close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Устойчивость по параметру решения нелинейного уравнения с р-лапласианом.

код для вставкиСкачать
Вестник ТГУ, т. 12, вып. 4, 2007
В завершение доклада доказывается вложение WI2 (E) ⊆ ICF2 (E) и обсуждаются условия,
гарантирующие совпадение множества информационных α2 -равновесий и представительного нечеткого α2 -ядра модели экономического обмена с экстерналиями.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Макаров В.Л., Васильев В.А. Информационное равновесие. Существование // Экономика и математические методы. М., 2006. Т. 42, № 3. С. 31–52.
2.
Макаров В.Л., Васильев В.А. Информационное равновесие. Коалиционная стабильность // Экономика
и математические методы. М., 2006. Т. 42, № 4. С. 50–63.
Васильев Валерий Александрович,
Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН
Россия, Новосибирск
e-mail: vasilev@math.nsc.ru
Поступила в редакцию 10 мая 2007 г.
УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПАРАМЕТРУ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО
УРАВНЕНИЯ С P -ЛАПЛАСИАНОМ 1
c
°
А. А. Васильева
Пусть Ω ⊂ Rn — область с липшицевой границей, (T, ρ) — метрическое пространство,
Ru
1 < p < ∞. Для каждого t ∈ T , x ∈ Ω, u ∈ R положим Φ(t, x, u) = F (t, x, v) dv, где F
0
имеет следующие свойства:
1. для любых t ∈ T , x ∈ Ω функция F (t, x, ·) непрерывна и возрастает, F (t, x, 0) = 0;
np
2. если n > p, то существуют M > 0 и 1 < α < n−p
такие, что |F (t, x, u)| 6 M (|u|α−1 + 1)
и |F (t1 , x, u) − F (t2 , x, u)| 6 M |u|α−1 ρ(t1 , t2 ); если n < p, то существует непрерывная
функция c(u) такая, что F (t, x, u) 6 c(u) и |F (t1 , x, u) − F (t2 , x, u)| 6 c(u)ρ(t1 , t2 ).
Пусть ϕ : T → W̊p1 (Ω) и f : T → (W̊p1 (Ω))∗ липшицевы по t с константой L и
½
¾
A := max sup kϕ(t)kW̊ 1 (Ω) , sup kf (t)k(W̊ 1 (Ω))∗ < ∞.
t∈T
1
p
t∈T
p
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 06-01-00160).
429
Вестник ТГУ, т. 12. вып. 4, 2007
Обозначим hg(t), hi =
R
Ω
F (t, x, ϕ(t, x))h(x) dx + hf (t), hi, h ∈ W̊p1 (Ω). Рассмотрим экстре-
мальную задачу
Z
Z
p
|5(u(x) − ϕ(t, x))| dx + Φ(t, x, u) dx + hf (t), ui → inf, u ∈ W̊p1 (Ω).
Ω
(1)
Ω
Решение этой экстремальной задачи является обобщенным решением уравнения
−∆p (u − ϕ(t)) + F (t, x, u) + f (t) = 0.
Т е о р е м а 1. Пусть û(t) — решение задачи (1). Тогда для любого t ∈ T суще
min
1
,
1
p−1 3−p
ствует r(t) > 0 такое, что неравенство kû(s) − û(t)kW̊ 1 (Ω) 6 Cρ(s, t)
выp
полнено для любого s ∈ Br(t) (t), где C = C(p, Ω, L, α, M, A, kg(t)kW̊ 1 (Ω)∗ ) (если n > p),
p
C = C(p, Ω, L, c(·), A, kg(t)kW̊ 1 (Ω)∗ ) (если n < p). Если inf t∈T kg(t)kW̊ 1 (Ω)∗ > 0, то û(t)
p
³
´ p
1
1
удовлетворяет условию Гельдера по t с показателем min p−1
, 3−p
.
Васильева Анастасия Андреевна
Московский государственный ун-т
Россия, Москва
e-mail: vasilyeva_nastya@inbox.ru
Поступила в редакцию 10 мая 2007 г.
ИНДИКАТОРНЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
ВЫРОЖДЕННЫХ СЕРИЙ ЛИНЕЙНОЙ ГРУППЫ 1
c
°
Н. Б. Волотова
Желобенко [1, гл. X] предъявил системы уравнений (индикаторные системы), выделяющие конечномерные представления комплексной линейной группы SL(n, C), содержащиеся
в основной невырожденной серии представлений этой группы.
Мы рассматриваем аналогичные представления, содержащиеся в вырожденной серии
представлений группы SL(n, R), отвечающей разбиению n = 1 + (n − 1) + 1 числа n. Они реализуются в многочленах на подгруппе Z нижних унипотентных блочных матриц. Заметим,
что группа Z есть группа Гейзенберга размерности 2n − 3.
1
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 05-01-00074-a, № 06-06-96318 р_центр_а,
№ 07-01-91209 ЯФ_а), научной программы «Развитие Научного Потенциала Высшей Школы» РНП.
2.1.1.351 и темплана № 1.2.02.
430
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
572 Кб
Теги
решение, уравнения, нелинейного, лапласиана, устойчивость, параметры
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа