?
ч??л? ????????ль?? ????????????? ?ч?????? ????
(??гм?????). ? ???л?д??м?? ??д?ч? д?л???? ?? ??гм???? ???????? ?? ?????????? ????????????:
??? ??????????????, ????д?л?ю??? ????? ??л????д??????? ??????? (??д??? ????????, д??? ???л?д??г? ?????л????, ?????? ? ??.) ? ???д?л?? ????
дл??? ??гм???? д?л??? ???ь ??л????ью ?д????ч?? [4]. ??гм??? ??????? ?? ?д??г? ?л? ?????ль???,
???ч?? ?? ??л?? ????, ???????, ??????? ?????л?ю??? ?л? ??м??????ю??? ц?л???м ?? ???? дл???
??гм????.
?????м????м ??? ??гм???? ? ??????. ???д?м
??????ч????: S ? м???????? ??м???? ???? ??гм?????, s ? ч??л? ??гм?????, A ? м???????? ??м????
???? ???????, Aj ? м???????? ??м???? ??????? ??
??гм???? j, a ? ч??л? ???? ???????, aj ? ч??л? ??????? ?? ??гм???? j, aj ? a j ???м??ьш?? ? ?????льш?? ??м??? ?????? ?? ??гм???? j. ???м???ч????
????????? л???? ???д????л??? ?? ???. 1.
????м????м ????? л???? ? м?м???? ???м???
1, ..., T. ???д??л?г?????, ч?? ?д?? м?м??? ???м??? ? ??? ??л??д????? ?л? ?????????? г?д, ?
CONTROL SCIENCES є 1 ? 2013
pb0113.fm Page 51 Thursday, February 21, 2013 1:44 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
??? ?????д? ??л?д?ю? ?????? ??????????ью ?
??? ??????? ?? ????????? ?????л??м?? ???????.
??? ??????????ь ??л????? ?д??? ?? ?люч????
???д????л?? дл? ????м???ц??, ??? ??? ?????л???
????м ????д?????? ????? ?? ?????л???ю ??????
??д?? ??????? ?? ?д??м ??гм???? ?м??ьш??ь ??мм????ю ????м???ь ?????л????. ??????дл??? ???????????
?
k ? Aj
???. 1. ????????? ??????????????? ?????
t ? {1, ..., T },
0
(1)
k ? A.
(2)
???д?м ?г????ч???? ?? м????м?ль??? ? м???м?ль??? ???? ?л????:
xk(t) ?
t
Xk
? ,
k ? A,
t ? {1, ..., T }.
(3)
? ??????м???? ?? ?????? ? ?????л???? м?г??
???ь ?д?????ч?? ????д?л??? ?л?д?ю??? ????????л? д????ль????? ??л????д??????? ??м?????:
?????д? ?? ?????л????, ?????д? ?? ??, ?????м?ч????? ??????. ??? ????????л? ??ч??л?ю??? дл?
???д?г? ??гм????, ? ??????м???? ?? ????????? ?г?
???????. ?л? ?д?????? ???д?м ??????ч????:
j
j
u (t) = ( u a (t), ..., u a (t)), x (t) = ( x a (t), ..., x a (t)),
j
j
j ? S,
j
j
j
? e k ( i ) = 1, k = i,
j
, j ? S.
e (i) = ?
? e kj ( i ) = 0, k ? i,
??????? ?? ?? ?? ??гм???? j ? м?м??? ???м???
t ????д?л?ю??? ????ц???
fj
sm
j
???м??? t ????д?л?ю??? ????ц??? f j (u (t), t),
j ? S, t ? {1, ..., T }.
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 1 ? 2013
?
j
(x (t), t) =
j ? S,
k ? Aj
am
fk
(xk(t), t),
t ? {1, ..., T },
am
гд? f k (xk(t), t) ? ?????д? ?? ?? ??д?ль??г? ?????? k ? м?м??? ???м??? t.
?????д? ?? ?? ??ч???ю? ????м???ль?? ?????????ь ???л? ?????ш???? ??????м ????? ?л???? ???
??-?? ?д????????, ??? ? ??-?? ?ч?????? ????? ??д?ль??? ??д?? [6, 7].
????????????? ????????????? ?????? ??????? ?
?м??ьш????м ?????????? ???????????, ????????? ???д?м ?г????ч???? ?? ???????ь ????д??????? ???????????? ? г??????? ????д??. ??м ??льш?
???? ?л???? ??????, ??м ??льш? ??????????ь, ч??
?г????ч???? ??д?? ???д???.
??????????ь ???д? ?г????ч???? ? ????ль????
ч???м????г? ?????? ?????? k ? м?м??? ???м??? t
ah
P(ATSRk, t) = f k (xk(t), t),
k ? A,
t ? {1, ..., T }
?ч??????? ?????? ??лю, ??л? ???? ?л???? ??????
м??ьш? ?????????г? ?????.
??гм??? м???? ???????ь ?? ?????ль??? ???????,
? ?г????ч???? ???д???? ? ??м ?л?ч??, ??л? ???? ??
?д?? ????? ?? ?д??л???????? ??????????м ????????????. ???д ?г????ч???? ? ????ль???? ч???м????г? ?????? ?д??г? ?????? ?ч??????? ????????ч???? ????????м?м ?? ?????? д??г?г? ??????. ????м???ч????? ???д???? ?????м?ч????? ?????ь ??
??гм???? j ? м?м??? ???м??? t ????ш?м ? ??д?
j ? S, t ? {1, ..., T }.
??????? ?? ?????????? ?? ??гм???? j ? м?м???
sr
t ? {1, ..., T },
a
j
? x k ( t ? 1 ) + 1, u k ( t ) = 0,
xk(t) = ?(uk(t), xk(t ? 1)) = ?
u k ( t ) = 1,
? 1,
xk(0) = x k ,
sr
гд? e :{1, ..., aj} ? {0, 1} j ????д?л????? ?????????м?
дл??? ???г?????г? ?????д? ????? ?????ль??м д??????м л??. ??л????д??????? ??м????? ????????? ?? ????? ?????л?ю??? ???д??????? ? ??д? ?????д?ч????г? ?????л???? ??????? [5]. ???д?м ???a
n
????? ?????л???? u:{1, ..., T } ? {0, 1} , гд? {0, 1} ?
?????? ?? n ?л?м?????, ???д?? ??м??????? ??????г? ????? 0 ?л? 1. ??д?м ????м??ь uk(t) ??? ??ш???? ???????ь, ??л? uk(t) = 1 ?л? ?? ???????ь,
??л? uk(t) = 0, ????? k ? м?м??? ???м??? t.
??? ?????????????? ?????? ?????????г? ?????? м?г?? ???ь ?д?????ч?? ????д?л??? ?? ?г? ????? ?л????. ??л??, г????? ?? ??????, ??д?м ??д????м????ь ??????? ?????? (? г?д??). ??????ч?м
a
x:{0, ..., T } ? ? ????????, ????д?л?ю??? ?????
л????. ? ?м????, ??д?м ????м??ь xk(t) ? ???????
?????? k ? м?м??? ???м??? t. ????м??? ?????? ????д?л????? ???
k ? A,
sr
uk(t) f j (ej(k ? aj + 1), t) ? f j (u j(t), t),
sh
j
f j (x (t), t) =
= P( ATSR a , t ?л? ... ?л? ATSR a , t ) f j
j
j ? S,
j
tsr
(t),
t ? {1, ..., T },
51
pb0113.fm Page 52 Thursday, February 21, 2013 1:44 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
гд? f j
tsr
(t) ? ???м?? ?????м?ч????? ?????ь (? ?л?-
ч?? ???д? ?г????ч????) ?? ??гм???? j ? м?м??? ???м??? t.
????????, ч?? ?????? ?? ?????л???ю ???????
л?чш? ????д????ь ? ???????. ??? ?????л??? ?ч???ь:
?????? ?????м?? ?? м??ш????, ?????????? ???м??? ? ?????????????? ?????д?? ??-?? ??????ль??????? л????, ??д???ль???? ??ль??????л?? ??л????д??????? ??л?г. ?????м? д????л?ю??? ?г????ч???? ?? ????? м??д? ?????л????м?:
||u(t)||?||u(t ? ?)|| = 0, t ? {1, ..., T },
? ? {1, ..., ?}, t ? ? > 0,
(4)
гд? ? > 1 ? ????? м??д? ?????л????м?.
?л? ??ш???? ????л?м, ????????? ? ?г????ч??????ью ???г?????г? ?????д?, ???д???? ш????? ??
?????л???? ??????? ???ьш? ????м??д??????г?
?????:
sp
j
?
j
f j (u (t), x (t ? 1), t) =
=
?
k ? Aj
ap
k ? Aj
sr
j
uk(t) f j (e (k ? aj + 1), t) ?
xk ( t ? 1 ) + 1
? -----------------------------------------------------,
life
fk ( t ? xk ( t ? 1 ) ? 1 )
гд? f j
life
f k (uk(t), xk(t ? 1), t) =
j ? S,
t ? {1, ..., T },
(?) ? ????ц??, ????д?л?ю??? ???? ?л??-
?? ?????? k, ??? ??л????, ч?? ? ???л?д??? ??? ??
??л ?????л?? ? м?м??? ???м??? ?, ?
zk(t) = ?(xk(t ? 1)) = xk(t ? 1) + 1,
k ? A, t ? {1, ..., T }.
(5)
???д???????, x ? z ? ??????? ????м?????, ? м???????? д??????м?? ???ц????? ?????л????
G = {(u, x, z) : u : {1, ..., T } ? {0, 1}a,
a
x, z : {0, ..., T } ? N , (1)?(5)}
(?д??ь ? д?л?? дл? ????????? ????????? ?м????
г??м??д??? ???м?л ???гд? ??д?м ?????ь ?? ????д????? ??м???).
???м???? ?? ??, ч?? ???м?ль?? ??д?ч? ????????? ? ????ш? ????????м? ?л???? ??д?ч, ?????ль?????ь?? ?????м?ю дл? ?? ??ш???? ???????????м
м???д?м ? ????ц???м ????м?ль????? ??ллм??? ?
?? ???д????л????? ???м????м ???д? ??? ???????м?г? Ђ????л???? ???м???????ї [8].
??м???м ?????ль?? ???????????? ч??л? ????????? ?????м?, ????ю????? ?г? ????д?л????:
? ??? ??????? ?? ч??л? ??????? a; ? ??м??ью
????ц??? ????м?ль????? ?? ????м??? ???м? м???? ????? ??ш???? ??ль?? ??? a ?? ??льш? ?????
ч??????;
? ??? ?г????ч??? ??-?? ??л?ч?? ?г????ч???? (3);
? ?г? м???? ????? ????????ь, ??л? дл? ????????г? ??дм???????? м?м????? ???м??? B ? {1, ..., T }
д???л????ль?? ?????? ?г????ч???? ??д? u(t) =
= col(0, ..., 0), t ? B.
?л? ?ллю????ц?? ???? ???????????? ????м????м д?? ???м???. ? ?????м ?? ??? (???. 2) ???д????л??? д???м??? ч??л? ????????? дл? ?д??г?
??гм???? ?? 1?3 ??????? ??? ?л?д?ю??? ??л?????:
??? ?????? ??л? ?????л??? ? t = 0, м????м?ль???
???? ?л???? ???? ??????? 50 л??, ????? м??д? ?????л????м? 5 л??.
??д??, ч?? ч??л? ????????? ?????м? дл? ????
??????? ??????????? ??льш?, ч?м дл? д??? ?л?
??л???? ????ц??
T
? ?
t = 1 j?S
s
f j (u j(t), x j(t), z j(t)) =
T
=
? ?
t = 1 j?S
sh
j
( fj
sm
sr
j
j
(x (t), t) + f j (u (t), t) +
sp
j
j
+ f j (x (t), t) + f j (u (t), z (t), t)) ? min. (6)
????? ?? ??л?????ь ?????ь, ??д?м ??л?г??ь,
ч?? ??? ?л?г??м?? ??д????? м??????ль д??????????????.
2. јЌјЋ»« «јƒј„» ј «јƒј„»
ƒ»Ќјћ»„≈— ќ√ќ ѕ–ќ√–јћћ»–ќ¬јЌ»я
????м?л????????? ??д?ч? ???д????л??? ?????
??д?ч? д???м?ч????г? ???г??мм????????, ? ??????? T ? ч??л? ш?г?? (??????), u ? ?????л?ю???
52
???. 2. ?????? 1: ???????? ????? ?????????:
? 3 ??????,
? 2 ??????,
? 1 ?????
CONTROL SCIENCES є 1 ? 2013
pb0113.fm Page 53 Thursday, February 21, 2013 1:44 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
??д?????ї ?? м???????? ????льш?? ??д??д?ч ????м???ц?? ????? дл? ???д?г? ??гм????:
min {(6)|(u, x, z) ? Gp} =
u
?
j?S
T
sj
?
?
s
? min ? ? f j ( u (t),
s
? uj ?t=1
sj
sj
sj
sj
sj
s j ??
x (t), z (t), t)|( u , x (t), z ) ? G p ?? ,
??
aj
sj
гд? G p = {(u, x, z) : u : {1, ..., T } ? { 0, 1 } , x, z :
aj
{0, ..., T } ? N , (7)?(10)},
u(t) = col(0, ..., 0), ?t : pt = 0,
(7)
xk(t) = ?(uk(t), xk(t ? 1)), zk(t) = ?(xk(t ? 1)),
(8)
k ? {1, ..., aj}, t ? {1, ..., T },
???. 3. ?????? 2: д???м??? ч??л? ?????????
0
xk(0) = x k + a
t
?д??г?. ??ч???? ? ????????г? м?м????, ч??л?
????????? ?????л?????????. ? ?л?ч?? ???? ??????? м????м?ль??? ч??л? ????????? ????? 68 660.
??л? ????????ь ?????л???? ? ????????? г?д?
B = {1, ..., T }\{8, 16, 24, 32, 40, 48}, ?? м????м?ль??? ч??л? ????????? ?????м? ?? ???? ??????? ??д?? ???ч???ль?? м??ьш? ? 216 (???. 3). ??????
???????? ??д?? ????ль?????? ??? ??ш???? ??д?ч?
м???д?м ?????? ? г????ц.
3. ѕ–»ћ≈Ќ≈Ќ»≈ ћ≈“ќƒј ¬≈“¬≈… » √–јЌ»÷
3.1. ¬ектор проектов
??д ????????? ??????????? ?????????? u ??д?м ????м??ь ??л?? ?????? p = col(max u(1), ...,
max u(T )); ?. ?. ?????? ???м?????ль?? ? ??д?ль??м? ?????? ????ч??? л?шь ???м??????ь ?л? ?????ш???? ???????? ?????л????, ? ?? ??м ???? ?????л????.
???ц????м ?????л????, ?д??л??????ю??м
??????? ???????? p = col(p1, p2, ..., pt), t m T, ??д?м
???????ь ???ц??? (u, x, z), ?????дл?????? м????????
Gp = {(u, x, z) ? G : u(t) = col(0, ..., 0), ?t : pt = 0}.
?ч???д??,
min {(6)|(u, x, z) ? G} ?
u
? min { min {(6)|(u, x, z) ? Gp}}.
p
u
??м???м, ч?? дл? ????????????г? ??????? ???????? p, ?л?м???? ??????г? ??л?ю??? ???????м?
????????г? д??????м?г? ?????л???? u, ??д?ч? Ђ???-
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 1 ? 2013
xk(t) ? X k + a
j?1
j?1
,
k ? {1, ..., aj},
(9)
, k ? {1, ..., aj}, t ? {1, ..., T }. (10)
???д?? ????? ??д??д?ч? д??????ч?? ??????ль??
??ш????? м???д?м д???м?ч????г? ???г??мм????????, ? ч?м г?????л??ь ??ш?.
?д?? ???д? д???л????ль??? ?г????ч???? ? ??м??ью ??????? (????????) ???????? м???? ??????ь?? ??????????????, ??л? ?????????? ????????? ?????м?ц?? ? ??м, ????? м?м???? ???м???
??льш? ???г? ??д??д?? дл? ???л???ц?? ????????.
??л? ?? ????? ?????м?ц?? ???, ?? ??????? ???????????м ???????м ????????ь ??? ???м?????
??????? ????????, ?????? ???г?, ???????? ???д?ч??, ??? ??? ?? ч??л? м???? ??????ь?? ?ч??ь ??л???. ?????м??, ??? T = 50, ? = 5 ч??л? ????????
м???? д????г??ь 153 315.
3.2. ѕроцедуры ветвлени¤
??????????ь ????? ???л?чш?г? ??????? ???????? м???? ? ??м??ью м???д? ?????? ? г????ц.
????м????м д?? ???????? ???ц?д??? ????л????.
??л???? г?????, ?????? ??????? ????ч??? ?? ?????? Ђ??? д?л??? ????????? ? ?л?д?ю??? м?м???
???м????ї. ???ц?д??? ????л???? м???????? д??????м?? ???ц????? ?????л???? ???м???ч????
???д????л??? ?? ???. 4.
?????? ??????? ????ч??? ?? ?????? Ђ??гд? ??????д?м? ??г????????ь ?л?д?ю??? ???????ї. ?л?
??г? ч???? ?????ь ????ч??ь м?м????? ???м???, ?
??????? м???? ???ь ??г???????? ??????, ?? ???
???м ?? ???люч??ь ????м?ль??г? ??ш????, м???? ???дл????ь ???ц?д??? ????л????, ?????????ю
?? ???. 5. ??? д?л??? ??? ??????д?м???? ??????ч????ь ??????? ???? ???????? ????????. ?д????
д????? ???ц?д???? ???люч?ю??? ?? ????м??????? ??? ???????, ? ??????? ч??л? ??д??д ?д????
53
pb0113.fm Page 54 Thursday, February 21, 2013 1:44 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
??? ?? ???? ??л???? [9]. ? ???м ?л?ч?? ??л?ч?????
??ш???? ??д?? г????????????? Ђ?? ????ї, ч?м ??ш???? ????д??? ??д?ч?.
????м????м ???????ль??ю ????ь b. ??д?м ?????ь ?ц???? ? ??д?
min {(6)|(u, x, z) ? Gb} ?
u
?
?
j?S
d
sj
sj
? b s sj
min ? ? f j ( u (t), x (t), z (t), t) +
sj
u ?t = 1
sj ?
sj
sj
sj
sj
+ Mj( x (db), db)|( u , x , z ) ? F b ? ,
?
гд? db ? ч??л? ?л?м????? ? ??????? b ?
aj
sj
F b = {(u, x, z) : u : {1, ..., db} ? { 0, 1 } ,
aj
x, z : {0, ..., db} ? N , (11)?(14)},
???. 4. ????????? ????????? (?????? ???????)
u(t) = col(0, ..., 0), t ? {1, ..., db} : bt = 0, (11)
xk(t) = ?(uk(t), xk(t ? 1)), zk(t) = ?(xk(t ? 1)),
k ? {1, ..., aj}, t ? {1, ..., db},
(12)
0
xk(0) = x k + a
t
xk(t) ? X k + a
j?1
j?1
,
k ? {1, ..., aj},
(13)
, k ? {1, ..., aj}, t ? {1, ..., db}, (14)
?
? Mj(x , ?) ? лю??? ????ц??, ?д??л??????ю??? ??л???ю:
sj
sj
? T
s
?
Mj(x , ?) ? min ? ? f j ( u (t), x (t),
s
j
u ?t = ?+1
sj
sj
sj
sj
z (t), t)|( u , x , z ) ? G
гд? G
???. 5. ????????? ????????? (?????? ???????)
sj
?
x ,?
sj
?
x ,?
},
aj
= {(u, x, z) : u : {? + 1, ..., T} ? { 0, 1 } ,
aj
x, z : {?, ..., T} ? N , (16)?(19)},
?
??л???? ?л?м????? ????????д?? 2?. ??? д??????м?
0
???д? ?л?д?ю??г? ???????? ??д?ч? (1)?(6): ???? p ,
1
?
0
1
p ? {0, 1} : p t ? p t , ?t ? {1, ..., T }, ?? min {(6)|(u,
u
x, z) ?
0
Gp }
? min {(6)|(u, x, z) ?
u
0
1
G p }.
??? ??????д-
1
л???, ?????ль?? G p ? G p .
3.3. ќценивание ветви
?л? ??л?ч???? ?????? ?ц???? ????? ? м???д?
?????? ? г????ц ???ч?? ???????????? ???ш???ю?
??л???ь д??????м?? ???ц????? ?????л???? ????м
??????м, ч???? м???? ??л? л?г?? ??л?ч??ь ??ш?-
54
(15)
x(?) = x ,
(16)
xk(t) = ?(uk(t), xk(t ? 1)), zk(t) = ?(xk(t ? 1)),
k ? {1, ..., aj}, t ? {? + 1, ..., T },
(17)
||u(t)||?||u(t ? ?)|| = 0, t ? {? + 1, ..., T },
? ? {1, ..., ?}, t ? ? > ?,
(18)
t
xk(t) ? X k + a
j?1
,
k ? {1, ..., aj},
t ? {? + 1, ..., T }.
(19)
????м ??????м, ?????д???? ?ц???? ???д???? ?
??ш???ю s ??д?ч ????м???ц?? ????? ?? ??гм????
?? ?????д? t ? {1, ..., db} c ???м???ль??м чл???м.
??ш???? д????? ??д?ч ?????????? ?л?г?д??? ??-
CONTROL SCIENCES є 1 ? 2013
pb0113.fm Page 55 Thursday, February 21, 2013 1:44 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
л?ч?ю ?г????ч???? (11). ????????????ь ?ц????
??д?? ????д?л??ь?? ?л??????ью ??ч??л???? ?????
ц?? Mj(x , ?), ? ????? г??????ью ????л?????? (15).
??ч??? м???м?м ? ???м?л? (15) ????? ??л?????
?ц?????, ?д???? дл? ?г? ????д?л???? м?г?? ??????????ь?? ????????м??? ??ч??л???? (?????м??,
??? ?л?ч?? ???? ???????, ?м. ???. 2).
?л? ?????????? ????м? ??ч??л???? ц?л???ss
??? A1, ..., An ? ????? ??????????? ???????.
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ???м???м м???д м???м???ч????? ??д??ц??. ?л? n = 1: P(A1) ? P(A1). ???д??л?г??м,
ч?? дл? ????????г? n = k ????л??????
P ? (A1 ?л? ... ?л? Ak) ? ?
?
a
a
s
ss
f j (u, x, z, t) ? f j (u, x, z, t) =
aj
=
ak
?
f j (uk(t), xk(t), zk(t), t),
??гд? дл? n = k + 1, ? ?д??? ???????, м???? ???????ь
P(A1 ?л? ... ?л? Ak ?л? Ak + 1) =
= 1 ? P( B )P( A k + 1 ) ? 1 ? P( B ).
k+1
j ? S,
?
sp
????ц?? f j (x, t) ? f j (u, z, t) ????????ль??.
? ??ч????? ????ц?? ??юд? ?? ????????д????
?1?
ssr
(u, t) =
? uk( fj
sr
(e j(k), t) ?
aj
??
sr
j
? ? ? vm f j (e (m), t) ?
a
?
j
?
m=1
v ? { 0, 1 } \col ( 0, ..., 0 )
max
sr
? f j (v, t)
aj
??
? vm ?? ? ,
?
m=1
n
?
i=1
?
i=1
k+1
k+1
P
( Ai )
P
( Ak + 1 )
----------------------? ------------------------------?
k+1
k+1
k
k+1
P ( Ai )
P
( Ak + 1 )
---------------? ------------------------------?
k
k+1
k+1
P
( Ak + 1 )
? 1 ? P( B ) ? ------------------------------? 1 ? P( B ).
k+1
????д? ?л?д??? ??????дл?????ь ??????????? (20). ??????д???? 1 д???????. ?
??м???м, ??л? ??????????? ??????? A1, ..., An
?????, ?? ??????????? (20) ?????????? ? ???д?????. ????м ??????м, ? ??ч????? ????ц??, ??????sh
??ль??? ?? x ? ??юд? ?? ????????д???? f j (x, t),
м???? ????ль?????ь ????ц?ю
fj
ssh
tsr
fj ( t )
(x, t) = --------------aj
aj
?
k=1
a
j
? 1 ? ( 1 ? f ah
?
k + a j ? 1 ( x k, t ) ) ? ,
?
j ? S.
????м????м ????????? ??????????? ?лг????м?,
??????? м?г?? ?????л??ь ?????д??ь ??м?ью?????? ??ч??л???? ???????:
? ??г?????ц?? ????лл?ль??? ??ч??л????;
?
? ??ш???????? ???ч???? ????ц?? Mj(x , ?);
j ? S.
?м??л ???? ????ц?? ???люч????? ? ??м, ч??
??? ?????л???? ?????????г? ?????? ???гд? ????ль??ю??? ?????д? ?? ?????л???? ?? ??ч???м
м????м?ль?? ???м????? ?????м?? ?? ???м?????г? ?????л???? ? ?????ч??? ?? ?д?? ?????.
??????????? 1. ??? ?????? n ? ???????????
???????????
P(A1 ?л? ... ?л? An) ?
?
k
3.4. ѕрограммные способы ускорени¤ вычислений
k=1
?
k
i=1
sr
f j (u, t) ? ????????ль??? ?? ?л?м????м ???????
?????л???? u м???? ????ль?????ь ?л?д?ю??ю
????ц?ю
k+1
1?P
( Ai )
-------------------------------- =1?
k+1
ak
гд? f j (u, x, z, t) : {0, 1} „ „ „ {1, ..., T } ? ,
j ? S, k ? {1, ..., aj}.
? ???м ?л?ч?? дл? ??л?ч???? ?ц???? ????? ??ш??ь л???ль??? ??д?ч? ????м???ц?? дл? ???д?г?
??д?ль??г? ??????, ???м??????ь ??????? ????ц????ль?? м??ьш? (?л?ч?? ?д??г? ?????? (?м. ???. 2).
??? ????ль??????? ????????ль??? ????ц?? ????ь
???ш??????? м???????? ???ц????? ?????л????
??-?? ?г????ч???? (18), ?. ?. ?ц???? ????????ь??
??л?? г?????.
fj
?
i=1
i=1
aj
P ( Ai )
? P( B ).
---------------k
? д??г?? ???????, ????л??????
k=1
sm
i=1
k
1 ? P ( Ai )
-------------------------- ?
k
k
k
?
a
??????? ????? ????ц?? f j (u, x, z, t) : { 0, 1 } j „
„ j „ j „ {1, ..., T } ? , ????????ль??? ?? ?л?м????м ???????? u, x ? z, ?. ?. ?????, ч???? дл? лю??? u, x, z, t ????л??л??ь
?
??????? B
k
?
n
1 ? ( 1 ? P ( Ai ) )
--------------------------------------- , (20)
n
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 1 ? 2013
? ????????? ????ль??????? ??ш????.
?ч???д??, ч?? ??? ??ч??л???? ????? м????
?????ь ??ш???? ??д??д?ч ????м???ц?? дл? ???д?г? ??гм???? ? ??д?ль??м ??????, ч?? ?????л?? ???д??ь м??ш???????м?? ???л??????.
????? ??? ??????д?м???? ???д?? ??? ????ч??
?????ь ???ч???? ????ц?? Mj(x , ?), ??л? дл? ?? ??ч??л???? ????ль??ю??? ????????ль??? ????ц??,
????????? ? ?. 3.3. ?м???? ???г? ????? ?д?? ???
??ч??л??ь ???ч???? ???? ????ц?? дл? ???? ????
м????? ????м????? x ? ?.
55
pb0113.fm Page 56 Thursday, February 21, 2013 1:44 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
ѕараметры и врем¤ расчета
?????
???м?, ?
71
16
98
21
15a
23b
32
83
55
85
258
134
98
66
43
36
35
32
32
30
???л? ???????????
331
249
150
263
102
337
191
146
132
148
600
700
250
200
550
800
050
350
400
650
?????
5
5
5
8
5
10
10
10
10
10
???м?????? ?л????ч????? м???д?? ??ш????, ?????
??? ????ц?? ????м?ль????? ??ллм???. ?д????
????ль??? ???ц???ч????? ??????????? ??????????, ?д????? ???дл????ь ?лг????м ?????? ??ш????,
?????????? ?? м???д? ?????? ? г????ц, ???????ш?? ??????ю ????????????ь ?? ???ль??? д?????.
??ль???ш?? ???л?д?????? м?г?? ???ь ????????? ????????ю ??д?ч? дл? ???? ??л????д??????? ???? ? ?ч???м ????????? ?г????ч???? ? ???л??? ???ц????? ?????л???? ??????ч??? ????????
?????????????? (м?????, ?????л?? ? д?.), ? ?????
????м??????ю ???л?ч??? м???д?? ????д?л????
?????м?ч????? ?????ь.
Ћ»“≈–ј“”–ј
??? ????л???? ??л? д????? ??ш???? м????
???????? ????ль?????ь ????ль????, ??л?ч????? ??
???д?д???м ш?г?. ??????д?м? ?????ч??????ь ??
??? ????? д???м?ч????г? ???г??мм????????, ?
??ль?? ??, ??????? ???ч??ю??? ? ????? ?????. ?????м ????м?м ц?л?????????? ?????ль?????ь?? ???
?????? ??ш???? ? ??м??ью Ђ??д??г?ї ?лг????м?.
???ч? дл? ??л????д??????? л???? ? ??льш?м
ч??л?м ??гм????? ???????? ???? м????ц ????м????? ??????д? м???? ????????ь ??льш?г? ????м?
??????????? ??м???.
4. ¬џ„»—Ћ»“≈Ћ№Ќџ… Ё —ѕ≈–»ћ≈Ќ“
?????? м?д?ль ? м???д ????м???ц?? ??л? ???м????? ? ??м????? ЂBanedanmarkї (?????). ??
???ль??? д?????, ???????ю??? ??л????д??????ю ???ь ???? ??????, ??л? ????д?л??? ????м?ль??? ??????? ?? ???г?????м ?????д?, ?????м
50-?? г?д?м.
????? ч??л? ??????????? ????? 5 249 950. ?????? ???м? ???ч??? ??д?ч ????м???ц?? дл? 49 л????
???????л? 20 м?? 23 ?. ???ч?? ???????д?л?? ? ч????? ?????? ?? ??м?ью???? ? ????м????м?: IntelЃ
Core? i5 CPU K 655 @ 3,20 ??ц 3,19 ??ц; 16 ?? RAM;
x64. ???л?????? ???????? ?? ????? C# ??д .NET
Framework 4 ? ????г???????? ? ?? Ђ???г???-5ї
[10]. ? ???л?ц? ???????? ???????? ????м???? ?
???м? д????? ?????л?? ???д?л????ль??? ???ч????
(? ???л?ц? ?????д??? ???ц??ль??? ??м??? л????
??????? ??л????? д???г?). ??д??, ч?? ????? м??д? ?????л????м? ????????? ??льш?? ?л?????, ч?м
ч??л? ???????????.
1. ?????? ?.?., ??????? ?.?., ??????? ?.?. ?л?????????? ?
??????????? ??д???д?л????? ??л????д??????г? ??????????. ? ?.: ???ш?? ???????????, 2008. ? 340 ?.
2. ??????? ?.?., ????? ?.?. ? ??????? ? ??ч??л???ль???
?л??????? ?????д???? ??ш???? ?д??г? ?л???? ??д?ч ц?л?ч??л????г? ???г??мм???????? // ??. 2-? м??д????. ????.
Ђ????м????? ?????л???ц?? ???ч???, ?????ч????? ? ??ц??ль??? ???ль?????. ?????л?г?? ????????л?г???ль??г?
м?д?л????????ї / ?д??. ? ??????, 2010. ? ?. 1. ?
?. 125?127.
3. ?????? ?. ?????м????? л??????? ???г??мм????????. ?
?.: ???, 1984. ? 224 ?.
4. Carretero J., Gonzalez J., Perez J., Romera R. Optimal railway
infrastructure maintenance and repair policies to manage risk
under uncertainly with adaptive control / Universidad Carlos
III de Madrid, 2006. ? 15 p.
5. ??????? ?.?. ??????д???лю ? ? ???????? ??ш????. ?
2-? ??д. ? ?.: ?????-?, 1996. ? 272 ?.
6. Riessberger K. Key elements in the maintenance of high speed
track // Railway Gazette International. ? 1989. ? Vol. 145,
N 3. ? P. 147?149.
7. Mlinaric T.J., Pirnar M. Optimizing track infrastructure availability // Promet ? Traffic & Transportation. ? 2009. ? Vol. 21,
N 2. ? P. 113?121.
8. ??????? ?. ????м?ч????? ???г??мм????????. ? ?.: ??????????? л?????????, 1960. ? 400 ?.
9. ???????? ?.?. ???л?д?????? ?????ц??. ? ????: ????
ш??л?, 1975.
10. ????????????? ?????????г? ?г??????? ?? ???????м ? ???????м ?????м ? 2005610980 ?? 22.04.2005 ?? ???ц??ль??? ??г?????ц?? ???г??мм? дл? ??? / ?.?. ??д??????,
?.?. ??л?ш???? ? д?.
?????? ???????????? ? ?????????? ?????? ???????????
?.?. ????????.
«ј Ћё„≈Ќ»≈
???? ???????? ???????? ? ????????,
???м???? г???д?????????? ??ц????ль???
???л?д?????ль???? ???????????; ??д. ???ц??л???,
??? Ђ???г???ї, г. ???мь,
(342) 240-36-63, д??. 11-58, petrovets@prognoz.ru,
????м?л??????? ??д?ч? ????м?ль??г? ?л?????????? ????? ?? ?????л???ю ??????????????
??л????д??????? л????. ?????? ??д?ч? м???? ??д?????ь ????? ????ч ???????????, ч?? ??л??????
??????? ?????????? ????????? ? д-? ???.-м??. ????,
???. ????д???, ?????????, ???м???? г???д??????????
??ц????ль??? ???л?д?????ль???? ???????????;
г??. д???????, ??? Ђ???г???ї, г. ???мь,
(342) 237-17-53, andrianov@econ.psu.ru.
56
CONTROL SCIENCES є 1 ? 2013
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
1 002 Кб
Теги
оптимальное, решение, алгоритм, линия, планирование, обновлению, работа, железнодорожная, задачи, постановка
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа