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К задаче скрытности подвижного объекта на периферии зоны его контакта с обнаружителем..pdf

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” правление подвижными объектами и навигаци¤
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CONTROL SCIENCES є 5 ? 2013
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?????????????, ч?? д???л? ?л????ю ? ??лю ???г???ю ??????????ь ?????????????).
CONTROL SCIENCES є 5 ? 2013
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? ????????? ??????. ??м???м, ????д? ???г?, ч?? ????ю ???ц?д??? ?????????????? ???????ю??? ??
??????? ? ?? ??????ю??? ?????????? ?????м?ц??
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?? ?????????. ??????д?м? ????м?????ь ???ч?л?
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?г????ч???ль???, ч?м, ?????м??, ? ??????? [7, 8],
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???ч???? ?????м??м?г? ??г??л? ? ?л?ч?? д????????г? ?????? ?????м?ц?? ?л? ? ????м ?л?ч?? ??????????г? ???м? д?????. ?????м?ц?? ?? ????м?ль??? ????????? ?????ч??г? ????л? ????? ?д??ь
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???люд???? ? ??????? [7, 8] ??д??????? ? І 4.
????м ??л?г?ю??? ??????? ????????? ??ш????
(?? ???????????) ? ????л? ?????ч??? ?????????
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???????????, ???????ю??? ? ????д? ?????г? ????л?, ?? ?? ??? ??? ??л? ??д???г???? ???ь????м?
???л???. ?????м? ???? ??? ???? г??????ь ? ????????? ????л? ?????ч??? ?????????. ???д????? ???????ю? ??л?д????? м??г???????? ???????? ??????
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м?д?ль ???????? ??ш???? ?? ?????ч??м ????л?,
???? ??????? м?д?л? ????ч?ю???.
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?лг????м ??????????? ??д?????г? ???????.
? І 8 ?????????? ???м???? ?? ???????ь ??????
??????д?л???? дл? ??????? ????????? ? ??д?ч?
??????ч???? ??????? ??д??????? ?????м??м??
??ш????, ???????? ??л? ???л?д??? ????ю??? ???????? ?????? ???ч?м????. ??? ??ч??л???? ???????????? ?ш???ч??? ??ш???? ???ч?? ?г????ч???ю??? ???м??????м ц?????ль??? ???д?ль???
?????м?, ч?? д??????м? ? ???? Ђ???м?ль??? ??л??????ї [15], ?? ?????л???? ? ??д?ч? ? ??ч??м
???м?????ч????м ????д???? ???????????? ?ш???? ???????????, ?, ?л?д?????ль??, ? ? ??д?ч?
??????ч???? ??????????.
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 5 ? 2013
??????, ??л???ль?? ????г??ь ч???м????г? ??л?ч???? м???м???ч????м? ??????????м?, ??? ??ч??
??л??м ?г??????????? ??? ???ль??? ?г????ч????, ??????? ???л?д???ю??? ????л????? ?/?л?
????ч????ью ????д??? д?????, ??л??????ью ?л?
?г????ч??????ью ??????ю??? ???л?? д????????
??? ??ш???? лю??? ?л????? ??????ч????? ??д?ч?. ??ль??, ?????м??, ?ч????ь, ч?? ??л? ???????
д???????? ? г?????????м ?????? ??????д?л????
????????? ?л?ч????? ??л?ч???, ?? ??? ?????????
?????л???? ??????дл???м ? ??? ??ч??л????? ??
???ль ?г?д?? д?л???? ??????? ??????д?л????. ? ??дь
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?г?????????? ??? ????, ч?? ?м????? м???м?ль??
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?????м?ц?? ? ????л? ??????????? ?????????
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2. ћ»Ќ»ћјЋ№Ќќ ќЅЌј–”∆»¬ј≈ћџ… —»√ЌјЋ,
ћј —»ћјЋ№Ќјя ƒјЋ№Ќќ—“№ ќЅЌј–”∆≈Ќ»я
???? ????????????ь ??????????? ц?л? ?? ??????ч????м? ??лю ??????? ?ц??????ь ??????????ью
?????ль??г? ?? ???????????, ??? ? ????ч??м ???г? ??????? ?? ?????? ??????? ?????м??м?г? ??г??л?. ??? ??д????? м??????? ????г?? ??г??л? ????д?л????? дл???ль????ью ?г? ????м?, ? м??????ь
??????? ?? ??????ч????? ??л? ц?л? ? ?? ?????????? д? ц?л?. ? ?д????д??? ???д? м??????ь ?????м??м?г? ??г??л? ??л??л????? ????л?????ль??
?? ?????? ???????г? ???д???? ?????????? д? ц?л?.
2
????ь a 0 ? ????ш???? ??г??л/??м???, ????г???ч????? ?л? ?? м???????. ?????? ????д?л?????
2
???м?л?? a 0 = 2E/N0, гд? E ? ????г?? ??г??л?,
N0/2 ? ???????ль??? ?л??????ь ??м???; ?????? ?
2
???м?л?? a 0 = ?S/?N, гд? ?S ? ?N ? ???д??? м??????? ??г??л? ? ??м??? ??????????????. ??? ??д????? ??????????? л????? ?????г? F ??????????ь D
3
?????ль??г? ??????????? ?????????? ? ???л?ч?2
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3
F ? D ? ?? False alarm (л????? ?????г?) ? Detection (???????????).
69
pb0513.fm Page 70 Thursday, October 10, 2013 11:24 AM
”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
2
?????????? ? ??д????? ??????м ( a 0 )min ??????????ью D, ? ??? r m rmax ??????????? ????????????
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?????д?? ???????? ч?????? ??ш????. ??? ????????????? ?????????ю D l 0,5. ??л? ц?ль ?????????????? ? 8?9 ?????д?? ?? 10, ??????????? ?ч??????? ?ч??ь ??д????м. ?????ль?? д?ль????ь ??????????? rmax ????????ль?? м?л? ??м??????? ?
???д?л?? 0,5 m D m 0,9, ?? ?м???? ? ???? ???д?л??
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??????????ь л????? ?????г? F ??????? ?? ???????ль??? ?л??????? ш?м? N0/2 ? ?? ?????? ????г?
????г???г? ??????????. ??????? ??????м?? ???ч??6
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”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
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(8)
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?л?ч????? ??г??л, ?T ? ????ц????л ????д???д????, K ? ????г, ?? ?????м????? ??ш???? ? ??л?ч?? ц?л?, ??л? ?T (V ) > K, ? ?? ?? ?????????? ? ????????м ?л?ч??. ??? д????????м ?????? д????? ??????????? ?1 = F, ?2 = 1 ? D ?ш???? ?????г? ?
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???????? ????????????? ????л?. ????????? ??люч??? ? ???? ??????????? ??гл????????? ??ль??,
???????ц?????? ???д????ч??? д???????, ?д??ль??? ????г????? ? ?л?д?ю??? ?? ??м? ????г????
?л?м???. ??????????? ?ш???? ?????г? ? ?????г?
??д? ?1 ? ?2 ??д??? ????л??????м? ???м?л?м?
(10), ??????дл???м? ??ль?? дл? ?????????? ??г??л?, ?. ?. дл? ?л?ч?? д??????? ??????? ?? ????????? ???? ?г? ???????? ? ??????????л?м. ? ???м
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?л?ч?? ????м???? a 0 ????ш???? ??г??л/ш?м ???д2
?????????? ?г? ???ч???? ( a 0 )min дл? ??????????
???????????м?г? ??г??л?.
4. ѕ–»ћ≈–
? ??????? [7, 8] м???? ????? ??д?ч? ??????????? ???
????????м?? ???люд????? ?????л??ь ??? ??д?ч? ???????? ??????? г??????? H1 : ? = ?0 ?????? ?л????? ?ль2
????????? H2 : ? > ?0, гд? ? = ?S + N ? ???д??? м??????ь
2
?м??? ??г??л? S(t) ? ??м??? N(t), ? 0 = ?N ? ???д???
м??????ь ??м???. ???люд??м?? ?л?ч????? ???ц???,
?????? ??мм? V(t) = S(t) + N(t), t ? [0, T ], ??? г???????
H2 ? V(t) = N(t) ??? г??????? H1, ???д??л?г?л?? ???м?ль??м ? ??л???м ???д??м. ????? д????? ????????л?л?? д???????? ? м?м???? tk = k?, k = 1, 2, ..., n, гд?
? ? ш?г д?????????ц??. ??м??????? V(tk) n-??????? V
???д??л?г?л??ь ????????м?м?, ??? ???????л? ?? ???д????ч??? д??????? ? ?д??ль??? ????г?????, ? ??мм?
n
?
k=1
2
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2
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2?2 ? 1 ? ? ? --------------------?
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2
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????? ??ш???? ? ????л? ?????ч??? ????????? ?????м?ц??. ????????? ????м?ль??? ?????м? ??????????? ?
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”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
? ??л?ч?? ?? ???м?л (10), ???дл?г??м?? ? ?????? [8]
???м?л? ??????дл??? ?? ??ль?? дл? ????г???г? ???ч?2
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??? ( a 0 )min, ?? ? дл? лю??г? ???ч???? ????м???? a 0 . ??л?? ??г?, ????г ? ?????? [8] ?????? ?? ??????? ?? ???????
? ??ч??л????? ??ль?? ?? ??????д?л???ю ш?м?. ???ль
??м?ч???ль??? ???????? ??????ч??????? ??ль??м ????????м ?г????ч????м, ????????м ? ??м, ч?? м????ц?
???д????ч??? ???м? ?? ???люд???? V(tk) ? ???м?л?
2
(11) ? ?д???ч???, ? v'v ?м??? ??????д?л???? ? (n). ??л???? ????????м???? ???люд???? ??? м???? ??????ь
??? д??????ч?? ??льш?м ш?г? д?????????ц?? ?. ?? ????????? ????????? ?????м???? ???д??л????ь д??? дл?
????д??? ???????л?? ?д???????? ???люд????. ???????2
??ль??, ????ш????? ??мм? ? (n)-??л?ч?? ??? ?? ??л?????
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??????д?л????? ?? ?????? ? . ?л?д?????ль??, ?????л???? ?????м?ц?? ????м ????д?????? ? ?д?? ?????ль???
????д??? ???????л?? ??????????? ?????м????м, ? ???
????? ??????, ??????ю ?? ???м????????? ???г??ш ?м??ь
2
????????ль??? ????г, ?? ????м???? a 0 ?? ?????????.
??? ?д?? ??м?ч???? ? ??????м [7, 8] ???????? ??????? ??ч??л???? Ђ??мм?????ї ??????????? ????????????? д??????г??? ??????? ?? ч?????м ???????????м ?г?
??????????? ? ????? ?л?м???????? ?д???????? ?????д?? ???люд????. ????м????м ???л?д?????ль????ь дл??? N ????????? ?????лл? ? ??????????ью ?????? (?????
???ь ?????????????) 1 ? Dk, k = 1, ..., N. ??????????ь ????????????? ц?л? ? N ?????????? ????? ???????д???ю
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??????м, ??????????ь ??????????? ?? ?????????? ????м???? ? ?д???ц? ? ?????м N. ??л?ч?????, ч?? ??д?ч?
?????????? ?? ?м??? ??л?????ль??г? ??ш???? ??? ??д??д?, ???дл??????м ? ??????? [7, 8].
5. ћј– ќ¬— јя ћќƒ≈Ћ№ ƒ¬»∆≈Ќ»я ќЅЏ≈ “ј.
ѕќ—Ћ≈ƒќ¬ј“≈Ћ№Ќјя ћќƒ≈Ћ№ ѕ–»Ќя“»я –≈Ў≈Ќ»…
?????ль?? ???????????м?? ?????? д???????,
д?л??? ???ь ??????? ?????-?? м?д?ль ?г? д???????. ???????ш?? ??л????? м????????? ц??ь ?
д??м? ???м????м? ?????????м? 0 ? 1. ? ????? ?
???м ????м????м м????????? ???ц??? ?(t), ????д?л????? ? д????????? м?м???? ???м??? tk = kT0,
k = 1, 2, ..., гд? T0 ? дл???ль????ь ?д??г? ?л?м???????г? ????? ???люд???? (дл???ль????? ????д??
?д??? м?????). ????????? 0 ? 1 ????ч?ю?, ч??
?????? ????д???? ?????????????? ??? ?л? ??????
???? ???????? ? ???люд???л?м. ??????д? ?? ?д??г? ????????? ? д??г?? ??д?ю??? (2?2)-???????? ??-
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 5 ? 2013
??????? ?, ?. ?. м????ц?? ??л????? ???????????? ?ij
??г?, ч?? ?????м? ?? ????????? i ? ??????? м?м???
???м??? tk ??????д?? ? ????????? j ? ?л?д?ю???
м?м??? tk + 1. ?????ц? ? ?????м??м ?? ?????????
?? tk. ??????????ц?? ??л?ч?? ?ij ?ч???д??. ?????м??, ?01 = P(?(tk + 1) = 1|(?(tk) = 0) ??д??? ??????????ь ????? ? ????, ?. ?. ??????????ь ??г? ???????,
ч?? ? м?м??? tk ??????? ? ???? ?? ??л?, ? ? м?м???
tk + 1 ?? ??м ?????л??. ???л?г?ч??, ??????????ь ?10
????????? ??????? ????д? ?? ????, ? ?. д.
???люд???? ???????ю??? ???ц????м z(t). ??????м, ? ????м ???ц???? ?д?? ??чь. ????ь x(t) ?
???ц???, ???????ю??? ?? ???д ????г???г? ?????????? ? ????л? ?????ч??? ????????? ?????м?ц??. ??? ??л???? ?(t) = 1 ?м?л???д? x ??г??л?
? ??????????ью D ?????ш??? ????г K ? ??г??л
z(t) = x(t) ? K ????л????? ?? ???д? ????л? ?????ч??? ????????? ?????м?ц??. ????ч??, ? ??????????ью 1 ? D ???м???? ? ??????? ??л????г? ??г??л?.
??л? ??????? ? ???? ???????? ??? (?. ?. ?(t) = 0),
?? ?????ш???? ????г? K ???????д?? ? ??????????ью F ? ?? ???????д?? ? ??????????ью 1 ? F.
? ???????ш?м ?л?ч?? ?м?л???д? x ?? ??м???ю?, ?
???????ю? л?шь ???? ?????ш???? ????г? K, ?
??гд? z(t) ?????????? ???????? ???л?д?????ль????ью, ??????л????? ?? ??л?? ? ?д???ц.
????, ? лю??? м?м??? ???м??? t = tk ?л?ч?????
??л?ч??? z = z(tk) ?м??? ?л??????ь ???????????
fi(z) = f(z|?k = i), i = 0, 1, ??л? ?????? ????д???? ?
????????? i. ??? ?k = 1 ?л??????ь f1(z) ??д??? ??????д?л???? ?м??? ??г??л + ш?м, ??? ?k = 0 ? ??????д?л???? f0(z) ?д??г? ??ль?? ш?м?. ? ???????ш?м ?л?ч?? ??л?ч??? zk ????????м? ?л? ??????ю?
м????????ю ц??ь.
????м????м ???? ???ц????? (?(tk), z(tk)), k = 1,
2, ... ???ц??? ?(tk) ???????д??????? ?? ???люд??м,
?? ?? ????????ч???? ?????? ? ???люд??м?м? ??л?ч???м? z1, z2, ..., zk, ?? ???л???ц??м ??????? ?
?л?д??? ?????м??ь ??ш???? ?? (tk) = 0 (??????? ? ???? ???) ?л? ?? (tk) = 1 (?????? ? ????), ?? ???м??????? ?л????? ? ???????м? ???ч???ю ?(tk) = 0 ?л?
?(tk) = 1 ??????????????. ???ш?м ?лг????м ???????? ??ш???? ?? (tk). ??ш???? ?? (tk)?????м?????
?? ????ль????м ???д?д???? ???люд???? z(ti), i m k,
?????м? ???ц??? ?? (tk), k = 1, 2, ... ?? ??л????? ???л?д?????ль????ью ????????м?? ?л?ч????? ??л?ч??. ????? ????? ??????м???ь ????ц????л? ?? (tk) ??
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???л?д?????ль????? ???люд???? ..., zk ? 2, zk ? 1, zk,
????д?л?м (2?2)-м????ц? ? ??л????? ?????????-
????ч?м?? ???д??л??????м, ч?? ??л????? ?л??n
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????ь f ???ц???? z(t) ?д??л???????? ??л???ю
??? ?ij = P( ?? = j|? = i), ??д?ю??? ??????????? ??-
f n(zn|z1, ..., zn ? 1; ?1, ..., ?n) = f n(zn|?n).
ш????, ?????ль??? ??? i = j ? ?ш???ч??? ???
i ? j. ?л?ч????? ??????? {? = 0, ?? = 1}, ????ч?ю???, ч?? ??????? ???, ? ?????м????? ??ш????, ч??
?? ???ь, ??л????? ?ш????? ?????г? ??д? ?л? л????? ?????г??, ?г? ??????????ь ??????ч?л??ь ??ш?
??м??л?м F. ??????? {? = 1, ?? = 0}, ?ш???? ?????г? ??д?, ?м??? ??????????ь ?10 = 1 ? D. ??ч??-
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???м? ??г?, ????ц?? f ?ч??????? ?? ?????????
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CONTROL SCIENCES є 5 ? 2013
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???????м, ????м ??????м, nF < m < nD ?л? F < h < D,
гд? ??????ч??? h = m/n.
8. ќ ¬ј∆Ќќ—“» ѕ–≈ƒ≈Ћ№Ќџ’ “≈ќ–≈ћ ƒЋя ЅќЋ№Ў»’
” ЋќЌ≈Ќ»… ¬ «јƒј„ј’ ќЅЌј–”∆≈Ќ»я
???ц????? ??д?ч? ??????????? д??????г???
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CONTROL SCIENCES є 5 ? 2013
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”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»≈ ѕќƒ¬»∆Ќџћ» ќЅЏ≈ “јћ» » Ќј¬»√ј÷»я
?????лл??????м ?л? ????????????м. ?л? ??ч??л???? ???????????? F? ? D? ???ч?? ?????г?ю? ?
г?????????? ????????м?ц?? ??????д?л???? ?????лл? ? ??? ?? ???л?ц?м г?????????г? ??????д?л???? ??ч??л?ю? ??мм?, ??????м? ???????????
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????, ч?? ????????м?ц?? ?? ?м?ю? ???????ч????г? ??????????? ?? ????????? ?? ц?????ль??? ч????
??????? ??????д?л???? ? ч?? ?????????? ??л? ??
???м????ь ? ???м ?л?ч?? ?????ю ???д?ль??? ?????м ??? ??????? ????????? ?л? ?????ю ??д??? ???????. ?д?? ???м?? ?? ?????? ??льш?? ??л?????? ??л ?????д?? ?????: ??? ???м?л? (13) ??ч??л???? ??????????? P(Sn l m) ??? ??льш?? m.
???л????? ????ль????, ??л?ч????? ?? ???? ???м?л?, ??????????? ??л?ч?ю??? ?? ???, ч?? д???
Ђ???????ї г?????????? ????????м?ц??. ?? ????
???ч??? ?????д?м ?д??ь ????????? ???д???? ??
?????? ???????????? ??льш?? ??л??????.
??л? Sn ? ч??л? ??????? ? n ?????????? ?????лл? ? ??????????ью ?????? p, ?? P(Sn = m) =
m
= C n pm(1 ? p)n ? m. ????????м?ц?? ???? ??????????? ????????л????? дл? ?л?ч?? ????????????г?
p ? ??льш?г? n ? ????ль???????м ???м?л? ????n
л??г? n! ? (n/e) 2?n , гд? ??льд? ? ???? ??????????????? ???????????????: ?1(n) ? ?2(n) ????ч???,
ч?? м?л? ????????????? ???????ь | ?1 ? ?2|/?2, ? ??
??ль?? ????лю???? ?1 ? ?2. ????????? ?????м? дл?
???м? ?????лл? ??????д??? [15], ч?? ??? ??л?????
m ? ?, n ? m ? ?
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1 1 1
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3
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(14) ?л?д??? ???м?ль??? ????л??????
2
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( p* ? p )
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(15)
????л?????? (15) ?л?д??? ???м????ь ? ???????????ью; ? ? ?л?ч??, ??гд? p* ??????????? ??л?ч????? ?? p, ?ц???? ??????????? P(Sn = m) д?л??? ???????д??ь?? ?? ???м?л? (14).
ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 5 ? 2013
???м?л? (14) ????д?? ???м?????? ? ??? ?ц???? ???????????? ??????? {Sn m m}. ?м????, ??л?
m < (n + 1)p, ?? [15]
n + 1 ? m )p P(S = m). (16)
B(m; n, p) := P(Sn m m) < (------------------------------n
( n + 1 )p ? m
??л? ?? m > (n + 1)p, ?? ??д? ????м?????ь ???м?
?????лл? ? ??????????ью ?????? q ? ?????ль?????ь?? ?ч???д??м ??????ш????м
P(Sn = m) = b(m; n, p) = b(n ? m; n, q) =
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??гд?, ??????ч?? m = n ? m, ??л?ч?м
1 ? B(m; n, p) := P(Sn > m) <
( n + 1 ? m )q
< ------------------------------- P(Sn = m),
( n + 1 )q ? m
(17)
??? ???м, ?ч???д??, (n + 1)q ? m > 0. ??????????ь
P(Sn = m) ? ???м?л?? (16) ? (17) ??ч??л????? ??
???м?л? (14).
??л?г?? ????л?????? p* ? m/(n + 1), q * ?
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? ? ??д? [15]
( 1 ? p * )p
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1
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??? p* > p.
(19)
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(19), ч?? д??????м?, ??л? n ? m ??л???, ? ????ш???? m/np ?? ?ч??ь ?л???? ? 1.
?д?л??м ????? ??м?ч???? ? ????л??????м ??ч??л????м, ???????????м ????? ???д?ль??? ?????м?? ?????? ? ???л???, ??гл???? ???????
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P(a npq < Sn ? np m b npq ) ? ?(b) ? ?(a)
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11. ?????? ?.?. ???м?????? ?????? ?л?ч????? ??????? ? ??д?ч?м ??????????? г????? ц?л?? // ????м????? ? ??л?м???????. ? 2012. ? ? 6. ? ?. 52?72.
12. ????? ?.?., ?????? ?.?., ??????? ?.?. ??????????? д????????? ????????. ? ?.: ????????? ??д??, 1980.
13. ?????? ?.?. ????????ч????? ???л?д?????ль??? ???л??. ?
?.: ?????, 1969.
14. ????? ?.?. ????д? ????м?ль??? ????????ч????? ??ш????
? ??д?ч? ????м?ль??г? ?????л????. ? ?.: ????????? ??д??, 1968.
15. ???????? ?.?. ????м???ч????? ??????????. ? ?.: ?????,
1984.
16. ???????? ?. ???д???? ? ????????ч????ю ?????ю ?????.
? 2-? ?. ? ?.: ????????? ??д??, 1961, ?. 1; 1962, ?. 2.
17. ?????? ?.?. ??????????? ?лг?????ч????? ???м?л??м ?
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?. 76?84.
18. ?????? ?.?. ???????? ????г??ль??? ?????????. ? ?.:
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19. ??????????? ?. ?. ??л????? м????????? ???ц???? ? ??
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20. ?????? ?. ???д???? ? ?????ю ???????????? ? ?? ???л??????. ? 2-? ?. ? ?.: ???, 1964, ?. 1; 1967, ?. 2.
21. ??????? ?.?., ??????? ?.?. ???л?ц? м???м???ч????? ??????????. ? ?.: ?????, 1983.
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(495) 334-91-61, shaikin@ipu.ru.
CONTROL SCIENCES є 5 ? 2013
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?л?ч????? ??г??л, ?T ? ????ц????л ????д???д????, K ? ????г, ?? ?????м????? ??ш???? ? ??л?ч?? ц?л?, ??л? ?T (V ) > K, ? ?? ?? ?????????? ? ????????м ?л?ч??. ??? д????????м ?????? д????? ??????????? ?1 = F, ?2 = 1 ? D ?ш???? ?????г? ?
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???????ц?????? ???д????ч??? д???????, ?д??ль??? ????г????? ? ?л?д?ю??? ?? ??м? ????г????
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?????????? ?г? ???ч???? ( a 0 )min дл? ??????????
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pb0513.fm Page 73 Thursday, October 10, 2013 11:24 AM
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