close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Смешанные авторегрессионные модели и прогнозирование процесса выработки пара.

код для вставкиСкачать
Кибернетика. Информационные системы и технологии
лектуальных систем. СПб.: Питер, 2001. 384 с.
6. Копайгородский А.Н. Методы, модели и программные
средства построения информационной инфраструктуры
исследований в энергетике: авторефер. дис. … канд. техн.
наук. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2008. 25 с.
7. Рубашкин В.Ш. Онтологическая семантика: Знания.
Онтологии. Онтологически ориентированные методы информационного анализа текстов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012.
346 с.
8. Копайгородский А.Н., Массель Л.В. Разработка и интеграция основных компонентов информационной инфраструктуры научных исследований // Вестник ИрГТУ. 2006. №
2 (26). С. 20–24.
9. Воропай Н.И., Массель Л.В. ИТ-инфраструктура системных исследований в энергетике и предоставление ИТ-
услуг // Известия АН – Энергетика. 2006. № 3. С. 86–93.
10. Массель Л.В., Копайгородский А.Н. Технологии и система хранения данных и знаний для исследований в энергетике: мат-лы Всерос. конф. «Современные информационные
технологии для научных исследований». Магадан: СВНЦ
ДВО РАН, 2008. С. 64–66.
11. Копайгородский А.Н. Интеграция данных в исследованиях энергетики на основе онтологий: труды XVII Байкальской Всерос. конф. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2012. Т. III. С.
62–68.
12. Копайгородский А.Н. Проектирование и реализация
системы графического моделирования: труды ХV Байкальской Всерос. конф. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2010. Ч. 3. С.
22–28.
УДК 621.311.1
СМЕШАННЫЕ АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
ВЫРАБОТКИ ПАРА
© В.Г. Хапусов1, А.В. Баев2
Иркутский государственный технический университет,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматривается применение известной методики Бокса Д.Ж. и Дженкинса Г. для идентификации процесса выработки пара, который носит нестандартный характер. Поэтому к нему была подобрана модель авторегрессии
проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) порядка (1 1 1). Построенные для различных характеристик
процесса модели имеют не только самостоятельное значение, но и могут быть использованы для краткосрочного
прогноза, а следовательно, и для оперативного управления производством.
Ил. 2. Табл. 2. Библиогр. 1 назв.
Ключевые слова: идентификации; оценивание; диагностическая проверка; прогнозирование.
MIXED AUTOREGRESSIVE MODELS AND STEAM PRODUCTION FORECAST
V.G. Khapusov, A.V. Baev
Irkutsk State Technical University,
83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article deals with the application of a well-known Box-Jenkins Forecasting technique to identify the non-standard
process of steam generation. For this reason an autoregressive integrated moving average model (ARIMA) of (1 1 1)
order has been chosen. Models built for various characteristics of the process are self-sufficient, but also can be used for
short-term forecasting, and consequently, for operating production management.
2 figures. 2 tables. 1 source.
Key words: identification; evaluation; diagnostic test; forecasting.
Вопрос обеспечения выработки пара, при котором
получалось бы его максимальное количество при минимальном расходе топлива, является актуальным как
для технологов, так и для специалистов, работающих
в области автоматизации управления технологическим процессом. Важной особенностью при этом является невозможность “складирования” готовой продукции (пара), и потому система контроля и регулирования должна обеспечить выработку такого количества пара, которое необходимо потребителю в данный
момент. Особенно жесткие требования предъявляют-
ся к точности поддержания температуры и давления
пара.
Технологический процесс производства пара по
природе своей нестационарен: неконтролируемые
качественные показатели топлива; присутствие случайных примесей в котловой воде; особенности топочного устройства вследствие износа и тепловой
“предыстории” и др., поэтому временные ряды процесса лучше всего описываются нестационарными
моделями, в которых тренды и другие псевдоустойчивые характеристики рассматриваются скорее как ста-
___________________________
1
Хапусов Владимир Георгиевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизации производственных процессов,
тел.: 9148883081, e-mail: hapusov@yandex.ru
Khapusov Vladimir, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automation of Production Processes, tel.:
9148883081, e-mail: hapusov@yandex.ru
2
Баев Анатолий Васильевич, кандидат технических наук, зав. кафедрой автоматизации производственных процессов, тел.:
(3952) 405243, e-mail: baev@istu.edu
Baev Anatoliy, Candidate of technical sciences, Head of the Department of Automation of Production Processes, tel.: (3952) 405243,
e-mail: baev@istu.edu
ISSN 1814-3520
ВЕСТНИК ИрГТУ №12 (95) 2014
29
Кибернетика. Информационные системы и технологии
тистические, а не детерминированные явления.
Наша цель состоит в описании таких временных
рядов моделей, обладающих максимальной простотой
и минимальным числом параметров и при этом адекватно описывающих наблюдения. Вначале осуществляется идентификация рядов, использующая методы
автокорреляционных (АКФ) и частных автокорреляционных (ЧАКФ) функций [1] , затем идет подгонка идентифицированной модели к временному ряду с использованием нелинейного метода наименьших квадратов.
Первоначально подогнанная модель не обязательно
дает адекватное описание наблюдений, поэтому далее следует диагностическая проверка. Для достижения большей гибкости при разработке моделей
наблюдаемых временных рядов иногда целесообразно описывать их смешанными моделями:
Ẑ t =  1 Ẑ t-1 +  2 Ẑ t-2 +… +  p Ẑ t-p + at -  1 at 1
-
или
где
2
at  2 -…-  q at  q ,
 (В) Ẑ t =  (B) at ,
(1)
(2)
at – случайный процесс; В – оператор сдвига
 1,  2,…,  p – параметры авто-
назад, т.е. ВZt = Z t-1;
регрессии;  1 ,  2,…,  q – параметры авторегрессии.
Некоторые временные ряды обнаруживают нестационарный характер. Но даже при этом они выглядят
однородными в том смысле, что любая часть временного ряда по своему поведению во многом подобна
любой другой. Модели, описывающие такое однородное нестационарное поведение, можно получить,
предположив, что некая подходящая разность процесса (d) стационарна. Процесс можно описать моделью
авторегрессии – проинтегрированного скользящего
среднего ( АРПСС (p,d,q)), которая имеет вид
 (В) Ẑ t =  (B) at ,

(3)
где  (В) =  (В);  – оператор разности;  Zt = Zt Zt-1;  (В) – оператор авторегрессии. Предполагается,
что этот оператор стационарен, то есть корни уравнения  (В) = 0 лежат вне единичного круга;  (В) –
обобщенный оператор авторегрессии. Это нестационарный оператор, у которого d корней уравнения 
(В) = 0 равны единице.
Идентификация состоит в получении какой-либо
информации о значениях параметров р, d и q в общем
классе моделей АРПСС, начальном оценивании несезонных
параметров
авторегрессии
d
0  10 , 20 ,...., p 0  ,
скользящего
среднего
начальной оценке
несезонных
параметров
  10 ,20 ,....,q 0  ,
общего постоянного члена
начальной оценке дисперсии белого шума  a2 .
30
0 ,
В случае нестационарности временного ряда вычисляются разности до тех пор, пока временной ряд
не окажется стационарным, и отсюда получают порядок операций взятия несезонных разностей d  0 .
Для каждого набора значений временной ряд
преобразуется следующим образом:


  0,
 zt  m 
z 
  0,

ln  zt  m 
'
t
 и m – параметры преобразования. Если
  0 , параметр m выбран так, что zt  m положи-
где
тельно для всех t. Если  =1, m приравнивается нулю, так что zt остаются неизменными. Затем находится разностный ряд, такой, что
t  d zt' , t=1, 2,….. , n,
где t  t  t 1 , n = N – d
да t .
– число значений ря-
Далее вычисляются следующие величины.
Среднее значение и дисперсия

1 n
2
2
t , s  c0 , где s  дисперсия ряда  t.

n t 1
Автоковариационная функция
1 nk
ck   t  t k   ,
n t 1
где k = 0,1,….,K , К – максимальная задержка.
Автокорреляционная функция
rk 
ck
.
c0
(4)
Частная автокорреляционная функция
rl , l  1

l 1
 rl   ˆ r
l 1, j l  j
ˆu  
, l = 2,3……, L,
(5)
j 1
l 1

 1   ˆ l 1, j r j

j 1
где ˆlj  l 1, j  ˆul 1,l  j , j = 1 , 2, …., l–1, L
 K – максимальная задержка.
Частная автокорреляционная функция может быть
оценена путем вычисления оценки наименьших квадратов последнего из параметров авторегрессии u в
последовательности процессов авторегрессии АР(l), l
= 1, 2,……, подгоняемых к данным.
Вычисление АКФ и ЧАКФ необходимо для выбора
типа модели, описывающей динамические свойства
ряда. В работе [1] приведены номограммы позволяющие по вычисленным значениям этих функций определить приближенные оценки коэффициентов модели. После того, как процесс идентификации привел к
пробному варианту модели, нам необходимо получить
ВЕСТНИК ИрГТУ №12 (95) 2014
ISSN 1814-3520
Кибернетика. Информационные системы и технологии
эффективные оценки параметров. В большинстве
случаев оценки максимального правдоподобия хорошо приближаются к оценкам наименьших квадратов
параметров
 ,  , и  а2 в модели.
  В t       B  at ,
+… +
t  d z`t , z `t – преобразованный временной
 – среднее значение ряда  t;
ряд;
– начальные оценки несезон-
ных параметров авторегрессии;
  10 ,20 ,...,q 0 
– начальные оценки несезонных параметров скользящего среднего.
Проверка значимости коэффициентов модели
производится по критерию Стьюдента. Для значимых
коэффициентов рассчитанное значение tр-критерия
меньше табличного (для доверительной вероятности
0,95), или, учитывая значение стандартной ошибки,
двойное значение стандартной ошибки не должно
превышать значение самого коэффициента.
Для исследования адекватности модели рассматривают остатки, представляющие собой разность
наблюдаемых значений временного ряда и значений,
полученных с помощью модели. Во многих случаях
предпочтительнее оценить неадекватность модели по
совокупному критерию согласия. Остаточные автокорреляции вычисляются по остаточным ошибкам at ,
соответствующим оценкам наименьших квадратов,
согласно формуле
raa (k )  Caa (k ) / Caa (0),
(6)
где
caa  k  
a
1 nk
  at  a  at  k  a ,
n t 1
1 n
 at , k  0,1,..., K ,
n t 1
наконец,
статистика
2
вычисляется
K
 p 2  n raa2  k  и
сравнивается с
2
как
– распреде-
k 1
лением с   K  d  p  q степенями свободы. Если полученная модель удовлетворительна, то
 p2
 2 (расчетная меньше табличной).
Построив модели АРПСС, мы покажем теперь, как
они могут быть использованы для прогноза будущих
значений наблюдаемого временного ряда. Как отмечено в [1], прогноз, основанный на использовании
представления модели разностным уравнением, –
простейший и наиболее практичный.
После получения оценок наименьших квадратов
параметров (  0 ,
1 , 2 ,....,  p , 1 ,2 ,...,q ) общей
модели вычисляются:
ISSN 1814-3520
Ẑ t+l ] =

Ẑ t (l)] =  1  Ẑ t+l-l ] +  2  Ẑ
t+l-2
]
 p  Ẑ t+l-p ] + [ at +l] –  1
[ at +l-1] –
где
  10 , 20 ,...,  p 0 

 2[ at +l-2] – … –  q[ at +l-!].
(7)
Ẑ t (l) – прогноз с минимальной среднеквадратичной
ошибкой для упреждения l.
Верхний и нижний вероятностные пределы
Ẑ t+L (±) = Ẑ t (l) ± u V (l ),
(8)
где u =1,96 или 2,58, в зависимости от того, лежит ли
будущее между этими пределами с вероятностью в
интервале 0,95 или 0,99 соответственно.
Функция дисперсии
V (l )   2
l 1 2
  ,
a
j
j0
где
1, j  0

 j  веса, равны  j
.





, , J 1

i
j

i

j
 i 1
В качестве объекта исследования был выбран котельный агрегат БКЗ-420-140-6, оборудованный четырьмя пылеприготовительными установками. БКЗ420-140-6 однобарабанный, вертикально-водотрубный
с естественной циркуляцией, предназначен для сжигания азейских бурых углей. Данные, собранные в
течение 2-х часов наблюдений за нормальным ходом
процесса выработки пара с интервалом отсчета 10 с,
были подвергнуты статистическому анализу.
В период пассивного эксперимента контролировались технологические параметры, приведенные в
табл. 1.
Рассмотрим построение смешанной авторегрессионной модели для временного ряда (расход перегретого пара) и прогнозирование на его основе. На
рис. 1 представлен данный временной ряд. Для построения модели к случайной последовательности
был подобран оператор, описывающий ее смешанным
процессом авторегрессии – проинтегрированного
скользящего среднего (1,1,1):
0,936
0,557
zt  ( 0,017 )  zt 1  (0,039 )  at 1  at .
Учитывая, что двойное значение стандартной
ошибки (0,017) для коэффициента регрессии не превышает значение самого коэффициента (0,935), мож0,936
но сказать, что коэффициент 1  ( 0,017 ) значим.
Аналогичный вывод можно сделать и для
0,557
1  ( 0,039 ) 
Для исследования адекватности модели исследуем остатки, представляющие собой разности наблюдаемых значений, предсказанных с помощью модели.
ВЕСТНИК ИрГТУ №12 (95) 2014
31
Кибернетика. Информационные системы и технологии
Таблица 1
Технологические параметры процесса выработки пара
Параметр
Условное обозначение
Единицы измерения
Давление перегретого пара
Рпер. п.
МПа
Температура дымовых газов
Тд. г.п.к
°С
(в поворотной камере)
Температура перегретого пара
Тпер. п.
°С
3
Расход перегретого пара
Gпар
м /ч
Уровень воды в барабане
Lв в.бар
Мм
Содержание О2 в дымовых газах
О2
%
2
Разряжения в топке
Рразр.
Кгс/м
Расход топлива ( обороты двигателя ПСУ)
ОПСУ
Обор/мин
Расход воздуха (ток двигателя ВДН)
Ток ДВ
А
Расход дымового газа (ток двигателя Д)
Ток ДС
А
G-ПАРА
Plot of variable: G-ПАРА
400
400
380
380
360
360
340
340
320
320
300
300
280
280
260
260
240
240
220
-50
0
50
220
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
Case Numbers
Рис. 1. Временной ряд расхода перегретого пара Gпара
В правильно подобранной модели остатки похожи
на белый шум, в них нет периодических колебаний,
систематического смещения, между ними не наблюдается сильных корреляций. Во многих случаях предпочтительнее оценивать неадекватность модели по
совокупному критерию согласия. Остаточные автокорреляции вычисляются по остаточным ошибкам at ,
соответствующим оценкам наименьших квадратов (6).
Наконец, статистика
 p2
сравнивается с  2 – рас-
пределением с  =  −  −  −  степенями свободы.
Если полученная модель удовлетворительна, то
 p2
2
(расчетная меньше табличной). В табл. 2
приведено табличное значение  2 – распределения и
статистика
 p2 = 7,09.
Таблица 2
Модели временных рядов
Параметр
G пара
32
Математическая запись модели
0,936
0,557
z t  ( 0,017 )  z t 1  ( 0,039 )  at 1  at
Модель
АРПСС
(1 1 1)
ВЕСТНИК ИрГТУ №12 (95) 2014
Число степеней свободы
12
 p2
7,09
χ²=21,0
ISSN 1814-3520
Кибернетика. Информационные системы и технологии
1,618
0 ,787
0 ,063
z t  ( 0 ,095 )  z t 1  ( 0 ,112 )  z t 2  ( 0 ,042 )  z t 3 
О2 справа
1,637
0 ,773
 ( 0 ,088 )  at 1  ( 0 ,094 )  at 2  at
АРПСС
(3 1 2 )
9
11,31
χ²=16,9
О2
слева
z t  (
АР
(1 0 0 )
14
6,64
χ²=23,7
Рразр.
справа
0 ,780
0 ,420
0 ,026
z t  ( 0 ,183 )  z t 1  ( 0 ,093 )  z t 2  ( 0 ,050 )  z t 3 
0 ,194
1,129
0 ,580
 ( 0 ,046 )  z t 4  ( 0 ,185 )  at 1  ( 0 ,129 )  at 2  at
АРПСС
(4 1 2)
8
5,58
χ²=15,5
0.991
) z
a
 0.005
t 1
t
Рразр.
0,717
z t  ( 0,026 )  at 1  at
слева
Тд.г. в п.к.
0,973
1,227
0,476
z t  ( 0,010 )  z t 1  ( 0,037 )  at 1  ( 0,036 )  at 2  at
справа
Тд.г. в п.к.
0,957
1,063
0,424
z t  ( 0,012 )  z t 1  ( 0,040 )  at 1  ( 0,039 )  at 2  at
слева
ПСС
(0 1 1)
АРПСС
(1 1 2)
АРПСС
(1 1 2)
Ток ДС–А
0 ,705
0 ,409
0 ,954
z t  ( 0 ,087 )  z t 1  ( 0 ,069 )  z t 2  ( 0 ,077 )  z t 3 
0 ,130
0 ,616
0 ,432
 ( 0 ,042 )  z t 4  ( 0 ,081 )  a t 1  ( 0 ,080 )  a t 2 
0 ,814
 ( 0 ,088 )  a t 3  a t
АРПСС
(4 1 3)
7
12,5
χ²=14,1
Ток ДС–Б
0 ,758
0 ,031
0 ,157
z t  ( 0 ,045 )  z t 1  ( 0 ,047 )  z t 2  ( 0 ,038 )  z t 3 
0 ,909
 ( 0 ,027 )  at 1  at
АРПСС
(3 1 1)
10
15,78
χ²=18,3
Ток ДВ–А
0,579
0,068
z t  ( 0,038 )  at 1  ( 0,038 )  аt 2  at
АРПСС
(0 1 2)
12
20,95
χ²=21
Ток ДВ–Б
0 ,098
0 ,302
0 ,671
z t  ( 0 ,108 )  z t 1  ( 0 ,064 )  z t 2  ( 0 ,083 )  z t 3 
0 ,164
0 ,107
0 ,479
 ( 0 ,043 )  z t 4  ( 0 ,106 )  at 1  ( 0 ,075 )  at 2 
0 ,717
 ( 0 ,102 )  at 3  at
АРПСС
(4 1 3)
7
13,57
χ²=14,1
ОПСУ–А
ОПСУ–Б
0 ,533
0 ,206
0 ,910
z t  ( 0,058 )  z t 1  ( 0 ,058 )  z t 2  ( 0,042 )  at 1  at
0,846
0,658
z t  ( 0,043 )  z t 1  ( 0,059 )  at 1  at
ОПСУ–В
0 ,549
0 ,179
0 ,371
z t  ( 0 ,114 )  z t 1  ( 0 ,057 )  z t 2  ( 0 ,114 )  a t 1  at
ОПСУ–Г
0,996
z t  ( 0,003 )  z t 1  at
0,792
−0,312
∇zt = (
) ∙ ∇zt−1 + (
) ∙ ∇zt−2 +
±0,080
±0,047
0,317
−0581
+(
) ∙ ∇zt−3 + (
) ∙ t−1 + 
±0,036
±0,081
0,940
1,066
∇zt = (
) ∙ ∇zt−1 + (
) ∙ t−1 +
±0,017
±0,042
−0,287
+(
) ∙ t−2 + 
±0,039
0,33
−0,38
∇zt = (
) ∙ ∇zt−1 + (
) ∙ ∇zt−2 +
±0,103
±0,098
1,453
−0,586
+(
) ∙ t−1 + (
) ∙ t−2 + 
±0,087
±0,076
−0,009
1,014
∇zt = (
) ∙ ∇t−1 + (
) ∙ ∇t−2
±0,177
±0,087
0,036
−0,099
+(
) ∙ ∇t−3 + (
) ∙ ∇t−4
±0,099
±0,071
−0,117
−0,738
+(
) ∙ t−1 + (
) ∙ t−2
±0,088
±0,099
−0,082
−0,654
+(
) ∙ t−3 + (
) ∙ t−4 + 
±0,109
±0,086
Lв. в бар.
P в бараб.
P пер. п.
T пер. п.
ISSN 1814-3520
АРПСС
(2 1 1)
АРПСС
(1 1 1)
АРПСС
(2 1 1)
АР
(1 0 0)
13
11
11
11
12
11
14
15,00
χ²=22,4
15,54
χ²=19,7
13,29
χ²=19,7
14,57
χ²=19,7
19,83
χ²=21
17,96
χ²=19,7
4,80
χ²=23,7
АРПСС
(3 1 1)
11
13,06
χ²=19,7
АРПСС
(1 1 2)
11
16,46
χ²=19,7
АРПСС
(2 1 2)
10
13,27
 2 = 18,3
АРПСС
(4 1 4)
6
11,34
 2 = 12,6
ВЕСТНИК ИрГТУ №12 (95) 2014
33
Кибернетика. Информационные системы и технологии
Рис. 2. График прогноза преобразованного временного ряда расхода перегретого пара Gпара и таблица
прогнозируемых значений
Табличное значение  2 – распределения для 12
уровней свободы при уровне значимости 0,05 равно
21,0, следовательно, модель адекватна.
Аналогично были построены модели других временных рядов, которые приведены в табл. 2.
Во многих случаях необходимо знать прогноз на
несколько шагов вперед. Используя формулу (7) для
вычисления прогнозируемого значения, в табл. 3 показаны результаты расчета прогнозов для преобразо-
ванного ряда Gпара на момент t = 700 c упреждением l
= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Дисперсия прогноза по расходу перегретого пара
2 = 1,086.
Прогнозирование будущих значений временного
ряда – это одна из областей применения смешанных
авторегрессионных моделей. Они могут быть использованы для описания динамической взаимосвязи
между рядами и выработки стратегии оптимального
управления.
Статья поступила 11.11.2014 г.
1.
34
Библиографический список
Бокс Д.Ж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. М.: Мир, 1974. 604 с.
ВЕСТНИК ИрГТУ №12 (95) 2014
ISSN 1814-3520
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
3 418 Кб
Теги
выработка, смешанных, прогнозирование, процесс, авторегрессионного, парад, модель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа