close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Расчет характеристики точности в задаче оценивания параметров преобразования координат звезд..pdf

код для вставкиСкачать
Обработка информации в навигационных, спутниковых и интегрированных системах
ANALYSIS OF ADAPTIVE FILTERS IN LINEAR STATIONARY PROBLEM
WITH NOISE CHARACTERISTICS
O.A. Stepanov, Liang Qing
The formulation and general solution of adaptive filtering problem using the Bayesian approach arepresented. The different adaptive algorithms in linear stationary problem
withoutthe priori statistical information aboutsystem and measurement noises are provided.
The main features of suboptimal algorithms and the relationship with the optimal algorithmare analyzed in detail. The conditions, which ensurethe accuracy of suboptimal algorithms
close to the optimalalgorithm are discussed.
Key words: adaptive filter, the unknown noise characteristics, optimal and suboptimal algorithms.
Stepanov Oleg Andreevich, doctor of technical sciences, professor, Head of the Research and Education Center of JSC “Concern CSRI Elektropribor”, soalax@mail.ru, Russia, St. Petersburg, ITMO University,
Liang Qing, postgraduate, liangqing1688@gmail.com, Russia, St. Petersburg, ITMO
University
УДК 528.5
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОЧНОСТИ В ЗАДАЧЕ
ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ
ЗВЕЗД
В.В. Цодокова, А.В. Моторин
Применительно к задаче определения астрономических координат автоматизированным зенитным телескопом исследован вопрос точности оценивания параметров преобразования координат энергетических центров изображений звезд в стандартные координаты. Показано, что расчетная характеристика точности оценивания этих параметров может отличаться от действительной в случае использования
для решения традиционного метода наименьших квадратов, не учитывающего погрешности определения координат энергетических центров изображений звезд. Предложены постановка задачи и алгоритм ее решения, позволяющие учитывать указанную погрешность и получать расчетную характеристику точности, соответствующую действительной.
Ключевые слова: фотоприемное устройство, координаты энергетического
центра изображения звезды, стандартные координаты, оценка параметров, точность, метод наименьших квадратов.
Введение. При использовании телевизионной аппаратуры для решения астрометрических и астрономо-геодезических задач необходимо
осуществлять преобразование координат энергетических центров
129
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 6
изображений звезд, определенных в плоскости фотоприемного устройства
(ФПУ), в стандартные координаты, рассчитанные по данным звездного каталога [1 – 5]. Для этого используются линейные (аффинные) или полиномиальные преобразования, параметры которых определяются, как правило,
с помощью метода наименьших квадратов (МНК). При этом не учитывается погрешность определения координат энергетических центров изображений звезд в плоскости ФПУ.
В предлагаемой работе задача определения параметров преобразования формулируется и решается с учетом указанных погрешностей.
Предложен соответствующий алгоритм, и путем моделирования продемонстрированы его преимущества по сравнению с традиционным МНК.
Автоматизированный зенитный телескоп. При решении астрономо-геодезических задач, в частности, при определении параметров гравитационного поля Земли используются астрономические координаты, которые могут быть получены при наблюдении околозенитного участка
звездного неба посредством автоматизированного зенитного телескопа [6].
Зенитный телескоп представляет собой оптико-электронный прибор
(рис. 1), в котором объектив 1, соединенный с телекамерой 2, и датчики
горизонта 3 установлены на платформе, имеющей возможность разворота
вокруг вертикальной оси. Для выставки в горизонт предусмотрен механизм горизонтирования 4. Оптическая ось объектива направлена вертикально.
Рис. 1. Зенитный телескоп: 1 – объектив; 2 – телекамера; 3 – датчики
горизонта; 4 – механизм горизонтирования
130
Обработка информации в навигационных, спутниковых и интегрированных системах
Астрономические координаты (φ, λ) определяются посредством
измерения направления на звезды с известными экваториальными координатами (прямое восхождение α, склонение δ), при этом используется эквивалентность астрономических координат точки наблюдения и экваториальных координат для звезд, расположенных непосредственно в зените:
φ = δ, λ = α – θ,
где θ – гринвичское звездное время [7 – 9].
Целью наблюдения является регистрация при помощи телевизионной аппаратуры последовательности кадров, содержащих изображения
звезд, находящихся в околозенитной зоне (в пределах поля зрения), определение в каждом кадре координат энергетических центров изображений
этих звезд [10 – 12], их идентификация и определение экваториальных координат точки зенита с одновременной фиксацией времени регистрации
кадра (для расчета θ).
В работе рассматривается один из этапов алгоритма определения
астрономических координат [13], целью которого является оценка параметров преобразования прямоугольных координат энергетических центров
изображений звезд, определенных в плоскости ФПУ, в сферические (экваториальные) координаты звезд на небесной сфере, рассчитанные по данным звездного каталога.
Преобразование прямоугольных координат энергетических
центров изображений звезд, определенных в плоскости ФПУ,
в экваториальные координаты. В начале преобразования прямоугольных координат энергетических центров изображений звезд в экваториальные координаты осуществляется переход от сферических координат звезд
к так называемым стандартным координатам [1]. Такое преобразование
выполняется посредством конического проецирования из центра единичной небесной сферы в точку с координатами (α0, δ0). Эта точка соответствует пересечению оптической осью телескопа небесной сферы (рис. 2, а). В
картинной плоскости оси ξ и η являются касательными к параллели и небесному меридиану соответственно. Ось ξ направлена в сторону увеличения прямых восхождений, а ось η – к северу. Эта локальная система и называется системой стандартных координат [2]. Преобразование экваториальных координат звезд в стандартные называется центральным проецированием и производится с использованием выражений [1]
ξ* =
ctgδ * sin(α * −α0 )
cos δ0 − ctgδ * sin δ0 cos(α * −α0 )
; η* =
,
sin δ0 + ctgδ * cos δ0 cos(α * −α0 )
sin δ0 + ctgδ * cos δ0 cos(α * −α0 )
(1)
где α*,δ* – экваториальные координаты звезды; α0,δ0 – экваториальные
координаты оптической оси телескопа; ξ*,η* - стандартные координаты
звезды.
131
Обработка информации в навигационных, спутниковых и интегрированных системах
Решение задачи определения параметров преобразования
с использованием метода наименьших квадратов. Решение задачи
оценки параметров преобразования A0, A1, A2, B0, B1, B2, как правило, осуществляют с использованием МНК. В этом случае вектор оцениваемых параметров выглядит следующим образом:
Χ МНК = [ A0 A1 A2 B0 B1 B2 ]T ,
а измерения стандартных координат звезд ξi , ηi описываются системой
уравнений
xi + A2 ~yi + δξi ;
ξi = A0 + A1~
(2)
η =B +B~
x +B ~
y + δη ,
i
0
1 i
2 i
i
где i – порядковый номер звезды (i = 1…n, n – количество идентифицированных звезд); δξi, δηi – погрешности определения стандартных координат; x%i , y%i – координаты энергетических центров изображений звезд в плоскости ФПУ. Традиционно погрешности определения последних не учитываются, при этом система уравнений (2) является линейной, а параметры
преобразования вычисляются с использованием соотношений МНК [15]
ˆ МНК = ( H МНК T H МНК ) −1 H МНК T ⋅ YМНК ,
(3)
Χ
где YМНК = [ξ1,.....ξ n η1,.....ηn ]T – вектор, составленный из стандартных
координат всех идентифицированных звезд, а матрица
1 x1
. .

1 xn
H МНК = 
0 0
. .

0 0
y1
.
yn
0
.
0
0
.
0
0
.
1
.
x1
.
0
1 xn




.
y1 
. 

yn 
0
.
0
Расчетная матрица ковариаций погрешностей такой оценки имеет
вид [15]
расч.
PМНК
= ( H МНК T H МНК ) −1 H МНК T RМНК H МНК ( H МНК T H МНК ) −1 , (4)
где RМНК – матрица ковариаций погрешностей измерений, представляющая
собой диагональную матрицу, элементами которой являются дисперсии
погрешностей определения стандартных координат:
σ 2 E
0 n× n 
ξ n× n
.
RМНК = 
2
 0n×n
ση En×n 
Таким образом, непосредственно при обработке реальных данных
согласно (4) могут быть получены расчетные СКО определения параметров преобразования. Следует отметить, что расчетные СКО не зависят от
измерений.
133
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 6
Для оценки точности такого алгоритма и проверки адекватности
расчетных СКО оценивания было проведено моделирование для различного количества объектов (звезд) в кадре (от 10 до 100). При моделировании
формировались тестовые кадры (по 500 реализаций), содержащие указанное количество точечных объектов с координатами xiист. , yiист. (рис. 3).
Далее задавались различные наборы параметров преобразования
A0ист. , A1ист. , A2ист. , B0ист. , B1ист., B2ист. , с использованием которых координаты
. ист.
xiист. , yiист. преобразовывались в координаты ξист
, ηi . В завершение
i
. ист.
для формирования измерений к координатам xiист. , yiист. и ξист
до, ηi
i
бавлялись погрешности измерений в виде независимых нормально –
распределенных случайных величин с нулевыми средними и СКО:
σx = σy = 0,4 пикс.; σξ = ση = 0,17″.
Рис. 3. Тестовый кадр
Следует отметить, что СКО определения координат энергетических
центров изображений звезд σx, σy были установлены по реальным снимкам
звездного неба. C помощью макета зенитного телескопа [16] регистрировалась последовательность кадров, содержащих изображения одной и той
же звезды. В каждом кадре определялись координаты энергетического
центра изображения этой звезды. С использованием полученных координат строилась кривая, описывающая траекторию движения изображения
звезды (рис. 4, а), которая затем аппроксимировалась прямой линией. По
аппроксимирующей прямой определялись параметры аффинного преобразования, с использованием которых осуществлялся поворот системы координат (x, y). Траектория в новой системе координат (x’, y') аппроксимировалась полиномом второй степени (рис. 4, б). Относительно этой аппроксимирующей кривой оценивалось СКО определения координат энергетических центров изображений звезд.
134
Обработка информации в навигационных, спутниковых и интегрированных системах
где xi , yi – истинные значения координат энергетических центров изображений звезд; δxi , δyi - погрешности определения координат энергетических
центров изображений звезд.
В случае идентификации n звезд вектор измерений будет определяться как
YОМНК = [ξ1,.....ξ n , η1,.....ηn , ~
x1,.....~
xn ,
~
y1,..... ~
yn ]T .
Одним из способов решения такой нелинейной задачи является ее
линеаризация, основанная на разложении нелинейной функции измерений
в ряд Тейлора до первой производной в окрестности точки
Χ л = [ A0л
A1л
A2л
B0л
B1л
B2л
x1л ,.....xnл
y1л ,..... ynл ]T .
Таким образом, измерения (7) приводятся к линейному виду
(
)
YОМНК = S ( X л ) + H ОМНК ( X л ) ⋅ X ОМНК − X л + ∆ ОМНК , (8)
где S ( X л ) – значение функции измерений в точке линеаризации
[
S ( X л ) = s1( X л ),....sn ( X л ) u1( X л ),.....un ( X л ) x1л ,.....xnл
где
y1л ,..... ynл
]T,
si ( X л ) = A0л + A1л xiл + A2л yiл , ui ( X л ) = B0л + B1л xiл + B2л yiл ;
H ОМНК ( X л ) – значение производной функции измерений в точке линеаризации

H
л
H ОМНК ( X ) =  МНК ( 2n×6)
 0 2n×6
A2л En×n 

B1л En×n B2л En×n ;

E2n×2n
A1л En×n
∆ОМНК – вектор погрешностей измерений
∆ОМНК = [δξ1,.....δξn δη1,.....δηn δx1,.....δxn δy1,.....δyn ]T .
Тогда матрица ковариаций погрешностей измерений запишется в
виде
σ 2 E

0n×n
 ξ n×n

0
2n×2n
2
 0

ση En×n
RОМНК =  n×n
.
2
σ х En×n
0 n×n 

02n×2n

0n×n
σ2y En×n 

Решение задачи (8) можно получить с использованием обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК) [15]. Такое решение будет оптимальным в случае совпадения точки линеаризации с оптимальной оцен137
Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 6
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда
(проект 14-29-00160)
Список литературы
1. Блажко С.Н. Курс практической астрономии. М.: Наука: Главная
редакция физико-математической литературы, 1979.
2. Ковалевский Ж. Современная астрометрия. Фрязино, «Век 2»,
2004.
3. Уралов С.С. Курс геодезической астрономии: учебник для вузов. М.: Недра, 1980.
4. Гиенко Е.Г. Астрометрия и геодезическая астрономия: учеб. пособие. Новосибирск: СГГА, 2011.
5. Киселев А.А. Теоретические основания фотографической астрометрии. М.: Наука, 1989.
6. Automated zenith telescope for obtaining the Earth’s gravitational
field parameters / S. Gaivoronskii, N. Kuzmina, L. Starosel’tsev, V. Tsodokova
// 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements. Spb: Concern CSRI Elektropribor. 2016. С. 250 – 258.
7. Автономные бесплатформенные астроинерциальные навигационные системы: принципы построения, режимы работы и опыт эксплуатации / Г.А. Аванесов, Р.В. Бессонов, А.Н. Куркина, М.Б. Людомирский,
И.С. Каютин, Н.Е. Ямщиков // Гироскопия и навигация. 2013. №3. С. 91 –
110.
8. Абакумов В.М. Особенности измерения угловых координат звезд
прецизионными оптико-электронными системами // Опт. журн. 1996. №7.
С. 43 – 47.
9. Труды ИПА РАН. Вып. 10. Расширенное объяснение к "Астрономическому ежегоднику" / В.А. Брумберг, Н.И. Глебова, М.В. Лукашова,
А.А. Малков, Е.В. Питьева, Л.И. Румянцева, М.Л. Свешников, М.А. Фурсенко // СПб.: ИПА РАН, 2004.
10. Адаптивное считывание изображения в астрономической системе на матричном ПЗС / В.Б. Березин, В.В. Березин, А.В. Соколов, А.К.
Цыцулин // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. 2004.
№ 4. С. 36 – 45.
11. Измерение координат специально формируемых оптических
сигналов / А.А. Манцветов, А.В. Соколов, Д.В. Умников, А.К. Цыцулин
// Вопросы радиоэлектроники. Сер. Техника телевидения. 2006. № 2.
С. 90 – 94.
12. Gayvoronsky S., Rusin V., Tsodokova V. A comparative analysis of
methods for determinating star image coordinates in the photodetector plane //
Automation & Control: Proceeding of the International Conference of Young
Scientists, November 2013. SPb.: St. Petersburg State Polytechnical University,
2013. С. 54 – 58.
140
Обработка информации в навигационных, спутниковых и интегрированных системах
13. Определение астрономических координат автоматизированным
зенитным телескопом / В.В. Цодокова, С.В. Гайворонский, Е.В. Русин,
С.М. Тарасов // Навигация и управление движением: материалы докладов
XVI конференции молодых ученых «Навигация и управление движением».
СПб.: ГНЦ РФ «ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». 2015.
С. 269 – 276.
14. Цодокова В.В., Гайворонский С.В., Русин Е.В. Роль искажений
изображения в решении астрономо-геодезических задач // Навигация и
управление движением: материалы докладов XVII конференции молодых
ученых «Навигация и управление движением». СПб.: ГНЦ РФ «АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2015. С. 93 – 100.
15. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к
задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию
оценивания. 2-е изд., испр. и доп.
16. Гайворонский С.В., Жаров В.Е., Цодокова В.В. Компенсация
сдвига изображений звезд в задаче определения астрономических координат автоматизированным зенитным телескопом // Оборонная техника.
2015. № 11 – 12. С. 206 – 214.
Цодокова Вероника Владимировна, науч. сотр., tsodokova.vv@gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»,
Моторин Андрей Владимирович, асс., motorin.a@mail.ru. Россия, СанктПетербург, Университет ИТМО
CALCULATION OF ACCURACY CHARACTERISTICS FOR THE PROBLE
M OF ESTIMATING THE TRANSFORMATION PARAMETERS
OF STAR COORDINATES
V.V. Tsodokova, A.V. Motorin
The estimation accuracy of the transformation parameters of coordinates of star image energy centers to standard star coordinates is investigated in the context of determining
the astronomical coordinates by automated zenith telescope. It is shown that the calculated
accuracy of the transformation parameters estimate obtained by using the traditional least
square method may diverge from the real estimation accuracy, due to neglect of the error in
coordinates of star image energy centers calculation. The problem statement and the solution
algorithm, which take into account specified error and provide consistent calculated estimation accuracy, are proposed.
Key words: photodetector, coordinates of star image energy center, standard coordinates, error, accuracy, least square method, parameter estimation.
Tsodokova Veronika Vladimirovna, researcher, tsodokova.vv@gmail.com, Russia,
Saint-Petersburg, JSC “Concern “CSRI Elektropribor”,
Motorin Andrei Vladimirovich, assistant, motorin.a@mail.ru, Russia, SaintPetersburg, JSC “Concern “CSRI Elektropribor”
141
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
21
Размер файла
1 123 Кб
Теги
оценивания, точности, pdf, характеристика, расчет, преобразование, координат, задачи, звезда, параметры
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа