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МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ РАСПИСАНИЯ ЗАНЯТИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧёТКОЙ ЛОГИКИ.

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ј.Ќ. Ѕезгинов, —.ё. “регубов
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CONTROL SCIENCES є 2 ? 2011
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53
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???юд? ?л?д???, ч?? ????м???????? ??д??д ?
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54
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[20, 21, 17] ???д?? ??????г?? ?????????? ??????????????? ?д??м ??ч????м м????????м, ???д?м?
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??????д?м???ь ?г? ?ц????.
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??? ?????????? ?лг????м? ?ц???? ??????????
?????????????? ???ч???? ?м??? ????? ????????л?? ??ч????? ??????????. ?? ??г?, ?????ль?? ??ч?? ??? ???????????ю? ????м???????м?ю ???дм????ю ??л???ь, ??????? ????????????ь ???г? ????????????м?г? ?лг????м?.
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? ?д??л? ??д?ч? ?????????? ?????????? м????
????м???????ь ??? ??д?ч? ?????? ????г? x ? Dx, ???
??????м д????г????? м???м?м ???? ч?????? ????????? ????м?ль?????:
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(1)
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?, ?л?д?????ль??, ??ш????, ? ??????м ?д?????м???? д????г????? м???м?м ???? ч?????? ????????? ??д?ч?, ?????????? ??? ??д??? ???люч????.
?????м? ??ш???? ??д????? ??д?ч ????м?? ?????ь
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?????????? ?? м???????? Px м?г ?? ????????л??ь?? ????????м ?? ?????? ????????? ?м? ?????д????ль??м. ?д???? м??????ь м???????? Px дл? ??д?ч? (1) м???? ???ь ??л???, ч?? д?л??? ?г? ???л??
????????м ?????д????ль??м. ?????м? ??? ??ш???? ??д????? м??г?????????ль??? ??д?ч ???л?-
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 2 ? 2011
д?????л? ?????г?ю? ? ??????? ч?????? ?????????.
??? ?????л?, ????ль?????? л??????? ???????, ???д???? ????д??ю м??г?????????ль??ю ??д?ч? ? ?д??????????ль??? [4, 13].
? ????????? ?????? ???дл?г????? д???????????ль??? ??д??д ? ?ц???? ??????????, ? ??????м
??????? ? л??????? ???????? ч?????? ????????ль??? ????????л?? ????м?????????? ?? ?ц???? ??????. ??д?ч? ????д?л???? м???????? Px ???????? ?
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(2)
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???????? ??????????; Fk(x), k = 1, 2, ? ч??????
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?ц???? ?????????? x; F2(x) ? м????м?ль??? (?????дш??) ??д???д??ль??? ?ц???? ?????????? x.
???м?м ?? ???м???? ??д i-? ч?????? ц?л????
????ц??:
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i = 1, ..., n,
(3)
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гд? wir ? [0, 1] ? ??????? ??????ц????, ??????ю??? ????????ль??? ????????? r-г? ??????????
???д? ???? ?????????? i-г? ???????? ??????????,
r ? R; R ? м???????? ????м???????м?? ? ??д?ч?
????? ?????????? ? ?????????ю; qir(x) ? [0, 1] ?
????ц??, ??????ю??? ??????ь ????л????? r-г?
?????????? i-г? ???????? ? ?????????? x qir(x) = 0,
??л? ?????????? ????л???? ??л????ью, ? qir(x) = 1,
??л? ?????????? ??л????ью ?? ????л????) [20, 21].
? ?ч???м ????????? (3) ??д?ч? (2) ???м?? ??д:
?F k ( x ) ? min, k = 1, 2,
?
n
?
? F 1 ( x ) = ? ? v ir q ir ( x ),
?
i = 1r ? R
?
? F ( x ) = max
? vir qir ( x ) ,
? 2
i = 1, ..., n r ? R
?
?
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?
? x ? Dx .
(4)
? ????м ?л?ч?? ?????????? м???м???ц?? ????????л?? F1(x) ? F2(x) ?????????ч????. ?????м??, ??м?????? ? ????????м ?????????? x, ?м??ь-
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ш?ю??? ???ч???? F1(x), м?г?? ???????? ? ???ь????м ????ш????м ? ??д???д??ль??м ??????????
????????г? ????????, ч?? ?????д?? ? ????? ???ч???? F2(x). ???м??????ь ????? ?????ц?? ????ллю?????????? ? І 1 ?? ???м??? ?????????? T1, T2
? T3, T4. ??? ?? ??м?ч????? ? ?????? [6] ? ???????? ?????л????? ? ??д?ч?? ???д??? ? ??льш?? ???м??????? ? ??льш?м ч??л?м ?????????? ? ?????????ю.
???дл??????? ?????????? ??д?ч? ??????????
????м?ль??г? ?????????? ? ??д? (4) ????? ?? ????ш???ю ? ????????м ??????м ??????м. ??????
???????????ю??г? ??д??д? ? ????м???ц?? ?????????? ??л?г?л??ь ??м? ? ??????? [7, 25, 26]. ?? ??ш???? ? м???????? ??????????, ???д????л?ю???
????? ??м???м??? м??д? ?л?ч??м, ??гд? ? ?????????? ????л???? м????м?ль??? ч??л? ??л??????? ?? ??г? ??????????, ? ?л?ч??м, ??гд? ? ?????????? м???м?ль?? ?????ц? м??д? ?г? ??д???д??ль??м? ?ц????м? ?? ??????? ?????????.
???л?? ??д?ч? ? ???м? (4) ?????л ??ль??ю ??????м???ь ???г???г? ??ш???? ?? ???ч???? ??????ц?????? ?ir ? [0, 1], ??????? ????д?л?ю??? ????????м ? м?г?? ??д?????ь ???????????ю ??????д?л??????ь ? ?ш????. ?л? ?????????? ???г?
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???ч????м?: T = {?????????? ???????? ??????????, ???? ????????, ????????, ???????}. ?????????
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?????д?????л?? ? ???д?????, ??л?ч????? ?? ???л?ч??? ?????? ?????? ? ??м??ью ?лг????м?? A1,
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?л? A3 ?? ??ч?ль??? ?????ц??? ????д? ???г? ????л??л м???? ?????????ч???? ??????????, ??-??
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???????? ??д?ч, ? ???д?? ?? ??????? ????????????л? ??????д?л?м?? ?????????ч?? м??д? ??л??????м? ?? ?????????? ??????????м?. ???м???м ????? ??д?ч? м???? ?л????ь, д??????ч?? ???????????????? ?? ???????? ?л?ч??, ??гд? ?????ль??
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CONTROL SCIENCES є 2 ? 2011
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”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
Ћ»“≈–ј“”–ј
1. Cooper T.B., Kingston J.H The Complexity of Timetable Construction Problems / Selected papers from the First International Conference on Practice and Theory of Automated Timetabling. ? London: Springer-Verlag, 1996. ? P. 283?295.
2. Automated University Timetabling: The State of the Art / E.
Burke, K. Jackson, J. Kingston, R. Weare // The Computer
Journal. British Computer Society. ? 1997. ? Vol. 40, N 9. ?
P. 565?571.
3. Petrovic S., Burke E. University timetabling / Handbook of
Scheduling: Algorithms, Models, and Performance Analysis. ?
Chapman Hall: CRC Press, 2004. ? Part VI. ? Chapter 45. ?
P. 1?14.
4. Rudovaі H., Vlk M. Multi-criteria soft constraints in timetabling //
Proc. MISTA. ? 2005. ? P. 11?15.
5. ???????? ?.?., ???????? ?.?. ????? ????????ю??? м???д??
??????л???? ?????????? // ?????м?ц?????? ?????л?г??
? ???г??мм????????: ??????. ??. ??????. ?., 2005. ?
???. 2, ? 14.
6. Burke E., Bykov Yu., Petrovic S. A Multicriteria Approach to
Examination Timetabling / Practice and Theory of Automated
Timetabling III. ? Springer, 2001. ? P. 118?131.
7. ???????? ?.?. ?????????? ??д?????м? ??????дл???? ?ц???? ?ч????г? ?????????? дл? ?????м? ????м????????????г? ?????????? ?????????? ???? // ??. 50-? ???ч. ????.
???? Ђ?????м????? ????л?м? ???д?м????ль??? ? ????л?д??? ????ї. ? ?., 2007. ? ?. 2.
8. Kirkpatrick S., Gelatt C.D., Vecchi M.P. Optimization by Simulated Annealing // Science, New Series. ? 1983. ? Vol. 220,
N 4598. ? P. 671?680.
9. Hertz A. Tabu Search for Large-Scale Timetabling Problems //
European Journal of Operations Research. ? 1991. ? N 54. ?
P. 39?47.
10. Hertz A. Finding a Feasible Course Schedule using Tabu Search //
Discrete Applied Mathematics. ? 1992. ? Vol. 35, N 3. ?
P. 255?270.
11. Mcmullan P. An Extended Implementation of the Great Deluge
Algorithm for Course Timetabling // Proc. of the 7th Intern.
Conf. on Computational Science,: ICCS 2007. Berlin, 2007. ?
P. 538?545.
12. Dario Landa-Silva, Joe Henry Obit. Evolutionary Non-linear
Great Deluge for University Course Timetabling // Proc. of the
4th Intern.l Conf. on Hybrid Artificial Intelligence Systems.
Berlin, 2009. ? Part I. ? P. 269?276.
13. Landa Silva J.D., Burke, E.K., Petrovic S. An Introduction to
Multiobjective Metaheuristics for Scheduling and Timetabling //
Metaheuristic for Multiobjective Optimisation, Lecture Notes in
Economics and Mathematical Systems. ? 2004. ? Vol. 535. ?
P. 91?129.
14. Horn J., Nafpliotis N., Goldberg D.E. A Niched Pareto Genetic
Algorithm for Multiobjective Optimization // Proc. of the First
IEEE Conf. on Evolutionary Computation, IEEE World Congress on Computational Intelligence. ? 1994. ? P. 82?87.
15. Zeleny M., Cochrane J. Compromise Programming / Multi ple
Criteria Decision Making. University of South Carolina Press. ?
Columbia, 1973. ? P. 262?301.
16. ?????? ?.?. ??д?л? ? м???д? м??г?????????ль??? ????м???ц?? ??ч?ль??г? ?????????? ???????: д??... ???д.
???.-м??. ???? / ??????????? г??. ????. ??-?. ? ???????,
2005. ? 125 ?.
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 2 ? 2011
17. ??????? ?.?. ????м???ч????? м?д?ль ????м???ц?? ?ч????г? ?????????? ? ?ч???м ??ч????? ???д??ч????ї: д??...
???д. ???.-м??. ???? / ???м???? г??. ????. ??-?. ? ???мь,
2004. ? 148 ?.
18. ???????? ?.?., ???????? ?.?. ?????м? ?ц???? ?????????? ??
?????? ??ч????? м??????? // ???????? ????. ? 2007. ?
???. 1. ? ? 6.
19. Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control. ? 1965. ?
Vol. 8. ? P. 338?353.
20. Subhas N. Fuzzy Genetic Heuristic for University Course
Timetable Problem // International Journal of Advances in Soft
Computing and Its Applications. ? 2010. ? Vol. 2, N 1. ?
P. 100?123.
21. Harald Meyer auf'm Hofe. Nurse Rostering as Constraint Satisfaction with Fuzzy Constraints and Inferred Control Strategies //
DIMACS workshop on Constraint programming and large
scale discrete optimization. American Mathematical Society
Boston. ? MA, 2000. ? P. 67?100.
22. Asmuni H., Burke E.K., Garibaldi J.M. Fuzzy Multi ple Heuristic Ordering for Course Timetabling // Proc. of 5th Intern.
Conf. on the Practice and Theory of Automated Timetabling. ?
London, 2005. ? P. 334?353.
23. Fuzzy multi ple ordering criteria for examination timetabling /
H. Asmuni, J. M. Garibaldi, E. K. Burke, M. Trick // Proc. of
5th Intern. Conf. on the Practice and Theory of Automated
Timetabling. ? Berlin, 2005. ? Vol. 3616. ? P. 334?353.
24. ??????????? ?.?., ????? ?.?. ??????-????м?ль??? ??ш???? м??г?????????ль??? ??д?ч. ? ?.: ???м??л??, 2007. ?
256 ?.
25. ???????? ?.?. ?? ?д??м ??д??д? ? ?????????ю ? ?ц????
?????????? // ??. ???ч. д??л. VI м??д????. ???ч.-?????.
????. Ђ?ч????? м?л?д?? ?ч????, ????????? ? ??д?г?г?? ?
?????????? ? ???л???ц?? ??????ц?????? ?????л?г??ї. ?
?.: ????, 2006.
26. ???????? ?.?., ???????? ?.?. ?? ?д??м м???д? ???м???????? ?????????? // ?????м?ц?????? ?????л?г?? ? ???г??мм????????: ??????. ??. ??????. ? ?.: ????, 2006. ?
???. 2. ? ? 16.
27. ?????????? ?., ?????????? ?., ?????????? ?. ?????????
????, г?????ч????? ?лг????м? ? ??ч????? ?????м?. ? ?.:
????ч?? л???? ? ??л???м, 2004. ? 452 ?.
28. Zimmermann H.J. Fuzzy Set Theory And Its Applications. ?
Springer Netherlands, 2001. ? 544 p.
29. Czyak P., Hapke M., Jaszkiewicz A. Application of the Pareto-Simulated Annealing to the multi ple criteria shortest path
problem / Technical Report, Politechnika Poznanska Instytut
Informatyki. ? Poland, 1994.
30. Jaszkiewicz A. Multi ple objective metaheuristic algorithms for
combinatorial optimization: Habilitation thesis. Poznan:
Poznan University of Technology, 2001. ? 148 p.
?????? ???????????? ? ?????????? ?????? ???????????
?.?. ????????.
???????? ???????? ?????????? ? д-? ????. ????, ???. ????д???,
s.posad@sde.ru,
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