close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Волновое сопротивление затупленных головных частей тел вращения задаваемых кривой второго порядка.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
ТОМ
удк
ЗАПИСКи
Х
ЦАГИ
М4
1979
629.76.015.3
ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЗАТУПJlЕННЫХ ГОЛОВНЫХ
ЧАСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ, ЗАДАВАЕМЫХ КРИВОЙ
ВТОРОГО ПОРЯДКА
В. Б. Турбинин
Предлагается в зада чах оптимизации аэродинамической формы
г ол о в н ы х частей тел вращенин контур г о л о в н ы х час тей за да вать к р и ­
вой вт о р о г о порядка в функции пяти параметров : удлинения г о л о в­
но й части , ра диуса сфе риче ского затупления и положений трех точе к
ко нт ура .
Приве дено
волновое
сонро тив ление
головных
ча стей
тел вр а­
щения, з а даваемых к риво й второго поря дка , в фун кции д ву х пара­
м е т р о в - п о л о ж е н и й д ву х точек к о н т у р а при фиксирова нных у длинении
головной части, радиу се сферического затуплени я и п оя ож е ни й тре­
тьей точки к он т у р а и в ф ункци и о дного параметра - по ложения од ной
точ к и конт ура при фи ксиров анных у длинении головной части, ради­
усе сферического зат упления и положений других дву х точек контура.
Среди заостренных головных частей те л вращения минима льным лобовым
с о п р о т и в л е н и е м обладаю т тела вращения с тепенной
мн огочисленными
теоретическими ,
расчетными
и
формы, что но дтве рждает с я
экспериментальными
исследо­
ваниями . Сферическое затупл ение может с н и з и т ь лобовое сопротив ле ние голов­
ной части. Известно, что при постоянном удлинении головно й части имеется
радиус за тупления, при котором р еализуется минимально е (для з а д ан н о й формы
образующей) значение коэффициента лобового сопротивления
[1].
О днако за дача
оптимизации формы головной части , имеющей сферическое затунление, в насто­
ящее время исследована слабо. Известные приближенные законы для сверхзву­
ковых течений газа, на основе модифицированной теории Ньютона и линейной
теории обтекания тел, применяемые для оптимизации заостренных головных
частей, не могут 6ыть применены при н а л и ч и и затупления.
Основным способом решения задач оптимизации формы з атупленных го лов­
ных частей становятся чи сленные методы. Существующий уровень развития
конечно-ра зностных методов решения уравнений в частных пронаводных при
условии
использования
современных вычислительных
сре дств поаволяег с
задан­
ной точностью получать решение стационарной за дачи об те кания, которая мате­
матич ески формулируется как краевая задача для с истемы нелинейных уравне­
ний газовой динамики смешанного типа . В задачах оптимизации головных частей
т ел вращения со сферическим зат уп лением расч етное время сокращается за счет
у стран ения необхо димос ти расчета д о з в у к о в о й области течения, та к как обте­
кание сферы д о с т а т о ч н о изучено. При этом расчет каждого варианта голов ной
ча с т и
можно
начинать от л у ча
с
начальными
данными, проведеиного
из
центра
сферического затуплен ия в сверхзвуковую область течения за звуковой линией.
Численные мето ды расчета требу ют аналитического за дания формы головной
части . На пр а ктике часто прихо дится ко нтур головной части за давать таб.ШЧНО.
110
Затем для заданных точек контура подбирается аналитическое выражение, опре­
деляющее гладкий контур. Такой подход становится неприемлемым при оптими­
зации большого числа вариантов. В настоящей статье предлагается контур голов­
ной части задавать пятью точками, через ко торые всегда можно провести един­
ственную кривую второго порядка. Вещественная кривая второго порядка пред­
ставляет собой либо коническое сечение (парабола , гипербола, эллипс, окруж ­
ность - частный случай эллипса), либо пару прямых, которые могут оказаться
совпадающими. Представляет интерес рассматривать кривую второго порядка,
дающую гладкий контур головной части тела вращения. Под гладким контуром
будем понимать контур, задава смый выпуклой вверх монотонно возрастающе й
непрерывной кривой.
Если первую точку контура представить как точку плавного сопряжения
кривой второго порядка и сферического носка, а концевую точку определять
через удлинение головной части, то головную часть можно представить как
функцию пяти параметров: удлинения л головной части, радиуса R сфериче­
ского затупления и трех точек контура. Такая форма представления контура
позволит решать различные задачи выбора затупленной головной части тела
вращения минимального сопротивления. Приведем некоторые из них. Предельный
случай
-
оптимизация
по
пяти
параметрам
-
неинтересен,
так
как
ясно,
что
оптимизация приведет к бесконечно тонком у телу.
Если при заданном л зафик­
сировать
то
R,
принимая
его
стремящимся
к
нулю,
получится
задача поиска
оптимального заостренного контура. Фиксирование одного R при водит К выбору
формы при оптимальном л. Фиксирование промежуточной точки контура может
быть продиктовано соображениями размещения полезного груза внутри головной
части.
В задачах оптимизации формы головной части на контур могут быть нало­
жены дополнительные требования . Такими требованиями, например, могут быть
получение максимального объема, сохранение площади смачиваемой поверхности,
условия
на
поверхности
в
концевом
сечении
и
т.
д.
Контур головной части тела вращения задавался кривой второго порядка
и имел сферическое затупление:
1.
R2
L
=
ах2
= у2 +х2,
O<X <Xj ,
+ 2Ьху + су 2 + 2dx+ 2еу + 1 = О,
Х! <Х <Х5
= 1.
'J
Ifрцdая г-г» лоря!JIfО
Х,
.х ,
Рис.
х
1
Условия построения гладкого конт ура накладывают на л, R и положения
точек контура некоторую взаимосвязь . Рассмотрим эту взаимосвязь на
примере построения контура при заданных л и R (рис. 1). Удлинение л опреде­
ляет положение концевой точки Т5 (Х5
1, У5
1/2Л). Фиксируем абсциссы точек
трех
=
=
Х2, ХЗ и х•. Положение точки Т ! заранее неизвестно, поэтому построение .контура
начинаем от точки Т» пересечения луча с исходными данными с окружностью
радиуса
далее последовательно опреде ляем интервалы существования точек
и их положение . Границы интервалов находятся из простых геометрических
соображений, обеспечивающих такое расположение точек, проходя череэ которые
кривая второго порядка дает гладкий контур.
R.
111
В ерхняя и нижняя г раницы
интервала
Т» и Та:
Y~ = У.,
У2 = Ул
+ Ig (900
Т2
точки
определяются
по
точкам
- "'л) (Х2 - х.,).
+ (Х2 -х.,) (У5 -
ул)f(l -
Х.1) .
Вы брав в интервал е (У2' y~) т очку Т2 • переходим к нах ождению остальных
точек . Верхняя и нижн яя границы интервала т очки
Т., . Т 2 и Т5 :
+ (хз -
y~ = У2
)'з
Тз
определяются по точкам
Ха) (У2 - у л)f(Х2 - х л).
= УЗ + (хз _ . хз) (У5 -
У2)!( 1-
Х2)'
Интервал точки Т4 определяем п о точкам Т2 • Тз И Т5 :
У: = Уз
+ (Х4 -
хз) (Уз - У2)f(хз - Х2) .
y~
+ (х. -
хз) (У5 - Уз)/( 1 - хз)·
Уз
=
Треб ование выпуклости контура накладывает на ординаты ' точек ограничения:
Yi+J
> Yi.
Yi <У5' i
=
1. 2. 3. 4.
Далее находим то ч к у Т] плавного сопр яжен и я кривой второго
с окружностью радиус а Я. при атом требуем в ы по л н е н и я условия:
ыл
где
w -
угол
с ней в точке
накл она
Т1 •
"'л
луча.
п орядка
-< "'< "'к <900.
пр оходящего
из
центра о к р у ж н о с т и
до
- угол накл она л уча с исходными данными.
клона луча. проходящег о через точку
щей из точки Т5 •
.
касания с окружностью
п ересеч ения
wK -
угол на­
прямой, выходя -
После построения контура необходимо пр оверить . является ли он гладким. :
так к а к область существования гладкого контура меньше области определенности
..---
L/
I
I
....-"71 1J
-'-!
..L-.
0.15
I /
к
L:Jr~ .....__
в»
/
/сжь=О,О9 ll)/ h ~
0,14
l~
ОД
/~ atZVJ.13
~~ ~
v
~
е---{
0,11
/. ~
аг
./'
D,2Л )л
\ Ol~
.tV
с
J(
-
I
/
/ f1D.9:jJ
0.15
F
-_--..
i
'.
./'
L---j
~
i'
0. 13 {Ц
0.11
0,12
ОЛ
од
Рис .
2
его аналитического выражения . На рис. 2 приведен пример области существо­
вания гладких контуров при изменении ординат УЗ и У4 д ЛЯ случая фиксирован­
ных л . R и Уз. Область ABCD является областью определенности аналитического
выражения контура. Нарушение непрерывности (АВРО) и монотонности (рко)
с о к р а щ а е т ее до области
ству ет
впо лне
AGKCD.
определенному
Каждая
гладкому
т очка
контуру
внутри этой
головн ой
области соответ­
части
с точкой
Т1 •
ле ж а щ е й на окр ужности R межд у точками Т л и Тк .
2. В работе определено волновое сопротивление затупленных головных час­
т е й тел вращения. задаваемых к р и в о й второго п орядка. причем форма контура
определя л ась как функция параметров Уз и У. при. фиксир ованных знач ениях
112
R
остальных трех п ара ме тров: Л,
и У2' Рассматривалось обтекание головных час­
т ей с удлинением л
3 при числе М = 3 потоком идеального совершенного газа
("J. = 1,4). Расчет п р о в о д и л с я от л уча с заданными на нем исходными данными
[2]. Луч проводился из центра сферического затупления в свер хзвуковую область
те чения под уг лом юл = 450. Расч ет о с уществлялся методом х а р а к т е р и с т и к . М ето­
д и к а " расчета точе к в поле, на теле и на у дарной волне взята из [3]. В целях
у с т р а не н и я д е ф о р м а ц и и х а р ак т е р и с т и ч е с к о й с етки на каждой характеристике '
=
семейс тва прово дилось равномерное перераспределение узлов и парам етров
т е ч е н и я в узлах ме тодом квадратичной интерполяции. В нроцессе расчета регу­
лировалась г у с т ота характеристической сетки заданием максимально возможного'
JJ
Ра с с т о я н и я
меж ду
характеристиками
JJ семейства
по осевой координате . Ч исло
M-J ; k J ;R=О,DDII ; У2~ Ц05
":1.
I
Ша I--+-I- +-+-I---нr\lгт+-t
0.11
0.10
Рис .
М=З : A=J ,J! =0,00q,y/ 0,01
...
r
3
С. ~
М=З; к-з:
0,17
0. 15
/J
// ~1
I
0.15
/1 /~
j/ ~h1\ w.
I
ОЛ
'}2 г,
\ ш],
j h: ) ~ ,,-
о. u
I/Jj~ ~~I/(
iP' Щ06
с%~ ~ О,Об55
Il.uJ
0.08
Ри с.
0.015
11
0. 15
ОД
I
9.1*
0.13
/ lп
0.12
'JJ =D. lt y
1/. 11
v
009
-,о.Юб' -:J ' /
0.08
0.07
0.05
0
о.og} <,
11
9.13
« У ч ен ы е
25.
0. 15
5
Время р асчета одно го
с.
при ведено волновое сопротивление головных частей с радиусом
при трех фиксированных значениях
Определены
в посл е дних
8-
2-4
//
0. 15
0, 111
Р ис.
15-25
YJ
1/
о, f'Г::- V
aD} ~'- Гo:oJб
4
в арианта составляло н а ЭВМ БЭ С М - 6
На рис.
-: /
0. 10
расч е т ны х точек н а характеристи ке принималось равны м
R = 0,004
I
8=0.0011 ;'12=0.06
ординаты У2
=
0,08; 0,06 и 0,05.
гра ницы области существования гладких контуров и построены
ли нии равного з начения коэффициента вол нового сопротивл е ния
з а п ис к и »
X~
..
113
С Х Н'
Х
=
которые
=
для
краткости
=
называются
изолиниями.
ХЗ
0,4; Х. 0,7.
Изолинии являются плавными кривыми.
0,2;
Каждая
Здесь
и
изолиния
в
дальнейшем
своими концами
опирается на границы области и делит ее на две части: с большим и меньшим
волновым сопротивлением , чем на самой изолинии. Все изолинии вогнутость ю
направлены в сторону меньших значений СХ Н ' В рассмотренных областях имеется
множество конт уров ГОЛОВНЫХ частей, близких по волновому сопротивлению
к оптимальной головной части со степенной образующей (СХН ~ 0,645 для ji = ;0.675
при М = 3 и л = 3) . Это множество примыкает к границе области (рис. 3 и 4).
Каждая изолиния дает семейство контуров ГОЛОВНЫХ частей, имеющих рав­
ное волновое сопротивление. Полученные картины изолиний позволяют осуще­
ствлять выбор оптимального контура при заданных требованиях . Например, тре­
=
буетоя для С Х Н
0,07 выбрать контур с максимальным значением ординаты Уз
при л
3; R=O,004 и У2=О,06. Таким контуром будет контур с уз=О,I, при атом
У. = 0,139 (см . рис . 3). для случая максимального значения У. будет контур с
У4
0,1418, при атом Уз = 0,098. Мы получили два контура, обладаюших одина­
=
=
ковым
ляет
волновым
сопротивлением,
при
атом
разница
в
ордината х Уз
и
У4
состав­
29'0.
На рис. 5 приведен пример оптимизации формы головной части по положе­
нию одной точки контура У4 при фиксированных четырех параметрах: л
3;
0,004; У2 0,06 и Уз = 0,09 -+- 0,114.
В заключение можно сделать вывод, что задание затупленной головной ча ­
R=
=
=
сти тела вращения кривой второго порядка дает
большой класс
ров. Представление контура пятью параметрами (л,
R,
гладких конту ­
У2, Уз, У4)' однозначно его
определяющими, позволит проводить оптимальный выбор формы головной части
в функции от одного до четырех параметров .
ЛИТЕРАТУРА
1, Авромеханика сверхзвукового обтекания тел вращения сте­
пенной формы . Под редакцией Г. Л. Гродзовского. М., ,Машиностро­
ение" , 1975.
2. Л ю б и м о в А. Н ., Р У с а н о в В. В. Течения газа около тупых
тел. М ., .Наука', 1970.
3. К а ц к о в а О. Н .. Н а у м о в а Н. Н., Ш м ы г л е в с к и й Ю. д.,
Ш у л и ш н и н а Н. П. Опыт расчета плоских и осесимметричных сверх­
звуковых течений газа методом характеристик . М ., ВЦ АН СССР ,
1961 .
Рукопись поступила
25/IV 1978
2.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
1 969 Кб
Теги
задаваемые, сопротивления, затупленных, волновой, вращения, частей, кривой, тел, головные, порядке, второго
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа