close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О моделировании процесса управления запасами с учетом запаздывания для двух видов товаров.

код для вставкиСкачать
Кибернетика. Информационные системы и технологии
Из рис. 7 видно, что при увеличении количества
каналов обслуживания от одного до семи вероятность
отказа уменьшается (а относительная пропускная
способность – увеличивается) практически линейно.
Далее скорость уменьшения (увеличения) резко снижается. В целом, с увеличением числа каналов вероятность отказа снижается медленнее, чем для марковской СМО с аналогичными (среднее число заявок в
единицу времени и пропускная способность одного
канала) параметрами. Также можно отметить, что
увеличение числа мест в очереди влияет на пропускную способность рассмотренной нами СМО сильнее,
чем в аналогичной марковской.
Заключение
В ходе работы была построена имитационная модель работы транспортных терминалов, основанная
на совместном использовании аппарата теории
немарковских случайных процессов и технологического анализа работы грузовых терминалов. Построенная
модель позволяет идентифицировать, а также каче-
ственно и количественно оценить показатели процесса переработки грузов с учетом влияния случайных
факторов. На основе модели создан программный
модуль, с помощью которых можно проводить многовариантных сценарных расчетов. Результаты массового вычислительного эксперимента позволяют оценить и высказать рекомендации по организации и планированию роботы транспортных терминалов.
Построенная модель и программная система могут быть применить исследования любых грузовых
терминалов с аналогичной технологией и структурой.
В дальнейшем предполагается развитие данного подхода, в частности, построение и исследование модели, в которой каналы являются специализированными
(по типам заявок), а выходной поток не является простейшим.
Работа выполнена при частичной поддержке
РФФИ, коды проектов 12-07-13116, 12-07-33045, 1107-00245.
Библиографический список
1. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового
6. Козлов П.А., Козлова В.П. Оптимизация функциональной
обслуживания. СПб.: Либроком, 2010. 240 с.
структуры транспортного узла // Наука и техника транспорта.
2. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания.
2005. № 1. С. 17–31.
СПб.: Физико-математическая литература, 2004. 772 с.
7. Межотраслевые нормы времени на погрузку, разгрузку
3. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и
вагонов, автотранспорта и складские работы: указание Минее приложения. СПб.: Либроком, 2010. 520 с.
труда РФ № 76 от 17.10.2000 г. // Министерство труда и со4. Федеральное дорожное агентство [Электронный ресурс].
циального развития РФ. URL: http://www.mintrans.ru
Дата
обновления:
30.04.2013.
URL:
8. Правдин Н.В., Дыканюк М.Л., Негрей В.Я. Прогнозироваhttp://rosavtodor.ru/information/Osnovnye_dokumenty/Gosudars
ние грузовых потоков. М.: Транспорт, 1987. 247 с.
tvennaya_programma_Rossijskoj_Federacii_Razvitie_transportn
9. Казаков А.Л., Маслов А.М. Применение имитационного
oj_sistemy.html (дата обращения: 30.04.2013).
моделирования для синтетического планирования грузовых
5. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное
терминалов железнодорожного транспорта // Вестник
моделирование экономических процессов. М.: Финансы и
ИрГТУ. 2010. № 6 (46). С. 146–153.
статистика, 2002. 368 с.
УДК 519.86: 517.929
О МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
ДЛЯ ДВУХ ВИДОВ ТОВАРОВ
© Т.Б. Фунг1, А.А. Лемперт2
1
Иркутский государственный технический университет,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
2
Институт динамики систем и теории управления СО РАН,
664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134.
Содержанием статьи является апробация построенных авторами ранее математических моделей и разработанного программного продукта на решении прикладных задач управления запасами для двух основных типов товаров народного потребления (продовольственных и непродовольственных) на примере, соответственно, ореха
кешью и сотовых телефонов. В частности, выполнено прогнозирование скорости изменения спроса, регулирование объема товарного запаса на складе, а также определение значений параметров для улучшения качества
процесса управления.
Ил. 7. Табл. 3. Библиогр. 13 назв.
Ключевые слова: математическая модель; управление запасами; продовольственный и непродовольственный
товар; дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.
___________________________
1
Фунг Тхе Бао, аспирант, e-mail: phungthebao2003@gmail.com
Fung Tae Bao, Postgraduate, e-mail: phungthebao2003@gmail.com
2
Лемперт Анна Ананьевна, кандидат физико-математических наук, зав. лабораторией, тел.: (3952) 453030, e-mail:
lempert@icc.ru
Lempert Anna, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Head of the Laboratory, tel.: (3952) 453030, e-mail: lempert@icc.ru
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
43
Кибернетика. Информационные системы и технологии
ON STOCK MANAGEMENT MODELING WITH REGARD TO DELAY FOR TWO TYPES OF CONSUMER GOODS
1
2
Т.B. Fung , А.А. Lempert
Irkutsk State Technical University,
83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
2
Institute of System Dynamics and Control Theory SB RAS,
134 Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russia.
The authors test the mathematical models and software earlier developed by them on solving the applied problems of
stock management for the two types of consumer goods (food and non-food) by example of cashew nut and cell phones.
In particular, the rate of change in demand is predicted, inventory volume at the stock is controlled, and parameter values
for improving control quality are determined.
7 figures. 3 tables. 13 sources.
Key words: mathematical model; stock management; food and non-food (products); deferential equations with lagging
argument.
Введение
Запасы являются необходимой материальной основой деятельности предприятий и одним из важнейших
факторов обеспечения непрерывности производства. Затраты, связанные с запасами, являются достаточно весомой составляющей себестоимости продукции. Поэтому управление запасами является одной из основных задач современной логистики.
Построению и исследованию различных моделей управления запасами посвящено большое количество
научных работ, например [1–4]. При этом модели в большинстве случаев основаны на предположении о дискретности поставок и, соответственно, являются дискретными. Однако возможны и иные ситуации. Модели
управления запасами в непрерывной постановке могут быть рекомендованы к использованию в тех случаях, когда поставки осуществляются малыми партиями через малые промежутки времени, либо посредством трубопроводного транспорта, а также в других подобных системах. При этом их математическое описание производится с
помощью аппарата обыкновенных дифференциальных уравнений (Ordinary Differential Equations, ODE) [5].
В процессе управления запасами необходимо принимать во внимание наличие временной задержки между
принятием управленческого решения и его практической реализацией, например, между подачей заявки и ее
выполнением, временем, требуемым для пополнения запаса при его нехватке в системе (на необходимость этого указывали еще классики [1]). В связи с этим, в работах [6, 7] авторами данной статьи были предложены модели, которые описываются дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом (Delay Differential
Equations, DDE) [8], имеющие следующий вид:
y(t )  a0 y(t  1 )  a1 y(t   2 )   x(t ); 1  0, 2  0 ,
(1)
где
x(t ) – интенсивность расхода ресурса; y (t ) – текущий его запас (причем отрицательное значение y (t )
означает дефицит); a0 , a1 ,  1 , 2 – положительные константы. Здесь предполагается, что величина запаздывания реакции системы на изменение запаса  2 и на скорость его изменения  1 , вообще говоря, может быть различной.
Важным вопросом при исследовании технических и экономических систем является вопрос об их устойчивости. Как известно, система считается устойчивой, если при выведении ее внешними воздействиями из состояния
равновесия она возвращается в это состояние при их прекращении. Устойчивость в модели управления запасами означает стабилизацию уровня запаса в системе с течением времени и свидетельствует, в частности, о пригодности модели для практического применения.
Ранее авторами создан программный продукт [9], позволяющий исследовать модели управления запасами с
учетом запаздывания на устойчивость и определять значения параметров для улучшения качества процесса
управления. При этом он дает возможность эффективно находить численное решение уравнений с запаздывающим аргументом и визуализировать результаты расчетов.
В данной статье представлен подход к применению построенных авторами ранее моделей и разработанного
программного продукта для решения прикладных задач управления запасами товаров народного потребления
двух основных типов (продовольственных и непродовольственных) на примере, соответственно, ореха кешью и
сотовых телефонов.
Как известно из микроэкономической теории, основными факторами, определяющими величину спроса на
товар, являются его цена, цены заменителей, а также величина дохода потребителя [10]. Однако известно, что
на спрос продовольственных товаров, в особенности продуктов питания, оказывает влияние сезонность их производства. Вследствие этого наблюдается неравномерность их потребления в течение года, а также переключение спроса на заменяющие товары. Кроме того на спрос продовольственных товаров оказывают влияние факторы социально-экономического характера, такие как: деятельность предприятий общественного питания; объем
завоза продуктов из других регионов; географические и культурные особенности района и т.п. [11]. В отличие от
44
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
Кибернетика. Информационные системы и технологии
продовольственных товаров спрос на непродовольственные товары, как правило, более стабильный (кроме сезонных товаров). Существенные изменения спроса происходят под воздействия моды, разграничения товаров по
функциональному назначению, требованиями населения к ассортименту и качеству товаров и т.д. Перечисленные особенности продовольственных и непродовольственных товаров определяют различие в подходах к моделированию и прогнозированию их спроса.
В настоящей статье на основе фактических данных объема продаж, имеющих вид временных рядов, представлено решение прикладных задач управления запасами: выполнено прогнозирование скорости изменения
спроса товаров на последующий период времени в зависимости от объема продажи и цен товаров в предыдущий период; регулирование объема товарного запаса на складе; определение значений параметров для улучшения качества процесса управления запасами.
Управление запасами продовольственных товаров на примере ореха кешью
В данном разделе рассмотрим задачу управления запасами продовольственных товаров в работе Вьетнамской акционерной компании ХАМИ, занимающейся продажей ореха кешью (СРВ является крупнейшим в мире
производителем этого продукта). Пусть Q (t ) – объем продаж в текущий момент времени t , соответствующий
функции спроса; P(t ) – рыночная цена товара. В табл. 1 представлены цены и объемы продажи кешью за 2012 г.
Можно видеть, что объем продаж обычно падает, если цена на товар растет, и наоборот, однако так происходит не всегда. Очевидно, что урожайность кешью, сезонность его производства и другие факторы оказывают
влияние на спрос данного продовольственного товара в течение года. Для решения данной задачи с применением модели учета запаздывания типа (1) необходимо определить функцию скорости изменения спроса Q(t ) .
Пусть  – задержка по времени, связанная с тем, что для обработки кешью и его доставки требуется некоторое время. Предположим, что скорость изменения спроса Q(t ) определяется рыночной ценой товара P(t ) в
текущий момент времени t , скоростью изменения его цены P(t ) , а также рыночной ценой товара в некоторый
предшествующий момент времени t   . Тогда скорость изменения спроса определяется уравнением
Q(t )  AP(t )  BP(t   )  CP(t ) ,
(2)
где A, B, C – коэффициенты, подлежащие определению. Для их нахождения воспользуемся методом наименьших квадратов [12]:
m 1
J  [Q0 (ti )  AP(ti )  BP(ti   )  CP(ti )]2  min ,
где
(3)
A, B ,C
i 0
m – число заданных значений P(ti ), Q(ti ) .
Таблица 1
Объем продажи кешью и его цена в зависимости от времени за 2012 г.
Время ti
Цена P(ti )
Объем продаж Q (ti )
(месяц)
(USD)
(тонны)
Янв.
Февр.
Март
Апр.
Май
Июнь
Июль
Авг.
Сен.
Окт.
Ноя.
Дек.
4,13
5,68
5,04
5,05
5,7
5,27
5,51
5,28
4,96
3,82
2,77
2,83
32,7
11,56
23,3
40,95
14,82
17,2
29,51
31,4
30,68
41,19
44,48
31,01
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
45
Кибернетика. Информационные системы и технологии
Из условия (3) получается система
m 1
m 1
m 1
 m 1 2

A
P
(
t
)

B
P
(
t
)
P
(
t


)

C
P
(
t
)
P
(
t
)

Q0 (ti ) P (ti )



i
i
i
i
i
 
i 0
i 0
i 0
i 0

m 1
m 1
m 1
 m 1
2
 A P (ti ) P (ti   )  B  P (ti   )  C  P (ti   ) P(ti )   Q0 (ti ) P (ti   )
i 0
i 0
i 0
 i 0
m 1
m 1
m 1
 m 1
2
 A P (ti ) P  (ti )  B  P (ti   ) P  (t )  C  P (ti )   Q0 (ti ) P  (ti ),
 i 0
i 0
i 0
i 0
(4)
которая является системой линейных алгебраических уравнений относительно A, B, C и может быть легко решена. Для оценки точности построенной эмпирической формулы используем среднеквадратичное уклонение

где
 i  AP(ti )  BP (ti   )  CP (ti )  Q0 (ti ) ,
1 m1 2
i ,
m i 0
функции P (t ), Q0 (t ) строятся с использованием аналити-
ческого представления табличных функций в форме линейного сплайна.
Тогда P (t   )  P(t   h) , где h – шаг интерполяции многочлена,
 0
(запаздывание, вообще гово-
ря, не обязано быть кратно шагу интерполяции), производные P(t ), Q0 (t ) определяются по левосторонним
формулам.
В данном примере исследование проводится на интервале времени t0 , t11  , где t0  0; t11  11 , h    1 .
Из системы (4) получаем, что A  3,91 , B  4,45 , C
рость изменения спроса определяется как
 12,46 ; оценка погрешности   0,47 . Тогда ско-
Q(t )  3,91P(t )  4,45P(t  1)  12,46P(t ) .
(5)
На рис. 1 представлены скорости изменения спроса Q0 (определены с помощью интерполяционного линейного сплайна) и Q  (определены по формуле (5)) в зависимости от цены товара P(t ) . Можно видеть, что кривые очень близки.
Рис. 1. Графики
46
Q0 , Q  в зависимости от P(t )
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
Кибернетика. Информационные системы и технологии
Таким образом, скорость изменения спроса в данном случае можно задавать в виде (5). С ее помощью мы
можем прогнозировать изменение спроса на следующий период в зависимости от рыночной цены и предыстории.
Теперь аппроксимируем функцию рыночной цены P(ti ), i  0,...,11 , гладкой функцией PT (t ) . Будем считать, что Pmin  P(t )  Pmax , где Pmin – минимальная цена, за которую продавец согласен продать данный товар, а Pmax – максимальная цена, по которой покупатель согласен купить товар. Тогда функцию PT (t ) можно
представить в виде тригонометрического многочлена n -го порядка [13] на промежутке t0 , tm 
2k (t  t0 ) n 1
2k (t  t0 )
,
  d k sin
T
T
k 1
n
PT (t )   ck cos
k 0
где n – натуральные числа,
T – период функции PT T  t11  t0  h  , ck , d k – числовые коэффициенты. Ко-
эффициенты этого многочлена определяются следующими соотношениями:
1 m1
1 m1
;
c

( 1)m Pi ;
P


n
i
m i 0
m i 0
m 1
2
2 m1
2 ki
2 ki
ck   Pi cos
, d k   Pi sin
, k  1, n  1 ,
m i 0
m i 0
m
m
c0 
где m – число заданных значений функции Pi  P(ti ) в узлах сетки
ti  t0  i
T
m
(6)
i  0, m  1 , n  m 2 . В
данном случае T  12 и удовлетворительная точность достигается при использовании тригонометрического
многочлена пятого порядка вида
5
PT (t )   ck cos
k 0
 kt 4
 kt
  d k sin
,
6 k 1
6
(7)
где коэффициенты ck , d k определены по формуле (6), c0  4,67 , c1  0,76 , c2  0,18 , c3  0, 25 ,
c4  0,04 , c5  0,015 , d1  0,88 , d 2  0,63 , d 3  0,27 , d 4  0,19 . Коэффициенты ck , d k минимизируют сумму квадратов отклонений
m 1
 2  [ Pi  PT (ti )]2  0,18.
(8)
i 0
На рис. 2 изображены графики функции рыночной цены товара
P(t ) , определенной по исходным табличным данным с помощью простой линейной интерполяции, и функции рыночной цены PT (t ) , определенной в
виде тригонометрического многочлена Фурье (7) (предполагается, что P(12)  P(0) ).
Поставляя (7) в (5), получаем функцию скорости изменения спроса от времени QT (t ) , которую будем использовать в модели управления запасами с учетом запаздывания для регулирования объема кешью на складе
компании, а также определения значений параметров модели для улучшения качества процесса управления.
В качестве примера применения модели управления запасами с учетом запаздывания типа (1), рассмотрим
случай, когда величины запаздывания в производной нет, но она имеется в последнем слагаемом (модель В2 из
[6]).
y(t )  a0 y(t )  a1 y(t   )  QT (t ) ,
(9)
при этом величина запаздывания в левой и правой частях (9) предполагается одинаковой.
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
47
Кибернетика. Информационные системы и технологии
Рис. 2. Графики
P(t )
и
PT (t )
В работе [5] выполнено исследование модели (9) на устойчивость и установлено, что решение уравнения (9)
неустойчиво при a0   a1 , а при a0   a1 – устойчиво.
Численное исследование выполнено с помощью созданного программного продукта, описанного в работе [9].
Вычислительный эксперимент проводился для модели (9) с начальными условиями y (t )  Q(t0 )  44,48 ,
y(t )  0 , t    ,0 .
Рассмотрим поведение запаса кешью, в данном случае, при различных значениях a1 и при a0  1, 
 0,2 .
Система устойчива при a1  5 (система находится на границе устойчивости при a1  5 ). На рис. 3 показаны
графики решений уравнения (9) при a1  3 (рис. 3, а) и при a1  5 (рис. 3, б).
б)
а)
Рис. 3. Поведение запаса кешью: а – при
a1  3 ; б – при a1  5
Из рис. 3 видно, что система в данном случае не является асимптотически устойчивой. Сезонность производства товара оказывает сильное влияние на спрос данного продовольственного товара и, соответственно, на
поведение его запаса. На рис. 4. показаны графики поведения запаса ореха кешью y (t ) при a0  1, a1  3,
  0,2
48
(непрерывная линия), и поведения запаса ореха кешью y1 (t )  y (t )  yC (t ) (прерывистая линия),
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
Кибернетика. Информационные системы и технологии
очищенного от влияния yC (t ) сезонности производства. Видно, что функция y1 (t ) асимптотически устойчива.
Рис. 4. Графики функций
y (t ), y1 (t )
В областях устойчивости системы управления запасами будем рассматривать влияние параметра a1 на величины максимального запаса A1 и наибольшего дефицита A2 , определяемые в стационарном режиме, времени переходного процесса
T p и интегральных оценках I [9]. Были проведены расчеты при   0,2 , a0  1 , ре-
зультаты которых представлены ниже.
Таблица 2
a1
0,5
A1
A2
Tp
I
14,74
-21,83
22
3199
Результаты расчетов по модели (9)
4,0
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
11,8
-23,2
22,4
2057
9,6
-21,3
25
2027
9,75
-18
27
1826
11,3
-16,6
36
1849
10,1
-13,8
38
1989
10,2
-9,7
40
1767
11,2
-9,4
45
1711
4,5
5,0
17,3
-15,7
117
2732
27,9
-31
349
6571
Из табл. 2 видно, что при увеличении параметра a1 происходит увеличение времени переходного процесса
T p . При a1  4 наблюдается наилучшее качество управления запасами, при котором интегральная оценка I
будет наименьшей, и величина A2 , характеризующая наибольший дефицит товара, – ближе всего к нулю. При
a1  a0  система находится на границе устойчивости, при этом имеется наихудшее качество управления запасами, при котором интегральная оценка
I и дефицит A2 будут наибольшими.
Управление запасами непродовольственных товаров на примере телефонов
В данном разделе рассмотрим задачу управления запасами непродовольственного товара на примере сотовых телефонов модели LG Optimus Black P970. Исходные данные взяты в компании ПИКО-ВЬЕТНАМ, занимающейся продажами сотовых телефонов. Временной интервал наблюдений составляет 221 дней с 24.05.2012 по
31.12.2012 г. Соответствующие данные представлены в табл. 3. В первом столбце указаны дни, в которые изменялась цена, а в последнем столбце – количество телефонов, проданных по указанной цене.
Аналогично разделу 1 определим скорость изменения во времени спроса методом наименьших квадратов.
Получим функцию Q (t ) следующего вида:
Q (t )  0,2042P(t )  0,2078P(t   )  7,3279 P(t )
с оценкой погрешности
(10)
  0,29 .
На рис. 5 показаны графики функций скорости изменения спроса Q0 , построенной с помощью линейного ин-
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
49
Кибернетика. Информационные системы и технологии
терполяционного сплайна, и Q  , определяемой формулой (10).
Таблица 3
Продажи сотового телефона LG Optimus Black P970 за 2012 г.
t Цена P(ti ) , Объем продаж Q (ti ) ,
Время i ,
USD
шт.
дни
0
274,35
139
34
278,74
101
38
279,00
98
60
280,72
75
69
278,93
83
82
274,22
104
96
267,21
138
100
273,28
42
116
271,35
73
125
263,35
121
132
263,05
118
149
267,1
80
158
265,15
12
188
235,56
194
191
258,08
31
211
265,29
39
214
260,56
49
221
273,42
41
Рис. 5. Графики
Q0 , Q 
в зависимости от
P(t )
Для того, чтобы аппроксимировать функцию P(ti ) гладкой функцией PT (t ) , представим ее в виде тригонометрического многочлена девятого порядка:
9
PT (t )   ck cos
k 0
 kt 8
 kt
  d k sin
,
111 k 1
111
(11)
где коэффициенты ck , d k определены по формулам (6):
c0  268,45 , c1  0,8 , c2  1,99 , c3  4,07 , c4  1,78 , c5  2,58 , c6  0,5 , c7  0, 24 , c8  1, 4 ,
50
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
Кибернетика. Информационные системы и технологии
c9  0,75 и d1  12,5 , d 2  4,67 , d3  0,37 , d 4  2,87 , d5  0,58 , d 6  0,7 , d 7  1,58 , d8  1,16 .
На рис. 6 изображены графики рыночной цены товара, определенной по исходным табличным данным с помощью простой линейной интерполяции, и функции рыночной цены PT (t ) , определенной в виде тригонометрического многочлена Фурье (11).
Теперь, поставляя (11) в (10), можно получить функцию QT (t ) скорости изменения спроса от времени для
модели (9).
Рис. 6. Графики
P(t )
и
PT (t )
Вычислительный эксперимент проводился с начальными условиями
y(t )  Q(t0 )  139 , y(t )  0 ,
t    ,0 . Заметим, что условия устойчивости для модели (9) справедливы и для данной функции спроса. Ниже показано поведение запаса сотовых телефонов при a0  1,   0,2 , a1  3 в случаях (рис. 7, а) и a1  5
(рис. 7, б).
б)
а)
Рис. 7. Поведение запаса сотовых телефонов: а – при
a1  3 ; б – при a1  6
Из рис. 7 видно, что условия устойчивости для модели (9) справедливы: система в данном случае является
асимптотически устойчивой при a1  a0  , а при a1  a0  – неустойчивой. В области устойчивости системы,
при увеличении параметра a1 , происходит увеличение времени переходного процесса. В отличие от орехов кешью, спрос на сотовые телефоны определяется, прежде всего, ценой, а не сезонными факторами.
Заключение
В данной статье произведено применение построенных ранее моделей для решения задачи управления запасами на примере продовольственных и непродовольственных товаров: прогнозирование спроса, регулирование объема товарного запаса на складе, определение значений параметров для улучшения качества процесса
управления. Таким образом, теоретические исследования авторов, которые были выполнены за последние два
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
51
Кибернетика. Информационные системы и технологии
года, были применены для решения прикладных задач. Результаты применения оказались весьма успешными,
причем рассмотренные примеры были взяты из различных областей торговли, что показывает универсальный
характер предложенного подхода.
Дальнейшее развитие научных результатов возможно по двум направлениям. Во-первых, это совершенствование модели за счет учета большего количества факторов, влияющих на спрос; во-вторых, применение разработанного подхода для решения более широкого круга прикладных задач, относящихся не только к сфере торговли, но и к другим областям экономики.
Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ, коды проектов 11-07-00245, 13-0600653.
Библиографический список
1. Букaн Дж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами. М.: Наука, 1967. 424 с.
2. Стерлигова А. Н. Управление запасами в целях поставок. М.: Инфра-М, 2008. 430 с.
3. Кохно П.А., Микрюков А.Д. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. М.: Финансы, 2003. 325 c.
4. Гасратов М.Г. Математическая модель управления материальными запасами в случае ценовой конкуренции // Вестник
СПбГУ. Сер.10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2007. Вып. 3. C. 9–18.
5. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование: моделирование макроэкономических процессов систем. М.:
Юнити-Дана, 2005. 295 с.
6. Казаков А.Л., Лемперт А.А., Фунг Т.Б. Математическая модель управления запасами (поставками) с учетом запаздывания //
Вестник ИрГТУ. 2012. № 4 (63). С. 131–137.
7. Казаков А.Л., Фунг Т.Б. Построение и численное исследование математической модели управления запасами с учетом
запаздывания: сб. тр. XVII Байкальской Всероссийской конференции. Иркутск, 2012. Т.1. С. 125–132.
8. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972. 352 с.
9. Фунг Т.Б. Численный метод решения задачи управления запасами с учетом запаздывания и его программная реализация:
сб. тр. III Междунар. науч.-практ. конф. студентов и аспирантов Юго-Зап. ГУ. Курск, 2013. С. 411–416.
10. Иохин В.Я. Экономическая теория: введение в рынок и микроэкономический анализ. М.: Юристъ, 2000. 861 с.
11. Попов Е.В. Продвижение товаров и услуг. М.: Финансы и статистика, 1999. 320 с.
12. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука,1997. 239 c.
13. Ващенко Г.В. Вычислительная математика: Основы алгебраической и тригонометрической интерполяции. Красноярск:
СибГТУ, 2008. 75 c.
52
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
1 029 Кб
Теги
видов, моделирование, процесс, товаров, запасами, управления, запаздыванием, двух, учетом
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа