close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Механизм образования регулярного микрорельефа на плоских поверхностях многошариковым инструментом..pdf

код для вставкиСкачать
2
ТЕХНОЛОГИИ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ
МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ РЕГУЛЯРНОГО МИКРОРЕЛЬЕФА
НА ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ МНОГОШАРИКОВЫМ
ИНСТРУМЕНТОМ
Ю.П. Кузьмин, Н.Д. Фролов, М.Ю. Кузьмин
Использование многошариковых инструментов для образования регулярных
микрорельефов (РМР) на плоских поверхностях значительно повышает
производительность обработки, но, одновременно, накладывает определенные
ограничения в выборе режимов обработки и, тем самым, снижает универсальность
метода. Образование РМР на плоских поверхностях (рис. 1) обеспечивается выбором
соответствующих параметров режима вибронакатывания:
• перемещением со скорость υ инструмента или заготовки;
• числом двойных ходов n дв.х. ;
•
•
амплитудой осциллирующего движения многошарикового инструмента A ;
углом наклона оси инструмента к направлению перемещения инструмента или
заготовки α .
Рис. 1. Механизм образования РМР многошариковым инструментом
Найдем значения угла α , при котором происходит соприкосновение канавок
образованных двумя соседними шариками инструмента, отстоящими друг от друга на
расстоянии a . Составим уравнение движения центра первого и второго шарика
инструмента:
x
,
(1)
y1 = A sin 2π
Sk
x
(2)
y 2 = A sin( 2π
+ 2π {i}) + S o ,
Sk
где {i} – дробная часть смещения второй кривой относительно первой; S o – осевой шаг
неровностей; S k – круговой шаг неровностей. Найдем точку y12 пересечения двух
синусоид, образованных двумя соседними шариками. Очевидно, что в этом случае
должно выполняться условие y12 = y1 = y2 . Приравняв друг другу уравнения (1) и (2),
получим для y12 следующее выражение:
61
y12 =
So
S2
− A2 cos 2 π{i} − o ctg 2 π{i} .
2
4
Касание
этих
двух
синусоид
(3)
происходит
при
выполнении
2
o
условия
S
ctg 2π {i} = 0 , т.е. при условии
4
S o = 2 A sin π {i} .
(4)
Учитывая, что расстояние между шариками инструмента равно a и угол наклона
инструмента при обработке поверхности равен α , для S o и {i} можно найти следующие
выражения:
S o = a sin α ,
(5)
a cos α
.
(6)
{i} =
Sk
a cos α
2A
С учетом выражений (5) и (6) sin α =
sin( π
) . Каждая синусоидальная
a
Sk
кривая характеризуется углом наклона сетки β , который связан с шагом S k и
амплитудой A следующим выражением:
2 πA
.
(7)
tgβ =
Sk
2A
Введя обозначение
= k и связав между собой все предыдущие выражения,
a
получим:
cos α
(8)
sin α = k sin
tgβ .
k
Из последнего выражения найдем минимальные значения углов α , при которых
возможно касание двух соседних синусоид. Очевидно, что это бывает при выполнении
cos α
π
2 cos α
условия
tgβ = или k =
tgβ . При выполнении условия sin α = k получим
k
π
2
для sin α и α следующие выражения:
2 cos α
sin α =
tgβ ,
π
2tgβ
.
(9)
α = arctg
π
Найдем численные значения минимальных углов α , при которых возможно
касание синусоид для конкретных значений углов наклона синусоид β и
соответствующих им значений коэффициентов k . Найденные данные сведем в табл. 1.
A 2 cos 2 π {i} −
Таблица 1. Значения минимальных углов α
β
15
30
45
57,30
60
75
62
α
9,68
20,18
32,48
44,75
47,79
67,17
k
0,17
0,35
0,54
0,70
0,74
0,92
Для выявления характера границы раздела РМР 1 и Ш видов (линии касания) для
трех различных значений углов наклона синусоид ( 30 o ,45 o ,60 o ) найдем численные
значения углов наклона инструмента α при различных значениях k , используя
уравнение (9), в которое подставлены конкретные значения углов β :
cos α
cos α
cos α
sin α = k sin(
) при β = 30 0 , sin α = k sin(
) при
) при β = 450 , sin α = k sin(
0,58k
1,73k
k
β = 600 . Полученные данные сведем в табл. 2.
Таблица 2. Значения углов наклона инструмента α от k
k
0,35
0,54
0,74
1
2
3
5
10
β = 30
20,18
26,20
28,05
29,00
29,66
29,70
29,80
30,00
0
α
β = 450
32,48
39,70
42,35
44,40
44,73
44,81
45,00
β = 600
49,79
55,85
59,20
59,70
59,79
60,00
Из табл. 2 видно, что угол наклона α инструмента с увеличением k стремится к
углу наклона β синусоидальных кривых. По табличным данным построим графики
зависимости значений углов α при различных углах β , при которых происходит
касание синусоидальных кривых, образованных соседними шариками инструмента
(рис. 2).
Рис. 2. Зависимость углов α от k
Представленные на рис. 2 кривые можно рассматривать как граничные условия
образования различных видов РМР 1, П и Ш видов. Точки режимов обработки,
расположенные выше соответствующих кривых – условие образования РМР 1 вида, на
кривых П вида выше соответствующих кривых Ш вида.
63
Найдем значения дробной части {i} , при которых происходит касание
синусоидальных кривых, образованных соседними шариками при различных значениях
2 πA
a cos α
k . Известно, что {i} =
, а Sk =
. Следовательно
tgβ
Sk
cos α
(10)
{i} =
tgβ .
kπ
Подсчитаем значения дробной части {i} в зависимости от k для трех различных
значений β с учетом полученных ранее значений углов α и сведем все это в табл. 3.
Таблица 3. Значения дробной части {i} в зависимости от k
{i}
k
β = 30 0
β = 45 0
β = 60 0
0,35
0,54
0,74
1
2
3
5
10
0,50
0,31
0,22
0,16
0,080
0,053
0,032
0,016
0,50
0,33
0,24
0,11
0,075
0,045
0,022
0,50
0,31
0,14
0,093
0,055
0,028
Большой практический интерес представляет РМР с {i} = 0,5 . Очевидно, что в
этом случае S o = 2 A = a sin α = ak . Подставив в формулу (10) k = sin α , получим:
2tgβ
.
(11)
tgα =
π
Мы получили то же самое выражение, что и для минимальных углов α , при
которых происходит касание синусоидальных кривых.
По численным значениям {i} построены зависимости {i} от k , приведенные на
рис. 3.
Рис. 3. Зависимость {i} от k
64
Используя полученные зависимости и ранее известные формулы для A, S o , S k
посмотрим, как изменяется форма ячеек РМР П-го вида при различных значениях k и
{i} (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость формы ячеек РМР от {i} и k
Анализируя кривые, представленные на рис. 4, можно сделать следующие
выводы:
- направление расположения ячеек РМР при обработке многошариковым
инструментом совпадает с углои наклона инструмента;
- одна из сторон ячейки РМР при любых параметрах режима равна расстоянию между
шариками инструмента;
- размер второй стороны ячейки непосредственно связан с расстоянием a и углом
наклона α инструмента.
a
Таблица 4. Зависимость 2 от k
a1
a2
a1
k
0,35
0,54
0,74
1
2
3
5
10
β = 30 0
1
1,63
2,28
3,11
6,26
9,40
15,68
31,42
β = 450
1
1,51
2,13
4,40
6,63
11,07
22,21
β = 60 0
1
1,62
3,54
5,39
9,01
18,14
Длину стороны a 2 (см. рис. 4) можно найти из выражения
65
Sk
πka
.
(12)
=
2 cos α 2 cos αtgβ
Данные об относительных размерах сторон сведены в табл. 4, а график
a
зависимости 2 от k при различных значениях углов β приведен на рис. 5.
a1
a2 =
Рис. 5. Относительная зависимость размеров сторон ячейки РМР
Рассмотрим, как зависит площадь ячейки РМР, образованной границами
соприкасающихся канавок, от k при различных углах наклона синусоид β . Известно,
что площадь ячейки РМР S можно найти из следующего выражения:
S = S0 Sk ,
2πA πak
где S o = a sin α , а S k =
=
. Подставив S o и S k , получим:
tgβ
tgβ
πa 2 k sin α
S=
.
tgβ
(13)
S
.
a2
Таблица 5. Зависимость относительной площади ячейки РМР от k
Составим табл. 5 для относительных значений
k
0,35
0,54
0,74
1
2
3
5
10
66
β = 30 0
0,65
1,29
1,90
2,64
5,39
8,09
13,52
27,21
S
a2
β = 450
0,91
1,49
2,18
4,42
6,63
11,07
22,21
β = 60 0
1,03
1,50
3,17
4,70
7,84
15,71
Данные таблицы представим в виде графика, приведенного на рис. 6.
Рис. 6. Зависимость относительной площади ячейки РМР от k
Сравнивая кривые, приведенные на рис. 5 и рис. 6, видим, что, хотя характер их
изменений идентичен, наблюдаются расхождения при β = 30 0 и β = 60 0 , что можно
объяснить тем, что при данных значениях углов ячейки РМР имеют менее
прямоугольный характер, чем при угле β = 450 .
Одним из важнейших параметров РМР является относительная опорная
поверхность Fн . Считая, что ширина образуемой синусоидальной канавки равна 2ρ ,
значение относительной опорной поверхности можно найти из следующего выражения:
2ρλ
,
(14)
Fн =
So S k
где λ – длина синусоидальной линии за один круговой шаг неровностей S k . Существует
много различных формул для определения этого параметра, предложенных разными
авторами, однако они довольно сложны для расчетов. Самый простой способ
определения относительной опорной поверхности – представить синусоидальную
S
канавку в виде в виде пилообразной канавки. При таком подходе к расчету λ = k .
cos β
Тогда
2ρ
.
(15)
Fн =
So cos β
Ясно, что здесь появляется погрешность за счет того, что ширина этой
2ρ
приближенной канавки везде одинакова и равна
, хотя на самом деле она меньше
cos β
в верхней и нижней части синусоиды, где она равна 2ρ (рис. 7). Эту погрешность
можно уменьшить, если учесть неравномерность ширины канавки. Попробуем найти
более точные размеры канавки, представив ее в виде ‘условной’ канавки,. Для этого из
2ρ
2ρ
канавки с шириной
вычтем площадь части синусоиды с амплитудой
− 2ρ ,
cos β
cos β
т.е. найдем площадь части синусоиды:
67
y=
2ρ
2 πx
.
(1 − cos β) sin
cos β
Sk
Sk
4
(16)
s
Sk
S
2ρ
2πx
2ρ
2πx 4K
2ρ
(
1
cos
)
sin
−
β
=
(
1
cos
)
cos
. /O =
−
β
{1 − cos β) k .
∫0 cos β
Sk
cos β
2π
Sk
cos β
2π
Рис. 7. Длина волны синусоидальной кривой и представление ее в виде
“условной канавки переменной толщины
Sk
2ρ
и вычесть его из
, то мы
cos β
4
получим толщину нашей "условной канавки", с помощью которой мы с большей
точностью сможем вычислить величину относительной опорной поверхности:
2ρ π − 2 2 cos β
+
2ρ y =
(
)
(17)
π
cos β π
или
2ρ
2ρ y =
(0,36 + 0,64 cos β) .
(18)
cos β
Используя выражение (18) и считая So = a sin α , представим Fн в следующем виде:
2ρ(0,36 + 0,64 cos β)
,
(19)
Fн =
a cos β sin α
или
2ρ
(20)
Fн =
С.
а
Вычислим численные значения коэффициента С при различных углах β в
зависимости от k (с учетом значений углов α , связанных с k ). Результаты расчетов
сведем в таблицу 6 и по их данным построим график зависимости C от k (рис. 8).
Если полученное выражение разделить на
68
Таблица 6. Зависимость C от k
k
0,35
0,54
0,74
1
2
3
5
10
β = 30
3,06
2,39
2,25
2,19
2,14
2,,13
2,12
2,11
0
C
β = 450
2,14
1,80
1,71
1,64
1,63
1,63
1,63
β = 600
1,78
1,65
1,59
1,58
1,58
1,58
Рис. 8. Зависимость C от k
Таким образом, используя вышеприведенные зависимости, возможно на плоских
листах и лентах получить регулярный микрорельеф с заданными геометрическими
параметрами и характеристиками.
69
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
2 647 Кб
Теги
микрорельефа, многошариковым, плоские, регулярного, pdf, механизм, образования, инструменты, поверхности
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа