close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Методы построения системы многооткликовых аппроксимирующих моделей.

код для вставкиСкачать
Социально-экономические и общественные науки
УДК 628.35:.631.862
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ МНОГООТКЛИКОВЫХ АППРОКСИМИРУЮЩИХ
МОДЕЛЕЙ
© Г.Е. Дыкусов1, В.Р. Елохин2, Нгуен Ван Дык3
Иркутский государственный технический университет,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Аппроксимацией является замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к
исходным. Цель работы состоит в обзоре, анализе методов построения системы многооткликовых аппроксимирующих моделей. Многооткликовость – случай одновременного измерения нескольких величин , (1,l) , позволяющий легко учитывать различные структуры откликов.
Ил. 2. Табл. 1. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: имитационное моделирование; аппроксимация; регрессионный анализ; метод наименьших
квадратов.
METHODS TO BUILD MULTIRESPONSE APPROXIMATING MODEL SYSTEM
G.E. Dykusov, V.R. Elokhin, Nguyen Van Duc
Irkutsk State Technical University,
83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
Approximation is replacement of some mathematical objects with others, which are similar in some sense to the original
ones. The purpose of this paper is to review and analyze t e e
l
e
e
l e
e
el .
l e
e
e
e
l e
e
e e
e e l
le
, (1,l) that makes it
easy to consider the different structures of responses.
2 figures. 1 table. 4 sources.
Key words: simulation modeling; approximation; regression analysis; least squares method.
Быстрое и стабильное экономическое развитие
всех стран зависит от решения задач, способных
устранить многие проблемы: увеличение уровня жизнеобеспечения, снижение бедности и безработицы,
повышение благосостояния народа и др. Экономическое развитие Вьетнама – это необходимое условие
для того, чтобы Вьетнам к 2020 г. стал промышленной
страной.
После исследования экономической системы
многих стран можно сказать: для того, чтобы хорошо
анализировать и прогнозировать экономическое развитие страны, необходимо построить математическую
модель экономики этой страны.
Наиболее перспективным направлением математического моделирования, отвечающим сформулированным выше требованиям как в теоретическом, так и
в практическом аспектах, является имитационное моделирование, которое обеспечивает возможности
наиболее адекватного отображения процессов функционирования и развития как отдельных экономических подсистем, так и системы в целом.
В настоящее время задача аппроксимации является актуальной темой практически для каждого тех-
нического исследования. Аппроксимация – замена
одних математических объектов другими, в том или
ином смысле близкими к исходным [1; 3]. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики
или качественные свойства объекта, сводя задачу к
изучению более простых объектов.
Согласно классификации, аппроксимирующие модели могут быть как многооткликовые, так и однооткликовые. Многооткликовость – случай одновременно̅̅̅̅ , позвого измерения нескольких величин
ляющий легко учитывать различные структуры откликов.
Методы и алгоритмы построения системы однооткликовых аппроксимирующих моделей достаточно
хорошо разработаны, с ними можно ознакомиться,
например, в [1]. Напротив, методы и алгоритмы построения системы многооткликовых аппроксимирующих моделей в настоящее время недостаточно хорошо изучены.
В следующей части будет рассмотрен метод построения многооткликовой аппроксимирующей экономической модели во Вьетнаме. Пример относится к
моделированию макроэкономических показателей.
___________________________
1
Дыкусов Геннадий Ефимович, кандидат экономических наук, доцент, директор института экономики, управления и права, зав .
кафедрой экономической теории и финансов.
Dykusov Gennady, Candidate of Economics, Associate Professor, Director of the Institute of Economics, Management and Law, Hea d
of the Department of Economic Theory and Finance.
2
Елохин Владислав Романович, доктор технических наук, профессор кафедры экономической теории и финансов,
тел.: 89834173612, e-mail: zd51ze71@rambler.ru
Elokhin Vladislav, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Economic Theory and Finance, tel.: 89834173612,
e-mail: zd51ze71@rambler.ru
3
Нгуен Ван Дык, аспирант, тел.: 89248312988, e-mail: duc_asu08@mail.ru
Nguyen Van Duc, Postraduate, tel.: 89248312988, e-mail: duc_asu08@mail.ru
208
ВЕСТНИК ИрГТУ №6 (89) 2014
Социально-экономические и общественные науки
Ретроспективные данные за последние 18 лет приведены в таблице.
Многооткликовая модель регрессионного типа
имеет уравнения вида [4]:
yi   xi ,    i , i  1, n ,
xiT  x1i ,..., xki  – независимые переменные,
(1)
yiT  ( y1i ,... y i ) – результаты измерений
точке x , или зависимые переменные (отклики);
i
где

 xi ,   1  xi ,  ,...,  xi ,  –
в
Данные факторов и откликов
X1
X2
X3
Y1
Год
Y2
1995 71995,5 72447
112580
228892 62131
1996 73156,7 87394
149432
272036 74117
1997 74306,9 108370
180428,9 313623 88754
1998 75456,3 117134
208676,8 361017 104875
1999 76596,7 131170,9 244137,5 399942 110503
2000 77635,4 151183
317991,2 441646 130827
2001 78685,8 170496
395809,2 481295 150033
(2)
2002 79727,4 200145
заданные функции;  – случайные ошибки, соотносимые со стандартными требованиями:
2003 80902,4 239246
620067,7 613443 217434
2004 82031,7 290927
808958,3 713071 253686
T
E i   0 E   T   d x
,  i i 
 i,
2005 82749,2 343135
E  i i   0 , i  j , d ( x )  0 ,
(3)
i
T
где E – оператор усреднения;   1 ,..., m  –
оценки параметров регрессионного уравнения (неизвестные параметры).
Используя модель в нашей задаче, получим: X1 –
население (тысяча человек); X2 – инвестиция (миллиард донгов); X3 – валовая продукция промышленности
(миллиард донгов); Y1 – валовой внутренний продукт(миллиард донгов); Y2 – валовое накопление
капитала (миллиард донгов).
Из этого получается функция зависимости, как в
формуле. При этом за основу дальнейших исследований взята модель
2007 84218,5 532093 1466480,1 1246800 493300
2008 85118,7 616735 1903128,1 1616000 589746
2009
2011
ˆ  1Y ,

(6)
   F ( x ) F T ( x ) ,
i i
i
( )
i 1
(4)
( )
‖
(5)
( )
f ( x) 
1
...
...
f ( x) ...
т1
‖
( )
( )
‖
( )
‖
‖
( )
‖

...  

f ( x) 
т

11
 ( x)
877850 3695091,9 2779900 827032
Теорема, приведенная в [2], для многооткликовой
модели типа (4) в случае линейной параметризации
при выполнении условий (2), (3) дает возможность
построить наилучшие линейные оценки:

f ( x) ...
j
87840
2012 88772,9 989300 4627733,1 3245400 884160
Y   F ( x ) y , i  d 1( xi ) .
i i i
( )
1
f
708826 2298086,6 1809100 632326
2010 86932,5 830278 2963499,7 2157800 770211
F ( х)  f ( x),... f ( x) 
Здесь
86025
n
 ( x, )  F T ( x, ) ,
‖ ( ) ( )‖
914000 298543
i 1
Или по другой формуле
( )
( )
( )
( )
Пусть
( )
988540
2006 83311,2 404712 1199139,5 1061600 358629
где
y2   x2 ,    2 .






535762 177983
n
y1   x1 ,   1 ,
где
476350
‖
( )
( )
‖
( )
‖.
( )
‖
.
‖
– непрерывные функции,
(7)
‖
( )
x  X , область X
– компактная.
Имеет место следующая теорема (доказательство
ввиду его громоздкости опускается).
Из нашей задачи получены значения:
Количество наблюдений: n = 18.
Количество коэффициентов уравнения: m1 = 4, m2
= 3.
ВЕСТНИК ИрГТУ №6 (89) 2014
209
Социально-экономические и общественные науки
Количество откликов: l = 2.
( )
( )
Функции
( )
( )
(7),(8) => ( )
( )
( )
( )
( )
‖
‖
‖
‖
‖
‖
(8)
(9)
Рис. 1. График уравнения (11)
После подстановки (9) в (6) получаем
̅̅̅̅ ,
( )
(10)
(
)
∑
( ) ( )
где
∑ ∑
( ).
В реальных задачах число неизвестных параметров
При использовании представленных методов и
средств программирования Matlab получены оценки
параметров регрессионного уравнения. Для данной
совокупности она имеет вид
|
|
Отсюда получим приведенную форму модели:
(11)
(12)
Средняя ошибка аппроксимации и отклонение
расчетных значений от фактических:
̅
̅ ∑
(13)
(13) => ̅
,
̅
.
График результатов показан на рис. 1, 2.
Многооткликовые регрессионные модели являются одним из наиболее естественных инструментов при
имитационном экспериментировании над моделями
Рис. 2. График уравнения (12)
сложных экономических систем. Изложим вначале
некоторые известные результаты для случая одновременного измерения нескольких выходных величин.
В настоящей статье представлены подходы к решению проблемы построения системы многооткликовых аппроксимирующих моделей. Результаты проведенного исследования показали работоспособность
разработанной многооткликовой экономической модели и возможность эффективного ее использования в
прогнозировании. Небольшой набор переменных параметров модели позволяет гибко перестраивать и
изменять ее структурные составляющие в зависимости от экономических условий.
Статья поступила 2.06.2014 г.
|=
|
Библиографический список
1. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ:
систем. Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2009. 146 с.
пер. с англ. В 2 кн. 2 е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и
3. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория
статистика. 1986. Кн. 1. 366 с.; 1987. Кн. 2. 351 с.
оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. 320 с.
2. Елохин В.Р., Елохин И.В., Евтеев В.К. Имитационный
4. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.:
метод статистической аппроксимации производственных
Наука, 1971. 312 с.
210
ВЕСТНИК ИрГТУ №6 (89) 2014
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
2 287 Кб
Теги
построение, многооткликовых, метод, система, моделей, аппроксимирующего
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа