close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

К расчету смешанного течения в соплах с несимметричной дозвуковой частью.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
Том
удк
ЗАПИСКИ
UАГИ
МБ
1974
V
517.9:533.7
к РАСЧЕТУ СМЕШАННОГО ТЕЧЕНИЯ В СОПЛАХ
СНЕСИММЕТРИЧНОЙ ДО3ВУКОВОЙ ЧАСТЬЮ
В . М. Двор ецкий, М. Я.
Иванов
Припедены результаты чи сл ен ного иссле дования
кого
и
н етеплопроводного
в соплах, сужающаяся
га за
часть
с
пер ех одом
к о тор ых
не
явл яет ся
В о снов е и с сле довани я ле жит ин т е гриров ани е
мерно й с и с т е м ы урав н ений
чере з
течения невя з­
скорость
звука
о сеси ммет ри ч ной.
н е ст аци он арной
г а зоди намики с помощью
трех­
пространст вен­
ного варианта известной конечноразностной схемы С . к. Годунов а.
Нар я ду с соп лами , им еющими г ла дкие стенки, ан али зир ует ся течение
в с о п л а х с не симметричным и зломом контура в до звуковой ча сти.
Проведено сравнение р е з у л ь т а т о в расчета по разностным схемам,
по строенным
в д ека ртовой
и р а ссмотрены
и
цилин дрич еской
некот орые о соб е нн о сти
с и с т е мах
в ычислит ельн ого
Большая часть оп убликованных ре зультатов
смешанных до- и
свер хзвуковых течений
симметричной постановке. Помимо
женных
подходов
ра звиты
по
коорд ин ат,
мет о да.
исследова нию­
в соплах пол учена
экспериментальных
достаточно
точные
и
и
в
осе-­
прибли­
эффективные
численные методы решения как прямой , так и обратной задач тео­
рии двумерных СОпл. В противоположность двумерном у случаю
численный анализ течения в пространственных соплах проведен
только в ограниченном числе работ. Так, в [1-4] рассчитывались
сверхзвуковые
трехмерные течения
в
соплах, причем
в
первых
трех работах решение проводится с помощью метода характери­
стик, а в работе [4] исполь зован метод сквозного счета, предло ­
женный в [5]. Исследованию смешанных течений идеального га за
в пространственных соплах посвящены ра боты [6-8] . В работах
l6; 7]
методом у с т а н о в л е н и я решена прямая задача о т ечении в про­
странственном
подход
ного
к
сопле
сужающегося
содержат
заданной
опр еделению
в
-
поля
формы, в
течения
и
расширяющегося
основном примеры
расчета
[8]
предложен обратный
построению
со пла .
простр анствен­
Н а званные
смешанных и
рабо г ы
сверхзвуковых
течений в трехмерных соплах, им еющих дв е плоскости симметрии .
Пр актиче сиий инт ерес цредставлнет
также
анализ
про странс гвен­
ны х течений в соплах б о л е е сложной формы .
39
В данной работе исследовались смешанные течения в соплах
заданной формы с одной плоскостью симметрии . Стационарная
картина течения получается одновременно во всей рассчитываемой
области в процессе установления при численном интегрировании
нестационарной трехмерной системы уравнений газодинамики, когда
граничные условия не зависят от времени. Использован трехмер­
ный вариант конечноразностной схемы С. К. Годунова [9, 101, при­
мененн ый ранее IC анализу двумерных (в работах [11, 12]) и про­
ст ранственных (в работах [6, 7]) течений в соплах. Наряду с изу­
чением
смешанного
стенки,
течения
рассматривается
в
сопле,
течение
имеющем достаточно гладкие
газа
в
сопле
с
резким,
образным изломом стенки в доэнуковой части.
Большое внимание в работе уделено выяснению
использованного
алгоритма с
для
метода
расчета
и
улучшению
целью сокращения машинного
получении
стационарного
течения,
и
уступо­
особенностей
вычислительного
времени,
необходимого
уменьшению
пог решно­
стей вычислений.
Сложность вычислительного алгоритма и точность аппрокси­
мации профиля сопла в известной мере зависят от выбора системы
координат. В работе проведено сравнение результатов расчета по
разностным
схемам,
цилиндрической
построенным
систем
с
исполь зованием
декартовой
и
координат.
Расчеты, результаты которых представлены ниже, выполнены
на ЭЦВМ "БЭСМ-6" по прог раммам, составленным на алгоритми­
ческом языке АЛГОЛ·60 применительно к транслятору, созданному
в ВЦ АН СССР.
1. Рассматривается смешанное (до- и сверхзвуковое) течение
невязкого и не теплопроводного газа в соплах пространственной
формы, имеющих одну плоскость симметрии. Пересечение стенок
сопла с плоскостью симметрии представлено на фиг. 1 для двух
возможных конфигураций сопл . Первое
сопло (фиг. 1, а) имеет
достаточно гладкие стенки, второе сопло (фиг. 1,6) имеет уступо­
образный несимметричный профиль. Доэвуковые части сопл при­
мыкают
к
полубесконечному цилиндрическому каналу, сверхзву­
ковые расширяющиеся части имеют коническую форму.
Оси декартовой системы координат х, у, z располагаются таким
образом, что координатная плоскость ху совмещается с плоскостыо
симметрии,
а
координатная
плоскость
сопла. Помимо декартовой системы
ская
система
системы
координ ат
совпадает
определяет угол
Х,
с осью
Х
т, <р,
yz -
с критическим
вводится
причем
декартовой
также
ось
Х
системы,
сечением
цилиндриче­
цилиндрической
а
координата
между меридиональной плоскостью хг
и
'?
коорди­
натной плоскостью ху. Доввуковой части сопла отвечает область
х
О, сверхзвуковой части -- х
О.
Предположим, что энтальпия торможения и энтропия газа во
<
>
входном
известны
х
=-
со
сечении
и
сопла,
постоянны.
реализуется
расположенном
На
в
цилиндрическом
установившемся
равномерный
канале,
режиме течения
поступательный
поток
с
при
пара­
метрами, определяемыми в процессе решения . Одно из возможных
граничных условий в начальном сечении сопла, которое является
достаточно простым и обеспечивает решение задачи, основано на
следующих допущениях [6 , 11]:
~=O·
v=ш =о,
дх
'
40
(1)
где щ - и , 7.V -
тОВОЙ х,
Отметим,
пр и
х
пр о екции
вектора скоро сти
газа н а 'О СИ
либо
д ека р­
либо цилиндриче скойх, r, rp с и с т е м коор динат.
что данное гр аничное услови е выполняется точно только
y, z,
на
к онеч­
ном расстоянии от критического сечения сопла при Х=Хо '
Ввиду
=
-
00,
но
в
процвсс е
решения оно
используется
э т о г о в р а б оте а н а л из и руетс я влияние выбора ко ор динаты н ачаль­
ног о сечения х о на к артину т ечения в доз ву ко в о й ч а сти про с тран­
с т ве н н о г о с о п ла . В выходном сечении с о п л а с к оо рд и н а т о й х, ре а­
ли зуется сверхзвуковое течение. Н а с т е н к а х с о п л а и на пло сКости
с и м ме т р и и
П усть
вн у тренняя
ро сти.
выполняются условия
н епротекания.
t-
да в ле н и е ,
время;
эн ергия
i-
р , р, е ,
и
э н та л ь п и я
Огр аничимся с лу чае м
г а з а,
плотность,
q-
а
модуль
сов ерш енн ого г а з а
с
удельные
вектор а
ско­
пост оянным по­
каза т е л е м ад иа б а т ы х, д л я которого
i = хр /(х - 1) р .
Интегральные законы сохранения массы, количества д в и же н и я
и э н е р г и и , э квивалентные д и ф ф е ре н ц иальным у ра в н е н и я м течения
11 с о о т н о ше н и я м на сил ьн ых разрыв а х, записыв аются в ви де
{{JJf a dx ау dz + 55
Q
д ли
де ка рто в о й
системы
1т JJJ аг ах dr d'f
та р н ы й
Q-
с ис те м ы
в
Обоз н а че н и я а ,
Q
t
эл емен­
xyz либо xrrp, а S - его
вве ден ы д л я вектор- столбцов:
гр аница.
[и
g
р
pv
Ь=
p7.V
('2 е
pv
р ll
р
р
Jdx а/о ~= JJfg ах а /' а,,": (3)
простр анстве
5, с,
\-
\ рn
q2)
J=
2
о ил:
puv
pUW
;
-+- г
pw(2i + q2) 1
+ pv 2
pvw
,\ P'V ,'2 i + q2)
о
g=
Р
с =
[1
лv З
Р
+ рu
,'2i + q2)
pw
pu w
pVW
I
(2)
координ ат.
ри
а =
i-
произвольн ый, не за в ис я щ и й от вр емени
об ъем
0
и
S
цилин дрич еской
Здесь
координа т
.г f Ь,. dr а<р + c r d х d'f
-+-
Q
для
ь dydz + c dx dz + [ах dy =
S
+ pw
-ГJ V W
о
(4-)
1\
О
Р
t
11
2
1.
I
I
в (1) - (4) и дале е все величины удо бно считать б е з размер­
ными. О б ез р а з м е р и ва н ие пара м е тров состоит в отнесении простран­
ст в е н н ых но о рд и н а т к выбранной ха р а кт е р н ой д л и н е
ск о р ости
в ре мен и
и
-
плотно с ти
-
к
своим
к [ * / а *, д ав л ения
-
кри тическим
[*
КОмпонент
з н а ч е н и ям
а
;
и
р* ,
к р* а ;, вн у тр енн ей эн ер гии и энтал ь­
нии
а
- - 1{ а ; . В случа е постоян ств а п олной энт а льпии на вх о д е с о пла,
. следоват ельно, и во всем по ток е, уравн ени е энергии в случае
с т а ц и о на р н о г о режим а течения м о жно зам ени ть интегралом Бер­
и у .л лп , кот орый с у че то м приня тог о обе зра зм еривания им е ет вид
~ L+ q2='I. + l.
'1.
-1
r
'1.-1
(5)
41
Получение
четной
конечноразностных соотношений,
сетки, анализ
аппроксимации
и
построение рас­
устойчивости
разностной
схемы и процесс вычислений подробно изложены в работах [6. 9-12J.
Форма расчетной сетки в плоскости ху показана на Фиг. 1. В на­
t=
чальный момент при
О распределение
определяется из одномерного расчета [6J.
-
f-f-­
­-
параметров
в
сопле
,у
.........
_l""rZ(-<:'j
r---..
!I
i"­
-г-- -г--. ..............
у
............
1- ___
-г--~г--:::::::i'
г-­
-------- ---/'; [j'"
Х
а:
...
// //
/ / / f '
v/I.:::
~"
!/_(х)
а)
Ь)
Фиг .
2. На Фиг. 2-4 представлены некоторые результаты расчета
смешанных стационарных течений совершенного газа с показа-гелем
адиабаты Х=
в
1,4
трехмерных
соплах . За
характерный
размер
принимается радиус критического сечения сопла . Будут рассмотрены
сопла,
у
которых
горло,
сверхзвуковая
и
цилиндрическая
части
являются осесимметричными. Прост ранст вен ностъ потока обуслов­
лена т олько несимметрией сужающегося участка сопла. Контур
первого сопла в плоскости симметрии (Фиг. 1, а) задается функ­
циями у+ (х) и У _ (Х), которые составлены из плавно сопрягающихся
прямых и дуг окружностей. Радиус цилиндрического канала равен 3,
за отрезком
прямой,
соответствующим
цилиндрическому
участку,
следует дуга ОКРУЖНОСТИ с радиусом 1. Сужающаяся часть сопла
задается углами наклона ГJ._ и (Х + образующих у _ (х) и у+ (х) К оси
х , Так, для у_(х) величина (Х_=45 0, а для у+(х) угол {Х+ =30°.
Критическая часть сопла образована дугой окружности единичного
радиуса. Сверхзвуковая часть сопла представляет собой осесимме­
тричный конус с полууглом раствора
15°, оканч ивающийся при
х,
0,4 . в плоскости XZ образующая сопла Z+ (х) у_ (Х), следо­
вательно, нижняя четверть сопла осесимметрична. Линии пересе­
=
чения Z rv (х, у) верхней
скостями
х
=
четверти
сужающегося
, у) J2+ [ _У J2=
[ гwг+(х(х)
]
У+ (х)
Расчет течения в этом сопле проведен
нечноразностных
т. е.
участка
соотношений,
1.
с
(6)
использованием
аппроксимирующих
систему
ко­
(2),
в декартовой системе координат.
На фиг.
давлений
2,
а
6р на
покааано
нижней
изменение
по
координате
Х
разности
и верхней стенках сопла в ПЛОСКОСТИ
симальной несимметрии на стационарном режиме
42
сопла с пло­
сопst являются эллипсами и определяются уравнением
мак­
гечения.. Сплош­
ная кривая отвечает расчету с сеткой
расчету,
числа
выполненному
при
почти
в
3808
ячеек, штриховая­
четырехкратном
уменьшении
ячеек .
На фиг.
2, б представлено изменение по Х интегральной сило­
вой характеристики, а именно проекции интеграла сил давления
на ось у, КОТОРУЮ в дальнейшем будем называть "боковой силой"
Ру . Обозначения кривых на этой фигуре аналогичны принятым на
фиг. 2, а. Хорошая сходимость результатов делает возможным
проведение расчетов стационарного течения в два этапа. Сначала
течение устанавливается с использованием
грубой сетки, а затем
уточняется на мелкой разностной сетке. На втором этапе началь­
ное распределение параметров на мелкой сетке
МОЩЬЮ
линейной
интерполяции
в ячейках грубой сетки.
раза
сократить
время
по
уже
определяется с по­
найденным
Такой подход позволяет
расчета
каждого
варианта.
Рассматриваемое сопло имеет неэначитвльные
осесимметричной формы, что приводит К слабым
координате
ер
у
Максимальная
дозвуковой
ния
локальных
ошибка
в
параметров
не превышает
газа,
определении
части данного сопла
параметрам
примерно в два
отклонения от
градиентам по
например, у
расходов
на
на установившемся
давления.
всей
длине
режиме
тече­
1,4%.
Дополнительные расчеты показали возможность выбора коор­
динаты Х О в
непосредственной близости от начала сужения сопла.
Например, расчет течения
выполнен также при х о
=-
гральных
характеристик
по
в
4.
сопле, покаванном на фиг.
Распределения локальных
соплу
при
этом
остались
1, а,
и
был
инте­
практически
без изменения. Уменьшение рассчитываемой области потока в сопле
позволяет
сократить
число
разностных
время вычисления стационарного
одного варианта составляет около
ячеек
и,
как
режима течения.
3-4 часов.
следствие,
Время
счета
/1 I--.......=----±---':-----,~
/J,/12
/1
.I -
v
~-q.
~~
-)
-2
/1vf
о)
1
-11,/12
I
i/.
1---
,W
I
- 0,115
~i
I
а)
Фиг.
.
2
Приведенные результаты расчета смешанного
странственных
соплах
выполнены
с
течения
использованием
в
про­
декартовой
системы координат. Более точная аппроксимация гладких стенок
сопла может быть получена с помощью цилиндрической системы
координат
и
конечноразностного
аналога
системы уравнений
(3).
43
Расчет л ечен ия в сопле, изображенном на фиг. 1, а, прове лев также
' ч и с л е н н ы м интегрированием системы (3)~ когда вместо уравнения
сохранения энергии использовалось конечное соотношение (5) . Н а
фиг. 2, а · штрих-пунктиром показ ано изменение др ' по д л и н е сопла,
пол ученное в этом расчете. Неточности в аппроксимации гла дкого
криволинейно го профиля сопла хордами
в плоскостях х
СОПst
=
при
' проведениирасчетов
картовой системе
водят
' р е з у л ьт а то в ,
му
в
более
окрестности
На
двух
де­
I
координат при­
некоторому
1\
в
i
от ли чию
"
0,07
существенно­
горла
сопла.
последних фигурах
пре дставлены ре зультаты
I
!
0,05о
расчета
{!!
АС
9,02
"
~050
о
4C~
0,01
о
а:
з
I
2
I
0,075
/r-­
IJ,0JiJ
о,ОZз
I
о
О
J
0,025
-
~]
-:
I
~
-iJf
-0,0 2
"P~
о
- 0,0",О
0,025
i
I
I
I
I~
-0,075
-0,050
Фиг .З
Фиг.
4
стационарного течения в сопле с уступообразным изменением сте­
нок, показанном на фиг. 1, б. Цилиндрическая до звуковая часть
сопла имеет ради ус 2,8 и является осесимметричной . Обра зующая
конической суж ающейся части со пла у _ (х) наклонена к оси х ПОД
углом «:
= 130,
угол сч наклона образующей У+ (х) составляет
23 0.
Нижняя четверть кониче ской сужающейся части имеет круговое
сечение Z+ (х) ==у _ (х) , которое
в
верхней
четверти
переходит
в эллипс с уравнением (6). При х = - 1,25 в месте соединения ци­
лин дрич еского и конического у ч а с т к о в сопла образуется несимме­
т ричный торец, который плавно стыкуется с этими у ч а с т к а м и
помощи дуг окружностей ради уса
при
0,3. Горло сопла при --0,05<х<0
образовано цилиндром единичного радиуса. Сверхзвуковая часть
сопла имеет коническую форм у с по лу углом раствора конуса 150.
В окрестности критического сечения профиль сопла содержит два
излома.
О точности расчет а с та ц и о н а р н о г о течения 13 этом сопле можно
судить по фиг . 3 , где пр едставлено изменение по длине сопла
отно сительных
ошибок
и энтропий ной ФУНКЦИИ
индексов
отвечают
в
определении
tlj= (р/р ' -
тенушеиу
расхода
до= (О -
GJ /G*
p~ /pO) /(po /po). Здесь величины без
з на че н ию
координаты
х,
причем
интегральный р асход чере з с е ч е н и е х, а р н р - давление и
плотность га за у верхней обра зующей сопла У+ (х). Отметим,
что
в доэвуков ой о бл асти потока, исключая узкую окрестность уступа,
величина расход а О через сопло бли зка к постоянному значению.
() -
44
Отличие
ОТ постоянной достигает
G
около уступа и несколько
2,7%
больше 1 % в сверхзвуковой части сопла. Максимальная ошибка А!
при определении энтропийной функции
= н« в до звуковой части
сопла равна 3,2%, но из-за наличия точек ИЗлома в критическом
сечении доходит до 6% в окрестности горла сопла. Такая величина
f
D..f
наблюдается
около
стенок
сопла.
В большей
части
потока
1 %.
не превышает
!1!
На Фиг. 4 приведено изменение 110 длине сопла боковой силы
Ру и разности давления Ар у нижней у_ (х) и верхней У+ (х) обра­
зующих сопла. Боковая сила для второго сопла положительна
и достигает своего
максимума
в районе горла, в то время как для
первого сопла боковая сила в дозвуковой области отрицательна
и при х= О имеет нулевую величину, будучи максимальной при
х:::::; - 1. Для первого сопла максимальная величина боковой силы
составляет около 1,18% от импульса в критическом сечении сопла,
для второго сопла - - 2,2% от импульса.
Авторы признательны А. Н. Крайко и г. Г. Черному за полез­
ные советы и замечания, высказанные ими при Обсуждении резуль­
татов данной работы.
ЛИТЕРАТУРА
К а 11 к о В а
1.
О . Н., Чу ш к и н П . И.
Пространственные
звуковые течения га за с н ер авнове сными процессами . Журн.
матсм . и матем . физ., т. 8, H~ 6, 1968.
сверх­
ВЫЧ!1СЛ.
2. Б о Р и с о 13 13 . М., М и хай л о в И. Е . Об установившихся
трехмерных бе звихревых лвиж ен иях газа со сверхзвуковой скоростью.
Журн . вычисл. магем . и матем. физ .. т. ]0. H~ 4, J970.
3. R ansorn У. Н . , Hoffrnan J. О., Thornpson Н. О. Тпгееш­
гпепвгопа! впрегвоп!с nozzle flowfield calculatious. J. Spacecraft and Roc­
kets, vol. 7, No 4, J 970.
4. И 13 а н о в М. Я ., К рай к о А. Н . Метод сквозного счет а для
двумерных и простр анстве и иы х сверхзвуковых течений. П . Жури . вы­
чи сл . ма г ем. и матем . физ ., т . 12, .N~ 3, 1972.
5. И в а н о в М. Я . , К Р 3 Й К О А. Н ., М и хай л о в Н . В. Метод
сквозного
счета
для
двумерных
и
пространственных
сверхзвуковых
течений. 1. Жури. вычисл. матем. и матем . фи з ., т . 12, М 2, 1972.
6. И 11 а н о в М . Я ., Р ы л Ь К О О . А . Расчет тра ис з аукового тече­
ния в пространствеиных соплах. Журн. вычисл. матем. и матем. физ.,
т.
J2, N2 5, 1972.
7.
И 13 а н о в М .
Я .,
теч ения в эллиптических
Рыл ь к О
О.
А.
К
анализу
соплах . • Изв. АН СССР,
трансзвукового
JI1ЖГ",
1972,
H~
3.
8.
Пир у м о в У. Г. Пространственные до- и сверхзвуковы е те­
че н ия в соплах и каналах перем е нного сечения . • Прикл . м атем . и
мех . ", т. 36, в ып. 2, 1972.
9. Г о д у н о в С. К. Разностный метод численного расчета
разрывных решений гидро динамики . Матем. сб, 47 (89), М 3, 1959.
JO. Годунов С . К ., Забродин А. В ., Прокопов Г. П.
Разностная
схема дли двумерных
намики
и
расчет
обтекания
задачи
о
смешанном
с
нестационарных
отошедшей
задач
ударной
газовоЙ
ди­
волной . Журн .
вычисл . матем. и матем . фи з . , т . 1, H~ 6, 1961 .
11. И в а н о в М. Я ., к рай к о А. Н. Численное решение прямой
течении
в
соплах . • Из в.
АН
СССР, МЖГ",
]969 , Н2 5. .
12.
И в а н о в М. Я ., К рай к о А. Н. Расчет смешанного течения
газа в соплах. В с б . : Труды се к ц и и по численным методам в газовой
динамике
взрыва
СССР,
и
второго
международного
реаги рующих
систем. Т.
коллоквиума
2,
Новосибирск,
по
га золин амике
1969,
М., ВЦ АН
J971.
Рукопи сь по ступила
I4 /X/l 1973
а.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
3 303 Кб
Теги
сопла, смешанной, часть, расчет, несимметричных, течение, дозвуковой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа