close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Сравнительный анализ двух методов вычислений.

код для вставкиСкачать
УДК 528.48
Д.Б. Новоселов
НГАСУ, Новосибирск
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДВУХ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ
D.B. Novoselov
The Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering
113, Leningradskaya Str., Novosibirsk, 630008, Russia
THE COMPARATIVE ANALYSIS OF TWO METHODS OF CALCULATIONS
In this article by results of levelling II class the comparative analysis of calculations of heights
of deep reference points of a local network of the first step by "manual way" and with application of
software product Credo_DAT 3.12 is resulted.
Геодезия, наука, связанная с точными измерениями и трудоемкими
расчетами, не могла остаться в стороне от всемирной компьютеризации.
Современные компьютерные технологии и программные продукты позволяют
нам существенно сократить как время, так и трудоемкость математических
вычислений. Одним из таких программных продуктов является Credo_DAT.
Сравним результаты вычислений высот глубинных реперов «ручным способом»
и в ПП Credo DAT_3.12 и попытаемся выявить экономическую выгоду от
применения современных технологий при вычислительных работах.
В качестве примера для расчетов взят небольшой ход нивелирования II
класса проложенный по четырем глубинным реперам (рис. 1).
Рис. 1. Схема нивелирования
«Ручной способ» строгого уравнивания нивелирования II класса выполнен
по методу условных измерений на простом микрокалькуляторе. Этот метод
очень трудоемкий и требует знания высшей математики, в ПП Credo DAT он
полностью автоматизирован. Сравним данные «ручного способа» с данными
полученными в программе Credo DAT.
Число условий (число полигонов) равно числу нормальных уравнений.
pi = k/Li - вес результатов измерений
Пi = 1/pi - величина обратного веса, при k=1,пi=Li
Таблица 1. Измеренные величины
NN
ходов
1
2
3
4
5
6
Изм-ные
прев-ния
среднее
38,17
-883,43
-123,04
970,58
1009,01
846,78
Измер.
расст.
0,343
0,527
0,094
0,353
0,432
0,446
pi
2,915
1,897
10,638
2,833
2,315
2,242
Пi
0,343
0,527
0,094
0,353
0,432
0,446
V
-0,24
-1,41
-0,28
-0,35
-0,86
0,13
Уравнен.
превыш.
мм
37,93
-884,84
-123,32
970,23
1008,15
846,91
Отметка
N рп
4037,67
4075,60
3190,76
3067,44
4037,67
317
345
12
13
317
Система условных уравнений
+V1+V2+V6+(+1,52)=0
+V2+V3+V5+(+2,54)=0
+V3+V4-V6+(+0,76)=0
+V4+V1-V5+(-0,26)=0
Таблица 2. Коэффициенты условных уравнений
1
2
3
4
5
6
w
k
[па
[пв
[пс
[пd
а
+1
+1
в
+1
+1
с
+1
+1
+1
+1
1,52
-1,20
а]
+1,316
2,54
-1,48
в]
+0,527
+1,053
-1
0,76
-1,49
с]
-0,446
+0,094
+0,893
D
+1
+1
-1
-0,26
+0,50
d]
+0,343
-0,432
+0,353
+1,128
s
+2
+2
+2
+2
0
0
0,343
0,527
0,094
0,353
0,432
0,446
0,0576
1,9881
0,0784
0,1225
0,7396
0,0169
[pv2]
pv2
0,17
3,77
0,83
0,35
1,71
0,04
6,87
s]
+1,740
+1,242
+0,894
+1,392
контр
+1,740
+1,242
+0,894
+1,392
w
+1,520
+2,540
+0,760
-0,260
s
+3,260
+3,782
+1,654
+1,132
П
v2
Таблица 3. Уравнение погрешностей
k1
+1,316
-1
к2
+0,527
-0,400
+1,053
-0,211
+0,842
-1
k3
-0,446
+0,339
+0,094
+0,178
+0,272
-0,323
+0,893
-0,151
-0,088
0,654
k4
+0,343
-0,261
-0,432
-0,137
-0,569
+0,676
+0,353
+0,116
+0,184
+0,653
+1,128
-0,089
-0,385
-0,652
+0,002
-1
w
+1,520
-1,155
+2,540
-0,608
+1,932
-2,292
+0,760
+0,515
-0,624
0,651
-0,260
-0,397
+1,306
-0,650
-0,001
+0,500
s
+3,260
-2,477
+3,782
-1,304
+2,478
-2,943
+1,654
+1,105
-0,800
+1,959
+1,132
-0,851
+1,675
-1,955
+0,001
-0,500
контр.
+3,260
-2,477
+2,477
-2,941
+1,958
+0,002
-1
Вычисление коррелат
k4 = +0,5
k3 = [(-0,998)*(+0,5)]+(-0,995)= -1,49
к2 =[(-0,323)*(-1,49)]+[(+0,676) *(+0,5)]+(-2,294)= -1,48
k1=[(-0,40) *(-1,48)]+[(0,339) *(-1,49)]+[(-0,261) *(+0,5)]+(-1,155)= -1,20
Вычисление поправок
Vi = Пi(ai k1+вik2+cik3+dik4)
V1=0,343*(-1,20+0,50)= -0,24; V2=0,527*[(-1,20+(-1,48)]= -1,41;
V3=0,094*[-1,48+(-1,49)]= -0,28; V4=0,353*(-1,49+0,50)= -0,35;
V5=0,432*(-1,48-0,50)= -0,86; V6=0,446*(-1,20+1,49)= +0,13.
Контроль вычисления поправок
-0,24-1,41+0,13+1,52 =0; -1,41-0,28-0,86+2,54=-0.01;
-0,28-0,35-0,13+0,76=0; -0,35-0,24+0,86-0,26=+0,01.
Оценка точности
Средняя квадратическая погрешность единицы веса: µ=√[ pv2]/r = √6,87/4
= ± 1,31 мм
Средняя квадратическая погрешность на 1 км хода: ткм = µ/√c = ± 1,31 мм
По этим же данным выполнено вычисление в программе Credo DAT 3.12
Рис. 2. Вычисление в программе Credo Dat
Таблица 4. Характеристики нивелирных ходов II класса
Ход
Пункты
Длина
Fh факт. мм
Fh доп. мм
1
Рп 317, Рп 345
0,343
0,24
± 2,93
2
Рп 12, Рп 317
0,446
0,13
± 3,34
3
Рп 13, Рп 345
0,432
0,85
± 3,29
4
Рп 13, Рп 317
0,353
0,35
± 2,97
5
Рп 12, Рп 13
0,094
0,28
± 1,53
6
Рп 345, Рп 12
0,527
1,41
± 3,63
Таблица 5. Ведомость оценки точности высотной сети
Класс
2-класс
Геометрическое нивелирование
Априорная мм
Фактическая мм
2,00
1,50
Ведомость оценки точности высотной сети показывает, что фактическая
точность меньше априорной что говорит о качественных измерениях.
На основе выполненных работ можно сделать следующие основные
выводы.
1. «Ручной способ» вычислений требует от опытного вычислителя около
одного рабочего дня. Затраты времени на ввод данных и вычисления в
программе CREDO_DAT составляют менее 15 минут.
2. Расхождений в вычисленных поправках и высотах реперов «ручным
способом» и по программе нет, сходимость в сотых долях мм.
3. Установлено, что CREDO_DAT 3.12 дает возможность математического
моделирования с измерениями в любых сетях и выявления грубых измерений
без использования L1-анализа. Например, в ходе Rp345 – Rp012 большая
фактическая невязка по высоте, хотя и допустимая. Изменение измеренного
превышения на -885,43 мм (вместо -883,43) приводит к фактической
погрешности 0,58 мм (вместо 1,50 мм) и средней квадратической погрешности
по высоте определяемых пунктов менее 0,25 мм.
Все это можно выполнить быстро и по необходимости произвести
повторные измерения в исследуемой секции.
На данном примере мы увидели все преимущества современных
программных продуктов, они позволяют во многом облегчить обработку
результатов геодезических измерений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических
измерений. – М.: Недра, 1977. – 216 с.
2. Жуков, Б.Н. Геодезический контроль сооружений и оборудования промышленных
предприятий. Министерство образования Российской федерации. Новосибирск: СГГА, 2003.356 с.
© Д.Б. Новоселов, 2009
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
10
Размер файла
528 Кб
Теги
анализа, методов, вычисления, сравнительный, двух
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа