close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Общий вид линейного непрерывного функционала в пространстве функций аналитических в неограниченной кратнокруговой области.

код для вставкиСкачать
физико-математи„еские науки
4.Chuu D.S., Hsiao C.M., Mei W.N. // Phys. Rev. 1992. V. 46. P. 3898.
5.Mailhiot C., Chang Y.-C. // Phys. Rev. 1982. V. 26. P. 4449.
6.Green R.L., Bajaj K.K. // Phys. Rev. 1986. V. 34. P. 961.
7.Hasselink W.T., Chang Y.-C. // Phys. Rev. 1985. V. 32. P. 5190.
8.Fraizzoli S., Pasquarello A. // Phys. Rev. 1991. V. 44. P. 1118.
9.Wilson D.W., Glytsis E.N., Gaylord T.K. // J. Appl. Phys. 1993. V. 73. P. 3352?3366.
10. Kaji R., Koshiba H. // IEEE Jour. of Quant. Electr. 1994. V. 30. ? 4. P. 1036?1043.
11. ?????? ?.?., ????? ?.?. // ?????? ? ????. 1984. ?. 39. ?.2. ?. 66?69.
12. ?????????? ?????????? / ???. ?. ??????????. ?.: ?????, 1989.
13. ??????? ?. ?., ??????? ?. ?. // ???????? ?????? ??????? ?????????. ?????????? ??????. ???????????? ?????.
2004. ? 5. ?. 108?121.
14. ??????? ?. ?., ??????? ?. ?., ?????? ?. ?. // ???????? ?????? ??????? ?????????. ?????????? ??????. ???????????? ?????. 2003. ? 6. ?. 66.
??? 517.55
????? ??? ????????? ???????????? ???????????
? ???????????? ???????,
????????????? ? ?????????????? ??????-???????? ???????
?. ?. ????????
?????????? ??????????????? ?????????????? ??????????? ??. ?. ?. ??????????
??????? ??????????????? ???????
? ?????? ??????????????? ????? ??? ????????? ???????????? ??????????? ? ???????????? ???????, ??????????2
??? ? ?????????????? ?????? ??????-???????? ??????? G ???????????? ? ? ??????? ? ????? (0,0). ?????? ??????????? ???????????? ??????? ??? ? ???????? ?????????????????? ??????? ??????? ????????????? G , ???
? ? ?????????????? ?????????? ??????????? ?????????-?????????, ??????????? ????? ????????, ???????????? ???????????? ??????? ??????? ? ?????????????????? ???????? ??????? G .
?????
G ? C 2 - ?????? ?????????????? ??????-???????? ??????? ????????????? ? ??????? ? ????? (0, 0). ????????? ?????????????????? ??????? ??????? G , ???????? ?? ? 2 , ???????
K (? ) =
lim
n1 + n2 ??
n1
??
n2
n1 + n2
d n1n2 (G ) , 0 ? ? ? ?, ??? d n1n2 (G ) =
sup
( z1 , z2 )?G
z1
n1
? z2
n2
.
???????, ??? ??????????? ??????? K (? ) ? ?????? ???????? ????????? ????? ? ?????? ?.†?.†?????† [2]. ??????? K (? ) ????????? ???????? ??? ???????? ????????? ??????????? ?????, ???????? ? ?????? ??????????????
???????. ? ?????????, ??? ?????? ????????? ? ???? ??????????? ????????? ?????????? ???????? ????. ????????
?????? ??????? K (? ) . ???, ??? ??????? G
z1 , z 2 П C 2 : z1 z 2 1
^
K (O )
O
O 1O / 1 O `
0 d O d f , ??? K (0)
lim K (O ) 1, K (f)
O o0 lim K (O ) 1.
O of
????????? ????? H (G ) ???????????? ???????, ????????????? ? ??????? G ? ?????????? ??????????? ?????????? ?? ?????????. ????? ????? ????????? ???????.
??????? 1. ??? ???? ????? ???????
F (z1 , z 2 ) =
?
? cn n
n1 ,n2 =0
1 2
z1n1 z 2n2
(1)
???????????? ???????????? H (G ) , ?????????? ? ??????????, ????? ??? ??????? ? (0 ? ? ? ? ) ???????????
???????
l im
n1 n2 of,n1 n2 oO
n1 n2
c n1n2 d
1
K (O )
(2)
(????? ? ????? ???? ???????? 1 ? = 0 ).
??????, ??? ??????? ? ?????????????? ???????, ?????? ????????? ???????????.
m
???????????. ?????????????????? ??? ???????? {(m, s )}, ? ??????? ?????????? lim
= ? , ????? ??m + s ?? s
?????? ? -???????????????????.
335
»«¬≈—“»я ѕ√ѕ”
—ектор молодых ученых
є 3 (7) 2007 г.
???????, ??? ?? ?????? ??????????? ????????? ??? ???????? ?????????? ???? ?? ???? ? -??????????????????.
??????????????. ?????????????. ????? ??? ?????? ??????? (1) ? ?????? ? -?????????????????? (0 ? ? ? ? )
??????????? ??????????? (2). ??????? ?????-?????? ????? (z1 , z 2 )? G. ?????? ???????? (r1 , r2 )? ?G ?????, ???
z1 ? r1 , z 2 ? r2 . ???????? P
???
P=
n1 '+ n2 '
lim
n1 '+ n2 '??
n1 n2
l im
n1 n2 of
{(n1 ' , n2 ')}
c n1 'n2 ' ? r1n1 ' ? r2n2 ' . ??
{(n1 ' , n2 ')}
n
n
c n1n2 Ш r1 1 Ш r2 2 . ?????
???????? ??????????? ??????? K (? ) , ??????? P
????? ??????????????????,
{(m, s )}.
??????? ? -??????????????????
c ms Ш r1m Ш r2s d 1. ?? ????? ???????????
m s
lim
?????,
m s of , m s oO
???????, ??? ??? (1) ???????? ?????? G ?????????, ? ?? ????? ???????? K ? G ??????????. ???????
F ( z1 , z 2 ) ? H (G ).
F ( z1 , z 2 ) ? H (G ) ?????????????? ? G
?????????????. ?????
????? (1). ??????? ??????? ??-
?????????? ??????????? (2) ??? ??? ? , ??? ??????? K (? ) ? ?. ?? ??????????? K (? ) ???????? ?????
(r1 , r2 )? ? G ,
??????
????? ??? K (? ) = r1? 1+? ? r21 1+? . ??? ??? F ( z1 , z 2 ) ? H (G ) , ?? ??? ????? ???????-
(r1 , r2 )? ? G
?????
???????????
l im
n1 n2 of ,n1 n2 oO
Ш
n1 n2
lim
n1 n2 of ,n1 n2 oO
r1O 1O Ш r21 1O Ш
l im
?????? ?????
n1 n2 of ,n1 n2 oO
???????????
c n1n2 Ш d n1n2 (G )
n1 n2
d n1n2 (G )
l im
l im
n1 n2
l im
n1 n2 of ,n1 n2 oO
n1 n2 of ,n1 n2 oO
n1 n2 of ,n1 n2 oO
n1 n2
c n1n2 d
1
c n1n2 d
O 1 O
r1
n1 n2
l im
n1 n2 of
Ш r21 1 O
n1 n2
n
n1 n2
?????????????,
c n1n2 Ш
c n1n2 Ш K (O )
n1 n2
l im
n
c n1n2 Ш r1 1 Ш r2 2 d 1.
n1 n2 of
n
n
c n1n2 Ш r1 1 Ш r2 2 d 1.
1
. ????? ???????, ??? ??? ? , ??? ???????
K (O )
K (? ) ? ? , ??????????? (2) ????????.
??????? ?????? ?????????? ??????? (2) ? ??????, ????? K (? ) = ? , ?? ???? ???? ????????, ??? ??? ??? ? , ???
??????? K (? ) = ? ,
lim
n1 + n2 ?? ,n1 n2 ??
??????????? ?????????:
?????
Gm
^z , z
l im
n1 n2
????????
1
2
c n1n2 = p > 0.
П C 2 : z1
`
m, z 2 m .
lim
n1 n2
d n1n2 (G )
lim
n1 n2
d n1n2 (Gm ) ), ?? K (O )
n1 n2 of ,n1 n2 oO
lim (
n1 n2 of ,n1 n2 oO
n1 + n2
lim
mof n1 n2 of ,n1 n2 oO
?????????????,
c n1n2 = 0.
n1 + n2 ?? ,n1 n2 ??
G И E m , ??? E m
K (O )
n1 + n2
?????
m0 ,
???
lim
?????
n1 n2 of ,n1 n2 oO
lim
n1 + n2 ?? ,n1 n2 ??
n1 n2
m ??
?
lim d n1n2 (Gm )
m of
f.
n1 + n2
d n1n2 (Gm0 ) = K Gm (? ) >
0
1
.
p
?????
? n1n2 d n1n2 (Gm0 ) ! 1. ?? ???? ??? (1) ?? ???????? ? ??????? Gm ? G. ??? ????????????
0
????, ??? F ( z1 , z 2 ) ? H (G ) . ?????????????, ???? ????????????? ??????? ?
336
d n1n2 (G ) = lim d n1n2 (Gm )
lim
n1 + n2 ??
n1
?? , K ( ? ) = ?
n2
n1 + n2
c n1n2 = 0.
физико-математи„еские науки
??? ????? ??????? ???????? ?????????.
??????? 2. ????? ???????? ??????????? ?????????? S (F ) ?? ???????????? H (G ) ?????????????? ?
?
? bn n cn n
S (F ) =
????
n1 ,n2 =0
??? F z1 , z 2 f
¶ cn n
n1 ,n2 0
1 2
1 2
1 2
(3)
,
^ `
z1n1 z 2n2 П H (G ), bn1n2 - ?????????????????? ??????????? ?????, ??????????????? ??-
b(O )
?????
l im
n1 n2 of ,n1 n2 oO
n1 n2
bn1n2 K (O )
(4)
(??????? b(? ) = b(? , S ) ??????????).
??????????????. ???????, ??? ??? (3) ? ???????? (4) ?????????? ????????? ???????? ?????????? ?? ???????????? H (G ) . ??????? ????? ??????? F ( z1 , z 2 ) ? H (G ) . ??? ??? ? ???? ??????? 1
l im
n1 n2 of ,n1 n2 oO
n1 n2
c n1n2 d
1
K (O )
(0 d O d f).
?????? ? ?????? ??????? (4) ?????
l im
n1 n2 of ,n1 n2 oO
n1 n2
c n1n2 Ш bn1n2 d 1 (0 d O d f).
?? ???? ??? (3) ? ???????? (4) ???????? ????????? ??? ????? ??????? F ( z1 , z 2 ) ? H (G ) . ??????, ?? ??????????
????????? ?????????? ?? ???????????? H (G ) . ????????, ??? ???? ?????????? ????????. ???????, ??? ????
??????? (4) ???????????, ?? ?????????? (3) ??????????. ?????????? ?????????????????? ????????? ?????????
???? ? ????? ???????? G1 ? G2 ? ... ? Gm ? ..., G m ? Gm+1 , ?????, ???
? Gm = G . ? ??????? ???? ?????????-
m?1
????????? ????????? ??????? ???? F m = max F (z1 , z 2 ) ? ???????????? H (G ) . ??? ????? ?????? ????????
(z1 , z2 )?G m
???????? ????????? ?? ???????????? H (G ) , ??????? ????????? ? ???????????? ?????????? ????? ???????????? ?
?????????? ??????????? ?????????? ?? ?????????.
??? ???????????? ????????????? ? n n ??????? F ( z1 , z 2 ) ??????????? ?????? ? n n ?
1 2
1 2
?
?????????????, ????? S (F ) ?
? bn1n2 ? cn1n2 ? F
?
m
n1 ,n2 =0
?
???????,
???
???
?
bn1n2
n1 ,n2 =0 d n1n2
K (? ) =
= lim (
(Gm )
????????.
??
lim
n1 + n2
d n1n2 (G ) =
lim
n1 + n2
d n1n2 (Gm ) ).
n1 + n2 ?? ,n1 n2 ??
m?? n1 + n2 ?? ,n1 n2 ??
?
?
bn1n2
n1 ,n2 =0 d n1n2
????,
lim
F
m
d n1n2 (Gm )
.
.
(Gm )
lim d n1n2 (Gm ) = d n1n2 (G ),
???
n1 + n2 ?? ,n1 n2 ??
m ??
n1 + n2
lim d n1n2 (Gm ) =
m ??
?????
(5)
?????????? ??????? ?? ???????? ? , ??? ??????? K (? ) ? ?. ?? ??????? (4) ???????, ??? ?????????? ?????
q < 1 ?????, ???
b(O )
l im
n1 n2 of,n1 n2 oO
n1 n2
bn1n2 d qK (O ). ??????? H 0
inf
K O qK O , H 0 ! 0.
O K O z f ????? ??? ??????? ????? ?????? ?????? ?????????????? ? < ? 0 ????? H K O qK O ??? K O H ! qK O .
?? ??????? (5) ???????, ??? ?? > 0 ?m0 : ?m > m0
lim
n1 + n2 ?? ,n1 n2 ??
n1 + n2
d n1n2 (G ) > K (? )? ? .
337
»«¬≈—“»я ѕ√ѕ”
?????
—ектор молодых ученых
H , 0 H H 0 m0 : m ! m0
m ! m0
n1 n2
lim
n1 n2 of ,n1 n2 oO
l im
n1 n2 of ,n1 n2 oO
d n1n2 (G ) ! K O H ! qK O .
bn1n2
n1 n2
є 3 (7) 2007 г.
d n1n2 G m ?????????????
qK O 1
K O H
??? ?????? ???????? ? , ??? ??????? K (? ) ? ?.
?????? ?????????? ???????? ? , ??? ??????? K (? ) = ?. ?? ??????? ??????? b(? ) = b(? , S ) ??????????.
??????? b0 =
{b(? )}. ?? ??????? (5) ?????
sup
? (K (? )=? )
?m' 0 : ?m > m' 0
?????????????, m ! m' 0
lim
n1 + n2 ?? ,n1 n2 ??
l im
n1 n2 of ,n1 n2 oO
K O f ????? ???????, m ! max{m0 , m' 0 }
n1 + n2
bn1n2
n1 n2
d n1n2 Gm l im
n1 n2 of ,n1 n2 oO
1.
bn1n2
n1 n2
(K (? ) = ? ).
d n1n2 (G ) > b0
?? ???? ????? m ?????? ????? ??????? ????? ???????, ????? ???
0 d O d f .
1
d n1n2 Gm bn1n2
?
?
n1 ,n2 =0 d n1n2
(Gm )
????????. ????? P ??? ???-
??. ????? S (F ) ? P ? F . ????? ???????, ????????, ??? ?????????? (3) ??? ?????????? ??????? (4) ??????m
???, ? ????????????? ? ??????????.
??????? ?????? ???????? ???????????: ????? ???????? ??????????? ?????????? S ? H * (G ) ?????
^ ` ????????????? ??????? (4). ? ???? ????? ??????? ???-
??????????? ? ???? (3), ??? ?????????????????? bn n
1 2
????????? ??????? F (z1 , z 2 ) =
???????:
n
n
? cn n
n1 ,n2 =0
1 2
n n
z1 1 z 2 2 ? H (G ) ? ??????????? ?? ??? ???????????? S . ? ??????????
І f
Ј
S ® ¶ c n1n2 z1n1 z 2n2 Є
® n ,n 0
Є
© 1 2
є
S F ??? ?????????? S z1 1 Ш z 2 2
?
f
¶ cn1n2 Ш S z1n1 z 2n2
n1 ,n2 0
f
¶
c n1n2
n1 ,n2 0
Шbn1n2 ,
bn1n2 .
??????? ???????????? ??????? (4). ???????????, ??? ??? ?????????? ?0
l im
n1 n2 of ,n1 n2 oO0
????? ???????? ????? ?????????????????????
n1 n2
bn1n2 t K (O0 ).
{(n'1 , n' 2 )},
bn '1 n '2 ??????? ?? ????. ?????? ??????????????? ???????
P(z1 , z 2 ) =
??? ???
l im
n1 n2 of ,n1 n2 oO0
338
n1 n2
?
?
??? c n1n2
c n1n2 d
1
, ? ??? ? ? ?0
K (O 0 )
c n1n2 z1n1 z 2n2 ,
n1 ,n2 =0
???
lim
n '1 + n '2 ?? ,n '1 n '2 ??0
n '1 + n '2
bn '1 n '2 ? K (?0 ) ? ???
? 1
, n1 = n'1 , n2 = n' 2 ,
?
= ? bn '1 n '2
?0, n ? n' ??? n ? n' .
1
2
2
? 1
lim
n1 n2 of
n1
oO
n2
n1 n2
cn1n2
0, ?? P z1 , z 2 П H G .
физико-математи„еские науки
???????? ?? P (z1 , z 2 ) ???????????? S , ??????? S (P ) =
???????????? ??????? (4). ??????? ????????.
????? f (t , t ) =
1 2
?
? an n t1n
n1 ,n2 =0
1 2
1
lim
?
?1 = ?. ?????? ? ????????????, ??? ? ??????????
m =1
? t 2n2 ????? ???????, ??????????????? ???????
n1 + n2 ??
n1 n2 ??
n1 + n2
? n1n2 =
?????????? ???????? D n F (z1 , z 2 ) =
??? ?????????-????????? ??????? n
?
k1 + k2
1
, ???
K (? )
c n1 + k1 ,n2 + k2
?0 a n1 + k1 ,n2 + k2
n1 , n2 ,
? n1n2
n1!?n2 !
= a n1n2 ? 0, n1 , n2 = 0,1,2,..
? a k1k2 ? z k1 ? z k2 . ?? ?????????? ?????????? ????????-
??????????? ???????? f [1]. ??????????????? ???????????,
??? D[F ] ???????? ????????, ???????????? ?? H (G ) ? ?????????? ????????? ?????????:
D n > f Oz1 , Pz 2 @ On1 P n2 f Oz1 , Pz 2 ,
O , P П C 2 .
?????????. ????? ???????? ??????????? ?????????? ?? ???????????? H (G ) ????? ???? ??????? ?
????
S F f
¶
n1 ,n2
??? D
n
E n1n2
0 n1!Шn 2 !
Ш D n >F 0,0 @,
[F (0,0)] ???????? ? ???? ?????????? ??????????? ?????????-?????????, ??????????? ????????
^E n n ` ?????????????????? ??????????? ?????, ??????????????? ???????
1 2
lim
n1 + n2 ??
n1 n2 ??
n1 + n2
? n1n2
f ,?
?? (? ) < 1 ?????? ? , ??? ??????? K (? ) ? ?;
?
?
? n1n2
=?
n1 + n2
0
?
lim
< ? ?????? ? , ??? ??????? K (? ) = ?.
?
n1 + n2 ??
? n1n2
??
n1 n2 ??
?????? ??????????
1. ????????†?.†?., ????????†?. ?. ?? ????? ????????? ???? ????? // ?????. ??. 1951. ?. 29 (71). ? 3. ?. 477?500.
2. ????? ?. ?.†????? ??? ????????? ??????????? ? ???????????? ??????? ???? ??????????, ????????????? ? ?????????????? ??????? // ??. ????????????. ????????. ??-??. 1959. ?. 99. ?. 3?27.
339
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа