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Алгоритмы получения несмещенных оценок при действии неизвестных внешних возмущений algorithms of deriving of unbiased estimates under unknown external perturbations..pdf

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pb0612.fm Page 69 Thursday, December 13, 2012 10:09 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
”ƒ 312.1:444
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Ќ.Ќ. “арасов, ћ.√. “ахтамышев
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69
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”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
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CONTROL SCIENCES є 6 ? 2012
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72
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? ??????? (?): ?лг????м (7) ??? ????ч??? ?????м?ц?? ? м?д?л?
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л?г?ч??? ????ль????. ??????? ?л?м????? м????ц? ?A ????м??????л?? ????? ??, ??? ? ? ?лг????м? (7), ? ???д?л?? ?? 30 д? 50 %.
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гд? ??????ц????? ???л???? ? ???????? ????? ??????? ? ??д? Ki = ?iK0. ??? ???м ??????ц????? ?i
??д????л??ь ??????м ????м. ?????д????? м?д?л???????? д????????? ????????????? ???ч????
??i = ? (y? ? ?? )d? ? ??i = ? (y? ? ?? )d? ? ?л?ч?? д??????? ????ч??-л??????? ???м?????? ? ?лг????м?
??ль???ц?? (9). ??д??, ч?? ?лг????м (9) ?? м????
??????ч??ь ц???????????? ??????? ??????? дл?
д????г? ?л???? ???м??????.
??????ц?????? Ki , i = 1, n , г????????ю??? ?????ч?????ь ?лг????м? ??ль???ц?? (8). ????м?ль???
?? ????? ??????ц?????? Ki , ? ????? ?????? ?????ч?????? д????г? ?лг????м? ???д????л??? ?????
??д?ль??ю ??д?ч? ? ??????? д???л????ль??? ???л?д??????.
????м?ль??? ???ч???? n ? ????????? (8) ??????? ?? ??д? ???м??????. ???, ?????м??, ???
д??????? ?????????? ?л? м?дл???? м???ю?????
???м?????? дл? ?????????? ?м?????? ? ???????ю
????ь д??????ч?? ?????? ??????? ??д? ? = y ? C x? ,
? ?i = ? (y ? C x? )d?, ??гд? ?лг????м ??ль???ц??
???м?? ??д
.
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?? ???. 3 ???д????л??? ??? ??????? ???????
?? д????????? ?? = y? ? ?? , ??? ? ?? ????г??л
??i = ? (y? ? ?? )d? ??? м?дл???? м???ю????? ???ш??? ???м??????? (4). ??????? ??????? ?? гл????? ? ?? ????г??л ??гл?д?? ???л?г?ч??. ??д??, ч??
??л?ч????? ??????? ??л?ч?ю??? ?? ??????? ??ль??? (7). ?????? ???????, ??? ??д?? ?? ????????,
???м???????. ??? д????г????? ?л?г?д??? ??м?????ц?? ???ш??? ???м?????? ????г??ль??м? ?л?г??м?м? ?лг????м? (9).
??? м?д?л???????? ?лг????м? ??ль???ц?? (9)
? ????ч??? ?????м?ц??? ? г?д??д???м?ч?????
??????ц?????? м?д?л? д??????? ??л?ч??? ???-
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 6 ? 2012
???. 4. ??????? v ? ???????????? vi ??????? ?? ?????????? (?)
? ??????? (?): ?лг????м (9) ??? ????ч??-л??????? ???м???????
73
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”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
???д???? ?ч???д??г? ????г??л? ? ???????ю
????ь ?????л??? ?д?л??ь ??????? ??л?? ц????????????м? ? ???м??????м?, ч??, ? ???ю ?ч???дь,
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???. 5. ??????? v ? ???????????? vi ??????? ?? ??????????:
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+ K2 ? ? (y ? C x? )d?1d?2.
(10)
????м???????? ??д??д ?????л??? ???ш????ь
???м??????? ???м?????? ??лм???????? ?лг????м?? ??ль???ц?? дл? ????????, ?? ??????? д??????ю? ??????????? ???ш??? ???м??????. ?? ??????? ?? ??люч???? ? ???????ю ????ь ?лг????м??
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?????л????. ? ?.: ???, 1977. ? 650 ?.
2. ????? ?., ???? ?. ????м?ль??? ?????л????. ? ?.: ??ш???????????, 1968. ? 762 ?.
3. ??????? ?.?. ??????ль д???м?ч????? ?????м. ? ?.: ?????, 1979. ? 430 ?.
4. ??????? ?.?. ?????? ???????????? ? м???м???ч????? ??????????. ? ?.: ?????, 1979. ? 496 ?.
5. ???????? ?.?. ?????? ????????????. ? ?.: ???ш?? ш??л?,
1999. ? 576 ?.
6. ????? ?., ???? ??. ?????? ?ц???????? ? ?? ???м??????
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CONTROL SCIENCES є 6 ? 2012
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