close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О непараметрических алгоритмах управления нестационарными объектами.

код для вставкиСкачать
Секция «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ, УПРАВЛЕНИЯ И АНАЛИЗА ДАННЫХ»
Рис. 1
Рис. 2
Истинные значение временного ряда – в данном
случае рассматриваются значения тренда mt (без учета помехи) – mT +1 = 0.284 , mT + 3 = 0.396 , прогнозные
значения, рассчитанные по формуле (3) – ~zT +1 = 0.287
и ~zT + 3 = 0.395 соответственно.
Библиографическая ссылка
1. Медведева Н. А. Непараметрические оценки
производной кривой регрессии и модели динамики //
Информатика и процессы управления. Красноярск,
1995, С. 74–81.
© Терентьева Е. С., Медведев А. В., 2011
УДК 62-506.1
А. В. Фаустов
Научный руководитель – А. В. Медведев
Сибирский государственный аэрокосмический университет
имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ АЛГОРИТМАХ УПРАВЛЕНИЯ
НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ
Рассматривается задача управления многомерными безинерционными нестационарными системами в условиях малой априорной информации. Предлагаются непараметрические оценки нестационарной функции регрессии, непараметрические алгоритмы управления нестационарными объектами по наблюдениям. Предлагаются оценки степени нестационарности процесса.
При моделировании различных дискретнонепрерывных процессов по наблюдениям случайных
величин (ui, xi), i = 1, s , где s – объем выборки наблюдений, широко используются регрессионные модели.
В классе непараметрических оценок принята статистика [1]:
x s (u1 ,...u m ) =
s
=
⎡
xi ⎢
⎢
⎣
⎛ u j − u ji
Φ⎜
⎜ c j
s
j =1
⎝
m
∑ ∏
i =1
⎞⎤
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦
s
⎛ u j − u ji
Φ⎜
⎜ c j
s
j =1
⎝
m
∑∏
i =1
⎞ , (1)
⎟
⎟
⎠
где xi, i = 1, s – выборочные значение выходных переменных; ui – выборочные значение входной переменной; m – размерность вектора входных переменных;
Φ (⋅) – финитная колоколообразная функция удовлетворяет некоторым условиям сходимости [1; 2]:
lim
s →∞
1
Φ ((u − ui ) / cs ) = δ(u − ui ) ,
cs
1
cs
∫ Φ((u − u ) / c )du = 1 ,
i
s
(2)
Ω (u )
здесь δ(u – ui) – дельта-функция Дирака. Параметр
размытости cs удовлетворяет следующим условиям
сходимости [1; 2]:
cs > 0,
lim cs = 0,
s →∞
lim s ⋅ cs m = ∞ .
s →∞
(3)
При этом предполагается, что x(u) не меняется с
течением времени. Однако при моделировании реальных процессов факт дрейфа характеристик во времени имеет существенное значение. Среди многих факторов влияющих на последнее отметим только безус-
345
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ АВИАЦИИ И КОСМОНАВТИКИ. Информационные технологии
ловное старение оборудования, других технических
средств, где и протекает интересующий нас процесс.
Идентификация. Пусть истинная характеристика
процесса изменяется во времени в пространстве входных и выходных переменных заранее непредвиденным образом. Для восстановления функции регрессии
в нестационарных условиях x(u,t) предлагается [1]
ввести в стандартную непараметрическую оценку
функции регрессии некоторую функцию «памяти»,
убывающую с увеличением аргумента ρ = (s – i), где i
– дискретное время поступления информации, i = 1,2,
…, s, s – текущее время. Тогда непараметрическая
оценка нестационарной функции регрессии по наблюдениям (x,u) будет иметь вид:
x s* (u1 ,...u m ) =
i =1
⎡
xi ⎢
⎢
⎣
s
m
s
m
⎛ u j − u j i ⎞⎤
⎟ ⎥ ρ( s − i )
c s j ⎟⎠⎥⎦
∑ ∏ Φ⎜⎜⎝
j =1
⎛ u j − u ji ⎞
⎟ ρ( s − i ) ,
с s j ⎟⎠
∑∏ Φ⎜⎜⎝
i =1 j =1
(4)
где ρ = (s – i) – функция «памяти», удовлетворяющая
следующим свойствам:
1) i = s ⇒ ρ( s − i ) = ρ(0) = 1 ;
2) ∀i, j ∈ [1, s ] , i > j ⇒ ρ( s − i ) ≥ ρ( s − j ) ;
3) i = 1 ⇒ ρ( s − i ) = ρ( s − 1) ≥ 0 .
Проведены исследования непараметрической
оценки функции регрессии (4) методом статистического моделирования при различных вариантах функции памяти, уровнях случайных помех в каналах
измерений, объемах выборок и различных степенях
нестационарности объекта [3].
Управление. Аналогичную модификацию непараметрического алгоритма идентификации (4) можно
предложить и для непараметрического алгоритма
управления статическим нестационарным объектом:
⎛ x* − xi ⎞ k ⎛ μ j − μ j i ⎞
⎟ρ( s − i )
⎟
ui Φ⎜⎜
Φ⎜⎜
j
⎟
⎟
⎠
⎝ cs ⎠ j =1 ⎝ cs
i =1
*
u s ( x , μ) = s
,
k
*
j
j
⎛ μ −μ i ⎞
⎛ x − xi ⎞
⎟
⎟
⎜
⎜
ρ( s − i )
Φ
Φ⎜
cs ⎟⎠ j =1 ⎜⎝ csj ⎟⎠
i =1 ⎝
s
∑
∏
∑
∏
(5)
где x* – требуемое значение выхода объекта; μ – наблюдаемое значение входных переменных.
Наряду с предложенным алгоритмом управления
нестационарным объектом (5), возможна схема
346
управления с идентификатором. В этом случае в роли
идентификатора будет выступать непараметрическая
оценка функции регрессии (4).
Оценка изменчивости процесса. Предлагается ввести показатель изменчивости δ(t1,t2) характеристики
исследуемого процесса в следующем виде:
δ(t1 , t2 ) =
∫ | x(u, t ) − x(u, t ) | du .
1
2
(6)
Ω (u )
Обозначим дискретность измерения переменных
(x, u) через Δt. Величина Δt естественно будет зависеть от показателя изменчивости δ(t1, t2), где t1 < t2.
Можно считать, что при медленно меняющейся во
времени характеристике процесса, т. е. при малых
значениях δ(t1,t2), дискретность измерений Δt «входных-выходных» переменных процесса (x, u) больше,
чем в случае больших значений δ(t1,t2). В последнем
случае параметр Δt – дискретность измерения «входных-выходных» переменных следует уменьшить.
Анализ этого вопроса требует дополнительных исследований имеющейся выборки наблюдений {xi, u(1)i,
u(2)i, …, u(m)i, i = 1, 2, ...}.
В ходе численных исследований определено, что
использование предлагаемой непараметрической
оценки нестационарной функции регрессии (4), непараметрического алгоритма управления (5) дает более
точные результаты в случае функционирования объекта в условиях нестационарности, нежели известные
непараметрические оценки. Однако рассматриваемые
алгоритмы более чувствительны к помехам.
Библиографические ссылки
1. Медведев А. В. Адаптация в условиях непара-
метрической неопределенности // Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск : Наука, 1978.
С. 4–34.
2. Медведев А. В. Элементы теории непараметрических систем управления // Актуальные проблемы
информатики, прикладной математики и механики.
Ч. 3. Информатика. Новосибирск – Красноярск : Издво СО РАН. 1996. С. 87–112.
3. Медведв, А. В., Фаустов А. В. О непараметрической оценке нестационарной функции регрессии по
наблюдениям // Вестник СибГАУ : сб. науч. тр.
Вып. 5. Красноярск, 2010. С. 182–187.
© Медведев А. В., Фаустов А. В., 2011
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
517 Кб
Теги
алгоритм, объектами, управления, нестационарные, непараметрических
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа