close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О свойствах импульсов продольной динамической деформации стержней.

код для вставкиСкачать
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»
УДК 534.113
№10/2015
ISSN 2410-6070
А.А.Мясников
канд. тех. наук. с.н.с.
Институт физико-технических проблем и материаловедения
Национальной академии наук Кыргызской Республики
г. Бишкек, Кыргызская Республика
E-mail: falcon.trek@mail.ru
О СВОЙСТВАХ ИМПУЛЬСОВ ПРОДОЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ СТЕРЖНЕЙ
Аннотация
Описываются свойства импульсов динамической деформации генерируемых в длинных стержнях
продольными ударами коротких стержней – молотков.
Ключевые слова
Стержень, упругие продольные колебания, импульс, волна
Двух массовые ударные системы технологического назначения состоят из двух деталей типа
стержней, рис. 1.
При продольном ударе молотка по торцу полубесконечного однородного стержня в последнем
формируется импульс динамической деформации. Под действием импульса инструмент на другом конце
длинного стержня выполняет полезную работу по разрушению или деформированию обрабатываемого
объекта. Поскольку в однородном стержне импульс распространяется без искажения и его длина, как
правило, меньше длины стержня , то в аналитических исследованиях стержень принимается
полубесконечным с целью исключения необходимости рассматривать взаимодействие инструмента с
обрабатываемой средой.
Процесс динамической деформации стержней при продольном ударе описывается системой
дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа с переменными
коэффициентами:
 2 w  x ,t 
d s  x  1  w  x ,t   2 w  x ,t 



1



0 ,
x2
d x s x   x
t 2
 2 u  x ,t   2 u  x ,t 

0 ;
x2
t 2
 u  x ,0 
  v
 0 ,  w x ,0  0 ;
t
t
c1
 w   L ,t 
 u  0,t 
 w  0,t  ,
граничные условия:
0 , s
 s0
x
x
x
 u  x ,t 
u  0,t   w  0,t  , lim
0 ;
x 
x
начальные условия: u  x ,0   0 , w  x ,0   0 ,
29
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»
где:
u  x ,

- смещения сечения стержня с координатой
деформации;
E
E
t  c1  ; c1 
смещение сечения молотка;
1    
№10/2015
x в момент времени  ; w  x ,
s x 
площадь ударного торца молотка;

-
- скорость перемещения динамической
- модуль упругости первого рода материала стержня;
коэффициент Пуассона материала;
ISSN 2410-6070

- плотность материала;
- площадь поперечного сечения молотка с координатой

-
x ; s0 -
s - площадь поперечного сечения полубесконечного стержня; v 0 -
предударная скорость молотка, L - длина молотка.
Анализ Эйлера уравнения продольной динамической деформации однородного стержня показывает, что:
c1 .
- импульс распространяется без искажения с конечной скоростью
- функция смещения может быть представлена в виде:
u  x ,   U   x  c 1    U   x  c 1   ,
где:
U   x  c 1   , U   x  c 1   - функции смещения сечений под действием импульсов
распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях оси координат поперечных сечений
x соответственно;
Поэтому, достаточно определить функцию относительной деформации на ударном торце стержня:
 0 t 
 u  x ,t 
x
, которая для данной задачи, в общем случае, будет обобщенной и может быть
t 0
представлена в виде:
 0 t  
где:
b
s
s0
v0

2 c1

n 1
; f n  t , b ,  
отношения площадей неударного
f n  t , b ,  

   t  2 L  n  1  
- некоторая гладкая функция,
s 1 и ударного s 0
торцов молотка -
,
 


s1 ;
s0
- функция квадратного корня
 1,
 0,
 t  
если t  0
если t  0
-
единичная функция Хевисайда;
n - целое число, номер волны.
Решения в абсолютных значениях параметров и аргументов носят мало информативный характер, изза их большого количества. С целью повышения информативности предлагается определять импульс
e0 
функцией формы импульса
торце стержня формулой: e 0  
c 
где   t  1 
L
E
 , линейно связанной с функцией относительной деформации на ударном
 
1    
L
2 c1
v0
 0 
,
 - безразмерный аналог времени.
L
В результате функция формы импульса будет иметь структуру:

e 0     f n  , b ,  
n 1
   
 2  n 1  .
То есть решение не будет зависеть от абсолютных значений:
- параметров геометрии ударной системы ( s , s 0 , s
 x  , L );
- механических характеристик материала ударной системы ( E ,  ,  );
30
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»
№10/2015
ISSN 2410-6070
- кинематических параметров продольного удара ( v 0 ).
Длина волны в данной системе координат всегда будет равна 2.
Функцию
f n  , b ,  
  логично определить как функцию волны n .
Некоторые свойства импульсов динамической деформации генерируемых в полубесконечном стержне
продольными ударами коротких стержней - молотков – могут быть сформулированы в виде следующих 7 лемм.
Лемма 1. Функция формы импульса при равенстве площадей ударных торцов полубесконечного
стержня и молотка может быть представлена как функция отношения диаметров неударного и ударного
торцов молотка  и безразмерного аналога времени  , без относительно геометрических,
кинематических и механических параметров деталей ударной системы:


f n     Fn   ,  .
e 0     F   ,  ,
Лемма 2. Значение функции первой волны на переднем фронте при равенстве площадей ударных

торцов тождественно равно 1: f 1  0   1 .
Лемма 3. Значение функции второй волны на переднем фронте при равенстве площадей ударных

торцов тождественно равно  1 : f 2    0    1 .
Лемма 4. Значение функции третьей волны на переднем фронте при равенстве площадей ударных

торцов тождественно равно 0: f 3  0   0 .
Лемма 5. Значение функции первой волны при
площадей ударных торцов:

f 1   ,  1   1
 1
тождественно равно 1 в случае равенства
.
Лемма 6. Значение функции второй волны при   1 тождественно равно  1 при равенстве
площадей ударных торцов:

f 2   ,  1    1
.
Лемма 7. Значение функции третьей волны при
площадей ударных торцов:

f 3   ,  1   0
 1
тождественно равно 0 при равенстве
.
Аргумент  отсчитывается для каждой функции волны от переднего фронта.
УДК 796
© А.А. Мясников, 2015
Н.В. Нестерова
д.т.н, профессор кафедры защиты в чрезвычайных ситуациях
Е.Г. Ковалева
к.т.н, ст. преподаватель кафедры защиты в чрезвычайных ситуациях
С.А. Кеменов
доцент кафедры защиты в чрезвычайных ситуациях Белгородский
государственный технологический университет имени В.Г. Шухова
г. Белгород, Российская Федерация
СОЗДАНИЕ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ ВУЗА
ПО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ И ЛИКВИДАЦИИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ И КРИЗИСНЫХ СИТУАЦИЙ
Аннотация.
В статье проведено обоснование создания алгоритмов действий и временных графиков работы
31
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
1 675 Кб
Теги
стержне, продольной, свойства, импульсов, деформация, динамическое
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа