close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Вычислительная система для исследования автоволновых процессов.

код для вставкиСкачать
Программные продукты и системы
№ 2, 2011 г.
приложением, при использовании МЛР вместо
ТПР в качестве основы для механизма тестирования CASE-системы. В таблице показано распределение максимального числа продукционных правил R ТПР и МЛР в зависимости от суммарного
числа четких термов K, где X1, X2 и Z1, Z2 – входные и выходные переменные МЛР соответственно.
Количество
четких термов
переменных K
X1 X2 Z1 Z2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
9
9
9
9
Максимальное
количество
продукционных правил R
ТПР
МЛР
ΔR
256
82
174
625
257
368
1296
626
670
2401
1297
1104
4096
2402
1694
6561
4097
2464
10000
6562
3438
R
8000
6000
4000
2000
0
ΔR,
%
67,97
58,88
51,70
45,98
41,36
37,56
34,38
Разница между максимальным числом продукционных правил R МЛР и ТПР рассчитывается
следующим образом: R=RТПР–RМЛР.
Процент сокращения максимального числа
продукционных правил МЛР ΔR можно вычислить

так: R  R  100 % .
R ТПР
График зависимости максимального числа
продукционных правил R от количества вопросов
Q в тесте серверного приложения CASE-системы
при использовании ТПР и МЛР представлен на
0
1
2
3
- ТПР
4
5
- МЛР
Q
Рис. 4. Зависимость продукционных правил
от количества вопросов в тесте
рисунке 4 (вопросы в тесте имеют в среднем по 4
варианта ответов).
Таким образом, использование МЛР в качестве основы для механизма тестирования CASEсистемы для автоматизации процессов обучения,
тестирования и аттестации позволило сократить
максимальное число продукционных правил и, как
следствие, повысить быстродействие серверного и
клиентского приложений в среднем на 47 %.
Литература
1. Муравьева Е.А., Антипин А.Ф. Многомерный дискретно-логический регулятор расхода воздуха парового котла с
минимизацией времени отклика // Вестн. УГАТУ. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. Т. 13.
№ 2 (35). С. 83–87.
2. Антипин А.Ф. Сравнительный анализ быстродействия
дискретно-логического регулятора // Программные продукты и
системы. 2010. № 1 (89). С. 75–77.
УДК 519.633, 519.688
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ
И.М. Калюжный
(Московский государственный университет экономики, статистики и информатики,
shahhmatist@mail.ru)
Разработана вычислительная система для исследования автоволновых процессов в гетерогенных областях при
использовании граничных условий Дирихле, Неймана, смешанных и свободных граничных условий (задача с нейтральными стенками). При вычислениях использован метод прямых для дифференциальных уравнений в частных
производных параболического типа, сводящийся к решению систем жестких нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Ключевые слова: автоволновые процессы, метод сканирования, вычислительная система, параболические
уравнения, гетерогенные области.
Для описания автоволновых процессов в нелинейных динамических системах в настоящее
время принято использовать системы нелинейных
дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа [1]:
Ei
 Fi (Ei ,E1 ,...,En )  Di Ei , i  1, ..., n,
t
122
(1)
где Ei – переменная; Fi – нелинейная функция;
Di – коэффициент диффузии.
В двухмерном случае система уравнений имеет
x1
 f (x1 , y 2 )  D1 x1 ,
вид
t
x2
 g(x1 , x2 )  D2 x 2 .
(2)
t
Программные продукты и системы
№ 2, 2011 г.
Уравнение (1) является более общим, чем (2).
В данной работе реализован программный комплекс для расчета режимов нелинейных динамических систем с помощью множества глобально
связанных осцилляторов, поскольку он позволяет
учесть не только диффузионные связи, но и связи
более общего характера.
Точечной системой для (1) является система
обыкновенных дифференциальных уравнений
dEi
 F(E1 , ..., En ) .
dt
(3)
Для автоволновых процессов такие системы
дифференциальных уравнений жесткие, их исследование требует применения специальных методов.
Гетерогенность и сложная структура областей
моделирования значительно усложняют программу и увеличивают время счета. Для повышения
эффективности решения с учетом особенностей
вычислительной среды MATLAB разработан алгоритм сканирования, основанный на сканировании
области.
Сформулируем алгоритм сканирования применительно к нахождению приближенных решений уравнения с использованием сеточного метода прямых, что приведет к системе обыкновенных
дифференциальных уравнений. Образование траекторий сканирования рассмотрим для случая
прямоугольной области D с узлами на пересечении линий прямоугольной сетки Aij(ix, jy), i=1,
…, N1, j=1, …, N2 (общее число точек равно
N=N1N2). Считаем x=y=1.
1. Все элементы AijD, i=1, …, N1, j=1, …, N2,
последовательно располагаются на ведущей траектории S, получаемой сканированием области D
(подобно телевизионной развертке или любой
другой), и последовательно нумеруются числами
натурального ряда. Предполагается, что SD является компактным множеством в D. При сканировании каждой точке AijD, i=1, …, N1, j=1, …,
N2, ставится в однозначное соответствие натуральный номер k=1, …, N на траектории сканирования. Пример траектории сканирования для
двухмерной области представлен на рисунке 1.
Таким образом, между точками Aij и точками с
номером k на траектории сканирования задается
однозначное преобразование L: L(Aij)=k.
2. Создается еще l траекторий сканирования
Si, i=1, …, l, назовем их вспомогательными (для
прямоугольной сетки l=4), которые предназначены для учета связи элемента AijD, i=1, …, N1,
j=1, …, N2, с соседними. На вспомогательных траекториях Si, i=1, …, l, указываются номера соседних элементов, с которыми связан элемент An,
nN, на ведущей траектории S в предположении,
что соответствующий соседний элемент вспомогательной траектории является элементом ведущей траектории.
3. Метод интегрируется с программной средой MATLAB, граница Г области D определяется
средствами MATLAB путем предварительной маркировки области D.
4. Для учета граничных условий создается
еще одна траектория сканирования, аналогичная
ведущей, назовем ее граничной, и содержащая N
элементов. Если точка лежит на границе Agij  Г ,
ей присваивается соответствующий номер
L(Agij )  k g ведущей траектории, а всем другим
точкам – номер k=0.
5. Для учета гетерогенности области D на ведущей и вспомогательных траекториях наносятся
номера точек соответствующей области. Учет наличия границ между областями производится с
помощью граничной траектории, как в п. 4.
6. С помощью вспомогательной предпрограммы, работающей до основной программы,
создаются ведущая траектория, вспомогательные
траектории сканирования, учитываются граничные условия, определяется граница Г области D.
7. Выполняется расчет членов, обусловленных диффузионными связями, а также переменных, продиктованных граничными условиями и
гетерогенностью области D. Эти расчеты производятся в основной программе с помощью ведущей, вспомогательных и граничной траекторий
сканирования. Практически в выбранной системе
программирования MATLAB составляется одномерный вектор правых частей системы нелинейных дифференциальных уравнений (1). Полученный одномерный вектор используется в качестве
входных данных для решения жестких систем
дифференциальных уравнений (1) средствами
MATLAB, с которыми интегрируется метод сканирования.
8. Обратным преобразованием, имеющим вид
L–1: L–1(k)=Aij, по известной ведущей траектории
и расположению ее элементов в области D полученные с помощью MATLAB решения системы (1)
для элементов ведущей траектории отображаются
на исходную область D.
Рис. 1
123
Программные продукты и системы
№ 2, 2011 г.
С учетом особенностей тоСистема многих глобально связанных
чечной системы (3) использовалнелинейных динамических систем
ся сеточный метод прямых в сочетании с программной средой
MATLAB, позволяющей эффек- Система нелинейных
Нелинейные уравнения
Нелинейные
тивно решать жесткие системы
дифференциальных
в частных производных
уравнения в частных
производных
уравнений
параболического типа
нелинейных дифференциальных
гиперболического
уравнений вида (3). Исследовать
типа
Управление границами
автоволновые процессы в активи структурой среды
ных средах можно, используя
граничные условия Дирихле,
Рис. 2
Неймана, смешанные граничные
условия. Для этого реализован
дифференциальных уравнений. Результат вывовычислительный алгоритм со связью с ближайдится в виде последовательно сменяющихся кадшими соседями. Введем обозначение для суммарров, отображающих решение системы с заданным
ной связи в виде i. В двухмерном случае испольдискретным шагом. Можно сохранить решение
зовался алгоритм
как видеоролик.
ui,j,e 1  R(U,F11 ,...,Fij ,...,Fnm ) ,
(4)
Использование описанного метода сканирования
в вычислительной системе для моделирования
где R – оператор Рунге–Кутта четвертого порядка;
автоволновых
процессов позволяет:
n, m – число элементов по горизонтали и вертика1) эффективно учитывать любые граничные
ли; U=(U11, …, Uij, …, Unm) – вектор начальных
условия (Неймана, Дирихле, смешанные), а также
условий [2–4]. В формуле (4) Fij – блоки правых
гетерогенность области, в которой производится
частей дифференциальных уравнений точечных
исследование;
элементов возбудимой ткани. При этом
2) исследовать системы с жесткими перемен(1)
(2)
(m)
Fij  (fij  ij , fij  ...  fij ) .
ными по времени и пространственным координаЗначение ij можно вычислить в виде
там;

 ij (i, j)(i, j1) (ui, j1,e  ui, j,e )  (i, j)(i, j1) (ui, j1,e  ui , j,e ) 
3) учитывать любые глобальные связи в задачах исследования многих глобально связанных
+(i, j)(i 1, j) (ui 1, j,e  ui, j,e )  (i, j)(i 1, j) (ui 1, j,e  ui, j,e ).
осцилляторов (диффузионные связи с ближайшиС помощью функций Fij, i=1, …, n, j=1, …, m,
ми соседями – частный случай глобальных свяформируется вектор, используемый в вычислизей);
тельной среде MATLAB для численного решения
4) значительно упрощать базовую программу
систем дифференциальных уравнений. Частью
вычислений за счет удаления большого количестэтого вектора является набор начальных условий.
ва условных операторов, учитывающих граничные
Использование программных средств MATLAB
условия и гетерогенность области;
позволяет решать большие системы жестких
5) значительно сокращать время вычислений в
нелинейных дифференциальных уравнений (послучаях сложных границ области;
рядка 100 000). Была разработана вычислительная
6) применять свободные граничные условия;
система, блок-схема которой показана на рисун7) быстро модифицировать программы при
ке 2.
идентификации математической модели динамиПри работе созданной вычислительной систеческой системы.
мы область моделирования представляется в виС помощью
де цветного файла-картинки с расширением .gif
вычислительного
(рис. 3, моделируемая область – проводящая
комплекса исслесистема сердца).
довалось взаимоКаждая точка картинки на рисунке 3 соответдействие
волн
ствует точке моделируемой области. Устанавлиразличного типа в
вая цвет для точек картинки, задается набор параактивных средах.
метров, которым должна обладать соответствуюВ качестве матещая точка моделируемой области. К примеру, в
матических мопростейшем случае можно красным цветом выдеделей точечных
лить точки, принадлежащие области, и любым
элементов выбрадругим – не принадлежащие ей. В процессе предны нелинейные
подготовки с помощью специального преобразодифференциальвания по файлу-картинке формируются ведущая и
ные
уравнения
вспомогательные траектории сканирования. На их
Ван дер Поля–
основании по описанному выше алгоритму форРис. 3
Фитцхъюга
мируются и решаются системы обыкновенных
124
Программные продукты и системы
№ 2, 2011 г.
Рис. 4
u
u3
v
 C 1 (u 
 v)  u,
 (u    v)
t
3
t
с параметрами =0,03, =0,7, =0,8.
Для примера моделирования сложной формы
взят расчет распространения автоволн в области,
близкой по контуру к карте Российской Федерации (рис. 4). Как видно из рисунка, используемый
алгоритм позволяет моделировать область с границами любой сложности.
Описанная вычислительная система допускает
модификацию на основе метода сканирования для
приближенного решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа в гетерогенных областях со
сложной границей [5].
В статье рассмотрен вычислительный комплекс для моделирования автоволновых процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных параболического
типа, в гетерогенных областях со сложной границей. Для подобного решения используется метод
сканирования. Вычислительные эксперименты
показали эффективность применения данного метода в вычислительном комплексе для моделирования автоволновых процессов.
Литература
1. Мазуров М.Е. Нелинейная синхронизация и ритмогенез в
электровозбудимых системах сердца: дисс. докт. физ.-мат. наук. Пущино, 2007.
2. Математические вопросы численного решения гиперболических уравнений. М.: Физматгиз, 2001. 608 с.
3. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2.
М.: Изд-во Физматлит, 1962.
4. Erwin Stein, Ren De Borst, Thomas J.R. Hughes.
Encyclopedia of Computational Mechanics. URL: http://www.dealtime.com/Encyclopedia_Of_Computational_Mechanics_by_Erwi
n_Stein/info (дата обращения 20.01.2011).
5. Мазуров М.Е., Калюжный И.М. О методе сканирования при решении граничных задач для нелинейных уравнений
параболического типа в гетерогенных областях сложной геометрии. М.: ООО САИТ, 2009.
УДК 004.4, 004.5, 004.6
АВТОМАТИЗАЦИЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА
И СИСТЕМА АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК ЛАВИННЫХ ФОТОДИОДОВ
А.В. Кузнецов (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна,
andrey.kuznetsov@ihep.ru);
А.В. Дорохов, к.ф.-м.н. (Институт им. Хуберта Куриена, г. Страсбург, Франция,
Andrei.Dorokhov@ires.in2p3.fr)
В статье рассматривается система контроля и обработки данных, применяемая в эксперименте CMS для анализа
характеристик, сортировки и отбраковки лавинных фотодиодов, используемых в электромагнитном калориметре на
125
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
2 117 Кб
Теги
процессов, система, автоволновых, вычислительной, исследование
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа