close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Метод спектрального анализа.

код для вставкиСкачать
УДК 53.082
Метод спектрального анализа
А. А. Любомудров
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Каширское шоссе, д. 31, 115409, Москва, Россия
Был улучшен известный метод спектрального анализа. Улучшение было сделано с
помощью вспомогательного синус-сигнала.
Ключевые слова: спектральный анализ, метод, улучшение, вспомогательный синуссигнал.
Разработка методов и средств обработки сигнальной информации является
одним из важных направлений в области вычислительной техники.
Известен метод спектрального анализа сигналов, основанный на формуле:
⃒
⃒
⃒
⃒∫︁ 
⃒
⃒
(1)
Φ (, , ) = ⃒⃒  ( ) · sin ( + ) d ⃒⃒ ,
⃒
⃒0
где  ( ) — исследуемый сигнал, sin( + ) — сканирующий синусоидальный
сигнал с циклической частотой  и начальной фазой , которая (начальная фаза)
подлежит подбору [1].
Недостатком метода спектрального анализа, основанного на формуле (1), является необходимость подбора величины начальной фазы. Предлагается усовершенствование метода спектрального анализа. Усовершенствование достигается за
счет исключения подбора величины начальной фазы .
Рассмотрим принцип фиксации синусоидальных составляющих вида ·sin( )
в исследуемом сигнале  ( ) с использованием формулы (1), где  — амплитуда
синусоидальной составляющей. Если исследуемый сигнал  ( ) состоит из одной
синусоидальной составляющей, т.е.  ( ) =  · sin( ), то получаем
⃒
⃒
⃒∫︁ 
⃒
⃒
⃒
⃒
Φ (, , ) = ⃒  · sin ( ) · sin ( + ) d ⃒⃒ =
⃒0
⃒
⃒
]︁· ⃒⃒
⃒  [︁ 
1
⃒
⃒=
=⃒ ·
· cos () − · sin (2 + )

2
4
0 ⃒
⃒
[︁
]︁⃒
1
⃒  
⃒
=⃒ ·
· cos () + · sin () · cos ( + ) ⃒ =

2
2
⃒
⃒

⃒ 
⃒
= ⃒ · cos () +
· sin () · cos ( + )⃒ (2)
2
2
Формула (2) отражает формирование спектрального пика на частоте . Спектральный пик на частоте  линейно увеличивается во времени за счет первой
составляющей ( cos )/2, пульсируя во времени за счет второй составляющей

· sin () · cos ( + ).
2
Из формулы (2) также следует, что при значениях начальной фазы  в скани
рующем синусоидальном сигнале sin( + ), близких к ± , синусоидальная со2
ставляющая в исходном сигнале  ( ) может быть не зафиксирована. Это обуслов

лено тем, что при значениях начальной фазы , близких к ± , т.е. при  ≈ ± ,
2
2
cos  ≈ 0.
Одним из подходов, позволяющих обеспечить уверенную фиксацию синусоидальных составляющих в сигнале  ( ) независимо от величины начальной фазы
134
Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика. № 4. 2010. С. 133–135
 в сканирующем синусоидальном сигнале, является введение дополнительного
сканирующего синусоидального сигнала sin( +  + Δ). При этом подходе запись
спектра Φ(, , ) принимает следующий вид
⃒
⃒ ⃒
⃒
⃒
⃒ ⃒∫︁ 
⃒∫︁ 
⃒
⃒ ⃒
⃒
⃒
⃒
⃒
(3)
Φ (, , ) = ⃒  ( ) · sin ( + ) d ⃒ + ⃒  ( ) · sin ( +  + Δ) d ⃒⃒ .
⃒
⃒ ⃒0
⃒0
Фиксация синусоидальной составляющей вида  sin( ) в исследуемом сигнале  ( ) при использовании формулы (3) осуществляется следующим образом:
⃒
⃒
⃒
⃒∫︁ 
⃒
⃒
Φ (, , ) = ⃒⃒  · sin ( ) · sin ( + ) d ⃒⃒ +
⃒
⃒0
⃒
⃒
⃒
⃒∫︁ 
⃒
⃒
⃒
+ ⃒  · sin ( ) · sin ( +  + Δ) d ⃒⃒ =
⃒
⃒0
⃒
⃒

⃒ 
⃒
= ⃒ · cos () +
· sin () · cos ( + )⃒ +
2
2
⃒
⃒

⃒
⃒ 
· sin ( ) · cos ( +  + Δ)⃒ ≈
+ ⃒ · cos ( + Δ) +
2
2
≈

· (|cos ()| + |cos ( + Δ)|) .
2
(4)
Из (4) следует, что уверенная фиксация синусоидальной составляющей  sin( )


в сигнале  ( ) при произвольном значении начальной фазы , где − 6  6 ,


2
2
осуществляется при Δ = ± . Это обусловлено тем, что при Δ = ± выражение
2
2
(4), отражающее формирование спектрального пика на частоте , принимает вид
Φ (, , ) ≈

· (|cos | + |sin |)
2
(5)
В выражении (5) величина |cos | + |sin | заключена в диапазоне 1÷1,41. Это
и позволяет фиксировать синусоидальные составляющие вида  × sin( ×  ) в
исследуемом сигнале  ( ) при произвольной величине начальной фазы  в сканирующих синусоидальных сигналах.

Из выражения (5) следует, что при Δ = ± формулу (3) возможно исполь2
зовать как для фиксации наличия синусоидальных составляющих в сигнале, так
и для измерения амплитуды  этих составляющих. Это обусловлено тем, что
величина  синусоидальной составляющей на частоте , согласно формуле (5),
пропорциональна величине спектрального пика на этой частоте. В силу того, что
величина |cos | + |sin | заключена в диапазоне 1÷1,41, измерение амплитуды 
с использованием формулы (3) осуществляется с относительной погрешностью
 ≈21%, что достаточно для многих практических приложений.
Моделирование подтвердило возможность исключения подбора начальной фазы  в методе спектрального анализа, основанного на формуле (1), за счёт введения второго сканирующего синусоидального сигнала в соответствии с формулой (2).
Литература
1. Харкевич А. А. Спектры и анализ. — М.: Изд-во физ-мат. литер., 1962.
Любомудров А. А. Метод спектрального анализа
135
[Kharkevich A. A. Spektrih i analiz. — M.: Izd-vo fiz-mat. liter., 1962.]
UDC 53.082
Spectrum Analysis Method
A. A. Lyubomudrov
National Researh Nuclear University “MEPhI”
31, Kashirskaya str., 115409, Moscow, Russia
The known spectrum analysis method was improved. The improvement was done by using
the auxiliary sine signal.
Key words and phrases: spectrum analysis, method, improvement, auxiliary sine signal.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
564 Кб
Теги
анализа, метод, спектрального
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа