close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Односвязные компактные стандартные однородные эйнштейновы многоообразия с группой голономиии so(n).

код для вставкиСкачать
'
*
p
q
U
r
V
s
W
t
W
u
X
v
Y
w
Z
s
x
V
p
[
q
X
\
r
]
t
y
p
_
t
_
E
]
t
*
D
`
z
*
C
^
!
"
"
!
#
$
%
&
'
(
)
%
+
B
T
F
a
y
b
p
+
F
c
q
,
-
G
d
H
e
r
.
I
f
g
u
/
p
t
J
h
{
,
K
i
|
0
J
j
|
1
L
k
}
l
~
2
J
m

M
n
€
3
4
N
6
N
7
O
8
9
P
Q
5
R
6
:
;
;
<
=
>
?
@
A
S
Ric(X , Y ) = (1 2)B(X , Y ) + (1 4)tr R(X )R(Y )
?X , Y ? m
R(X ) : Z ? [Z , X ]m Z ? m
o
�
5
‚
Φ
Ψ
ƒ
ƒ
„
|

…
†
‡
�
‰
�
‹
�
�
‰
�
�
�
�
‹
‘
’
“
”
•
•
–
—
�
™
�
–
›
�
�
Θ
Ρ
Ϊ
Ω
Ξ
Ε
�
Ψ
�
�
�
�
•
΅
Ά
–
£
•
–
›
–
£
•
–
—
›
�
�
΅
•
–
¤
–
—
�
”
¥
›
�
¦
–
—
Ά
Ϋ
Π
Ζ
Ρ
Ρ
Ύ
Ε
§
£
–
¤
�
”
¥
¤
–
›
¨
©
�
«
¬
­
®
―
°
±
«
±
²
³
΄
µ
¶
·
Έ
Ή
Ί
»
Ύ
Ώ
Φ
ΐ
Ϊ
Α
Ϋ
Β
ά
ΐ
Γ
έ
Ώ
Φ
Α
Δ
Ϋ
ή
Ε
Σ
Ζ
ί
ΰ
Η
ΰ
Θ
Ι
ί
ή
Κ
Ρ
Λ
α
Η
Ρ
Θ
β
Μ
Ρ
Ν
Ϊ
Ξ
Φ
Ο
Φ
Θ
γ
Μ
δ
Π
ε
Ρ
ζ
Ρ
η
�
Σ
Τ
Υ
Φ
Ι
Γ
Β
Η
�
Π
Η
Γ
Ε
Ρ
Γ
Ύ
Ύ
ά
Κ
�
Ρ
Η
Π
Ρ
Χ
Ύ
Π
Η
Π
Ζ
Β
Κ
Ύ
Β
έ
Ψ
Ι
υ
ό
κ
ϊ
υ
λ
μ
ν
υ
ξ
ό
ϊ
ο
υ
π
ϋ
ρ
χ
ς
σ
υ
ύ
ω
τ
ψ
υ
ϊ
φ
ύ
χ
ω
ψ
ώ
τ
υ
ω
ϊ
υ
ϋ
X ? Y = [X , Y ]m
I (X , Y , Z ) = ?[[X , Y ]h , Z ]
X ,Y , Z ? m
(m,?)
θ
υ
ό
ϊ
υ
σ
ύ
ψ
ώ
φ
�
τ
ϊ
ϊ
υ
ω
ϋ
ψ
�
γ
χ
υ
ό
χ
χ
ψ
ψ
σ
ύ
ώ
�
ϊ
ψ
�
χ
υ
χ
υ
ύ
ω
Β
Δ
ή
�
Ω
Ψ
ι
Ζ
Ε
Ό
Ύ
½
ψ
δ
ε
�
ί
ΰ
α
β
ζ
η
θ
ι
θ
ι
θ
ε
χ
χ
ψ
δ
λ
ν
ξ
ο
μ
ε
μ
λ
π
ρ
π
ς
σ
π
τ
ε
υ
τ
π
φ
κ
?
!
"
?
#
$
ι
χ
%
#
$
&
'
(
)
θ
ε
τ
,
-
.
/
0
.
1
2
1
+
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
8
ω
τ
μ
ϊ
ξ
;
?
@
@
A
σ
π
χ
χ
ψ
ν
μ
μ
θ
ϊ
τ
ψ
ξ
ι
ω
γ
ε
θ
ρ
ψ
τ
δ
*
ν
π
+
ψ
θ
>
ε
χ
δ
ε
ς
λ
ξ
μ
ϊ
μ
ϋ
ό
ύ
ώ
�
ε
B
κ
C
D
D
E
F
9
E
C
E
F
9
G
G
D
H
I
7
9
J
9
G
E
?
?
K
�
7
6
L
M
>
?
W
C
D
@
D
C
E
6
F
>
„
>
O
D
J
D
W
T
X
Y
Z
[
\
]
k
n
o
n
p
q
›
‡
�
�
‰
�
†
�
�
�
�
�
O
J
A
G
6
C
9
­
:
Q
R
S
T
U
^
_
`
a
b
c
d
e
s
q
t
u
t
v
w
q
x
y
z
‹
�
…
«
·
�
�
�
‡
…
‹
�
‘
f
b
{
’
g
y
“
«
«
µ
΅
Ά
¨
£
Έ
¤
±
¥
c
d
e
h
i
j
k
¤
­
¦
¨
§
Ή
Ή
¨
Ί
©
°
�
±
«
­
¬
²
­
?
|
”
®
Ί
•
–
―
Ή
»
–
}
•
~

€
–
�
—
�
™
«
²
µ
²
°
¨
©
±
Ό
­
²
­
³
µ
B(X , Y ) = ? tr (adXadY )
«
ΐ
¨
°
±
«
«
ƒ
�
©
¶
•
΄
­
µ
°
Α
Β
Γ
Δ
g = h?m
Β
Ε
Β
Ζ
Η
Θ
Ι
Ζ
Β
Κ
Γ
Η
Λ
Θ
Β
/
0
1
°
²
½
3
B
F
4
©
�
«
¬
­
I
G
®
―
ύ
Ζ
Ν
Κ
Η
Θ
Ε
Κ
Ξ
#
$
%
&
'
&
'
(
a
5
6
X
3
I
Y
N
7
J
S
K
U
L
8
M
O
9
N
:
O
;
)
*
O
Z
<
+
P
[
=
K
\
>
,
$
,
I
]
?
&
>
-
K
^
L
_
^
Q
`
@
A
J
a
I
b
C
:
R
`
>
I
c
(X , Y , Z ) ? [X , Y , Z ]? A
b
B
S
D
b
T
c
U
E
V
d
W
a
I
]
e
f
c
h
i
f
j
Έ
a
\
c
k
Κ
!
H
Ύ
_
Μ
ό
"
3
g
¨
ώ
!
2
(L.t.a.)
(A,?)
‚
^
·
l
�
£
°
J
©
ύ
V
�
•
«
\
r
�
Ώ
>
.
l
†
¶
P
m
…
°
;
ό
J
T
e
N
ό
A
8
Γ
]
l
m
n
o
p
q
r
o
s
t
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
y

€
�
‚
k
[X , X , Y ] = 0
? {[X , Y , Z ] + ( X ? Y ) ? Z } = 0
? {[X ? Y , Z , U ]} = 0
[X , Y ,U ? V ] = [X , Y ,U ]? V + U ? [X , Y ,V ]
[U ,V , [X , Y , Z ]] = [[U ,V , X ], Y , Z ] +
+ [X , [U ,V , Y ], Z ] + [X , Y , [U ,V , Z ]],
Ο
ƒ
Β
Π
Ε
�
Η
Σ
Η
Γ
Η
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω
Ϊ
Ϋ
ά
έ
ή
ί
ΰ
α
β
γ
ή
δ
Ρ
ƒ
α
γ
ε
ί
ή
Ϊ
ζ
η
α
γ
Ϋ
g = h?m
σ
τ
υ
φ
χ
ώ
ψ
ω
ώ
α
α
λ
γ
π
θ
β
γ
Ω
λ
ε
ά
π
ό
ύ
?
,
)
ώ
ό
�
�
4
:
;
8
-
γ
κ
Ϊ
ρ
!
"
ή
$
!
α
γ
ί
λ
κ
5
Ϋ
μ
Ϊ
ή
ε
ή
ΰ
ν
ί
Ϊ
π
ν
ς
�
ό
ύ
�
? : x ? d? ( x) eH
Te (G H )
"
0
#
$
$
"
"
%
&
'
„
*
+
,
-
.
/
0
1
2
…
�
*
5
™
‡
›
›
7
2
5
2
8
/
‰
�
�
§
¨
΅
Ά
£
=
:
1
/
,
-
1
/
-
>
;
:
5
6
=
1
2
<
2
?
=
2
/
@
.
-
0
-
1
/
©
6
­
®
―
Ά
―
¥
°
:
9
B
:
1
/
2
.
1
C
0
C
9
D
-
4
/
=
=
C
/
-
;
?B
4
E
C
F
/
1
.
:
=
/
:
1
4
1
C
G
³
΄
µ
=
/
¥
Ή
―
§
=
:
1
>
4
.
1
:
2
0
1
2
=
2
0
1
2
9
?
=
2
J
K
L
£
c
x
d
y
e
z
f
{
|
§
¥
¥
΅
�
�
�
N
O
N
P
Q
N
?B
h
}
‘
~
’
R
S
T
U
V
W
X
W
Y
Z
[
\
]
^
_
[
Z
`
a
�
�
“
’
z
”
�
°
G H
h
�
’
™
(G
’
•
�
i

€
•
�
�
�
‚
–
ƒ
—
΅
’
�
›
„
ƒ
�
•
{
™
Ά
i
j
¥
©
Ή
¥
Ώ
™
�
›
®
Β
Ζ
�
Α
Γ
«
¬
¥
΅
¥
Ί
Ή
Η
Θ
�
ƒ
k
}
l
m
n
…
o
p
†
q
‡
r
�
s
‰
†
t
u
�
‡
v
‹
s
�
Ν
Ξ
Ο
Η
®
―
Η
°
�
�
™
�
±
Η
Θ
Β
Ε
–
—
¦
¥
£
¥
¨
Ά
¬
―
¦
¨
§
�
«
Ά
?
Ά
m
Ά
¬
�
¥
°
Ά
―
¦
Ί
¨
»
§
¥
Ή
Ό
¥
’
�
–
™
�
Ά
§
¨
©
­
Ά
®
�
I
±
L.t.a.
¶
¬
΅
�
�
Ά
΅
•
¥
§
µ
£
�
¬
­
·
΅
¤
�
°
£
�
¨
Έ
¬
―
Ά
°
¥
Ί
¥
¥
©
Έ
¬
¦
§
¥
―
§
�
―
°
�
½
Ύ
»
§
�
―
µ
¥
¦
§
¥
Ά
·
―
§
¥
Ή
�
¶
Έ
¬
�
΅
Ί
¨
»
§
�
Ό
Ά
¥
¦
§
¨
©
¨
΅
¶
¨
µ
―
µ
¥
¨
“
›
�
™
�
™
›
�
�
�
�
΅
�
Ά
—
�
�
�
™
’
™
�
®
¥
―
¥
§
¥
¨
¥
©
¥
§
¥
©
¥
¨
¦
§
¥
―
§
�
―
Έ
Α
¬
¬
¬
¬
½
w
‡
�
�
�
™
’
�
�
΅
Φ
•
£
΅
¤
’
Ά
�
¦
‘
’
™
�
™
’
�
�
“
Ά
�
�
’
�
•
�
Γ
Ξ
Δ
Ω
Ε
Χ
Ζ
Φ
Η
Ϊ
Θ
�
Η
Χ
Ι
Ϋ
Κ
Υ
Π
Ρ
�
Σ
Τ
Υ
ΰ
ί
Η
Ϊ
g = h+m
ί
¥
Λ
�
Τ
Υ
δ
Ϋ
Ξ
Ϊ
Μ
Ξ
Ο
Π
Ρ
�
Σ
“
Σ
�
Υ
Ξ
�
Χ
Σ
Τ
Σ
ΰ
Τ
Σ
Ϋ
Ϋ
Ϋ
έ
Τ
Υ
M =G H
Φ
ά
έ
Ν
Ξ
έ
�
ε
Ξ
Ϊ
ζ
α
Ϊ
γ
η
θ
ι
Χ
κ
Ξ
Φ
Χ
Ξ
Ϋ
β
Σ
μ
ν
ξ
ο
π
ά
Ϋ
(m,?)
Ϋ
λ
Φ
Ϊ
Ω
�
Ο
έ
Υ
Φ
Φ
έ
ή
γ
Υ
Ψ
Σ
Ψ
Χ
Φ
ς
Ο
Υ
Φ
Ϊ
η
Φ
Ξ
Υ
Ξ
ρ
Χ
Ο
Ξ
ξ
Ξ
μ
π
Ψ
Χ
Ψ
θ
σ
Ά
ς
Ά
¦
Γ
―
Η
Ζ
²
³
‘
²
Η
’
¬
™
�
΄
Γ
Ε
Ύ
•
§
Ά
Ε
Μ
�
¥
¶
Ώ
³
ΐ
ή
“
­
”
¬
�
•
�
Ά
σ
η
ο
τ
Η
Θ
µ
Η
¶
·
Ζ
Ύ
μ
η
κ
μ
σ
υ
¨
φ
©
“
¬
�
Β
€
G H
™
H, ?B )
Ά
’
f
Ο
�
΅
‘
[
Ξ
¥
¬
¥
Υ
�
¨
�
*
M
g
©
(m,?, I )
¬
b
©
¬
°
-
¨
�
H
΅
I
§
�
¬
¥
G H
4
¦
�
ƒ
H
¬
>
¥
¥
A
£
1
‹
¤
¬
<
�
*
²
+
?
X ,Y , Z ? A
‹
�
9
Y ? h, X ? m
6
�
™
�
6
0
†
3
x?H
? (Y )(X ) = [Y , X ]
2
ζ
μ
ώ
? (x ) = Ad (x ) m
4
ι
β
ο
ϋ
(
"
β
π
ƒ
ξ
ϊ
x?H
β
Ω
Έ
Ι
Ή
Β
Ί
Γ
»
Η
Ό
Κ
Β
½
Ύ
Ι
Ώ
Γ
Ώ
Η
Θ
Ύ
Η
ΐ
Η
Α
Λ
Β
Ζ
Γ
χ
ψ
ω
ϊ
ϋ
ό
ύ
ώ
�
ϋ
ύ
ύ
ω
ύ
ό
ύ
ϊ
ψ
χ
ό
ύ
ω
Β
Δ
ϊ
ϋ
ϊ
ϋ
ψ
ό
ϋ
ό
ύ
ω
ύ
ό
ύ
ύ
ό
ύ
ω
ό
ύ
ψ
ύ
ύ
ϊ
ϋ
ό
Δ
ΐ
Ε
Π
Ζ
Β
Κ
Ρ
Ύ
Ε
�
Κ
Β
Σ
Η
Ζ
Ι
Τ
Β
�
Υ
Φ
Χ
ύ
χ
ύ
ύ
ψ
ύ
ω
ό
ύ
ψ
ύ
ύ
χ
!
"
$
%
&
'
!
$
Lx = const ?X ? S1n?1 (m )
#
Ε
·
Ζ
Η
·
Β
Ώ
Ύ
Ι
Κ
Λ
½
!
)
!
*
+
,
-
.
.
+
,
0
1
.
Έ
Ή
µ
"
!
$
.
!
"
$
�
Σ
+
ΰ
Ί
Ί
Ν
Ξ
Ζ
Ύ
·
Ο
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω
Ϊ
Ϋ
Φ
Υ
Ϊ
�
α
β
γ
δ
α
β
ε
ζ
η
β
α
ρ
β
γ
ξ
β
ε
ζ
ς
β
σ
θ
τ
β
%
π
υ
2
!
$
0
!
0
!
$
.
(
χ
β
γ
β
α
β
ξ
λ
ψ
μ
χ
δ
δ
π
)
1
!
"
$
#
ξ
)
0
1
1
+
$
'
4
!
$
β
ε
ζ
ς
λ
θ
τ
μ
λ
S
9
0
!
!
)
!
-
1
!
+
(
/
.
1
6
!
)
1
r = 1 2?C
? = so(n )
!
0
?
1
.
6
7
8
%
;
%
)
$
4
=
>
3
?
.
-
0
$
ΰ
λ
B
B
C
C
Q
D
F
E
C
U
G
O
!
$
+
.
(M , ? B )
%
H
R
V
W
E
S
so(n )
B
I
J
X
K
L
M
1
M
Y
N
C
Z
G
M
N
C
+
)
#
)
B
S
U
O
N
E
D
R
c
S
N
O
C
ε
�
B
g
C
S
A
d
D
S
S
Q
U
A
S
A
F
A
F
D
S
E
E
B
A
B
4
E
O
O
P
C
N
B
0
C
`
C
X
Z
B
V
T
T
S
e
A
F
B
D
S
Q
B
F
P
E
G
V
E
B
b
A
e
f
E
#
)
+
1
A
Lx
so (n )
X ,Y ? m
i
s
{
j
|
k
l
m
n
o
p
q
r
}
.
&
y
w
~

!
Q
C
w
€
�
‚
*
y
w
s

M
Z
t
y
E
R
S
S
T
C
U
~
€
‚
y
x
‚
†
y
U
O
N
(
(
y
w
‡
w
w
�
†
‚
„
~
s
†
R
R
A
C
D
F
Z
S
O
V
E
(G
E
E
R
Z
S
Y
E
R
c
B
Q
F
t
w
x
„
€
|
w
�
P
S
M
d
N
B
E
A
U
Y
E
&
‡
�
›
†
�
Ά
¤
¥
w
x
|
ƒ
„
�
‘
�
‚
‚
¦
§
„
¨
w
†
(
.
‰
)
(
,
5
,
(
v
w
•
†
�
£
™
΅
°
y
™
x
~
0
1
= 2
0
(
y
w
~
x

7
9
:
C
>
w
~
†
„
€
‚
y
w
θ
λ
ε
β
χ
β
γ
δ
δ
!
#
2
so (n )
(
)
#
!
*
!
(
(
1
2
(
+
'
#
$
2
#
,
(X 1 + X 2 )
/
2
B(X 1 , X 2 ) = 0
2 ? S1n?1 (m )
#
9
:
;
<
=
>
L( x + x )/
2
2
2
1
+ Lx
1
7
8
2
8
7
=
(
+ 2 Lx , Lx
2
1
(M , ? B )
8
)}
#
2
:
?
A
7
:
>
9
:
A
>
;
:
C
7
D
@
@
=
>
>
;
:
@
9
9
B
9
C
@
E
F
G
>
B
;
H
I
J
;
E
{
w
�
|
t
…
‡
}
{
w
w
y
…
w
w
€
y
y
w
|
r
�
™
M
­
™
�
�
‘
w
’
…
„
�
“
”
–
‘
›
­
­
¤
�
’
�
�
Ί
»
Ό
½
;
9
H
;
P
Q
C
1
w
•
Ά
°
΅
›
”
’
=
�
F
¤
�
�
®
:
7
S
(L , L ) = 0
—
�
£
®
•
¥
™
x2
`
_
΅
¥
E
>
=
C
»
¶
Ί
½
Ύ
Ά
2
so (n )
`
a
k
•
”
™
c
U
V
_
c
=
S
>
¥
•
‘
°
‘
¥
(M , ? B )
ΐ
Α
2
9
=1 2 ?C
’
7
>
=
Ί
¶
•
7
B
;
J
R
E
B
9
b
a
Y
l
=
T
G
>
a
�
°
½
Β
Ώ
Γ
Δ
c
B
;
]
Y
i
j
_
c
_
c
m
x2
[
f
f
Y
Z
[
n
]
? = X1 + X 2 ? 0
Y
_
q
i
r
s
>
o
j
p
[
`
[
]
\
]
^
b
]
c
a
h
i
j
[
j
^
g
Y
Z
k
]
9
E
\
[
`
\
B
R
g
f
(m,?)
d
l
C
)}
2
X
:
E
(L , L ) = 0
1
C
a
c
]
9
7
X1 + X 2 ? 0
X1 ? m = X 2 ? m = 0
_
`
]
:
H
_
2
—
’
±
Ί
H
x1
e
[
c
_
¥
’
�
T
W
d
b
j
k
Ώ
>
�
b
Ί
;
(
H
Lx = Lx = 0
_
�
¶
G
{
™
±
`
²
J
2
’
•
¥
¤
;
1 2 ? C = 1 2 2(1 2 ? C ) + 2 Lx , Lx
—
Ά
�
�
�
R
= Lx
1
z
–
‘
™
2
= Lx
2
2
�
•
±
‘
�
>
2
L( x + x )/
„
†
”
™
O
w
€
�
¬
›
°
N
r
‚
�
‘
�
L
z
x1
Ή
ι
8
1
Έ
4
z
�
·
z
�
¶
δ
C
X 1 X 2 ? S1n?1 (m )
B(X 1 , X 2 ) = 0
(Lx , Lx ) = 0
{
�
H
�
µ
β
/
&
5
M
΄
›
ϊ
C
£
’
―
›
“
ω
λ
2
�
«
θ
N
E
X ? S1n ?1 (m ) S1n?1 (m )
m n = dim M
³
α
E
M
x
†
‡
w
y
�
©
μ
ω
|
~
�
s
�
‘
0
/
= 1 2 Lx
w
Ric(X , X ) = (1 2 )B(X , X ) ? Lx
£
ε
/
(
3
)
X1 + X 2
J
F
\
¤
ο
6
y
x
s
v
�
‘
¥
(M , ? B )
ο
σ
π
1
‘
¤
–
�
/
_
«
μ
r
…
w
‹
~
G
�
�
�
�
'
"
r
‡
M =G H
›
Ά
y
�
…
€
΅
©
(
-
S
f
V
? = L(m )
Y
H, ?B )
~
s
‘
™
~
{
r
‚
�
ΰ
ω
ό
J
C
u
s
„
L : Y ? 1 2 (X ? Y )
�
‰
? = SO(dim G H )
�
χ
π
μ
"
tr WV
]
\
F
C
Y
S
~
|
{
~
J
"
N
F
Y
u
w
}
w
ξ
δ
t
{
y
φ
ε
(? )
n ?1
1
μ
(M , ? B )
,
#
:
„
ξ
.
V
[
s
t
ά
β
@
s
δ
#
+
h
t
{
ε
#
8
t
θ
δ
i
[
j
μ
= ? B (L (X i ), X i ) = trL2x = ? Lx
+
-
? = so(n )
P
E
[
= ?trL2x = trLx Ltx
2
ν
2
x
P
A
F
A
B
? = SO(n )
A
μ
i
(
$
Z
ό
a
E
N
λ
= (1 4 )? B( X ? (X ? X i ), X i ) =
(W ,V ) = ? tr WV = tr WV t
U
F
κ
)
.
A
? = SO(n )
E
_
R
E
ι
ύ
T
ε
i
0
Q
Υ
(1 4)tr R(X )R(X ) = (1 4)? B(((X i ? X ) ? X ), X i ) =
T
Π
Τ
$
$
!
!
(M , ? B )
)
.
C
U
Z
Β
Σ
Ric(X , X ) = (1 2)B(X , X ) + (1 4) tr R(X )R(X )
? = so(n )
(
@
W ,V ? so(n )
^
Z
F
¶
�
π
/
A
·
ή
#
Υ
"
(
(
8
Ώ
Π
Τ
ϋ
X ? S1n ?1 (m )
)
»
Π
έ
M
? = L(m )
X ,Y ? m
(
(
Τ
<
%
+
$
+
!
)
? = SO(n )
0
n = dim M
!
$
5
)
:
"
!
?0
)
)
ώ
Lx : Y ? 1 2 (X ? Y )
3
!
%
(
?
H, ?B )
M =G H
(G
Φ
θ
ω
�
γ
π
Υ
S1n?1 (m )
L : X ? Lx
μ
π
ά
,
λ
Μ
#
ί
Ί
#
Ρ
/
Ή
Θ
(M , ? B )
(
[
]
g
^
l
_
^
K
2
L( x = x )/ ?
{
1
= (1 ? 2 ) Lx
2
(
2
+ Lx
1
?
=
2
Der (m,?) = Int(m,?) ?(m,?)
? : X ? adX
I (X , Y , Z ) = (X ? Y ) ? Z
(m,?, I )
?X , Y , Z ? m
)}
+ 2 Lx , Lx ,
1
1
2
+
u
v
�
u
u
w
x
y
u
z
{
|
}
~
(M , ? B )
~

u
€
z
�
„
‚
w
z
y
z
ƒ
€
�
„
|
(L
„
„
…
z
†
‡
�
„
)
, Lx = 0
x1
2
�
w
„

„
�
‰
|
�
u
‹
}
‹
|
}
ƒ
�
z
�
„
ƒ
ƒ
‡
x
�
}
|
ƒ
�
…
z
|
1 2 ? C = (2 ? 2 )(1 2 ? C )
…
�
‘
}
…
v
ƒ
(X 1 , X 2 ) = 0
y
}
ƒ
�
z
„
w
�
y
‡
u
z
�
„
‘
|
}
ƒ
z
w
„
‡
�
u
z
u
„
�
„
�
+
�
y
�
u
�
?
u
}
�
�
}
�
}
„
{
z
z
}
„
€
v
†
�
v
�
‚
�
$
? =2
�
„
ƒ
x
z
|
ƒ
u
�
“
�
}
�
}
“
u
ƒ
…
�
}
u
v
�
�
w
‘
L
u
ƒ
‰
�
ƒ
�
u
�
}
y
ƒ
B
w
{
–
�
‰
„
…
�
„
‡
ƒ
z
}
‘
u
…
�
z
„

€
�
u
ƒ
‡
x
�
„
�
}
�
u
€
�
‚
w
z
|
z
ƒ
€
}
�
„
L(S
�
�
�
w
�
v
�
ƒ
�
ƒ
�
—
z
„
„
‘
‹
u
z
‰
�
ƒ
�
„
v
„
�
„
$
Ά
‰
�
�
}
„
£
‡
¤
? = so(n )
¦
�
¬
%
!
$
-
=
"
!
"
?
+
?
%
+
&
„
|
„
…
w
u
ƒ
}
v
�
ƒ
‰
�
„
�
…
z
}
�
z
„
)
%
9
>
6
6
"
!
$
?
,
6
#
+
:
!
@
u
”
&
v
�
ƒ
}
�
y
…
u
�
z
ƒ
+
¥
¦
§
S
›
Ά
£
§
Ά
¨
¨
¦
°
�
Ά
¬
¨
�
¤
�
±
©
¦
�
§
�
v
„
�
„
‡
u
?
u
�
®
µ
¦
8
)
(? )
n ?1
r
¦
©
D
�
§
Ά
±
�
F
+
¬
°
�
A
8
"
8
%
&
!
D
$
G
9
H
I
N
%
Ad (H )
D
E
K
G
V
G
E
J
K
)
L
M
$
N
!
"
"
9
P
L
,
%
B
H
K
m
M
K
M
L
G
U
&
-
9
T
%
-
S
,
�
�
�
«
¬
�
²
±
¨
G
G H
(u (X , Y ) = 0)
_
¬
¦
§
Y
\
`
[
\
\
`
a
b
c
d
e
f
³
Y
`
d
j
[
\
i
g
l
d
h
d
Ά
h
Y
k
i
[
m
a
l
\
g
`
h
Y
g
h
`
e
―
¨
-
P
_
�
©
E
I
L
W
L
X
!
Y
O
Z
Q
M
R
P
[
[
\
Y
]
Y
^
�
�
�
D
B
O
$
8
N
L
+
(? ?)
F
B
8
8
�
h
­
9
}
;
=S
([ZX ], Y )0
w
�
•
„
@
H
!
!
~
w
dim ? ?1
r
:
5
‘
�
�
Der(m,?) H ? G
g
(X , Y )0 = ? tr adXadY
+ ([Z , Y ], X )0 = 0 X , Y , Z ? m
A ? Der(m,?)
Z A ?m
A(X ) = [Z A , X ] ?X ? m
€
+
w
ƒ
G
6
6
�
�
$
5
�
Y
°
$
‹
w
S rdim ? ?1
‘
|
(m )) = L(m )
΅
+
(m,?, I ) : g = m +Der(m,?)
[X , Y ] = X ? Y + D(X , Y )
D(X , Y , Z ) = I (X , Y , Z ) ?X , Y , Z ? m
[D, X ] = ?[X , D] = D(X )
X ? m D ? Der(m,?)
[B, D] = BD ? DB
B, D ? Der(m,?)
C
n ?1
1
„
ƒ
Lx = 1 2 ? C
„
r = 1 2?C
}
‡
;
L.t.a.
‹
�
}
:
9
w
w
X ? S1n ?1 (m )
…
"
?
z
2
C
}
„
x
u
„
L(S1n?1 (m )) ? S rdim ? ?1
�
•
”
dim L(S1n ?1 (m )) = dim S1n ?1 (m )
(M , ? B )
ƒ
�
�
dim L(m ) = dim(m )
�
z
!
�
2
„
�
‰
‰
x
™
€
!
w
�
}
<
6
!
’
�
�
6
+
|
„
”
„
x
-
„
�
z
-
v
$
5
n
΄
d
`
Z
i
g
d
h
\
h
d
_
e
[
e
i
_
\
e
g
j
d
k
_
[
\
[
\
`
[
h
k
_
^
d
o
h
d
p
g
\
^
Y
k
­
¶
·
Έ
Ή
Ί
·
»
Ό
R(X , Y )Z = (1 4 )X ? (Y ? Z ) ? (1 4 )Y ? (X ? Z ) ?
]
½
Ύ
K
Ώ
ΐ
(G
Α
H , ? B ) = (K Χ ... Χ K / ?K , ? B )
ΐ
Ζ
Η
Θ
Ι
Κ
Λ
Ε
Σ
Τ
Δ
Ώ
Η
Λ
Μ
Π
Μ
Ν
Κ
Ξ
ΐ
Β
Ε
Γ
Π
Ξ
Κ
Κ
Υ
Θ
Λ
Φ
Χ
Δ
r
t
u
v
w
Γ
Ν
Ξ
Κ
Κ
Λ
Ο
Π
Ρ
Κ
Ψ
Ω
Ψ
Ϊ
Ϋ
ά
έ
Ω
ή
ί
ΰ
Ξ
Θ
�
?
ή
x
y
z
{
{
z
? (1 2 )(X ? Y ) ? Z ? D(X , Y )Z
?X , Y , Z ? m
Ε
|
α
}
β
s
Ύ
Ύ
Ε
Γ
q
~

€
€
€
γ
ή
δ
ε
ζ
ή
η
θ
ι
κ
λ
μ
ν
κ
ξ
λ
ι
ο
λ
π
ρ
ς
σ
κ
τ
υ
σ
φ
ι
τ
υ
μ
R( XY )Z = (5 4)Z ? (X ? Y ) ?X , Y , Z ? m
κ
u
χ
λ
ψ
ξ
λ
σ
φ
ω
ϊ
ϋ
φ
υ
ό
τ
κ
τ
υ
φ
ι
ψ
φ
σ
υ
ι
κ
ύ
ώ
λ
υ
σ
ο
�
κ
ύ
υ
ο
ψ
μ
φ
ι
κ
σ
λ
φ
σ
τ
φ
τ
ώ
ν
κ
κ
υ
σ
ξ
λ
λ
μ
ι
τ
ο
κ
κ
υ
μ
λ
υ
τ
υ
μ
g = h?m
λ
ι
λ
λ
υ
λ
σ
σ
ψ
λ
ι
ψ
κ
�
ω
ς
u
ο
υ
υ
ω
Lx = 1 4 ? 1 (2n ) ?X ? m
κ
(K Χ ... Χ K / ?K , ? B )
ν
λ
ψ
κ
μ
φ
υ
λ
ν
ι
κ
C = 1 4 + 1 (2n )
ώ
ι
κ
κ
κ
ϋ
σ
φ
ο
λ
ύ
ι
υ
λ
ύ
ι
φ
τ
�
κ
ι
τ
υ
r
ƒ
r
y
u
„
(X , Y ) = 0
ric(X ) = 5 4
κ
2
ν
‚
…
†
‡
X
–
“
”
ι
υ
κ
‰
�
‹
“
”
�
�
�
�
�
†
†
X ,Y ? m
•
= Y 0 =1
0
�
�
‘
’
–
’
X ? m, X 0 = 1
•
φ
�
K ? ( X , Y ) = (5 4 ) X ? Y
κ
�
’
ύ
—
�
™
�
›
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
΅
�
�
”
�
�
�
‡
�
Ά
£
�
¤
�
–
•
•
�
¥
¥
C 7 = (m,?)
Ά
κ
ν
τ
ο
ι
μ
φ
σ
ο
φ
ι
υ
ι
κ
τ
υ
κ
σ
ώ
ό
ο
ν
ω
χ
ν
ο
ι
φ
ς
σ
κ
τ
υ
ό
�
κ
ώ
ς
φ
�
υ
ι
ό
φ
ν
λ
ϋ
σ
ο
ο
φ
ν
ω
�
�
†
†
�
�
$
%
.
$
/
%
0
&
1
'
2
(
)
/
%
3
*
4
5
)
9
+
!
"
:
&
!
-
;
#
(m,?)
6
%
+
'
$
"
$
%
+
7
8
!
"
,
"
!
)
²
³
΄
¶
µ
¶
΄
Ε
·
Ζ
΄
Έ
Ώ
Ύ
Ή
Η
Ό
²
¶
Ί
Θ
²
΄
»
Ι
µ
Κ
·
Ι
΄
·
Ό
΄
Λ
Η
µ
·
Ύ
½
Ι
Ύ
·
Ά
%
Ό
ΐ
Μ
¶
Ώ
Μ
ΐ
Ί
·
¶
΄
Ζ
Έ
½
²
²
Ώ
²
²
µ
·
΄
΄
Θ
Α
Η
΄
²
¬
Β
­
Ν
Ό
®
ΐ
―
¬
°
Η
²
·
ΐ
Ξ
Θ
²
Ο
΄
Έ
΄
Ζ
¶
Β
¶
Ό
Ζ
Θ
Π
±
Ρ
Ρ
�
®
�
¶
²
ή
²
Τ
µ
ΐ
Β
¶
¶
Ν
·
Ν
¶
Ύ
·
Ό
Υ
Ύ
·
²
Ψ
Φ
¶
²
ΐ
Χ
Ω
Ϊ
Ύ
·
Η
΄
΄
µ
Ι
½
Α
·
Ύ
΄
Ώ
Ύ
ΐ
Ύ
Ζ
Η
π
έ
έ
Ύ
·
Ψ
¶
ΐ
Ω
Ϊ
·
΄
Ι
Α
Ύ
΄
Ώ
Ύ
Η
Ό
¶
¶
Μ
‡
¦
�
‰
Ά
†
�
Ά
†
§
�
¤
”
�
†
‰
�
¨
�
¥
�
Spin(7 ) G2
“
�
�
�
†
Ά
�
‰
�
�
�
�
†
“
’
ρ
Ζ
Ό
΄
Ψ
¶
Ϋ
¶
¶
΄
ζ
ς
ί
σ
η
τ
δ
υ
θ
φ
ι
κ
χ
έ
λ
ψ
ω
έ
μ
ψ
έ
ς
ϊ
ν
φ
έ
ϋ
χ
ε
μ
ό
ξ
ο
ύ
μ
ώ
έ
�
χ
ύ
ώ
ώ
ό
φ
�
χ
ύ
²
ΐ
Η
Μ
¶
Έ
Μ
·
»
Ζ
΄
·
Ι
΄
ΐ
Έ
Ω
½
Α
Ύ
µ
Β
Ό
¶
½
Ν
Ύ
µ
Ό
Ύ
µ
²
ά
έ
ή
ί
ΰ
α
β
γ
δ
Έ
Ν
�
ό
ω
�
σ
ω
ώ
χ
φ
τ
ώ
ω
ώ
ώ
ω
χ
ώ
ό
ω
χ
χ
ώ
�
Γ
Ό
�
�
�
Γ
ώ
Σ
Ά
©
―
Γ
Δ
ΐ
‡
�
9
«
΄
Δ
Ώ
�
�
�
±
�
”
†
-
8
‡
�
�
�
¥
�
¥
Ά
•
–
ε
t
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
*
+
&
$
&
'
,
-
.
/
0
1
2
3
.
4
5
6
7
:
;
<
;
=
>
?
>
;
@
A
B
C
D
E
F
B
G
G
H
I
J
D
K
L
I
D
M
N
J
F
E
L
I
O
P
Q
R
S
I
_
]
x
U
q
g
`
]
^
s
U
a
s
]
f
U
j
f
j
\
a
}
‡
T
U
V
W
U
X
V
Y
‰
Z
U
[
\
d
]
U
f
^
d
_
g
]
U
]
`
p
b
h
_
_
]
^
f
g
a
g
x
]
`
b
c
f
s
n
i
U
]
a
d
U
a
a
y
y
k
e
d
z
]
g
a
a
f
a
g
`
i
q
]
x
h
i
]
g
f
j
f
k
f
r
g
s
n
`
a
[
r
]
U
k
q
i
a
g
l
U
t
{
e
t
\
m
]
]
x
i
n
]
n
f
o
u
j
h
x
a
a
j
j
a
^
a
U
|
}
f
k
j
x
]
f
s
j
\
v
f
n
]
f
j
q
i
j
`
\
]
f
a
r
U
s
~
]
\
�
‹
΅
Ά
Ή
v
x
�
s
g
h
a
f
j
}
^
a
a
s
]
‚
f
a
^
a
�
d
ƒ
�
�
~
ƒ
[
z
z
z
l
²
„
…
U
l
e
j
V
f
†
s
}


i
a
r
_
¦
Ά
Ό
£
²
�
§
‘
½
¨
Ή
²
©
»
’
�
«
“
“
¬
­
”
•
®
–
―
°
—
°
�
V
±
©
™
©
™
†
²
―
³
�
W
�
•
W
U
²
›
΄
�
~
U
³
“
V
¬
­
�
�
µ
�
U
©
›
¬
�
¶
�
§
”
™
²
”
―
·
�
�
Έ
µ
¶
²
²
¬
Θ
­
Θ
Δ
«
Ώ
Μ
Ξ
Ο
²
Ρ
ΐ
Σ
Τ
Α
Β
Δ
Γ
Υ
Ε
Δ
Ζ
Ε
Ζ
Ε
Δ
Γ
Δ
Η
Λ
Θ
Ι
Δ
Κ
Ε
Ξ
Λ
Ν
Μ
Ν
Ν
�
Κ
Η
Ο
Θ
Δ
Ξ
Ο
Η
Ν
Ξ
Φ
Θ
Δ
Ε
Φ
Χ
Ο
Π
Ρ
Η
Ν
Ε
Κ
Η
Ζ
Θ
Κ
Ε
�
Η
Ι
Υ
Ψ
Ϋ
ά
έ
Ψ
ή
ί
Ϊ
Ψ
ΰ
α
Ω
Ψ
U
g
f
»
Ύ
`
p
U
d
U
p
k
f
g
i
g
k
f
n
]
i
a
x
j
f
g
`
n
x
f
g
h
g
g
{
i
j
Ψ
β
]
q
i
a
`
g
k
a
x
g
b
h
i
}
q
q
g
b
a
g
s
i
g
q
a
a
y
y
~
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
Ψ
Ω
κ
γ
λ
θ
μ
ν
ξ
β
Ψ
ο
η
π
γ
ρ
ς
μ
w
ε
‡
¥
�
U
Ϋ
U
¤
�

Ϊ
W
�
w
Y
Ρ
€
�
£
Ί
w
j
U
U
f
»
s
U
‡
U
i
U
‡
8
9
χ
ψ
π
γ
ω
ϊ
τ
γ
λ
τ
ϋ
υ
θ
θ
Ψ
ό
Ψ
Ϊ
ή
ΰ
Ψ
ύ
Ψ
Ω
Ϊ
Ϋ
έ
Ϊ
Ψ
θ
σ
σ
τ
υ
τ
π
φ
θ
ή
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
646 Кб
Теги
однородные, стандартные, голономии, компактных, односвязные, группой, многоообразия, эйнштейновы
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа