close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Динамическое определение траектории скольжения при релейном управлении нелинейным объектом..pdf

код для вставкиСкачать
pb0513.fm Page 22 Thursday, October 10, 2013 11:24 AM
ј нализ и синтез систем управлени¤
јЌјЋ»« » —»Ќ“≈« —»—“≈ћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
”ƒ 681.5:513.52
ƒ»Ќјћ»„≈— ќ≈ ќѕ–≈ƒ≈Ћ≈Ќ»≈ “–ј≈ “ќ–»»
— ќЋ№∆≈Ќ»я ѕ–» –≈Ћ≈…Ќќћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»»
Ќ≈Ћ»Ќ≈…Ќџћ ќЅЏ≈ “ќћ
ј.ј. Ўилин, ¬.√. Ѕукреев
???дл???? м???д ????????????? ????м???? ?????????? ???ль????? ??? ??л????м ?????л???? ??л??????м ???????м. ???????? ?д?????ч??? ??????м???ь д????г? ????м????
?? ??ч?ль??г? ??л?????? ??????? ?????л???? ?? ??????? ?л??????? дл? д??? м???д??
???????: ??гл???? ?д??м? ?? ??? ? ????м?ль??м ??????м ??????ч??????? ??л???ь ??????????, ??гл???? д??г?м? ? ????л??ю??? ??л???? ????м?ль??г? ?? ??????д??????ю
?????л???? ? ??м??ью ????ц??? м????м?м? ??????г???.
???????? ?????: ??л??????? ??????, ??л????? ?????л????, ?????????? ???ль?????.
¬¬≈ƒ≈Ќ»≈
????м?ч????? д??????? м??г?? ??л???????
???????? ?????л???? ? ??л????м ?????л????м м???? ???ь ???д????л??? ?????м?? д???????ц??ль??? ????????? ?????г? ????д??
xЈ 1 (t) = x2(t),
xЈ 2 (t) = h(x) + g(x)u(t),
(1)
гд? x1(t) ? x2(t) ? ????м????? ????????? ???????;
h(x) ? g(x) ??л??????? ??л?????ль??? ????ц??;
x = [x1, x2]T ? ??????-?????? ????м????? ????????? ??????? ?????л????; u(t) ? ?????л?ю??? ???д???????, ???м????м?? ???
u(t) = ?signs(t),
s(t) = a1x1(t) + x2(t) = 0,
(2)
гд? ????ц?? s(x) ????????? ?????????ю ???ль????? ? ??????м ????????????; a1 ? ????м???, ?????л?ю??? ????м??????ь ?????????ю дл? ????л????? ??л???? ???ль????г? ????м? [1].
?л? ?????????? ??л????г? ?????л???? д????м?
???????м? ???м???ю??? д?? м???д? ???????: ??г?????ц?? ???ль????г? ????м? [2, 3] ? ????м?ль???
?? ??????д??????ю ?????л????, ???????????????
?? ?????? ????ц??? м????м?м? ?.?. ??????г???
22
[4, 5]. ????м??????? ??????ц???? a1 ? ??ч?????
??д????????м?г? ????м???? ? ??л?г??, ч?? ?????????? гл?д??? ????ц?? ? ?г????ч????м ??д?
a1 = f(x1, x2, h, g) > 0,
(3)
м???? ???д??л????ь, ч?? ????????? (2) ??д?? ??????????????ь ????м?ль??м? ?????л???ю ?? ??????д??????ю. ?л? ????л????? ??л???? ????м???ц?? ?л? ?г? ?ц???? ??????д?м? ?м??ь ??ш????
?????м? (1) ?? ???м ???????????? ??м?????? ????м????? ?????????, ?????л?ю??? ??ч??л??ь ????ц?ю (3). ? ???л???ч????м ??д? ??л?ч??ь ????ц?ю
??д? (3) д??????ч?? ?л????, д??? ??л? ???д??л????ь, ч?? h(x) ? g(x) ? л??????? ???ц????????
????ц??.
???м? ??г?, ??? ??г?????ц?? ???ль????г?
д??????? ????л?ю??? ?????????, ?? ????ш???ю
? ????ц??м h(x) ? g(x) ????????, гд? ????ц?? (3),
????д?л?ю??? ?????????ю ???ль?????, ??м??????? ?????????? a1. ???????? [1], ч?? ???ч????
????????? a1 д?л??? ?д??л???????ь ???????????:
a1 x2 ( t ) + h ( x )
2
------------------------------------ < 1 ?x ? ? .
g(x)
(4)
?ч?? ??л???? (4) ???д??л?г??? ?????? ????????г? ???ч???? ????м???? a1, ??????? м???? ????д?л??ь?? м????м?ль??м ???ч????м |x2(t)|. ?ч???д??, ч?? ? ??л????? м?л?? ???л?????? ?? ??ч??
CONTROL SCIENCES є 5 ? 2013
pb0513.fm Page 23 Thursday, October 10, 2013 11:24 AM
јЌјЋ»« » —»Ќ“≈« —»—“≈ћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
??????????г? ?????????, ??гд? м????м?ль?? ???м????? ???ч???? |x2(t)| ????м???? ? ??лю, ?г????ч???? ?????? дл? ???ч???? ????м???? a1 ?????
??л??л?????. ?? ???? ??????д???? м???? ?д?л??ь
????д?:
? ???ч???? ????м???? a1 м???? ???????ь??, ????д? ?? ??л?????? ??????? ?????л???? ?? ???????
?л???????;
? дл? лю??г? ???ч???? a1 ?????????? ??л???ь ?
??????????? ??ч?? {x1(t) = 0; x2(t) = 0}, гд? ?д?????ч?? ??????ч??????? ?????????? ? ??????????
???ль?????.
1. ѕќ—“јЌќ¬ ј «јƒј„»
????м????м ?????ч???? ?????? ? ?????л????м
??д? (2), м???м???ч????? м?д?ль ??????г? ???д????л????? ?????м?? ?????????
xЈ 1 (t) = x2(t),
xЈ 2 (t) = ?h(x)x2(t) + g(x)u(t),
(5)
гд? h(x) = 1/To(x); g(x) = ko(x)/To(x) ? ko(x), To(x) ?
??????ц???? ????д?ч? ? ????ц?? ????ц?? ??????? ?????л????. ????? м?д?лью ???????????, ?????м??, ???ч???ль??? ?л??? ???л???м????? ?????м ? ?л??????????д?м ??г?л???ю??г? ?л?????
?????д? ???л???????л? ? ??ч????? ????л????ль??г? ?????????? [6]. ??г?????? ??л????? ?????л????
??д? (2), м???? ????ль?????ь ??????ц???? a1(x) ?
??ч????? ??д????????м?г? ????м???? ??????????
???ль????? дл? ??????ч???? м????м?ль??г? ??????д???????. ? ?л?ч?? ??????д?м???? ????л?????
?????????? ?? ??????д??????ю ? ??г?????ц?? ????????г? ?????л???? ? ???ль??м ???м??? ????????? ??д?ч? д???м?ч????г? ????д?л???? ??????????
???ль????? ? ???????????? ??????? ????м?????
????????? ???????.
2. јЋ√ќ–»“ћ –≈Ћ≈…Ќќ√ќ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
— ќѕ–≈ƒ≈Ћ≈Ќ»≈ћ ѕј–јћ≈“–ј
“–ј≈ “ќ–»» — ќЋ№∆≈Ќ»я
??л?г??, ч?? ? ??м??? ??????д??г? ???ц????
????м??? a1(x) ?? ??м???????, дл? ??????ч????
???ль????г? ????м? ??? д??????? ????????ю??? ??ч?? ? ?????л????м ??д? (5) д??????ч?? ????л???ь ?г????ч????:
g min ( x )
? xЈ 2 ( t )
a1(x) = --------------,
Јx ( t )- m hmin(x) + ----------------x2 ( t )
1
a1(x)x1(t) + x2(t) = 0.
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 5 ? 2013
(6)
????м?ль??? ???ч???? ????ц?? hmin(x) ?
gmin(x) ???????????ю? ???д?ль??м ???ч????м ????м????? ??????? ?????л????.
?? ????????? ??????????? ? ?????м? (6) ??м???м, ч?? дл? ??????ч???? ???ль????г? ????м? ??
???м ??????м ???????????? д??????ч??м ??л????м
??л????? ????л????? ??????????? a1(x) m hmin(x),
?????ль?? gmin(x) ? ??л?????ль??? ч??л? ? ??????
?л?г??м??, ?? ??????? м???, ??льш? ??л?.
? ?л?ч?? ???????д???????г? ??м?????? ????м????? ????????? x2(t) ????л????? ???м??????ь
д???м?ч????? ?ц???? ????м???? a1(x2) ? ???ль??м
???м???. ??????????м? дл? ??л???? (6) ??л?ю???
??ч?? ? ??????м ????????????, гд? ??????????
д??????? ??????? ?????л???? ????л??????? ? ?????????? ???ль?????. ?????л?? ?д???????ю ?ц???? ????м???? a1(x2) м???? ??л?ч??ь ??? д????????? ??????????? ??????? ?????л???? ??????????
??ч?? ?? ?????? ???ль????? (?????? ?????????
?????м? (6)). ????? ??ш???? ? д???м??? м????
??л?ч??ь ??ль?? ???л?д?????ль??м ????л??????м, ???м? ??г?, ??ч????ь ??ч??л???? a1(x2) ??ль??
??????? ?? ??ч????? ??м?????? x2(t) (??л?ч?? ??м??, ???м?????? ? ??м?????ль??м ????л?). ????
??????? ??????? ?? ??ль?? ?????д?ч????г? ??м?????? ????? ?????л???? дл? ???????? ?????????
a1(x) = ? xЈ 2 (t)/ xЈ 1 (t) ?? ???м? ??????д??г? ???ц????, ?? ? ???ч???ль??? ??ч??л???ль??? ????????.
???г?м, ?????л?? ??????????м ????????м, ??л????? ????д?л???? a1(x1) ??? ????????? x2(t) = 0.
? ???м ?л?ч?? ? ??ч???? ?д??г? ??????д??г? ???ц???? ? ??м?????? ?????м? ???ч???? a1(x1) ?? ??м??????? ? ????? ?????????? ??л?ч???. ?л? ?ллю????ц?? ???г? ???????? ????м????м ??л???ь ??????г? ???????????? ??????? ?????л???? (???. 1)
(??д?л??? ????м ц????м), гд? дл? ??д????г? ???ч???? x2(t) ?д??л??????ю??г? ??л???ю (6), ??????ч??????? ?????????? ? ?????????? ???ль?????. ?????м??????ь ??л???? (6) ?ч???д??: ??????ль??? ? ?????????? д??????? ??? ?????л????
u(t) = ?signs(t) ? ??????????? ??ч?? ??????????
????лл?ль?? ?????????? ???ль?????.
???????????. ??? ??????????? ???????? ??????? gmin(x) ? hmin(x), ??????????????? ?????? ?????????? (5), ?????????? ??????????? ????????????
????????? a1(x) ??? ????? ? ??????? ????????????
{x1(t) = x10(t), x2(t) = 0}, ??? x10(t) ? ???????? ?????????? x1(t) ????????? ??? ??????? x2(t) = 0, ? ??????? ??????????? ??????????? (6).
?? ????????? д????г? ??????д???? м???? ??ч??л??ь ???ч???? a1(x) ??? ????ц?ю a1(x) = f(x1(t),
23
pb0513.fm Page 24 Thursday, October 10, 2013 11:24 AM
јЌјЋ»« » —»Ќ“≈« —»—“≈ћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
???. 1. ??????? ?????????? ??? ???????? ??????????
x2(t) = 0, hmin(x), gmin(x)) ? ????????м? г????ч??м?
????м????м? gmin(x) ? hmin(x), ?????л?ю??? ?д?????ч?? ????д?л??ь м?м??? ??????ч???? ?????????? ??????? ?????л???? c ??????????? ???ль?????
?? ??????? ?л??????? (???. 2).
?лг????м ????д?л???? ??????м???? a1(x) =
= f (x1(t), x2(t) = 0, hmin(x), gmin(x)) ???д??л?г??? ????л????? ?л?д?ю??? ??????.
1. ??ш????? д???????ц??ль??? ????????? (5) ?
??д????м? ???ч????м? gmin(x), hmin(x) ? ?????ль??м? ??ч?ль??м? ??л????м? {x1(t) = x10i(t), x2(t) = 0},
гд? x10i(t) ? i-? ???ч???? ????м????? x1(t) ????????? ??? ??л???? x2(t) = 0. ? ????ль???? ????д?л?ю??? ?????л??????? ??????????, ??????ю???
д??????? ??????? ?????л???? ? ??????м ???????????? ? ???????????ю??? ч??л? ??ч?ль???
??л????.
2. ?? ??л?ч????? ?????л??????? ???????????
?? ??????????? (6) ????д???? ????? ???ч???? ????м???? a1(x), дл? ??????? ????????ю? ??ч?? ??????ч???? ??????? ?????????? ? ?????????? ???ль?????.
3. ????д?л?ю??? ???м?????ч??? ???ч???? a1(x)
м??д? ???ч????м? a1(x10i) ? ??м??ью ???????л?ц?????? м???д??. ????д? ?? ???д??л??????, ч??
????ц?? a1(x) гл?д??? ? м?????????, ???дл?г?????
????ль?????ь ????????ц??ль??ю ????ц?ю ??д?
a? 1 (x) = c1 ? c2(1 ? e
?c3 x1
),
(7)
гд? c1, c2 ? c3 ? ??????ц????? ???????л?ц??????
????ц??, ??ч??л??м?? ? ????ль???? ??ш???? ?????м? ?лг?????ч????? ????????? ?? м???д? ???м??ьш?? ???д????? ??? ????????????? ???ч????? gmin(x) ? hmin(x).
???. 2. ??????????? ?????????? ?????????? ?? ????????? ???????
?л? ???????? ?д?????????? ????????ц??ль???
????ц?? (7) ? ??????м???? a1(x) = f(x1(t), x2(t) = 0,
hmin(x), gmin(x)) ????м????м ?ллю?????????? ???м??, ? ??????м gmin(x) ? hmin(x) ?м?ю? ?л?д?ю???
???ч???? gmin(x) = 0,05 ? hmin(x) = 0,01. ??ч??л????? м???д?м ???м??ьш?? ???д????? ??????ц????? c1, c2 ? c3 ????ц?? (7) ??? ???м ?????м?ю? ???ч???? c1 = 0,0481, c2 = 0,0268, c3 = 0,575. ? ???л. 1
??????? 1
–езультаты вычислени¤ значений параметра a1(x) и его оценки a? 1 (x)
x10(t)
a1i(x1)?10?3
?3
a? 1 (x)?10
24
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
3,66
2,91
2,6
2,42
2,32
2,24
2,19
2,15
2,12
2,1
3,64
2,98
2,6
2,39
2,28
2,21
2,17
2,15
2,14
2,13
CONTROL SCIENCES є 5 ? 2013
pb0513.fm Page 25 Thursday, October 10, 2013 11:24 AM
јЌјЋ»« » —»Ќ“≈« —»—“≈ћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
???. 3. ?????????? ?????????? ????????? a1i(x1)
???. 4. ??????????? ????????? ??????? ????????? ??????????
?????д??? д????????? ???ч???? a1i(x1), ??л?ч????? ? ????ль???? ??ш???? д???????ц??ль??г?
???д??л?г?????, ч?? ??м?????? ????м????? ??????? ?????л???? ?????д?? ? ??????????ю ????ц??
g(x) ? h(x) ?? ????????м? ?????? (???л. 2).
????????? ???????? м???д? ??????? ?????л???? ??? ??м??????? ????м????? ??????? ?????л???? ??д?????д?ю??? ????ль????м? м?д?л????????,
?????л?ю??м? ?д?л??ь ???люч????, ч?? ????????? ????м??? a1{x10(t) = 8, x20(t) = 0} ??????ч?????
?????????? ? ?????????? ???ль????? дл? ????
h(x) ? g(x), ?д??л??????ю??? ??л????м (???. 4):
h(x) > hmin(x), g(x) > gmin(x).
????????? (5), ? ?ц???? a? 1 (x), ??л?ч????? ????м
??ч??л???? ???????л?ц?????? ????ц?? (7).
????????ль??? ???л?? ????ль????? ??ч??л???? ?????????? ????ш?ю ??ч????ь ????????м?ц?? ???ч???? a1i(x1) ???????л?ц?????? ????ц??? (7), м????м?ль??? ??г??ш????ь ??????л??? ??
??л?? 2,5 %.
??д?л???????? ?????? ??л????г? ??г?л?????
(2) дл? ??????? ?????л???? (5) ???????? ???????????ь ??ч??л???? ????м???? a1(x1) дл? ???д?г?
??ч?ль??г? ??л?????? ??????? ?????л???? ?? ???
x1 ? ????????????? ?г? ??????????ь д???м?ч????
??д????????ь ?????????ю ???ль????? дл? ???л?ч???? ??????д???????. ??д?? (???. 3), ч?? дл?
м??ьш?г? ??ч?ль??г? ??л?????? x1 ????м??? a1(x1)
???л?ч???????, ч?? ????????????? м??ьш?м? ???м??? ??????д??г? ???ц????.
??? м?д?л???????? ???ц????? ??????? ??ч?ль??? ??л?????? ??????? ?????л???? ? ??????м
????????????: {x10(t) = 8, x20(t) = 0}, ??????м? ????????????? ???ч???? ????м???? a1i(x1) (?м. ???л. 1).
3. јЋ√ќ–»“ћ ќѕ“»ћјЋ№Ќќ√ќ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
— ќѕ–≈ƒ≈Ћ≈Ќ»≈ћ ѕј–јћ≈“–ј “–ј≈ “ќ–»»
— ќЋ№∆≈Ќ»я ѕќ ѕ–»Ќ÷»ѕ” ћј —»ћ”ћј
???м???? ?????м? ????ц??? м????м?м? ??????г??? ? ч??л? ?????люч???? ? ??????? ?????л???? ??д? (5), м???? ??????д??ь, ч?? ч??л? ???д??????? ??д?? ????? д??м ? ?д??? ??ч??? ?????люч???? ??г??л? ?????л???? [5]. ???д??л?г?????,
ч?? дл? лю??г? ??л?????? ??????? ?????л????
?? ??? x1 ??????г? ???????????? ?м????? ?????
???ч???? a1(x) дл? ?????????? ???ль?????, ?? ????????? 2
ќбласть изменени¤ параметров g(x) и h(x)
??м?? ??????
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
g(x) ? 10?2
?2
h(x) ? 10
5
1
5,55
1,11
6,17
1,23
6,85
1,37
7,62
1,52
8,46
1,69
9,41
1,88
10,4
2,09
11,6
2,32
12,9
2,58
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 5 ? 2013
25
pb0513.fm Page 26 Thursday, October 10, 2013 11:24 AM
јЌјЋ»« » —»Ќ“≈« —»—“≈ћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
???. 5. ??????? ?????????? ???????????? ??????????
???. 6. ???????????????? ??????? (8)
????? ?????л????? ??ч?? ?????люч????, ???????????ю??? ????м?ль??м? ?????л???ю ?? ??????д??????ю. ??? ????ч???, ч?? ???м???? ??ш???? ???????? ??д?ч?: ????д?л???? ????м???? a1(x)
???????л?ц?????? ????ц?? дл? ??ч??л????
????м???? a1(x) д??????ч?? ?л????г? ??д? ????ц?? (???. 6) м???? ???ь ???д????л??? ?????????м
?????????? ???ль????? ? ??????м???? ?? ??л?????? ??????? ?????л???? ?? ??? x1 ??????г? ???-
a? 1 (x1) = c1 + c2/x1 + c3x1 + c4 x 1 ,
?????????.
?лг????м ??ч??л???? ???????????? a1(x) ? x1
??л?ч????? ?? ????м???????г?, ?????ль?? ? ???л???ц?? ????ц??? м????м?м? ????ц?? ?????люч???? ????д?л????? ?? ????ль????м ??ч??л???? ??????? ?????????? ? ???????м ???м??? [7], ? ??????? ?? ?л?д?ю??? ??????.
1. ??ш????? ?????м? д???????ц??ль??? ????????? (5) ? ??ч?ль??м? ??л????м? [0, 0] ? ???????м ???м??? ??? ???ч???? u(t) = ?1.
2. ?л? ??????? ?????? ?? ????????г? ??м??????
? ????????????? ??ч?? [x1p, x2p] ??м??????? ????
?????л???? u(t) ? ??ш????? ?????м? д???????ц??ль??? ????????? (5) ??? ?????л???? u(t) = 1 ???
??л???? ??????ч???? ? ??ью x1.
3. ? м?м??? ??????ч???? ??????? ?????? ?
??ью ??д???? ??????????? ???ч???? x1 ? ???????л??????? ???????????? a1(x) = |x2p |/|x1p |.
????? 1?3 ????л??ю??? дл? ???л?ч??? ??ч??
?????? ?????люч????, ???л???ю??? ????ц?? м????м?м?.
?? ???. 5 д??? г????ч????? ????????? ????ц??? ? ????ль???? ??ч??л????.
26
2
(8)
гд? c1, c2, c3 ? c4 ? ?? ??????ц?????, ??ч??л??м?? ???л?г?ч?? ???д?д???м? ?л?ч?ю. ?л? ????м???????г? ? І 2 ?ллю?????????г? ???м??? ?
????м????м? ??????? ?????л???? gmin(x) = 0,05 ?
hmin(x) = 0,01 ??????ц????? ????ц?? (8) ?????м?ю? ???ч???? c1 = 0,0489360, c2 = 0,0139168,
c3 = ?0,0040255, c4 = 0,0002369.
?л? ???л???ц?? ???ль????г? ????м? ???м???л?? ?лг????м ????????ц?????г? ?????л???? [8]
??? ???? ??ч????????ль?????, ??????ч???ю???
м???м???ц?ю ч??л? ?????люч???? ????л????ль??г? ??????????. ????ль???? м?д?л???????? ??????л?, ч?? ?????????? ?????????? ??????? ?????л???? ? ?????????? ???ль????? ??????ч??????? ??
?????г? ????. ? ?л?ч??, ??л? ????д????? ??ч??
??????ч???? ? ??????????? ???ль????? ???????????ю? ???ч????м (x1(t) = 0, x2(t) = 0), ?? ??????????м?? ?????л???? ??д?? ????м?ль??м ?? ??????д??????ю. ?? ???. 7 ?????д??? ?????????? ????м?ль??г? ?????л????, гд? ??л?ч?? ???ль????г?
????м? ? ??????????? ??ч?? {x1(t) = 0, x2(t) = 0}
???д???ль?????? ? ????ч??м ??ч??л???? ????м???? ? ??м??ью a1(x) ???????л?ц?????? ????ц??
(8). ?????? м???д ?????л???? ????? ??л?д??? ??-
CONTROL SCIENCES є 5 ? 2013
pb0513.fm Page 27 Thursday, October 10, 2013 11:24 AM
јЌјЋ»« » —»Ќ“≈« —»—“≈ћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
????????????ь ?лг????м? ??л????г? ?????л????, ???д??м??????ю??г? ????д?л???? ????м????
?????????? ???ль?????, ??д?????д????? м?д?л????????м ?? ???????м ???м??? ? д????м? ???ль??г? ??????? (?м. ???. 9). ???м? ??г?, ?????л????
? ?????????????? ?????????? ???ль?????, ??????????????? ?? ?????? м????м?м? ??????г???,
??л?д??? ??л?? ??????м ??????д???????м ??
???. 7. ??????????? ?????????? ????? ?????????????
???. 9. ?????????? ??????? ??? ???????? ??????????: ??? ??ч??л???? ??????? ? ? ??ч??л????м
????м???? a? 1 (x1)
???. 8. ????????? ???????? ?? ????????? ? h(x) ? g(x)
??????м? ????????м? (???. 8) ??? ??м?????? ????м????? ??????? ?????л???? ?л? ????ц?? h(x) ?
g(x) ? ?г????ч????? ??л????.
????м??????? ?????л???? ??д? (2) ? ?лг????м?м? ????????????? ????м???? ?????????? ???ль????? д?м???????????? ????ль????м? м?д?л???????? ??????д??? ???ц????? ??м?????? ?????м? ??
???м????? ??л????. ???, ?? ???. 9 ? 10 ???д????л??? ??????д??? ???ц???? ????м????? ????????? x1(t), ??????ю??? ????????????ь ???дл?г??м?? ?лг????м?? ? ?м??л? ??????д???????.
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 5 ? 2013
???. 10. ????????????? ?????? ???????????: ??????? ? ? ??ч??л????м ????м?ль??г? ????м???? a? 1 (x), ??????ч???ю??г?
????м ???ль?????;
? ? ??ч??л????м ????м???? a? 1 (x) ?
???????????? ? ????ц???м м????м?м? ??????г???
27
pb0513.fm Page 28 Thursday, October 10, 2013 11:24 AM
јЌјЋ»« » —»Ќ“≈« —»—“≈ћ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
????????ю ? ??л????м ???????м ??г?л????????
(?м. ???. 10).
??? ????д?л????? ??л????? ???дл??????? ?лг????м? ?????л???? м???? ???м????ь ? ???ль??м ???м??? ?????????? ???ц????? ? ???????? ??д? (5). ? ч????????, ?д?? ?? ????????? ????г? ?лг????м? ???люч????? ? ?л?д?ю??м.
1. ???д??????ль??, ?? ?????? ????????? ?????? ? ????????? ??????? ?????л????, ????д?л?ю??? д???????? ??м?????? ?г? ????м????? ? ??ч??л?ю??? ???ч???? ????ц?? gmin(x) ? hmin(x).
???м ????м???? ?????????? ???ль????? ?? ???ч????м {x1(t) = x10i(t), x2(t) = 0} ? ???ль??м ???м???.
????????????????ь ? ????????????ь ?лг????м?
??л????г? ?????л???? ? ????д?л????м ????м????
?????????? ???ль????? ??д?????д????? ???л?д??????м? ?? ???????? ???м???? ? д????м? ???ль??г? ??л??????г? ???????. ????????????? ????м???? ?????????? ???ль????? ??????ч????? ?л?чш???? д???м??? ???ц????, ч?? ???????? ?????
дл? ??г?????ц?? ?????м ?????л???? ? ??????? ????ц??? ?? ???м???ю??? ???д???????.
2. ?л? ?г????ч????г? ?????? ????????? д????? {x1(t) = x10i(t), x2(t) = 0} ??ш????? ?????м?
????????? (5) ? ???м??????? ??д ???ч????
a1i(x) = f(x10i(t), x2(t) = 0, hmin(x), gmin(x)).
3. ? ???????????? ? м???д?м ??????? ?????л???? u(t) = ?signs(t) ????ль?????? ???????л?ц?????? ????ц?? ??д? (7) ?л? (8) ? дл? ??ч??л????г?
??д? ???ч???? a1i(x) ????д?л?ю??? ???????????ю??? ??????ц????? д????? ????ц?? ????м ??ш???? ?????м? ?лг?????ч????? ????????? м???д?м
???м??ьш?? ???д?????.
4. ???л?д?????ль?? ??ч??л?ю??? ???ч???? ??????л?ю??? ?????? ?????л????: ???????л?ц?????? ????ц?? a? 1 (x), ????ц?? s(t), ? ????? ???????д??????? ?????л?ю??г? ???д??????? u(t).
? ??????м???? ?? ?????м?ц?????? ????????
?????м? ?????л???? ???????м ??? ??ч??л????
м?г?? ???ь ??????ч??? ? ???ль??м ???м??? ???????ю??? ???ц????? x1(t) ? x2(t) ???????д???????
м???????ц???????м ??????лл???м ?л? ??ч??л???ль??м ??????????м ?? ?????м ?????? ????????
?????м? ?????л????.
?? ????? м?д?л???????? ???л?ч??? ????????
?????л???? ??? ??????д?м?? ??ч??л???? м????
????л???ь, ?????м??, ? ???д? SciLab, ????д???
??д ???г??мм дл? ??????д?м?г? ???л?д?????? д??????? ? ??д? ?л????????г? ??????? [9].
Ћ»“≈–ј“”–ј
1. ????? ?.?. ??л??????? ?????м?. ? ??????: ??? Ђ??г?л????? ? ?????ч????? д???м???ї, ???????? ??м?ью??????
???л?д??????, 2009. ? 832 ?.
2. ?????? ?????м ? ????м????? ?????????? / ??д ??д.
?.?. ?м?ль?????. ? ?.: ?????, 1970. ? 592 ?.
3. ????? ?.?. ???ль????? ????м? ? ??д?ч?? ????м???ц?? ?
?????л????. ? ?.: ?????, 1981. ? 368 ?.
4. ????? ?.?., ?????????? ?.?. ????м???ц?? ????м???ч?????
?????м ?????л???? ?? ??????д??????ю. ? ?.: ????г???д??, 1982. ? 240 ?.
5. ?????? ?.?., ?????? ?.?., ?????? ?.?. ?????? ????м???ц?? ?????м ????м???ч????г? ?????л????. ?. 1: ????д? ??????? ????м?ль??? ?????м ????м???ч????г? ?????л????. ?
?.: ??д-?? ????, 2000. ? 512 ?.
6. ?????? ?.?. ????? м???м???ч????? м?д?л?? ??????? ?????л???? ?? ???????м????ль??м д????м // ???л?????г?????. ? 2006. ? ? 10. ? C. 20?23.
7. ???????? ?.?. ?????? ?????? ????м?ль??? ????м???ч????? ?????м ? ?.: ?????, 1966. ? 624 ?.
8. ????? ?.?., ??????? ?.?. ???л?д?????? ????????ц?????г?
??л????г? ??г?л????? ??м???????? ? ???ль????м ????м?
?????? // ???л?д? ?????. ? 2012. ? ? 1 (ч. 2). ?
?. 251?257.
9. ????? ?.?. ???????л? ? ????ь?: ????м?ч????? ????д?л???? ?????????? ???ль????? ??? ??л????м ?????л???? ??л??????м ???????м. [?л????????? ??????]. ? ????м д??????: http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SHILIN/tethiss/Tab3
(д??? ?????????: 20.08.2013).
«ј Ћё„≈Ќ»≈
????м???????? м???д ???м???????? ????м?ль??г? ?? ??????д??????ю ? ????????г? ?? ????ш???ю ? ??м??????м ????????????? ???????
?????л???? ???д??л?г??? ц?л???????л????ю ????????????? ????м???? ?????????? ???ль????? ??л????г? ??г?л?????.
???м?????? ???????л?ц?????? ????ц?? ?????л??? ????????ь ??л????? ?????л???? ? ????д?л?-
28
?????? ???????????? ? ?????????? ?????? ???????????
?.?. ??????????.
????????? ??????????? ????? ? ???д. ????. ????, д?ц???,
(3822) 56-34-50, shilin@tpu.ru,
?????? ??????????? ??????? ? д-? ????. ????, ?????????,
(3822) 56-34-50, bukreev@tpu.ru,
??ц????ль??? ???л?д?????ль???? ??м???? ??л??????ч?????
???????????.
CONTROL SCIENCES є 5 ? 2013
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
2 057 Кб
Теги
нелинейные, объектов, pdf, скольжения, определение, управления, траектория, динамическое, релейной
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа