close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Выбор траектории движения объекта в конфликтной среде.

код для вставкиСкачать
pb0311.fm Page 64 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
” правление подвижными объектами и навигаци¤
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
”ƒ 531.3:681.5.01
¬џЅќ– “–ј≈ “ќ–»» ƒ¬»∆≈Ќ»я ќЅЏ≈ “ј
1
¬ ќЌ‘Ћ» “Ќќ… —–≈ƒ≈
ј.¬. ƒобровидов, ≈.Ћ. улида, ».ћ. –удько
????м?????? ??д?ч? ?????? ?????????? д??????? м????????ю??г? ??????? ? ?????? ??м?????? ?г? ???????? ? ????л?????? ?????ц??, ??гд? ?г? ????ю??? ?????????ь ?????ль?? ???люд???л??, ?????л??????? ? ??д????м ??????. ????????м ?????? ?????????? ??????? ??????? ??????????ь ?г? ????????????? ?? ???? ?????????? д??????? ??
?д??м ?? ???люд???л??. ???дл???? д????????? м???д ????м???ц?? ???г? ???????? ??
?????? ????ц??? д???м?ч????г? ???г??мм???????? ??? ??л????, ч?? ???м? д???????
??????? ?г????ч??? ????????? ??л?ч????.
???????? ?????: ????? ?????????? д??????? ???????, ???????? ?????? ??????????, ??????????ь
????????????? ??????? ?? ??????????, д???м?ч????? ???г??мм????????.
¬¬≈ƒ≈Ќ»≈
????м?????????? ??д?ч? ????д?л???? ??ч?????
???????г? м????????????? ??????? ??? ??????д???? ?м м??ш???? ?? ??д????? ??ч?ль??? ??ч??
? ??д????ю ????ч??ю ??ч?? ? ????????м ??г????,
? ??????м ?????? ???л???????? ? ???????д???????м ??д? ???люд???л??, ????????л?ю??? ????? ?
??????????? ???????. ???м??????ь ???????????
??????? ???д??? ????л?????ю ?????ц?ю, ?????м?
???д?, ? ??????? д??????? ??????, ??????? ???????ь ????л??????. ??? ?????м????м ?????? ???????? ??????? д??? ?д????????? ??? ??????????? ??????? ?д??м ?? ???люд???л??, ??? ?????л?,
?????л??? ?ч????ь, ч?? ??д?ч?, ??????л????? ????д
???люд???л?м?, ??ш???. ?????м? ??д Ђ???????м
м?????????????мї ? ????????? ?????? ????м????? ????? ????? ?????????? ? ???????? д???????
???????, ??? ??????? м???м?ль?? ???м??????ь
?г? ??????????? ???? ?? ?д??м ?? ???люд???л??.
??д?ч? ?????? ?????????? ? ?????? ??м??????
???????? ?? ??? м???? ??ш??ь??, ????д? ?? ???л?ч??? ????????? ??ч?????. ???, ?????м??, ? ??????? [1, 2] ??? ??д?ч? ??ш????? ????м м???м???ц?? ?????, ??????? м???? ???????????????ь ???
??мм????ю ????г?ю ??г??л?, ???????г? ???люд???л?м? ?? д??????г??? ??????? ?? ???м? ?г? ????1
?????? ????л???? ??? ?????????? ??дд????? ???г??мм? ?????д??м? ??? Ђ????м???ч????? ?????? ?????л????ї.
64
??д? ?? ??ч?ль??? ??ч?? ? ??ч?? ?????ч???? ??
????????м? м??ш????. ? ?????? [1] ???????? ? ??ш????? ?????ц?????? ??д?ч? ?????????? ????м?ль??? ?????????? ??? д??????? ? ??????????
???????ью, ? ?????? [2] дл? ?л?ч?? ?д??г? ???люд???л? ??ш????? ??д?ч? ?????д???? ??? ????м?ль??? ??????????, ??? ? ????м?ль??г? ?????? ??м?????? ???????? ??? ??д????м ???м??? ??????д???? ??????????. ??м???м, ч?? м???м??????м??
???? ? ???? ??????? л?шь ????????м ??????м ?????? ? ???м??????ью ??????????? ???????. ???????д??????? ????ю ???м??????ь ????????????? ????????????? ????????, ???д????л?ю??? ?????
??????????ь ????г? ???????, ??? ??????м ?? ???м?
??????д???? ???????м м??ш???? ?г? ?? ???? ??
????????? ?? ?д?? ?? K (K l 1) ???люд???л??,
?????л??????? ? ??г???? ? ??????ю??? ? ????????м ????м?. ??????ч?м ??? ??????????ь P????? ?
??д?м ???????ь ?? ??????????ью ?????????????
??????? ?? ???? ?????????? д???????. ??л? ??д???
?????????? ??????? ? ????? ??м?????? ???????? ??
???, ?? ?д?? ?? ??д?ч ??????? ? ?????д???? P?????
?? ???? ??????????. ???г?? ??д?ч? ??л????? ????м???ц?????? ? ???люч????? ? ?????????? ????м?ль??? ?????????? ? ????м?ль??г? ?????? ??м?????? ????????, м????м?????ю??? ??????????ь
P????? ??? ??д????м ???м??? ??????д???? м??ш????. ??????ц, м???? ??????ь ??д?ч? ?????????
????м?ль??г? ???м??? ??????д???? м??ш???? [3].
CONTROL SCIENCES є 3 ? 2011
pb0311.fm Page 65 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
1. ¬≈–ќя“Ќќ—“№ ќƒЌќ –ј“Ќќ√ќ
ќЅЌј–”∆≈Ќ»я ќЅЏ≈ “ј
? ?????? ????м??????ю??? ??ль?? ?????? д??
?? ????ч??л????? ??д?ч ?? ???м??? ???????????
??????? ?? ??г??л?м ?????ч??г? г?д????????ч????г? ??л?.
?????? ????????? ???????. ? ???ц???? м????????????? ?????? ???л???????? ? ???????д???????м ??д? ???????д??? ???люд???л??, ????????л?ю??? ????? ? ??????????? ?? ??г??л?м ?????ч??г? г?д????????ч????г? ??л?. ? ??м ?????????:
? ???ц???????? г?д????????ч????? ???д????;
? ?????л? (??д??д??? ? ??д??д???);
? ?????м? ????????? г?д????????ч????? ????,
??????л????м?? ????ц?????м? ??????л?м?.
???л?д??? д?? ???? ??????????л?? ???ч?? ??????? ? ?д??м? ?л???? м?????????? ???д???. ? ????????? ?????? ? ??ч????? м?????????? ???д???
????м?????????? ??ль?? ?????м? ????????? ????.
? ?л?ч?? ?????ч??г? г?д????????ч????г? ??л?
ч???? ????????? ??ш??ь ??д?ч? ??????????? ??г??л? ?? ???? ??м???, ??л?д?ю??? ?л????м? ? ??г??л? ????????ч????м? ????????м?. ????????, ч??
??льш?????? ????м??? ?????м ???люд???л?? ??????ю? ?????д?ч????, ?????л???? ? ??????????? ??г??л ? ??ч???? ????????????г? ???м??? T0 (???м???
??????г? ???люд????). ????м ???ц??? ???????????.
????ь ?? ???д? ?????м? ??????????? ?????м????? ??г??л X(t) = S(t) + ?(t), 0 m t m T0, ?????????
?? ?дд??????? ?м??? ??г??л? S(t) ? ??м??? ?(t),
???ч?м t м???? ???ь ??? ??????????м, ??? ? д????????м ???м???м. ????м???ч????м? м?д?л?м?
??г??л? ? ??м??? ?л???? ?л?ч????? ???ц????, ? ??д?ч? ??????????? ??г??л? ?? ???? ??м?? ??ш?????
?? ?????? ????????ч????? ?????? ????м?ль??? ??ш????. ???? ???г? ? ???ч???? ??????д?л???? ??г??л? ?? ???д? ?????м? ??????????? ???д??л?г????? г?????????м ? ??л???м м???м???ч????м ???д????м ??? ? ?л?ч?? ?д??? ??м??? (г??????? H0:
2
N(0, ? ш )), ??? ? ? ?л?ч?? ?м??? ??г??л? ? ??м????
2
2
(г??????? H1: N(0, ? ш + ? c )). ????? м???м???ч????? м?д?ль ?????д??? ??? дл? ??????л?????, ??? ?
дл? ш???????л????? ?л?ч????? ??г??л?? S(t).
??????д?л???? дл? ??м??? (ш?м?) ? ?м??? ??г??л?
? ш?м?м ???л?ч?ю??? ??ль?? д????????? (м??????ью) ???люд??м?? ??г??л?? X(t).
? ????? ? ???д??ц??? ??м?ью??????ц?? ????м??? ?????м ? д?ль???ш?м ??д?м ????м???????ь
??ль?? д????????? ???м?. ???????ч?? ч???? ? ??ч????? ?????????? ?? ???люд???? ??????ю? [4] ????г?ю ??г??л?, ???люд??м?г? ?? ???????л? [0, T0]:
n
Y=
?X
2
(i?t),
i=1
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
(1)
гд? T0 = n?t, ?t = 1/2?F, ?t ? ???????л д?????????ц?? ?? ???м???, ?F ? ??л??? ??????????? ???д??г? ??ль??? ?????м? ???????????.
????? ??????д?л???? ????г?? ?????м??м?г?
??г??л?, ??д????? ?л??????ью ??????????? f(y)
?л?ч????? ??л?ч??? Y, ?????л??? м???м???ч????
??????ь ????????????? ?????????????? ???????????: ??????????ь ?????ль??г? ??????????? ? ??????????ь л????? ?????г?:
?
P??? =
?
? f? + ш(y)dy,
Pл? =
h
? fш(y)dy,
(2)
h
гд? h ? ????г ???????????, fш(y) ? ?л??????ь ??????????? ?л?ч????? ??л?ч??? Y ??? г??????? H0,
f? + ш(y) ? ?л??????ь ??????????? Y ??? г??????? H1.
?л??????ь ??????д?л???? ?????????? Y дл? г?????????г? ???ц???? X(i?t), i l 1 (??? ??????д?л???? ??мм? ???д????? ???м?ль?? ??????д?л?????
?л?ч????? ??л?ч?? ? ??л???м ???д??м ? д?????2
???? ? ) ??????????? ????ц??? ?л??????? ??????д?л????:
1 ? y?
f(y) = ------ kn ? ------? ,
2
? ? 2?
?
y l 0,
(3)
2
гд? kn(?) ? ?л??????ь ? -??????д?л???? [5]. ?????ль?? ??????д?л???? г??????? H0 ??л?ч????? ??
??????д?л???? г??????? H1 ??ль?? ???ч????м д??2
??????, ?? д???????? ? ?????????? Y ? ?л??????ью (3):
2
4
2
? ? ?л?ч?? г??????? H0: ? = ? 0 = 2n ? ш ,
2
2
4
(4)
2 2
? ? ?л?ч?? г??????? H1: ? = ? 1 = 2n( ? ш + ? c ) .
?д??ь n ? ч??л? ???????? ?????д?, ??????? ?
?л?ч?? ц??????? ????????? ????? ч??л? ?л?г??м?? ? ??мм? (1), ? ? ?л?ч?? ???л?г???? ?????????
????д?л????? ??? n = 2T0?F.
????д?л?м ????ш???? ??г??л/??м??? ? ??л???
?F ???
2
2
? = ?c / ?ш .
(5)
??гд? д???????? ??????д?л???? ? ?л?ч?? г??????? H1 ????ш???? ? ??д?
2
2
4
? 1 = 2n[ ? ш (1 + ?)]2 = 2n ? ш (1 + ?)2.
????м ??????м, дл? г??????? H0 ??????????ь
2
л????? ?????г? Pл? ??л????? ????ц??? ?? ? ш ? n,
? дл? г??????? H1 ??????????ь ?????ль??г? ????2
??????? P??? ? ????ц??? ?? ? ш , n ? ?.
????????м ??д?ч?, ????????м ?? ???д????,
?л???? ??????????ь ????????????? P????? = 1 ? ?,
65
pb0311.fm Page 66 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
гд? дл? ????????? P??? = ?. ? ???????????? ? ?????????м? (2) ? (4)
2
h
P????? = 1 ? ? =
1
h/? 1
2
? ?-----2- kn(y/ ?1 )dy = ?
1
0
=
kn(u)du =
0
2
Fn(h/ ? 1 ),
(6)
2
гд? Fn(?) ????ц?? ? -??????д?л???? ? n ???????м?
?????д?. ?д??ь ????г h ????д?л????? ?? ?????г? ??
????????? (2) ????м ??д???? ??????????? л?????
?????г? Pл? = ?. ??гд? ???л?г?ч?? ????????ю (6)
2
h/? 0
1??=
?
2
kn(u)du = Fn(h/ ? 0 ).
(7)
0
????д?л?м ??????ш????, ???????ю??? м??д?
????? ??л?ч??? Pл?, P??? ? ?. ?? ????????? (6) ??2
л?ч??м 1 ? ? = Fn(h/ ? 1 ), ????д? ?л?д???, ч??
2
h1 := h1 ? ? = h/ ? 1 ?
2
2
h0 := h1 ? ? = h/ ? 0 ?
(9)
??????ль ?????? (1 ? ?) ??г? ?? ??????д?л????.
??д?л?? ??чл???? ????????? (8) ?? ????????? (9),
2
??л?ч??м h1/h0 = ? 0 / ? 1 . ? ?ч???м ???м?л? (5)
h1 = h0/(1 + ?) ?л? ? = (h0 ? h1)/h1.
(10)
??гд? ??????????ь ??????????? ?? ?????????
(6) ????д?л????? ???
P??? = 1 ? Fn(h1) = 1 ? Fn(h0/(1 + ?)).
(11)
????? ? л?????????, ??????????? ????????? г?д??л???ц?????? ?????м?ц?? (?м., ?????м??, [6]),
2
??м???ю? ? -??????д?л???? ???м?ль??м ??????2
д?л????м, ??? ??? ??? n l 30 ? -??????д?л???? ?
??льш?? ??ч????ью ????????м??????? г?????????м ??????д?л????м ? ????м????м?:
2
4
? г??????? H0: m0 = n ? ш , ? 0 = 2n ? ш ;
2
2
2
2
? г??????? H1: m1 = n( ? ш + ? c ), ? 1 = 2n( ? ш +
2 2
+ ?c ) .
??? ????ль??????? г?????????г? ????л??????
????????? (11) ??????????? д??г?? ??д. ?л? г??????? H0 ??? ??д????? ??????????? л????? ?????г?
66
0
0
? дл? г??????? H1 ??? ??д????? ??????????? ??????????? ??????ль h? 1 ?????? (1 ? ?) ? ?? ?????????
(1 ? ?) = ?((h ? m1)/?1) = ?( h? 1 ),
(13)
гд? ?(?) ????ц?? ???м?ль??г? ??????д?л????. ????д?л?? ????г h ?? ????????? (12) ? ??д????л?? ?г?
? ????????? (13), ?????д?м ? ???м?л?, ???л?г?ч??? ???м?л? (10),
h? 0 ? h? 1
? = -------------------------.
h? 1 + n/2
2
д???????? ? c ????д?л????? м??????ью ??г??л? ?? ??????? ?? ???д? ?????м? ??????????? ???люд???л?, ????????? ?? ???????? ??????? ? д?????ц?? д? ??г?, ? ??????????? ???м?л??:
(8)
??????ль ?????? (1 ? ?) ? -??????д?л???? Fn(?).
???л?г?ч?? ?? ????????? (7) ?л?д???, ч??
2
0
??м??????? ????ш???? ??г??л/??м??? ? ?? ???д? ?????м? ??????????? ???люд???л? [6], ????д?л??м?? ?????????м (5), ?м?ю? ?л?д?ю??? ?м??л:
2. ”–ј¬Ќ≈Ќ»я √»ƒ–ќЋќ ј÷»»
2
Pл? = ? ??????ль h? 0 ?????? (1 ? ?) ????д?л?????
?? ?????????
(12)
(1 ? ?) = ?((h ? m )/? ) = ?( h? ),
2
2
2
m
? c = ? c0 (v/v0) (d0/D) ,
2
гд? ? c0 ? ????????????ь (м??????ь ??г??л?, ??л?ч????г? ???????м), ????д?л????? ?? ч?????? 1 ??ц,
? ??л??? 1 ?ц, ?? ?????????? d0 = 1 м ?? ??ч?? ??m
л?ч????; (v/v0) ? ????????? ??????м???ь м??????? ??г??л? ??????? ?? ?г? ????????; v0 ? ???л????? (?????м??, м???м?ль??? м?л?ш?м???)
???????ь; D ? ?????????? (д?????ц??) м??д? ??ч??м? ??л?ч???? ? ????м?; ???????? ???д????ч???
??????м???ь ????????? ??г??л? ?? д?????ц?? ????д?л????? ?????ч????м ??????м ??????????????? ??г??л? (дл? гл?????г? м???);
2
д???????? ? ш ?? ???д? ????м??? ?????м? ????д?л????? ????????????ью (м??????ью) ??м???
? ?????? ?????л?????? ????м???? ? ??????????????? ?г? ??????л??????? (??????ц?????м ???-
2
2
ц?????ц?? ??????? A( f )): ? ш = ? м ( f )/A( f ), гд?
2
? м ( f ) ? м??????ь ??м??? (ш?м? м??? ? ??д???д????) ?? ???д? ???????????????г? ??ль??? (???????), f ? ч??????.
????м ??????м, ? ????????? (5) ? ??л?????
????ц??? д?ль????? D. ??д?????? (5) ? ???м?л?
(11), ??л?ч?м ????????? дл? ??????????? ?????ль??г? ??????????? ??? ????ц?? ?? д?ль?????:
m 2
2
?
? c0 ( v/v 0 ) d 0 ?
P???(D) = 1 ? Fn h 0 ? 1 + ---------------------------------?
2
2
?
?
?ш D
?1
, (14)
CONTROL SCIENCES є 3 ? 2011
pb0311.fm Page 67 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
гд? n ? ч??л? ???????? ?????д?. ?л? ??ч??л????
P???(D) ?? ???м?л? (14) ??? лю??? ???м?????
???ч????? ?????????? D ? ???????? ??????? v ????????? ??ль?? ??д???? ч??л???? ???ч???? ????2
2
м????? Pл?, ? c0 , m, ? ш , d0 ? n.
??л? ????????? ????ь д?????ц?ю, ?? ???????
м???? ???????????ь ?????? ? ??д????? ??????????ью ??????????? P??? = ?, ??, ????д? ?? ????????? (11) ??????ль h1 ? ??????????? ?г? ????????ю ? ???д?????? ??????? ???м?л? (14), ??л?ч??м
2
m 2
h0 ? h1
? c0 ( v/v 0 ) d 0
.
----------------- = ---------------------------------2
2
h1
? D
(15)
ш
h1
2
D ??? = --------------------( h0 ? h1 )
(?л?д??? ??м???ь, ч?? ??????л? h0, h? 0 ? h1, h? 1 ?
?????????? (16) ? (17) ??ч??л?ю??? ??-?????м?,
? ??? ???????? ??г??л? ?? ???д? ????м???? ??2
????д?м? ??ль?????ь?? л??? ? -??????д?л????м,
л??? г?????????м ??????д?л????м.)
3. ¬≈–ќя“Ќќ—“№ ќЅЌј–”∆≈Ќ»я ќЅЏ≈ “ј
Ќј “–ј≈ “ќ–»»
??????????ь P???(D) ??л????? ????ц??? ??????????, ???ч?м ??м? ?????????? D ? ????ц?? ???м???, ????д?л??м?? ??????м д??????? ???????.
????ь ???люд???ль ????д???? ? ??ч?л? ????д????
(x??? = 0, y??? = 0), ? ?????? ?? ???м? T ?????д?? ???ь
?? ??ч?? A ? ????д?????м? (x(0) = x0, y(0) = y0)
? ??ч?? B ? ????д?????м? (x(T ) = xN, y(T ) = yN).
?????????? д??????? ??????????? ????д?????м?
(x, y) = (x(t), y(t)), 0 m t m T. ??????ц?? д? ???люд???л? ? м?м??? t ???????????? ? ??д? D(t) =
2
= x ( t ) + y ( t ) . ??л? T0 n T, ?? ?? ???м? ?д????????г? ???люд???? T0 д?????ц?? Di = D(iT0) =
=
2
x ( iT 0 ) + y ( iT 0 )
2
=
2
2
x i + y i , 0 m i m L ? 1, д?
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
i=1
????ь ?м????? K?? ???ц???????? ???люд???л??,
???
???
????д?????? ? ??????? ? ????д?????м? ( x k , y k ),
k = 1, ..., K??. ??? ??л????, ч?? ???люд???л? ?????м?ю? ??ш???? ????????м?, ??????????ь P ???
??г?, ч?? ??????, ????д?????? ? ??ч?? ? ????д?????м? (xi, yi) ? ?м?ю??? ? ???? м?м??? ???????ь vi,
??д?? ????????? ???? ?? ?д??м ?? K?? ???люд???л??, ????д?л????? ???
K ??
K ??
? (1 ? P???(Di,k)),
P ??? = 1 ?
k=1
(16)
? г?????????м ????л?????? ? ?ч???м ???м?л
(12) ? (13)
m 2
2
( h? 1 + n/2 ) ? c0 ( v/v 0 ) d 0
2
- ---------------------------------- .
D ??? = -----------------------------(17)
2
?ш
( h? 0 ? h? 1 )
2
L
? (1 ? P???(Di)).
P??? = 1 ?
K ??
(??л? ?? ????? ч????? ????????? (15) ????ь 10lg(?),
?? ??л?ч???? ?????????, ???д?ц????? ????ль???м?? ? г?д??л???ц??, ?????????? ? д?ц???л?? (д?)
? ????????? ??? ????????? г?д??л???ц?? [6]). ?????ш?? ????????? (15) ????????ль?? д?ль?????, ??л?ч??м д?ль????ь ??????????? D??? г?д????????ч????м ????м????м ? ??д?
m 2
2
? c0 ( v/v 0 ) d 0
---------------------------------.
2
?ш
ц?л? ??????ч???? ?? м???????; L = [T/T0], ? ?????? [?] ??????ч?ю? ц?л?ю ч???ь ч??л?. ????л?????? ?ч???? ??г??л? ?? ???д?м i-м ???????л? ????????ч???? ????????м?м?, ?? ???м?л? (14) м???? ????д?л??ь ??????????ь ?????ль??г? ???????????
??????? ?? ???? ?????????? ???
??? 2
??? 2
гд? Di,k = ( x i ? x k ) + ( y i ? y k ) , ? ??????????ь
P???(Di,k) ????д?л??? ???м?л?? (14).
????м ??????м, ??????????ь ?????ль??г? ??????????? ?? ???? ?????? дл? K?? ???люд???л?? м???? ????д?л??ь ?? ???м?л?:
L
T
P ??? = 1 ?
K ??
? ? (1 ? P???(Di,k)),
i=1k=1
? ??????????ь ????????????? ?? ???? ??????
T
T
P ????? = 1 ? P ??? .
(18)
????? ??л? ????м?????? м???м???ч????? м?д?л? ????л?????? ?????ц?? дл? д??????г??? ??????? ? ???ц???????? ???д??? ???люд????. ??д?л?
??????????? м?????????м? ???д????м? ???д????л?ю? ????? ???????? ?????ч????? ?????ц??,
???????????ю??? м???м?м? ?????м?ц?? ? ??????????. ? ?м????, ?ч???ю??? ????????м? л?шь
?????л?????? ? ?????????????? ??????, ? ??????м ???????д?? ???????д??????? ??????, ? ?????
???д??л?????? ? ??????? ???д??? ???люд???? ?
??????? ?? ???м?????? [7].
? ?л?ч??, ??гд? м?????????? ???д???? ???д????л??? ????д?????м? ???м? ? ??????????м?
????д?????м?, ???????л????м? ? ?????? ??????,
ч???? ??????? ?????д?? ?????? ?? ????????? ????
???????, ??????????ь ????????????? P ????? ??????? ???м? ????д?л????? ?л?д?ю??м ??????м.
????ь ? ?????? R ?л???дью S? ?л?ч????м ??????м ? ?????м????? ?л??????ью ?????????? n?
67
pb0311.fm Page 68 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
????. ??ль????ь D?(v) ??????????? ???м ???????
??? ??д????? ? ? ? ????д?л????? ???м?л?? (16)
?л? (17) ?, ??? ?????л?, ???ч???ль?? м??ьш? ???м???? ?????? ??????. ?м?? ? ??д?, ч?? ????м???????м?? д?л?? ? І 4 ??д?ч? ????м???ц?? ?????????? ??????? ??ш????? ??ль?? ?? ?л???? ????ч??-л??????? ?????????? ? ?????????? ???????ью
д??????? ?? ???д?м ???????, ??д?м ????д?л??ь
?
(18), ? P ????? ? ??????????ь ????????????? м?????????м? ???д????м?, ????д?л??м?? ?? ???м?л? (19).
??? ?????????????? ? д?ль???ш?м ????ль??ю??? ??? м?д?л????????.
4. ќѕ“»ћ»«ј÷»я “–ј≈ “ќ–»»
ѕќ ¬≈–ќя“Ќќ—“Ќќћ” –»“≈–»ё
?
??????????ь P ????? ??ль?? ?? ???????? ??????????.
?ч???????, ч?? ?????? ?????????????? ??д????м
???м, ??л? ???л?д??? ????д???? ?????? ????д???
ш?????? 2Dv, ??????????г? ?д?ль ??????? ??????????. ???????, ч?? ???? ????д?? м???? ??л????ью ?л? ч????ч?? ?????????ь?? ? ??????м R.
????ь T?? ? T??? ? м?м???? ???д? ? ????д? ???????
?????????? дл? ?????? R. ??гд? ???????л ???м???,
? ??ч???? ??????г? ?????? ????д???? ?????? ?????? ? ???м?, ?t = T??? ? T??. ??л? ??????? ????д????
??? ?????? R, ?? ??л?г??м T??? = T??. ?л???дь ????д???, ? ??????м ?????? м???? ???ь ?????????,
?
P ???
=
s = 2D?(v)v?t, ? ??????????ь ?г? ???????????
= s/S? n 1. ????ль??? ???л?????? ?? м?л?м? ???
? P ???
?
P ???
?
P ????? .
??м???? s/S?, ??л?ч??м e
?1?
=
? ?л?ч?? ???м?????? n? ?д???????? ???? ? ?????? R ? ??? ??л????, ч?? ???люд???л? ?????м?ю?
??ш???? ????????м?, ??????????ь ?????????????
??????? n? ???м?
?
P ?????, n
?
=
n?
?
( P ????? )
? e
? ( 2n ? D ? ( v )v?t/S P )
.
?
nk
? ???????????м? ?? ??? ???м?,
? ч??л? ????
? k-м ??????, ?л???дь ??????г? ????? Sk, ? ??л?
????????м???? ??ш????, ?????м??м?? ? ??????
???????, дл? ??????????? ????????????? ???м?
??л?ч??м ?????????
?
K?
?
k=1
?
e
? n k s k /S k
?t
?
P????? = P ????? P ????? ,
(20)
гд? P ????? ? ??????????ь ????????????? ???ц???????м? ???д????м?, ????д?л??м?? ?? ???м?л?
68
(xi + 1, yi + 1)], i = 0, N ? 1 , (x0, y0) = (xA, yA), (xN, yN) =
= (xB, yB), ? ??д????? ?? ???д?м ??????? z i ?????????? ???????ью д??????? v j . ???????? д????i
??? v j ?????м?ю? ???ч???? ?? ??д????г? ????чi
??г? ?????? {vj, j = 1, J }.
?л? ???д?г? ?? ???д??? ??????????? ???д??л?г????? ??д????? м???м???ч????? м?д?ль ???ч???
??????????? ????????????? P j (k) ??????? ???
i
д??????? ?? ??????? z i ?? ???????ью v j , k ? ??i
??? д??????? ?? ??????? z i ?? ???????ью v j ??i
гл???? ???м?л? (20) ????д?л????? ???
?t
?
P?????( z i ) = P ????? ( z i ) P ????? ( z i ) =
K
=
?
K
P j (k) := P j .
i
k=1
i
K
?
?
?
?
= exp ? ? ? n k s k /S k? . (19)
? k=1
?
?????ль?? ????????м ????м???ц?? ? ??д?ч?
?л???? ??????????ь ????????????? ??????? ???????д??м? ???д????м? P????? ?? ??? ???м? ?г? д??????? ?? м??ш???? (?л? ?? ??????? ??????????,
??гд? T = ?t), ?? ? ???д??л??????, ч?? ???ц???????? г?д????????ч????? ????ц?? ??????ю? ????????м? ?? ????, ??? ??????????ь ???????????? ? ??д?:
?t
???л?д?????ль????ь N ???????? ???м?? z i = [(xi, yi),
м?? ???люд???л?. ??????????ь ????????????? ??????? K = K? + K?? ???????д??м? ???люд???л?м?
? ?л?ч??, ??гд? ?м?ю??? K? ???л?ч??? ???????
P ????? =
????ь ?????? ????м??????? ?? ??д????? ??ч?ль??? ??ч?? (xA, yA) ? ??д????ю ????ч??ю ??ч??
(xB, yB) ?? ????ч??-л??????м ??????????м, ? ????ч??-?????????м? ????м????м? д??????? (????м???? д??????? ????????? ?? ???????? ??????????).
??????????? ???????? ??????? Z ??????????
??????????????? ??????? z i ??? ?????????
???????? д??????? v j ?л???? д?????м?????????
i
?????? ( t j , P j ), гд? t j ? ???м? ??????д???? ??i
i
i
????? z i ?? ???????ью v j , P j ? ??????????ь ????i
i
?????????, ????д?л??м?? ???м?л?м?:
tj =
i
2
2
( xi ? xi + 1 ) + ( yi ? yi + 1 ) / vj ;
i
K
Pj = Pj =
i
i
K
?
k=1
P j (k).
i
??????????????? ?????????? Z ?л???? д?????м????????? ?????? dZ = (TZ , PZ), гд? TZ ? ???м?
CONTROL SCIENCES є 3 ? 2011
pb0311.fm Page 69 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
??????д???? ?????????? Z, PZ ? ??????????ь ????????????? ??????? K ???люд???л?м? ??? ??????д???? ???? ?????????? Z, ????д?л??м?? ???м?л?м?:
N?1
TZ =
?
i=0
N?1
tj ;
i
PZ =
? P ji .
(21)
?? ????д?л???? 1 ? 2 ?л?д???, ч?? T Z m T Z ?
T
P
PZ m PZ .
T
P
??л? дл? ????????????? ?????????? ZT ? ZP ????л???? ???? ?? ?д?? ?? д??? ??л???? T Z = T Z
T
P
?л? P Z = P Z , ?? ? ??л? ??м?ч???? 2 ????л????
i=0
??л?ч??? TZ ? PZ ??????? ?? ?????? ?????????
v j ?? ???????? z i .
i
??д?м ????м???????ь ????ч??? м???????? W
????????????? dZ ??????м????? ?????????? Z. ??д?ч? ???люч????? ? ????м???ц?? ?? м???????? W
?д?????м???? д??? ?????????: м???м???ц?? ???м??? ??????д???? ?????????? TZ ? м????м???ц??
??????????? ????????????? ??????? ?? ?????????? PZ .
????????? 1. ??м???м, ч?? ?д???????? ?????????????? м?г?? ??????????????ь ?????м ??????????м, ??л?ч?ю??м?? ??? г??м??????, ??? ? ????????м? д??????? ?? ????????. ?д????, ?????ль??
?? ????м???????м?м ????????м ????? ??????????
?????л?ч?м?, ??? ?ч???ю??? ??????л?????м?. ??
???????? ??? ????ч???, ч?? ?? ???? ?????????? ?
?????м? ??????????????м? ?????????? ?д?? (лю???). ?
???ч?л? ????м????м ????м???ц?ю ?? ???д?м?
?? ????????? ? ??д?ль?????.
??????????? 1. ?????????????? d Z ? W ????T
?????? ?? ???????? ???????? ??????? ??????д???? ??????????, ??л? ?? ?????????? ?????????????? dZ ? W, ????? ч?? TZ < T Z . ?
T
?ч???д??, ч?? ?????????????? ???м?л???????
?????????? ?? ??ч?ль??? ??ч?? ? ????ч??ю ? м????м?ль??? д??????м?? ???????ью д??????? ????м?ль?? ?? ???????ю м???м?м? ???м??? ??????д???? ??????????.
??????????? 2. ?????????????? d Z ? W ????P
T
P
? ??????. ??? ????ч???, ч?? ? ???м ?л?ч?? ?????????? ??????????????, ????м?ль??? ?д?????м????
??? ?? ???????ю м???м?м? ???м???, ??? ? ?? ???????ю м????м?м? ??????????? ?????????????, ?,
?л?д?????ль??, д??г?? ??ш???? ??д?ч? ????м???ц?? ?? д??м ????????м ?м??ь ?? м????.
??л? дл? ????????????? ?????????? ZT ? ZP ??
????л???? ?? ?д?? ?? д??? ??л???? T Z = T Z ?л?
T
P
P Z = P Z , ?? ?д?????м???? T Z < T Z ? P Z < P Z .
T
P
T
P
T
P
??? ????ч???, ч?? ?????????? ZT л?чш? ??????????
ZP ?? ???????ю м???м?м? ???м???, ? ??????????
ZP л?чш? ?????????? ZT ?? ???????ю м????м?м?
??????????? ?????????????. ? ????м ?л?ч?? ??ль?? ????д?л??ь, ????? ?? ?????????? ZT ? ZP л?чш? ?? д??м ????????м.
?л? ????м???ц?? м???????? ????????????? ??
д??м ????????м ???д?м
??????????? 3. ?????????????? d Z ? W ??0
???????? ?? ???? ?????????, ??л? ?? ??????????
?????????????? dZ ? W, ????? ч?? (TZ < T Z ) ?
0
? (PZ > P Z ).
0
??????????? 1. ?????????? ZT ? ZP ??????????
?? ???? ?????????.
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ??????м, ч?? ?????????? ZT
????м?ль?? ?? д??м ????????м.
???д??л???м ?????????, ч?? ZT ?? ?д??л????????
????д?л???ю 3, ?. ?. ?Z ? W ?????, ч?? (TZ < T Z ) ?
T
? (PZ < P Z ). ??? ???ч??, ч?? дл? ?????????? Z ????лT
?????? ?? ???????? ????????? ??????????? ????????????? ??????? ?? ??????????, ??л? ?? ?????????? ?????????????? dZ ? W, ????? ч?? PZ > P Z . ?
????, ? ??м ч??л?, ??л???? TZ < T Z . ?? ??? ???????-
??м???м, ч?? м???? ???????????ь ?????ль??
???л?ч??? ?????????????, ?д??л??????ю??? ????д?л???ю 2. ? ???? ???? ????????????? ??????????ь
????????????? P Z ?д???????. ??? ????????????-
???л?г?ч?? д???????????, ч?? ?????????? ZP
????? ????м?ль?? ?? д??м ????????м.
??????????? 4. ?????????????? d Z = ( T Z , P Z )
P
P
?? м???? ??????????ь ?? ???м??? ??????д????
?????????? ? ????д?л??ь ?г? м???м?ль??? ???ч???? T Z .
P
????????? 2. ? д?ль???ш?м ?? ???? ?????????????, ? ??????? ???ч???? ?д??? ?? ??м?????? ?д???????, м? ????м???????м ??ль?? ?д?? ??????????????, ????м?ль??ю ?? ?????? ??м???????. ?
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
T
??ч?? ????д?л???ю 1, ?л?д?????ль??, ???д??л??????
???????. ?
1
1
1
? d Z = ( T Z , P Z ) ?????, ч?? ?д?????м???? ??2
2
2
??л?????? д?? ??л???? T Z < T Z ? P Z < P Z , ??1
2
1
2
???????? ?? д??м ????????м.
??????????? 2. ???? ??? ?????????????? ?? ???????? ???????????? ?? ???? ?????????, ?? ???
???? ?????, ???? ???? ?? ??? ????? ?????? ?? ????
?????????.
69
pb0311.fm Page 70 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ??л? ?????????????? d Z
=
1
= ( T Z , P Z ) ? d Z = ( T Z , P Z ) ?? ??л?ю??? ????????1
1
2
2
2
м?м? ?? д??м ????????м, ?? д?? ??л???? T Z < T Z ?
1
2
P Z < P Z ?? ????л??ю??? ?д?????м????.
1
2
??л? ?? ????л???? ?????? ??л????, ?. ?. T Z l T Z ,
1
2
? ?????? ????л????, ?. ?. P Z < P Z , ?? ??????????????
1
2
d Z л?чш? ?? д??м ????????м.
2
??л? ????л???? ?????? ??л????, ?. ?. T Z < T Z , ?
1
2
?????? ?? ????л????, ?. ?. P Z l P Z , ?? ??????????????
1
2
d Z л?чш? ?? д??м ????????м.
1
??л? ?? ????л???? ??? ??л????, ?. ?. T Z l T Z ?
1
2
P Z l P Z , ?? л??? ?????????????? ?????, л??? ??л?1
2
ч??м ?д?? ?? ????м???????? ?л?ч???, ? ??ч????ью д? ??м??? ??????ч???? d Z ?? d Z ? d Z ?? d Z . ?
1
2
2
1
??????????? 5. ??дм???????? ?????????????
Q ? W ??????м ????????????? ?????????????
м???????? W, ??л? лю??? д?? ?????????????? ??
Q ????????м? ?? д??м ????????м.
??????????? 6. ??дм???????? ?????????????
Q ? W ??????м ??????????? ????????????? ????????????? м???????? W, ??л? ??? ??????м???м? ? дл? лю??? ?????????????? dZ ? W ???д????
?????????????? d Z? ? Q ?????, ч?? ( T Z? m TZ) ?
d Z? ? Q ?????, ч?? ( T Z? m TZ) ? ( P Z? l PZ), ???ч?м ?????ль?? dZ ? Q, ? d Z? ? Q, ?? dZ ? d Z? . ? ??л? ??м?ч???? 2
??? ????ч???, ч?? ( T Z? < TZ) ? ( P Z? > PZ), ч?? ?????????ч?? ???д??л?????ю ? ??м, ч?? dZ ????м?ль?? ?? д??м
????????м. ??????д???? д???????. ?
??????????? 4. ???? ????????????? ???????????? Q ? W ??????????? ? ??????? ???????? ????????
????? ?? ????????? ??????????????, ?? ??? ??????????? ????? ? ? ??????? ???????? ?????? ?????????? ??????????????.
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ?? ?г????ч???? ????????,
???д??л???м, ч?? ??дм???????? Q ?????д?ч??? ? ????д?? ???????? ?????? ??м??????? ?????????????? (??м??????? ???м??? д???????), ?. ?. ????л???? ??л????
T Z > T Z > ... > T Z , гд? M ? м??????ь ??дм????????
1
2
M
Q. ??????м, ч?? ? ???м ?л?ч?? ??дм???????? Q ?????д?ч??? ????? ? ? ????д?? ???????? ?????? ??м???????
?????????????? (??м??????? ??????????? ?????????????), ?. ?. ????л???? ??л???? P Z > P Z > ... > P Z .
1
??????????? 3. ??????????? ?????????????
???????????? Q ? W ???????? ??? ?? ? ?????? ??
?????????????? ????????? W, ??????? ?????????? ?? ???? ?????????.
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. 1. ??????м, ч?? лю??? ?????????????? d Z ? Q ????м?ль?? ?? д??м ????????м.
1
???д??л???м ?????????: ????ь ????????? ?????????????? d Z ? Q ?? ?д??л???????? ????д?л???ю 3, ?. ?.
1
?dZ ? W ?????, ч??
(TZ < T Z ) ? (PZ > P Z ).
1
1
(22)
? ??л? ????д?л???? 6 дл? dZ ? W ???д???? ?????????????? d Z? ? Q ?????, ч??
( T Z? m TZ) ? ( P Z? l PZ).
(23)
? ??л? ????????? (22) ? (23) дл? ?????????????
d Z? ? Q ? d Z ? Q ??????дл??? ( T Z? < T Z ) ? ( P Z? > P Z ),
1
1
1
? ??? ?????????ч?? ??м?, ч??, ??гл???? ????д?л???ю 5,
лю??? д?? ?????????????? ?? ??дм???????? Q ????????м? ?? д??м ????????м. ??л?ч????? ?????????ч?? д?????????, ч?? лю??? ?????????????? d Z ? Q ????м?ль??
1
?? д??м ????????м.
2
M
???д??л???м ?????????: ???д???? ??????????????
d Z ? Q ? d Z ? Q, i < j, ?????, ч?? ?д?????м???? ??i
j
??л???? д?? ??л???? T Z > T Z ? P Z < P Z , ?? ??? ????i
? ( P Z? l PZ).
70
2. ??????м, ч?? ??? ????м?ль??? ?? д??м ????????м
?????????????? м???????? W ?????дл???? ?г? ????м?ль??м? ??????м???м?м? ??дм???????? Q.
???д??л???м ?????????, ?. ?. ???д??л???м, ч?? ?????????? ?????????????? dZ ? W, ????м?ль??? ?? д??м
????????м, ?????, ч?? dZ ? Q. ?? ????д?л???ю 6 дл?
???? ?????????????? dZ ? W ???д???? ??????????????
j
i
j
ч???, ч?? дл? ????????????? d Z ? d Z ????д?л???? 4 ??
i
j
????л??????. ?????ль?? ?? ????д?л???ю ????м?ль??г?
??????м???м?г? ??дм???????? Q ? W лю??? ?г? д?? ?????????????? ????????м? ?? д??м ????????м, ??л?ч??м
?????????ч??. ?л?д?????ль??, ???д??л?????? ???????. ?
????????? 1. ???? ??????????? ?????????????
???????????? Q ? W ??????????? ? ??????? ???????? ???????? ????????? ??????????????, ?? ??????
?????????????? ?????????? ?? ???????? ????????? ??????????? ????????????? ?? ????????? W, ?
?????? ?????????????? ?????????? ?? ????????
???????? ??????? ?? ????????? W.
dZ
1
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ??????м, ч?? ??????????????
????м?ль?? ?? ???????ю м????м?м? ???????????
????????????? ?? м???????? W. ???д??л???м ?????????: ?dZ ? W ?????, ч?? (TZ < T Z ) ? (PZ > P Z ). ?? ??1
1
л???? PZ > P Z ?л?д???, ч?? dZ ? Q. ??? ?????????ч?? ??1
????д???ю 3. ?
???л?г?ч?? м???? д??????ь, ч?? ??????????????
d Z ????м?ль?? ?? ???????ю м???м?м? ???м???
M
?? м???????? W.
????????? 2. ???? ????? ????????????? dZ ? Q
???????????? ?????????????? ???????????? Q ? W
CONTROL SCIENCES є 3 ? 2011
pb0311.fm Page 71 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
??????? ?????????????? d Z ? ???????????? ???-
??ч?? (xi, yi) ? ??ч?? (xi + 1, yi + 1), v j ? ???????ь
????? T Z , ??????????????? ??????? T Z m Tmax,
д??????? ?? ??????? z i . ???л? ?????, ???д???ю??? ???ш??? bi ? bi + 1, ????? ч??л? J ???л?ч???
д??????м?? ???ч???? ???????? д??????? ???????
0
0
0
?? ??? ?????????????? ?????????? ?? ????????
????????? ??????????? ????????????? ?? ???????????? ????????????? W T
? W, ??????????
max
??? ?????????????? dZ ? W, ??????????????? ??????????? ?? ??????? TZ m Tmax.
?????????? ??????д???? ?????л?ю? ??ш??ь
??????л????ю ??д?ч? ????м???ц?? ?? д??м ????????м, ? ????? ??ш??ь ??д?ч? ????м???ц?? ?? ?д??м? ?? ????????? ??? ??д????м ?г????ч???? ??
?????? ????м???.
??д?ч? ????м???ц?? ??ш????? ? ??? ?????.
1. ?????????? г???? G дл? ????????м?ц?? м???????? ?????????? W м????????м ????? г???? G.
2. ?л? ???д?? ???ш??? г???? G ?????????? ????м?ль??г? ??????м???м?г? ??дм???????? ????????????? ?? ?????? ?лг????м? ?????????? ????ч??ш?? ????? ? г????? ? ??????? ??????-????ц???
????? [8].
3. ????? ????м?ль??? ?? ???????ю ??????????? ????????????? ?????????? ??? ??д????м ?г????ч???? ?? ???м? д???????.
????м????м ??? ????? ??д??????.
1. ?????????? ????? G ? ?????? ?????????????
??? ?????. ????????? ?????????? ????????м??????? м????????м ????? ????????????????г? г???? G.
?? ?л??????? ?????????? ?????м????? ?????
??ч??, ч???? ??????? ?????д?? ??????????, ???
??ч?? ??????ю? м???????? ???ш?? г???? G. ????????? ???ш?? г???? G ???????? ?л?д?ю??м ??????м: ??ч?ль??? ??ч?? (xA, yA) ? ????ч??? ??ч??
(xB, yB) ??л?ю??? ???ш???м? г???? G. ???????
???м??, ???д???ю??? ??ч?? (xA, yA) ? (xB, yB), д?л???? ???ш???м? г???? ?? ??????? ?????? дл???.
???л? ???ш?? ?? ???м ??????? ?????????? ???????ль??, ? ????ль???? ????д?л????? дл??? d ???м?л??????? ???????? ?????????? ??? д???????
??????? (дл??? ????? г???? G). ???г?? ???ш???
г???? G ? ??? ??? ??ч?? ????м???????м?? ??л????,
??л?ю????? ???ш???м? ?????? ??????????????
????г?ль?????. ??????ч?м м???????? ???ш??
i
?? ??????? z i (ч???? ???л?ч??ь ????? ?????, ????ль?????? ??????? ??д???).
??? ????м ?????????? г???? ??? ??????????
??????? ?? ???????? ?????? дл???, ч?? ?д???? дл?
??гл?д??? (г????ч?????) ??????????ц?? ????ль????? ????м???ц??.
ji
??????????????? ????? e i ??д?м ???????ь ?????????????? ????????л????г? ??????? z i ? ????????? ?? ??м ???????ью д??????? v j , ????д?i
л??м?ю ???м?л?м? (21).
2. ?????????? ??????????? ?????????????
??????????? ????????????? ??? ?????? ????? G.
????м ? г???? G ?????????? ???л?д?????ль????ь
j0
jn
ji
????? ( e 0 , ..., e n ) ?????, ч?? ??ч?л? ????? e i ??ji ? 1
л????? ???ц?м ????? e i ? 1 , i = 2, n . ???д?м? ????
G ? г???? ????????????? ??????????, ????????? ??
????????л????? ?????м ???г? ???? ???????? ? ????????? д???????.
??????????????? ???? ?????????? ?????????????? ??????????, ????????л????? ???м? ????, ????д?л??м?? ???м?л?м? (21).
??д?м ????м???????ь м???????? ?????????????
Wn ???? ????? г???? G ?? ??ч?ль??? ???ш??? bA
? ????д?????м? (xA, yA) ? ???ш??? bn ? ????д?????м? (xn, yn).
?л? ???д?г? ????г? м???????? ???????? ????м?ль??? ??????м???м?? ??дм???????? ????????????? Qn.
???. ????? e i г???? G, ???д???ю??м? ???ш??? bi
? ????д?????м? (xi, yi) ? ???ш??? bi + 1 ? ????д?-
?лг????м ?????????? ????м?ль??? ??????м???м?? ??дм??????? ??????? ?? ?????????? дл?
???д?? ???ш??? bn ? B г???? G ???м?????ч???
м??????? ????????????? Dn ? Wn. ? ?лг????м? ????ль?????? ????м?г???ль??? м???????? ???ш?? P,
дл? ??????? м???????? Dn ????????. ???д? ????
????????????? м???????? Dn ??д?м ???????ь ???
???ш??? ? ??????????????, л?чш?ю ?? ???????ю
??????????? ?????????????, ? ??л? ????? ?????ль??, ?? л?чш?ю ?? ??? ?? ???????ю ???м???.
?
????? ??????? bn ??????м ?????????????? d =
????м? (xi + 1, yi + 1), ????????л????? ???? ( z i , v j ),
= ( Td? , Pd? ) ? Dn ????ю, ч?? ?d = (Td, Pd) ? Dn л???
гд? z i ? ???м?л??????? ??????? ?????????? ??
Pd? > Pd, л??? ( Pd? = Pd) ? ( Td? < Td).
г???? B = {bi, i = 0, I }.
???ш??? г???? ???д???ю??? ?????м? ?? ???м?
???ш???м?, ????д???м??? ?? ?????????? d ??
ji
i
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
71
pb0311.fm Page 72 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
?лг????м ?????????? ????м?ль??? ??????м???м?? ??дм??????? Qn
??? 1. ?л? ???д?? ???ш??? bn ? B г???? G ??л????ь Dn = ?, Qn = ?; ??л????ь G = ?. ??? ???ш??? ??м????ь ??? ???д?л?????.
??? 2. ? м???????? D0, ????????л????? ??ч?ль??? ???ш???, ????????? ?????????????? (0,0); ??ч?ль??? ???ш??? ????????? ? м???????? P.
??? 3. ??л? м???????? P ?????, ?? ?лг????м ?????ш??, ???ч? ??????д ? ш?г? 4.
??? 4. ? м???????? P ?????? ???ш??? b n ? ??0
??м?ль??м ????м d. ???ь ?? ??ч?ль??? ???ш???
? ???ш??? b n , ??????м? ????????????? ???????0
??????? d, ??л?г????? ??????м ????м?ль??м ????м. ?????????????? ??????г? ????м?ль??г? ????
??????????? ?? м???????? D b ? м???????? Q b .
n0
??л? ???л? ???г? м???????? D b
n0
n
???л? ?????м, ??
0
???ш??? b n ?д?л????? ?? м???????? P ? ??м?ч?0
???? ??? ?д?л?????.
??? 5. ?л? ???д?? ???ш??? bm ? B г???? G,
????????? ?????м ? ???ш???? b n ? ??м?ч?????
0
??? ???д?л?????, ? м???????? D b
m
д????л?ю???
??????????????, ??ч??л??м?? ?? ???м?л?м (21)
дл? ???? ?????, ??л?ч????? ???д?л?????м ??????г? ????м?ль??г? ???? ?????м, ???д???ю??м
???ш??? b n ? ???ш???? bm (????м??м, ч?? ч??л?
0
????? ????? ????? ч??л? ???л?ч??? д??????м??
???ч???? ????????). ??? ???м м???????? D b
m
д?л??? ???????ь?? ??????м???м?м?. ?л? ???г?
??? д????л???? ?ч???д??? ?????????????? d1 ?
м???????? D b
m
???????????, ??? л? ? ??м ?????-
????????? d2 ?????, ч?? ?????????????? d1 ? d2 ??
??л?ю??? ????????м?м?. ??л? ????? ?????????????? ???ь, ??, ??гл???? ??????д???ю 2, л??? ?????????????? d1 ? d2 ?????, л??? ?д?? ?? ??? л?чш?
?? д??м ????????м. ? м???????? D b
m
????????
??ль?? л?чш?? ?? ????????????? d1 ? d2.
Db
??? д????л???? ?????????????? ? м????????
???ш??? bm д????л????? ? м???????? P. ???
m
?д?л???? ?????????????? ?? м???????? D b
ш??? bm ?д?л????? ?? м???????? P.
m
???-
??? 6. ??????д ? ш?г? 3. ?
3. ?????????? ???? ? ????? G, ???????????? ??
???????? ????????? ??????????? ?????????????
??? ???????? ??????????? ?? ????? ????????. ??гл???? ?л?д????ю 2 ?? ??????д???? 4, ??? ??д??-
72
??м ?г????ч???? ?? ???м? д??????? ?? ????м?ль??г? ??????м???м?г? ??дм???????? м????
??????ь ?д?????????ю ??????????????, ????м?ль??ю ?? ???????ю м????м?м? ??????????? ?????????????.
????м????м ?????д?ч????? ? ????д?? ???????? ???ч???? ??м?????? ????????????? ????м?ль??? ??????м???м?? ??дм???????? QN : {(Tj, Pj),
j = 1, M } дл? ????ч??? ???ш??? (xN , yN). ?????????? j * = min{ j : Tj m T *}. ??гл???? ?л?д????ю 2
?? ??????д???? 4 ?????????????? (Tj*, Pj*) ??л?????
??????????????? ????м?? ????м?ль??? ??????????. ???д? ???ш??, ? ??????м? ???ш??? (xN , yN)
??????? ?????м?, ????д?м ???ш??? (xN ? 1, yN ? 1),
? м???????? QN ? 1 ??????? ?м????? ?????????????? (Tj * ? TN ? 1, Pj */PN ? 1), гд? (TN ? 1, PN ? 1) ?
?????????????? ?????, ???д???ю??г? ???ш???
(xN ? 1, yN ? 1) ? ???ш???? (xN , yN). ? ??л? ?????????? м??????? Qn ????? ???ш??? (xN ? 1, yN ? 1) ??????????; ??? ?????дл???? ????м?м? ????. ????????м ???ц??? дл? ???ш??? (xN ? 1, yN ? 1) ? ??л?ч??м ???ш??? (xN ? 2, yN ? 2) ? ?. д. ????? N ? 1
ш?г ??д?? д????г???? ???ш??? (xA, yA) ? ????м?ль??? ???ь ????????.
5. –≈«”Ћ№“ј“џ ћќƒ≈Ћ»–ќ¬јЌ»я
???????? д?????????? ???дл?г??м?г? ??д??д? ?
????????ю ????м?ль??? ?????????? ???люч?????
? ????????м???? ?лг????м? ?????? ????м?ль??г?
?????л???? ???????м ?? ???????? м???м???ч????? м?д?л?? ???д??? ???????????, ??д?л????? ?
??д?ль??? ???г??мм??? ?л??? ? ????ль???м??
??? ??ч??л???? ????????????? д?г г???? G. ????м???ч????? м?д?л? ???д??? ??????????? м????
??м????ь, ??? ?????л??? ???л?д????ь ????????????ь ?????л???? ???????м ??? ???л?ч??? м???м???ч????? м?д?л?? ???д??? ???????????. ?лг????м ?????????? ????м?ль??? ?????????? ????????л??, ?????ль?? ?? ?? ??????? ?? ч??л? ???д???
??????????? ??????????, ?? ????м??г? ?????л??????, ?? ????м?????, ??? ??л???? ??л?ч?? м?д?л?? дл? ???ч???? ???????????? ?????????????
??????? ???м? ???д????м?.
????ллю???????м ?????? ???г??мм??? ?????м?, ???л???ю??? ????????????? м???д.
?? ???. 1 ????????? ?????, ?? ??????м ????д?л????? ?????????? ??д?ч?: ?????л?????? ???ц???????? г?д????????ч????? ???д???, ??л???? д??????? м?????????? ??л, ??ч?ль??? ? ????ч???
??ч?? ????м?? ?????????? ? ????д?л?ю??? ????м???? ???д??? ???????????. ?? ????л? ? ??????
ч???? ?????? ???д????л??? ???? ???д? ????м?????
г?д????????ч????г? ??л? м?????????? ??л.
CONTROL SCIENCES є 3 ? 2011
pb0311.fm Page 73 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
???. 1. ????? ?????????? ??????
???. 2. ????? ??????? ??????
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
73
pb0311.fm Page 74 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
???. 3. ????? ???????? ?
??????????? ?????????????
?????? ??????????
???. 4. ?????? ?????????????
????????
?? ???. 2 ???д????л??? ??ш???? ???? ??д?ч?.
?? ????л? ? ?????? ч???? ?????? ????????ю???
????м???? ??л?ч????? ??ш???? ??д?ч?, ?????
????????? ?????? ????????????? (???м? д???????, ??????????ь ?????????????) дл? ??????????г? ?????? ??????????, ?? ???. 3 ??д?ль?? ???д????л?? ???? ??????. ?????????????? ?????д?ч??? ?
????д?? ???????? ????м?????. ???д?? ??????
???г? ?????? ????????????? ??????????, ???????
??л????? ????м?ль??м ??ш????м ??д?ч? ??? ????????м ?г????ч???? ?? ???м? д???????.
? ?????? ????????????? ??лч??м м?ш? м????
??д?л??ь лю??ю ??????????????. ?? ???. 2 ??д?-
л??? ??????????????, ??????? ? ?????? (????м?ль??? ?? ??????????? ?????????????): ???м? д??????? ? 23,333334 ч, ??????????ь ????????????? ?
0,794004.
?? ????л? ????м????? дл? ??д?л????? ?????????? ???????????? ?????? ????????????? ???????? (???????ь ?? ???????, ??????????ь ????????????? ?? ???????), ? ????? г??????: ???????????
????????????? ??????????м ??? д??????? ??
??????????, ??????????? ????????????? ??????????м ?? ???????? ??????????, ???????? ?? ???????? ??????????. ?? ???. 4 ??д?ль?? ???д????л??
?????? ????????????? ????????.
??л? ????м?ль??? ?????????? ?? ?д??л????????
??д????м? ?г????ч???ю ?? ???м? д???????, ?? ?
?????? ????????????? ????? ??????ь д??г?ю ?????????ю. ?? ?????? ??ш???? дл? ????м???????м?г?
???м??? (?м. ???. 3) ??????м ?????ю ?????????????? (???м? д??????? ? 21,666666 ч, ??????????ь ????????????? ? 0,788760). ??????????, ???????????ю??? ???? ?????????????? ???д????л??? ?? ???. 5.
??л? ??? ?????????? ????? ?? ?д??л???????? ??д????м? ?г????ч???ю ?? ???м??? д???????, ??
?????????? ?л?д?ю??? ?????????????? ?? ??????:
???м? д??????? ? 21,527779 ч, ??????????ь ????????????? ? 0,298815. ??????????, ???????????ю??? ???? ?????????????? ???д????л??? ?? ???. 6.
??????????ь ????????????? ?? ???? ??????????
???ч???ль?? ????, ч?м ?? ??????????, ???д????-
???. 5. ?????? ??????????? ?????????? ? ???????????? ?? ????? ????????
74
CONTROL SCIENCES є 3 ? 2011
pb0311.fm Page 75 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
???. 6. ?????? ??????????? ?????????? ? ???????????? ?? ????? ????????
л????? ?? ???. 5. ??? ??????? ? ??м, ч?? ?? ?ч?????? 3?4, 4?5, 5?6 ? 6?7 ?????????? ?????д?? ??
г????ц? ??л???? д??????? м?????????? ??л. ??
г?????? ??д??, ч?? ??????????ь ????????????? ??
???? ???????? ??ль?? ?????????. ?? ???????? 3?4
? 6?7 ??? ???????? м??ьш?, ?????ль?? ?? г????ц? ??л???? д??????? м?????????? ??л ????д???
??ль?? ??л????? ???? ????????.
2.
3.
4.
«ј Ћё„≈Ќ»≈
??л?ч??? ???л???ч????? ????????? дл? ????????????г? ??м?л?????г? ???????? ??ч?????, ?ц?????ю??г? ?????????ю д??????? ??????? ? ??д????м
?????? ? ?ч???м ?????м?ц?? ? ???люд???л?? ???л?ч??? ????ч????? ?????д?. ???????? ????ь ????????????г? ???????? ? ?????????м г?д??л???ц??
??? ???л?ч??? ??????д?л????? ??м??. ????д ????м???ц?? ???г? ???????? ??? ?????? ?????????? ??????? ?? д????????м ???????? ????ц??? д???м?ч????г? ???г??мм????????. ??м м???д ????м???ц?? ?? ?????? ? ?????????м? м???м???ч????м?
м?д?л?м? ???д??? ??????????? ? ??л????? ????????ль??м. ????ль???? ч??л????г? м?д?л???????? ??
?????? ????м?ль??? ?????????? ??гл???ю??? ?
???д????л????м? ????????? ? д????? ??л????.
Ћ»“≈–ј“”–ј
1. Zabarankin M., Uyasev S., Pardalos P. Optimal Risk Path Algorithms // Cooperative Control and Optimization Ch. 1 /
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
5.
6.
7.
8.
Eds. R. Murphey, P. Pardalos. ? Dortrecht: Kluer Acad.,
2002. ? P. 71?303.
?????? ?.?., ?????? ?.?., ????????? ?.?. ?? ?д??? ??д?ч?
?????л???? д???????м ??????? ? ????л?????? ???д? //
???. ???. ?????? ? ?????м? ?????л????. ? 2009. ? ? 3. ?
?. 134?140.
?????? ?.?. ???????? ??????????? ??????????? ?? ?????????? ? ??д?ч? ?????л???? д???????м ??????? ? ????л?????? ???д? // ????л?м? ?????л????. ? 2010. ? ? 6. ?
?. 64?70.
??? ???? ?. ?????? ???????????, ?ц???? ? м?д?л?ц??. ?
?.: ????????? ??д??, 1972. ? ?. 1. ? 744 ?.
?????? ?. ????м???ч????? м???д? ??????????. ? ?.:
???, 1975. ? 648 ?.
?????? ?.?. ???л?? г?д????????ч????? ?????м. ? ?.: ?????, 1988. ? 392 ?.
????? ?.?., ??????? ?.?. ????? ????????. ? ?.: ?????????
??д??, 1977.
?????????? ?.?., ????????? ?.?., ????????? ?. ?., ???????? ?.?. ?лг????м? ? м???д? ??ш???? ??д?ч ??????л????
?????????? ? д??г?? ??????м?ль??? ??д?ч ?? г????? ??льш?? ???м???????? // ???д?м????ль??? ? ????л?д??? м???м?????. ? 2003. ? ?. 9, ???. 1. ? ?. 235?251.
?????? ???????????? ? ?????????? ?????? ???????????
?.?. ????????.
?????????? ????????? ?????????? ? д-? ???.-м??. ????,
???. л???????????, (495) 334-79-59,
dobrovidov.alexander @mail.ru,
?????? ????? ??????? ? ???д. ????. ????, ??. ???ч. ?????д???,
(495)334-92-49, elena-kulida@yandex.ru,
?????? ????? ?????????? ? ???д. ????. ????,
??. ???ч. ?????д???, (495) 334-79-59, igor-rudko@mail.ru,
???????? ????л?м ?????л???? ?м. ?.?. ???????????? ???,
г. ??????.
75
?л???????? ? ???????д???????м ??д? ???????д??? ???люд???л??, ????????л?ю??? ????? ? ??????????? ?? ??г??л?м ?????ч??г? г?д????????ч????г? ??л?. ? ??м ?????????:
? ???ц???????? г?д????????ч????? ???д????;
? ?????л? (??д??д??? ? ??д??д???);
? ?????м? ????????? г?д????????ч????? ????,
??????л????м?? ????ц?????м? ??????л?м?.
???л?д??? д?? ???? ??????????л?? ???ч?? ??????? ? ?д??м? ?л???? м?????????? ???д???. ? ????????? ?????? ? ??ч????? м?????????? ???д???
????м?????????? ??ль?? ?????м? ????????? ????.
? ?л?ч?? ?????ч??г? г?д????????ч????г? ??л?
ч???? ????????? ??ш??ь ??д?ч? ??????????? ??г??л? ?? ???? ??м???, ??л?д?ю??? ?л????м? ? ??г??л? ????????ч????м? ????????м?. ????????, ч??
??льш?????? ????м??? ?????м ???люд???л?? ??????ю? ?????д?ч????, ?????л???? ? ??????????? ??г??л ? ??ч???? ????????????г? ???м??? T0 (???м???
??????г? ???люд????). ????м ???ц??? ???????????.
????ь ?? ???д? ?????м? ??????????? ?????м????? ??г??л X(t) = S(t) + ?(t), 0 m t m T0, ?????????
?? ?дд??????? ?м??? ??г??л? S(t) ? ??м??? ?(t),
???ч?м t м???? ???ь ??? ??????????м, ??? ? д????????м ???м???м. ????м???ч????м? м?д?л?м?
??г??л? ? ??м??? ?л???? ?л?ч????? ???ц????, ? ??д?ч? ??????????? ??г??л? ?? ???? ??м?? ??ш?????
?? ?????? ????????ч????? ?????? ????м?ль??? ??ш????. ???? ???г? ? ???ч???? ??????д?л???? ??г??л? ?? ???д? ?????м? ??????????? ???д??л?г????? г?????????м ? ??л???м м???м???ч????м ???д????м ??? ? ?л?ч?? ?д??? ??м??? (г??????? H0:
2
N(0, ? ш )), ??? ? ? ?л?ч?? ?м??? ??г??л? ? ??м????
2
2
(г??????? H1: N(0, ? ш + ? c )). ????? м???м???ч????? м?д?ль ?????д??? ??? дл? ??????л?????, ??? ?
дл? ш???????л????? ?л?ч????? ??г??л?? S(t).
??????д?л???? дл? ??м??? (ш?м?) ? ?м??? ??г??л?
? ш?м?м ???л?ч?ю??? ??ль?? д????????? (м??????ью) ???люд??м?? ??г??л?? X(t).
? ????? ? ???д??ц??? ??м?ью??????ц?? ????м??? ?????м ? д?ль???ш?м ??д?м ????м???????ь
??ль?? д????????? ???м?. ???????ч?? ч???? ? ??ч????? ?????????? ?? ???люд???? ??????ю? [4] ????г?ю ??г??л?, ???люд??м?г? ?? ???????л? [0, T0]:
n
Y=
?X
2
(i?t),
i=1
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
(1)
гд? T0 = n?t, ?t = 1/2?F, ?t ? ???????л д?????????ц?? ?? ???м???, ?F ? ??л??? ??????????? ???д??г? ??ль??? ?????м? ???????????.
????? ??????д?л???? ????г?? ?????м??м?г?
??г??л?, ??д????? ?л??????ью ??????????? f(y)
?л?ч????? ??л?ч??? Y, ?????л??? м???м???ч????
??????ь ????????????? ?????????????? ???????????: ??????????ь ?????ль??г? ??????????? ? ??????????ь л????? ?????г?:
?
P??? =
?
? f? + ш(y)dy,
Pл? =
h
? fш(y)dy,
(2)
h
гд? h ? ????г ???????????, fш(y) ? ?л??????ь ??????????? ?л?ч????? ??л?ч??? Y ??? г??????? H0,
f? + ш(y) ? ?л??????ь ??????????? Y ??? г??????? H1.
?л??????ь ??????д?л???? ?????????? Y дл? г?????????г? ???ц???? X(i?t), i l 1 (??? ??????д?л???? ??мм? ???д????? ???м?ль?? ??????д?л?????
?л?ч????? ??л?ч?? ? ??л???м ???д??м ? д?????2
???? ? ) ??????????? ????ц??? ?л??????? ??????д?л????:
1 ? y?
f(y) = ------ kn ? ------? ,
2
? ? 2?
?
y l 0,
(3)
2
гд? kn(?) ? ?л??????ь ? -??????д?л???? [5]. ?????ль?? ??????д?л???? г??????? H0 ??л?ч????? ??
??????д?л???? г??????? H1 ??ль?? ???ч????м д??2
??????, ?? д???????? ? ?????????? Y ? ?л??????ью (3):
2
4
2
? ? ?л?ч?? г??????? H0: ? = ? 0 = 2n ? ш ,
2
2
4
(4)
2 2
? ? ?л?ч?? г??????? H1: ? = ? 1 = 2n( ? ш + ? c ) .
?д??ь n ? ч??л? ???????? ?????д?, ??????? ?
?л?ч?? ц??????? ????????? ????? ч??л? ?л?г??м?? ? ??мм? (1), ? ? ?л?ч?? ???л?г???? ?????????
????д?л????? ??? n = 2T0?F.
????д?л?м ????ш???? ??г??л/??м??? ? ??л???
?F ???
2
2
? = ?c / ?ш .
(5)
??гд? д???????? ??????д?л???? ? ?л?ч?? г??????? H1 ????ш???? ? ??д?
2
2
4
? 1 = 2n[ ? ш (1 + ?)]2 = 2n ? ш (1 + ?)2.
????м ??????м, дл? г??????? H0 ??????????ь
2
л????? ?????г? Pл? ??л????? ????ц??? ?? ? ш ? n,
? дл? г??????? H1 ??????????ь ?????ль??г? ????2
??????? P??? ? ????ц??? ?? ? ш , n ? ?.
????????м ??д?ч?, ????????м ?? ???д????,
?л???? ??????????ь ????????????? P????? = 1 ? ?,
65
pb0311.fm Page 66 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
гд? дл? ????????? P??? = ?. ? ???????????? ? ?????????м? (2) ? (4)
2
h
P????? = 1 ? ? =
1
h/? 1
2
? ?-----2- kn(y/ ?1 )dy = ?
1
0
=
kn(u)du =
0
2
Fn(h/ ? 1 ),
(6)
2
гд? Fn(?) ????ц?? ? -??????д?л???? ? n ???????м?
?????д?. ?д??ь ????г h ????д?л????? ?? ?????г? ??
????????? (2) ????м ??д???? ??????????? л?????
?????г? Pл? = ?. ??гд? ???л?г?ч?? ????????ю (6)
2
h/? 0
1??=
?
2
kn(u)du = Fn(h/ ? 0 ).
(7)
0
????д?л?м ??????ш????, ???????ю??? м??д?
????? ??л?ч??? Pл?, P??? ? ?. ?? ????????? (6) ??2
л?ч??м 1 ? ? = Fn(h/ ? 1 ), ????д? ?л?д???, ч??
2
h1 := h1 ? ? = h/ ? 1 ?
2
2
h0 := h1 ? ? = h/ ? 0 ?
(9)
??????ль ?????? (1 ? ?) ??г? ?? ??????д?л????.
??д?л?? ??чл???? ????????? (8) ?? ????????? (9),
2
??л?ч??м h1/h0 = ? 0 / ? 1 . ? ?ч???м ???м?л? (5)
h1 = h0/(1 + ?) ?л? ? = (h0 ? h1)/h1.
(10)
??гд? ??????????ь ??????????? ?? ?????????
(6) ????д?л????? ???
P??? = 1 ? Fn(h1) = 1 ? Fn(h0/(1 + ?)).
(11)
????? ? л?????????, ??????????? ????????? г?д??л???ц?????? ?????м?ц?? (?м., ?????м??, [6]),
2
??м???ю? ? -??????д?л???? ???м?ль??м ??????2
д?л????м, ??? ??? ??? n l 30 ? -??????д?л???? ?
??льш?? ??ч????ью ????????м??????? г?????????м ??????д?л????м ? ????м????м?:
2
4
? г??????? H0: m0 = n ? ш , ? 0 = 2n ? ш ;
2
2
2
2
? г??????? H1: m1 = n( ? ш + ? c ), ? 1 = 2n( ? ш +
2 2
+ ?c ) .
??? ????ль??????? г?????????г? ????л??????
????????? (11) ??????????? д??г?? ??д. ?л? г??????? H0 ??? ??д????? ??????????? л????? ?????г?
66
0
0
? дл? г??????? H1 ??? ??д????? ??????????? ??????????? ??????ль h? 1 ?????? (1 ? ?) ? ?? ?????????
(1 ? ?) = ?((h ? m1)/?1) = ?( h? 1 ),
(13)
гд? ?(?) ????ц?? ???м?ль??г? ??????д?л????. ????д?л?? ????г h ?? ????????? (12) ? ??д????л?? ?г?
? ????????? (13), ?????д?м ? ???м?л?, ???л?г?ч??? ???м?л? (10),
h? 0 ? h? 1
? = -------------------------.
h? 1 + n/2
2
д???????? ? c ????д?л????? м??????ью ??г??л? ?? ??????? ?? ???д? ?????м? ??????????? ???люд???л?, ????????? ?? ???????? ??????? ? д?????ц?? д? ??г?, ? ??????????? ???м?л??:
(8)
??????ль ?????? (1 ? ?) ? -??????д?л???? Fn(?).
???л?г?ч?? ?? ????????? (7) ?л?д???, ч??
2
0
??м??????? ????ш???? ??г??л/??м??? ? ?? ???д? ?????м? ??????????? ???люд???л? [6], ????д?л??м?? ?????????м (5), ?м?ю? ?л?д?ю??? ?м??л:
2. ”–ј¬Ќ≈Ќ»я √»ƒ–ќЋќ ј÷»»
2
Pл? = ? ??????ль h? 0 ?????? (1 ? ?) ????д?л?????
?? ?????????
(12)
(1 ? ?) = ?((h ? m )/? ) = ?( h? ),
2
2
2
m
? c = ? c0 (v/v0) (d0/D) ,
2
гд? ? c0 ? ????????????ь (м??????ь ??г??л?, ??л?ч????г? ???????м), ????д?л????? ?? ч?????? 1 ??ц,
? ??л??? 1 ?ц, ?? ?????????? d0 = 1 м ?? ??ч?? ??m
л?ч????; (v/v0) ? ????????? ??????м???ь м??????? ??г??л? ??????? ?? ?г? ????????; v0 ? ???л????? (?????м??, м???м?ль??? м?л?ш?м???)
???????ь; D ? ?????????? (д?????ц??) м??д? ??ч??м? ??л?ч???? ? ????м?; ???????? ???д????ч???
??????м???ь ????????? ??г??л? ?? д?????ц?? ????д?л????? ?????ч????м ??????м ??????????????? ??г??л? (дл? гл?????г? м???);
2
д???????? ? ш ?? ???д? ????м??? ?????м? ????д?л????? ????????????ью (м??????ью) ??м???
? ?????? ?????л?????? ????м???? ? ??????????????? ?г? ??????л??????? (??????ц?????м ???-
2
2
ц?????ц?? ??????? A( f )): ? ш = ? м ( f )/A( f ), гд?
2
? м ( f ) ? м??????ь ??м??? (ш?м? м??? ? ??д???д????) ?? ???д? ???????????????г? ??ль??? (???????), f ? ч??????.
????м ??????м, ? ????????? (5) ? ??л?????
????ц??? д?ль????? D. ??д?????? (5) ? ???м?л?
(11), ??л?ч?м ????????? дл? ??????????? ?????ль??г? ??????????? ??? ????ц?? ?? д?ль?????:
m 2
2
?
? c0 ( v/v 0 ) d 0 ?
P???(D) = 1 ? Fn h 0 ? 1 + ---------------------------------?
2
2
?
?
?ш D
?1
, (14)
CONTROL SCIENCES є 3 ? 2011
pb0311.fm Page 67 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
гд? n ? ч??л? ???????? ?????д?. ?л? ??ч??л????
P???(D) ?? ???м?л? (14) ??? лю??? ???м?????
???ч????? ?????????? D ? ???????? ??????? v ????????? ??ль?? ??д???? ч??л???? ???ч???? ????2
2
м????? Pл?, ? c0 , m, ? ш , d0 ? n.
??л? ????????? ????ь д?????ц?ю, ?? ???????
м???? ???????????ь ?????? ? ??д????? ??????????ью ??????????? P??? = ?, ??, ????д? ?? ????????? (11) ??????ль h1 ? ??????????? ?г? ????????ю ? ???д?????? ??????? ???м?л? (14), ??л?ч??м
2
m 2
h0 ? h1
? c0 ( v/v 0 ) d 0
.
----------------- = ---------------------------------2
2
h1
? D
(15)
ш
h1
2
D ??? = --------------------( h0 ? h1 )
(?л?д??? ??м???ь, ч?? ??????л? h0, h? 0 ? h1, h? 1 ?
?????????? (16) ? (17) ??ч??л?ю??? ??-?????м?,
? ??? ???????? ??г??л? ?? ???д? ????м???? ??2
????д?м? ??ль?????ь?? л??? ? -??????д?л????м,
л??? г?????????м ??????д?л????м.)
3. ¬≈–ќя“Ќќ—“№ ќЅЌј–”∆≈Ќ»я ќЅЏ≈ “ј
Ќј “–ј≈ “ќ–»»
??????????ь P???(D) ??л????? ????ц??? ??????????, ???ч?м ??м? ?????????? D ? ????ц?? ???м???, ????д?л??м?? ??????м д??????? ???????.
????ь ???люд???ль ????д???? ? ??ч?л? ????д????
(x??? = 0, y??? = 0), ? ?????? ?? ???м? T ?????д?? ???ь
?? ??ч?? A ? ????д?????м? (x(0) = x0, y(0) = y0)
? ??ч?? B ? ????д?????м? (x(T ) = xN, y(T ) = yN).
?????????? д??????? ??????????? ????д?????м?
(x, y) = (x(t), y(t)), 0 m t m T. ??????ц?? д? ???люд???л? ? м?м??? t ???????????? ? ??д? D(t) =
2
= x ( t ) + y ( t ) . ??л? T0 n T, ?? ?? ???м? ?д????????г? ???люд???? T0 д?????ц?? Di = D(iT0) =
=
2
x ( iT 0 ) + y ( iT 0 )
2
=
2
2
x i + y i , 0 m i m L ? 1, д?
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
i=1
????ь ?м????? K?? ???ц???????? ???люд???л??,
???
???
????д?????? ? ??????? ? ????д?????м? ( x k , y k ),
k = 1, ..., K??. ??? ??л????, ч?? ???люд???л? ?????м?ю? ??ш???? ????????м?, ??????????ь P ???
??г?, ч?? ??????, ????д?????? ? ??ч?? ? ????д?????м? (xi, yi) ? ?м?ю??? ? ???? м?м??? ???????ь vi,
??д?? ????????? ???? ?? ?д??м ?? K?? ???люд???л??, ????д?л????? ???
K ??
K ??
? (1 ? P???(Di,k)),
P ??? = 1 ?
k=1
(16)
? г?????????м ????л?????? ? ?ч???м ???м?л
(12) ? (13)
m 2
2
( h? 1 + n/2 ) ? c0 ( v/v 0 ) d 0
2
- ---------------------------------- .
D ??? = -----------------------------(17)
2
?ш
( h? 0 ? h? 1 )
2
L
? (1 ? P???(Di)).
P??? = 1 ?
K ??
(??л? ?? ????? ч????? ????????? (15) ????ь 10lg(?),
?? ??л?ч???? ?????????, ???д?ц????? ????ль???м?? ? г?д??л???ц??, ?????????? ? д?ц???л?? (д?)
? ????????? ??? ????????? г?д??л???ц?? [6]). ?????ш?? ????????? (15) ????????ль?? д?ль?????, ??л?ч??м д?ль????ь ??????????? D??? г?д????????ч????м ????м????м ? ??д?
m 2
2
? c0 ( v/v 0 ) d 0
---------------------------------.
2
?ш
ц?л? ??????ч???? ?? м???????; L = [T/T0], ? ?????? [?] ??????ч?ю? ц?л?ю ч???ь ч??л?. ????л?????? ?ч???? ??г??л? ?? ???д?м i-м ???????л? ????????ч???? ????????м?м?, ?? ???м?л? (14) м???? ????д?л??ь ??????????ь ?????ль??г? ???????????
??????? ?? ???? ?????????? ???
??? 2
??? 2
гд? Di,k = ( x i ? x k ) + ( y i ? y k ) , ? ??????????ь
P???(Di,k) ????д?л??? ???м?л?? (14).
????м ??????м, ??????????ь ?????ль??г? ??????????? ?? ???? ?????? дл? K?? ???люд???л?? м???? ????д?л??ь ?? ???м?л?:
L
T
P ??? = 1 ?
K ??
? ? (1 ? P???(Di,k)),
i=1k=1
? ??????????ь ????????????? ?? ???? ??????
T
T
P ????? = 1 ? P ??? .
(18)
????? ??л? ????м?????? м???м???ч????? м?д?л? ????л?????? ?????ц?? дл? д??????г??? ??????? ? ???ц???????? ???д??? ???люд????. ??д?л?
??????????? м?????????м? ???д????м? ???д????л?ю? ????? ???????? ?????ч????? ?????ц??,
???????????ю??? м???м?м? ?????м?ц?? ? ??????????. ? ?м????, ?ч???ю??? ????????м? л?шь
?????л?????? ? ?????????????? ??????, ? ??????м ???????д?? ???????д??????? ??????, ? ?????
???д??л?????? ? ??????? ???д??? ???люд???? ?
??????? ?? ???м?????? [7].
? ?л?ч??, ??гд? м?????????? ???д???? ???д????л??? ????д?????м? ???м? ? ??????????м?
????д?????м?, ???????л????м? ? ?????? ??????,
ч???? ??????? ?????д?? ?????? ?? ????????? ????
???????, ??????????ь ????????????? P ????? ??????? ???м? ????д?л????? ?л?д?ю??м ??????м.
????ь ? ?????? R ?л???дью S? ?л?ч????м ??????м ? ?????м????? ?л??????ью ?????????? n?
67
pb0311.fm Page 68 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
????. ??ль????ь D?(v) ??????????? ???м ???????
??? ??д????? ? ? ? ????д?л????? ???м?л?? (16)
?л? (17) ?, ??? ?????л?, ???ч???ль?? м??ьш? ???м???? ?????? ??????. ?м?? ? ??д?, ч?? ????м???????м?? д?л?? ? І 4 ??д?ч? ????м???ц?? ?????????? ??????? ??ш????? ??ль?? ?? ?л???? ????ч??-л??????? ?????????? ? ?????????? ???????ью
д??????? ?? ???д?м ???????, ??д?м ????д?л??ь
?
(18), ? P ????? ? ??????????ь ????????????? м?????????м? ???д????м?, ????д?л??м?? ?? ???м?л? (19).
??? ?????????????? ? д?ль???ш?м ????ль??ю??? ??? м?д?л????????.
4. ќѕ“»ћ»«ј÷»я “–ј≈ “ќ–»»
ѕќ ¬≈–ќя“Ќќ—“Ќќћ” –»“≈–»ё
?
??????????ь P ????? ??ль?? ?? ???????? ??????????.
?ч???????, ч?? ?????? ?????????????? ??д????м
???м, ??л? ???л?д??? ????д???? ?????? ????д???
ш?????? 2Dv, ??????????г? ?д?ль ??????? ??????????. ???????, ч?? ???? ????д?? м???? ??л????ью ?л? ч????ч?? ?????????ь?? ? ??????м R.
????ь T?? ? T??? ? м?м???? ???д? ? ????д? ???????
?????????? дл? ?????? R. ??гд? ???????л ???м???,
? ??ч???? ??????г? ?????? ????д???? ?????? ?????? ? ???м?, ?t = T??? ? T??. ??л? ??????? ????д????
??? ?????? R, ?? ??л?г??м T??? = T??. ?л???дь ????д???, ? ??????м ?????? м???? ???ь ?????????,
?
P ???
=
s = 2D?(v)v?t, ? ??????????ь ?г? ???????????
= s/S? n 1. ????ль??? ???л?????? ?? м?л?м? ???
? P ???
?
P ???
?
P ????? .
??м???? s/S?, ??л?ч??м e
?1?
=
? ?л?ч?? ???м?????? n? ?д???????? ???? ? ?????? R ? ??? ??л????, ч?? ???люд???л? ?????м?ю?
??ш???? ????????м?, ??????????ь ?????????????
??????? n? ???м?
?
P ?????, n
?
=
n?
?
( P ????? )
? e
? ( 2n ? D ? ( v )v?t/S P )
.
?
nk
? ???????????м? ?? ??? ???м?,
? ч??л? ????
? k-м ??????, ?л???дь ??????г? ????? Sk, ? ??л?
????????м???? ??ш????, ?????м??м?? ? ??????
???????, дл? ??????????? ????????????? ???м?
??л?ч??м ?????????
?
K?
?
k=1
?
e
? n k s k /S k
?t
?
P????? = P ????? P ????? ,
(20)
гд? P ????? ? ??????????ь ????????????? ???ц???????м? ???д????м?, ????д?л??м?? ?? ???м?л?
68
(xi + 1, yi + 1)], i = 0, N ? 1 , (x0, y0) = (xA, yA), (xN, yN) =
= (xB, yB), ? ??д????? ?? ???д?м ??????? z i ?????????? ???????ью д??????? v j . ???????? д????i
??? v j ?????м?ю? ???ч???? ?? ??д????г? ????чi
??г? ?????? {vj, j = 1, J }.
?л? ???д?г? ?? ???д??? ??????????? ???д??л?г????? ??д????? м???м???ч????? м?д?ль ???ч???
??????????? ????????????? P j (k) ??????? ???
i
д??????? ?? ??????? z i ?? ???????ью v j , k ? ??i
??? д??????? ?? ??????? z i ?? ???????ью v j ??i
гл???? ???м?л? (20) ????д?л????? ???
?t
?
P?????( z i ) = P ????? ( z i ) P ????? ( z i ) =
K
=
?
K
P j (k) := P j .
i
k=1
i
K
?
?
?
?
= exp ? ? ? n k s k /S k? . (19)
? k=1
?
?????ль?? ????????м ????м???ц?? ? ??д?ч?
?л???? ??????????ь ????????????? ??????? ???????д??м? ???д????м? P????? ?? ??? ???м? ?г? д??????? ?? м??ш???? (?л? ?? ??????? ??????????,
??гд? T = ?t), ?? ? ???д??л??????, ч?? ???ц???????? г?д????????ч????? ????ц?? ??????ю? ????????м? ?? ????, ??? ??????????ь ???????????? ? ??д?:
?t
???л?д?????ль????ь N ???????? ???м?? z i = [(xi, yi),
м?? ???люд???л?. ??????????ь ????????????? ??????? K = K? + K?? ???????д??м? ???люд???л?м?
? ?л?ч??, ??гд? ?м?ю??? K? ???л?ч??? ???????
P ????? =
????ь ?????? ????м??????? ?? ??д????? ??ч?ль??? ??ч?? (xA, yA) ? ??д????ю ????ч??ю ??ч??
(xB, yB) ?? ????ч??-л??????м ??????????м, ? ????ч??-?????????м? ????м????м? д??????? (????м???? д??????? ????????? ?? ???????? ??????????).
??????????? ???????? ??????? Z ??????????
??????????????? ??????? z i ??? ?????????
???????? д??????? v j ?л???? д?????м?????????
i
?????? ( t j , P j ), гд? t j ? ???м? ??????д???? ??i
i
i
????? z i ?? ???????ью v j , P j ? ??????????ь ????i
i
?????????, ????д?л??м?? ???м?л?м?:
tj =
i
2
2
( xi ? xi + 1 ) + ( yi ? yi + 1 ) / vj ;
i
K
Pj = Pj =
i
i
K
?
k=1
P j (k).
i
??????????????? ?????????? Z ?л???? д?????м????????? ?????? dZ = (TZ , PZ), гд? TZ ? ???м?
CONTROL SCIENCES є 3 ? 2011
pb0311.fm Page 69 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
??????д???? ?????????? Z, PZ ? ??????????ь ????????????? ??????? K ???люд???л?м? ??? ??????д???? ???? ?????????? Z, ????д?л??м?? ???м?л?м?:
N?1
TZ =
?
i=0
N?1
tj ;
i
PZ =
? P ji .
(21)
?? ????д?л???? 1 ? 2 ?л?д???, ч?? T Z m T Z ?
T
P
PZ m PZ .
T
P
??л? дл? ????????????? ?????????? ZT ? ZP ????л???? ???? ?? ?д?? ?? д??? ??л???? T Z = T Z
T
P
?л? P Z = P Z , ?? ? ??л? ??м?ч???? 2 ????л????
i=0
??л?ч??? TZ ? PZ ??????? ?? ?????? ?????????
v j ?? ???????? z i .
i
??д?м ????м???????ь ????ч??? м???????? W
????????????? dZ ??????м????? ?????????? Z. ??д?ч? ???люч????? ? ????м???ц?? ?? м???????? W
?д?????м???? д??? ?????????: м???м???ц?? ???м??? ??????д???? ?????????? TZ ? м????м???ц??
??????????? ????????????? ??????? ?? ?????????? PZ .
????????? 1. ??м???м, ч?? ?д???????? ?????????????? м?г?? ??????????????ь ?????м ??????????м, ??л?ч?ю??м?? ??? г??м??????, ??? ? ????????м? д??????? ?? ????????. ?д????, ?????ль??
?? ????м???????м?м ????????м ????? ??????????
?????л?ч?м?, ??? ?ч???ю??? ??????л?????м?. ??
???????? ??? ????ч???, ч?? ?? ???? ?????????? ?
?????м? ??????????????м? ?????????? ?д?? (лю???). ?
???ч?л? ????м????м ????м???ц?ю ?? ???д?м?
?? ????????? ? ??д?ль?????.
??????????? 1. ?????????????? d Z ? W ????T
?????? ?? ???????? ???????? ??????? ??????д???? ??????????, ??л? ?? ?????????? ?????????????? dZ ? W, ????? ч?? TZ < T Z . ?
T
?ч???д??, ч?? ?????????????? ???м?л???????
?????????? ?? ??ч?ль??? ??ч?? ? ????ч??ю ? м????м?ль??? д??????м?? ???????ью д??????? ????м?ль?? ?? ???????ю м???м?м? ???м??? ??????д???? ??????????.
??????????? 2. ?????????????? d Z ? W ????P
T
P
? ??????. ??? ????ч???, ч?? ? ???м ?л?ч?? ?????????? ??????????????, ????м?ль??? ?д?????м????
??? ?? ???????ю м???м?м? ???м???, ??? ? ?? ???????ю м????м?м? ??????????? ?????????????, ?,
?л?д?????ль??, д??г?? ??ш???? ??д?ч? ????м???ц?? ?? д??м ????????м ?м??ь ?? м????.
??л? дл? ????????????? ?????????? ZT ? ZP ??
????л???? ?? ?д?? ?? д??? ??л???? T Z = T Z ?л?
T
P
P Z = P Z , ?? ?д?????м???? T Z < T Z ? P Z < P Z .
T
P
T
P
T
P
??? ????ч???, ч?? ?????????? ZT л?чш? ??????????
ZP ?? ???????ю м???м?м? ???м???, ? ??????????
ZP л?чш? ?????????? ZT ?? ???????ю м????м?м?
??????????? ?????????????. ? ????м ?л?ч?? ??ль?? ????д?л??ь, ????? ?? ?????????? ZT ? ZP л?чш? ?? д??м ????????м.
?л? ????м???ц?? м???????? ????????????? ??
д??м ????????м ???д?м
??????????? 3. ?????????????? d Z ? W ??0
???????? ?? ???? ?????????, ??л? ?? ??????????
?????????????? dZ ? W, ????? ч?? (TZ < T Z ) ?
0
? (PZ > P Z ).
0
??????????? 1. ?????????? ZT ? ZP ??????????
?? ???? ?????????.
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ??????м, ч?? ?????????? ZT
????м?ль?? ?? д??м ????????м.
???д??л???м ?????????, ч?? ZT ?? ?д??л????????
????д?л???ю 3, ?. ?. ?Z ? W ?????, ч?? (TZ < T Z ) ?
T
? (PZ < P Z ). ??? ???ч??, ч?? дл? ?????????? Z ????лT
?????? ?? ???????? ????????? ??????????? ????????????? ??????? ?? ??????????, ??л? ?? ?????????? ?????????????? dZ ? W, ????? ч?? PZ > P Z . ?
????, ? ??м ч??л?, ??л???? TZ < T Z . ?? ??? ???????-
??м???м, ч?? м???? ???????????ь ?????ль??
???л?ч??? ?????????????, ?д??л??????ю??? ????д?л???ю 2. ? ???? ???? ????????????? ??????????ь
????????????? P Z ?д???????. ??? ????????????-
???л?г?ч?? д???????????, ч?? ?????????? ZP
????? ????м?ль?? ?? д??м ????????м.
??????????? 4. ?????????????? d Z = ( T Z , P Z )
P
P
?? м???? ??????????ь ?? ???м??? ??????д????
?????????? ? ????д?л??ь ?г? м???м?ль??? ???ч???? T Z .
P
????????? 2. ? д?ль???ш?м ?? ???? ?????????????, ? ??????? ???ч???? ?д??? ?? ??м?????? ?д???????, м? ????м???????м ??ль?? ?д?? ??????????????, ????м?ль??ю ?? ?????? ??м???????. ?
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
T
??ч?? ????д?л???ю 1, ?л?д?????ль??, ???д??л??????
???????. ?
1
1
1
? d Z = ( T Z , P Z ) ?????, ч?? ?д?????м???? ??2
2
2
??л?????? д?? ??л???? T Z < T Z ? P Z < P Z , ??1
2
1
2
???????? ?? д??м ????????м.
??????????? 2. ???? ??? ?????????????? ?? ???????? ???????????? ?? ???? ?????????, ?? ???
???? ?????, ???? ???? ?? ??? ????? ?????? ?? ????
?????????.
69
pb0311.fm Page 70 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ??л? ?????????????? d Z
=
1
= ( T Z , P Z ) ? d Z = ( T Z , P Z ) ?? ??л?ю??? ????????1
1
2
2
2
м?м? ?? д??м ????????м, ?? д?? ??л???? T Z < T Z ?
1
2
P Z < P Z ?? ????л??ю??? ?д?????м????.
1
2
??л? ?? ????л???? ?????? ??л????, ?. ?. T Z l T Z ,
1
2
? ?????? ????л????, ?. ?. P Z < P Z , ?? ??????????????
1
2
d Z л?чш? ?? д??м ????????м.
2
??л? ????л???? ?????? ??л????, ?. ?. T Z < T Z , ?
1
2
?????? ?? ????л????, ?. ?. P Z l P Z , ?? ??????????????
1
2
d Z л?чш? ?? д??м ????????м.
1
??л? ?? ????л???? ??? ??л????, ?. ?. T Z l T Z ?
1
2
P Z l P Z , ?? л??? ?????????????? ?????, л??? ??л?1
2
ч??м ?д?? ?? ????м???????? ?л?ч???, ? ??ч????ью д? ??м??? ??????ч???? d Z ?? d Z ? d Z ?? d Z . ?
1
2
2
1
??????????? 5. ??дм???????? ?????????????
Q ? W ??????м ????????????? ?????????????
м???????? W, ??л? лю??? д?? ?????????????? ??
Q ????????м? ?? д??м ????????м.
??????????? 6. ??дм???????? ?????????????
Q ? W ??????м ??????????? ????????????? ????????????? м???????? W, ??л? ??? ??????м???м? ? дл? лю??? ?????????????? dZ ? W ???д????
?????????????? d Z? ? Q ?????, ч?? ( T Z? m TZ) ?
d Z? ? Q ?????, ч?? ( T Z? m TZ) ? ( P Z? l PZ), ???ч?м ?????ль?? dZ ? Q, ? d Z? ? Q, ?? dZ ? d Z? . ? ??л? ??м?ч???? 2
??? ????ч???, ч?? ( T Z? < TZ) ? ( P Z? > PZ), ч?? ?????????ч?? ???д??л?????ю ? ??м, ч?? dZ ????м?ль?? ?? д??м
????????м. ??????д???? д???????. ?
??????????? 4. ???? ????????????? ???????????? Q ? W ??????????? ? ??????? ???????? ????????
????? ?? ????????? ??????????????, ?? ??? ??????????? ????? ? ? ??????? ???????? ?????? ?????????? ??????????????.
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ?? ?г????ч???? ????????,
???д??л???м, ч?? ??дм???????? Q ?????д?ч??? ? ????д?? ???????? ?????? ??м??????? ?????????????? (??м??????? ???м??? д???????), ?. ?. ????л???? ??л????
T Z > T Z > ... > T Z , гд? M ? м??????ь ??дм????????
1
2
M
Q. ??????м, ч?? ? ???м ?л?ч?? ??дм???????? Q ?????д?ч??? ????? ? ? ????д?? ???????? ?????? ??м???????
?????????????? (??м??????? ??????????? ?????????????), ?. ?. ????л???? ??л???? P Z > P Z > ... > P Z .
1
??????????? 3. ??????????? ?????????????
???????????? Q ? W ???????? ??? ?? ? ?????? ??
?????????????? ????????? W, ??????? ?????????? ?? ???? ?????????.
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. 1. ??????м, ч?? лю??? ?????????????? d Z ? Q ????м?ль?? ?? д??м ????????м.
1
???д??л???м ?????????: ????ь ????????? ?????????????? d Z ? Q ?? ?д??л???????? ????д?л???ю 3, ?. ?.
1
?dZ ? W ?????, ч??
(TZ < T Z ) ? (PZ > P Z ).
1
1
(22)
? ??л? ????д?л???? 6 дл? dZ ? W ???д???? ?????????????? d Z? ? Q ?????, ч??
( T Z? m TZ) ? ( P Z? l PZ).
(23)
? ??л? ????????? (22) ? (23) дл? ?????????????
d Z? ? Q ? d Z ? Q ??????дл??? ( T Z? < T Z ) ? ( P Z? > P Z ),
1
1
1
? ??? ?????????ч?? ??м?, ч??, ??гл???? ????д?л???ю 5,
лю??? д?? ?????????????? ?? ??дм???????? Q ????????м? ?? д??м ????????м. ??л?ч????? ?????????ч?? д?????????, ч?? лю??? ?????????????? d Z ? Q ????м?ль??
1
?? д??м ????????м.
2
M
???д??л???м ?????????: ???д???? ??????????????
d Z ? Q ? d Z ? Q, i < j, ?????, ч?? ?д?????м???? ??i
j
??л???? д?? ??л???? T Z > T Z ? P Z < P Z , ?? ??? ????i
? ( P Z? l PZ).
70
2. ??????м, ч?? ??? ????м?ль??? ?? д??м ????????м
?????????????? м???????? W ?????дл???? ?г? ????м?ль??м? ??????м???м?м? ??дм???????? Q.
???д??л???м ?????????, ?. ?. ???д??л???м, ч?? ?????????? ?????????????? dZ ? W, ????м?ль??? ?? д??м
????????м, ?????, ч?? dZ ? Q. ?? ????д?л???ю 6 дл?
???? ?????????????? dZ ? W ???д???? ??????????????
j
i
j
ч???, ч?? дл? ????????????? d Z ? d Z ????д?л???? 4 ??
i
j
????л??????. ?????ль?? ?? ????д?л???ю ????м?ль??г?
??????м???м?г? ??дм???????? Q ? W лю??? ?г? д?? ?????????????? ????????м? ?? д??м ????????м, ??л?ч??м
?????????ч??. ?л?д?????ль??, ???д??л?????? ???????. ?
????????? 1. ???? ??????????? ?????????????
???????????? Q ? W ??????????? ? ??????? ???????? ???????? ????????? ??????????????, ?? ??????
?????????????? ?????????? ?? ???????? ????????? ??????????? ????????????? ?? ????????? W, ?
?????? ?????????????? ?????????? ?? ????????
???????? ??????? ?? ????????? W.
dZ
1
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ?. ??????м, ч?? ??????????????
????м?ль?? ?? ???????ю м????м?м? ???????????
????????????? ?? м???????? W. ???д??л???м ?????????: ?dZ ? W ?????, ч?? (TZ < T Z ) ? (PZ > P Z ). ?? ??1
1
л???? PZ > P Z ?л?д???, ч?? dZ ? Q. ??? ?????????ч?? ??1
????д???ю 3. ?
???л?г?ч?? м???? д??????ь, ч?? ??????????????
d Z ????м?ль?? ?? ???????ю м???м?м? ???м???
M
?? м???????? W.
????????? 2. ???? ????? ????????????? dZ ? Q
???????????? ?????????????? ???????????? Q ? W
CONTROL SCIENCES є 3 ? 2011
pb0311.fm Page 71 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
??????? ?????????????? d Z ? ???????????? ???-
??ч?? (xi, yi) ? ??ч?? (xi + 1, yi + 1), v j ? ???????ь
????? T Z , ??????????????? ??????? T Z m Tmax,
д??????? ?? ??????? z i . ???л? ?????, ???д???ю??? ???ш??? bi ? bi + 1, ????? ч??л? J ???л?ч???
д??????м?? ???ч???? ???????? д??????? ???????
0
0
0
?? ??? ?????????????? ?????????? ?? ????????
????????? ??????????? ????????????? ?? ???????????? ????????????? W T
? W, ??????????
max
??? ?????????????? dZ ? W, ??????????????? ??????????? ?? ??????? TZ m Tmax.
?????????? ??????д???? ?????л?ю? ??ш??ь
??????л????ю ??д?ч? ????м???ц?? ?? д??м ????????м, ? ????? ??ш??ь ??д?ч? ????м???ц?? ?? ?д??м? ?? ????????? ??? ??д????м ?г????ч???? ??
?????? ????м???.
??д?ч? ????м???ц?? ??ш????? ? ??? ?????.
1. ?????????? г???? G дл? ????????м?ц?? м???????? ?????????? W м????????м ????? г???? G.
2. ?л? ???д?? ???ш??? г???? G ?????????? ????м?ль??г? ??????м???м?г? ??дм???????? ????????????? ?? ?????? ?лг????м? ?????????? ????ч??ш?? ????? ? г????? ? ??????? ??????-????ц???
????? [8].
3. ????? ????м?ль??? ?? ???????ю ??????????? ????????????? ?????????? ??? ??д????м ?г????ч???? ?? ???м? д???????.
????м????м ??? ????? ??д??????.
1. ?????????? ????? G ? ?????? ?????????????
??? ?????. ????????? ?????????? ????????м??????? м????????м ????? ????????????????г? г???? G.
?? ?л??????? ?????????? ?????м????? ?????
??ч??, ч???? ??????? ?????д?? ??????????, ???
??ч?? ??????ю? м???????? ???ш?? г???? G. ????????? ???ш?? г???? G ???????? ?л?д?ю??м ??????м: ??ч?ль??? ??ч?? (xA, yA) ? ????ч??? ??ч??
(xB, yB) ??л?ю??? ???ш???м? г???? G. ???????
???м??, ???д???ю??? ??ч?? (xA, yA) ? (xB, yB), д?л???? ???ш???м? г???? ?? ??????? ?????? дл???.
???л? ???ш?? ?? ???м ??????? ?????????? ???????ль??, ? ????ль???? ????д?л????? дл??? d ???м?л??????? ???????? ?????????? ??? д???????
??????? (дл??? ????? г???? G). ???г?? ???ш???
г???? G ? ??? ??? ??ч?? ????м???????м?? ??л????,
??л?ю????? ???ш???м? ?????? ??????????????
????г?ль?????. ??????ч?м м???????? ???ш??
i
?? ??????? z i (ч???? ???л?ч??ь ????? ?????, ????ль?????? ??????? ??д???).
??? ????м ?????????? г???? ??? ??????????
??????? ?? ???????? ?????? дл???, ч?? ?д???? дл?
??гл?д??? (г????ч?????) ??????????ц?? ????ль????? ????м???ц??.
ji
??????????????? ????? e i ??д?м ???????ь ?????????????? ????????л????г? ??????? z i ? ????????? ?? ??м ???????ью д??????? v j , ????д?i
л??м?ю ???м?л?м? (21).
2. ?????????? ??????????? ?????????????
??????????? ????????????? ??? ?????? ????? G.
????м ? г???? G ?????????? ???л?д?????ль????ь
j0
jn
ji
????? ( e 0 , ..., e n ) ?????, ч?? ??ч?л? ????? e i ??ji ? 1
л????? ???ц?м ????? e i ? 1 , i = 2, n . ???д?м? ????
G ? г???? ????????????? ??????????, ????????? ??
????????л????? ?????м ???г? ???? ???????? ? ????????? д???????.
??????????????? ???? ?????????? ?????????????? ??????????, ????????л????? ???м? ????, ????д?л??м?? ???м?л?м? (21).
??д?м ????м???????ь м???????? ?????????????
Wn ???? ????? г???? G ?? ??ч?ль??? ???ш??? bA
? ????д?????м? (xA, yA) ? ???ш??? bn ? ????д?????м? (xn, yn).
?л? ???д?г? ????г? м???????? ???????? ????м?ль??? ??????м???м?? ??дм???????? ????????????? Qn.
???. ????? e i г???? G, ???д???ю??м? ???ш??? bi
? ????д?????м? (xi, yi) ? ???ш??? bi + 1 ? ????д?-
?лг????м ?????????? ????м?ль??? ??????м???м?? ??дм??????? ??????? ?? ?????????? дл?
???д?? ???ш??? bn ? B г???? G ???м?????ч???
м??????? ????????????? Dn ? Wn. ? ?лг????м? ????ль?????? ????м?г???ль??? м???????? ???ш?? P,
дл? ??????? м???????? Dn ????????. ???д? ????
????????????? м???????? Dn ??д?м ???????ь ???
???ш??? ? ??????????????, л?чш?ю ?? ???????ю
??????????? ?????????????, ? ??л? ????? ?????ль??, ?? л?чш?ю ?? ??? ?? ???????ю ???м???.
?
????? ??????? bn ??????м ?????????????? d =
????м? (xi + 1, yi + 1), ????????л????? ???? ( z i , v j ),
= ( Td? , Pd? ) ? Dn ????ю, ч?? ?d = (Td, Pd) ? Dn л???
гд? z i ? ???м?л??????? ??????? ?????????? ??
Pd? > Pd, л??? ( Pd? = Pd) ? ( Td? < Td).
г???? B = {bi, i = 0, I }.
???ш??? г???? ???д???ю??? ?????м? ?? ???м?
???ш???м?, ????д???м??? ?? ?????????? d ??
ji
i
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
71
pb0311.fm Page 72 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
?лг????м ?????????? ????м?ль??? ??????м???м?? ??дм??????? Qn
??? 1. ?л? ???д?? ???ш??? bn ? B г???? G ??л????ь Dn = ?, Qn = ?; ??л????ь G = ?. ??? ???ш??? ??м????ь ??? ???д?л?????.
??? 2. ? м???????? D0, ????????л????? ??ч?ль??? ???ш???, ????????? ?????????????? (0,0); ??ч?ль??? ???ш??? ????????? ? м???????? P.
??? 3. ??л? м???????? P ?????, ?? ?лг????м ?????ш??, ???ч? ??????д ? ш?г? 4.
??? 4. ? м???????? P ?????? ???ш??? b n ? ??0
??м?ль??м ????м d. ???ь ?? ??ч?ль??? ???ш???
? ???ш??? b n , ??????м? ????????????? ???????0
??????? d, ??л?г????? ??????м ????м?ль??м ????м. ?????????????? ??????г? ????м?ль??г? ????
??????????? ?? м???????? D b ? м???????? Q b .
n0
??л? ???л? ???г? м???????? D b
n0
n
???л? ?????м, ??
0
???ш??? b n ?д?л????? ?? м???????? P ? ??м?ч?0
???? ??? ?д?л?????.
??? 5. ?л? ???д?? ???ш??? bm ? B г???? G,
????????? ?????м ? ???ш???? b n ? ??м?ч?????
0
??? ???д?л?????, ? м???????? D b
m
д????л?ю???
??????????????, ??ч??л??м?? ?? ???м?л?м (21)
дл? ???? ?????, ??л?ч????? ???д?л?????м ??????г? ????м?ль??г? ???? ?????м, ???д???ю??м
???ш??? b n ? ???ш???? bm (????м??м, ч?? ч??л?
0
????? ????? ????? ч??л? ???л?ч??? д??????м??
???ч???? ????????). ??? ???м м???????? D b
m
д?л??? ???????ь?? ??????м???м?м?. ?л? ???г?
??? д????л???? ?ч???д??? ?????????????? d1 ?
м???????? D b
m
???????????, ??? л? ? ??м ?????-
????????? d2 ?????, ч?? ?????????????? d1 ? d2 ??
??л?ю??? ????????м?м?. ??л? ????? ?????????????? ???ь, ??, ??гл???? ??????д???ю 2, л??? ?????????????? d1 ? d2 ?????, л??? ?д?? ?? ??? л?чш?
?? д??м ????????м. ? м???????? D b
m
????????
??ль?? л?чш?? ?? ????????????? d1 ? d2.
Db
??? д????л???? ?????????????? ? м????????
???ш??? bm д????л????? ? м???????? P. ???
m
?д?л???? ?????????????? ?? м???????? D b
ш??? bm ?д?л????? ?? м???????? P.
m
???-
??? 6. ??????д ? ш?г? 3. ?
3. ?????????? ???? ? ????? G, ???????????? ??
???????? ????????? ??????????? ?????????????
??? ???????? ??????????? ?? ????? ????????. ??гл???? ?л?д????ю 2 ?? ??????д???? 4, ??? ??д??-
72
??м ?г????ч???? ?? ???м? д??????? ?? ????м?ль??г? ??????м???м?г? ??дм???????? м????
??????ь ?д?????????ю ??????????????, ????м?ль??ю ?? ???????ю м????м?м? ??????????? ?????????????.
????м????м ?????д?ч????? ? ????д?? ???????? ???ч???? ??м?????? ????????????? ????м?ль??? ??????м???м?? ??дм???????? QN : {(Tj, Pj),
j = 1, M } дл? ????ч??? ???ш??? (xN , yN). ?????????? j * = min{ j : Tj m T *}. ??гл???? ?л?д????ю 2
?? ??????д???? 4 ?????????????? (Tj*, Pj*) ??л?????
??????????????? ????м?? ????м?ль??? ??????????. ???д? ???ш??, ? ??????м? ???ш??? (xN , yN)
??????? ?????м?, ????д?м ???ш??? (xN ? 1, yN ? 1),
? м???????? QN ? 1 ??????? ?м????? ?????????????? (Tj * ? TN ? 1, Pj */PN ? 1), гд? (TN ? 1, PN ? 1) ?
?????????????? ?????, ???д???ю??г? ???ш???
(xN ? 1, yN ? 1) ? ???ш???? (xN , yN). ? ??л? ?????????? м??????? Qn ????? ???ш??? (xN ? 1, yN ? 1) ??????????; ??? ?????дл???? ????м?м? ????. ????????м ???ц??? дл? ???ш??? (xN ? 1, yN ? 1) ? ??л?ч??м ???ш??? (xN ? 2, yN ? 2) ? ?. д. ????? N ? 1
ш?г ??д?? д????г???? ???ш??? (xA, yA) ? ????м?ль??? ???ь ????????.
5. –≈«”Ћ№“ј“џ ћќƒ≈Ћ»–ќ¬јЌ»я
???????? д?????????? ???дл?г??м?г? ??д??д? ?
????????ю ????м?ль??? ?????????? ???люч?????
? ????????м???? ?лг????м? ?????? ????м?ль??г?
?????л???? ???????м ?? ???????? м???м???ч????? м?д?л?? ???д??? ???????????, ??д?л????? ?
??д?ль??? ???г??мм??? ?л??? ? ????ль???м??
??? ??ч??л???? ????????????? д?г г???? G. ????м???ч????? м?д?л? ???д??? ??????????? м????
??м????ь, ??? ?????л??? ???л?д????ь ????????????ь ?????л???? ???????м ??? ???л?ч??? м???м???ч????? м?д?л?? ???д??? ???????????. ?лг????м ?????????? ????м?ль??? ?????????? ????????л??, ?????ль?? ?? ?? ??????? ?? ч??л? ???д???
??????????? ??????????, ?? ????м??г? ?????л??????, ?? ????м?????, ??? ??л???? ??л?ч?? м?д?л?? дл? ???ч???? ???????????? ?????????????
??????? ???м? ???д????м?.
????ллю???????м ?????? ???г??мм??? ?????м?, ???л???ю??? ????????????? м???д.
?? ???. 1 ????????? ?????, ?? ??????м ????д?л????? ?????????? ??д?ч?: ?????л?????? ???ц???????? г?д????????ч????? ???д???, ??л???? д??????? м?????????? ??л, ??ч?ль??? ? ????ч???
??ч?? ????м?? ?????????? ? ????д?л?ю??? ????м???? ???д??? ???????????. ?? ????л? ? ??????
ч???? ?????? ???д????л??? ???? ???д? ????м?????
г?д????????ч????г? ??л? м?????????? ??л.
CONTROL SCIENCES є 3 ? 2011
pb0311.fm Page 73 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
???. 1. ????? ?????????? ??????
???. 2. ????? ??????? ??????
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 3 ? 2011
73
pb0311.fm Page 74 Thursday, May 12, 2011 12:13 PM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
???. 3. ????? ???????? ?
??????????? ?????????????
?????? ??????????
???. 4. ?????? ?????????????
????????
?? ???. 2 ???д????л??? ??ш???? ???? ??д?ч?.
?? ????л? ? ?????? ч???? ?????? ????????ю???
????м???? ??л?ч????? ??ш???? ??д?ч?, ?????
????????? ?????? ????????????? (???м? д???????, ??????????ь ?????????????) дл? ??????????г? ?????? ??????????, ?? ???. 3 ??д?ль?? ???д????л?? ???? ??????. ?????????????? ?????д?ч??? ?
????д?? ???????? ????м?????. ???д?? ??????
???г? ?????? ????????????? ??????????, ???????
??л????? ????м?ль??м ??ш????м ??д?ч? ??? ????????м ?г????ч???? ?? ???м? д???????.
? ?????? ????????????? ??лч??м м?ш? м????
??д?л??ь лю??ю ??????????????. ?? ???. 2 ??д?-
л??? ??????????????, ??????? ? ?????? (????м?ль??? ?? ??????????? ?????????????): ???м? д??????? ? 23,333334 ч, ??????????ь ????????
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
6 100 Кб
Теги
среды, движение, выбор, конфликтной, траектория, объекты
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа