close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Начальные регрессионные статистические характеристики интервалов между нулями случайных процессов.

код для вставкиСкачать
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Электрон. журн. 2014. № 9. С. 132–147.
DOI: 10.7463/0914.0726720
Представлена в редакцию:
07.09.2014
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 621.396.96
Начальные регрессионные статистические
характеристики интервалов между нулями
случайных процессов
профессор, д.т.н. Хохлов В. К.1,*
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
В статье исследованы зависимости коэффициентов начальной регрессии (КНР) длительностей
интервалов между нулями узкополосного стационарного в широком смысле случайного
процесса с его энергетическим спектром. Показано, что в качестве информативного параметра,
характеризующего корреляционные свойства и связанную с ними относительную ширину
полосы, может быть использован начальный коэффициент регрессии интервалов между
нулями. Величина КНР инвариантна к средней частоте энергетического спектра процесса и его
дисперсии. Установленные свойства КНР обусловливают возможность его использования при
реализации временных регрессионных способов обработки процессов в автономных
информационных системах ближней локации.
Ключевые слова: коэффициент начальной регрессии, относительная ширина полосы,
энергетический спектр, узкополосный случайный процесс
Введение
В автономных информационных системах (АИС) ближней локации (БЛ), решающих
задачи обнаружения и распознавания сигналов, анализируемые информативные
параметры сигналов часто являются нецентрированными случайными величинами или
процессами на ограниченном интервале наблюдения, для которых априорно не известны
математические ожидания, оценка последних часто не представляется возможной из–за
высокого быстродействия систем. Динамический диапазон изменения частотных и
временных параметров сигналов может лежать в пределах 40 – 60 дБ, поэтому в
большинстве случаев, когда анализируемые параметры нецентрированы, в системах БЛ
невозможно проведение ковариационных оценок. В [1], с учетом специфики АИС,
обоснованы регрессионные алгоритмы обработки нецентрированных параметров сигналов
и помех, использующие в качестве априорной информации начальные моменты
случайных параметров сигналов. Известны работы, посвященные использованию
интервалов между нулями случайных процессов для решения задач оценок параметров
случайных процессов.
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
132
В [2] исследуются распределения вероятностей интервалов между нулями
случайных процессов для получения сведений о случайном процессе. В [3] анализируются
гистограммы распределения интервалов между нулями для оценки частоты
синусоидального сигнала на фоне шума. Актуальными являются вопросы обнаружения и
распознавания случайных процессов в АИС БЛ.
Постановка задачи
При реализации нейросетевых и регрессионных алгоритмов в ближней локации в
качестве априорной информации используется информация о статистической структуре
сигналов и помех, получаемая путем экспериментальных и теоретических исследований.
При этом при дискретизации процессов задача решается в рамках корреляционной теории.
Дискретизации могут подвергаться и нестационарные реализации в предположении, что
x t  ограничен частотой
спектр каждой выборочной реализации
f В . Тогда при
разложении нестационарных реализации по ортогональным координатам целесообразно
воспользоваться векторными представлениями, связанными с понятием случайного
вектора.
 x1 
 
Пусть X     п–мерный случайный вектор, заданный вектором
x 
 n
 1 
 
средних μ     и положительно определенной ковариационной матрицей
 
 n
 C11  C1n 


C 
  ; Cik  M xi   i x k   k  .
C

 n1  Cnn 
Обозначим
 K 1n 
K

Κ   11
 K n1  K nn 
матрицу начальных корреляционных моментов,
где K ik  Cik  i k , а λ  C1 и Λ  K 1 матрицы, обратные матрицам ковариационных и
корреляционных моментов, – соответственно.
Расчленим вектор X на два подвектора так, что
 X(1) 
μ(1) 
X   (2)  ; μ =  (2)  ,
X 
μ 
и обозначим:

Т


Σ11  M X( 1 )X( 1 ) , Σ 22  M X( 2) X( 2)
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
Т
,
133

Т


Σ12  M X(1) X( 2) , Σ21  M X( 2 )X( 1 )
Т
,
где индекс Т вверху означает транспортирование. Обозначим
Σ
Σ =  11
 Σ21
Σ12 
Σ22 
блочную матрицу начальных моментов подвекторов X( 1 ) и X( 2 ) .При симметричной
матрице K матрица
Σ — симметричная, т. е. Σ12  Σ21 .
Произведем невырожденное преобразование подвектора X( 2 )

X (1) = BX (2)
так, чтобы остаточная сумма квадратов
__ __ T


(2)
Ψ Ψ  M X(n1 ) - BX(n2 ) X(1)
n - BX n

T
__ __ T
была минимальной. Дифференцируя остаточную сумму квадратов Ψ Ψ
приравнивая ее нулю, получаем
B = Σ12 Σ -122 ,
по B и,
(1)
где Σ-122 – есть матрица, обратная матрице Σ 22 .
Матрицу B назовем матрицей начальных коэффициентов регрессии. В отличие от
регрессии, известной из математической статистики, матрица B определяется в конечном
счете через матрицу корреляционных моментов K , а не через ковариационную матрицу
C.
Очень часто при реализации регрессионных систем в качестве априорной
информации используются множественные начальные регрессионные представления
одного нецентрированного отсчета случайной функции x i на n  1 остальных, т. е.
используется линейное преобразование вида [1]

xi 
n

k 1 k  i
x .
ik k
В такой постановке задачи для положительно определенной матрицы K из (1)
следует, что коэффициенты начальной регрессии (КНР) будут иметь вид
 ik
,
 ii
 ik  
(2)
где  ik ,  ii — элементы матрицы Λ .
Рассмотрим частную начальную регрессию между двумя отсчетами случайной
функции x1 и x 2 со среднеквадратическими отклонениями  1 и  2 , математическими
ожиданиями  1 и  2 коэффициентом взаимной корреляции r.
Матрицы моментов будут иметь вид
  12
C  
 r 1 2
r 1 2 
 ; λ  1  r2
2 
2 

Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана

1

 12

1
  r  1 2 
 r(  1 2 )1 
 ;
 2 2

134
 2
K   1
 K 21
K12 
 ; Λ  12 22  K122
2 
2 


1
 22 - K12 

.
2 
 - K 21 1 
где  2 среднее значение квадрата случайной величины x .
Рассмотрим начальную регрессию

x1  12 x2 .
(3)
На основании равенств (1) и (2)
K

K
  r  1 2
12  12  122   12  122  1 22
,  21  212 .
2
11  2
 2  2
1
(4)
На основании (1) и (2) остаточное среднее значение квадрата случайной величины x1
102  12 
K122
22

K2 
 12  1  2 12 2  .
 1 2 
0̂
0
0
Если х – центрированные случайные величины, т. е. 1   2  0 , то x1   12 x 2 , тогда
коэффициент линейного преобразования центрированных случайных величин
0
 12 ,
который в математической статистике называется частным коэффициентом регрессии:
0

 12  r 1 .
2
Тогда
x̂1  1   12 x2   2  .
0
(5)
Остаточная дисперсия будет D10   12 1  r 2  .
Выражения для центральных коэффициентов регрессии
0
 ik , известных из
математической статистики, получают из выражений для коэффициентов начальной
регрессии  ik простой заменой начальных моментов центральными (2), (4) .
Из равенств (3) и (4) видно, что даже при отсутствии ковариации C12  r 1 2  0
возможно предсказание одной случайной величины
детерминированной составляющей, тогда

 12  2 1 2 2 .
 2  2
через
другую
с
учетом
Такое представление особенно полезно в системах ближней локации с учетом
специфики подобных систем, когда принятие решения осуществляется в условиях
неизвестных математических ожиданий на ограниченном интервале наблюдения и
невозможно предсказание по равенству (5).
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
135
Обоснование начальных регрессионных статистических характеристик
интервалов между нулями узкополосных стационарных случайных
процессов
Общая аналитическая зависимость входного сигнала без постоянной составляющей
может быть представлена в виде
t
x(t )  E (t ) cos[  ( z )dz   (t )] ,
0
где: E( t )  огибающая;  (t )  мгновенная частота; (t )  случайная фаза.
Отметим, что в АИС информацию о мгновенной частоте и случайной фазе
целесообразно получать в результате обработки интервалов между нулями входных
реализаций. Для параметрических оценок в нелинейных регрессионных системах
обнаружения и распознавания узкополосных случайных процессов необходимо
установление зависимости коэффициентов начальной регрессии (КНР) параметров
процесса от его основных характеристик, в частности от параметров энергетического
спектра случайного процесса.
Исследуется связь КНР длительностей интервалов между нулями узкополосного
стационарного в широком смысле случайного процесса с его энергетическим спектром.
Узкополосный стационарный в широком смысле случайный процесс на интервале
принятии решения может быть представлен аналитической зависимостью
x t   E t cos 0 t   t ,
где: Е(t) – огибающая случайного процесса x t ;  t  – случайная составляющая полной
фазы процесса;  0 – средняя частота энергетического спектра процесса.
Рассмотрим последовательные моменты времени t1 , t2 ,, tk прохождения через нуль
случайной реализации х(t) (рис.2.4). Количество нулей узкополосного случайного
процесса x t  совпадает с количеством нулей cos 0 t   t  , поэтому, полагая
t2  t1  1 , tk 1  tk   k
получаем
 0 k   tk 1    tk    ,
откуда
 k     tk 1    tk 01 .
Рис.1. Отрезок реализации узкополосного случайного процесса
Рассмотрим нецентрированные случайные величины:
0
0
 1   1   1 ,  k   k  k ,
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
136
где  1 и k – математические ожидания случайных величин. Для узкополосного
стационарного случайного процесса
 1  k 

,
0
(6)
поэтому
 k   t k 1    tk 01 .
0
0
Ковариационный момент центрированных случайных величин
записать как
0
 1 и  2 можно
0 0  1
C  1 ,  2   MM  1  2   2 MM {  t1   1     t1   [  t1   1   2  

 0
  t1   1 ]} 
1
 02
MM [ t1   1  t1   1   2    t1   1  t1   1  
  t1  t1   1   2    t1  t1   1 ] 
1
M [ B t1 , 1  
 02
 B t1 , 2   B t1 ,0   B t1 , 1   2 ] ,
(7)
где B t ,  – корреляционная функция случайной фазы процесса x t . (В (7) усреднение
осуществляется по случайной фазе и по случайному интервалу 
стационарного случайного процесса.)
Для рассматриваемого стационарного процесса
B t ,   B  
между нулями
(8)
и определение ковариации параметров 1 и  2 сводится к вычислению суммы слагаемых
вида M B  . Для непрерывных случайных величин можно записать


M B     W  B  d ,
(9)
t
где W   – плотность распределения вероятностей случайной величины  .
Предполагая непрерывность и дифференцируемость корреляционной функции фазы

для процесса x t  в окрестности  
, ее можно разложить в ряд
0
02
B    B    B    B  
0
где B   – первая производная по  в точке  

2
 ,

.
0
Ограничиваясь первыми двумя членами в разложении и подставляя B   в
выражении (9), получаем
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
137


0


M B     W   B    B    d 


t
 B   W  d  B   W  d .
t
(10)
t
В уравнении (2.49) второе слагаемое равно нулю, поэтому


M B    B .
(11)
Тогда с учетом выражений (6) и (11) выражение (7) для ковариационного момента
параметров 1 и  2 приводим к виду
C  1 , 2  

 
 2 
1 
  B 0  .
2 B    B 
2 
0 
 0 
 0 

(12)
Аналогично можно получить выражение для ковариационного момента любых  1 и
 k интервалов между нулями стационарного случайного процесса:
C  l , k  



1 
 
 
 
2 B l  k    B l  k  1   B l  k  1  
2 
0 
0 
0 
0  



(13)
Дисперсию случайного параметра  определим из равенства (2.52) при l=k
 2 
  
2 
  .


B
0

B



02 
 0 
(14)
Тогда коэффициент начальной регрессии интервалов между нулями узкополосного
случайного процесса на основании выражения (4) с учетом равенств (6), (13) и (14) будет
иметь вид

1
/k
   k / 1 
C  1 , k   1  2
   
2
2

  
 
 
 {2 B k  1   B  k
0 

 0 
1



  

 

 B k  2     2 }2  B 0   B     2  .
0 



 0 
 

(15)
Из уравнения (15) следует, что для нахождения  1 /  k необходимо определить
корреляционную функцию B   при фиксированных значениях аргумента
p

, p  0,1,, k  2, k  1, k .
0
(16)
Выражение для B   может быть получено в виде степенного ряда по r0   [4,
стр.463]
m

 2n  
1


2  m 2 n 
B     
r0
 r0    r02    r03     ,
2 m 1 n  0 n!n  m !
2
4
12


Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
(17)
138
m

где  n   –  – функция; r0   – огибающая нормированного коэффициента
2

корреляции случайного процесса x t ; r02    rc2    rs2   .
Причем
1


rc     S x  cos   0 d   S x  d  ;
0
0


1


rs     S x  sin    0 d   S x  d  ,
0
0


где S x   – энергетический спектр случайного процесса x t .
При прямоугольном энергетическом спектре с шириной полосы 

 S0
S x    
0

при
при

;
2

  0 
2
  0 
r0   определяется выражением
1
    
(18)
r0    sin

 .
 2  2 
Если спектральная плотность случайного процесса аппроксимируется гауссоидой
    0 2 
,
S x    S0 exp 
 2 

где  


,
то выражение для r0   имеет вид
  2 2 
.
r0    exp 
4 

(19)
Обозначим относительную ширину энергетического спектра  / 0   , тогда
интересующие значения r0   в соответствии с равенствами (18) и (19) получим в виде:
для прямоугольного энергетического спектра
1
  
    
r0    r0  p   sin  p
 p
 ;
 2  2 
 0 
(20)
для гауссова спектра
  
 
2
r0    r0  p   exp   p   .
 4

 0 
Коэффициент р определяется из равенства (16).
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
(21)
139
Из выражений (20) и (21) видно, что корреляционная функция случайной фазы (17),
а, следовательно, и КНР длительностей интервалов между нулями (15) при значениях
аргумента, определяемых уравнениями (16), для каждого из рассмотренных видов
энергетических спектров являются функциями только относительной ширины полосы
энергетического спектра  и не зависят от средней частоты  0 .
В доплеровских системах ближней локации с узкими диаграммами направленности
антенн приемо-передающего тракта относительная ширина полосы доплеровского
сигнала, при прочих равных условиях, не зависит от относительной скорости, т. е. от
средней частоты  0 , а определяется пространственно–геометрическими свойствами
объектов и параметрами приемопередающего тракта [1].
Вычислительный эксперимент
Вычислительный эксперимент проводился на ПК типа Intel L(R) Core™ Duo CPU
E7300@2,66GГц, 3,25 ОЗУ. По полученным зависимостям (15) и (17-19), проведены
расчеты корреляционной функции фазы и КНР для гауссова и прямоугольного
энергетических спектров случайных процессов с различными значениями относительной
ширины полосы  . На рис.2 и рис. 3 приведены соответственно результаты расчета
корреляционной функции фазы
B   для стационарного случайного процесса с
гауссовым спектром и коэффициентов начальной регрессии (КНР) интервалов между
нулями стационарных случайных процессов с прямоугольными и гауссовыми спектрами в
зависимости от относительной ширины полосы.
Рис. 2. Зависимость корреляционной функции фазы стационарного случайного процесса от относительной
ширины полосы гауссова энергетического спектра при различных сдвигах k между сечениями
Результаты расчета (рис.3) показывают, следующее:
1. КНР  1 /  k является убывающей функцией относительной ширины полосы
спектра узкополосного случайного процесса (для процессов с гауссовым спектром этот
вывод подтвержден экспериментально);
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
140
2. удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных имеет
место до значений   0,70,9 ;
3. влияние вида энергетического спектра на величину КНР незначительно, это
свойство анализируемого параметра подтверждается сравнением расчетных зависимостей

1
/2
  для процессов с прямоугольным и гауссовым спектрами.
а
б
Рис.3. Зависимость коэффициента начальной регрессии интервалов между нулями стационарного процесса
от относительной ширины полосы  гауссова энергетического спектра (а) и прямоугольного
энергетического спектра (б)
Таким образом, в качестве информативного параметра, характеризующего
корреляционные свойства и связанную с ними относительную ширину полосы, может
быть использован начальный коэффициент регрессии интервалов между нулями.
Величина КНР  1 /  2   инвариантна к средней частоте энергетического спектра процесса
и его дисперсии. Установленные свойства КНР  1 /  2   обусловливают возможность его
использования в качестве априорной информации при реализации временных
регрессионных способов обработки сигналов [1], инвариантных к средней частоте и
дисперсии входных реализаций.
Используя длительности интервалов между нулями, можно оценить среднюю
частоту энергетического спектра стационарной входной реализации.
Оценка средней частоты энергетического спектра сигнала
Оценку средней частоты энергетического спектра случайного стационарного
процесса на интервале принятия решения возможно осуществить путем вычисления
длительности интервала времени T, соответствующего n–интервалам между нулями
входной реализации сигнала, т. е.
2 n
(22)
0 
.
2T
Представим относительную погрешность оценки среднего интервала T в виде
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
141

T
T
  nT ,
тогда с учетом (6) и (4) дисперсия относительной погрешности
 
D  nT 
 n 
2 
.
B 0   B 
2  
 n 
 0 
2
Для малых значений погрешность оценки средней частоты  n0 на основании (22)
можно
представить
как
 n   nT , тогда
0
дисперсия
оценки
средней
частоты
энергетического спектра с относительной полосой  узкополосного случайного процесса
запишется
 
D  n0 
2
 n2
2

 n 
.
 B 0   B 

 0 

(23)
 n 
 в выражении (23) для сигналов с
При достаточно больших n величиной B 
 0 
относительной полосой энергетического спектра  > 0,1–0,2, по сравнению с B 0   3 ,28 ,
можно пренебречь (рис. 3).
Поэтому дисперсию относительной погрешности
энергетического спектра можно представить в виде
2
0 ,656
D  n0  2 2 B 0  
,
 n
n2
оценки
средней
частоты
 
тогда среднеквадратическое отклонение относительной погрешности
0 ,81
  n0 
.
n
Следовательно, для широкополосных процессов (  > 0,1–0.2) относительная
погрешность оценки средней частоты не зависит от относительной полосы частот при
обработке n > 10 интервалов между нулями реализации процесса.
 
Заключение
В статье обоснованы начальные статистические характеристики интервалов между
нулями реализаций случайных процессов, исследованы их свойства. Показано, что в
качестве информативного параметра, характеризующего корреляционные свойства и
связанную с ними относительную ширину полосы, может быть использован коэффициент
начальной регрессии интервалов между нулями.
Полученные результаты могут быть использованы в АИС БЛ, решающих задачи
обнаружения и распознавания сигналов, когда принятие решения осуществляется в
условиях неизвестных математических ожиданий на ограниченном интервале наблюдения
и невозможно предсказание параметров сигналов по центральным регрессионным
зависимостям.
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
142
Научная новизна
В разделе регрессионный анализ классической теории математической статистики
[5] рассматриваются регрессионные зависимости центрированных случайных параметров
при известных математических ожиданиях. В современных работах [6-10], посвященных
регрессионным
методам
оценивания
статистических
зависимостей,
также
рассматриваются центрированные информативные параметры сигналов. В статье
обоснованы начальные регрессионные статистические характеристики интервалов между
нулями реализаций случайных процессов, исследованы их свойства. Показано, что
начальные регрессионные статистические характеристики интервалов между нулями
стационарных случайных процессов при неизвестных математических ожиданиях несут
информацию об относительной ширине энергетического спектра входных реализаций и
инвариантны к средней частоте спектра. Такие характеристики могут быть использованы
в АИС БЛ, при ограниченных интервалах наблюдения сигналов, когда невозможно с
достаточной точностью оценить математические ожидания.
Статья выполнена в рамках проекта № 1776 по заданию №8.1776.2014/К на
выполнение научно-исследовательской
работы в рамках
проектной
части
государственного задания в сфере научной деятельности Минобрнауки России, а также в
рамках проекта №1543, задания №2014/104 на выполнение государственных работ в сфере
научной деятельности в рамках базовой части государственного задания Минобрнауки
России.
Список литературы
1. Автономные информационные и управляющие системы. В 4 т. Т. 1. Труды кафедры
«Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана /
под ред. А.Б. Борзова. М.: ООО НИЦ « Инженер», ООО «Онико-М», 2011. 468 с.
2. Baykut S., Akgul T. Zero-crossing characteristics of intrinsinc Mode Functions for fractional Gaussian noise // 2011 IEEE 19th Conference on Signal Processing and Communications
Applications (SIU). IEEE, 2011. P. 1008-1011. DOI: 10.1109/SIU.2011.5929824
3. Grillo D., Pasquino N., Angrisani L., Schiano Lo Moriello R. An efficient extension of the
zero-crossing technique to measure frequency of noisy signals // 2012 IEEE International
Instrumentation and Measurement Technology Conference (I2MTC). IEEE, 2012. P. 27062709. DOI: 10.1109/I2MTC.2012.6229703
4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3 т. Т. 1. Теория
случайных процессов. М.: Советское радио, 1974. 552 с.
5. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика,
2012. 736 с. [Draper N.R., Smith H. Applied Regression Analysis. 3rd ed. John Wiley &
Sons, Inc., 1998. 736 p.].
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
143
6. Xueqian Liu, Hongyi Yu. Support vector regression-based robust frequency estimation algorithm by instantaneous phase // IET Communications. 2014. Vol. 8, iss. 2. P. 250-257. DOI:
10.1049/iet-com.2013.0589
7. Kirshner H., Unser M., Ward J.P. On the Unique Identification of Continuous-Time Autoregressive Models from Sampled Data // IEEE Transactions on Signal Processing. 2014.
Vol. 62, iss. 6. P. 1361-1376. DOI: 10.1109/TSP.2013.2296879
8. Nguyen H.D., McLachlan G.J. Asymptotic inference for hidden process regression models //
2014 IEEE Workshop on Statistical Signal Processing (SSP). IEEE, 2014. P. 256-259. DOI:
10.1109/SSP.2014.6884624
9. Fedorov A.V., Omelchenko A.V. Designing a polynomial regression experiment at researching into decision rules of signal recognition by modeling // 2013 IEEE 7th International
Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems (IDAACS).
Vol. 1. IEEE, 2013. P. 124-128. DOI: 10.1109/IDAACS.2013.6662654
10. Kheirati Roonizi E. A New Algorithm for Fitting a Gaussian Function Riding on the Polynomial Background // IEEE Signal Processing Letters. 2013. Vol. 20, iss. 11. P. 1062-1065.
DOI: 10.1109/LSP.2013.2280577
.
Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана
144
Science and Education of the Bauman MSTU,
2014,. no. 9, pp. 132–147.
DOI: 10.7463/0914.0726720
Received:
07.09.2014
© Bauman Moscow State Technical Unversity
The Initial Regression Statistical Characteristics
of Intervals Between Zeros of Random Processes
V.K. Hohlov1,*
1
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: relative width of the band, energy spectrum, coefficient initial regression, narrow-band
random process
The article substantiates the initial regression statistical characteristics of intervals between
zeros of realizing random processes, studies their properties allowing the use these features in the
autonomous information systems (AIS) of near location (NL). Coefficients of the initial regression (CIR) to minimize the residual sum of squares of multiple initial regression views are justified on the basis of vector representations associated with a random vector notion of analyzed
signal parameters. It is shown that even with no covariance-based private CIR it is possible to
predict one random variable through another with respect to the deterministic components. The
paper studies dependences of CIR interval sizes between zeros of the narrowband stationary in
wide-sense random process with its energy spectrum. Particular CIR for random processes with
Gaussian and rectangular energy spectra are obtained. It is shown that the considered CIRs do
not depend on the average frequency of spectra, are determined by the relative bandwidth of the
energy spectra, and weakly depend on the type of spectrum. CIR properties enable its use as an
informative parameter when implementing temporary regression methods of signal processing,
invariant to the average rate and variance of the input implementations. We consider estimates of
the average energy spectrum frequency of the random stationary process by calculating the
length of the time interval corresponding to the specified number of intervals between zeros. It is
shown that the relative variance in estimation of the average energy spectrum frequency of stationary random process with increasing relative bandwidth ceases to depend on the last process
implementation in processing above ten intervals between zeros. The obtained results can be
used in the AIS NL to solve the tasks of detection and signal recognition, when a decision is
made in conditions of unknown mathematical expectations on a limited observation interval and
there cannot be prediction of signal parameters for the known (Central) regression dependencies.
Science & Education of the Bauman MSTU
145
References
1. Borzov A.B., ed. Avtonomnye informatsionnye i upravliaiushchie sistemy. V 4 t. T.1. Trudy
kafedry “Avtonomnye informatsionnye i upravliaiushchie sistemy” MGTU im. N.E. Baumana
[Autonomous information and management systems. In 4 vols. Vol. 1. Proceedings of the Department “Autonomous information and control systems” of the Bauman MSTU]. Moscow,
NITs “Inzhener” Publ., “Oniko-M” Publ., 2011. 468 p. (in Russian).
2. Baykut S., Akgul T. Zero-crossing characteristics of intrinsinc Mode Functions for fractional
Gaussian noise. 2011 IEEE 19th Conference on Signal Processing and Communications Applications (SIU). IEEE, 2011, pp. 1008-1011. DOI: 10.1109/SIU.2011.5929824
3. Grillo D., Pasquino N., Angrisani L., Schiano Lo Moriello R. An efficient extension of the
zero-crossing technique to measure frequency of noisy signals. 2012 IEEE International Instrumentation and Measurement Technology Conference (I2MTC). IEEE, 2012, pp. 27062709. DOI: 10.1109/I2MTC.2012.6229703
4. Levin B.R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoi radio¬tekhniki. V 3 t. T. 1. Teoriia
sluchainykh protsessov [Theoretical basis of statistical radio engineering. In 3 vols. Vol. 1.
Theory of stochastic processes]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1974. 552 p. (in Russian).
5. Draper N.R., Smith H. Applied Regression Analysis. 3rd ed. John Wiley and Sons, Inc., 1998.
736 p. (Russ. ed.: Draper N.R., Smith H. Prikladnoi regressionnyi analiz. Moscow, Finansy i
statistika Publ., 2012. 736 p.).
6. Xueqian Liu, Hongyi Yu. Support vector regression-based robust frequency estimation algorithm by instantaneous phase. IET Communications, 2014, vol. 8, iss. 2, pp. 250-257. DOI:
10.1049/iet-com.2013.0589
7. Kirshner H., Unser M., Ward J.P. On the Unique Identification of Continuous-Time Autoregressive Models from Sampled Data. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, vol.
62, iss. 6, pp. 1361-1376. DOI: 10.1109/TSP.2013.2296879
8. Nguyen H.D., McLachlan G.J. Asymptotic inference for hidden process regression models.
2014 IEEE Workshop on Statistical Signal Processing (SSP). IEEE, 2014, pp. 256-259. DOI:
10.1109/SSP.2014.6884624
9. Fedorov A.V., Omelchenko A.V. Designing a polynomial regression experiment at researching into decision rules of signal recognition by modeling. 2013 IEEE 7th International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems (IDAACS), Vol. 1.
IEEE, 2013, pp. 124-128. DOI: 10.1109/IDAACS.2013.6662654
Science & Education of the Bauman MSTU
146
10. Kheirati Roonizi E. A New Algorithm for Fitting a Gaussian Function Riding on the Polynomial Background. IEEE Signal Processing Letters, 2013, vol. 20, iss. 11, pp. 1062-1065.
DOI: 10.1109/LSP.2013.2280577
Science & Education of the Bauman MSTU
147
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
13
Размер файла
1 153 Кб
Теги
нулями, процессов, начальных, между, случайных, статистический, регрессионных, характеристика, интервала
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа