close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математическая модель кинетостатического расчета плоских рычажных механизмов.

код для вставкиСкачать
Вестник ВГУИТ, №1, 2016
УДК 532
DOI: http://dx.doi.org/10.20914/2310-1202-2016-1-70-78
Старший преподаватель А.С. Сидоренко
(Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военная воздушная академия им.
проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина») кафедра общепрофессиональных дисциплин.
тел. 8(904)210-17-90
E-mail: sas1.vrn@mail.ru
доцент А.И. Потапов
(Воронеж. гос. ун-т. инж. технол.) кафедра машин и аппаратов пищевых производств
тел. 8(906)586-75-97
E-mail: a.i.potapov@rambler.ru
Senior lecturer A.S. Sidorenko
(Russian air force military educational and scientific center “Air force academy named after professor N.E.
Zhukovsky and Y.A. Gagarin”) Department of all-professional disciplines
phone 8(904)210-17-90
E-mail: sas1.vrn@mail.ru
associate professor A.I. Potapov
(Voronezh state university of engineering technologies) Department of food production machines
phone 8(906)586-75-97
E-mail: a.i.potapov@rambler.ru
Математическая модель кинетостатического
расчета плоских рычажных механизмов
Mathematical model of kinetostatithic calculation
of flat lever mechanisms
Реферат. В настоящее время широко распространённые графоаналитические методы анализа во многом утратили свою актуальность, уступив место различным аналитическим методам с использованием компьютерных технологий. Поэтому особый интерес
представляет разработка математической модели кинетостатического расчета механизмов в форме библиотеки процедур расчета для
всех двухповодковых групп Ассура (ГА) и начального звена. Перед обращением к соответствующей процедуре, вычисляющей все
усилия в кинематических парах, необходимо предварительно вычислить силы инерции, моменты от сил инерции, а также знать все
внешние силы и моменты, действующие на эту ГА. С этой целью показаны расчетные схемы силового анализа для каждого вида ГА
второго класса, а также начального звена. Нахождение реакций во внутренних и внешних кинематических парах основано на записи
условий равновесия с учетом сил инерции и моментов от сил инерции (принцип Даламбера). Полученные таким образом уравнения
кинетостатики для их универсальности были решены по правилу Крамера. Таким образом, для каждой ГА второго класса были найдены
все 6 неизвестных: усилия в кинематических парах, направления этих сил, а также плечи сил. Если исследуется кинетостатика механизма с параллельным закреплением двух ГА на начальном звене, то в этом случае сила является геометрической суммой сил, действующих на начальное звено со стороны отброшенных ГА. Таким образом, получена математическая модель кинетостатического расчета
механизмов в форме библиотек математических процедур определения реакций всех ГА второго класса. Разработанная математическая
модель кинетостатического расчета позволяет просто осуществить ее программную реализацию.
Summary. Currently widely used graphical-analytical methods of analysis largely obsolete, replaced by various analytical methods using
computer technology. Therefore, of particular interest is the development of a mathematical model kinetostatical calculation mechanisms in the
form of library procedures of calculation for all powered two groups Assyrians (GA) and primary level. Before resorting to the appropriate procedure that computes all the forces in the kinematic pairs, you need to compute inertial forces, moments of forces of inertia and all external forces
and moments acting on this GA. To this end shows the design diagram of the power analysis for each species GA of the second class, as well as
the initial link. Finding reactions in the internal and external kinematic pairs based on equilibrium conditions with the account of forces of inertia
and moments of inertia forces (Dalembert principle). Thus obtained equations of kinetostatical for their versatility have been solved by the Cramer
rule. Thus, for each GA of the second class were found all 6 unknowns: the forces in the kinematic pairs, the directions of these forces as well as
forces the shoulders. If we study kinetostatic mechanism with parallel consolidation of two GA in the initial link, in this case, power is the geometric
sum of the forces acting on the primary link from the discarded GA. Thus, the obtained mathematical model kinetostatical calculation mechanisms
in the form of libraries of mathematical procedures for determining reactions of all GA of the second class. The mathematical model kinetostatical
calculation makes it relatively simple to implement its software implementation.
Ключевые слова: математическая модель, кинетостатический расчет, группы Ассура.
Keywords: mathematical model, kinetostatithic calculation, groups of Assur.
© Сидоренко А.С., Потапов А.И., 2016
Для цитирования
Сидоренко А.С., Потапов А.И. Математическая модель кинетостатического расчета плоских рычажных механизмов // Вестник Воронежского
государственного университета инженерных технологий. 2016. №1.
C. 70-78. doi:10.20914/2310-1202-2016-1-70-78.
70
For cite
Sidorenko A.S., Potapov A.I. Mathematical model of kinetostatithic calculation
of flat lever mechanisms Vestnik voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta
inzhenernyh tekhnologij [Proceedings of the Voronezh state university
of engineering technologies]. 2016, no. 1, pp. 70-78. (In Russ.).
doi: 10.20914/ 2310-1202-2016-1-70-78.
Вестник ВГУИТ, №1, 2016
В настоящее время широко распространённые графоаналитические методы анализа во многом утратили свою актуальность, уступив место
различным аналитическим методам с использованием компьютерных технологий [1-5]. Для кинетостатического анализа механизмов используются разнообразные компьютерные программы,
в основе которых положены математические модели кинетостатического расчета. В связи с этим
актуальной является разработка математической
модели кинетостатического расчета плоских рычажных механизмов в форме библиотеки процедур расчета для всех двухповодковых групп Ассура и начального звена [2-4].
Группа Ассура первого вида
Перед обращением к процедуре, вычисляющей все усилия в кинематических парах,
необходимо предварительно вычислить силы
инерции, моменты от сил инерции, а также
знать все внешние силы и моменты, действующие на эту группу Ассура. Расчетная схема
приведена на рисунке 1 [1, 3].
Определение сил F21 и F34 . Сила F21 при-
Y2 = S 2 x sinϕ2 − S 2 y cosϕ2 − l AB sinϕ2 ;
(2)
YF 2 = P2 x sinϕ2 − P2 y cosϕ2 − l AB sinϕ2 ;
Формула для определения F34τ аналогична:
F34τ =
+
( Fin3 sinα Fin3 − G3 ) X 3 − Fin3cosα Fin3Y3
lCB
M 3 + M in 3 + F3 sinα F 3 X F 3 − F3cosα F 3Y3
. (3)
lCB
Определения переменных, входящих в
формулу соответствуют определениям переменных звена 2.
Нормальные составляющие F21τ , F34τ
определяются по уравнениям типа ∑Fx=0 и
∑Fy=0.
F21τ =
( Fin 2 sinα Fin 2 − G2 ) X 2 − Fin 2cosα Fin 2Y2
l AB
M + M in 2 + F2 sinα F 2 X F 2 − F2 cosα F 2Y2
+ 2
. (4)
l AB
ложена в кинематической паре А, а сила F34 - в
паре С. Тангенциальные составляющие этих
сил F21τ и F34τ определяются по уравнениям мо-
∑М
= 0 , составленных из условий
равновесия второго и третьего звеньев. Направления тангенциальных составляющих этих сил
примем совпадающими с положительными
направлениями осей y2 , y3 .Тогда сумма моментов на втором звене в развернутом виде может быть представлена в виде
ментов
B
( Fin 2 sinα Fin 2 − G2 ) X 2 − Fin 2cosα Fin 2Y2
+ M in 2 + M 2 + F2 sinα F 2 X F 2 − F2 cosα F 2YF 2 (1)
− F21τ lab =
0 ,
здесь Fin 2 , M in 2 - сила инерции и момент от
сил инерции на втором звене; F2, M2 - внешние
сила и момент, действующие на второе звено;
αFin2 - угол наклона силы инерции второго
звена; αF2 - угол наклона внешней силы на втором звене; X2, Y2, XF2, YF2 - координаты центра
масс и точки приложения силы F2 второго звена
относительно точки В в абсолютной системе
координат; l AB - длина звена 2.
Координаты X2, Y2, XF2, YF2 определяются по следующим выражениям:
X 2 = S 2 x cosϕ2 − S 2 y sinϕ2 − l AB cosϕ2 ;
X F 2 = P2 x cosϕ2 − P2 y sinϕ2 − l AB cosϕ2 ;
Рисунок 1. Расчетная схема группы Ассура первого вида
Запишем эти уравнения более подробно:
π

F21n cosϕ2 + F21τ cos  ϕ 2 +  + F2 cosF 2
2

π

+ F34τ cos  ϕ 2 +  + F3cosϕ3 + F34n cosϕ3 =
0 ; (5)
2

π

F21n sinϕ 2 + F21τ + F34τ sin  ϕ 2 +  + F2 sinF 2
2

n
+ F3 sinϕ3 + F34 sinϕ3 − G2 − G3 =
0 .
(
)
Как видно, эти уравнения являются линейными относительно неизвестных F21n и F34n .
Решение этих уравнений получим по правилу
Крамера:
71
Вестник ВГУИТ, №1, 2016
F23 y = F21sinα F 21 − Fin sinα Fin 2 − F2 sinα F 2 (9)
b1 cosϕ3
b2 sinϕ3
; F21n =
cosϕ2 cosϕ3
sinϕ2 sinϕ3
Следовательно,
cosϕ2 b1
sinϕ2 b32
, ( 6 ) F34n =
cosϕ2 cosϕ3
sinϕ2 sinϕ3
где
π

=
−b1 F21n cos  ϕ2 +  + F2 cosα F 2 +
2

π

+ F34 cos  ϕ3 +  + F3cosα 3 ;
2

π

=
−b2 F21n sin  ϕ 2 +  + F2 sinα F 2
2

π

+ F34τ sin  ϕ3 +  + F3cosα 3 − G2 − G3 .
2

(7)
τ
π

F21n cosϕ2 + F21τ cos  ϕ 2 +  + Fin 2 cosα Fin 2
2

π

+ Fin 3cosα Fin 3 + F34 cos  ϕ 2 +  =
0 ;
2

π

F21n sinϕ 2 + F21τ sin  ϕ 2 +  + Fin 2 sinα Fin 2
2

Теперь можно определить F21 и F34, а
также углы наклона этих сил:
(F ) + (F )
τ
=
F21
=
F34
(F ) + (F )
τ
34
2
n
34
21
2
n
21
2
( F23 x )
=
F23
 F23 x
 F23 y

α F 23 = arctan 
2
+ ( F23 y ) ; 2

 .

(10)
Таким образом, найдены все 6 неизвестных
для данной группы Ассура: усилия в кинематических парах А, В, С и направления этих сил.
Группа Ассура второго вида
Расчетная схема для определения усилий
в кинематических парах данной группы Ассура
приведена на рисунке 2 [3, 6].
Определение сил F21, F34. Расчет сил
начнем с определения силы F21τ . Эта сила определяется аналогично определению такой же
силы для группы Ассура первого вида, поэтому
приводим выражение для силы F21τ без подробного объяснения:
( F sinα Fin 2 − 2 ) X 2 − Fin 2cosα Fin 2Y2 (11)
F21τ = in 2
l АB
M 2 + M in 2 + F2 sinα F 2 X F 2 − F2 cosα F 2Y2
.
l АB
Все переменные, входящие в это выражение, определяются так же, как и в группе Ассура первого вида. Силы F21n и F34 определяем
из условий ∑Fx=0 и ∑Fy=0.
Введем обозначения:
π

=
−b1 F21τ cos  ϕ 2 +  + Fin 2 cosα Fin 2 (12)
2

+
+ F2 sinα F 2 + Fin 3 sinα Fin 3 + F3 sinα F 3 − G2 − G3 +
2
+G2. .
+ F2 cosα F 2 + Fin 3cosα Fin 3 + F3cosα F 3 ;
; ;
(8)
 Fτ 
α F 21 arctan  21n  + ϕ2 ; =
 F21 
 Fτ 
=
α F 34 arctan  34n  + ϕ3 .
 F34 
Определение величины и направления
силы F23. Эту силу определяем из условия равновесия всех сил, действующих на звено 2.
Проекции этой силы на координатные оси
можно найти из уравнений:
F23 x = F21cosα F 21 − Fin cosα Fin 2 − F2 cosα F 2 ;
72
Рисунок 2. Расчетная схема группы Ассура второго вида
π

=
−b2 F21τ sin  ϕ 2 +  + Fin 2 sinα Fin 2 − G2 (13)
2

+ F2 sinα F 2 + Fin 3 sinα Fin 3 + F3 sinα F 3 − G3 .
Вестник ВГУИТ, №1, 2016
Тогда получим систему линейных уравнений для F21n и F34
π

F21n cosϕ 2 + F34 cos  ϕ3 +  =
b1 ;
2

π

F21n sinϕ2 + F34 sin  ϕ3 +  =
b2 . (14)
2

M +M
(
h =
3
x
Решение данной системы уравнений получаем по правилу Крамера:
π

cos  ϕ3 + 
2

b1
π

sin  ϕ3 + 
2

; F21n =
π

cosϕ 2 cos  ϕ3 + 
2

b2
π

sin  ϕ3 + 
2

cosϕ2 b1
sinϕ2 b32
sinϕ 2
F34 =
cosϕ 2
sinϕ 2
π

cos  ϕ3 + 
2

π

sin  ϕ3 + 
2

(F ) + (F )
τ
21
2
n
21
2
;
M=
∑
. (15)
(16)
( Fin3 sinα Fin3 − G3 ) X 3 − Fin3cosα Fin3Y3
(18)
где X3, Y3, XF3, YF3 - определяются из следующих
выражений:
X
=
S3 x cosϕ3 − ( S3 y − l3 ) sinϕ3 ;
3
Y=
P3 x sinϕ3 − ( P3 y − l3 ) cosϕ3 ,
F3
(20)
( F23 x )
2
+ ( F23 y ) ;
2
 F23 y
 F23 x

.

(22)
Таким образом, определены все силы и
их направления в кинематических парах
группы Ассура второго вида.
Группа Ассура третьего вида
Расчетная схема данной группы представлена на рисунке 3 [3,7].
Сначала определим вспомогательные величины
l 
l22 + l32 ; γ =
l=
arctan  2  . (23)
 l3 
Определение силы F34τ . Данную силу
определим по уравнению моментов относительно точки А, рассматривая равновесие двух
звеньев: второго и третьего. Сначала определяем вспомогательные величины:
X
=
S 2 x cosϕ2 − ( S 2 y − l2 ) sinϕ2 ; 2
=
Y2 S 2 x sinϕ2 − ( S 2 y − l2 ) cosϕ2 ;
X=
P2 x cosϕ2 − ( P2 y − l2 ) sinϕ2 ;
F2
Y=
P2 x sinϕ 2 − ( P2 y − l2 ) cosϕ2 ;
F2
(24)
X3 =
− ( S3 y − l3 ) sinϕ3 ( l3cosϕ3 − l3 sinϕ3 )
=
Y3 S3 x sinϕ3 − ( S3 y − l3 ) cosϕ3 ;
X=
P3 x cosϕ3 − ( P3 y − l3 ) sinϕ3 ;
F3
).
+G2.
α F 23 = arctan 
∑
+ F3 sinα F 3 X F 3 − F3cosα F 3YF 3 ,
∑
Определение величины и направления
силы F23. Эту силу определяем из условия равновесия всех сил, действующих на звено 2.
Проекции этой силы на координатные оси
можно найти из уравнений:
F23 x =F21cosα F 21 − Fin 2 cosα Fin 2 − F2 cosα F 2 ;
=
F23
Точку приложения силы F34 - hx определим из условия равновесия моментов
0 F34 hx + M 3 + M in 3 + M = 0 , (17)
M=
c
где
+M
F34
Следовательно,
 F21τ 
α F 21 arctan  n  + ϕ2 .
=
 F21 
∑
in 3
F23 y =F21sinα F 21 − Fin 2 sinα Fin 2 − F2 sinα F 2 (21)
Тогда
=
F21
здесь S3x, S3y, P3x, P3y - координаты центра масс и
точки приложения силы звена 3 в локальной системе координат, жестко связанной со звеном.
Теперь определим
(19)
+ S3 x cosϕ3 ;
Y3 =
− ( S3 y − l3 ) cosϕ3 ( l3 sinϕ3 − l3cosϕ3 )
+ S3 x sinϕ3 ;
73
Вестник ВГУИТ, №1, 2016
X F3 =
− ( P3 y − l3 ) sinϕ3 ( l3cosϕ3 − l3 sinϕ3 )
π

cos  ϕ3 + 
2

π

b2 sin  ϕ3 + 
2

; F34n =
Ω
cos(ϕ2 + γ ) b1
b1
+ P3 x cosϕ3 ;
YF 3 =
− ( P3 y − l3 ) cosϕ3 ( l3 sinϕ3 − l3cosϕ3 ) + P3 x sinϕ3 .
Определяем моменты от сил, действующих на второе и третье звено раздельно
M=
( Fu 2 sinα Fu 2 − G2 ) X 2 − Fu 2cosα Fu 2Y2
∑2
+ F2 sinα F 2 X F 2 − F2 cosα F 2YF 2 + M u 2 + M 2 ; (25)
M=
( Fu 3 sinα Fu 3 − G3 ) X 3 − Fu 3cosα Fu 3Y3
∑3
+ F3 sinα F 3 X F 3 − F3cosα F 3YF 3 + M u 3 + M 3 .
F34τ =
где
(27)
sin(ϕ2 + γ ) b2
,
Ω
b1 =
− Fin 3cosα Fin 3 − F34τ cosα Fτ − F3cosα F 3 ;
34
b2 =
G3 − Fin 3 sinα Fin 3 − F34τ sinα Fτ
34
(28)
− F3 sinα F 3 .
Таким образом, получаем:
=
F34
(F ) + (F ) ; τ
2
n
34
34
2
 Fτ 
=
α F 34 arctan  34n  + ϕ2 + γ .
 F34 
(29)
Так как F23=-F32, то остается только определить
величину и направление силы F21.
Величина и направление силы F21. Эти
значения силы определяются по условиям:
∑Fx=0 и ∑Fy=0 для второго звена.
F21x + Fin 2 cosα Fin 2 + F2 cosα F 2
+ F23cosα F 23 =
0 ;
F21 y + Fin 2 sinα Fin 2 + F2 sinα F 2
+ F23 sinα F 23 − G2 =
0 ;
Рисунок 3. Расчетная схема группы Ассура третьего вида
=
F21
Теперь можно определить F34τ и угол
наклона этой силы:
M
+M
∑3 ; α τ = ϕ + γ + π . (26)
34
3
l
2
n
Силы F34 и F32 определим из условия ба-
F34τ =
∑2
ланса всех сил, действующих на звено 3:
(∑Fx=0 и ∑Fy=0).Отсюда имеем:
π

cos(ϕ2 + γ ) cos  ϕ3 + 
2

Ω=
;
π

sin(ϕ2 + γ ) sin  ϕ3 + 
2

74
(30)
( F21x )
2
+ ( F21 y ) ; 2
F 
α F 21 = arctan  21 y  .
 F21x 
Определение hx. Точку приложения силы
F23 – hx определим из условия равенства нулю
моментов сил, действующих на второе звено.
Подробное определение точки приложения
силы уже приводилось, поэтому ограничимся
лишь окончательной формулой для определения величины hx
где
=
M
hx = − M : F23 ,
( Fin 2 sinα Fin 2 − G2 ) X 2 − Fin 2cosα Fin 2Y2
(31)
(32)
+ F2 sinα F 2 X F 2 − F2 cosα F 2YF 2 + M u 2 + M 2 .
Вестник ВГУИТ, №1, 2016
Группа Ассура четвертого вида
Схема расчета усилий в кинематических
парах группы Ассура четвертого вида представлена на рисунке 4 [3]. Введены следующие
определения: s2, s3, p2, p3 - центры масс и точки
приложения сил соответствующих звеньев данной группы Ассура.
π
π


cos  ϕ2 +  cos  ϕ3 + 
2
2


П=
.
π
π


sin  ϕ2 +  sin  ϕ3 + 
2
2


(34)
Получаем решение:
π

cos  ϕ3 + 
2

π

b2 sin  ϕ3 + 
2

F21 =
;
П
π

cos  ϕ2 +  b1
2

π

sin  ϕ 2 +  b2
2

F34 =
.
П
b1
Рисунок 4. Расчетная схема группы Ассура четвертого вида
Определение F21 и F34 . Эти величины
определяются по условию баланса всех сил,
действующих на группу Ассура:
π

F21cos  ϕ 2 +  + Fin 2 cosα Fin 2 + Fin 3cosα Fin 3
2

π

+ F2 cosα F 2 + F3cosα F 3 + F34 cos  ϕ3 +  =
0 ;
2

π

F21sin  ϕ 2 +  + Fin 2 sinα Fin 2 + F2 sinα F 2 (33)
2

+ Fin 3 sinα Fin 3 + F3 sinα F 3 − G2 − G3
π

+ F34 sin  ϕ3 +  =
0.
2

(35)
Определение величины и направления
силы F23 . Проекции силы F23 на координатные
оси можно получить из условия баланса всех
сил на оси координат для звена 2:
F23 x =
− F2 cosα Fin 2 − F2 cosα F 2 − F21cosα F 21 ;
F23 y =
G2 − F21sinα F 21 − Fin 2 sinα F 2 (36)
Следовательно
=
F23
− F2 sinα F 2 .
( F21x )
2
+ ( F23 y ) ;
2
 F21 y
 F23 x
α F 23 = arctan 

 .

(37)
Определение точки приложения силы F23 – hx1.
Эта величина определяется по балансу моментов, действующих на звено 2. Предварительно
определим вспомогательные величины
X
=
S 2 x cosϕ2 − ( S 2 y − l2 ) sinϕ2 ;
2
Обозначим
=
Y2 S 2 x sinϕ2 − ( S 2 y − l2 ) cosϕ2 ;
X=
P2 x cosϕ2 − ( P2 y − l2 ) sinϕ2 ; (38)
F2
b1 =
− ( Fin 2 cosα Fin 2 + F2 cosα F 2 + Fin 3cosα Fin 3 +
=
−b2 Fin 2 sinα Fin 2 + F2 cosα F 2 + Fin 3 sinα Fin 3
+ F3 sinα F 3 − G2 − G3 ;
Y=
P2 x sinϕ2 − ( P2 y − l2 ) cosϕ2 ;
F2
=
M in 2 + M 2 ( Fin 2 sinα Fin 2 − G2 ) X 2
∑
− Fin 2 cosα Fin 2Y2 + F2 sinα F 2 X F 2 − F2 cosα F 2YF 2 .
M2
75
Вестник ВГУИТ, №1, 2016
Рисунок 5. Расчетная схема группы Ассура пятого вида
Введя обозначения:
Тогда
hx1 = − M 2
∑
: F21 .
(39)
Определение точки приложения силы F34 –
hx2. Определение аналогично определению hx1.
b1 =
− ( Fin 3cosα Fin 3 + F3cosα F 3 ) ;
b2 =
− ( Fin 3 sinα Fin 3 + F3 sinα F 3 − G2 − G3 ) ; (43)
π
π


cos  ϕ2 +  cos  ϕ3 + 
2
2


E=
.
π
π


sin  ϕ2 +  sin  ϕ3 + 
2
2


=
Y3 S3 x sinϕ3 − ( S3 y − l3 ) cosϕ3 ;
X=
P3 x cosϕ3 − ( P3 y − l3 ) sinϕ3 ;
F3
Y=
P3 x sinϕ3 − ( P3 y − l3 ) cosϕ3 ;
F3
(40)
M in 3 + M 3 ( Fin 3 sinα Fin 3 − G3 ) X 3
=
∑
− Fin 3cosα Fin 3Y3 + F3 sinα F 3 X F 3 − F3cosα F 3YF 3 .
M3
Получаем решение:
π

cos  ϕ3 + 
2

π

b2 sin  ϕ3 + 
2

F32 =
;
E
π

cos  ϕ2 +  b1
2

π

sin  ϕ 2 +  b2
2

F34 =
.
E
b1
Тогда
hx = − M 3 : F34 .
∑
(41)
Группа Ассура пятого вида
Расчетная схема данной группы представлена на рисунке 5 [3]. На рисунке введены
обозначения: S2, S3, р2, рз - центры масс и точки
приложения сил второго и третьего звеньев.
Определение значений сил F21 и F34. Величины определяются по условию баланса всех
сил, действующих на группу Ассура:
π

F32 cos  ϕ 2 +  + Fin 3cosα Fin 3 + F3cosα F 3
2

Определение hx1 и hx2. Определим в
начале вспомогательные величины
F23=F23 ;
αF23= αF23+π;
X
=
S 2 x cosϕ2 − ( S 2 y − l2 ) sinϕ 2 ;
2
π

+ F34 cos  ϕ3 +  =
0 ;
2

Y2 S 2 x sinϕ2 − ( S 2 y − l2 ) cosϕ2 ;
=
X=
P2 x cosϕ2 − ( P2 y − l2 ) sinϕ2 ;
F2
(42)
π

F32 sin  ϕ 2 +  + Fin 3 sinα Fin 3 + F3 sinα F 3
2

π

−G2 − G3 + F34 sin  ϕ3 +  =
0 .
2

(44)
(45)
Y=
P2 x sinϕ2 − ( P2 y − l2 ) cosϕ2 ;
F2
M2
∑
Тогда:
= M in 2 + M 2 − ( Fin 2 sinα Fin 2 − G2 ) X 2
− Fin 2 cosα Fin 2Y2 + F2 sinα F 2 X F 2
− F2 cosα F 2YF 2 .
hx = − M 2 : F23 ;
∑
X3 =
− S3 y sinϕ3 − ( l23cosϕ 2 − l2 sinϕ 2 ) + S3 x cosϕ3 ;
Y3 = S3 y cosϕ3 − ( l23 sinϕ2 + l2 cosϕ2 ) + S3 x sinϕ3 ;
X F3 =
− P3 y sinϕ3 − ( l23cosϕ2 − l2 sinϕ2 ) + P3 x cosϕ3 ;
YF 3 = P3 y cosϕ3 − ( l23 sinϕ2 − l2 cosϕ2 ) + P3 x sinϕ3 ;
=
M in 3 + M 3 ( Fin 3 sinα Fin 3 − G3 )
∑
(46)
X 3 − Fin 3cosα Fin 3Y3
+ F3 sinα F 3 X F 3 − F3cosα F 3YF 3 .
M3
76
Вестник ВГУИТ, №1, 2016
Тогда:
hx = −
M2
+ M3
∑
∑ ;
F34
(47)
F21x =
− F2 cosα F 2 − Fin 2 cosα Fin 2 − F23cosα F 23 ;
F21 y =
G2 − Fin 2 sinα Fin 2 − F2 sinα F 2 − F23 sinα F 23
Тогда
=
F21
( F21x )
2
+ ( F21 y ) .
2
(48)
Начальное звено
Схема распределения сил, действующих на
начальное звено, представлена на рисунке 6 [3].
Определение Fур. Определение этой силы
производится по уравнению ∑MA=0. Сначала
определяем вспомогательные величины:
X1=l1cosφ1; Y1=l1sinφ1;
F12x= F12cosαF12; F12y= F12sinαF12 . (49)
Тогда:
Fур=
F12 x ·Y1 − F12 y ·X 1
l1
π
(50)
и .
α Fyp= ϕ1 +
2
Определение величины и направления
силы F10. Эти значения определим из условия
равенства нулю всех сил, действующих на
звено 1.
F10 x =
−( Fyp cosα Fyp + F12 x ) ;
F10 y =
−( Fyp sinα Fyp + F12 y ) . (51)
Тогда
=
F10
( F10 x )
2
+ ( F10 y ) ; .
2
 F10 y 
 . (52)
 F10 x 
α F 10 = arctan 
Рисунок 6. Расчетная схема начального звена
Примечание. Если определяется кинетостатика механизма с параллельным закреплением двух групп Ассура на начальном звене, то
в этом случае сила F12 является геометрической суммой сил, действующих на начальное
звено со стороны отброшенных групп Ассура.
Ее определение не вызывает трудностей:
=
F12 x F12 cosα F 12 + F14 cosα F 14 ;
F12 y F12 sinα F 12 + F14 sinα F 14 .
=
(53)
Тогда
=
F12
( F12 x )
2
+ ( F12 y ) ; 2
 F12 y
 F12 x
α F 12 = arctan 

,

(54)
здесь F12 - сила, действующая на начальное звено
от первой группы Ассура; F14 - сила, действующая
на начальной звено от второй группы Ассура.
Получена математическая модель кинетостатического расчета механизмов в форме библиотек математических процедур определения
реакций всех групп Ассура второго класса. Осуществлена программная реализация математической модели кинетостатического расчета.
ЛИТЕРАТУРА
1 Мацюк И.Н., Шляхов Э.М. Определение кинематических и кинетостатических параметров плоских стержневых механизмов сложной структуры // Современное машиностроение. Наука и образование: Междунар. науч.практ. конф. СПб., 2013. С. 788 – 796.
2 Мкртычев О.В. Компьютерное моделирование при силовом расчёте плоских механизмов // Теория Механизмов и Машин. 2013. №1. Т. 11. С. 77-83.
3 Сидоренко А.С., Софин А.А., Белоконев А.А. Нахождение усилий в статически
определимых кинематических цепях (группы
Ассура) // Молодежные чтения памяти Ю.А.
Гагарина: мат. Межвузовск. науч.-практ. конф.
Воронеж, 2015. Ч. 3. C. 158-161.
4 Доронин Ф.А., Доев В.С. Исследование
движения плоского механизма с помощью пакета Mathcad // Теория Механизмов и Машин.
2011. №1. Т. 9.C 77-87
5 Александров В.В., Александрова О.В.,
Буднинский М.А., Сидоренко Г.Ю. Об экстремалях кинематического управления движением
// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2013. № 3. С. 38-46.
6 Комов А.А., Потапов А.И., Тарарыкова И.В.,
Шахов С.В. Математическое описание процесса микрофильтрации суспензии в трубчатом
канале // Сременные наукоемкие технологии.
2014. № 5-1. С. 164-165
77
Вестник ВГУИТ, №1, 2016
7 Кретов И.Т., Попов Е.С., Потапов А.И.,
Попов Д.С Математическое моделирование процесса микрофильтрации // Материалы LI отчетной
научной конференции преподавателей и научных
сотрудников ВГУИТ за 2012 г. 2012. С. 42.
REFERENCES
1 Matsyuk I.N., Shlyakhov E.M. Determination of kinematic parameters and kinetostatic flat
core complex structure mechanisms. Sovremennoye mashinostroyeniye. Nauka i obrazovaniye
[Modern engineering. Science and education].
2013. pp. 788 – 796 (In Russ.).
2 Mkrtuichev O.V. Computer simulation with
force calculation of plane mechanisms. Teoriya Mehanizmov i Mashin. [Theory of Mechanisms and Machines], 2013, no. 1, vol. 11, pp. 77-83. (In Russ.).
3 Sidorenko A.S., Sofin A.A., Belokonev A.A.
Finding forces in statically determinate kinematic
chains (Assur group). Molodeznye chtenia pamyati
Yг.A. Gagarina: mat. Mezhvyzovsk. nauch.- prakt.
konf. [Youth read in memory of Yu.A. Gagarin], 2015,
part 3, pp. 158-161. (In Russ.).
78
4 Doronin F.A., Doev V.S. Investigation of
the mechanism of movement of the flat with the
help of Mathcad. Teoriya Mehanizmov i Mashin.
[Theory of Mechanisms and Machines], 2011, no.
1, vol. 9, pp. 77-87 (In Russ.).
5 Aleksandrov V.V., Aleksandrova O.V.,
Budninskiy M.A., Sidorenko G.U. About the extremals kinematic motion control. Vestn. Mosc.
un-ta. Ser. 1. Matematika. Mehanika. [Proceedings
of MSU. Mathematics. Mechanics.], 2013. no. 3,
pp. 38-46 (In Russ.).
6 Comоv A.A., Potapov A.I., Tararykova I.V,
Shakhov S.V The mathematical description of the
process of suspension in a tubular micro channel.
Sovremennye naukoemkie tekhnologii. [Modern high
technologies], 2014, no. 5-1, pp 164-165. (In Russ.).
7 Kretov I.T., Popov E., Potapov A.I., Popov D.S.
Mathematical modeling of microfiltration. Materialy
otchetnoi nauchnoi konferentsii prepodavatelei i
nauchnykh sotrudnikov VGUIT za 2012 god [Proceedings of reporting conference of teachers and researchers VSUET for 2012], 2012, pp. 42 (In Russ.).
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
2 632 Кб
Теги
рычажных, плоские, кинетостатического, математические, механизм, расчет, модель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа