close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Модель информационного управления в активных сетевых структурах при неполной информированности центра a model of informational control in active network structures with incomplete awareness of Center.

код для вставкиСкачать
pb0612.fm Page 13 Thursday, December 13, 2012 10:09 AM
” правление в социально-экономических системах
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
”ƒ 519.876.2
ћќƒ≈Ћ№ »Ќ‘ќ–ћј÷»ќЌЌќ√ќ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
¬ ј “»¬Ќџ’ —≈“≈¬џ’ —“–” “”–ј’
1
ѕ–» Ќ≈ѕќЋЌќ… »Ќ‘ќ–ћ»–ќ¬јЌЌќ—“» ÷≈Ќ“–ј
ƒ.Ќ. ‘ед¤нин, ј.√. „хартишвили
??? ???л?? м?д?л? ?????м?ц?????г? ?????л???? ? ??????? ??????????. ???????? ??????м???ь ????ль???? ?????м?ц?????г? ?????л???? ??? ?? ?????м??????????? ?????л?ю??г? ??г??? (ц?????), ??? ? ?? ?л????ль?????? ?л?м????? ??????? ????????? (?г?????).
???л?д???? ?????? ? ??л?? ??г?д??? дл? ц????? ????????.
???????? ?????: ???????? ??????? ?????????, ?л????ль????ь ?г?????, ????л??? ?????м??????????ь,
?????м?ц?????? ?????л????.
¬¬≈ƒ≈Ќ»≈
? ???л?д??? д?????л???? ???ч???ль?? ??????
??????? ? ???л?д?????ю ??????? ????????, ? ч????????, ? ? ??д?ч?м ?????м?ц?????г? ?????л????
? ????????2 ??????? ?????????? (?м. ?????м??, ?????? [2, 3], ? ????? ????? [4]). ??? ??????? д??м?
????????ль????м?.
????д? ???г?, ? ???????? ??????? ??????????, ?
??л?ч?? ?? ???????ч?????, ??????????? ??дч????????ь ?д??? ?л?м????? (д?л?? ??д?м ???????ь ??
????????) д??г?м. ??? ??????????? ?г????ч?????
???м??????ь ???м?????? д???ль?? ???л?д???????
м?д?л?? ? м??????м?? (?м., ?????м??, ?????? [5])
?????л???? ? ???????ч????? (? ч????????, ??г?????ц??????) ??????????.
??л??, ш?????? ???????? ?????м?ц??????
?????л?г??, ? ч????????, ?????????, ? ???л?ч???
??л??????? ??????? ???????? (??ц??ль??? ????,
?л?г?) ??????????? ??м???л? ? ???д?л???? ??м????ь ???д? ??ц??ль??г? ? ?????м?ч????г? ????м?д???????. ? ч?м? ?????д?? ??? ??м??????, ???ч??
1
?????? ????л???? ??? ?????????? ??дд????? ????
(?????? 12-01-31367).
2
???????м? ??????ю??? ?????????, ?л?м???? ???????
(??? ?????л?, люд? ? ??лл??????) ??л?д?ю? ??????????м? ????????м? ? ????д?л????? ?????д?? д??????? ? ?м., ?????м??,
???г? [1].
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 6 ? 2012
??????ь ???д??, ???? ???л?д?????л? ????ю??? д?л??ь ???г???? ? ?????м??? [6] ? ??л????? [7]. ??м???м ?????, ч?? ??д?ль??? ???д?л ? ???????
??????????, ??-??д?м?м?, ? ??д?л???м ??д???м
???????? ? ?ч??????? ?? ?????м?ч????? ??????
(???м?? ? ???г? [8]).
?г???? д??????ю? ? ?ч???м ????? ?????м???????????, ???????, ?л?д?????ль??, ????????? ?????м ???????м м?д?л????м?? ?????ц??. ?????м?ц?????? ?????л???? ? ???????? ??????? ?????????? ??????? ? ???м???????? ? ?г????? ?????
?????м???????????, ??????? ?????л?? ?л?г???????? дл? ?????л?ю??г? ??г??? (??????). ???????ч?? ????? ?????????? ??д?ч? ?????м?ц?????г?
?????л???? ? ??????? ?????????? ?????д??? ? ??????? [2, 9?11], ?д???? ? ??? ???д??л?г????? ??л??? ?????м??????????ь ц?????. ? д????? ????ь?
(???д??????ль??? ??????? ??????? ??л? ???л???ц?? [12]) ????м?????? ?????м?ц?????? ?????л???? ? ??л????? ????л??? ?????м???????????
ц?????.
????ль???м?? ? ?????? м?д?ль, ч???? ???????м?? м?д?лью д? ??????, ????????? ?? ?д???, ??л??????? ? ?????? [13] ? ???????? ????л?д?????
? ??льш?м ч??л? ???л?д?????? ? ?????м??,
[14?20]. ?? ??д?м ???????ь м?д?ль ??????????,
?????ль?? ???????ю??? д???м??? м????? ?г?????
??????ш???? ???л?г?ч?? ??????ш????м, ???????ю??м д???м??? ????????? м????????? ц???.
13
pb0612.fm Page 14 Thursday, December 13, 2012 10:09 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
1. ћј– ќ¬— јя ћќƒ≈Ћ№ »Ќ‘ќ–ћј÷»ќЌЌќ√ќ ¬Ћ»яЌ»я
» ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я ¬ —≈“≈¬џ’ —“–” “”–ј’
????м????м м????????ю м?д?ль ??л?? ??д?????. ?????м????м ?г?????, ???д???? ? ??????ю
????????? (дл? ????????? ??д?м ????? ???????ь ??
???ью), ??????ль??м? ч??л?м? ?? 1 д? n ? ??????ч?м м???????? ?г????? N = {1, 2, ..., n}. ?г???? ?
???? ?л??ю? д??г ?? д??г?, ? ??????ь ?л????? ??д????? ???????? ??????? ??????? A (м????ц?? ?????ч??? ???????????? ? ???м???? ц???? ???????)
???м??????? n „ n, гд? aij l 0 ??????ч??? ??????ь
д?????? i-г? ?г???? j-м? ?г????. ?д??ь ? д?л?? м?
??д?м г??????ь ??? ? ?л?????, ??? ? ? д??????, ?
?ч????ь, ч?? ??? д?? ??????? ?????????л????? ?
?л?д?ю??м ?м??л?: ????????? Ђ??????ь д??????
i-г? ?г???? j-м? ????? aijї ???д???????? ?? ?м??л?
????????ю Ђ??????ь ?л????? j-г? ?г???? ?? i-г?
????? aijї.
??д?м ?ч????ь ????л?????м ??л???? ???м??????: ?i ? N ? aij = 1, ?. ?. ???д??л???м, ч??
j?N
Ђ??мм????? д??????ї ?г???? ????? ?д???ц?. ???
??л???? ????ч???, ч?? м????ц? A ????????ч????? ??
??????м. ??м???м, ч?? ?г??? м???? д??????ь ? ??м?м? ????, ч?м? ????????????? aii > 0.
????ь ? ???д?г? ?г???? ? ????? ??ч?ль??? м?м??? ???м??? ?м????? ?????м??????????ь (м?????) ?? ????????м? ???????. ?????? i-г? ?г????
?????м?, ? ?????????? ???????? ???????????????
???????. ????ль??? ???? ???д?л, м???? ???????ь
??????ш???? x? = A?x0, гд? x0 ? ?????? ??ч?ль???
?
м?????, A ? м????ц? ????ль????ю??г? ?л?????,
x? ? ?????? ???г???? м?????.
?????ц? ????ль????ю??г? ?л????? ?????л???
????д?л??ь ????????????? ???д?г? ?г???? ? ??мм????? ???г???? д?????? ???? ?г????? д????м?.
???г?м? ?л???м?, ?л????ль????ью j-г? ?г???? ?л???? ??л?ч??? wj =
???? ?г????? ???? ???????? ??????-???л??ц м??0
??? x ???м??????? n. ? ???????????? ? м????????? м?д?лью ?г???? ? ???? ????м?д??????ю?, ??м???????ь м?????м?. ???? ??м?? ?????д?? ? ??м?,
ч?? м????? ???д?г? ?г???? м??????? ? ???????????? ? м?????м? ?г?????, ??????м д????? ?г???
д???????. ??? ??м?????? ??д?м ?ч????ь л??????м,
?. ?. ??л???м, ч?? м????? ?г???? ? ?л?д?ю??? м?м??? ???м??? ???д????л??? ????? ????ш????ю
??мм? м????? ?г?????, ??????м ?? д??????? (????м? ?л???? ??????? д?????? aij):
?
xi =
?
j?N
??1
aij x j
,
i ? N.
??л? ?????м?ц?????? ????м?д??????? ?г?????
???д?л?????? д??????ч?? д?лг?, ?? ?? м????? ?????л?????ю??? ? ???д???? ? ????ль????ю??м?
м????ю x? = lim x?.
???
???д?л A
?
?
= lim A ?????????? ??? д???ль??
???
?л???? ??л????? (??д?????? ?м., ?????м??, ?????? [2, 4, 10]), ??????? д?л?? ??д?м ?ч????ь ????л-
14
i?N
?
a ij .
?
?????ль?? м????ц? A ????????ч?????, дл? ?л????ль?????? ?г????? ??????дл??? ??????ш????:
?
j?N
wj = n.
(1)
??л???? ????????? ????ль???? ???л?д??????
м????????? м?д?л?, ?????д?м ? ?????????? ??д?ч? ?????л????. ????ь ??м?м? ?г????? ??????????
?????л?ю??? ?м? ??г?? ? ц????, ??????? ????м???? д????чь м????м?ль??г? ??мм????г? ???ч???? ????????????? ?г?????
?
j?N
?
x j . ????ь, д?л??,
?? ?м??? ???м??????ь ????????ь ?? ?г????? ? ??ч?ль??? м?м??? ???м??? ?????л?ю??? ???д??????? ui, ??м???ю??? ?? ??????????????. ??гд? ??мм????? ???г???? ??м?????? ????????????? ?г?????
(?д??ь u = (u1, ..., un)):
0
???????? ???????????? ч??л? x i , i ? N, м?????
?
F(u) =
?
j?N
?
(A u)j =
?
j?N
?
?
? aij?? uj = ?
?
i?N
j?N
wj uj . (2)
????ц?? F(u) ?? ??????ш???? (2) ???д????л???
????? ????ц?ю ??л??????? ц?????, ??????ю ??
????м???? м????м????????ь. ??д??, ч?? ??? ?г????ч????? ???????? ?? ?????л???? (?????м??, ??л?
?? n ??м?????? ??????? u л?шь k м?г?? ???ь ??л?ч?? ?? ??л?) ц????? ?л?д??? ???д?????????ь ??
?г????? ? ??льш?? ?л????ль????ью. ??? д??? ?м?
??льш?? ???г???? ???г??ш.
??л?? ??д?м ????м???????ь (??? ???л?ч??? ????????? ?????м??????????? ц?????) ?л?д?ю??ю
?????ц?ю: ц???? м???? ??????ь ?????л?ю??? ???д???????, ?????? 1, ?? k ?г?????, 1 m k < n. ??? ??д?? ???????????ь д?? ???????:
? ?????? ????м?ль??? ?????л?ю??? ???д??????? ц??????
? ????? ??????? ????????? дл? ц????? ?????л?? ? ???м???? ??г?д????
? ?л?ч?? ??л??? ?????м??????????? ? ?л????ль?????? ?г????? ц????? ?л?д???, ??? ??? ??л?
??м?ч???, ???д?????????ь ?? k ?????л?? ?л????ль??? ?г?????. ??г?д????ь дл? ц????? ??д?м ????-
CONTROL SCIENCES є 6 ? 2012
pb0612.fm Page 15 Thursday, December 13, 2012 10:09 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
м??ь ? ?м??л? м????м???ц?? ?г? ????ц?? ??л??????? (2).
??л?? ??м ???????????
?????. ??? ?????? ???????????? ????? n ? ????? ??????????????? ?????????????? ????? wi,
?
i ? N = {1, ..., n}, ????? ???
i?N
wi = n, ??????????
????? ??????? ???????, ??? ????????????? i-??
?????? ????? ????? wi .
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ????ь ??д??? ??????ль???
ч??л? n ? ??????ц???ль??? д????????ль??? ч??л? wi,
i ? N = {1, ..., n}, ????? ч??
?
i?N
wi = n. ???????м м??-
??ц? A c ?л?м????м? aij = wj /n. ??? ??л????? ????????ч????? м????ц?? ?, ?л?д?????ль??, м???? ???ь м????ц?? ???м?г? ?л????? ? ????????? ????. ? ?? ?? ???м?,
??? л?г?? ???д??ь??, ??? ??????????? ????????ль??
?????ц?? ?м??????? ?? ????:
?
k?N
aikakj =
?
k?N
w
w w
-----k- -----j = -----j
2
n n
n
w
wk = -----j = aij.
n
k?N
?
?
?????м? A = A, ? ?л????ль????? ?г?????
?
i?N
aij =
?
i?N
wj
w
----- = -----j
n
n
?
i?N
1 = wj .
?????ь м? м???м д??????ь ??????д????, ???????ю??? ?????л?? ? ???м???? ??г?д??? дл?
ц????? ????.
??????????? 1?. ? ?????? ?????? ????????????????? ???????? ??????? ??? ?????? ????, ? ???????
????????????? ?? ????? ??? k ??????? ??????? ??
????.
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ?????м?ль??? ???ч???? ????ц?? ??л??????? ц????? (2) ????? n:
?
j?N
wj uj m
?
j?N
wj = n.
?????г????? ??? ???ч???? ? ??м ?л?ч??, ??гд? uj = 1
дл? ???? j, ????? ч?? wj > 0. ?
???м???? ??г?д??ю ???ь ?????????
??????????? 1?. ? ?????? ?????? ????????????????? ?????????? ???????????? ???????? ????????
??? ?????? ????, ? ?????? ??, ??? ??????? ????????????? ???? ??????? ?????????:
w1 = ... = wn = 1.
(3)
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ???д??л???м, ч?? ??????????
???ь, дл? ??????? ??л???? (3) ?? ????л????, ? ??? ???м
??? ??л????? ???м???? ??г?д??? дл? ц?????. ?? ?г????ч???? ????????, ??????м????м ?г????? ? ????д?? ????????????? ?л????ль??????. ?л? ???? ???? w1 > wn, ?????м? ?????????? ????? ??м?? l ? N, ч??
w1 = ... = wl > wl + 1 l ... l wn.
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 6 ? 2012
2. ћќƒ≈Ћ№ »Ќ‘ќ–ћј÷»ќЌЌќ√ќ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
ѕ–» Ќ≈»Ќ‘ќ–ћ»–ќ¬јЌЌќћ ÷≈Ќ“–≈
????м????м ??????ю ?????????, д???м??? ??????? ??д????? м????????? м?д?лью. ? ??л?ч?? ??
????м??????? І 1 ??д?м ?ч????ь, ч?? ц???? ?? ????? ? ?л????ль?????? ?????????? ?г?????, ?????м?
????????? ?д???????? ?????л?ю??? ???д???????,
?????? 1, ?? k ?л?ч???? ????????? ?г????? ?? n,
1 < k < n. ??? ? ?????, ц???? ????????????? ? м????м???ц?? ??мм? ???г???? ????????????? ?г?????.
? ????м???????м?м ?л?ч?? ???????м????????г? ц????? ??л?ч??? ui, i = 1, ..., n, ??л?ю??? ?л?ч????м?. ???д?? ?? ??? ?????м??? ???ч???? 0
л??? 1, ??? ???м ? ui = k.
i?N
????м ??????м, м????ц? A ? ????м?? м????ц? ?л?????. ?
F=
??гд? ? ??л? л?мм? м???? ????????ь ???ь ? м??ьш?м? ?л????ль?????м? ?????? l ?г????? ? ?д?????м???? ??льш?м? ?л????ль?????м? ?г????? ? ??м???м? ??
l + 1 д? n ??люч???ль?? (c ??????????м ??????ш????
(1) ? (4)). ?л? ????? ???? ???ч???? ц?л???? ????ц??
ц????? ??д?? м??ьш?, ч?м ? ????д??? ????, ч?? ?????????ч?? ??м?, ч?? ????д??? ???ь ???м???? ??г?д??? дл?
ц?????.
(4)
?????ль?? ???д??????? ????????л????? ?? k
?л?ч???? ????????? ?г????? ?? n, ??????????ь ??????? ui = 1 (?. ?. ??????????ь ??г?, ч?? ?м???? ??
д????г? ?г???? ????????л??? ?д???ч??? ???д???????) ??????л??? k/n, ??? ?? ??? ? м???м???ч?????
???д????: p(ui = 1) = Eui = k/n.
??л??????ь ц????? F =
?
j?N
wj uj ????? ??л?ч???
?л?ч?????. ????д? ?? м???м???ч????? ???д????,
??л?ч??м (? ??л? ???????? л????????? ?????ц??
?????д???? м???м???ч????г? ???д????):
EF = E ?
?
?
j?N
= --kn
w j u j? =
?
?
j?N
wjE(uj) =
wj = --k- n = k.
n
j?N
?
????м ??????м, м???м???ч????? ???д???? ???г??ш? ц????? ?? ??????? ?? ???ч???? ?л????ль?????? ?г?????. ???м? ?л???м?, ? ???д??м ц????
??л?ч??? ?д?? ? ??? ?? ????ль??? ??? ??????м????
?? ??г?, ?????? ????м??? ?л????? ?г????? д??г ??
д??г?. ??м???м, ч?? ???? ????ль??? ?????д??? ? ???м???? ?л?г????????м (???д? ??????м????? ??????? ????????) дл? ????м???????г? ? І 1 ?л?ч??
??л??? ?????м??????????? ц?????.
??м?м? м???м???ч????г? ???д????, ??????ш?? ??????????????? ??л??????? ц????? ?л???? ??
д????????. ???ч?? ???д??л?г?????, ч?? ????????л?ю??? ?????л???? ??ц????ль??? ???????, ???-
15
pb0612.fm Page 16 Thursday, December 13, 2012 10:09 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
??м?ю??? ??ш???? ? ??л????? ??????д?л???????, ????м???? м???м????????ь д???????ю. ?????м? ??д?м ?ч????ь, ч?? ? д????м ?л?ч?? дл? ц?????
???д??ч????ль?? ?????? д????????.
??????????? 2. ? ?????? ??????????????????
?????? ???????? ???????? ??? ???? (? ?????? ??????????? ????????? ??????????) ????, ? ??????? ????????????? ???? ??????? ?????????; ???????? ???????? ????, ????? ? ??????? ????????? ???????
???????????? ???????, ?????????? ????????? ??????????????.
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ?????ль?? ?л?ч????? ??л?ч??? ui, i = 1, ..., n, ??????? ??????м??, д???????? DF ??-
? ?ч???м ???г? ??????ч????, ? ????? ???м?л? (5),
????????? дл? д???????? м???? ???????ь ?л?д?ю??м
??????м:
( n ? k ) ?.
-------------------DF = k
2n
??д??, ч?? д???????? DF д????г??? м???м?ль??г?
???ч???? (n ? k ?ч????м ????????????м?) ??? ? = 0, ?. ?.
? ?л?ч??, ??гд? ?л????ль????? ???? ?г????? ?д???????.
??л?? ??д?м ?ч????ь, ?? ?г????ч???? ????????, ч??
?г???? ?????д?ч??? ?? ????????????ю ?л????ль??????:
w1 l ... l wn.
?л? ?????д???? м????м?ль??г? ???ч???? DF д??????ч?? ???????ь, ч?? м????м?ль??? ???ч???? ? ????? 2n
? д????г????? ???
л??????? ц????? ??ч??л????? ?л?д?ю??м ??????м (?м.,
?????м??, ???г? [21]):
DF = D ?
?
?
i?N
w i u i? =
?
?
i?N
2
w i D(ui) + 2 ? wiwj cov(ui, uj). (5)
i>j
w1 = n,
2
2
n2 = ?
?
2
?л?ч????? ???????д???? uiuj ?????м??? ???ч???? 1
л??? 0. ?г? м???м???ч????? ???д????, ?????? ??????????? ???ч???? 1,
k k?1
E(ui uj) = p(ui uj = 1) = p(uj = 1)p(uj = 1|ui = 1) = --- ? -----------n n?1
(?д??ь p(A|B) ????ч??? ??л????ю ??????????ь ??????? A
??? ?????ш?дш?м ??????? B). ?????м?
2
cov(ui, uj) = E[(ui ? Eui)(uj ? Euj)] = Euiuj ? (Eui) =
2
k
k k?1
= --- ? ------------ ? ? ---? .
? n?
n n?1
??д????л?? ? ???м?л? (5) ???ч???? Dui ? cov(ui, uj),
??л?ч??м
DF =
2
? wi
i
k
k?1 k
k
k
? --- ? 1 ? ---? + 2 ? wiwj --- ? ? ------------ ? ---? =
? n ? 1 n?
n?
n?
n
i>j
2
k(n ? k)
2k ( n ? k )
= -------------------- ? ? w i ? ? ------------------------ ? ? w i w j? .
?
?
2
2
?
?
n
n (n ? 1) i < j
i
? (wi ? wj)
2
= (n ? 1)
?
i?N
2
w i ? 2 ? wiwj.
(6)
i>j
?????ль?? ????? ч??л? ?л?г??м?? ? л???? ч????
???м?л? (6) ??????л??? n(n ? 1)/2, ???д?м ? ????м??????? ??л?ч??? ?, ?????ю ???д??м? ???д???? ????????
?л????ль?????? ???????д?ю??? ?г?????:
2
? = -------------------n(n ? 1)
16
2
? (wi ? wj) .
i>j
(7)
?
i?N
w i?
?
2
?
=
i?N
2
w i + 2 ? wiwj ,
i>j
????д?
? (wi ? wj)
2
= (n ? 1)
i>j
?
i?N
2
w i ? 2 ? wiwj =
i>j
2
= (n ? 1) ? n ? 2 ? w i w j? ? 2 ? wiwj =
?
?
i>j
i>j
2
= n (n ? 1) ? 2n ? wiwj.
i>j
??л? ????л?????? ??????ш???? (7), ?? ?????? ч???ь
???л?д??г? ????????? ?????м??? м????м?ль??? ???ч?2
???, ?????? n (n ? 1). ??? ???м
2
? = -------------------n(n ? 1)
? (wi ? wj)
i>j
2
2
2
= -------------------- n (n ? 1) = 2n.
n(n ? 1)
????м ??????м, м????м?ль??? ???ч???? DF ?????
k(n ? k) ? д????г????? ? ?л?ч??, ??гд? ? ??????? ?????????
?м????? ?д?????????? ?л?м???, ??л?д?ю??? ????л????
?л????ль????ью. ?
3. ћќƒ≈Ћ№ »Ќ‘ќ–ћј÷»ќЌЌќ√ќ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
ѕ–» „ј—“»„Ќќ »Ќ‘ќ–ћ»–ќ¬јЌЌќћ ÷≈Ќ“–≈
???л?д??? ????????? м???? ???ь ???????? ??л?? ??гл?д??, ??л? ?????ль?????ь?? ?лг?????ч????? ???м?л??
i>j
i > 1,
(??д??????ль?? ??? ????ч???, ч?? ??? ?л????? ? ???????
????????? ?????д???ч??? ? ?д??г? ?г????).
?????????ль??, ??????дл??? ??????ш????
????????? ??л?ч?? ui, i = 1, ..., n, Dui = E( u i ) ?
? E (ui) = k/n ? (k/n) .
wi = 0,
? д????м ???д?л? м? ????м????м ?????ц?ю ч????ч??? ?????м??????????? ц?????: ??????? ????????? ??????? ?? ??????????ю????? ?????????????? ????????????, ?????? ???д?г? ?? ???????
ц???? ?? ???л?ч??? ?г?????, ?д???? дл? ???д?г?
??дм???????? ????? ч??л? ?г????? ? ?? ??мм????ю
?л????ль????ь.
??????ч?м ?????м?ц?????? ??дм????????
ч???? Gi, i ? M = {1, 2, ..., m}:
G1 ? ... ? Gm = N.
CONTROL SCIENCES є 6 ? 2012
pb0612.fm Page 17 Thursday, December 13, 2012 10:09 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
??????г?? ц????? ? д????м ?л?ч?? ??????? ?
?????? ????м? ???д??????? ?? ???д?? ?????м?ц?????? ??дм????????, ?. ?. ч??л? ?г????? ki ??
??дм???????? Gi, i ? M, ?? ??????? ?? ?????????
?????л?ю??? ???д??????? (??? ???м ? ???д?м ??дм???????? ц???? ??дд???????? ?л?ч???? ????????? ?г?????). ??мм????? ч??л? ?г????? ??-??????м? ?ч????м ?????м k, ? ???д?? ki, ????м?????,
?? ????????д?? ч??л? ?г????? ni ? ?????м?ц?????м ??дм???????? Gi :
?
ki m ni,
ki = k,
i?M
i ? M.
??? ? ? ?л?ч?? ???????м????????г? ц?????,
?г? ??л??????ь ??л????? ?л?ч????? ??л?ч????.
???д?м ?? м???м???ч????? ???д????:
EF = E ?
?
=
?
j?N
? ?
i ? M j ? Gi
=
w j u j? = E ?
?
?
wjE(uj) =
? ?
i ? M j ? Gi
? ?
i ? M j ? Gi
1
ki ? ---- ? w j? =
? ni
?
i?M
j?G
?
i
?
i?M
w j u j? =
?
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ?????м?ль??? ???ч???? ???д??м?? ??л??????? ц????? (8)
i?M
ki w i =
?
i?M
k
----i
ni
?
j ? Gi
wj m
? ?
i ? M j ? Gi
wj =
?
j?N
wj = n.
???ч???? ? д????г????? ? ??м ?л?ч??, ??гд? ki = ni дл?
???? i ? M, ????? ч?? w i > 0. ?
???м???? ??г?д??ю ???ь ?????????
??????????? 3?. ? ?????? ????????? ????????????????? ?????????? ???????????? ???????? ???????? ??? ?????? ????, ? ?????? ??, ? ???????
??????? ????????????? ?? ???? ?????????????? ????????????? ?????????:
w 1 l ... l w m = 1.
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 6 ? 2012
г?д??? дл? ц?????. ?л? ???? ???? w 1 > w m , ?????м? ?????????? ????? ??м?? l ? M, ч??
w 1 = ... = w l > w l + 1 l ... l w n .
(10)
??гд? ? ??л? л?мм? м???? ????????ь ???ь ? м??ьш?м? ???д??м? ?л????ль?????м? ?????? l ?????м?ц?????? ??дм??????? ? ?д?????м???? ??льш?м? ???д??м? ?л????ль?????м? ????ль??? ??дм??????? ? ??м???м? ?? l + 1 д? n ??люч???ль?? (c ??????????м ??????ш???? (1) ? (10)). ?л? ????? ???? ???ч???? ц?л????
????ц?? ц????? ??д?? м??ьш?, ч?м ? ????д??? ????, ч??
?????????ч?? ??м?, ч?? ????д??? ???ь ???м???? ??г?д??? дл? ц?????. ?
«ј Ћё„≈Ќ»≈
?? ??????ш???? (8) (???????, ??м???м, ???л?г?ч?? ??????ш???ю (2)) ??д??, ч?? ц????? ?л?д???
???д?????????ь ?? ??дм???????? ? м????м?ль???
???д??? ?л????ль????ью. ?????л?? ??г?д??ю дл?
ц????? ???ь ?????????
??????????? 3?. ? ?????? ????????? ????????????????? ???????? ???????? ??? ?????? ????, ?????
????????? ????? ??????? ? ?????????????? ?????????????, ??????? ????????????? ? ??????? ???????
?? ????, ?? ??????????? k.
?
???д??л???м, ч?? ?????????? ???ь, дл? ??????? ??л???? (9) ?? ????л????, ? ??? ???м ??? ???м???? ??-
(8)
гд? ч???? w i ??????ч??? ???д??? ?л????ль????ь
?г?????, ???д???? ? ??дм???????? Gi .
EF =
???д??? ?л????ль??????: w 1 l ... l w m .
??м???м, ч?? ??????д???? 3? ? 3? ???д????л?ю? ?????, ?? ????, ????????? ??????д???? 1? ? 1?
??????????????, ?????ль?? ?????м?ц?????? ??дм???????? м?г?? ?????????ь?? ??? Ђм?????г????ї
?? ???д??? ?? м???????? ?л????ль????ью.
k
wj ----i =
ni
ki w i ,
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ?? ?г????ч???? ????????, ??????м????м ??дм???????? ? ????д?? ?????????????
(9)
????м?????? м?д?ль ?????м?ц?????г? ?????л???? ? ???????? ??????? ????????? ? ?л?ч??, ??гд?
???д??????? ц????? ?? ?г???? м???? л??? ????????????ь, л??? ???ь ?????м ?д???????? дл? ????
?г????? ??л?ч???. ?? ?????? м?д?л? ??л? ?д?л???
?л?д?ю??? ????д? ????????ль?? ???д??ч????ль????? дл? ц????? ??? ?л? ???? ????????.
? ?л?ч?? ??л??? ?????м??????????? ?????л??
??г?д??? дл? ц????? ???ь, ? ??????? ??л?ч?? ??
??л? ?л????ль????? л?шь ??? ?г?????, ?? ??????? ?? м???? ???д?????????ь; ???м???? ??г?д??? дл? ц????? ???ь, ? ??????? ?л????ль?????
???? ?г????? ?д???????.
? ?л?ч?? ???????м????????г? ц????? ?????л?? ??г?д??? дл? ??г? ???ь, ? ??????? ?л????ль????? ???? ?г????? ?д???????; ???м???? ??г?д??? ???ь, ??гд? ? ??????? ????????? ?м?????
?д?????????? ?л?м???, ??л?д?ю??? ????л????
?л????ль????ью.
? ?л?ч?? ч????ч?? ?????м????????г? ц?????
?????л?? ??г?д??? дл? ??г? ???ь, ? ???????
??мм????? ч??л? ?г????? ? ?????м?ц??????
??дм?????????, ???д??? ?л????ль????ь ? ??????? ??л?ч?? ?? ??л?, ?? ????????д?? ч??л?
?г?????, ?? ??????? ?? м???? ???д?????????ь;
???м???? ??г?д??? дл? ц????? ???ь, ? ???????
???д??? ?л????ль????? ?? ???? ?????м?ц?????? ??дм????????? ?д???????.
17
pb0612.fm Page 18 Thursday, December 13, 2012 10:09 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ¬ —ќ÷»јЋ№Ќќ-Ё ќЌќћ»„≈— »’ —»—“≈ћј’
????????????м ??????л????м д?ль???ш?? ???л?д?????? ???д????л????? ???л?? ???л?ч??? ????????? ?????м??????????? ц????? ? ?? ?л?????
?? ????????????ь ?????м?ц?????г? ?????л????
? ???????? ??????? ??????????.
Ћ»“≈–ј“”–ј
1. ?????? ?.?. ?????? м???м???ч????? ?????? ????????
?????м. ? ?.: ?????, 1977. ? 256 ?.
2. ??????? ?.?., ??????? ?.?., ??????????? ?.?. ??ц??ль???
????: м?д?л? ?????м?ц?????г? ?л?????, ?????л???? ?
?????????????? ? ?.: ???м??л??, 2010. ? 228 ?.
3. Jackson M. Social and Economic Networks. ? Princeton:
Princeton University Press, 2008. ? 520 p.
4. ??????? ?.?., ??????? ?.?., ??????????? ?.?. ??д?л? ?л????? ? ??ц??ль??? ????? // ?????л???? ??льш?м? ?????м?м?. ? 2009. ? ???. 27. ? ?. 205?281.
5. ?????? ?.?., ??????? ?.?., ????? ?.?. ? д?. ???????м? ?????л???? / ??д ??д. ?.?. ????????. ? ?.: ??????,
2011. ? 192 ?.
6. ?????? ?. ???????? ????? ?????м???. ?????? ????д?м??
???? ?????. ? ?.: ???, 2010. ? 224 ?.
7. ?????? ?., ????????????? ?. ??л?ч??? д?м???????. ???????????г, ??????ь 2010 ? м?? 2011 г. ? URL: cdem.ru (д???
????????? 23.08.2012).
8. ????????? ?.?., ?????????? ?.?., ??????? ?.?. ???? ???????ц????ль??? ?????м???: ?????????, ????, ???????ц?????? ??д?????, ?????????. ? ?.: ??д. д?м ?? ???,
2006. ? 442 ?.
9. ????????? ?.?., ?????? ?.?., ??????? ?.?., ??????????? ?.?.
????м?ч????? м?д?л? ?????м?ц?????г? ?????л???? ? ??ц??ль??? ????? // ????м????? ? ??л?м???????. ? 2010. ?
? 11. ? ?. 172?182.
10. ??????? ?.?., ??????? ?.?., ??????????? ?.?. ??д?л? ?????м?ц?????г? ?л????? ? ?????м?ц?????г? ?????л????
? ??ц??ль??? ????? // ????л?м? ?????л????. ? 2009. ?
? 5. ? ?. 28?35.
11. ???? ?.?., ??????? ?.?. ??д?л? ?????л???? м?????м?
?г????? ? ??ц??ль??? ????? // ????л?м? ?????л????. ?
2011. ? ? 1. ? ?. 37?45.
12. ??????? ?.?., ??????????? ?.?. ?? ?д??? м?д?л? ????????ч????г? ?????м?ц?????г? ?????л???? ? ???????? ??????? ?????????? // ??. ???д????. ???ч.-?????. ????.
(14?16 ?????? 2011 г., ??????). ???. ??д. ?.?. ??????,
?.?. ??????? / ??? ???. ? ?., 2011. ? ?. 2. ?
?. 290?292.
13. French Jr., John R.P. A formal theory of social power // The
Psychological Review. ? 1956. ? Vol. 63, iss. 3. ?
P. 181?194.
14. Harary F. A Criterion for Unanimity in French's Theory of Social Power / Studies in Social Power. ? Michigan: Institute of
Sociological Research, 1959. ? P. 168?182.
15. DeGroot M.H. Reaching a consensus // J. Amer. Statist. Assoc. ?
1974. ? Vol. 69. ? P. 118?121.
16. Berger R.L. A necessary and sufficient condition for reaching a
consensus using DeGroot's method // J. Amer. Statist. Assoc. ?
1981. ? Vol. 76. ? P. 415?418.
17. Friedkin N.E. A Formal Theory of Social Power // Journal of
Mathematical Sociology. ? 1986. ? Vol. 12. ? P. 103?126.
18. Gilardoni G.L., Clayton. M.K. On reaching a consensus using
DeGroot's iterative pooling // Ann. Statist. ? 1993. ? Vol. 21. ?
P. 391?401.
19. ????? ?.?., ????????? ?.?. ???д?м???ь ? ?????ч?????ь ?
??д?ч?? ??гл???????? ????????????? (????? ??????? ????ль?????) // ?????л???? ??льш?м? ?????м?м?. ? 2010. ?
???. 30. ? ? 1. ? ?. 470?505.
20. ????? ?.?., ????????? ?.?. ????д ?????ц?? ? ??д?ч? ?
?????????? ? ??г?л??????????? ???д?л ???????? ????????ч????? м????ц? // ????м????? ? ??л?м???????. ? 2011. ?
? 12. ? C. 38?59.
21. ?????? ?.?. ??????????ь-1. ? ?.: ?????, 2004. ?
520 ?.
?????? ???????????? ? ?????????? ?????? ???????????
??.-????. ??? ?.?. ?????????.
??????? ????? ?????????? ? ???????,
(495) 334-89-10, dfedyanin@inbox.ru,
??????????? ????????? ??????????? ? д-? ???.-м??. ????,
гл. ???ч. ?????д???, (495) 334-89-10, sandro_ch@mail.ru,
???????? ????л?м ?????л???? ?м. ?.?. ???????????? ???,
г. ??????.
?????????? ???????? "?????????? ???????? ?????????", 2012, ???. 39
18
?????? ?.?., ??????? ?.?. ??????????? ???????? ??????????? ??????? ? ????? ?????? ???????????? ?????? ??????? ???????????
??????, ?????????? ?? ????????????? ????????????? ??????????
???????? ?.?. ???????????-???????????? ????????? ????????????? ?????????? ??????????? ????????? ? ?????????? ????????
????? ?.?. ???????????? ?????? ????????????? ???????? ???????????? ?????? ? ???????? ????????? ???????????
?????????? ?.?. ?????? ?????????????? ?????????????? ??????????? ????????? ??????? ?? ?????? ????????????????? ???????????????? ? ????????? ?????? ?????????????? ??????
??????? ?.?., ??????? ?.?., ???????? ?.?. ???????????? ??????? ?????????? ?????????? ??????????? ???? ? ??????????????
???????????????? ??????????
????? ?.?. ???????????? ?????? ? ??????? ????????? ??????????? ?????? ? ??????? ??????????
??????? ?.?., ????????? ?.?. ?????? ????????? ??????????? ????????? ????????????? ???? ???????????
??????? ?.?., ???????? ?.?., ????????? ?.?. ????????? ????????? ?????????????? ????????? ????????????? ????????????
??????????? ???????????
????????? ?.?., ????? ?.?. ?? ????? ???????????? ?????? ??????????? ???????? ???????????
????????? ?.?., ??????? ?.?., ?????? ?.?. ?????? ???????????? ????????? ???????????? ???????????? ????????????? ???????? ??????? ????????? ?? ??????
?????? ?.?. ????????????? ???????? ???????????????? ??????? ? ?????????????? ????? ????? ? ????????????? ?????????
??????? ?.?., ????? ?.?. ?????????????? ??????? ????????? ???????? ??????? ?? ???????????? ???????????? ?
??????????????? ??????????? ??????????????????????? ???????????????? ??????
???????? ?.?. ????????? ????????? ? ????????????? ????????? ? ?????? ??????????????? ???????????? ??????? ??
???????
??????? ?.?., ????? ?.?., ??????? ?.?. ???? ????????? ?????????? ? ???????? ???????????? ??????????? ? ??????????? ???????
http://ubs.mtas.ru
CONTROL SCIENCES є 6 ? 2012
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа