close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Равновесные состояния открытой межрегиональной системы порожденной оптимизационной межрегиональной межотраслевой моделью.

код для вставкиСкачать
ц©??ц©?╩???═╩? ц????╓ ©у©ю╩╚© ╛ ?═?у?ц╩═?
??? 332.012
?. ?. ???????, ?. ?. ?????????, ?. ?. ?????????
╩лрзкзшз ?мслсокмк
к с???лка??кк т?со?╞нбллс?с т?ска?с?рз?? ?? ?©у
т?. ©м??. ю???блз╦б??, 17, ус?срк╥к?рм, 630090, ?сррк?
ус?срк╥к?рмкх ?срш???рз?блл?х шлк?б?ркзбз
шн. ?к?с?с??, 2, ус?срк╥к?рм, 630090, ?сррк?
E-mail: d.domozhirov@gmail.com; tgamidov@gmail.com;
naimdjon@ieie.nsc.ru
??????????? ????????? ???????? ??????????????? ???????,
??????????? ??????????????? ???????????????
????????????? ???????
??????????????? ???????? ???????????????? ??????? ??????????????? ??????????????? ?????????????
?????? (????), ??????????? ?????? ??????????????? ????? ? ???????? ????????????? ??????? ????????.
??? ?????? ??????????? ???? ???????? ????? ???? ?????????????? ??????????. ??? ??????????? ???????
????????? ????????????? ??? ?????????? ?????????? ????????.
???????? ?????: ??????????????? ??????????????? ????????????? ??????, ?????????? ????????, ?????????
???????????, ??????-???????, ?????? ?????????? ???????????, ?????????? ????????.
????????
? ?????? [1] ???? ??????????? ??????????? ?????????? ???????? ??? ??????????? ???????? ??????????????? ??????????????? ????????????? ?????? (????) ? ?????? ? ???????? ???????. ???? ???????? ??????????????? ????????????? ??????????? [2] ? ???????????,
??????????????? ???????????? ?????? ?????? (??????? ??????????????? ????????) [3].
????????? ?????? ???????? ?????????? ???????????? [1].
???????, ???, ???? ???? ??????? ???????????? ? ?????????? ??????? ? ??????????????? ??? ????? ?????? ???, ?????? ???????? ??????????-????????????? ???????????? ??????
???????? ???????? ?????? ?????? ?????????? 2010 ?. [2]. ? ???? ?????????? ??????
?. ?. ????????? (?? ?? ??? ??. ????????) ? ?. ?. ??????? (?????? ?? ???) ??? ?????? ?
???????? ??????? ???????????? ??????? ????????????? ?????????? ???????? ? ????????, ?
????? ???????????? ??????????????? ?????????????? ?????????? ? ????????? (???????) ????????? ????? ????????? (????????? ????????? ????????????? ?????????? ? ????????? ?????????????). ????????? ???????????? ??????????-????????????? ??????????? ?? ??????
???????????? ????????? ??????????? ????? ?????? ? ???????? ???????, ??????? ?????????
????????? ?????? ???????? ? ????????????? ???????? ?????????????? ????????? (? ???????, ???????? ???? ????? ? ?????).
? ????? ?????????? ???????? ???? ????? ???? ????? ??????? ?????????. ? ???????, ?
??? ?????????????? ??????????? ???????????? ????????? ??????? (???????????? ???????
????????-???????????). ? ?????? ???????? ?????? ????????? ??? ???? ????? ? ??????????????? ? ?????????????? (?????? ? ???????). ????? ???????, ???? ?????? ? ????????
??????? ???? ????????? ????????, ??????????????? ?????? ? ?????????? ???????? ???????? ????????. ? ????????? ???????? ??????????????? ?????? [4] ???????????? ?????????
?????????? ??????????? (??????????? ?? ????????? ?????????????? ??????? ? ?? ??????-
ISSN 1818-7862. ╛брзлкм у??. ?б?к?: ?с?к?н╦лс-?мслсок?брмкб л?шмк. 2013. ?со 13, ??тшрм 3
╘ ?. ?. ??ок?с?, ?. ©. ?сосйк?с?, у. ц. ╩╥???кос?, 2013
82
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
??? ?????? ??????? ????????). ?????? ???? ? ????? ?????? ????????? ??????? ???????
??????? ?? ??????? ? ?????? ???? ?? ????????? ?????????? ???????????? ?????????????? ???????, ? ?????? [4], ??????????? ???????? ????????????? ????????? ????????
?????, ????? ??????????? ???????? ??????????????. ???????? ?? ???????????? ???????
???, ????????????? ? ???????? ????????????? ???????? ????? ? ?????? [4] ?????? ???????????? ??????? ??? ?? ??????? ??????? ????????, ??????? ? ???? ??????? ????????????? ??? ??? ???? ? ??????? ??????? ?????? ?? ????????? ?? ???????? ?????????????? ???????. ??????? ??????? ???????? ? ???????????? ???? ???? ? ??????????? ??????.
??????????????? ????? ??????????? ???????? ????????????? ? ???, ??? ?????? ????????????? ?????? ??????? ? ???????? ????? ?????? ?? ??????? ????.
?????????? ???????, ??? ? ???????? ??????? ? ??????????? ????????????? ?????? ?????? ???? ?????????????? ??????, ???? ???????? ?? ??, ??? ??????? ???? ? ?????? ?????????. ????? ????, ? ????????? ????????????? ?? ????????????? ???????? ?????? ??? ??????? ?????? ????, ??? ????????? ?????????????? ?????? (????????? ? ???????? ??????
??????????????? ??????????????) ??????????? ????????? ????????? ????????. ???? ????
??????? ? ???, ??? ????????? ?????????????? ??????, ??????? ??????????? ???????????????
? ???????????????? ??????? ???? [4] ? ???????? ?????????????? ??????????, ?????? ?? ??????????? ????? ? ???? ??????. ??? ?????????????? ???????????? ???????????? ?????????????? ?????????, ??? ??????????? ??? ???? ??????? ??????????, ??????????? ??????????????? ????????????-??????? ??????????, ????????????? ?????????? ????? ? ????.
????? ???????, ????? ????? ???????? ?????????? ?????????? ??????????? ??????????
???????? ? ????????????? ???? ??? ???????? ??????????????? ???????, ???????????
????. ????? ?????? ?????? ???????? ???????????? ??????????? ?????????????? ??????????, ??????? ?? ????????? ?????????? ?????? [4], ? ????? ??????? ?????? ?????? ????? ?????????. ????????????-??????? ?????? ???????? ?? ??????? ????????? ??????.
?????? ????????????? ?????????, ???????? ???????????????? ??????? ???? [4], ??????????????? ??????????? ???????????? ????????? ??? ???????????????, ??? ? ?????????????? ?????? ??????? ????????, ? ????? ???????? ????????????? ??????? ????????. ??????
??????????? ?????? ?? ????????? ?????????????? ???????????? ????????????? ??????????? ?????????????? ?????????? ????? ????????????? ???????????? ????????????? ??????
??????????? ?? ????????????. ? ???????? ???????? ??????????????? ???????? ??? ??????
?????? ?? ?????????????? 2 ????? ???? ??????????? ?????????: ?????????? ? ???????
?????? ? ??????? ??????????. ??????? ???? ??????? ?? ?????????? ????? ??? ??????? ??????
??????? ??????? ?????????????? ?????? (??., ????????, [3; 5; 6]) ??????????? ?? ????????? ?
???????????? ??????????????? ???????, ? ??????: ?????? ??????????? ??? ???????? ?????
??????? ??????? ? ?????????? ?????? ? ???? ??????????? ??????. ????? ???????, ? ???????? ??????????????? ???????, ???????????? ? ??????? ????, ????????????? ???????????? ?? ?????? ???????????????? ?? ???????? ??????, ?? ? ?????????? ? ???????? ?????????.
? ????????????? ????? ?. ?. ????????????, ?. ?. ???????? ????????? ??????????????
?????? ????????????? ???????? ????????? ???? ???? ???????????? ?????? ??????????? ??????. ?? ????????? ???????? ??????? ?????????? ? ??????? ?????? ?????????????????
???????????????? ?????? ? ??????? ??????? ?????????????? ????????? ??? ?????????????? ?????? ?? ?????????? ? ??????? ????? ? ??????????? ???????. ??????? ??????????
????????? ?????????? ? ??????? ??????, ? ??????? ? ???? ?? ????? ????? ?????????????
??????????????? ?????. ? ??????? ??????????, ????? ???????, ?????? ??????? ???????? ?
??????? ? ?????????? ????? ? ??????? ??????? ?????????? ?? ???????? ?????????? ??????. ??? ?????? ??????????? ????????? ???? ?????????? ??????????????? ??????????, ????????????? ?????? ??????????. ????????, ??? ????????? ?????????? ???????? ??????? ???????? ????????? ????????????, ???????? ??????? ??????? ?? ????????? ?????????
(???????????? ??????????????? ???????? ????????? ???????????). ??????????? ????????
????????????? ???????? ??????? ???????? ???? ?????????. ?????????????? ???????????
???????? ????????? ??????????????? ??????????? ????????. ??? ?????? ???????? ???????
???????? ?????????, ????????????? ????????? ? ?????????? ?????????? ?????????? ???????? ??????????? ????????????, ???????? ??????. ????????????? ???????? ?????? ?????????? ????????? ????? ??? ???????????? ????????????? ?????? ????????????????? ???????? ?? ???????????????? ?????????????? ????????? ????????? (╚???????╩).
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
83
??????? ???????? ??????
? ?????? [1] ?????? ??????????? ??? ??????????? ?????????? ???????? ??? ??????????
??????????? ?????? ?????????????? ???????? (?????? ? ????????? ???????). ? ??????
?????? ?????????????? ???????? ????? ????? ???????????? ?????????. ???????????? ????? ???????? ????? ????? ?? ??????????????: ? ?????????? ?????? / ????? ???? ?????? ????
???????????? ?????? ? ?????? ?????????? / ????????? ???????. ? ?????? ????? ????? ??????? ?????? ????? / ??????, ?????????? ??????????? ????????? (????? ???? ????? ??????
??????). ???? ???????????? ?????? ????? ??????????????? ??????? (??????? ? ???????,
???? ? ?????) ?????? ???????????? ? ???????? ????????? ?????? ? ???????????? ???????????,
????? ??????? ???????????? ????? ????? ??? ??????? (???. 1).
?????? ? ???????????? ??????????? ??????????
???????? ? ????????????? ??? ?????? ?????????????? ???????? (?????? ? ????????? ???????? ??
?????? ?????? ????????? ???? ????? ? ?????). ???????? ????? ??????????? [2], ????????????? ?????????? ????????????????? ????? ??????????? ? ????????????? ????? ??? ??????, ??? ??????? ??????
???????????? ?????????? ?????????? ????? ????????????? ??????? ??????? ???????????????? ??????? ?? ????????? ???????????? ?????? ???
?????????. ?????? ??????????? ????????????? ?
???????? ??????????????? ? ??????? ?????????
?????? ????????? ???????? ???????????. ???????????? ??????? ???????? ? ???? ?????? ???????????? ? ????????????? ? ??????? ????? ?????????? ????????? ???????, ????????? ? ?????????? ??
???. 1. ????????? ?????? ? ???????? ???????
?????????????????? ??????????? ??? ????? ??????
????? ????? [7]. ????? ?????????? ????????? ?
(?????? ??????????????? ????????? ????????? ???????????) ????????????? ? ?????????????
???????????? ??????-??????? ?????? ????????? ???????????.
???????? ??????? ??????? ??????????? ?????????? ????? ?????? ??????????????? ??????
???? ????????? ??????????? ? (????? ╚????? ??????-???????????? ????????? ??????? ????????╩), ??? ???????? ????????? ????????? ?????????????? ??????, ???????????????? ?
?
???????? ???????????? ??????? ? ????????????? ?????? ?????? ? ???? ? .
? ?????? [1] ???????????? ??????????????? ???? ???? ??????????? ?????????? ??? ??????
? ???????? ???????.
? ?????? ?????? ??????????????? ????????? ???????? ???????????????? ???????
????. ???????? ?????? ? ???? ?????????? ????????? ?? ??? ?????? ? ??????? ( r , s ? R ) ?
??????? ????? k ? K (?. ?. ??????????????? ??????? ???????? ????????). ???? ???????????? ?????? ??????? ????? ????? ???????????? ?????????. ???????????? ????? ??????????????? ???????, ?. ?. ??? ?????? ???? ???????? r , s ? R ?????????? ?????????? ??????????????? ????????? x rs ? x sr , ? ????? ??? ?????? ???? ?????? ? ??????? ????? k , r
?????????? ?????????? ?????????????? ????????? ? ???????? v rk ? ??????? v kv (???????
???????? ?????????). ??????????? ?????? ?????????? ????? ?????????? ?????????????????
????????. ??? ???? ? ?????? ????????? ????? ???? ???? ??? ????????? ???????????. ????
???????????? ?????? ????? ??????????? ??????????????? ?????? ?????? ???????? ? ??????? ?????????? ??????? ??????????? | R | + | K | , ??????? ? ??????? ???????? ?????? ?????????, ? ???????? ???????? ? ?????? ????????-?????????? ???? ????????? (???????????, ???
?????????? ? ??????????). ??????? ???????????? ????????? ??????? ????????? ?????????
?????? ???????????? ???????? (??????????????? ? ??????????????). ??????? ??????????
???????????? ?????? ??? ??????????????? ????????? Crss ' ? ??? ????????-?????????? ????????? Drks , Drsk ??. ? ????????? ???????? ?????? [4].
84
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
??? ?????? ??????????? ?????? ???????? ??????????????? ??? ??? ?????? ?????? ? ??????????? ?????????? (????????? ??????????????? ????????, ????????????????? ? ???????? ???????????? ??????? ? ????????????? ????? ?????? ????????? ????????????????).
????????????? ???????????? ????????? ??????????????? ??????? ? ?????? ?????? ?? ????????? ???????????? ??????? ?? ???????????? ???????????? (??? ?????????? ????? ???????????? ?????????? ??????? ?? ??? ????????? ?????????). ??? ?????????????? ?? ????????? ???????? ??????????? ???????????? ??????????? ?????????????? ?????????? ??
?????? ? ????????? ???????.
????????? ???????? ?????? ? ????????????? ?? ?????????????? ?????? ????????????
?????? ? ???????????? ????????? ??????? ? [4] ? ???????? ??? ???????? ???????? ? ?????????? 1. ? ????????? ??????? ???????? ?????? ?????????????? ???????? ?????? ? ???????????? ?????? ? ??????????? ??????????? [4]. ????? ?????? ????????? ? ?????? ??????? ??????????? ????????? ??????????? ???????????? ?????? ????? ???????????.
?????? ??????
???????????? ???? ??????? r (?????????? ?????????? ??????????? ? ╚????? ??????????
????????????? ???????╩):
?
?
y r : Ar x r + H ?? ? Crss ' x ss ' + ? Drks v ks + ? Drsk v sk ?? + ? r z r ? q r .
? s , s '?R
k ?K , s?R
k ?K , s?R
?
(1)
???????, ??? ??? ???????? ?? ?????????? ?????????????? ??????: ? x r ???????? ??????????, ??????????????? ?????????? ???????? ??????? ????????????, ???????????;
? Ar ? ??????? ??????????????? ????????????? ?????????? ???????? ????????????, ????????????? ?????????????? ????????, ? ????? ??????, ??????????????? ??????? ??????????, ?????, ???????????? ?????? ?? ???????????? ? ??????????. ?? ?? ????? ???????? ??????? ?????? ?????? q r . ????? ????, ??????? ??????? ? ???????? ????? ???????? ??????????
???? ?????????? ???????? iv , ??????????? ????? ?????????? ???????????? ???? ???????? ?
??????? ?? ?????????????, ????????:
? v ks ?
? i ?
v
? 1
? ks
v
ks ? iv
v =? 2
?
? ...
? ks
?? viv
? N
?
?
?
?,
?
?
?
??
?
??? viks ? ?????????? ????????? ????????.
v
??????? Drks ? Drsk , ? ???? ???????, ???????????? ????? ???????????? ????????????
N ?????????? ????????? (???????????? ???????????? ?????? ????????? ?? ???? ?????????????? ????????), ????????:
Drks = ( D? rks ... D? rks ) .
??????????? ?? ??????????????? ????????? ????????? ???????????:
?r : z r ? ? r z ? 0.
(2)
??????????? ??????????????? ???????:
$: ?
k ?K , s?R
g$k + ? v ks ?
?
k ?K , s?R
g$? k ? v sk ? ? S$ .
(3)
??????? ??????? ???????? ??????? / ????????:
?v? k : ? v ks ? v? ? k ;
s?S
?
k+
v
: ? v sk ? v? k + .
s?S
(4)
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
85
???? ╚?╩ ???????? ????????? ????????????. ???????????????, ??? ? ???????? ???????
??????? ???????? ?????????? ????????????? ? ??????????? ?? ??????? ???????? (???????) j ? ??????? ??????? / ???????? iv . ?????????? ??? ???????? ?????????????? ??? g k +
? g ? k . ???????? ????????????? ??????? ???????? ??????????? ? ???? ?????????? ???????
?????????????? ??? ??? ??????? ??????? ??????? / ????????. ?????????????? ???????
?????? ??????? ?????????? ?? ????? ??????? ????, ???????? ? ??????????? ?? ????? ???????. ??????? ??????? ????????? ??? g k + ?????? ? ?????? ??????? ??????? ???????, ?
?????????? ??????? ?????????? ??? g ? k ? ???????. ??? ???? ? ????????????? ????????
????????????? ????????? ???????? ????? ???????????????, ??? ?????? ?????? ?? ??????????? ?? ????? ???????? ????? ??????? ???????? ?????? ?? ??????? ???? ? ??????? ????????? ?????? ????????????? ??????. ?? ???? ??????? ? ???????? ?????????????? ???
??? ??????? ???????. ???????? ???? ???????????? ????????? ???????? ????? k , ?????????????? ???????? iv ? ????????????????? ???????? j . ?? ??? ?? ??????? ??????? ??????? ?? ??????? ??????? ? ????????, ?????????????? ???????????? ??????? ??? ?? ??????? ??????? ????????, ???????? ?????????????????, ?? ????????????????? ??
????????? ???????? ?????. ?????????? ???? ??????? ?????? ( v? ? k , v? k + ) ????????? ?????????? ?? ??????? ??????? iv ? ????????????? ?? ????????????????? ???????? j .
????? ?????????? ?????:
?v? : ? viks ? v ? ;
s?S , k ,iv
v
?v+ : ? visk ? v + .
v
(5)
s?S , k , iv
???????? ????????-?????????? ???? ???????????? ?????? ???????? ??????????????????
???????? j.
??????? ???????:
z ? max.
(6)
???????????? ??????
???????????? ???? ??????? r :
x r :( Ar ) y r ? 0;
(7)
z r :( ? r ) y r ? ?r ? 0.
(8)
x ss ' : ? Crss ' y r ? 0, s, s ' ? R ;
(9)
T
T
??????????????? ??????:
r?R
?????????????? ??????:
( ) + ? + ? ? 0, s ? R, k ? K , i = 1,.., N ;
: ? ( D? ) y ? $ ( g ) + ? + ? ? 0, s ? R, k ? K , i = 1,.., N .
viks : ? D? rks y s + $ g$ki+
v
visk
v
?k
viv
v
r?R
r?R
T
sk
r
T
?k
$ iv
s
T
?
v
k+
viv
v
+
v
v
(10)
(11)
????????????? ???????????:
z : ? ? r ?r ? 1.
(12)
)
(13)
r?R
??????? ???????:
(
r
r
?k
?k
k+
k+
+
+
+
+
? q ? y ? $ S$ + ? v? ? ?v + v? ? ?v + v ? ?v + v ? ?v ? min.
r?R
k ?K
86
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
?????????? ???????? ? ?????? ? ???????? ?????????
???????, ??? ??? ?????? ??????????? ?????? ? ??????? ?? ??????????? ? ????????
??????? ???????????? ??????????? ?????????? ???????? ??????????? ?? ??????? ????????????? ???????????? ????????? ???????. ?????? ????????? ?? ????????? ???????????? ???????????? ????????????? ?????? ???????????? ?? ????????????. ??? ???????? ??????????? ?????????? ? ?????? ?????? ??????????? ?????? ????????????? ??????????
????????????, ???????????? ?????? ?????????????? ????? ????????? ????????????????.
?????? ?????????? ?????????????? ??????????? ?????????? ???????? ??? ?????? ??????????? ??????, ??????? ? ???????????? ?????????? ??? ?????? ? ????????? ????????, ????
???????? ????????. ??? ??????????? ??????????? ???????? ??????? ????????? ?????????????? ???????? ? ?????? ??????? ??????????????? ????????.
??????? ? ??????????? ???????? ?????? ?????? ???????????? ??????????. ??? ????? ??????? ??????? ??????????? ??????????? ??? ??????????? (2) ? ???????????? ?? ?? r ? R :
( ? ? ? )z = ? ? z .
r
r
r
r?R
r
r?R
??????? ??????????? ??????????? ??? (12) ????
( ? ? ? ) z = z.
r
r
r?R
????, ?? ????????? ???? ??????????? ??????? ?????????? ???????????? ????????
??????????? ?????? ?????? ?? ???????????? ??????????:
z = ? ?r z r .
r?R
?????????? ???????? ? ??????????? ????????? ????????????? ???????????. ? ??????
??????? ??????????? ??????????? ??? (3)?(5) ??????????? ???????? ???????????? ??????
?????????????? ?? ???????????? ?????????? ????????? ???????:
(
)
?
? ? ?
? r r
k+
kr
?k
rk
rk
?k
kr
k+
+
kr
rk
? ? q y ? $ ? ?? g$ ? v ? g$ ? v ?? + ? ??v ? ?v + v ? ?v ?? + ?v ? ?? ? viv ?? + ?v ? ?? ? viv
r?R ?
k
k
? k ,iv ?
? k ,iv
??
?? ?? .
??
?????? ????????? ???????????.
Q r := q r ? y r ? ????????? ?????????? ?????????? ??????? r .
(
)
Sv = $? g$k + ? v kr ? g$? k ? v rk ? ?????????????? ?????? ??????? r ? ??????? ?????, ????r
k
?????? ?? ?????????? ??????.
r
Pv := ? Pvrk = ? ?v? k ? v rk + ?vk + ? v kr ? ????? ??????? r ? ????????? ?????????? ?????? ??
k
k
(
)
{
????????????? ???????? ??????? ? ????????, ?????????????? ???????? ?????? v?i?v k , v?ikv +
}
iv
.
Pvrk ? ?? ?? ????? ??? ??????????? ???????? ????? k . ???? ??????? ????? ???????????????? ??? ?????????? ????? ?? ????????????? ???????? ?????, ??????????????? ?????????????? ????? ?? ?????????????? ?????????????? ?????? ?? ?????????? ????????
???????? ????? (??? ??????? ??????? iv ? ???????? ????? k ???? ????? ??????? ?v?,kiv , ?vk ,+iv ).
(
)
}.
?????? ????? ?v?,kiv , j , ?vk ,+iv , j ????????? ??????, ???? ??? ???????? j ?? ????? k ??????????
{
???????? ?????? v?i?v ,kj , v?ikv ,+j
?
?
?
?
T r := ?v? ? ?? ? virkv ?? + ?v+ ? ?? ? vikrv ?? ? ????? ?????????????? ?????????? ?????? ?? ??????? ?
? k ,iv
?
? k ,iv ?
??????, ????? ????????? ??? ????????-?????????? ?????. ??? ????? ????????? ?? ??????
??? ???? ??????? ?????? ??????? ( ?v+ , ?v? ) , ?????? ????? ??? ?????????? ??????????????-
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
87
??? ??????? ????????? ?????? ? ??? ??????, ???? ?? ??????? ???????? ???????? ??????????
??????????????? ????? ??????? / ????????.
? ?????? ?????? ??????? ?????????????? ??????????? ???????? ?????? ? ????????????
?????? ?????, ?. ?.
? ( ?r z r + Svr ) = ? ( Q r + T r + Pvr ).
r?R
r?R
?????? ??????????? ?????????? ????????????? ??????????????? ????????. ??? ?????????????? ????? ? ???, ??? ????????? ????????? ??????????? ??????? ???????? ? ???????? ?????????????? ????????? ???????? ????? ? ?????? ??????? ???????? ? ???????
????? ??????????? ?? ?????????? ?????????? ? ?????????? ??????.
??????? ???????????? ?????? ????? ???????????. ? ????????? ????????? ??? ??????
????????? ????????? ?????? ???????????, ??? ??????? ?? ?????????? ??????????? ??????????? ??????????? ? ?????? ?????????????? ????????:
?
?r z r = ( ? r ? y r ) z r = Q r ? y r ? ? Ar x r + ? Crss ' x ss ' + ? Drks v ks + ? Drsk v sk
(8)
(1)
s ,s '
k ,s
k ,s
?
?
?=
?
?
?
= Q r ? y r ? Ar x r ? y r ? ? Crss ' x ss ' ? y r ? ? ? Drks v ks + ? Drsk v sk ? .
?
???
?
s,s '
k ,s
? k , s ???????
= 0 (7)
??
?
???
? ?????
??
????????? S r
????????? Svr
? ????????? ???????????:
S r ? ?????? ???????????????? ?????? ??????? r , ?????????? ?? ?????????? ????? ??????;
Svr ? ?????? ??????? ???????? ??????? r , ?????????? ?? ?????????? ????? ?? ?????????? ??????.
????, ??????????????? ?????? ?????????? ??????? ???????????? ????????? ???????:
?r z r + S r + Svr = Q r .
????? ???????, ? ????? ????????? ???????
(? )
r
r?R
????????? ????????? ???????????
??????? ??????? ?? ?????????? ????? ? ?????? ???????????????? ?????? ? ??????? ???????? ????????? ? ??? ????????? ???????????.
??? ????? ???????????? ??????????????? ???????? ? ????????????? ??????? ???????,
??? ?? c??????????? ??????????? ??????????? ??? (9), ???????????????? ?? s, s ', ?????
?S
r
= 0.
r?R
????? ???????, ? ????? ????????? ??????? ( ? r )
r?R
????????????? ?????? ????????-
???????? ?????? ?? ?????????? ????? ????? ????. ???????, ??? ??? ??????????? ???????
?????? ??????????? ? ????? ?????? ?? ?????????.
?????, ??????? ??????? ??????????? ??????????? ??? ??????????? (10)?(11), ???????????????? ?? k , iv ? ????????? ????? ?????:
?(v
ks
k ,r
? (v
k ,r
( )
)
( )
? ? Drks y r ? + v sk ? ? Drsk y r ? ? Svs + T s + Pvs = 0;
?
?
?
?
ks
( )
)
( )
? ? Drks y r ? + v sk ? ? Drsk y r ? = Svs ? T s ? Pvs .
?
?
?
?
???????????? ????????? ??????????? ?? s ? R , ????????????? ? ?????? ????? ??????
???????????? c s ?? r , ????????????? ?????????? ????????????? ??? Svr ? ???????:
?S
r
v
r?R
????????? Sv
=
?S
r
v
r?R
????????? Sv
?
?T
r
r?R
????????? T
Sv ? Sv = T + Pv .
?
?P
r
v
r?R
????????? Pv
;
88
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
????????? ??????????? ??????? ?????????????? ??????????. ????? ???????, ? ?????
??????-??????????? ????????? ??????? ??????? ?????????????? ??????????????? ??????
? ??????? ? ?????????? ????? ???????????????? ??????????? ???????. ?????? ??????????? ????????? ??????? ??????????? ???????????????, ???????? ???????? ? ?????????? ???????????. ???????, ??? ???????????? ?????? ??????? ????????? ? ????? ??????
?? ????????.
????????? ?????????????? ??? ?????????????? ??????????????? ??????, ????????? ????? ??????????????? ?????? ?? ?????????? ?????, ?. ?. ? ????, ???????????? ? ???????????? ????????:
? ( ?r z r + Svr ) = ? Q r .
r?R
r?R
??? ????????? ????????? ?????? ???????????????? ??????? ????? ?????????? ????????? ???????? ??????????? ??????????. ? ?????? ?????? ??????????? ????????? ????????????? ???????? ????????? ???? ???????????? ????????? ?????????????? ????????????????
???????.
?????? ?? ?????????????? ???????????????? ??????? ?? ?????????? ????? ????? ?????????????? ?????? ????????? ?????????? ??? ????????? ?????????????? ??????. ??? ?????? ?????? ???????? ????? ????????????? ???????????? ?????? ? ????? ?????? ?????????????? ???????????????? ??????? ? ???????????? ? ??????????????? ???????? ??????? r
????? ?????? ???????????????? ??????:
Q r ? ( ?r z r + Svr ) = S r .
?????????? ?????????????? ?????? (??????????? ? ???????????? ??????) ??????? ?????
??????-??????????? ????????? ??????? ( ? r ) , ? ???????
r?R
r
S = 0 ?r ? R.
? ?????? ??????????? ??? ? ???? ?????? ????? ??????? ?????? ???? ??????. ?????????????? ???????? ?????????? ? ???????????? ?????? ? ??????? ????? ??? ??????????? ????-
?? prrs = ( y r ) Crrs , prsr = ( y r ) Crsr , ??? ? ?????? ????? ????????? ??????????? ?????? (?????)
T
T
??????? ??????? ???????????????? ?????????? ??????????? ??????????? (??????), ? ???????? ??????????? ??????? ??? ???? ???????????.
?????? ?? ?????????????? ???????????????? ??????? ? ??????? ????????? ? ???????
?????
? ( ?r z r + Svr ) = ? ( Q r + T r + Pvr )
r?R
r?R
??????? ???????????? ????????? ?????? ? ????? ?????? ????????? ? ???????????? ? ??????????????? ???????? ??????? r ????? ???????? ?? ???? ????????? (?????? ? ??????? ????????????????):
Q r + T r + Pvr ? ( ?r z r + Svr ) r=
╠ S , ╠ Svr
?Q r ? ( ?r z + S r + Svr ) ? + S r + ? Svr ? ( Svr ? T r ? Pvr ) ? .
?
?
?
?
=0
??????????? ? ??????? ?????? ??????? ????? ??????-??????????? ?????????, ? ???????
S r = ( Svr ? Svr ) ? (T r + Pvr ) ?r ? R.
????????? ? ????? ?????????? ??????? ???? (???????? ?????) ???? ? ?????????
?? ??????? ??????? ????????, ??? ?? ?????????, ? ?????? ??????????? ??? ? ??????
?????? ????? ??????? ?????????? ???? ??????, ?????????? ?????? ? ???????? ????
( $ ? ?????? ??????????? ????????? ???????). ???????, ??? ???? ?????? ??????? r
? ?????? ?????? ???????? ??????? ? ???????? ???? ???????????????? ??????
prrs = ( y r ) Crrs , prsr = ( y r ) Crsr ? ?????????? ???? ??????-??????? ????????????? ? ???T
T
??????????? ????????? prkr = ( y r ) Drkr , prrk = ( y r ) Crrk . ?????? ???? ???????????????? ?
T
T
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
89
??????????????? ?????? ? ?????? ?????????, ?????????????? ? ??????, ??????????? ??
?????????? ???? ?? ?????, ? ?????????, ??? ??? ? ?? ??????????? ???????????? ? ?????
??????? ??????? ? ?????? ?????? y r .
?????????????? ???????? ?????????? ? ??????? ?????? ? ??????? ????? ??? ??????, ?????????? ??????? ? ????????? ?????, ??? ??????? ??????? ??????????? ??????-???????????
??????? ??????? ???????????????? ???????? ??????????????? ????????? (??????? ?????????????? ?????? ?? ?????????? ? ??????? ????? ? ?????????? ??????), ? ???????? ??????????? ??????? ??? ???? ???????????. ???????? ????????, ??????????? ?????? ??? ?????????? ??????????? ?? ?????? ?????????? ??????????????? ?? ???????? ??????, ?? ????? ?
?????????? ? ???????? ????????.
??????? ??????????? ??????? ????? ????????? ?????????? ? ??????? ??????, ? ???????
??? ??????? ??????? ????? ????? ????????????? ??????????????? ?????:
S r = 0,
??
?r ? R .
? r
r
r
r
?? Sv ? Sv = T + Pv
??????? ???????, ????????? ???????? ?????????? ?????, ? ??????? ????? ????? ? ????????????? ????? ? ????????? ??? ???????????? ?????????? ??????????????? ?????????.
?????? ??????????? ???????? ?? ??????????????? ???????????????? ??????, ?????? ? ??
?????????????? ???????????????, ??????????? ?????????? ? ???????? ????????.
??????????????? ?????????? ?????? ?????? ??????????.
?????????? ???????? ?????? ??????????
??????????????? ?????? ????????? ???????????????? (1)?(6) ? ?????????? ??????????????? ????????? ( ? r ) ????????? ? ????????????? ???????????? ??????-??????? ???????
r?R
?????????????? ????????. ??????????? ???? ???? ??????, ??????????????? ?????????????? ?? ????????? ????????? ??????? ??????????????? ????????? ????????? ???????????,
????????????? ??????-???????????? ????????? ?????? ????????? ???????????.
??? ?????? ????????? ?????????????? ?????? ? ?????????? ????????????? ?? ????
???????????? ???????????? ????????????? ???????? [3]. ?? ??????????? ? ???????????
?? ??????? ???????? ? ??????????? ???????
????????????? ????????? ??????? ( ? r )
r?R
?????? ???????????. ? ??????:
zkr :=
?rk zkr + S kr
;
?rk
? rk +1 :=
zkr
.
? zkr
r
???? ???????? ???????? ???????????, ??? ??? ?? ???????????? ???????? ???? ????????????????? ?????????. ?????????? ? ????????????? ??????? ????????? ????????????? ??
????????, ?? ??? ?????????????? ?????????????????? ?????????.
????????????? ???????? ?????? ?????????????? ?????? ? ????????? ????????? ??? ????????????? ???????? ?? ????? ?????????? ? ??????? ??????:
zkr :=
Qkr + Tkr + Pkvr ? S kvr
;
?rk
? rk +1 :=
zkr
.
? zkr
r
????????? ????????????? ???????? ??? ????????????? ?? ????????, ?? ?? ????????? ???????? (??? ??????? ?????? 10) ???????? ? ?????????? ? ??????? ??????.
90
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
?????? ???????????? ???????? ?? ????? ???? ???????? ?????????? ???????? ???????
??????-??????? ? ????????? ????????????? ?????? ????? ??????????. ?? ??????? ??????????? ? ?????????????.
?????? ??????????? ??????? ?????????? ????????????? ????????, ??????????? ? ???????? ??????????, ?? ??? ??? ???? ????????????. ?????? ??????? ?????????????? ?????????, ?????????? ? ??????? ??????? ?????????????? ?????? ? ? ??????? ??????? ????????????? ? ??????? ??????, ?????? ?? ???? ??? ????????? ????? (????????????????) ???????
???????? ??????????. ????????? ??????????? ?????? ? ??????????????????? ??????? ???????? ??????????. ?? ???? ??????? ??? ????????? ?????? ?????? ? ?????? ??????????? ?????????, ????????? ??? ????????.
? ???? ?????? ?????????????? ????? ????????? ???????????????? ??????????? ???? ???????????? ?????? ? ???????????? ?????? ??? ????????????? ( ? r ) ????? ???????? ???
r?R
??????? ??????? ??????????, ?????????? ??????????? ?????? ?????? (1)?(6), ???????????? ?????? (7)?(13) ? ????????? ????????? ??? ??????? ??????? ?????? (6) ? ????????????
????? (13):
z = ? ( Q r ? Svr + Pvr + T r ).
(14)
r?R
????? ???????, ???????? ?? ????????????? ???????????? ??????? ??????? (1)?(6)?(7)?
???????? ??????-???????????
(13)?(14) (????????? ?? ??? ???????? (*)) ??? ???? ( ? r )
r?R
?????????? ????? ?????????????????? ???????.
?????? ?????? ?????????? ?? ????? ???? ???????? ??????? ?? ??????-??????? ????? ?????????, ??? ??????? ????????? ?????????????? ??????????? ?????????.
???????????? ?????? ?????? ?????? ?????????? ? ?????? ??????????? ???????????? ??????? ??????????? ???????? ??? ??????? ????????? ( ? r )
?? ?????????? ????????? (*),
r?R
?????????????? ???? ??????-???????. ??????????? ?????? ???????????? ?? ( ? r )
r?R
??????-
?? ???????, ?. ?. ????????? ??? ???????????? ??????? ?? ???????? ????????? ?, ? ??????
?????????? ??????? (*). ?????????? ??????? (*), ? ???? ???????, ??? ??????? ? ?????????? ( ? r ) ????? ????????? ?? ???????????.
r?R
??????? F1 = ? ( S r )
2
? ??????? ????? ??????? ??????? ????????? ??????????????
r
??????;
F2 = ? ( S r + Svr ? Svr ? T r ? Pvr )
2
? ?? ?? ????? ??? ????????? ?????????? ? ???????
r
??????;
(
F3 = F1 + F2 = ? ( S r ) + ( S r + Svr ? Svr ? T r ? Pvr )
r
2
2
) ? ??? ????????? ???????? ??????????.
????? 1. ???? ?? ??????????? ??????? ??????
Fi ? min
?
?
(*)
?
r
?0 ? ? ? 1?r ? R (**)
?
?r = 1
?
?
r?R
?
Fi = 0 , ?? ? min ? ????????? ?????????????? ?????? (??? i = 1 ), ?????????? ? ??????? ??????
(??? i = 2 ), ??????? ?????????? (??? i = 3 ).
?????????????? ??????? ??????????? ????????. ??????? ???? ????????, ??? ??????????? Fi ????????? ????? ???????, ????? ?? ??????? ???????? ??????????? ?? ?????????? ??-
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
91
????????????? ????. ? ???? ???????????? ???????? ?????? (1)?(6) ?????? ??????????? ?????????? ?? ? ? ??????????????, ????????? ???????? ???????? ?????????, ? ??????, ?????? (**) ????????? ? min ** Fi ? 0. ? ???? ??????????????? ?????????? ??????????, ??
min ** Fi = 0. ?????? min ** Fi > 0 ???????? ??????????????? ?????????? ???? i ? ????? ??????? ????????.
??????????????? ?????????? ?????? ?????? ??????????? ????????? ????????? ????????????? ??????? ?? ??????. ?????? ??????, ??? ????????? ?????????? ? ?????????????????
???????? ?????? ?????? ?????????? ??? ???????????? ?????? ????????? ???????? ???????????. ?? ????????? ???????? ?? ???? ??????-??????? ???????????? ?????????, ??????????????? ????????? ??????? ?????????, ???????????????? ? ???????? ??????????, ?????? ?
???????????? ?????????? ???????? ?????? ???????????.
?????? (**) ???????? ??????? ??????????? ??????? ??????? ?? ?????????. ?????? ?? ???????????? ??? ???? ?? ???????? ????????????? ????????? ??? ????????? ??????????????
??????? ?? ?????????? ?????????????? ???????????????.
???????????? ?????????? ???????? ?????? ??????????? ?????????? ??????? Fi . ?????
??????? (?????????? ??????????) ?????? ??????? ???????????? ?????? ??????? ?????????????? ??????? (???????? ? ????? ???? ????????? ??????????? ?? ? ? ????????? ? ???????
????????????? ??????). ???? ??????????? ????????? ??????? ? ???, ????? ????? ?????????
????????? ????? ? ?????????? ???????? ??????? Fi ?????? ????? ?* , ???????????????
??????? Fi (?* ) < Fi (?) ? ???????? ?? ? . ?? ???, ??? ?? ????????? ?????, ???????????? ????????? ????????? ?????.
??? k. ???????, ? k = ( ? rk ) ? ????? ?????????? ???????? Fi . ????????? ??????????
r?R
(????????) ??????? ? ????
T (? ) = T (? | ? k , ?) :=
??? ? ? ????????.
??????? ?? ????? ???? ( ? rk ╠ ? )
r?R
Fi (?) ? Fi (? k )
,
? ? ?k
, ??? ? ? ????????? ????? ?????, ??????????????? ???-
?????? ???????? ?????????? ?????? ??? ??????????? ?????????? ??????? ?? ??? ???, ????
?? ???????? ???? ?? ???? ????? ?*k ?? ?????????? ????????. ????? ????????? ????? ?????????? ?????? ??????????? ??????????? Fi , ??????? ?? ????? ?*k . ???????? ????? ?**
k .
???????? ??? ??????:
*
**
*
**
1) Fi ( ?**
k ) ? Fi ( ? k ) , ? k ? ? k . ????? ????????? ?? ????????? ???, ????? ? k +1 = ? k ;
2)
*
**
*
Fi ( ?**
k ) > Fi ( ? k ) , ? k ? ? k . ?????:
?) ???? k ? K , ??? K ? ????????? ????????????? ?????, ?? ??????????? ???????? ????????? ? ? ????????? ?? ??? k + 1, ????? ? k +1 = ? k ;
?) ???? k > K , ?? ?????????? ?????????? ????????????. ????? ? k ???????? ??????
??????????? ???????? ??????????? Fi ? ??? ??????? ???????? ???????? ??????
?????????? ???? i ? ????? ??????????????? ???????.
????????? ??????????? ? 0 ?????????? ??????? ?????????? ?????? ??????????? Fi ??
????????? ???????????? ????? ?????????? ?????????.
?????? ???????? ???????? ???????? ? ?????????? ????? ???????????? ?????? (**) ? ??????????? ?????? ??????????? [8]. ??, ? ?????????, ???? ???????? ?????? ??????? ??????????? ?? ???? ????????. ??-??????, ??-?? ?????????? ?????????????? ????????? ??? ?????????? ?????????????? ??????? ?????????? ?? ????? ?????????? ?????? ?????????????
??? ???? ????????? ??????????? ?? ????????? ?????. ??-??????, ?????????? ??????? T
92
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
??? ???????? ????????? ????????? ? ???????? ?????????????? ? ??????? ? ???? ? ???????????? ????? ??????????????? ???????.
?? ??? ?? ????? ?????????? ???????? ??? ?????????? ?????????? ? ???????????? ????????????? ?????? ????????????????? ????????, ??????? ??????????? ?? ????????????????
(?????, ?????, ??????) ?????????????? ????????? ????????? (╚???????╩). ??? ??????? ???????? ?????????????????? (??????, ?????????). ??????? ???????? ??????????? ?????
???????? ??????? (???????? ? ?????????). ????????? ??????? ?????????????? ??????????
(???. 2).
???. 2. ????????? ???????????????? ??????? ????????? ???????
???? ????????? ??????? ?? ?????? ????????? ?????????????? ?????? ? ?????????? ? ??????? ?????? ????????????? ?????????????? ???????????, ? ????? ?? ?????? ??????????
???? ???? ????? ? ??????? ??????????? ?????????. ?? ??????????? ????? ???????? ?????
??????? ????????? ??????.
1. ????????? ??????????? ?????????????? ????????? ??? ?????????? ? ??????? ??????
???????? ???? ????????????????? ? ????????????? (??? ? ? ?????? ? ????????????? ???????, ?????????? ? ?????????? ????? ??? ?? 10 ????????).
2. ?????????? ???????? ?????????????? ??? ?????????? ???? ?????, ?? ??????????? ????????????? ?????????? ? ??????????????. ??? ?? ????? ????? ??????? ?????????? ? ??????? ??????????? ????????? ???????? ????????? (????? 3 ????? ?? ??????? ?? ??? 3 ???????? ? ???? ????????).
3. ?????????? ?????? ????????????? ?????????? ? ??????????? ????????? ??? ?????????????? ?????? ? ?????????? ? ??????? ?????? ?????? ????????? ?????????.
4. ? ??????? ??????????? ????????? ??????? ???????? ????????? ???????? ??????????. ??? ????? ???????? ????????? ??????? ?????????????? ??????? ??????,
????????? ?? ????????? ???????? ??????? ?????? ???????? ?? ???????????? ( min F3 ).
???? ??? ??????????? ????????? ??????? ??????????????? ???????? ?? ??????????
? ??????? ????? (????????????? ???? ??????????? ??????????) ?? ???????????? ??????? ??????????. ??????? ???????, ?????????? ? ?????????????? ???????? ???????????
? ????? ???????, ????? ?? ????? 5 ? 10?3 . ??? ??????????????? ? ???, ??? ???????????? ???
??????? ? = ( 0, 471; 0,334; 0,195 ) ? ??????? ???????????? ????? ??????? ??????? ???????????.
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
93
?????????? ????
??????? ??????????????? ???????? ?? ??????? ??????????
Q
r
Sr
Svr
?r z r
?????? ?????
???????
??????? ????
Qr
Svr
?????????? ?????
r
r
?z
????? ?????
?????? ?????
???????
?????
1647,277
?????
1356,439
??????
657,307
?????
3661,023
?7,281
6,641
?0,207
39,106
7,488
?96,006
0
?50,259
1647,917
1640,635
?7,281
1647,277
1317,54
1317,333
?0,207
1356,439
745,825
753,313
7,488
657,307
3711,282
3711,282
0
3661,023
0
?62,851
62,851
0
0
1647,917
1647,917
1647,277
?0,64
17,103
1317,54
1380,391
1373,543
?6,846
33,156
745,825
682,975
690,462
7,488
50,259
3711,282
3711,282
3711,282
0
??????????
?????????? ???????????? ???????????? ????? ???????????? ????????? ???????. ???????? ????????????? ?????? ????? ???????????? ? ????????????? ????? ??????????????????????? ???????????, ????????? ?????? ? ?????? ??????????? ??????:
? ?????????????? ?????????, ???????? ???????? ?? ???? ??????? ? ????? ???????? ????? ?????? ??????? ???????? ?? ?????????? ? ??????? ????? (??? ?? ?????????? ??????)
????? ????? ?????????? ?????? (???????????? ??????? ?????? ?????????, ?????? ??????,
???????);
? ?????????? ? ??????? ?????? ? ????????????????? ???????????????? ?????? ? ????
???????? ?????????????? ???????? ????????????? ??????????????? ?????????;
? ??????? ?????????? ? ????? ????? ????????????? ??????????????? ?????, ? ?????
????????? ??? ???????????? ??????? ??????????????? ?????????.
?????? ???????? ????????????? ??????????? ????? ???????????? ? ??????????? ?????????????? ?????????? ?????? ?????????? ???? ????????? ?????. ? ??????? ?? ????????????? ????? ? ?????????? ????????????? ????????????? ?????? ?????? ????????? ?????????????? ?????? ???????????????? ?????? ???????????? ????????? ? ?????????
????????????? ??????? ?????? ????????????? ?????????? ????????? ?????. ?????? ???????????? ??????? ??????? ???????? ???????????????, ????????? ? ?????? ?? ????????? ??????????? ????????? ??????????????? ??????? ?? ????????? ╚???????????╩ ????????????????? ????????? ????????? ???????????? ???????? ?????? ????????? ???????????
?? ????????? ??????? ??????????? ????? ???????????? ?????????? ?????????? ?????? ?
???????????? ??????.
???????????? ???????? ???????????? ????????????? ? ????????????? ?????????? ???????? ??????? ??????????????? ?????????? ?????? ?????? ?????????? ???????? ???? ????
????? ??? ????????????? ??????????? ??????????????? ??????. ?????? ???????? ???
???????????? ????????????? ?? ????????????? ???????? ??????? ????????? ?? ???? ???????? ? ???? ????????. ???????? ??? ??????????? ?? ????????? ? ????????????? ?????????????? ??????????? ???????? ??????????????.
? ???????? ???????????? ???????? ??????, ??????? ???? ??????????? ?????????? ???????????? ? ?????? ???????:
1) ????????????? ??????????? ???????????? ??????? ?????? ????????? ??????????????
?????? ? ?????????? ? ??????? ?????? (???, ??????? ??????????????? ??????????? ???
94
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
??????? ??????? ????? ?????? ???????-?????????). ??? ????????? ?? ?????? ?????? ???????? ??????????????, ?? ???????? ?? ??? ?????????? ?????????? ? ????????????? ??? ????????????????? ????????. ? ???? ?? ??????? ????????? ??? ?????? ?????????????? ??????
????? ???????????? ? ?????????? ??????????? ??????? ?? ????? ?????? ????????????
???? ? ????? ?????? ???? ??????????????;
2) ??????????? ?????????? ?? ?. 1 ?? ?????? ?????? ?????????, ????????????????? ??????????? ??? ??????? ??????? ?? ?????? ???????, ? ????????? ??????? ????????? (?????
?????????? ????????, ? ???????, ??????? ??????????);
3) ?????????? ??????????? ???????????? ??????? ????????? ?????? ? ??????? 10 ???????? ? 40 ???????? ?? ?????????????? ???????? ??????????????? ?????? ? ??????????????
????? ??????????? ? ???????.
?????? ??????????
1. ??????? ?. ?., ????????? ?. ?., ????????? ?. ?. ?????????? ???????? ? ?????? ?????????????? ???????? ? ????????? ????????. ??????????????? ?????????????? ??????? ?
??????????? ?????? // ?????. ???????. ???. ??-??. ?????: ?????????-????????????? ?????.
2011. ?. 11, ???. 3. ?. 12?26.
2. ???????? ?. ?., ?????? ?. ?. ?????????? ???????? ? ????? ?????? ???????????????
????????????? ????????? // ???. ?????? ?????????????? ??????????. 2010. ?. 13, ? 1.
?. 18?33.
3. ?????? ?. ?. ????????? ???????? ??????????????? ??????????????: ??????, ??????,
?????????? / ???. ???. ?. ?. ????????; ????? ?? ?? ????. ???????????: ?????. ???. ??????, 1991.
4. ?????? ?. ?. ?????????? ? ???????????????? ????????????? ???????? // ??????? ??????? ? ????????????? ????????: ???. ????. XV ??????. ?????????? ? ????????. ????????,
16?21 ???. 2010 ?. / ??? ???. ?. ?. ??????????, ?. ?. ?????????, ?. ?. ????????. ??????????:
????????. ????. ?????, ?? ???, ???. ???. ??-?, 2010. ?. 68?69.
5. ?????????? ?. ?. ????????????? ????????????? ?????????????? ? ???????????????
????????. ???????????: ?????, 1983.
6. Rubinstein A. Perfect Equilibrium in a Bargaining Model // Econometrica. 1982. Vol. 50.
P. 97?109.
7. Gembicki F. W. Vector Optimization for Control with Performance and Parameter Sensitivity
Indices: Ph.D. Thesis. Case Western Reserve Univ., Cleveland, Ohio, 1974.
8. ?????????? ?. ?., ????????? ?. ?. ?????? ?????? ??????????? ??????????. ?.: ?????,
1991.
???????? ???????? ? ??????????? 05.04.2013
T. G. Gamidov, D. ?. Domozhirov, N. M. Ibragimov
Equilibrium States of open interregional system based on Interregional intersectoral optimization model
Paper deals with complicated modification of the Interregional intersectoral optimization model that considers direct
exchange relations and also decreasing efficiency of foreign trade. New types of Walrasian equilibria were given for this
modification of the IIOM. Tunnel algorithm for minimization of Equilibrium equation?s discrepancy was developed.
Keywords: Interregional intersectoral optimization model, Walrasian Equilibria, Vector optimization, Pareto-Frontier,
Global optimization methods, Tunnel algorithm.
?
????. ????? ?????? ?????? ???????? ???????????? ??????????? ?????????????? ??????????, ??????? ?? ????????? ?????????? ?????? [4], ? ????? ??????? ?????? ?????? ????? ?????????. ????????????-??????? ?????? ???????? ?? ??????? ????????? ??????.
?????? ????????????? ?????????, ???????? ???????????????? ??????? ???? [4], ??????????????? ??????????? ???????????? ????????? ??? ???????????????, ??? ? ?????????????? ?????? ??????? ????????, ? ????? ???????? ????????????? ??????? ????????. ??????
??????????? ?????? ?? ????????? ?????????????? ???????????? ????????????? ??????????? ?????????????? ?????????? ????? ????????????? ???????????? ????????????? ??????
??????????? ?? ????????????. ? ???????? ???????? ??????????????? ???????? ??? ??????
?????? ?? ?????????????? 2 ????? ???? ??????????? ?????????: ?????????? ? ???????
?????? ? ??????? ??????????. ??????? ???? ??????? ?? ?????????? ????? ??? ??????? ??????
??????? ??????? ?????????????? ?????? (??., ????????, [3; 5; 6]) ??????????? ?? ????????? ?
???????????? ??????????????? ???????, ? ??????: ?????? ??????????? ??? ???????? ?????
??????? ??????? ? ?????????? ?????? ? ???? ??????????? ??????. ????? ???????, ? ???????? ??????????????? ???????, ???????????? ? ??????? ????, ????????????? ???????????? ?? ?????? ???????????????? ?? ???????? ??????, ?? ? ?????????? ? ???????? ?????????.
? ????????????? ????? ?. ?. ????????????, ?. ?. ???????? ????????? ??????????????
?????? ????????????? ???????? ????????? ???? ???? ???????????? ?????? ??????????? ??????. ?? ????????? ???????? ??????? ?????????? ? ??????? ?????? ?????????????????
???????????????? ?????? ? ??????? ??????? ?????????????? ????????? ??? ?????????????? ?????? ?? ?????????? ? ??????? ????? ? ??????????? ???????. ??????? ??????????
????????? ?????????? ? ??????? ??????, ? ??????? ? ???? ?? ????? ????? ?????????????
??????????????? ?????. ? ??????? ??????????, ????? ???????, ?????? ??????? ???????? ?
??????? ? ?????????? ????? ? ??????? ??????? ?????????? ?? ???????? ?????????? ??????. ??? ?????? ??????????? ????????? ???? ?????????? ??????????????? ??????????, ????????????? ?????? ??????????. ????????, ??? ????????? ?????????? ???????? ??????? ???????? ????????? ????????????, ???????? ??????? ??????? ?? ????????? ?????????
(???????????? ??????????????? ???????? ????????? ???????????). ??????????? ????????
????????????? ???????? ??????? ???????? ???? ?????????. ?????????????? ???????????
???????? ????????? ??????????????? ??????????? ????????. ??? ?????? ???????? ???????
???????? ?????????, ????????????? ????????? ? ?????????? ?????????? ?????????? ???????? ??????????? ????????????, ???????? ??????. ????????????? ???????? ?????? ?????????? ????????? ????? ??? ???????????? ????????????? ?????? ????????????????? ???????? ?? ???????????????? ?????????????? ????????? ????????? (╚???????╩).
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
83
??????? ???????? ??????
? ?????? [1] ?????? ??????????? ??? ??????????? ?????????? ???????? ??? ??????????
??????????? ?????? ?????????????? ???????? (?????? ? ????????? ???????). ? ??????
?????? ?????????????? ???????? ????? ????? ???????????? ?????????. ???????????? ????? ???????? ????? ????? ?? ??????????????: ? ?????????? ?????? / ????? ???? ?????? ????
???????????? ?????? ? ?????? ?????????? / ????????? ???????. ? ?????? ????? ????? ??????? ?????? ????? / ??????, ?????????? ??????????? ????????? (????? ???? ????? ??????
??????). ???? ???????????? ?????? ????? ??????????????? ??????? (??????? ? ???????,
???? ? ?????) ?????? ???????????? ? ???????? ????????? ?????? ? ???????????? ???????????,
????? ??????? ???????????? ????? ????? ??? ??????? (???. 1).
?????? ? ???????????? ??????????? ??????????
???????? ? ????????????? ??? ?????? ?????????????? ???????? (?????? ? ????????? ???????? ??
?????? ?????? ????????? ???? ????? ? ?????). ???????? ????? ??????????? [2], ????????????? ?????????? ????????????????? ????? ??????????? ? ????????????? ????? ??? ??????, ??? ??????? ??????
???????????? ?????????? ?????????? ????? ????????????? ??????? ??????? ???????????????? ??????? ?? ????????? ???????????? ?????? ???
?????????. ?????? ??????????? ????????????? ?
???????? ??????????????? ? ??????? ?????????
?????? ????????? ???????? ???????????. ???????????? ??????? ???????? ? ???? ?????? ???????????? ? ????????????? ? ??????? ????? ?????????? ????????? ???????, ????????? ? ?????????? ??
???. 1. ????????? ?????? ? ???????? ???????
?????????????????? ??????????? ??? ????? ??????
????? ????? [7]. ????? ?????????? ????????? ?
(?????? ??????????????? ????????? ????????? ???????????) ????????????? ? ?????????????
???????????? ??????-??????? ?????? ????????? ???????????.
???????? ??????? ??????? ??????????? ?????????? ????? ?????? ??????????????? ??????
???? ????????? ??????????? ? (????? ╚????? ??????-???????????? ????????? ??????? ????????╩), ??? ???????? ????????? ????????? ?????????????? ??????, ???????????????? ?
?
???????? ???????????? ??????? ? ????????????? ?????? ?????? ? ???? ? .
? ?????? [1] ???????????? ??????????????? ???? ???? ??????????? ?????????? ??? ??????
? ???????? ???????.
? ?????? ?????? ??????????????? ????????? ???????? ???????????????? ???????
????. ???????? ?????? ? ???? ?????????? ????????? ?? ??? ?????? ? ??????? ( r , s ? R ) ?
??????? ????? k ? K (?. ?. ??????????????? ??????? ???????? ????????). ???? ???????????? ?????? ??????? ????? ????? ???????????? ?????????. ???????????? ????? ??????????????? ???????, ?. ?. ??? ?????? ???? ???????? r , s ? R ?????????? ?????????? ??????????????? ????????? x rs ? x sr , ? ????? ??? ?????? ???? ?????? ? ??????? ????? k , r
?????????? ?????????? ?????????????? ????????? ? ???????? v rk ? ??????? v kv (???????
???????? ?????????). ??????????? ?????? ?????????? ????? ?????????? ?????????????????
????????. ??? ???? ? ?????? ????????? ????? ???? ???? ??? ????????? ???????????. ????
???????????? ?????? ????? ??????????? ??????????????? ?????? ?????? ???????? ? ??????? ?????????? ??????? ??????????? | R | + | K | , ??????? ? ??????? ???????? ?????? ?????????, ? ???????? ???????? ? ?????? ????????-?????????? ???? ????????? (???????????, ???
?????????? ? ??????????). ??????? ???????????? ????????? ??????? ????????? ?????????
?????? ???????????? ???????? (??????????????? ? ??????????????). ??????? ??????????
???????????? ?????? ??? ??????????????? ????????? Crss ' ? ??? ????????-?????????? ????????? Drks , Drsk ??. ? ????????? ???????? ?????? [4].
84
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
??? ?????? ??????????? ?????? ???????? ??????????????? ??? ??? ?????? ?????? ? ??????????? ?????????? (????????? ??????????????? ????????, ????????????????? ? ???????? ???????????? ??????? ? ????????????? ????? ?????? ????????? ????????????????).
????????????? ???????????? ????????? ??????????????? ??????? ? ?????? ?????? ?? ????????? ???????????? ??????? ?? ???????????? ???????????? (??? ?????????? ????? ???????????? ?????????? ??????? ?? ??? ????????? ?????????). ??? ?????????????? ?? ????????? ???????? ??????????? ???????????? ??????????? ?????????????? ?????????? ??
?????? ? ????????? ???????.
????????? ???????? ?????? ? ????????????? ?? ?????????????? ?????? ????????????
?????? ? ???????????? ????????? ??????? ? [4] ? ???????? ??? ???????? ???????? ? ?????????? 1. ? ????????? ??????? ???????? ?????? ?????????????? ???????? ?????? ? ???????????? ?????? ? ??????????? ??????????? [4]. ????? ?????? ????????? ? ?????? ??????? ??????????? ????????? ??????????? ???????????? ?????? ????? ???????????.
?????? ??????
???????????? ???? ??????? r (?????????? ?????????? ??????????? ? ╚????? ??????????
????????????? ???????╩):
?
?
y r : Ar x r + H ?? ? Crss ' x ss ' + ? Drks v ks + ? Drsk v sk ?? + ? r z r ? q r .
? s , s '?R
k ?K , s?R
k ?K , s?R
?
(1)
???????, ??? ??? ???????? ?? ?????????? ?????????????? ??????: ? x r ???????? ??????????, ??????????????? ?????????? ???????? ??????? ????????????, ???????????;
? Ar ? ??????? ??????????????? ????????????? ?????????? ???????? ????????????, ????????????? ?????????????? ????????, ? ????? ??????, ??????????????? ??????? ??????????, ?????, ???????????? ?????? ?? ???????????? ? ??????????. ?? ?? ????? ???????? ??????? ?????? ?????? q r . ????? ????, ??????? ??????? ? ???????? ????? ???????? ??????????
???? ?????????? ???????? iv , ??????????? ????? ?????????? ???????????? ???? ???????? ?
??????? ?? ?????????????, ????????:
? v ks ?
? i ?
v
? 1
? ks
v
ks ? iv
v =? 2
?
? ...
? ks
?? viv
? N
?
?
?
?,
?
?
?
??
?
??? viks ? ?????????? ????????? ????????.
v
??????? Drks ? Drsk , ? ???? ???????, ???????????? ????? ???????????? ????????????
N ?????????? ????????? (???????????? ???????????? ?????? ????????? ?? ???? ?????????????? ????????), ????????:
Drks = ( D? rks ... D? rks ) .
??????????? ?? ??????????????? ????????? ????????? ???????????:
?r : z r ? ? r z ? 0.
(2)
??????????? ??????????????? ???????:
$: ?
k ?K , s?R
g$k + ? v ks ?
?
k ?K , s?R
g$? k ? v sk ? ? S$ .
(3)
??????? ??????? ???????? ??????? / ????????:
?v? k : ? v ks ? v? ? k ;
s?S
?
k+
v
: ? v sk ? v? k + .
s?S
(4)
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
85
???? ╚?╩ ???????? ????????? ????????????. ???????????????, ??? ? ???????? ???????
??????? ???????? ?????????? ????????????? ? ??????????? ?? ??????? ???????? (???????) j ? ??????? ??????? / ???????? iv . ?????????? ??? ???????? ?????????????? ??? g k +
? g ? k . ???????? ????????????? ??????? ???????? ??????????? ? ???? ?????????? ???????
?????????????? ??? ??? ??????? ??????? ??????? / ????????. ?????????????? ???????
?????? ??????? ?????????? ?? ????? ??????? ????, ???????? ? ??????????? ?? ????? ???????. ??????? ??????? ????????? ??? g k + ?????? ? ?????? ??????? ??????? ???????, ?
?????????? ??????? ?????????? ??? g ? k ? ???????. ??? ???? ? ????????????? ????????
????????????? ????????? ???????? ????? ???????????????, ??? ?????? ?????? ?? ??????????? ?? ????? ???????? ????? ??????? ???????? ?????? ?? ??????? ???? ? ??????? ????????? ?????? ????????????? ??????. ?? ???? ??????? ? ???????? ?????????????? ???
??? ??????? ???????. ???????? ???? ???????????? ????????? ???????? ????? k , ?????????????? ???????? iv ? ????????????????? ???????? j . ?? ??? ?? ??????? ??????? ??????? ?? ??????? ??????? ? ????????, ?????????????? ???????????? ??????? ??? ?? ??????? ??????? ????????, ???????? ?????????????????, ?? ????????????????? ??
????????? ???????? ?????. ?????????? ???? ??????? ?????? ( v? ? k , v? k + ) ????????? ?????????? ?? ??????? ??????? iv ? ????????????? ?? ????????????????? ???????? j .
????? ?????????? ?????:
?v? : ? viks ? v ? ;
s?S , k ,iv
v
?v+ : ? visk ? v + .
v
(5)
s?S , k , iv
???????? ????????-?????????? ???? ???????????? ?????? ???????? ??????????????????
???????? j.
??????? ???????:
z ? max.
(6)
???????????? ??????
???????????? ???? ??????? r :
x r :( Ar ) y r ? 0;
(7)
z r :( ? r ) y r ? ?r ? 0.
(8)
x ss ' : ? Crss ' y r ? 0, s, s ' ? R ;
(9)
T
T
??????????????? ??????:
r?R
?????????????? ??????:
( ) + ? + ? ? 0, s ? R, k ? K , i = 1,.., N ;
: ? ( D? ) y ? $ ( g ) + ? + ? ? 0, s ? R, k ? K , i = 1,.., N .
viks : ? D? rks y s + $ g$ki+
v
visk
v
?k
viv
v
r?R
r?R
T
sk
r
T
?k
$ iv
s
T
?
v
k+
viv
v
+
v
v
(10)
(11)
????????????? ???????????:
z : ? ? r ?r ? 1.
(12)
)
(13)
r?R
??????? ???????:
(
r
r
?k
?k
k+
k+
+
+
+
+
? q ? y ? $ S$ + ? v? ? ?v + v? ? ?v + v ? ?v + v ? ?v ? min.
r?R
k ?K
86
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
?????????? ???????? ? ?????? ? ???????? ?????????
???????, ??? ??? ?????? ??????????? ?????? ? ??????? ?? ??????????? ? ????????
??????? ???????????? ??????????? ?????????? ???????? ??????????? ?? ??????? ????????????? ???????????? ????????? ???????. ?????? ????????? ?? ????????? ???????????? ???????????? ????????????? ?????? ???????????? ?? ????????????. ??? ???????? ??????????? ?????????? ? ?????? ?????? ??????????? ?????? ????????????? ??????????
????????????, ???????????? ?????? ?????????????? ????? ????????? ????????????????.
?????? ?????????? ?????????????? ??????????? ?????????? ???????? ??? ?????? ??????????? ??????, ??????? ? ???????????? ?????????? ??? ?????? ? ????????? ????????, ????
???????? ????????. ??? ??????????? ??????????? ???????? ??????? ????????? ?????????????? ???????? ? ?????? ??????? ??????????????? ????????.
??????? ? ??????????? ???????? ?????? ?????? ???????????? ??????????. ??? ????? ??????? ??????? ??????????? ??????????? ??? ??????????? (2) ? ???????????? ?? ?? r ? R :
( ? ? ? )z = ? ? z .
r
r
r
r?R
r
r?R
??????? ??????????? ??????????? ??? (12) ????
( ? ? ? ) z = z.
r
r
r?R
????, ?? ????????? ???? ??????????? ??????? ?????????? ???????????? ????????
??????????? ?????? ?????? ?? ???????????? ??????????:
z = ? ?r z r .
r?R
?????????? ???????? ? ??????????? ????????? ????????????? ???????????. ? ??????
??????? ??????????? ??????????? ??? (3)?(5) ??????????? ???????? ???????????? ??????
?????????????? ?? ???????????? ?????????? ????????? ???????:
(
)
?
? ? ?
? r r
k+
kr
?k
rk
rk
?k
kr
k+
+
kr
rk
? ? q y ? $ ? ?? g$ ? v ? g$ ? v ?? + ? ??v ? ?v + v ? ?v ?? + ?v ? ?? ? viv ?? + ?v ? ?? ? viv
r?R ?
k
k
? k ,iv ?
? k ,iv
??
?? ?? .
??
?????? ????????? ???????????.
Q r := q r ? y r ? ????????? ?????????? ?????????? ??????? r .
(
)
Sv = $? g$k + ? v kr ? g$? k ? v rk ? ?????????????? ?????? ??????? r ? ??????? ?????, ????r
k
?????? ?? ?????????? ??????.
r
Pv := ? Pvrk = ? ?v? k ? v rk + ?vk + ? v kr ? ????? ??????? r ? ????????? ?????????? ?????? ??
k
k
(
)
{
????????????? ???????? ??????? ? ????????, ?????????????? ???????? ?????? v?i?v k , v?ikv +
}
iv
.
Pvrk ? ?? ?? ????? ??? ??????????? ???????? ????? k . ???? ??????? ????? ???????????????? ??? ?????????? ????? ?? ????????????? ???????? ?????, ??????????????? ?????????????? ????? ?? ?????????????? ?????????????? ?????? ?? ?????????? ????????
???????? ????? (??? ??????? ??????? iv ? ???????? ????? k ???? ????? ??????? ?v?,kiv , ?vk ,+iv ).
(
)
}.
?????? ????? ?v?,kiv , j , ?vk ,+iv , j ????????? ??????, ???? ??? ???????? j ?? ????? k ??????????
{
???????? ?????? v?i?v ,kj , v?ikv ,+j
?
?
?
?
T r := ?v? ? ?? ? virkv ?? + ?v+ ? ?? ? vikrv ?? ? ????? ?????????????? ?????????? ?????? ?? ??????? ?
? k ,iv
?
? k ,iv ?
??????, ????? ????????? ??? ????????-?????????? ?????. ??? ????? ????????? ?? ??????
??? ???? ??????? ?????? ??????? ( ?v+ , ?v? ) , ?????? ????? ??? ?????????? ??????????????-
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
87
??? ??????? ????????? ?????? ? ??? ??????, ???? ?? ??????? ???????? ???????? ??????????
??????????????? ????? ??????? / ????????.
? ?????? ?????? ??????? ?????????????? ??????????? ???????? ?????? ? ????????????
?????? ?????, ?. ?.
? ( ?r z r + Svr ) = ? ( Q r + T r + Pvr ).
r?R
r?R
?????? ??????????? ?????????? ????????????? ??????????????? ????????. ??? ?????????????? ????? ? ???, ??? ????????? ????????? ??????????? ??????? ???????? ? ???????? ?????????????? ????????? ???????? ????? ? ?????? ??????? ???????? ? ???????
????? ??????????? ?? ?????????? ?????????? ? ?????????? ??????.
??????? ???????????? ?????? ????? ???????????. ? ????????? ????????? ??? ??????
????????? ????????? ?????? ???????????, ??? ??????? ?? ?????????? ??????????? ??????????? ??????????? ? ?????? ?????????????? ????????:
?
?r z r = ( ? r ? y r ) z r = Q r ? y r ? ? Ar x r + ? Crss ' x ss ' + ? Drks v ks + ? Drsk v sk
(8)
(1)
s ,s '
k ,s
k ,s
?
?
?=
?
?
?
= Q r ? y r ? Ar x r ? y r ? ? Crss ' x ss ' ? y r ? ? ? Drks v ks + ? Drsk v sk ? .
?
???
?
s,s '
k ,s
? k , s ???????
= 0 (7)
??
?
???
? ?????
??
????????? S r
????????? Svr
? ????????? ???????????:
S r ? ?????? ???????????????? ?????? ??????? r , ?????????? ?? ?????????? ????? ??????;
Svr ? ?????? ??????? ???????? ??????? r , ?????????? ?? ?????????? ????? ?? ?????????? ??????.
????, ??????????????? ?????? ?????????? ??????? ???????????? ????????? ???????:
?r z r + S r + Svr = Q r .
????? ???????, ? ????? ????????? ???????
(? )
r
r?R
????????? ????????? ???????????
??????? ??????? ?? ?????????? ????? ? ?????? ???????????????? ?????? ? ??????? ???????? ????????? ? ??? ????????? ???????????.
??? ????? ???????????? ??????????????? ???????? ? ????????????? ??????? ???????,
??? ?? c??????????? ??????????? ??????????? ??? (9), ???????????????? ?? s, s ', ?????
?S
r
= 0.
r?R
????? ???????, ? ????? ????????? ??????? ( ? r )
r?R
????????????? ?????? ????????-
???????? ?????? ?? ?????????? ????? ????? ????. ???????, ??? ??? ??????????? ???????
?????? ??????????? ? ????? ?????? ?? ?????????.
?????, ??????? ??????? ??????????? ??????????? ??? ??????????? (10)?(11), ???????????????? ?? k , iv ? ????????? ????? ?????:
?(v
ks
k ,r
? (v
k ,r
( )
)
( )
? ? Drks y r ? + v sk ? ? Drsk y r ? ? Svs + T s + Pvs = 0;
?
?
?
?
ks
( )
)
( )
? ? Drks y r ? + v sk ? ? Drsk y r ? = Svs ? T s ? Pvs .
?
?
?
?
???????????? ????????? ??????????? ?? s ? R , ????????????? ? ?????? ????? ??????
???????????? c s ?? r , ????????????? ?????????? ????????????? ??? Svr ? ???????:
?S
r
v
r?R
????????? Sv
=
?S
r
v
r?R
????????? Sv
?
?T
r
r?R
????????? T
Sv ? Sv = T + Pv .
?
?P
r
v
r?R
????????? Pv
;
88
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
????????? ??????????? ??????? ?????????????? ??????????. ????? ???????, ? ?????
??????-??????????? ????????? ??????? ??????? ?????????????? ??????????????? ??????
? ??????? ? ?????????? ????? ???????????????? ??????????? ???????. ?????? ??????????? ????????? ??????? ??????????? ???????????????, ???????? ???????? ? ?????????? ???????????. ???????, ??? ???????????? ?????? ??????? ????????? ? ????? ??????
?? ????????.
????????? ?????????????? ??? ?????????????? ??????????????? ??????, ????????? ????? ??????????????? ?????? ?? ?????????? ?????, ?. ?. ? ????, ???????????? ? ???????????? ????????:
? ( ?r z r + Svr ) = ? Q r .
r?R
r?R
??? ????????? ????????? ?????? ???????????????? ??????? ????? ?????????? ????????? ???????? ??????????? ??????????. ? ?????? ?????? ??????????? ????????? ????????????? ???????? ????????? ???? ???????????? ????????? ?????????????? ????????????????
???????.
?????? ?? ?????????????? ???????????????? ??????? ?? ?????????? ????? ????? ?????????????? ?????? ????????? ?????????? ??? ????????? ?????????????? ??????. ??? ?????? ?????? ???????? ????? ????????????? ???????????? ?????? ? ????? ?????? ?????????????? ???????????????? ??????? ? ???????????? ? ??????????????? ???????? ??????? r
????? ?????? ???????????????? ??????:
Q r ? ( ?r z r + Svr ) = S r .
?????????? ?????????????? ?????? (??????????? ? ???????????? ??????) ??????? ?????
??????-??????????? ????????? ??????? ( ? r ) , ? ???????
r?R
r
S = 0 ?r ? R.
? ?????? ??????????? ??? ? ???? ?????? ????? ??????? ?????? ???? ??????. ?????????????? ???????? ?????????? ? ???????????? ?????? ? ??????? ????? ??? ??????????? ????-
?? prrs = ( y r ) Crrs , prsr = ( y r ) Crsr , ??? ? ?????? ????? ????????? ??????????? ?????? (?????)
T
T
??????? ??????? ???????????????? ?????????? ??????????? ??????????? (??????), ? ???????? ??????????? ??????? ??? ???? ???????????.
?????? ?? ?????????????? ???????????????? ??????? ? ??????? ????????? ? ???????
?????
? ( ?r z r + Svr ) = ? ( Q r + T r + Pvr )
r?R
r?R
??????? ???????????? ????????? ?????? ? ????? ?????? ????????? ? ???????????? ? ??????????????? ???????? ??????? r ????? ???????? ?? ???? ????????? (?????? ? ??????? ????????????????):
Q r + T r + Pvr ? ( ?r z r + Svr ) r=
╠ S , ╠ Svr
?Q r ? ( ?r z + S r + Svr ) ? + S r + ? Svr ? ( Svr ? T r ? Pvr ) ? .
?
?
?
?
=0
??????????? ? ??????? ?????? ??????? ????? ??????-??????????? ?????????, ? ???????
S r = ( Svr ? Svr ) ? (T r + Pvr ) ?r ? R.
????????? ? ????? ?????????? ??????? ???? (???????? ?????) ???? ? ?????????
?? ??????? ??????? ????????, ??? ?? ?????????, ? ?????? ??????????? ??? ? ??????
?????? ????? ??????? ?????????? ???? ??????, ?????????? ?????? ? ???????? ????
( $ ? ?????? ??????????? ????????? ???????). ???????, ??? ???? ?????? ??????? r
? ?????? ?????? ???????? ??????? ? ???????? ???? ???????????????? ??????
prrs = ( y r ) Crrs , prsr = ( y r ) Crsr ? ?????????? ???? ??????-??????? ????????????? ? ???T
T
??????????? ????????? prkr = ( y r ) Drkr , prrk = ( y r ) Crrk . ?????? ???? ???????????????? ?
T
T
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
89
??????????????? ?????? ? ?????? ?????????, ?????????????? ? ??????, ??????????? ??
?????????? ???? ?? ?????, ? ?????????, ??? ??? ? ?? ??????????? ???????????? ? ?????
??????? ??????? ? ?????? ?????? y r .
?????????????? ???????? ?????????? ? ??????? ?????? ? ??????? ????? ??? ??????, ?????????? ??????? ? ????????? ?????, ??? ??????? ??????? ??????????? ??????-???????????
??????? ??????? ???????????????? ???????? ??????????????? ????????? (??????? ?????????????? ?????? ?? ?????????? ? ??????? ????? ? ?????????? ??????), ? ???????? ??????????? ??????? ??? ???? ???????????. ???????? ????????, ??????????? ?????? ??? ?????????? ??????????? ?? ?????? ?????????? ??????????????? ?? ???????? ??????, ?? ????? ?
?????????? ? ???????? ????????.
??????? ??????????? ??????? ????? ????????? ?????????? ? ??????? ??????, ? ???????
??? ??????? ??????? ????? ????? ????????????? ??????????????? ?????:
S r = 0,
??
?r ? R .
? r
r
r
r
?? Sv ? Sv = T + Pv
??????? ???????, ????????? ???????? ?????????? ?????, ? ??????? ????? ????? ? ????????????? ????? ? ????????? ??? ???????????? ?????????? ??????????????? ?????????.
?????? ??????????? ???????? ?? ??????????????? ???????????????? ??????, ?????? ? ??
?????????????? ???????????????, ??????????? ?????????? ? ???????? ????????.
??????????????? ?????????? ?????? ?????? ??????????.
?????????? ???????? ?????? ??????????
??????????????? ?????? ????????? ???????????????? (1)?(6) ? ?????????? ??????????????? ????????? ( ? r ) ????????? ? ????????????? ???????????? ??????-??????? ???????
r?R
?????????????? ????????. ??????????? ???? ???? ??????, ??????????????? ?????????????? ?? ????????? ????????? ??????? ??????????????? ????????? ????????? ???????????,
????????????? ??????-???????????? ????????? ?????? ????????? ???????????.
??? ?????? ????????? ?????????????? ?????? ? ?????????? ????????????? ?? ????
???????????? ???????????? ????????????? ???????? [3]. ?? ??????????? ? ???????????
?? ??????? ???????? ? ??????????? ???????
????????????? ????????? ??????? ( ? r )
r?R
?????? ???????????. ? ??????:
zkr :=
?rk zkr + S kr
;
?rk
? rk +1 :=
zkr
.
? zkr
r
???? ???????? ???????? ???????????, ??? ??? ?? ???????????? ???????? ???? ????????????????? ?????????. ?????????? ? ????????????? ??????? ????????? ????????????? ??
????????, ?? ??? ?????????????? ?????????????????? ?????????.
????????????? ???????? ?????? ?????????????? ?????? ? ????????? ????????? ??? ????????????? ???????? ?? ????? ?????????? ? ??????? ??????:
zkr :=
Qkr + Tkr + Pkvr ? S kvr
;
?rk
? rk +1 :=
zkr
.
? zkr
r
????????? ????????????? ???????? ??? ????????????? ?? ????????, ?? ?? ????????? ???????? (??? ??????? ?????? 10) ???????? ? ?????????? ? ??????? ??????.
90
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
?????? ???????????? ???????? ?? ????? ???? ???????? ?????????? ???????? ???????
??????-??????? ? ????????? ????????????? ?????? ????? ??????????. ?? ??????? ??????????? ? ?????????????.
?????? ??????????? ??????? ?????????? ????????????? ????????, ??????????? ? ???????? ??????????, ?? ??? ??? ???? ????????????. ?????? ??????? ?????????????? ?????????, ?????????? ? ??????? ??????? ?????????????? ?????? ? ? ??????? ??????? ????????????? ? ??????? ??????, ?????? ?? ???? ??? ????????? ????? (????????????????) ???????
???????? ??????????. ????????? ??????????? ?????? ? ??????????????????? ??????? ???????? ??????????. ?? ???? ??????? ??? ????????? ?????? ?????? ? ?????? ??????????? ?????????, ????????? ??? ????????.
? ???? ?????? ?????????????? ????? ????????? ???????????????? ??????????? ???? ???????????? ?????? ? ???????????? ?????? ??? ????????????? ( ? r ) ????? ???????? ???
r?R
??????? ??????? ??????????, ?????????? ??????????? ?????? ?????? (1)?(6), ???????????? ?????? (7)?(13) ? ????????? ????????? ??? ??????? ??????? ?????? (6) ? ????????????
????? (13):
z = ? ( Q r ? Svr + Pvr + T r ).
(14)
r?R
????? ???????, ???????? ?? ????????????? ???????????? ??????? ??????? (1)?(6)?(7)?
???????? ??????-???????????
(13)?(14) (????????? ?? ??? ???????? (*)) ??? ???? ( ? r )
r?R
?????????? ????? ?????????????????? ???????.
?????? ?????? ?????????? ?? ????? ???? ???????? ??????? ?? ??????-??????? ????? ?????????, ??? ??????? ????????? ?????????????? ??????????? ?????????.
???????????? ?????? ?????? ?????? ?????????? ? ?????? ??????????? ???????????? ??????? ??????????? ???????? ??? ??????? ????????? ( ? r )
?? ?????????? ????????? (*),
r?R
?????????????? ???? ??????-???????. ??????????? ?????? ???????????? ?? ( ? r )
r?R
??????-
?? ???????, ?. ?. ????????? ??? ???????????? ??????? ?? ???????? ????????? ?, ? ??????
?????????? ??????? (*). ?????????? ??????? (*), ? ???? ???????, ??? ??????? ? ?????????? ( ? r ) ????? ????????? ?? ???????????.
r?R
??????? F1 = ? ( S r )
2
? ??????? ????? ??????? ??????? ????????? ??????????????
r
??????;
F2 = ? ( S r + Svr ? Svr ? T r ? Pvr )
2
? ?? ?? ????? ??? ????????? ?????????? ? ???????
r
??????;
(
F3 = F1 + F2 = ? ( S r ) + ( S r + Svr ? Svr ? T r ? Pvr )
r
2
2
) ? ??? ????????? ???????? ??????????.
????? 1. ???? ?? ??????????? ??????? ??????
Fi ? min
?
?
(*)
?
r
?0 ? ? ? 1?r ? R (**)
?
?r = 1
?
?
r?R
?
Fi = 0 , ?? ? min ? ????????? ?????????????? ?????? (??? i = 1 ), ?????????? ? ??????? ??????
(??? i = 2 ), ??????? ?????????? (??? i = 3 ).
?????????????? ??????? ??????????? ????????. ??????? ???? ????????, ??? ??????????? Fi ????????? ????? ???????, ????? ?? ??????? ???????? ??????????? ?? ?????????? ??-
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
91
????????????? ????. ? ???? ???????????? ???????? ?????? (1)?(6) ?????? ??????????? ?????????? ?? ? ? ??????????????, ????????? ???????? ???????? ?????????, ? ??????, ?????? (**) ????????? ? min ** Fi ? 0. ? ???? ??????????????? ?????????? ??????????, ??
min ** Fi = 0. ?????? min ** Fi > 0 ???????? ??????????????? ?????????? ???? i ? ????? ??????? ????????.
??????????????? ?????????? ?????? ?????? ??????????? ????????? ????????? ????????????? ??????? ?? ??????. ?????? ??????, ??? ????????? ?????????? ? ?????????????????
???????? ?????? ?????? ?????????? ??? ???????????? ?????? ????????? ???????? ???????????. ?? ????????? ???????? ?? ???? ??????-??????? ???????????? ?????????, ??????????????? ????????? ??????? ?????????, ???????????????? ? ???????? ??????????, ?????? ?
???????????? ?????????? ???????? ?????? ???????????.
?????? (**) ???????? ??????? ??????????? ??????? ??????? ?? ?????????. ?????? ?? ???????????? ??? ???? ?? ???????? ????????????? ????????? ??? ????????? ??????????????
??????? ?? ?????????? ?????????????? ???????????????.
???????????? ?????????? ???????? ?????? ??????????? ?????????? ??????? Fi . ?????
??????? (?????????? ??????????) ?????? ??????? ???????????? ?????? ??????? ?????????????? ??????? (???????? ? ????? ???? ????????? ??????????? ?? ? ? ????????? ? ???????
????????????? ??????). ???? ??????????? ????????? ??????? ? ???, ????? ????? ?????????
????????? ????? ? ?????????? ???????? ??????? Fi ?????? ????? ?* , ???????????????
??????? Fi (?* ) < Fi (?) ? ???????? ?? ? . ?? ???, ??? ?? ????????? ?????, ???????????? ????????? ????????? ?????.
??? k. ???????, ? k = ( ? rk ) ? ????? ?????????? ???????? Fi . ????????? ??????????
r?R
(????????) ??????? ? ????
T (? ) = T (? | ? k , ?) :=
??? ? ? ????????.
??????? ?? ????? ???? ( ? rk ╠ ? )
r?R
Fi (?) ? Fi (? k )
,
? ? ?k
, ??? ? ? ????????? ????? ?????, ??????????????? ???-
?????? ???????? ?????????? ?????? ??? ??????????? ?????????? ??????? ?? ??? ???, ????
?? ???????? ???? ?? ???? ????? ?*k ?? ?????????? ????????. ????? ????????? ????? ?????????? ?????? ??????????? ??????????? Fi , ??????? ?? ????? ?*k . ???????? ????? ?**
k .
???????? ??? ??????:
*
**
*
**
1) Fi ( ?**
k ) ? Fi ( ? k ) , ? k ? ? k . ????? ????????? ?? ????????? ???, ????? ? k +1 = ? k ;
2)
*
**
*
Fi ( ?**
k ) > Fi ( ? k ) , ? k ? ? k . ?????:
?) ???? k ? K , ??? K ? ????????? ????????????? ?????, ?? ??????????? ???????? ????????? ? ? ????????? ?? ??? k + 1, ????? ? k +1 = ? k ;
?) ???? k > K , ?? ?????????? ?????????? ????????????. ????? ? k ???????? ??????
??????????? ???????? ??????????? Fi ? ??? ??????? ???????? ???????? ??????
?????????? ???? i ? ????? ??????????????? ???????.
????????? ??????????? ? 0 ?????????? ??????? ?????????? ?????? ??????????? Fi ??
????????? ???????????? ????? ?????????? ?????????.
?????? ???????? ???????? ???????? ? ?????????? ????? ???????????? ?????? (**) ? ??????????? ?????? ??????????? [8]. ??, ? ?????????, ???? ???????? ?????? ??????? ??????????? ?? ???? ????????. ??-??????, ??-?? ?????????? ?????????????? ????????? ??? ?????????? ?????????????? ??????? ?????????? ?? ????? ?????????? ?????? ?????????????
??? ???? ????????? ??????????? ?? ????????? ?????. ??-??????, ?????????? ??????? T
92
ц?збо?зк?брмкб обзс?? ?л?нка? ? ?мслсокмб
??? ???????? ????????? ????????? ? ???????? ?????????????? ? ??????? ? ???? ? ???????????? ????? ??????????????? ???????.
?? ??? ?? ????? ?????????? ???????? ??? ?????????? ?????????? ? ???????????? ????????????? ?????? ????????????????? ????????, ??????? ??????????? ?? ????????????????
(?????, ?????, ??????) ?????????????? ????????? ????????? (╚???????╩). ??? ??????? ???????? ?????????????????? (??????, ?????????). ??????? ???????? ??????????? ?????
???????? ??????? (???????? ? ?????????). ????????? ??????? ?????????????? ??????????
(???. 2).
???. 2. ????????? ???????????????? ??????? ????????? ???????
???? ????????? ??????? ?? ?????? ????????? ?????????????? ?????? ? ?????????? ? ??????? ?????? ????????????? ?????????????? ???????????, ? ????? ?? ?????? ??????????
???? ???? ????? ? ??????? ??????????? ?????????. ?? ??????????? ????? ???????? ?????
??????? ????????? ??????.
1. ????????? ??????????? ?????????????? ????????? ??? ?????????? ? ??????? ??????
???????? ???? ????????????????? ? ????????????? (??? ? ? ?????? ? ????????????? ???????, ?????????? ? ?????????? ????? ??? ?? 10 ????????).
2. ?????????? ???????? ?????????????? ??? ?????????? ???? ?????, ?? ??????????? ????????????? ?????????? ? ??????????????. ??? ?? ????? ????? ??????? ?????????? ? ??????? ??????????? ????????? ???????? ????????? (????? 3 ????? ?? ??????? ?? ??? 3 ???????? ? ???? ????????).
3. ?????????? ?????? ????????????? ?????????? ? ??????????? ????????? ??? ?????????????? ?????? ? ?????????? ? ??????? ?????? ?????? ????????? ?????????.
4. ? ??????? ??????????? ????????? ??????? ???????? ????????? ???????? ??????????. ??? ????? ???????? ????????? ??????? ?????????????? ??????? ??????,
????????? ?? ????????? ???????? ??????? ?????? ???????? ?? ???????????? ( min F3 ).
???? ??? ??????????? ????????? ??????? ??????????????? ???????? ?? ??????????
? ??????? ????? (????????????? ???? ??????????? ??????????) ?? ???????????? ??????? ??????????. ??????? ???????, ?????????? ? ?????????????? ???????? ???????????
? ????? ???????, ????? ?? ????? 5 ? 10?3 . ??? ??????????????? ? ???, ??? ???????????? ???
??????? ? = ( 0, 471; 0,334; 0,195 ) ? ??????? ???????????? ????? ??????? ??????? ???????????.
??ок?с? ?. ?. к ??. ???лс?брл?б рсрзс?лк? сзм??зсх обй?б?ксл?н╦лсх ркрзбо?
93
?????????? ????
??????? ??????????????? ???????? ?? ??????? ??????????
Q
r
Sr
Svr
?r z r
?????? ?????
???????
??????? ????
Qr
Svr
?????????? ?????
r
r
?z
????? ?????
?????? ?????
???????
?????
1647,277
?????
1356,439
??????
657,307
?????
3661,023
?7,281
6,641
?0,207
39,106
7,488
?96,006
0
?50,259
1647,917
1640,635
?7,281
1647,277
1317,54
1317,333
?0,207
1356,439
745,825
753,313
7,488
657,307
3711,282
3711,282
0
3661,023
0
?62,851
62,851
0
0
1647,917
1647,917
1647,277
?0,64
17,103
1317,54
1380,3
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа