close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Современное введение в современную геометрию [Рец. кириченко В. Ф. Арсеньва О. Е. Введение в современную геометрию. В 2 частях. - одесса Печатный дом 2015]

код для вставкиСкачать
НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, КУЛЬТУРА
УДК 514
ББК 22.151
СОВРЕМЕННОЕ ВВЕДЕНИЕ
В СОВРЕМЕННУЮ ГЕОМЕТРИЮ
[Рец.: Кириченко В.Ф., Арсеньва О.Е.
Введение в современную геометрию. В 2 частях. –
Одесса: Печатный дом, 2015]
Г.А. Банару
A MODERN INTRODUCTION IN THE MODERN GEOMETRY
[Review: Kirichenko V.F., Arseneva O.E. Introduction in the Modern
Geometry. I, II. Odessa: Pechatnyi Dom, 2015]
G.A. Banaru
Д
232
ве небольшие по объему книги [1]
адресованы прежде всего начинающим исследователям – аспирантам
и старшекурсникам, специализирующимся в области геометрии, топологии
и некоторых разделах физики. Перед
нами очень сжатое изложение нескольких фундаментальных разделов,
необходимых современному геометру.
Первая книга посвящена тензорному исчислению, вторая – аффинной
геометрии и математическим основам
специальной теории относительности.
По данным темам издано много хорошей литературы. Но книги Вадима
Фёдоровича Кириченко и Ольги
Евгеньевны Арсеньевой явно займут
особую нишу среди хороших монографий, учебников и учебных пособий.
Трудно найти источник, в котором данные вопросы излагались бы так компактно, но при этом очень строго и четко. Наверное, эти книги будут оценены
не только начинающими, но и опытны-
Преподаватель XX
ВЕК
ми геометрами и физиками благодаря
относительной простоте, глубокой продуманности и хорошему языку.
Первая книга содержит две главы, в которых излагаются основы тензорного исчисления. Можно ли изложить такой вопрос на двух страницах?
Оказывается, можно! Причем очень
качественно. Здесь прослежены все
этапы развития геометрии, выделены
все важнейшие направления, названы самые значительные фигуры. От
Евклида до Феликса Клейна с его знаменитой Эрлангенской программой, от
Рене Декарта до Николая Ивановича
Лобачевского, от Карла Фридриха
Гаусса до Софуса Ли. Две главы о тензорах написаны на основе спецкурсов,
разработанных Вадимом Фёдоровичем
Кириченко и прочитанных им аспирантам и стажерам кафедры геометрии МПГУ (МГПИ им. В.И. Ленина).
Автору настоящей рецензии довелось
побывать таким стажером и частич-
2 / 2016
Рецензии
но прослушать спецкурс по тензорной
алгебре. Очень строгое и вместе с тем
понятное изложение хорошо перенесено на страницы книги. По мнению
многих специалистов, лучшей книгой
по тензорам для геометров является классическая монография Петра
Константиновича Рашевского «Ри­
манова геометрия и тензорный анализ». Разумеется, этот известнейший
труд указан в небольшом списке литературы в конце книги. Не умаляя
значения и выдающихся достоинств
монографии
П.К. Рашевского,
заметим, что книга В.Ф. Кириченко и
О.Е. Арсеньевой занимает совершенно
другую нишу в изложении тензорного исчисления, нисколько не конкурируя с упомянутой фундаментальной монографией. Во второй главе
книги Вадима Фёдоровича и Ольги
Евгеньевны приводится достаточно
подробное изложение теории структур
так называемых r -векторных произведений в псевдоевклидовых пространствах. Наверное, в отечественной литературе эти вопросы, впервые
рассмотренные в работах Б. Экманна
в 40-х гг. прошлого века, нигде не освещены так детально и четко.
Вторая книга также состоит из
двух глав. В первой из них приведены
основные факты из аффинной геометрии. Изложение довольно традиционное. Выделим лишь параграф, посвященный элементам теории интегрирования в аффинных пространствах. На
наш взгляд, наиболее интересна вторая глава, посвященная математическим основам специальной теории относительности. В этой главе содержится геометрический взгляд на теорию,
созданную в начале XX века великим
Альбертом Эйнштейном. Глава невелика по объему, хотя в ней освещены
2 / 2016
такие фундаментальные вопросы, как
математические модели пространствавремени, структура преобразований
Лоренца, основы релятивистской кинематики и релятивистской динамики.
Современная геометрия имеет теснейшие связи с теоретической физики – от
классической механики до теории элементарных частиц. Поэтому эта глава
будет особенно полезна начинающим
математикам и физикам.
Интерес к взаимосвязи современной геометрии и физики, как представляется, «происходит» в основном от второго автора книги – О.Е. Арсеньевой.
Дело в том, что Ольга Евгеньевна получила образование в Казанском государственном университете, причем
на физическом факультете. Именно в
Казани всегда существовала мощнейшая геометрическая школа, которая,
по мнению многих, уступала в нашей
стране разве что московской, связанной с Московским государственным
университетом и Математическим
институтом Российской академии
наук. Именно в Казани успешно велись и ведутся исследования на стыке геометрии и физики. Например, в
Казанском федеральном университете
продолжает работать один из ведущих специалистов в этой области –
Ася Васильевна Аминова. Наверное,
ее знаменитую монографию [2], равно
как и две не менее известные монографии другого выдающегося казанского
ученого Алексея Зиновьевича Петрова
[3], авторам книги стоило бы включить
в список литературы.
Таким образом, книги В.Ф. Ки­
ри­ченко и О.Е. Арсеньевой очень полезны, актуальны и содержательны.
Их стоит рекомендовать как начинающим, так и опытным математикам и
физикам. Есть ли у этих книг недостат-
Преподаватель XX
ВЕК
233
НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, КУЛЬТУРА
234
ки? Пожалуй, можно лишь упрекнуть
авторов за традиционно малый для
их работ список литературы в конце
каждой книги. Наверное, для молодого специалиста был бы полезен более
подробный библиографический список, обращающий внимание читателя
на самые значительные труды по данной и смежной тематикам. Отметим,
что кроме упомянутых выше монографий А.В. Аминовой и А.З. Петрова,
в первой книге в список литературы
стоило бы включить крайне полезный
и хорошо написанный труд Макса
Айзиковича Акивиса и Владислава
Викторовича Гольдберга [4].
Обратим внимание на то, что книги В.Ф. Кириченко и О.Е. Арсеньевой
изданы в 2015 г. в Одессе. Во времена Советского Союза Одесса (наряду
с Москвой, Казанью, Ленинградом,
Новосибирском, Харьковом, Минском,
Томском и Киевом) занимала одно
из ведущих мест в развитии отечественной геометрии. Здесь работали
многие замечательные советские геометры. Например, хорошо известна
научная школа, созданная Николаем
Степановичем Синюковым. Самый известный из современных чешских геометров (и, возможно, один из сильнейших в мире) – ученик Н.С. Синюкова
Йозеф Микеш, с которым автору настоящей рецензии посчастливилось
быть знакомой, любит называть себя
«одесским геометром». Так вот: одесские геометры в нынешние времена,
когда отношение официальных властей Украины к России и ко всему русскому, мягко говоря, оставляет желать
лучшего, сумели издать книги двух
действующих российских геометров.
Книги, написанные на русском языке.
Книги, которые найдут своего читателя везде, где математики используют
русский язык.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кириченко, В.Ф. Введение в современную геометрию [Текст] / Кириченко В.Ф.,
Арсеньева О.Е. В 2 частях. – Одесса: Печатный дом, 2015.
2. Аминова, А.В. Проективные преобразования
псевдоримановых многообразий [Текст] /
А.В. Аминова. – М.: Янус-К, 2003. – 619с.
3. Петров, A.3. Пространства Эйнштейна
[Текст] / А.З. Петров. – М.: Физматгиз, 1961.
– 463с.; Berlin: Akad. Verlag, 1964; London;
New-York; Paris: Pergamon Press, 1969.
4. Петров, A.3. Новые методы в общей теории относительности [Текст] / А.З. Петров. – М.: Наука, 1966. – 495с.
5. Акивис, М.А. Тензорное исчисление
[Текст] / М.А. Акивис, В.В. Гольдберг. –
М.: Наука, 1969.
REFERENCES
1. Kirichenko V.F., Arsenva O.E., Vvedenie v
sovremennuyu geometriyu. V 2 chastyakh,
Odessa, Pechatnyi dom, 2015. (in Russian)
2. Aminova A.V., Proektivnye preobrazovaniya psevdorimanovykh mnogoobrazii, Moscow, Yanus-K, 2003, 619 p. (in Russian)
3. Petrov A.3., Prostranstva Einshteina, Moscow, Fizmatgiz, 1961, 463 p.; Berlin, Akad.
Verlag, 1964; London; New-York; Paris,
Pergamon Press, 1969. (in Russian)
4. Petrov A.3., Novye metody v obshchei teorii
otnositelnosti, Moscow, Nauka, 1966, 495 p.
(in Russian)
5. Akivis M.A., Goldberg V.V., Tenzornoe ischislenie, Moscow, Nauka, 1969. (in Russian)
Банару Галина Анатольевна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра прикладной математики, Смоленский государственный университет, mihail.banaru@yahoo.com
Banaru G.A., PhD in Physics and Mathematics, Аassociate Professor, Applied Mathematics
Department, Chairperson, Smolensk State University, mihail.banaru@yahoo.com
Преподаватель XX
ВЕК
2 / 2016
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
36
Размер файла
24 637 Кб
Теги
современные, 2015, рец, арсеньва, печатные, геометрия, частям, введение, одесса, дом, кириченко
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа