close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Об оценке точности группового кодека с дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией.

код для вставкиСкачать
Информационные комплексы и системы
Кузнецов И.В.
Смирнова Е.А.
Kuznetsov I.V.
Smirnova E.A.
доктор технических наук, доцент,
кандидат технических наук,
профессор кафедры «Телекомму- доцент кафедры «Информатика»
никационные системы» ФГБОУ
ФГБОУ ВО «Уфимский государВО «Уфимский государственный ственный авиационный технический
авиационный технический универуниверситет»,
ситет», Россия, г. Уфа
Россия, г. Уфа
Филатов П.Е.
Filatov P.E.
старший преподаватель кафедры «Телекоммуникационные системы» ФГБОУ ВО «Уфимский
государственный авиационный
технический университет»,
Россия, г. Уфа
УДК 621.396
ОБ ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ГРУППОВОГО КОДЕКА С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ
ИМПУЛЬСНО-КОДОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
В статье исследуется точность группового дифференциально-импульсного кодека (ДИКМ). Отличительной особенностью группового кодека от известных является использование общего координированного предсказателя по нескольким (всем) каналам передачи многоканальной системы. Координированный предсказатель проводит экстраполяцию характеристик сигналов для всех каналов
многоканальной системы интегрально, а не для каждого канала в отдельности. Предлагаемое структурное решение позволяет понизить вычислительную мощность процессоров предварительной обработки сигналов, повысить пропускную способность многоканальных систем передачи, а также снизить энергопотребление системы передачи в целом.
Под точностью группового кодека сигналов с ДИКМ понимается оценка дисперсии разностных
сигналов либо их динамический диапазон в каналах аналого-цифрового преобразования сигналов.
Достаточно хорошо известны методы оценки точности измерения сигналов применительно к одноканальным ДИКМ-кодекам. Однако остаются нерешенными вопросы исследования точности измерения
сигналов в групповых кодеках с ДИКМ для многоканальных систем передачи как с учетом спектральных свойств сигналов, так и с учетом их адаптации к различным технологиям передачи данных. Это
обуславливает актуальность статьи.
В работе получены потенциальные условия достижения минимума совокупной дисперсии разностных сигналов, которые определяются степенью коррелируемости (информационной связности)
измеряемых сигналов. Это условие дает рекомендацию по снижению скорости передачи данных при
сохранении общего количества передаваемой информации. На основе методов системного анализа разработан алгоритм оценки статической точности разностных сигналов по каждому каналу в отдельности. Последний алгоритм позволяет оценить динамический диапазон разностных сигналов по каждому сепаратному каналу группового кодека с ДИКМ путем подачи на его вход пробных (тестовых)
сигналов, описываемых в классе элементарных детерминированных функций.
Ключевые слова: дифференциально-импульсный кодек, многоканальная система передачи, спектральная плотность мощности, оптимальная линейная система, дисперсия, статическая точность.
74
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 11, 2015
Data processing facilities and systems
ABOUT THE ASSESSMENT OF ACCURACY OF THE GROUP CODEC
WITH DIFFERENTIAL PULSE CODE MODULATION
This article researches clustered Differential Pulse Codec Modulation (DPCM). Distinctive feature of the
clustered codec from known is use of the general coordinate predictor on several (or all) the transmitting channels/
circuits of the multi-channel system. The coordinate predictor carries out extrapolation of characteristics of
signals for all channels of multi-channel system integrally, but not for each channel separately. The proposed
structural solution allows to reduce computational capability of processors of preliminary signal processing,
to increase throughput of multi-channel transmission systems, and also to reduce energy consumption of
transmission system in general.
Accuracy of the clustered codec of signals with DPCM is understood as an assessment of dispersion of
the difference signals or their dynamic range in channels of analog digital conversion of signals. Valuation
methods of measuring accuracy of signals in relation to single-channel DPCM-codecs are rather well-known.
However there are unresolved questions of research of measuring accuracy of signals in clustered codecs with
DPCM for multi-channel transmission systems, both taking into account spectral properties of signals, and
taking into account their adaptation to different technologies of data transfer. It causes relevance of article.
In operation potential conditions of achievement of a minimum of cumulative dispersion of the difference
signals which are defined by a correlatability level (information connectivity) of the measured signals are
received. This condition makes the recommendation about a data transfer speed reduction when saving total
quantity of the transmitted data. On the basis of methods of systems analysis the algorithm of an assessment of
static accuracy of the difference signals on each channel separately is developed. The last algorithm allows to
evaluate dynamic range of the difference signals on each separate channel of the clustered codec with DPCM
by submission on its input of the trial (test) signals described in a class of the elementary determined functions.
Key words: differential and pulse codec, multichannel system of transfer, spectral density of power,
optimum linear system, dispersion, static accuracy.
Введение
В работах [1, 2] исследуется групповой кодек
сигналов с дифференциальной импульсно-кодовой
модуляцией (ДИКМ), позволяющий повысить пропускную способность многоканальных энергодефицитных систем передачи, таких как: спутниковые
аппараты дистанционного зондирования земли, беспилотные летательные аппараты предназначенные
для аэрофотосъемки поверхности земли, выявления
аномальных явлений с последующей передачей тематической информации в наземные пункты приема.
На рис. 1 представлена структурная схема
n-канального группового ДИКМ-кодека, построенного по схеме анализ – синтез [2]. Схема включает линейный импульсно-кодовый модулятор с аналоговоцифровым преобразователем (Qi), координированный
предсказатель сигналов (Wп(s)), сумматоры и элементы сравнения. На первые входы элементов сравнения
кодера подаются si(t) (i = 1,n) измеряемые сигналы, на
вторые входы этих элементов – sпi(t) предсказанные
сигналы. Ошибка предсказания (разностный сигнал)
ei(t) = si(t) – sпi(t) оцифровывается соответствующим
аналогово-цифровым преобразователем и передается в канал связи. На приемной стороне (рис. 1, б)
осуществляется обратная операция восстановления
измеряемых сигналов с использованием цифроаналогового преобразователя (Q–i).
Отличительной особенностью группового коде-
ка от известных [1] является использование в нем
координированного предсказателя Wп(s), являющегося одним (общим) по отношению к нескольким
(либо ко всем) каналам связи многоканальной системы передачи. Согласно рис. 1 на вход координированного предсказателя подается сумма разностных
сигналов ẽi(t) и предсказанных значений sпi(t). С помощью коэффициентов ki производится распределение и «выравнивание» по мощности предсказанных
канальных сигналов с выхода координированного
предсказателя. Такое структурное решение позволяет уменьшить вычислительную мощность бортовых
процессоров и в итоге снизить энергопотребление
системы передачи.
В работах [2, 3] рассматриваются аспекты синтеза группового кодека с ДИКМ многоканальных
систем связи. Однако нерешенными остаются вопросы оценки точности измерения разностных сигналов для группового кодека с дифференциальной
импульсно-кодовой модуляцией, что является важным с точки зрения оценки качества работы системы передачи в целом.
Постановка задачи. В работах [2, 3] приводится синтез передаточной функции Wп(s) координированного предсказателя для стационарных сигналов
на основе решения задачи оптимальной фильтрации
Винера – Хопфа для эквивалентной двухканальной
модели группового ДИКМ-кодера (рис. 2). На рис. 2
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 11, 2015
75
Информационные комплексы и системы
введены обозначения: Wэi(s),
– со-
ответственно передаточные функции экстраполяторов сепаратных каналов передачи, передаточная
функция эквивалентной модели координированного
предсказателя; n(t) – аддитивная помеха, обусловленная дискретизацией и квантованием сигналов (в
качестве модели которой принимается равномерный
квазибелый шум).
Рис. 1. Групповой ДИКМ-кодек (а – кодер, б – декодер)
Рис. 2. Математическая модель двухканального ДИКМ-кодека
При условии известности авто- и взаимных спектральных плотностей мощности (СПМ)
случайных центриро-
76
ванных сигналов si (
,
– изображение
по Лапласу сигнала si(t); s – комплексная переменная Лапласа) и минимизации функционала вида
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 11, 2015
Data processing facilities and systems
(1)
получена оптимальная передаточная функция эквивалентной модели координированного предсказателя
, где
(2)
.
(3)
В формуле (3) знаками «–», «+» обозначены соответственно комплексно сопряженные функции и результаты факторизации и сепарации выражения
(4)
– неизвестная функция, все полюсы котогде
рой находятся в правой полуплоскости.
Важной характеристикой качества кодера с
ДИКМ является оценка величин разностных сигналов e1(t) и e2(t), оказывающих влияние на скорость
передачи данных в канал связи. Чем меньше динамический диапазон этих сигналов, тем ниже скорость передачи данных, выше соотношение сигнал/
шум и ниже энергозатраты на их передачу. В дальнейшем под точностью функционирования группового кодека сигналов с ДИКМ будет пониматься
оценка дисперсии
сигналов e1(t), e2(t) либо их
динамический диапазон. Поэтому задачами исследований являются:
1. Определение условия достижения минимума
совокупной дисперсии разностных сигналов группового тракта.
2. Определение статической точности разностных сигналов по каждому каналу в отдельности.
Решение задачи. Оценку точности группового
кодека можно провести путем анализа функционала
(1). Данный функционал представляет сумму диссоответствующих разностных сигнаперсий
лов e1(t) и e2(t), оказывающих виляние на точность
группового ДИКМ. Для оптимальной системы
(группового ДИКМ) функционал (1) принимает вид
(5)
Нетрудно видеть, что во втором слагаемом (5) выражение в квадратных скобках является четной функцией. На самом деле
.
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 11, 2015
77
Информационные комплексы и системы
Следовательно, подынтегральное выражение
функционала (5) выражается четными функциями.
В случае, если входные сигналы s1(t), s2(t) некорре-
лированные (т. е.
), функционал
(1) может определяться следующей формулой
(6)
.
Так как подынтегральное выражение во втором
слагаемом (5) является четной функцией, то оно
удовлетворяет свойству
. (7)
Следовательно, условия (6) и (7) позволяют
сформулировать следующие утверждение.
Утверждение: величина совокупной дисперсии разностных сигналов предсказания группового
кодека с ДИКМ для коррелированных входных процессов не превосходит величину дисперсии для не.
коррелированных процессов, т. е.
Следствием этого утверждения является то, что
в случае коррелируемости (информационной связности) входных сигналов канальная скорость передачи данных потенциально меньше, чем для некоррелированных. Однако пользоваться формулой (5)
для определения точности функционирования группового ДИКМ на практике крайне неудобно. Это
обусловлено тем, что в качестве входных сигналов
используются случайные процессы определенной
природы (стационарные, центрированные), что является достаточно жестким ограничением применения формул (5, 6). Еще один недостаток заключается
в том, что формулы (5, 6) дают результаты по оценке
суммы дисперсий разностных сигналов и не учитывают величину дисперсии по каждому каналу. С
другой стороны, структура математической модели
группового ДИКМ-преобразователя (рис. 2) соответствует системам координированного управления
сложными объектами. Поэтому для оценки статической точности разностных сигналов для каждого канала (оценки динамического диапазона) в системах передачи можно воспользоваться методами
системного анализа, изложенного [4]. В частности,
решение задачи оценки статической точности для
разностных сигналов предсказания e1(t), e2(t) будем
осуществлять операторным методом.
Представим исходную математическую модель в векторно-матричной форме, показанную
на рис. 3. Здесь обозначены:
– вектор стационарных центрированных случай͠
͠
ных сигналов, ͠
– вектор экстраполированных значений оцифрованных сигналов,
– вектор предсказанных значений,
– вектор
разностных сигналов,
– передаточная матричная функция экстраполято– передаточная функция координироров,
ванного предсказателя, преобразующие матрицы
; T – индекс транспонирования;
– оператор дифференцирования.
Рис. 3. Векторно-матричная модель группового кодека
Введем в рассмотрение матрицу
, определяемую формулой
.
(8)
Из структурной схемы (рис. 3) выразим зависи-
78
мость вектора экстраполированных значений оцифот вектора стационарных
рованных сигналов ͠
центрированных случайных сигналов
.
͠
,
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 11, 2015
Data processing facilities and systems
.
Векторно-матричную передаточную функцию
координированного предсказателя можно представить в виде
,
(9)
где
где
...
– характеристический
полином системы,
...
– полино...
– матрицы помиальная матрица, где
стоянных коэффициентов. Также матрицу
, посчитанную по формуле (8), можно представить как
,
(10)
где
...
,
...
– полиномиальная матрица,
...
– матрицы
постоянных коэффициентов. Структурная схема рассматриваемого координированного предсказателя
(рис. 3) подобна структурной схеме систем координированного управления, однотипной многосвязной
системы автоматического управления с голономными связями между подсистемами, рассмотренной
в [5]. Выражение, которое связывает между собой
ошибку предсказания и входные сигналы имеет вид
,
(11)
– характеристичегде
ский полином координированного предсказателя; I –
единичная матрица размерности 2×2;
– полиномиальная матрица.
Из структурной схемы (рис. 3) получаем
,
откуда
.
(12)
Подставив выражение (12) в выражение (11),
получим векторно-матричное уравнение координированного предсказателя относительно вектора эквивалентных разностных сигналов
.
(13)
Из формулы (13) получим
,
(14)
где
– матричный оператор
системы по разностному сигналу.
Следуя рассуждениям, рассмотренным в [5] для
систем координированного управления, аналогично
представим вектор установившихся эквивалентных
ошибок координированного предсказателя ДИКМ в
виде
, (15)
...
... – матрицы коэффициентов разгде
ностных сигналов (в общем случае размерности
n×n). Для вычисления
...
... будем рассматривать вектор
как частное решение дифференциального уравнения (13) при
.
Учитывая (15) и (9), уравнение (13) примет вид
или
(16)
.
Для определенности положим, что максимальный порядок отличной от нуля производной по
времени
равен μ (в частности, это справедливо
для случая, когда элементы
– полиномиальные
функции времени), т. е.
.
(17)
Приравнивая матрицы при одинаковых степенях
s в левой и правой частях уравнения (16), и с учетом
m – μ < 0 (при m – μ = r ≥ 0 в системе следует оставить
m – r + 1 первых неравенств), получаем следующие
формулы для определения матрицы коэффициентов
эквивалентных ошибок
:
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 11, 2015
79
Информационные комплексы и системы
(18)
Из выражения (15) следует, что
характеривектора раззует величину составляющей
ностных сигналов
, пропорциональной q-й
. Элемент
производной задающего воздействия
матрицы
характеризует составляющую устаi-го канала
новившегося разностного сигнала
координированного предсказателя, пропорциональную j-й производной задающего воздействия
j-го канала.
Тогда, учитывая (15) и (17), составляющая
разностного сигнала i-го канала, вызванная задаюj-го канала, определяется
щим воздействием
.
как
(19)
Элементы
образуют матрицу установившихся разностных сигналов
,
являющуюся достаточно информативной характеристикой установившихся режимов работы координированного предсказателя. Полный установившийся
разностный сигнал
i-го канала равен сумме
элементов i-й строки
.
(20)
Следовательно, алгоритм оценки статической
точности разностных сигналов координированного
преобразователя состоит из шагов:
1. Подать степенной ряд входных воздействий
(17).
2. Вычислить матричные коэффициенты связей
между воздействиями сепаратных каналов Ci (матрица ошибок по i производной) (18).
3. Согласно (15) оценить разностный сигнал
.
Таким образом, для повышения точности работы группового ДИКМ желательно подавать коррелированные входные сигналы, а для оценки статической точности сигналов предсказания можно
использовать детерминированные сигналы относительно простой природы.
Cписок литературы
1. Бабков В.Ю. Передача информации в системах подвижной связи [Текст] / В.Ю. Бабков, М.А.
Вознюк. – СПб.: СПбГУТ, 1999. – 152 с.
2. Кузнецов И.В. Разработка группового кодека с
80
дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией
сигналов для многоканальных энергодефицитных
систем передачи данных [Текст] / И.В. Кузнецов,
П.Е. Филатов // Радиотехника. – 2015. – № 2 – C.
87–91.
3. Кузнецов И.В. Разработка группового ДИКМ
кодека для спутниковых систем зондирования Земли
[Текст] / И.В. Кузнецов, П.Е. Филатов // Проблемы
техники и технологий телекоммуникаций. Оптические технологии в телекоммуникациях. XIV Международная научно-техническая конференция. – Самара. – 2013. – C. 387–389.
4. Кузнецов И.В. Координированное управление
динамическими объектами в сложных технических
системах: монография [Текст] / И.В. Кузнецов, А.Х.
Султанов. – Уфа: УГАТУ, 2012. – 207 с.
5. Смирнова Е.А. Анализ и синтез систем координированного управления динамическими объектами по показателям качества сепаратных подсистем: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: специальность 05.13.01 –
Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности) [Текст] / Е.А. Смирнова.
– Уфа, 2010. – 181 с.
6. Цейтлин Я.М. Проектирование оптимальных
линейных систем [Текст] / Я.М. Цейтлин. – Л.: «Машиностроение», 1973. – 240 с.
References
1. Babkov V.Ju. Peredacha informacii v sistemah
podvizhnoj svjazi [Tekst] / V.Ju. Babkov, M.A. Voznjuk.
– SPb.: SPbGUT, 1999. – 152 s.
2. Kuznecov I.V. Razrabotka gruppovogo kodeka
s differencial'noj impul'sno-kodovoj moduljaciej
signalov dlja mnogokanal'nyh jenergodeficitnyh sistem
peredachi dannyh [Tekst] / I.V. Kuznecov, P.E. Filatov //
Radiotehnika. – 2015. – № 2 – C. 87–91.
3. Kuznecov I.V. Razrabotka gruppovogo DIKM
kodeka dlja sputnikovyh sistem zondirovanija Zemli
[Tekst] / I.V. Kuznecov, P.E. Filatov // Problemy tehniki
i tehnologij telekommunikacij. Opticheskie tehnologii v
telekommunikacijah. XIV Мezhdunarodnaja nauchnotehnicheskaja konferencija. – Samara. – 2013. – C.
387–389.
4. Kuznecov I.V. Koordinirovannoe upravlenie
dinamicheskimi ob'ektami v slozhnyh tehnicheskih
sistemah: monografija [Tekst] / I.V. Kuznecov, A.H.
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 11, 2015
Data processing facilities and systems
Sultanov. – Ufa: UGATU, 2012. – 207 s.
5. Smirnova E.A. Analiz i sintez sistem koordi­
nirovannogo upravlenija dinamicheskimi ob'ektami
po pokazateljam kachestva separatnyh podsistem:
dissertacija na soiskanie uchenoj stepeni kandidata
tehnicheskih nauk: special'nost' 05.13.01 – Sistemnyj
analiz, upravlenie i obrabotka informacii (v
promyshlennosti) [Tekst] / E.A. Smirnova. – Ufa, 2010.
– 181 s.
6. Cejtlin Ja.M. Proektirovanie optimal'nyh linejnyh
sistem [Tekst] / Ja.M. Cejtlin. – L.: «Mashinostroenie»,
1973. – 240 s.
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 11, 2015
81
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
1 679 Кб
Теги
кодовой, точности, оценки, дифференциальной, кодекс, групповой, импульсные, модуляции
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа