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Вихревые алгоритмы в задаче управления двигателем постоянного тока..pdf

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CONTROL SCIENCES є 5 ? 2014
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Ј
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| f1 (t)| ? F1 = const > 0, | f2 (t)| ? F1 = const > 0,
Ј
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| f1 (t)| ? F2 = const > 0, | f1 (t)| ? F?1 = const > 0.
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2. ѕќ—“јЌќ¬ ј «јƒј„» ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
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yЈ 1 = y 2 , y2 = ??y1 ? ? y 2 ? Msign(y1) + ?(t),(4)
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Ј
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Ј
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(11)
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2
2
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(12)
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Ј
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?(M ? ?) > 2 ?
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??м???м, ч?? ? ??м?????? ?????м? (8), (10)?(12)
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(14)
дл? д????? ????м????? ??гл???? ???д????м ?г????ч????м м???? ??л?ч??ь ?ц???? ???? (13).
???м?????ль?? ? ??????л????? ??д?ч? ?????л???? ??? ????ль???? ?? ?????? [10] м?г?? ???ь
????м?л??????? ? ?л?д?ю??м ??д?.
??????? 2. ????? ? ????????? ??????? (8),
(10)?(12) ????л???? ??л????:
1) ?????????? ?(t) ?? ????????? (14) ????????????? ???????????? (13);
2) ????????? ????????? ?????????? (12) ??????? ???????? ???????????? L? = ?, M > ?,
?(M ? ?) > ? .
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1) ?????????? x 1 ?????????????? ???????????
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2) ?????????? ???????? ????? tr ?????, ??? ???
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(8), (10)?(12) ??????????? ??????
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????? ?????л???? (12) ???д??л?г??? ???м?????? д?м?????????? ? ??????? ???????? ????? ????м ???д???? чл??? ?(L? ? a3)a21x4x3. ??м???м, ч??
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????л?м? ???л???ц?? ????????????г? ?????? ?????л???? (12), ??????? м???? ???ь ??ш??? д??м?
???????м?.
1. ??????????? ????г??, ????ль???м?? ? ?лг????м? ?????л???? (12), м???? ???ь ???л??????? ??
?????? ???д???? д?????ч??г? ????????? ? ц??ь
????? д??г???л?. ? ???м ?л?ч?? ч???ь м???????,
??????д?м?? дл? ???д???? ??м?????? ?????м? ??????д?м?? д???м?ч????? ???????, ??д?? ?????????ь?? ?? ???м д?????ч??м ????????л????. ?г? ????????л???? ??д?? ????д?л??ь?? ??л??м?? ???????ью ???д?м???? ??????? ? ??лю, ??????? ??д?????
??????ц?????м ? (?м. ?????м? 2).
2. ??д??????? ?????г? ??????? ???люч????? ?
??????м???? ??????ц????? ????????? ? ??м?????? ?????м? ?? ??м????????, ч?? ?????д?? ? ??????д?м???? ??л??д???? д?????ч??г? ?????????
л??? ??г?л?????? ?г? ????????л????. ? ?л?д?ю??? ?????м? ????????????, ч?? д??????ц?ю ????г?? м???? ??????ч??ь ?л?г?д??? д???????????м?
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??????ч???????м ??г??л?м. ????м????м ?д?? ??
????????? ???л???ц?? ??д????г? ?лг????м? ?????л????
b0u = ?M2sign(x3 + ?(t)) ? M1sign( x 2 ),
(15)
23
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гд? M1 = const > 0, M2 = const > 0 ? ????м????
д???????????г? ?люч???г? ?????????, ?(t) ????????г??л ??д?
? 2??
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, 0 ? t ? -------,
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?
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?
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гд? ? = const > 0 ? ?м?л???д?, ? = const > 0 ? ч?????? ???????г??л?.
??? ???????? ? ??????? [11?13], ??? ????д?л????м ?????? ????м????? ???????г??л? ?(t) д??????? ??л? M2sign( x 3 + ?(t)) (?????? ??м???????
?????л?ю??г? ???д??????? (15)) ?? ??м?????ю
?????м? (8), (10), (11), (15) ??????л????? л???????
???????? ????? (M2/?)x3. ???????ь ?? ????ль????
?????м? 2, ?????д?м ??? д???????ль???? ?л?д?ю??ю ?????м?.
??????? 3. ????? ? ????????? ??????? (8), (10),
(11), (15) ????????? ???????:
1) ?????????? ?(t) ?? (14) ????????????? ???????????? (13), ??? ? ???????????? (14) ???????
L? = M2/?;
2) ????????? ????????? ?????????? (15) ??????? ???????? ???????????? M1 > M2 > ?,
???ч?л? ?????д?м ?????? ???люд???л? дл? ?гл???? ???????? ???????? д??г???л? x2. ????м????м ?????? ????????? ?????м? (6)
xЈ 1 = x2.
???????м ???люд???ль ????м????? x2 ? ??д?
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zЈ 12 = ??1z12 + L1sign(e1).
eЈ 1 = e12,
eЈ 12 = ??1e12 ? L1sign(e1) + ?1(t),
??гл???? ?г????ч????м, ???д????м ? І 2, дл?
???м?????? ?1(t) ? ?г? ???????д??? ??????дл???
?ц???? |?1(t)| ? P1, | ?Ј 1 (t)| ? P1 , P1 = const > 0,
P1 = const > 0. ??гд? ??? ????л????? ??????ш???? L1 > P1, ?1(L1 ? P1) > P1 ? ??л? ?????м? 2 ?м??? м???? ???м?????ч????? ???д?м???ь ????м?????
?????м? (18) ? ??лю, ?л?д?????ль??,
lim z12 = x2.
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? ?Ј = ?? + L1sign(e1),
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?????? ???люд???л? ?? ?????? ???????? ?лг????м?? ????м????м ?? ???м??? ?????г? ?????????
?????м? (6) ? ???д??л??????, ч?? ?г?л x1 ? ???
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a21, a31, a32 ????????.
24
(19)
? ??л?ч?? ?? ?л????ч????г? ???люд???л? ??
???ль????? ????м?? [6, 8]
????? ?????????? ????????? N = const > 0 ?
?0 = const > 0 ?????, ??? ??? ? > ?0 ???????????
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(18)
гд? ?1(t) = ?1x2(t) + xЈ 2 (t), L1 = const > 0.
zЈ 11 = L1sign(e1),
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(17)
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????????? ????????ль?? ?ш???? ???люд????
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M2
2? 1
-------- (M1 ? ?) > ? , ? > ------------ , |? (t)| ? ?1, ?1 = const > 0.
?
a 21 x 4 1
??????????? lim | x 1 | ? N/?. ?
(16)
eЈ 1 = x2 ? L1sign(e1),
? = const > 0,
? ? 0 ? ? ? x 2,
? ??????м ????ль?????? ????м?г???ль??? ??ль??
дл? ??л?ч???? ??????? ?????м?ц?? ? ????м????? x2(t), ???люд???ль (17) ??? ??люч??? ? ???ю
????????? ??ль?? ???? ? ?Ј = ?? + v. ????? ??д??д
?????л??? ???????ь ??ч????ь ???люд???? ?л?г?д??? ???люч???ю д???м?ч????? ??д????? ????????? ??г??л?.
?л? ??л?ч???? ?ц???? ????м????? a32x2x4 ???????м ???люд???ль ??д?
zЈ 21 = z22 ? a32(u ? a31x3),
zЈ 22 = ??1z22 + L2sign(e2).
(20)
? ??л? ????????? (6) ? (20) ? ? ???д??л??????
x4 = const ?????м? ????????? ????????ль?? ?ш?-
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??? ???люд???? e2 = x3 ? z21, e22 = a32x3x4 ? z22 ?м??? ??д
eЈ 2 = e22,
eЈ 22 = ??1e22 ? L2sign(e2) + ?2(t), (21)
гд? ?2(t) = ?1a32x2x4 + a32 xЈ 2 x4.
??гл???? ?г????ч????м, ???д????м ? І 2, дл?
???м?????? ?2(t) ? ?г? ???????д??? ?м?ю? м????
?ц???? |?2(t)| ? P2, | ?Ј 2 (t)| ? P 2 , P2 = const > 0,
P 2 = const > 0. ??гд? ??гл???? ????ль????м ?????м? 2 ??? ????л????? ?????????? L2 > P2,
?1(L2 ? P2) > P 2 ????м????? ?????м? (21) ???д???? ???м?????ч???? ? ??лю, ?л?д?????ль??,
lim z22 = a32x2x4.
(22)
t??
?ц???? ???????ц??л???? x? 4 ??ч??л????? ??
????????? (19) ? (22)
? м???? ???ь ????ль?????? ? ?????? ?????л???? ?
ц?лью ??????ч??ь ??д????? ?????????????? ??????д??г? ???ц???? ?? ???м??? ? ?ч???ь ?????? ???м?г??ч?????? ?????м? ??????д????.
? ??ч????? ???м??? ????м????м ??д?ч? ?????л???? д??г???л?м ?????????г? ???? ? ?????????м
??????д????м (x4 = const > 0). ????м???? д??г???л? ?????д??? ? ???л?ц?.
??д????л?? ???ч???? ????????? ????м????? ?
м?д?ль ??? (6), ??л?ч?м
xЈ 1 = x2, xЈ 2 = 0,5[x3 + mL(t)],
xЈ 3 = ?10x2 ? 11x3 + 2u.
(23)
??л?? ?????д??? ??ш?г???? ???ц?д??? ???????
?лг????м? ?????л????.
??? 1. ????ш?м ????????? дл? ?ш???? ?л?????? x 1 = x1 ? x1r
a32
x4
???ч????
?1
2, ??
1, ??
????м???
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a31
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 5 ? 2014
(25)
??? 2. ?л? ??????ч???? ?????л???ц?? ???????
x 2 = x2 + 0,5 x 1 ? xЈ 1r ??????ш?м ?????м? (23) ? ????? ????м????? ? ?ч???м ????????? (24) ? (25):
Ј
x 1 = ?0,5 x 1 + x 2 ,
Ј
x 2 = 0,5x3 ? 0,25 x 1 + 0,5 x 2 + f1(t),
xЈ = ?10x ? 11x + 2u,
3
2
3
гд? f1(t) = 0,5mL(t) ? xЈЈ 1r . ? ?ч???м ????? ????м????? x 3 = 0,5x3 ? 0,25 x 1 + 0,5 x 2 ?м??м
Ј
Ј
x 1 = ?0,5 x 1 + x 2 , x 2 = x 3 + f1(t),
Ј
x 3 = ?10,5 x 3 + u + f2(t),
(26)
| x 1 | ? ?, ??д,
| x 2 | ? 100, ??д/?,
|x3| ? 50, ?.
(27)
??? м?д?л???????? ????ль????л??ь ??д?ю???
???д??????? ? ???м??????
x1r(t) = sint + sin(2t), ??д,
5. –≈«”Ћ№“ј“џ ћќƒ≈Ћ»–ќ¬јЌ»я
????м???
x2 = x 2 ? 0,5 x 1 + xЈ 1r .
гд? f2(t) = ?2,375 x 1 + 0,25 x 2 + 0,5f1(t) ? 5 xЈ 1r .
??? 3. ????ь дл? д????г? д??г???л? ??л?????
????????? ?г????ч????
z 22
x? 4 = -----------a 32 x 2
Ј
x 1 = x2 ? xЈ 1r
? ??????м ????????? ?????л???? x2 ? ??д?
(24)
???ч????
2 ?1
0,5, (?г?м )
5,5, ?м
mL(t) = 3sin(0,5t) + 2sin(1,5t), ?/(?г?м). (28)
? ??л? ????????? (27) ? (28) ??л?ч?м ?л?д?ю??? ?г????ч???? ?? ???м?????? f1(t) ? f2(t):
Ј
| f1(t)| ? 7,5; | f2(t)| ? 51,211; | f1 (t)| ? 11,25;
Ј
ЈЈ
| f2 (t)| ? 292,68; | f1 (t)| ? 19,625.
(29)
??????м ?????л?ю??? ???д??????? ? ??д? (12)
??? д???л????ль??г? д?м?????????? L? ? a3 = 0.
??гл???? ?????м? 2 ?м?л???д? ??л? ??????д?м?
??????ь ???, ч???? ????л??л??ь ???????????
M ? ? > 0,
10,5(M ? ?) > ? ,
(30)
Ј
Ј
гд? ?(t) = 10,5f1(t) + f1 (t) + f2(t), |?(t)| ? ?, | ? (t)| ? ? .
? ?ч???м ?г????ч???? (29) ??л?ч?м ?ц????
???м?????? ?(t) ? ?г? ???????д???:
|?(t)| ? 129,96;
Ј
| ? (t)| ? 430,43.
? ?ч???м ???л?д??? ?????????? ??????ш?м ????????? (30):
M > 129,96;
M ? 129,96 > 40,993.
25
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ч?? ????м????? x 3 ?? ?????м? (26) ????????????
???м?????? ? f1(t).
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???д?м???????????? ????м??????? ???дл??????? ? ?????? [10] м???д?? ??????? ???????????? ?????м ?? ?????? ???????? ?лг????м?? ?
??д?ч? ?????л???? ???????ш?? ?л?????м?????ч????? ?????м?? ? д??г???л?м ?????????г? ????.
??д?ч? ?????л???? ??? ? ???дл??????? ?????????? ????гд? ?? ?????л??ь ?????, ?, ?л?д?????ль??, ?? ??ш?л??ь. ? ???м ?м??л? ?????? ?? ??чл?
???м????м ???????? ????????? ? ????????м? м???д?м? ??????? ?????м ?????л???? ?л??????????д?м?, ч?? ???ч?? ??????? ? ????л?д??? ???????.
????????????? ? д????? ?????? ?лг????м? ??????? ???????? ????? м?г?? ???ь ??л???? ??? ??ш???? ш?????г? ??????? ??д?ч ?????л???? ?л?????м?????ч????м? ?????м?м? ???л?ч??г? ??????
?л??????? [14?18].
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????????ль????
?????м?
1. ??????ш?м
2
0,5
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y1,
4
--- y1 + y 2 (д?л?? ????м?????????? ?л?ч??, ??гд?
y? 2 = ?
2
2
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Ј
?
y1 = ? --- y 1 + ?1 y? 2 ,
2
Ј
--- y? 2 ? Msign( y 1 ) + ?(t),
y 2 = ?2 y 1 ? ?
2
?????????? ?????????????
2
??гл???? ???л?д??м ???????????м ??????м ?????л?ю??? ???д??????? ? ??д? u = ?180sign( x 2 ).
?? ??????? ???д????л??? ????ль???? м?д?л???????? ? ???д? MATLAB/Simulink ?? ??????
ч??л????г? ????г????????? м???д?м ???м??? ?
?????? (ode 5). ? ???л?ч????? ч???? ??????? ???????? ?????????ш???? ?ш???? ??? ???л?ч??м
ш?г? д?????????ц?? ts: ?л??? ш?г ????г?????????
?4
?3
ts = 10 c, ?????? ? ts = 10 c. ??? ??д??, ч?м
м??ьш? ш?г ????г?????????, ??м м??ьш? ?????????ш???? ?ш????. ?????ль?? д????????? ? ?????м? 2 ???????ч????? ????ль??? ??????дл?? ??ль?? ??? ???????ч??? ч?????? ?????люч???? ??л?
(ts = 0), ?????ль?? ????? ????ль??? ???л?? ???????м. ?? ????ль????? м?д?л???????? ????? ??д??,
26
?
гд? ?1 = ?2 = ------ ? ?
4
2
?
= ------ ? ?
4
0,5
0,5
(?1)
2
?
, ??? ------ ? ? > 0, ? ?2 = ??1 =
4
2
?
??? ------ ? ? < 0.
4
????м????м ????????ю ????ц?ю ???????? (? ?ч???м, ч?? M > ?)
2
2
y1
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?
- + --------.
V = | y 1 | ? ----- y 1 + -------M
2M
2M
(?2)
????????ц???? ????ц?ю ???????? ? ?ч???м ????????? (?1), ??л?ч?м
Ј
Ј
??
?
? 2
--- | y 1 | + --------- y 1 ? ----- y 1 ? --------- y 1 +
V = ??
2
M
2M
2M
?1 + ?2
? 2
T
+ --------------- y 1 y? 2 ? --------- y? 2 ? x Qx ? ? | y 1 | ?
2M
M
2
2
? ?max(Q)[ y 1 + y? 2 ] ? ? | y 1 |,
(?3)
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јЌјЋ»« » —»Ќ“≈« —»—“≈ћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
T
гд? x = ( y 1
?
? ? 1 + ? 2 ??
? ? -------- ---------------y? 2 ), м????ц? Q = ? 2M 2M ? , ? =
?
?
? ?
1 + ?2
? ?--------------?
-------? 2M
2M ?
?
? 2?
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2 ?
M ?M?
ч??л? м????ц? Q.
T
??м???м, ч?? ???д????ч??? ???м? x Qx ????ц???ль?? ????д?л??? ??? лю??? ? > 0, ? > 0, ч?? л?г?? ??????????? ?? ???????ю ??ль?????? [19]. ?л?д?????ль??,
?max(Q) < 0. ??? ??д??, ??? ? > 0 ?л? ?(M ? ?) > 2 ?
???????д??? ????ц?? ???????? ????ц???ль??. ?л?д?????ль??, ????м????? ??м?????? ?????м? ???м?????ч???? ????м???? ? ??лю.
?? ????????? (?2) м???м ???????ь ???????????
?-? + -------1 - ( y 2 + y? 2 ) ? c (| y | + y 2 + y? 2 ),
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2
2
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M?
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гд? c0 = max ? 1 + ----- , --------- ? .
M
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2
Ј
2
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2
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5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
) ? ??V,
c
гд? ? = ----1- , c1 = min{|?max(Q)|, ? }.
c0
?? ???г? ????????? ?л?д??? ????????ц??ль??? ???д?м???ь ????м????? y 1 ? y? 2 ??? ? ? M, ?д??л??????ю-
15.
16.
??? ??л????м ?????м?, ? ???????ль??м ????м???? ? > 0.
?????м? 1 д???????.
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