close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оценка эффективности инвестиционного проекта расширения маршрутной сети городского транспорта.

код для вставкиСкачать
Эффективность инвестиций
22 (277) – 2012
УДК 330.322.5
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ
ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
РАСШИРЕНИЯ МАРШРУТНОЙ СЕТИ
ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА
А. В. МИЩЕНКО,
доктор экономических наук,
профессор кафедры логистики
E-mail: nesterovich@gnext. ru
Т. Р. САБАТКОЕВ,
аспирант кафедры управления цепями поставок
E-mail: sabatkoev. tr@gmail. com
Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
В статье рассмотрена задача оптимизации
управления инвестиционными ресурсами при реализации проекта открытия дополнительных
маршрутов городского пассажирского транспорта.
Предполагается, что ограниченный объем финансовых средств используется для приобретения
транспортных средств, которые должны быть в
дальнейшем распределены по новым маршрутам.
Задача распределения транспортных средств по
маршрутам решается с помощью экономико-математического моделирования.
Ключевые слова: расчет, анализ, маршрут,
транспорт, стоимость, затраты, оптимизация,
моделирование, подход, объект.
Основным отличием рассматриваемых в данной статье транспортных моделей является зависимость интенсивности обслуживания поступающего потока пассажиров на каждый остановочный
пункт от заполненности транспортного средства,
т. е. от интенсивности поступления пассажиров на
предыдущих остановочных пунктах и от движения
пассажиров на транспортной сети. Это обусловливает нелинейность рассматриваемых в настоящем
исследовании моделей.
В отличие от известных моделей городского
пассажирского транспорта, которые носят стати10
ческий характер, предлагаемые модели учитывают
динамику поступления пассажиров на остановочные пункты городской транспортной сети.
Ниже рассмотрена задача оптимального распределения транспортных ресурсов при выделении
средств перевозки пассажиров по маршрутам городского транспорта. При решении этих задач такие
исходные параметры, как интенсивность движения
пассажиров, объем существующих транспортных
ресурсов и некоторые другие, заданы неточно, в
лучшем случае существуют интервальные оценки
перечисленных параметров. Это обстоятельство
приводит к необходимости исследовать устойчивость решения при варьировании перечисленными
исходными данными.
Постановка задачи. Рассмотрим задачу распределения n автобусов по m городским маршрутам
(n > m). Обозначим интенсивность поступления
пассажиров на остановку α, следующих до остаl
новки β на маршруте l, через U αβ
(t ) (где l = 1,…,
m; β = 1,…, ml; ml – число остановок на маршруте;
l
β = 1,…, m; α ≠ β). Через qα (t ) обозначим интенсивность обслуживания пассажиров на остановке
α маршрута l в момент времени t.
Здесь и далее под интенсивностью транспортного обслуживания понимается интенсивность
Эффективность инвестиций
поступления пассажиров в транспортное средство
в заданный момент времени t.
Определим интенсивность обслуживания пассажиров по следующей формуле:
­ 0, ɟɫɥɢ t [t j1 , t j 2 ] j 1,..., M
DE DE
°
° 1
°
qDl (t ) ® j 2 j1 min {VDl (tDjl2 ), BDl (tDjl2 )},
° t Dl , tDl
°
j1
j2
°̄ ɟɫɥɢ t  [tDl , tDl ] ,
где tαj1l – момент прибытия автобуса j на остановку
α маршрута l;
tαjl2 – момент отправления автобуса j от остановки α маршрута l;
М – число автобусов, проходящих через остановку α маршрута l.
Vαl (t ) – очередь пассажиров на остановке α
маршрута l в момент t;
Bαl (tαjl2 ) – количество свободных мест в автобусе
j маршрута l, прибывшего на остановку α, после
выхода пассажиров на этой остановке.
Для введенных обозначений очереди на автобусных остановках вычисляются исходя из уравнения
dVlα (t )
= U αl (t ) − qαl (t ); α = 1,..., ml ; l = 1,..., m,
dt
где U αl (t ) – интенсивность поступления пассажиров на остановку α маршрута l, вычисляемая
из соотношения
ml
U (t ) = ∑ U (t ).
l
α
β=1
β≠α
l
αβ
Количество свободных мест в автобусе j маршрута l, прибывшего на остановку α, после выхода
пассажиров на этой остановке рассчитывается по
формуле
t j2
V *l (t j1 ) kl
B (t ) = Wавт − ∑ kl klj 2 ∫ qkl (t )dt ,
k =1 Vk (tkl ) t j 1
kl
где Wавт – вместимость автобуса;
Vk*l (tklj1 ) – объем очереди пассажиров на оста
новке k маршрута l, маршрут которых заканчивается остановкой α, в момент прибытия
автобуса j на эту остановку (k = 1,..., α − 1);
Vkl (tklj 2 ) – объем пассажиров на остановке k
маршрута l в момент прибытия автобуса j на
эту остановку;
tklj1, tklj 2 – соответственно моменты прибытия и
отправления автобуса j с остановки k маршрута l.
Обозначим время, которое пассажир, пришедl
α
j2
αl
α−1
22 (277) – 2012
ший на остановку α маршрута l в момент t, тратит на
ожидание транспортного средства, через Tαl (t ).
Вычисляем Tαl (t ), исходя из следующего соотношения:
l
α
V (t ) =
t +Tαl ( t )
∫
qαl (t )dt , l = 1,... , m; α = 1,... , ml ,
t
где ml – число остановок на маршруте l.
Задача оптимального распределения транспортных средств при заданном движении пассажиров состоит в том, чтобы осуществить такое
распределение автобусов по маршрутам, которое
минимизирует общие потери времени пассажиров
на ожидание транспортных средств. Этот критерий
равнозначен критерию минимизации затрат времени пассажиров на транспортное обслуживание, если
предположить, что скорость перевозки пассажиров
постоянна во всех маршрутах и в течение всего времени перевозки. Естественным ограничением этой
задачи является то, что все пассажиры, прибывшие
на остановки, должны быть перевезены. Иными
словами, необходимо минимизировать
m
ml T
min ∑∑ ∫ Tαl (al , t )U (al , t )dt a∈ A
(1)
l =1 α=1 t0
при ограничениях
m
∑a
l =1
T
T
t0
t0
l
= n; al ≥ 1; l = 1,..., m; l
l
∫ qα (al , t )dt = ∫ U α (t )dt
(2)
l = 1,..., m; α = 1,..., ml , (3)
где Tαl (al , t ) – потери времени пассажиров, прибывших на остановку α маршрута l в момент
t, при условии, что на маршрут l выделено al
автобусов;
А – число возможных вариантов распределения
автобусов;
qαl (al, t) – интенсивность транспортного обслуживания пассажиров на остановке α маршрута
l, если на маршрут l выделено al автобусов;
t0, T – интервал, в течение которого планируется распределение транспортных средств для
перевозки пассажиров.
Описание метода решения. Рассмотрим алгоритм решения полученной нелинейной задачи
дискретной оптимизации.
1. Выбираем начальное допустимое распределение автобусов, заданное вектором a = ( al ,..., am ),
задающее распределение автобусов по маршрутам
n
(∑ al ≤ n), и вычисляется значение функционала
l =1
при заданном распределении автобусов по
11
Эффективность инвестиций
маршрутам. Получена верхняя оценка оптимального
решения. Значение функционала при начальном
распределении транспортных средств далее будем
называть «рекорд».
2. Вычисляем нижнюю оценку конструируемого решения для любого момента t ′ по формуле
m
ml T
Zɧ (a ) Zɧ ( a, t ) ¦¦ ³ TˆDl (al , t )U Dl (al , t )dt.
l 1 D 1 tc
Первое слагаемое правой части формулы
задает фактические потери времени пассажиров
на ожидание транспортного средства до момента
времени t ′.
Второе слагаемое задает предполагаемые
потери времени пассажиров на ожидание транспортного средства, перевозка которых будет осуществлена в период времени (t ′, T ), при условии
неограниченной вместимости транспортных
средств. Уточнение нижней оценки производится
через интервалы времени, кратные периоду следования автобусов на маршрутах, и сравнивается
с «рекордом», пока не будет реализована одна из
альтернатив:
а) получено решение, у которого значение функционала меньше, чем у «рекорда». В этом случае
значение для нового решения назначается «рекордом» и осуществляется переход к п. 2, если не все
варианты распределения транспортных средств по
маршрутам исследованы, и выход из алгоритма,
если исследованы все варианты распределения
транспортных средств;
б) нижняя оценка исследуемого решения на момент времени t ′ оказалась выше значения «рекорда». В этом случае осуществляются выбор нового
варианта распределения транспортных средств и
переход к п. 2.
Одной из проблем, возникающих при распределении транспортных средств по маршрутам,
является неточность исходных данных, в частности
неточная информация о движении пассажиров,
перевозимых городским пассажирским транспортом. Причина этого состоит в том, что движение
пассажиров вычисляются, как правило, на основе
информации о входе-выходе пассажиров на остановочных пунктах. Этих данных недостаточно,
чтобы точно вычислить интенсивность движения
пассажиров на заданном временном интервале, и
возможна только интервальная оценка движения
пассажиропотоков.
Рассмотрим способ построения интервального
задания движения пассажиров по остановочным
12
22 (277) – 2012
пунктам, в интервале между двумя любыми приходами автобусов.
Введем следующие обозначения:
U αl – объем пассажиров, прибывших на остановку α маршрута l;
l
U αβ
– объем пассажиров, прибывших на остановку α маршрута l, следующих до остановки β.
Очевидно, выполняется соотношение
ml
∑U
β=1
β≠α
l
αβ
= U αl .
l1
l2
Обозначим через U αβ
и U αβ
соответственно
l
нижнюю и верхнюю границы величины U αβ
;
l
Bα – объем выхода пассажиров из транспортного средства на остановке α маршрута l.
Ниже приводятся формулы вычисления
l
верхних и нижних оценок величины U αβ
на основе информации о входе-выходе пассажиров
(l = 1,..., m; β = 1,..., ml ) :
U12l1 = B2l ; U12l 2 = B2l
U13l1
ml
­
0,
ɟɫɥɢ
Bil t U1l ,
¦
°
i
2
°°
i z3
®
ml
ml
°U l B l , ɟɫɥɢ
Bil ;
¦
i
° 1 ¦
i 2
i 2
°̄
i z3
i z3
U13l 2
l
l
l
l
°­ B3 , ɟɫɥɢ U1 B2 t B3 ,
® l
l
l
l
l
°̄U1 B2 , ɟɫɥɢ U1 B2 B3
U1l1j
U
l2
1j
U ijl1
U
l2
ij
ml
­
0,
ɟɫɥɢ
Bkl t U il ,
¦
°
i 2
°°
iz j
®
ml
ml
°U l B l , ɟɫɥɢ
Bil U il ;
¦
¦
1
i
°
i 2
i 2
°̄
iz j
iz j
­° B lj , ɟɫɥɢ U1l B2l t B lj ,
® l
l
l
l
l
°̄U1 B2 , ɟɫɥɢ U1 B2 B j ;
…
ml
­
l
l
°0, ɟɫɥɢ ¦ Bk t U i ,
k i
°°
kz j
®
ml
ml
°U l B l , ɟɫɥɢ
Bkl U il ;
¦
k
° i ¦
k i
k i
°̄
kz j
kz j
­° B lj , ɟɫɥɢ U il t B lj ,
® l
l
l
°̄U i , ɟɫɥɢ U i B j .
Эффективность инвестиций
Рассмотрим, как может быть использована
информация об интервальном задании движения
для решения задачи о распределении транспортных средств по маршрутам. Введем следующие
определения.
Определение 1. Задача устойчива при изменении движения пассажиропотоков на маршруте l,
если существует такое ε > 0, что при уменьшении
l
не более чем на ε для всех α, β, за исключением
U αβ
l
U αml (l = 1,..., m; α = 1,..., ml ; β = 1,..., ml ; α ≠ β), и
22 (277) – 2012
ω (ai , εст ) – значение функционала (1) для варианта распределения автобусов по маршрутам;
M – число всех возможных вариантов распределения транспортных средств по маршрутам.
Очевидно, что если задача (1) – (3) устойчива,
то она устойчива и по структуре решения.
Учитывая монотонное неубывание функционала
(1) при возрастании εст, легко видеть, что достаточным
условием того, чтобы εст > 0 является единственность
решения a*, минимизирующее значение функциоml
нала (1). Отсюда, в частности, следует, что необхоl
l
сохранении соотношения ∑U αβ = U α (т. е. увели- димым условием того, чтобы ε = 0, в задаче (5) –
ст
β=1
(7) будет неединственность решения задачи (1) – (3).
l
чении U αml на величину ε(ml − α + 1) ) сохраняется
Легко понять, что решение задачи (5) – (7) при извектор a* = (a1 *,..., am *), задающий оптимальное
менении движения пассажиропотоков, исходя из
распределение автобусов по маршрутам и значение
U αl .
определения 2, не может быть больше α=min
функционала (1).
1,..., ml
Исходя из определения, необходимым условиОпределение 2. Задачи (1) – (3) устойчивы по
U αl , является совпадение
структуре решения при изменении движения пасса- ем того, чтобы εст = α=min
1,..., ml
l
с решением
жиропотоков на маршруте l, если существует такое решения задачи (3) для движения U αβ
l
l
l
l
ε, что при уменьшении U αβ не более чем на ε для для перемещений, у которых U D U Dml (l 1,..., m) ɢ U DE
l
l
l
U D U Dml (lвектор
1,..., m) ɢ U DE 0 для всех β = 1,...ml −1 ; β ≠ α.
всех α, β, за исключением U αl ml , сохраняется
Учитывая конечное число всех вариантов расa* = (a1 *,..., am *), задающий оптимальное решение
задачи. Очевидно, что для устойчивости решения на пределения автобусов по маршрутам и монотонное
маршруте l необходимо и достаточно выполнение возрастание функционала (1) при изменении движения пассажиров в смысле определения 2, получим
следующего соотношения:
l
следующее утверждение.
 Bαj 
При изменении движения пассажиров в смысле
εинт = min min 
l
=
1,...,
m
,
(4)

j =1, L α= 2,..., ml α − 1


определения 2 получим: от 0 до min U αl интервал изгде L – число рейсов;
менения движения может быть разбит на конечное
ml – число остановок;
число отрезков так, что каждому отрезку, в котором
Bαl j – количество свободных мест в транс- изменяется ε , будет соответствовать один и тот же
ст
портном средстве для рейса j на остановке α вектор a , задающий
оптимальное распределение
i
маршрута l.
автобусов по маршрутам.
Величину εинт далее будем называть интервалом
Рассмотрены примеры вычисления потерь
устойчивости задачи (1) – (3).
времени пассажиров на ожидание транспортного
Для того чтобы определить интервал устой- обслуживания. Пусть интенсивность поступления
чивости по структуре решения при изменении пассажиров на остановочный пункт составляет
движения пассажиропотоков, необходимо решить 1 чел./мин. Микроавтобус приходит на остановку
следующую задачу нелинейной оптимизации:
каждые 10 мин, стоит на остановке 2 мин и далее
max εст (5) отправляется по маршруту. Вместимость микроав
(6) тобуса – 15 человек. Определим потери времени
ω (a*, εст ) ≤ ω (ai , εст ), i = 1,..., M (7) пассажиров на ожидание транспортного обслужиεст ≥ 0, где ω (a*, εст ) – значение функционала (6) для вания за первые 36 мин. Легко видеть, что время
оптимального распределения транспортных ожидания пассажиром транспортного обслуживаl
средств по маршрутам при уменьшении U αβ
ния, если он поступил в момент времени t ∈ [0, 12],
на всех остановках, за исключением последней определяется в данном случае как T (t ) = 12 − t.
ij
на величину εст, при сохранении соотношения
Используя
формулу
(1),
получим
потери вреml
l
l
мени
пассажирами
на
ожидание
транспортного
∑U αβ = U α ;
β=1
обслуживания
β≠α
13
0
Эффективность инвестиций
22 (277) – 2012
Рассмотрим график функции Tij(t) в интервале
[0; 36] (рис. 1).
Пусть интенсивность пассажиров увеличится вдвое, т. е. станет равной 2 чел./мин, т. е.
U ij (t ) = 2.
Рассмотрим, как изменится характер функции Tij (t) в этом случае.
Легко видеть, что пассажиры, которые поступили в интервале времени [0; 12], не все будут обслужены
первым микроавтобусом, который
отправится в момент времени
t = 12. На этот автобус попадут в
условиях дисциплины FIFO (First
In – First Out – дисциплина доступа
Рис. 1. Интенсивность обслуживания пассажиров
к элементам «первый пришел –
первый вышел») только те пассажиры, которые пришли на остановку в интервале времени [0; 7,5], т. е.
12

U
(
t
)
T
(
t
)
dt
=
 ∫ 1 ⋅ (12 − t )dt  ⋅ 3 =
ij
ij
∫0
0

2
t 12
144
= 3(12t − ) = 3(144 −
) = 216 .
2 0
2
T
Tij (t )
в количестве
7,5
∫ 2dt = 15 чел. или в
0
Рис. 2. Вторая волна ожидания пассажирами автобусов
t, ɦɢɧ
7LM (W )
Рис. 3. Третья волна ожидания пассажирами автобусов
14
W ɦɢɧ
количестве, равном вместимости
микроавтобуса. Остальные пассажиры, поступившие в интервале
времени [7,5; 12], вынуждены будут
ждать прихода второго автобуса, и,
следовательно, время ожидания у
каждого из них увеличится дополнительно на 12 мин по сравнению
с предыдущей порцией.
График функции Tij(t) на интервале [0; 12] представлен на
рис. 2:
Второй микроавтобус, который отправится в момент времени
t = 24, заберет 9 пассажиров,
которые поступили в интервале
времени [7,5; 12], и 6 пассажиров,
которые поступили в интервале
времени [12; 15]. Пассажиры,
которые поступили в интервале
времени [15; 24], будут ждать
прихода третьего автобуса. График
функции Tij(t) в интервале времени
[0; 24] представлен на рис. 3.
Пассажиры, которые поступили в интервале времени [19,5; 24],
не попадут в третий автобус и, следовательно, будут ждать прихода
четвертого микроавтобуса. Время
Эффективность инвестиций
22 (277) – 2012
В условиях предыдущей задачи, если рассматривать интервал
времени [0; 36], получим:
­0, ɟɫɥɢ t t 7
U ij (t ) ®
¯1, ɟɫɥɢ t 7.
7LM (W )
В этом случае число пассажиров, время ожидания которыми
транспортного средства более
τ(τ = 5), вычисляется по формуле:
12
7
12
0
0
7
∫ U ij (t )dt = ∫1 ⋅ dt + ∫ 0 ⋅ dt = 7.
Следовательно, за период времени [0; 36] число пассажиров,
время ожидания которыми транспортного средства более 5 мин,
рассчитывается как:
36
³ U ij (t )dt
0
12
3 ³ U ij (t )dt
3 ˜ 7 21.
0
Рассмотрим ситуацию, когда интенсивность поступления

Wɦɢɧ пассажиров U ij (t ) = 2 чел./мин. В
этом случае первый микроавтобус
Рис. 4. Четвертая волна ожидания пассажирами автобусов
возьмет только тех пассажиров, которые поступают за первые 7,5 мин
ожидания транспортного обслуживания Tij(t) при и, следовательно, время ожидания транспортного
t ∈ [19,5; 24] будет задано графиком, представлен- обслуживания не более τ(τ = 5) будет только у
ным на рис. 4.
одного пассажира, который поступил в интервале
Соответственно потери времени пассажиров, времени [7; 7,5]. Для пассажиров, поступивших
пришедших на остановку в интервале [0; 24], на в интервале [12; 24] и [24; 36], время ожидания
ожидание транспортного обслуживания составят:
транспортного обслуживания будет больше,
24
∫U
ij
(t )Tij (t )dt =
0
 12
 15
2(12
−
t
)
dt
+
2(12
−
t
)
dt
+
9
⋅
12

 + ∫ 2(12 − t )dt +
∫0
∫
 7,5
 12
24


+  ∫ 2(12 − t ) + 9 ⋅ 12 + 9 ⋅ 24  = 216 + 108 + 108 + 216 =
 15

= 648 чел./мин.
Рассмотрим еще один критерий, по которому
могут быть распределены транспортные средства по
маршрутам. Это критерий минимизации количества
пассажиров, время ожидания которыми транспортного обслуживания превышает заданное τ.
В этом случае вместо функции поступления Uij
(t) рассматривается функция
­°U ij (t ), ɟɫɥɢ Tij (t ) ! W
U ij (t ) ®
°̄0, ɟɫɥɢ Tij (t ) d W.
=
7,5
чем τ(τ = 5). Следовательно,
36
∫ U
ij
(t )dt = 71, т. е.
0
­U ij (t ), ɟɫɥɢ t  [7, 7,5]
U ij (t ) ®
¯0, ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ.
Аналогичным образом могут быть осуществлены расчеты потерь времени пассажиров на
ожидание транспортного обслуживания по первому
критерию.
Список литературы
1. Корпоративная логистика / под ред.
В. И. Сергеева. М.: ИНФРА-М, 2004.
2. Мищенко А. В., Косоруков О. А. Исследование операций. М.: Экзамен, 2003.
3. Сток Д., Ланберт Д. Стратегическое управление логистикой. М.: ИНФРА-М, 2005.
15
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
9
Размер файла
2 684 Кб
Теги
эффективность, городской, оценки, расширению, проект, маршрутный, сети, транспорт, инвестиционная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа