close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Унарные операции в теории нечетких множеств и их обобщение.

код для вставкиСкачать
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Серия История. Политология. Экономика. Информатика.
113
2011. № 1 (96). Выпуск 17/1
_______________________________________________________________
УДК 510.64
УНАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ В ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ И ИХ ОБОБЩЕНИЕ
В.В. РУМБЕШТ
Белгородский
государственный университет
e-mail: rumbesht@bsu.edu.ru
=
> > =
> A
D > > A
9 6 ? 3 5 6 @
3 4
5 5 65
3 6
3 @
I8 5 3 I8 3 5 @
5 CE ?
3 3 CBE
2 5 5 3 5 @
3 3 5 3 8
3 4 ?
4
?
8 ?
@
I 8 7 8 5 CD E 4 8 5 ? 3 J @
6A
8 3 5
83 8
5 3 83 J 5 5 @
8 5 @
5 ? 8 @
3 3 3 8 @
I8 3 5 9 7
6
8 5
CDE 5 5 83 3 3 3
8 6677
3 8 7
6
5 83 5 I
667
8 @
8 7 4
8 8
3 3? 6 @
3 8 3? 6 667 8 3?
6 5 5 83 114
Серия История. Политология. Экономика. Информатика.
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
2011. № 1 (96). Выпуск 17/1
_______________________________________________________________
1. Унарные операции в теории нечетких множеств
9 5 7
5 83 @
75 ?
I @
6
8 8
I8 ; 5 9 65 CB E 8 8
@
3 I8 7 6
∀u∈U, µCON(A)(u)=µA(u)2;
∀u∈U, µ DIL( A) (u) = µ A (u) ;
2 ⋅ µ A (u) 2 ,
∀u∈U, µ INT ( A) (U ) = 
если µ A (u) ≤ 0.5
1 − 2 ⋅ (1 − µ A (u) 2 ), если µ A (u) ≥ 0.5 ,
?
A U µA I8 4? @
?
I I83 5 8 CON DIL INT
I I8 3 8
6
3 3 DIL 53 3 INT 5 CON 3
3
($K&& K+&# $ !!" !%!(LM !'( , %, !'($&&
!%(&(!"$&, ($%,%&, & !%($%!# &%&K&$&&
H
45 83 B 9
8
I8
3 6
3 @
3 3 H
8 CON 6
3 @
3 3
3 DIL 53 3 ; 5 Рис. 1. Рис.2. )+ %$%L '(&*&, !'($&# !%(&(!"$&,
($%,%&, & !%($%!# &%&K&$&&
? 8
@
I8 6
@
2 A 3
CON(A), DIL(A),
INT(A) 6
@
Серия История. Политология. Экономика. Информатика.
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
115
2011. № 1 (96). Выпуск 17/1
_______________________________________________________________
B 8 8
67
@
4
? A CON(A), 5
? ?
6
• 8 @
4
? A DIL(A), 5
? ? 6 ?
8 6 ? @
• I8 µA(u), µA(u)≤0,5 µA(u)≥0,5 A
•
2. Определение универсальной унарной параметризованной операции
над нечеткими множествами (операция линейного преобразования)
8 8
@
3 ? 7
3 I8 c:[0, 1]→[0, 1], 3
∀x∈[0, 1], c(x)≤x c(0)=0, c(1)=1 8 3 ? 7
3 I8 d:[0, 1]→[0, 1], 3 ∀x∈[0, 1],
3
d(x)≥x d(0)=0, d(1)=1 8 I8 @
3 ? 7
3 I8 i:[0, 1]→[0, 1] 3 ∀x,δ∈[0,
i(x)≤x x≥δ, i(x)≥x ≤δ i(0)=0 i(1)=1 9
1],4
83 8
3 I8 2 4 67
3 8 I8
λ: [0, 1] → [0, 1],
7
3 7 λ1 λ(0)=0, λ(1)=1
λ2 λ I8
? 7 I8
9
λ1 λλ33 λ
CON DIL INT 5
? 83 3 5
6 λ1 λ3 λ1 @
λ3 ?3
6
λ3'. λ 7 I8
H I8
7 λ2 λ3'
λ (k,b) :[0, 1]→[0, 1], k>0, (-k)≤b≤1,
?
k b ∀x∈[0, 1], λ (k,b) x = max[0, min(1, k⋅x+b)].
I8
8
3
8 3? 6
6
6
3
Определение. 8 ? ?
? U λ (k,b) Λ (k,b) : FUZZY(U) → FUZZY(U),
5 5 U 8
6
А ∈ FUZZY(U) Λ (k,b)
А' ∈ FUZZY(U) ? I8 7 @
?
FUZZY(U) ∀u ∈U , µ A ' (u) = λ ( k ,b ) µ A (u) .
116
Серия История. Политология. Экономика. Информатика.
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
2011. № 1 (96). Выпуск 17/1
_______________________________________________________________
3. Исследование свойств операции линейного преобразования
8
I8
6@
λ ( k ,b )
Λ (k,b)
k b ?
? @
3 y=k⋅x+b ? [0, 1]×[0, 1] 1
5
6
7
3
4
2
1
0
1
-k
!)*! L + $& ")$&*!! '! !%&, '(,*!# y=k⋅x+b &
&& !! "$($%$ '(& k>0
%
Рис. 3. 7
? 43
3 ? 5 3 5
∀k>0, b=1 y=k⋅x+b @
3 <0, 1> ? 9 4 ∀x∈[0, 1],
4? ∀A ∈ FUZZY(U) Λ (k,b) A=U.
λ (k,b) x=1 3 B 8 3 λ 33 I8
3 6@
(k,b)
5
4? 3 y=k⋅x+b ? 6
5
@
<0, 0>, <0, 1> <1, 0>, <1, 1> 3 k⋅x+b=0 k⋅x+b=1 (0,1).
65
4? 0≤b≤(1-k), 6
3
2
k≤1 B 5
0<k≤1,
0≤b≤(1-k) 8 Λ (k,b) 0<k≤1 0≤b≤(1-k) @
D
Λ (k ,b) A
y= λ (k,b) x
µ
1
1
a
a
b
b
(&*& !'($&& Λ (k,b) '(& 0<k≤1 & 0≤b≤(1-k)
1 x
Рис. 4.
A
U
3 k=1
Λ (1,0)
∀A ∈ FUZZY(U) Λ (1,0) A = А
3 D b=0 3 3 B @
3 8
3 8 3 λ (k,b) @
@
3 I8 3 65 @
4? 3 y=k⋅x+b ? Серия История. Политология. Экономика. Информатика.
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
117
2011. № 1 (96). Выпуск 17/1
_______________________________________________________________
6
5 <0, 0>, <1, 0> <1, 0>, <1, 1> J
7 5 k⋅x+b=0 @
(0, 1) (-k)<b<0 5 k⋅x+b=1 @
(0, 1) b≤(1-k). 2 6 3 D 5@
(-k)<b≤(1-k) k>1 (-k)<b<0 0<k<1 @
8 Λ k>1 b=1-k (k,b)
y = λ ( k ,b ) x
Λ (k ,b )A
µ
1
1
A
a
a
1 x
Рис. 5.
U
(&*& !'($&& Λ (k,b) '(& k>1 & b=1-k
3
8 3 λ @
(k,b)
@
3 I8 7
65 4? 3 y=k⋅x+b ? 6
5 @
<0, 0>, <0, 1> <0, 1>, <1, 1> J 7 5 F≤ 5 k⋅x+b=1
(0, 1), (1-k)<b<1 2 6 3 5
(1-k)<b<1 0<k<1 0≤b<1 k>1 @
8 Λ k>1 0≤b<1 (k,b)
Λ
y = λ ( k ,b ) x
1
1
( k ,b ) A
µ
A
a
b
b
a
Рис. 6.
(&*1x& !'($&& Λ (k,b) '(& k>1 & 0≤b<1
3 U
8 3 λ (k,b) @
@
3 I8 3 7
65@
4? 3 y=k⋅x+b @
? 6
5
<0, 0>, <0, 1> <1, 0>, <1, 1>
J 7 5 @
k⋅x+b=0 (0, 1), (-k)<b<0 5 @
k⋅x+b=1 (0, 1), (1-k)<b<1 45 3 k>1 2 6 3 @
5
k>1, (1-k)<b<0 8 Λ (k,b)
k>1 (1-k)<b<0 118
Серия История. Политология. Экономика. Информатика.
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
2011. № 1 (96). Выпуск 17/1
_______________________________________________________________
y= λ (k ,b ) x
Λ ( k ,b ) A
µ
1
1
A
c
(-b )/(1 + k )
a
a
Рис. 7.
c
1 &x !'($&& Λ '(& k>1 & (1-k)<b<0
(&*
(k,b)
U
3
5
k>0, b=(-k), y=k⋅x+b 3
<1, 0> ? 2 ? ∀x∈[0, 1],
4? ∀A ∈ FUZZY(U) Λ (k,b) A=∅.
λ (k,b) x=0 6 3 @
2 6 λ (k,b) 33 I8
3 7
λ (k,b) b k>1 k=1 0<k<1, λ (k ,b )= 0
λ (k , b ) = 1
k>1
-k
1 -k
0
1
λ (k , b ) и м е е т з о н у
н асы щ ен и я
λ (k , b ) и м е е т т о л ь к о
н а сы щ ен и е
λ (k , b) и м е е т к а к н а с ы щ е н и е ,
та к и н ечу в ств и тель н ост ь
λ ( k ,b ) и м е е т зо н у н е ч у в с т в и т е л ьн о с т и
λ (k ,b ) и м е е т т о л ь к о н е ч у в с т в и т е л ь н о с т ь
λ (k ,b )= 0
-k
λ (k ,b) = 1
k=1
1
0
λ (k ,b ) и мее т зон у н а сы щ ен и я
λ (k ,b) им еет з он у н е чувс тви тель н ости
λ (k,b) =0
-k
0
λ (k,b) =1
1 -k
0 <k <1
1
λ (k,b) им еет зону на сыщ ения
λ (k,b ) является лине йной функци ей
λ (k,b ) им еет зону нечу вствител ьнос ти
Рис. 8. $"&&*!% K+&& λ(k,b) !% '$($*%($ b '(& ($) & LM )$ &,M k
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Серия История. Политология. Экономика. Информатика.
119
2011. № 1 (96). Выпуск 17/1
_______________________________________________________________
4. Заключение
667
? 3 y=k⋅x+b @
? k b @
8 Λ (k,b) 9 4 63 3 B ? λ ? 33 I8
3 3 D @
(k,b)
? λ (k,b) 3 ? λ (k,b) 7
3 ? λ (k,b) 7
75 B @
b
A @
8 Λ (k,b) 6k A' ? I8 µ A (u) 6
? 43 8 µ A (u) > b / (1 − k ) µ A (u) µ A (u) < b / (1 − k )
5 5
@
3 I8 7
75 D @
b
A @
8 Λ (k,b) 6k A’ A ∀u ∈U , µ A' (u) ≤ µ A (u) 9 4
8 3? 6 @
8 8
75 @
b
8 Λ (k,b) 6k A @
A’ A ∀u ∈U , µ A' (u) ≥ µ A (u) 9 4 @
8 3? 6 8
5 75 @
k b
Λ (k,b) 8 3 I8 6
b/(1-k), @
b/(1-k).
2 6 8 3? 6 @
3
8 8
3 I8 @
J 6
6
I8 λ (k,b) 6@
{λ2, λ3'}, 6
{λ1, λ2, λ3}
9 8 8
3 @
I8 ? 6 8 3? 6 @
7 6
CON = Λ (2 , −1) ;
DIL = Λ (2 , 0) ;
INT = Λ (4 , −1,5) .
6
6
3 45 83
INT Q " .R'Q
RЛитература
QR R $# # $ !,%& &"&%& !# '(*!# & ! '(&*& '(&,%& '(&
&%LM (&# &( $ $# CON DIL
120
Серия История. Политология. Экономика. Информатика.
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
2011. № 1 (96). Выпуск 17/1
_______________________________________________________________
$ !"L !"!! '!M!$ $$ &)+ !%LM &%* & '(!!" '(&,%&,
(&# $%*$%&$ !, $& # +$ ($ !(&, "!)*!%!%# (& !%&, '(%$" & )$&# "
&K!(*$%& $&! & ",) # %& *!%%"$ " *! ,M +'($" &, & &+%"!! &% %$ "(
& N$%L(& N &+ & ( '! ( !' !"$ $+$ $ THE ONE ARGUMENT OPERATIONS IN FUZZY SETS THEORY AND THEIR GENERALIZATION
V.V. RUMBESHT
Belgorod State University
e-mail: rumbesht@bsu.edu.ru
() *+, -.*/01, 4.2427, *+, <)/5,.7-1 4-.-3,*,. 24,.-*/2)> C/*0+ 7<.=
4-77/)? 01-77,7 28 )2C) 2), -.?<3,)* 8< 6 7,* 24,.-*/2)7> -)9 -)-167,
28 /*7 4.24,.*/,7A
B,6 C2.97 D *+, -.*/8/0/-1 /)*,11/?,)0,> 4,.82.3-)0, 28 )2C1,9?,> 24=
,.-*/2)7 -;25, 8< 6 7,*7A
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
638 Кб
Теги
унарных, обобщение, нечеткие, множества, операция, теория
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа