close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Маломодовая модель геодинамо.

код для вставкиСкачать
Вычислительные технологии
Том 16, ќ 2, 2011
Маломодовая модель геодинамо
?
. М. Водинчар
1
1,2
1
, Л. К. Крутьева
Институт космоизических исследований и распространения радиоволн ДВО АН,
п. Паратунка Камчатского края, оссия
2
Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга,
Петропавловск-Камчатский, оссия
e-mail:
gvodinharyandex.ru, kruteva_lumail.ru
Построена маломодовая модель геодинамо, структура полоидального поля скоростей которой согласована с данными о распределении плотности в жидком ядре
Земли. Модель включает две компоненты температуры, одну полоидальную компоненту скорости и две тороидальные, моделирующие кориолисов эект. Магнитное поле представлено основным диполем и шестью модами, структурно согласованными с модами скорости. Показано, что при параметрах ядра, принятых
в теории геодинамо, в данной модели поддерживается магнитное поле, дипольная компонента которого близка по величине к реальной дипольной компоненте
геомагнитного поля.
Ключевые слова : конвекция, тороидальные и полоидальные поля, ядро Земли,
геодинамо.
Введение
Исследование вопросов ормирования геомагнитного поля является одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений геоизики, тем более, что работы в этой
области имеют пересечение с проблемами космического магнетизма, задачами космои астроизики. Обзоры постоянно увеличивающегося числа исследований данного направления приведены, например, в [1, 2?. В настоящее время практически общепризнанной для геомагнетизма и космического магнетизма является теория динамо. В этой теории достигнут огромный прогресс, однако нельзя считать, что задача ормирования и
поддержания геомагнитного поля полностью решена. На сегодня нет модели, которая
объясняла бы все наблюдаемые свойства поля.
Одним из ключевых для геодинамо является вопрос о структуре конвективных течений в жидком ядре. Косвенную инормацию об этой структуре можно получить из
данных о неоднородностях в плотности жидкого ядра. В [3? проанализированы результаты ряда работ по splitting-ункциям собственных колебаний Земли, в которых получены срезы распределения плотности на различных глубинах. Вариации плотности на
глубине 3900 км, соответствующие splitting-ункции жидкого ядра, приведенные в [3?,
представлены на рис. 1. Здесь прослеживается четкая 12-зонная шахматная структура.
Автором работы [3? на основе этих данных была высказана гипотеза о соответствующей структуре конвекции, где в шести областях материал ядра тонет, а в шести всплывает.
?
абота выполнена при инансовой поддержке ДВО АН (проект 10-III-В-07-158).
35
36
. М. Водинчар, Л. К. Крутьева
ис. 1. Портрет splitting-ункции для моды 11 S4 собственных колебаний Земли из работы [3?.
Черный цвет плотность вещества на 0.2 % выше средней, белый на 0.2 % ниже средней.
По горизонтальной оси градусы долготы, по вертикальной широты
В [4? исследовалась возможность существования конвекции с подобной структурой
без учета магнитного поля. Было показано, что при общепринятых значениях изических параметров ядра эта конвекция может поддерживаться в ядре. В настоящей
работе изучается вопрос о том, может ли подобная структура конвекции поддерживать
магнитное поле дипольного типа, близкое по величине к наблюдаемому, а также будут
ли характерные значения скорости согласовываться с имеющимися оценками [5?.
1. Формулировка краевой задачи геодинамо
ассмотрим вращающуюся вместе с Землей с угловой скоростью
нат, начало которой расположено в центре Земли, а ось
полюс. Обозначим через
v, B и P
Oz
? систему
коорди-
проходит через Северный
поля скорости, магнитной индукции и давления. Поле
температуры внешнего ядра представим в виде
T + Ts , где Ts
стационарное распреде-
ление температуры, соответствующее теплопередаче в виде чистой теплопроводности,
T
отклонение от этого распределения.
Будем использовать следующие упрощающие предположения: вещество внешнего
ядра несжимаемое, относительная магнитная проницаемость всего пространства
вариации плотности внешнего ядра относительно среднего значения
тическая вязкость
вязкость
?m
?
и температуропроводность
k
?0
µ = 1,
малы, кинема-
внешнего ядра, а также магнитная
всего ядра постоянны. Среду за пределами ядра считаем непроводящей,
что приводит к потенциальности поля
B
в этой области. Температура на внутренней
r1 и внешней r2 = r1 + h границах жидкого ядра сохраняет постоянные значения T1 и
T2 = T1 ? ?T . Эти предположения являются обычными при постановке задач геодинамо [1, 2?. Будем также считать скорость поля v за пределами внешнего ядра нулевой,
т. е. в рассматриваемой модели отсутствует явление супервращения внутреннего ядра.
Тогда уравнения динамо записываются в приближении Буссинеска в виде [1?
?v
1
g2
1
+ (v?)v = ? ? v ?
? P + ? T r ? 2 (? Ч v) +
rotB Ч B,
?t
?0
r2
µ0 ?0
?T
?B
+ (v?)(T + Ts ) = k ? T,
= rot (v Ч B) + ?m ? B,
?t
?t
?v = 0, ?B = 0.
(1)
37
Маломодовая модель геодинамо
Здесь
g2 ускорение свободного падения на границе ядра, ? коэициент объемного
µ0 магнитная постоянная.
теплового расширения внешнего ядра,
Известно, что стационарное решение уравнения теплопроводности в серической
Ts (r = r1 ) = T1 и Ts (r = r2 ) = T2
r2 ?T r1
Ts =
? 1 + T1 .
h
r
оболочке с граничными условиями
ческий по радиусу проиль
имеет гиперболи-
Если в качестве единиц измерения расстояния, скорости, времени, давления, темпе?
2
2
2
ратуры и магнитной индукции принять величины h, ?/h, h /?, ?0 ? /h , ?T и ? µ0 ?0 /h
соответственно, то уравнения (1) в безразмерных переменных запишутся в следующем
виде (обозначения переменных сохранены):
?v
Tr
+ (v?)v = ?v ? ?P + RaPr?1 er ? ? (ez Ч v) + rotB Ч B,
?t
r2
vr
?B
?T
+ (v?)T ? r1 r2 2 = Pr?1 ? T,
= rot (v Ч B) + q ?1 Pr?1 ? B,
?t
r
?t
?v = 0,
?B = 0.
(2)
3
Управляющими параметрами модели являются: число елея Ra = ?T g2 h ?/(?k),
2
число Прандтля Pr = ?/k , число Кориолиса ? = 2h ?/? , число обертса q = k/?m .
Для исключения поля давления возьмем ротор от обеих частей первого уравнения
(v?)v = (1/2)gradv2 ? v Ч rotv. Получим
системы (2), учитывая, что
?v
Ra
Tr
? rot (v Ч rotv) = rot ? v +
rot
er ? ? rot (ez Ч v) + rot (rotB Ч B) ,
rot
?t
Pr
r2
?T
vr
?B
+ (v?)T ? r1 r2 2 = Pr?1 ? T,
= rot (v Ч B) + q ?1 Pr?1 ? B,
?t
r
?t
?v = 0,
?B = 0.
(3)
Систему (1) дополним однородными граничными условиями для температуры и условиями прилипания для скорости на внутренней и внешней границах жидкого ядра:
T (r = r1 ) = T (r = r2 ) = 0, v(r = r1 ) = v(r = r2 ) = 0.
ассмотрим теперь граничные условия для магнитного поля. Поскольку при
поле потенциально, то в этой области
ряд по серическим гармоникам
U = r2
B = ?gradU ,
?(n+1) X
? n
X
r
n=1
r2
r ? r2
где потенциал раскладывается в
m
Am
n (t)Yn (?, ?).
(4)
m=?n
Тогда разложение для магнитного поля вне ядра будет иметь вид
B=
? X
n
X
Am
n (t)rot rot
n=1 m=?n
r2
n
r
r2
?(n+1)
!
Ynm (?, ?)r .
(5)
В справедливости этого разложения можно убедиться непосредственным вычислением двойного ротора в ормуле (5) и градиента выражения (4). Соленоидальное поле
B
разлагается в сумму тороидальной и полоидальной составляющих, которые опре-
деляются соответственно как
rot(?r)
и
rot rot(?r),
где
?
и
?
некоторые скалярные
38
. М. Водинчар, Л. К. Крутьева
(производящие) ункции. Тогда из (5) видно, что вне ядра магнитное поле является чисто полоидальным и разлагается в линейную комбинацию элементарных полоидальных
компонент
Bout
nm = rot rot
r2
n
r
r2
?(n+1)
!
Ynm (?, ?)r .
(6)
Для магнитного поля внутри ядра также будем использовать разложения по серическим ункциям на тороидальные и полоидальные составляющие
T
BTnm = rot Rnm
(r, t)Ynm (?, ?)r
Вид ункций
и
P
BPnm = rot rot Rnm
(r, t)Ynm (?, ?)r .
T
P
Rnm
(r, t) и Rnm
(r, t) конкретизируем
(7)
позже. Тогда для обеспечения непре-
рывности магнитного поля при переходе через границу ядра
r = r2
краевые условия
примут следующий вид:
BTnm (r = r2 ) = 0,
rot BTnm (r = r2 ) = 0,
BPnm (r = r2 )kBout
nm (r = r2 ),
rot BPnm (r = r2 ) = 0.
(8)
2. Спектральное разложение полей
Для построения маломодовой модели геодинамо будем раскладывать поля температуры, скорости и индукции по собственным полям спектральных задач, связанных с
оператором Лапласа. Температуру представим в виде
X
T =
k ?nm (t) k ?nm (r, ?, ?), где
k,n,m
при r = r1,2 . Тороидальную
k ?nm собственные ункции оператора Лапласа, нулевые
X
T
T
T
составляющую поля скорости запишем в виде v =
k ?nm (t) k vnm (r, ?, ?), где k vnm =
k,n,m
T
rot Rkn
(r)Ynm (?, ?)r собственные поля векторного оператора Лапласа, удовлетворяющие условию прилипания при r = r1,2 . Наконец, полоидальную часть скорости предX
P
P
P
P
P
m
ставим в виде vnm =
k ?nm (t) k vnm (r, ?, ?), где k vnm = rot rot Rkn (r)Yn (?, ?)r
k,n,m
rot ? P + µ rotP = 0 в пространстве полоидальr = r1,2 .
T
P
Строение ункций k ?nm описано в [6?, построение полей k vnm , k vnm выполнено в [4?.
собственные поля спектральной задачи
ных полей, нулевых при
Компоненты (7) магнитного поля также будем раскладывать по полям задачи
rot ? Bnm + ? rotBnm = 0
(9)
с соответствующими краевыми условиями. Верхний индекс из ормулы (7) опускается,
поскольку пока рассуждения носят общий характер для полей обоих типов. азделяя
радиальную и временную переменные, представим поля
Bnm =
X
m
k ?nm (t) rot (k Rnm (r)Yn (?, ?)r)
k
Здесь индекс
k = 0, 1, 2, . . .
=
Bnm
X
в виде
k ?nm (t) k Bnm .
k
соответствует дискретизации спектра задачи (9) по ради-
альной переменной. В [4? показано, что ункции k Rnm с учетом их ограниченности
39
Маломодовая модель геодинамо
ции Бесселя первого
?
?kn r + Bkn r n Ynm , где jn (·) серические ункрода, коэициенты Akn и Bkn определяются из краевых условий
в центре Земли имеют вид
Akn jn
с точностью до нормирующего множителя.
Далее рассмотрим поля разных типов отдельно. Краевые условия для тороидальных
T
полей k Bnm дают систему уравнений
BT d
R
k nm BT
k Rnm (r2 ) =
dr =0
(10)
r=r2
Akn и Bkn . Условие нетривиальной разрешимости этой
T
каждого n счетное множество собственных значений ?kn как
для вычисления коэициентов
системы определяет для
решений уравнения
djn
?
jn ( ?kn r2 ) nr2n?1 ? r2n
После нахождения коэициентов
T
?kn
?
?kn r
dr
= 0.
r=r2
подставляем их в одно из уравнений систе-
мы (10), откуда получаем коэициенты
Akn
и
Bkn
с точностью до нормирующего
множителя. Условие нормировки, соответствующее единичной безразмерной энергии,
T
выделяемой полем k Bnm во всем пространстве, выберем в виде
Z
(k BTnm )2
dV =
R3
Z
(k BTnm )2 dV = 1.
r?r2
rot BPnm (r = r2 ) = 0
2
d
2 d
n(n + 1)
BP
Rkn
|r=r2 = 0,
+
?
dr 2 r dr
r2
Для полоидальных полей краевое условие
a условие
дает уравнение
BPnm (r = r2 ) k Bout
nm (r = r2 ) приводит к ормуле
d
n+1
BP
+
Rkn
|r=r2 = 0.
dr
r
(11)
(12)
Аналогично случаю тороидальных полей условие ненулевой разрешимости систеP
мы (11)(12) дает уравнения на собственные значения ?kn , подстановка которых в эту
систему позволяет определить коэициенты Akn и Bkn с точностью до нормирующего
множителя. Сам множитель находим из условия нормировки
Z
R3
#2
Z+?h
Z+?" BP
i2
BP
R
dR
kn
BP
kn
(k BPnm )2 dV =
Rkn
n2 (n + 1)2 dr +
+
r 2 n(n + 1) dr = 1.
r
dr
0
(13)
0
Как и в предыдущем случае, это условие приводит к единичной энергии, выделяемой
полем во всем пространстве. В левом интеграле ормулы (13) интегрирование ведется
по всему пространству, а правая часть ормулы представляет собой результат аналитического интегрирования левой части по угловым переменным. При интегрировании
по промежутку
r > r2
в (13) предполагается, что в этом промежутке
BP
Rkn
(r)
=
BP
Rkn
(r2 )
r
r2
?(n+1)
.
40
. М. Водинчар, Л. К. Крутьева
Такое выражение накладывается непрерывным переходом
BPnm
в
Bout
nm .
Все вышеопи-
санные расчеты базисных магнитных мод, связанные с решением уравнений на собственные значения, систем для коэициентов, нормировками, проводились в пакете
MAPLE 12. При этом интегрирование по угловым переменным выполнялось аналитически, а по радиальной численно. Эти расчеты были проведены для
k = 0, 1, 2
и
n = 1, . . . , 10.
3. Построение маломодовой модели
Выполним отбор мод скорости, которые определят описанную во введении структуру течений с 12 чередующимися зонами поднятия и опускания вещества. В работе [4?
показано, что подобная структура вертикальных течений описывается полоидальными
P
компонентами k v4,±2 . При этом крупномасштабная конвекция с транспортом материала от нижней границы к верхней получается при k = 0. Знаки радиальной проекции
P
компоненты 0 v4,2 и некоторые ее линии тока приведены на рис. 2. Линейными комбинациями двух таких мод можно обеспечить любой азовый сдвиг 12-зонной картины
Поскольку выбор начала отсчета угла ? произволен, можно ограничиться
P
только модой 0 v4,2 .
Чтобы учесть кориолисов снос основной компоненты скорости, направление
P
ez Ч 0 v4,2
действующей на нее силы Кориолиса аппроксимировалось другими компонентами скорости. В качестве критерия приближения использовалась минимизация невязпо углу
?.
ки
X
T
k qnm k vnm
k,n,m
в метрике скалярного произведения
P
P
+ k snm k vnm
? ez Ч 0 v4,2
hP, Qi =
Z
(P Q) dV,
где интегрирование ведет-
ся по объему жидкого ядра. езультаты расчетов показали, что отличными от нуля
P
ez Ч k v4,2
являются только коэициенты k q3,2 , k q5,2 и 0 s4,?2 . Представим выражение
в порядке убывания коэициентов:
P
T
T
T
T
P
T
T
ez Ч k v4,2
? 0.410 v5,2
? 0.341 v3,2
? 0.250 v3,2
? 0.171 v5,2
? 0.10 v4,?2
? 0.062 v5,2
+ 0.042 v3,2
+...
а
б
P (а) и ее радиальная компонента (б). Черный цвет течение
ис. 2. Линии тока моды 0 v4,2
снизу вверх, белый сверху вниз
41
Маломодовая модель геодинамо
С учетом этого разложения для аппроксимации кориолисова сноса основной моды скоT
T
рости в модели использовались две тороидальные компоненты 0 v5,2 и 1 v3,2 .
Для представления температуры были оставлены две моды: 1 ?0,0 и 0 ?4,2 . Первая
дает равномерное отклонение по радиусу от стационарного проиля (используется по
аналогии с моделью Лоренца маломодовой конвекции в плоском слое [7?), вторая заP
пускает основную конвективную моду 0 v4,2 .
P
P
Магнитное поле представим модами 0 B1,0 , 0 B1,±1 , описывающими дипольную часть,
а также пространственно (по индексам) связанными с компонентами скорости модами
T
P
T
P
T
P
0 B5,±2 , 0 B5,±2 , 0 B3,±2 , 0 B3,±2 , 0 B4,±2 , 0 B4,±2 .
Таким образом, первоначально в модели будем использовать три компоненты скорости, две температуры, 15 магнитной индукции. В дальнейшем число магнитных
мод можно сократить.
Для удобства в соответствии с табл. 1 перейдем к одноиндексным обозначениям.
Итак, принимаются разложения полей:
T = ?0 (t)?0 + ?1 (t)?1 ,
v=
2
X
?i (t)vi ,
B=
i=0
14
X
?i (t)Bi .
(14)
i=0
Собственные значения мод температуры, скорости и индукции обозначим соответственно через
?i , µi , ?i .
Т а б л и ц а 1. Одноиндексные обозначения
Трехиндексные комбинации и типы полей
k n
m
Тип поля
Один
индекс
Моды температуры
1
0
0
4
0
2
0
1
Моды скорости
1
0
0
3
4
5
2
2
2
tor
pol
tor
0
1
2
Моды индукции
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
4
4
4
4
3
3
3
3
5
5
5
5
?1
0
1
?2
2
?2
2
?2
2
?2
2
?2
2
?2
2
pol
pol
pol
tor
tor
pol
pol
tor
tor
pol
pol
tor
tor
pol
pol
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
42
. М. Водинчар, Л. К. Крутьева
азложения (14) подставим в систему (1), предварительно взяв в ней ротор третьего
уравнения. Следуя идее метода алеркина [8?, получим квадратичную систему обыкновенных диеренциальных уравнений с постоянными коэициентами для амплитуд
?i (t), ?i (t), ?i (t):
2
X
d?i
Aki
dt
i=0
+?
2
X
=
3
X
Bijk ?i ?j
i,j=0
14
X
Eik ?i +
i=0
?
3
X
Aki ?i µi
+ RaPr
i=0
Lki,j ?i ?j ,
lr
i=0
d?i
Qli
dt
1
X
Cjk ?j +
j=0
k = 0, 1, 2,
i,j=0
2,1
2
X
X
d?s
s
=
Fij ?i ?j +
His ?i ? Pr?1 ?s ?s ,
dt
i,j=0
i=0
14
X
?1
=
2,14
X
i,j=0
Wijl ?i ?j
?1
? q Pr
?1
14
X
s = 0, 1,
Qli ?i ?i ,
l = 0, . . . , 14.
(15)
i=0
k
k
k
Здесь Ai = hrotvk , rotvi i, Bij = hrotvk , rot (vi Ч rotvj )i, Cj = hrotvk , rot (Tj rer /r2 )i,
k
k
Ej = ?hrotvk , rot (ez Ч vi )i, Lij = hrotvk , rot (rotBi Ч Bj )i, Fijs = ?h?s , (vi ?) ?j i, His =
h?s , (vi )r (r1 r2 /r 2)i, Qli = hrotBl , rotBi i, Wijl = hrotBl , rot rot (vi Ч Bl )i. Все эти скаляр-
ные произведения являются интегралами по объему либо всего ядра (коэициенl
ты Qi ), либо жидкого ядра (все остальные коэициенты) от известных базисных
полей. Они были вычислены в системе MAPLE 12, причем аналитическое интегрирование по
?
и
?
показало, что многие коэициенты нулевые. В частности, равны
l
k
нулю все коэициенты Wij для l = 0, 2, 5, . . . , 8, 11, 12, а матрицы с элементами Ai и
l
Qi диагональные. Тогда из системы (15) видно, что амплитуды магнитных мод Bl
при вышеупомянутых l экспоненциально затухают и эти моды можно отбросить. Таким
образом, окончательно в модели оставляем только семь магнитных мод. Система (15)
теперь преобразуется к следующему виду:
d?0
= ?A00 µ0 ?0 + ? E10 ?1 + L04,1 ?1 ?4 + L01,9 + L09,1 ?1 ?9 ,
dt
d?1
Ra 1
A11
= ?A11 µ1 ?1 +
C1 ?1 + ? E01 ?0 + E21 ?2 + L11,3 + L13,1 ?1 ?3 +
dt
Pr
+ L11,10 + L110,1 ?1 ?10 + L11,14 + L114,1 ?1 ?14 ,
A00
d?2
= ?A22 µ2 ?2 + ? E12 ?1 + L24,1 ?1 ?4 + L21,13 + L213,1 ?1 ?13 ,
dt
d?0
0
= F1,1
?1 ?1 + Pr?1 ?0 ?0 ,
dt
d?1
1
= F1,0
?1 ?0 + H11 ?1 ? Pr?1 ?1 ?1 ,
dt
d?1
1
1
1
1
Q11
= W0,9
?0 ?9 + W1,3
?1 ?3 + W1,10
?1 ?10 + W1,14
?1 ?14 +
dt
A22
1
+W2,13
?2 ?13 ? q ?1 Pr?1 Q11 ?1 ?1 ,
Q33
d?3
3
= W1,1
?1 ?1 ? q ?1 Pr?1 Q33 ?3 ?3 ,
dt
43
Маломодовая модель геодинамо
Q44
d?4
4
4
= W2,1
?2 ?1 + W0,1
?0 ?1 ? q ?1 Pr?1 Q44 ?4 ?4 ,
dt
d?9
9
= W0,1
?0 ?1 ? q ?1 Pr?1 Q99 ?9 ?9 ,
Q99
dt
d?10
10
Q10
= W1,1
?1 ?1 ? q ?1 Pr?1 Q10
10
10 ?10 ?10 ,
dt
d?13
13
Q13
= W2,1
?2 ?1 ? q ?1 Pr?1 Q13
13
13 ?13 ?13 ,
dt
d?14
14
Q14
= W1,1
?1 ?1 ? q ?1 Pr?1 Q14
14
14 ?14 ?14 .
dt
(16)
?6
2
Примем следующие значения для параметров земного ядра [9?: ? = 10
м /с, ?m =
?5
3
?4
?6
2
2
?1
2
10 м /с, k = 10 м /с, ?T = 10 К, ? = 10 К , g2 = 7 м/с . Известно также, что
h = 2.1 · 106 м, ? = 7.3 · 10?6 рад/с, r1 = 1391 км.
Cистема (16) при любых значениях управляющих параметров имеет нулевую точку
покоя, соответствующую отсутствию конвекции и магнитного поля. При вычислении
ненулевых точек покоя учтем, что система (2) обладает симметрией относительно замены знака магнитного поля, а система (16) обладает симметрией относительно смены
знаков амплитуд скоростных мод и температурной амплитуды
?0 .
?1 при сохранении знака
Эта вторая симметрия специична для рассматриваемой маломодовой модели.
Численно, с использованием пакета MAPLE 12, были найдены три несимметричные
ненулевые точки покоя. Координаты
?1
и
?1
этих точек, определяющих характерные
скорость конвекции и интенсивность основного диполя, приведены в табл. 2. С учетом
вышеуказанных симметрий первая точка таблицы расщеляется на две, а каждая из
двух оставшихся на четыре. Первая точка соответствует непроводящему материалу
ядра, т. е. в контексте настоящей работы интереса не представляет.
8
Пересчитывая безразмерную скорость в систему Си, получим, что ?1 = 2.46 · 10 ?
10?4 м/с, ?1 = 2.77 · 107 ? 10?5 м/с. Имеющиеся оценки реальной характерной скорости
?4
конвекции дают значения порядка 10
м/с [5?.
P
Вне ядра дипольной моде B1 = 0 B1,0 соответствует безразмерная компонента потен ?2
r
P
циала R01 (r2 )
Y10 , которая на поверхности Земли имеет вид 2.93·10?2 cos ?. Тогда
r2
10
стационарным амплитудам будут соответствовать значения потенциала 2.01 · 10 cos ?
11
и 1.76·10 cos ? . Аналогичная безразмерная компонента потенциала в модели IGRF [10?
9
для поверхности Земли равна в безразмерном виде 1.53 · 10 cos ? .
8
11
Таким образом, точки покоя с координатами ?1 = ±2.46 · 10 , ?1 = ?6.87 · 10
дают стационарные решения модели, совпадающие по порядку величин с имеющимися
оценками скорости конвекции и на порядок отличающиеся от наблюдаемой величины
основного диполя. Учитывая большую неопределенность в оценках таких параметров
ядра как коэициенты температуропроводности, объемного расширения и особенно
Таблица2
Номер точки покоя
1
2
3
?1
1.54 · 102
2.46 · 108
2.77 · 107
?1
0
6.87 · 1011
6.02 · 1012
44
. М. Водинчар, Л. К. Крутьева
вязкости, можно говорить, что эти точки покоя дают стационарные режимы, близкие
к наблюдаемым.
Заключение
В настоящей работе предложена и изучена маломодовая модель геодинамо. В основу модели положено предположение о пространственной структуре крупномасштабной
конвекции, отражающей распределение плотности вещества в жидком ядре Земли, полученное по данным о расщеплениях серических мод собственных колебаний Земли.
Магнитное поле представлено вертикальным диполем и шестью модами, структурно
связанными с гидродинамическими токами. При принятых в теории геодинамо значениях изических параметров ядра в модели возможны восемь стационарных режимов
магнитогидродинамической конвекции. Эти режимы разбиваются на две группы, в пределах каждой из которых различие точек выражает симметрию модели. Показано, что
режимы одной из групп дают характерные скорости конвекции и величину дипольной
компоненты магнитного поля на поверхности Земли, близкие по порядку величин к
наблюдаемым.
Список литературы
[1?
Kono M., Roberts P.H. Reent geodynamo simulations and observations of the eld //
Rev. Geophysis. 2002. Vol. 40, No. 10. P. B1B41.
[2?
Jones C.A. Convetion-driven geodynamo models // Phil. Trans. R. So. Lond. A. 2000.
Vol. 358. P. 873897.
[3?
Анизотропия свойств внутреннего ядра Земли // Успехи из. наук. 1997.
Т. 169, ќ 9. С. 10011012.
Кузнецов В.В.
[4?
Маломодовая модель конвекции во вращающемся шаровом слое вязкой жидкости // Вычисл. технологии. 2009. Т. 14, ќ 4. С. 315.
[5?
ежимы конвекции на различных вращающихся геоизических и астроизических объектах // Изв. АН ССС. Физика атмосеры и океана. 1991. Т. 27, ќ 1.
С. 2031.
Водинчар .М., Шевцов Б.М.
олицын .С.
[6?
Тихонов А.Н., Самарский А.А.
[7?
Заславский .М., Сагдеев .З.
[8?
Ладыженская О.А.
[9?
Merril R.T., MElhinny M.W., MFadden P.L.
[10?
735 .
Уравнения математической изики. М.: Наука, 1977.
Введение в нелинейную изику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. 368 с.
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970. 232 .
Aad. Press, 1996. 532 p.
The Magneti Field of the Earth. N.Y.:
Geomagneti Referene Field.
http://www.ngd.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html
International
Поступила в редакцию 5 апреля 2010 г.,
с доработки 22 апреля 2010 г.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
1 276 Кб
Теги
маломодовые, геодинамо, модель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа