close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Грановский ФОРМУЛА ЗОММЕРФЕЛЬДА И ТЕОРИЯ ДИРАКА

код для вставкиСкачать
╝бл 2004 е.
╢яо 174, Е 5
╣Ё╠╕╥╙ ╤╙╘╙╧╕Ё╛╙╥ ╞║╣╛
╠╙Ё╬╝║ ё ╡╕╔║╛╦╙ю
╤ясожнб ╘яоогсвгнъфб к угяскБ ╔ксбмб
а.╙. ╓сбпядтмкл
╣фкдкугнъпяг тядрбфгпкг вясожнч уяпмял тусжмужсч ║. ╘яоогсвгнъфб к ╠. ╔ксбмб ямбйчдбгутБ сгйжнъубуяо яшкцмк ргсдяея бдуясб.
PACS numbers: 01.65.+g, 03.65.Pm, 03.65.Sq
╢япмбБ тусжмужсб тргмусбнъпчь нкпкл буяоб дяфясяфб
цчнб яумсчуб ║. ╝блмгнътяпяо д 1887 е., мяефб яп
ятубдкн цгйжтргшпчг рярчумк яцпбсжикуъ "Ювкспчл
дгугс" к, яцсбукдшктъ м тргмусятмяркк, жтубпядкн [1],
зуя еянядпбБ нкпкБ тгскк ╒бнъогсб Ha рсгфтубднБгу
тяцял фжцнгу. ё уг фбнгмкг дсгогпб, мяефб Юнгмусяп пг
цчн гэг яумсчу, пк рсксяфб кйнжзгпкБ, пк, уго цянгг, гг
уяпмкг Юввгмуч пг когнк пкмбмяея яцщБтпгпкБ.
╝яфгнъ буяоб, рятусягппбБ ╞. ╒ясяо д 1913 е. [2],
рсгфняикнб убмяг яцщБтпгпкг ("буяо кйнжзбгу рск ргсгьяфг огифж тубыкяпбспчок тятуяБпкБок"), пя фжцнгупятуъ ря-рсгипгож ятубдбнбтъ пгряпБупял, убм мбм
дтнгфтудкг дчсяифгпкБ жсядпк ╒ясб дченБфгнк ткпенгупчок.
╕эг згсгй уск еяфб ║. ╘яоогсвгнъф рямбйбн [3], зуя д
сгнБукдктутмял угяскк Юпгсегукзгтмкг жсядпк сбтэгрнБАутБ пб пгтмянъмя ряфжсядпгл к рск ргсгьяфбь
дяйпкмбгу ыгнбБ тктугоб тргмусбнъпчь нкпкл Л уяпмбБ
тусжмужсб.
╛яптргмукдпя гея сбттжифгпкБ убмядч: дяйъого
рсбдкнб мдбпуядбпкБ убм пбйчдбгочь вбйядчь кпугесбняд 1
┤
┤
pr dr ┬ nr h
┘1├
pj dj ┬ nj h ;
(r; j Л рянБспчг мяясфкпбуч д рнятмятук ясцкуч
Юнгмусяпб; pr , pj Л тяяудгутуджАэкг яцяцэгппчг
коржнътч: сбфкбнъпбБ мяоряпгпуб коржнътб к ясцкубнъпчл ояогпу), йбуго т ряояэъА сгнБукдктутмяея
1
╤бйядчл кпугесбн сбдгп рняэбфк, яьдбучдбгоял мяпужсяо кпугесксядбпкБ, убм зуя ря тжук фгнб жсбдпгпкБ (1) Л Юуя жтнядкБ
сбйцкгпкБ вбйядяея рсятусбптудб пб Бзглмк яцщгояо h D , ефг D Л
зктня тугргпгл тдяцяфч. ©ук жтнядкБ дргсдчг ктрянъйядбн ёкнътяп
[4]; ряйиг ©сгпвгту яцятпядчдбн кь т ряояэъА екряугйч яц
бфкбцбукзгтмял кпдбскбпупятук [5].
а.╙. ╓сбпядтмкл. ╙птукужу вкйкмк еяспяея фгнб ╞║╞╣,
83114 ╔япгым, жн. ╡. ╜Амтгоцжсе 72, ╣мсбкпб
╢гн. +380-504-786284
E-mail: gran@telenet.dn.ua
ЁубуъБ рятужркнб 13 брсгнБ 2004 е.
тяяупяшгпкБ огифж Юпгсекгл к коржнътяо
2
L2
e2
c 2 pr2 ┤ 2 ┤ m 2 c 4 ┬ E ┤
;
r
r
пблфго сбфкбнъпчл коржнът
r││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││││
E 2 Ъ m 2 c 4 2Ee 2 e 4 =c 2 Ъ L2
┤
┤
pr ┬
c2
rc 2
r2
к дчзктнко сбфкбнъпчл кпугесбн
┤ r│││││││││││││││││││││││
B D
A ┤ ┤ 2 dr
I┬
r r
p││││ p││││ Ъ
огуяфяо дчзгуяд: I ┬ 2pi B=2 A ┤ D . ©уя фбту
r│││││││││││││││││ Ee 2
e4
2pi p│││││││││││││││││││││││ ┤
Ъ L2 ┬ nr h :
c2
c E 2 Ъ m 2c 4
╠янбебБ дтнгф йб ╘яоогсвгнъфяо
L2 ┬ pj2 ┬ nj2 h2 ;
┘2├
┘3├
┘4├
┘5├
пблфго
2 Ъ1=2
q││││││││││││││││
a
e2
; g ┬ nj2 Ъ a 2 :
; a┬
E ┬ mc 2 1 ┤
hc
nr ┤ g
┘6├
╡бйнбебБ ря тугргпБо рятуяБппял уяпмял тусжмужсч
a ┬ 1=137, рянжзко
Ry a 2 Ry 3 n
┤ . . . ; n ┬ nr ┤ n j :
Ъ
En; nj ┬ mc 2 Ъ 2 ┤
n
n4
4 nj
┘7├
╠гсдяг тнбебгояг Л Юуя ЮпгсекБ рямяБ, дуясяг Л ЮпгсекБ
тдБйк ря ╒ясж (n Л енбдпяг мдбпуядяг зктня, Ry ┬
┬ mc 2 a 2 =2 Л рятуяБппбБ ╡кфцгсеб), усгуъг Л сгнБукдктутмбБ рярсбдмб. ╒нбеяфбсБ тдягл йбдкткоятук яу nj
Юуб рярсбдмб тпкобгу цясядтмяг дчсяифгпкг.
ёуясял жсядгпъ буяоб дяфясяфб сбтэгрнБгутБ пб фдб
ряфжсядпБ, тяяудгутуджАэкь nj ┬ 1 к 2 (2S к 2P д тядсгогппчь яцяйпбзгпкБь), рскзго E22 Ъ E21 ┬ a 2 Ry=16.
╜гемя рсятнгфкуъ (то. (2)), зуя сбтэгрнгпкг яцжтняднгпя
рярсбдмял м ряугпыкбнъпял Юпгсекк, сбдпял ┘e 2 =r├2 . ╟пб
иг дчйчдбгу рядясяу ргскегнкБ ясцкуч.
╠язук 12 нгу вясожнб ╘яоогсвгнъфб тзкубнбтъ
гфкптудгппя рсбдкнъпял Л жиг рятнг тяйфбпкБ мдбпуядял огьбпкмк сбтзгуч, ятпядбппчг пб сгнБукдкту# а.╙. ╓сбпядтмкл 2004
578
а.╙. ╓╡║╞╟ёЁ╛╙╚
тмяо дянпядяо жсбдпгпкк ╛нглпб К ╓ясфяпб (пг жзкучдбАэго тркпб), фбдбнк вясожнж
mc 2 a 4 3
n
┘KG├
DEnl
┬
Ъ
;
┘8├
2n 4
4 l ┤ 1=2
мяуясбБ рскдяфку м сбтэгрнгпкА a 2 Ry=6, рсгдчшбАэгож рсбдкнъпяг д 8=3 сбйб 2 .
╟умсчукг тркпб ряднкБня пб угяскА ╘яоогсвгнъфб
фдяБмя: дя-ргсдчь, д тдБйк т ряБднгпкго усгуъгея мдбпуядяея зктнб j кйогпкнбтъ мнбттквкмбыкБ жсядпгл (д
збтупятук, дуясял жсядгпъ рсгфтубднгп усгоБ ряфжсядпБок Л 2S1=2 , 2P1=2 , 2P3=2 ) к, дя-дуясчь, ряусгцядбнятъ
жзгтуъ тркп-ясцкубнъпяг дйбкояфглтудкг. ╙ ужу рсякйяшня обнгпъмяг зжфя: ╓блйгпцгсе к ╙ясфбп [7], б
убмиг ╔бсдкп [8] рямбйбнк, зуя Юуя дйбкояфглтудкг
┘KG├
рскдяфку м вясожнг
догтуг т цгттркпядял збтуъА DEnl
2 4
mc a 3
n
DEn j ┬
Ъ
;
┘9├
2n 4
4 j ┤ 1=2
мяуясбБ фбгу уяу иг яудгу, зуя к "тубсбБ" вясожнб
╘яоогсвгнъфб (7).
ё тбояо фгнг, рск тняигпкк ясцкубнъпяея ояогпуб
тя тркпядчо j рсяцгебгу йпбзгпкБ яу lmin ┤ 1=2 ┬ 1=2 фя
lmax ┤ 1=2 ┬ n Ъ 1=2, убм зуя 1 4 j ┤ 1=2 4 n. ╠ятмянъмж
Юуяу тргмус тядрбфбгу тя тргмусяо йпбзгпкл nj Л яцб
кйогпБАутБ яу 1 фя n Л уя зктнгппчг сгйжнъубуч яцгкь
угяскл яфкпбмядч 3 .
╒янгг уяея, д пбзбнг 1928 е. ╠. ╔ксбм, рянъйжБтъ
рятнгфядбугнъпял мдбпуядя-сгнБукдктутмял угяскгл,
жзкучдбАэгл тркп, рянжзкн (д сбомбь угяскк дяйожэгпкл 4 ) уж иг вясожнж (9). ё уяо иг еяфж ╔бсдкп [10] к
╓ясфяп [11] уязпя сгшкнк жсбдпгпкг ╔ксбмб т мжняпядтмко рянго к фбнк вясожнж фнБ Юпгсегукзгтмкь жсядпгл
2 Ъ1=2
q││││││││││││││││││││││││││││││││
a
;
gD ┬ ┘ j ┤ 1=2├2 Ъ a 2 :
E ┬ mc 2 1 ┤
nr ┤ gD
┘10├
╛бм дкфпя, япб коггу уяу иг дкф, зуя к вясожнб (6)
╘яоогсвгнъфб, пя рскпыкркбнъпя яункзбгутБ яу пгг
йбогпял nj пб j ┤ 1=2.
ёяйпкмнб рбсбфямтбнъпбБ ткужбыкБ: ЮмнгмукзгтмбБ
угяскБ мбмко-уя яцсбйяо ямбйбнбтъ Юмдкдбнгпупял
рятнгфядбугнъпял угяскк ╔ксбмб. ©уяея пг фянипя
цчуъ, ьяуБ цч ряуяож, зуя ╘яоогсвгнъф пг жзкучдбн
тркп-ясцкубнъпяг дйбкояфглтудкг Л сгнБукдктутмкл
Юввгму уяея иг рясБфмб. ё ыкуксядбппял сбцяуг яп
убмиг рчубнтБ яцщБтпкуъ бпяобнъпчл Юввгму ╘ггобпб,
пя цгй жтргьб Л Юуя пгдяйояипя цгй жзгуб тркпб.
2
╤янъмняс рядгтуджгу [6], зуя дргсдчг Юуж вясожнж рянжзкн
╨схфкпегс... ╞брктбд ятгпъА 1925 е. сгнБукдктутмяг жсбдпгпкг т
мжняпядтмко рянго, яп ждкфгн, зуя сгйжнъубу фбгу пгрсбдкнъпжА
уяпмжА тусжмужсж к яуняикн гея д туясяпж. ╟фпбмя, тржтуБ пгмяуясяг дсгоБ, яп ряпБн, зуя к пгсгнБукдктутмкл сбтзгу коггу рсбдя пб
икйпъ к яржцнкмядбн гея д Бпдбсг 1926 е. ╠сбдфб, цгй жряокпбпкБ я
сгнБукдкйог...
3 ╟уогуко, яфпбмя, сбйпяцял д ярсгфгнгпкБь: ж ╘яоогсвгнъфб
уяпмбБ тусжмужсб Л Юуя сбтэгрнгпкг жсядпгл 2S к 2P, яункзбАэкьтБ згупятуъА, б ж ╔ксбмб 2P1=2 к 2P3=2 яфкпбмядял згупятук. ╠сбдфб,
жсядпк 2S1=2 к 2P1=2 дчсяифгпч, пя уянъмя т уязпятуъА фя сбфкбыкяппчь рярсбдям: нЮоцядтмкл тфдке жсядпБ 2S1=2 ддгсь мбм сбй к
цчн яумсчу рск кйжзгпкк уяпмял тусжмужсч [9].
4 ╔ксбм рскйпбдбнтБ, зуя яп рятужркн убм, ярбтбБтъ, зуя дчтшкг
рскцнкигпкБ ктрясуБу тяенбткг т Юмтргскогпуяо, мбм Юуя цчня д
ктуяскк тя ╨схфкпегсяо (то. тпятмж 2).
[╣╤╞ 2004
ё нкугсбужсг цчужАу сбйпчг опгпкБ яупяткугнъпя
рскзкп жмбйбппяея тядрбфгпкБ: яфпк [12] тзкубАу, зуя
коггу огтуя мяоргптбыкБ тркпядяея дмнбфб к дянпядчь
Юввгмуяд. ╞я Юуя пгдгспя Л дянпядчг тдялтудб мятдгппя
жзугпч д сбцяуг ╘яоогсвгнъфб: мяефб яп рктбн рсбдкнб
мдбпуядбпкБ (1), яп вбмукзгтмк сбцяубн д мдбйкмнбтткзгтмяо рскцнкигпкк. ╠яЮуяож тркпж рярсятуж пг т зго
мяоргптксядбуътБ. ╔сжекг тзкубАу гея "тядгсшгппя
тнжзблпчо" Л убм, д збтупятук йбмнАзбгу тдял яцйяс
ткужбыкк ёблпцгсе [13]; яп рямбйчдбгу, зуя тжооб
┘KG├
DEnl
┤ DEsp-orb тядрбфбгу т DESomm , пя ятубднБгу Юуяу
вбму цгй бпбнкйб. ё цянгг тубсчь мпкебь [14] яцчзпя
мскукмжАу угяскА ╘яоогсвгнъфб йб пгрсбдкнъпчг
мнбттквкмбыкА жсядпгл к рсбдкнб яуцясб, пя, рянъйжБтъ вясожнял (7), жобнзкдбАу я гг "тусбппятук".
╓блйгпцгсе пбйчдбгу тядрбфгпкг "зжфяо" к дчсбибгу
пбфгифж: "╒чня цч йбогзбугнъпя кттнгфядбуъ, кфгу нк
сгзъ я зжфг кнк м Юуял вясожнг рскдяфку угясгукмяесжррядял ряфьяф" [15]. ╡бфкмбнъпжА рярчумж сгшгпкБ
рсгфрскпБн ╒кфгпьбсп [16]: яп йбогукн, зуя, ргсглфБ дя
дсбэбАэжАтБ тктугож мяясфкпбу, ояипя рсядгтук
бпбняекА огифж мнбтткзгтмко сгшгпкго ╘яоогсвгнъфб
к мдбпуядчо Л ╔ксбмб. ╛ тяибнгпкА, яп йбцчн рсгяцсбйядбуъ ебокнъуяпядж вжпмыкА, зуя нкшбгу Юуж
рярчумж ыгппятук.
ёогтуг т уго яудгу фядянъпя рсяту: тядрбфгпкг
ятпядбпя пб яшкцмг ╘яоогсвгнъфб 5 Л яп пгрсбдкнъпя
йбогпкн мдбфсбу ясцкубнъпяея ояогпуб L2 д вясожнг (4)
пб L2z ┬ nj2 h2 . ё мдбйкмнбтткзгтмяо рскцнкигпкк рсбдкнъпчо БднБгутБ L2 ┬ ┘l ┤ 1=2├2 h2 . ╘пбзку, гтнк цч
╘яоогсвгнъф фгнбн дтг "ря пбжмг", уя догтуя nj ж пгея
дяшня цч l ┤ 1=2 к сбтэгрнгпкг ямбйбнятъ цч сбдпчо
a 2 Ry=6 Л рязук дусяг цянъшко. ╠ятужркд убм, яп
рскшгн цч м яудгуж ╨схфкпегсб К ╛нглпб К ╓ясфяпб,
мбм к фянипя цчуъ д цгттркпядяо тнжзбг.
╠сбдкнъпчл иг яудгу рянжзкнтБ цнбеяфбсБ енжцямя
трсБубппял яшкцмг!
Ёрктям нкугсбужсч
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
5
Michelson A A Philos. Mag. 24 466 (1887); 31 338 (1891)
Bohr N Philos. Mag. 26 1 (1913)
Sommerfeld A Phys. Z. 17 491 (1916); Ann. Phys. (Leipzig) 51 1
(1916); ╘яоогсвгнъф ║ Ёусягпкг буяоб к тргмусч ╢. 1 (╝.:
╓╙╢╢╜, 1956)
Wilson W Philos. Mag. 29 795 (1915)
Ehrenfest P Ann. Phys. (Leipzig) 51 327 (1916)
Dirac P A M Sci. Am. 208 (5) 45 (1963)
Heisenberg W, Jordan P Z. Phys. 37 263 (1926)
Darwin C G Proc. R. Soc. London Ser. A 116 22 (1927)
Lamb W E (Jr.), Retherford R C Phys. Rev. 72 241 (1947)
Darwin C G Proc. R. Soc. London Ser. A 118 227 (1928)
Gordon W Z. Phys. 48 11 (1928)
Yourgrau W, Mandelstam S Variational Principles in Dynamics and
Quantum Theory 3rd ed. (Philadelphia: Saunders, 1968)
ёблпцгсе Ё ╛дбпуядбБ угяскБ рянБ ╢. 1 (╝.: ╤кйобунку, 2003)
╒скннАЮп ╜ ║уяо ╒ясб (╝.-╜.: ╟╞╢╙, 1935); ╔г ╒сялнк ╜
╝бепкупчл Юнгмусяп (╝.-╜.: ╟╞╢╙, 1936)
Heisenberg W Phys. Blatt. 24 530 (1968) [╠гсгдяф пб сжттмкл Бйчм
д тц.: ╘яоогсвгнъф ║ ╠жук ряйпбпкБ д вкйкмг (╝.: ╞бжмб, 1973)]
Biedenharn L C Phys. Rev. 126 845 (1962); Biedenharn L C,
Swamy N V V J Phys. Rev. 133 B1353 (1964)
ё мдбпуядял угяскк, д яункзкг яу мнбтткзгтмял, рнятмятук ясцкуч
пг тжэгтуджгу к мдбфсбу ояогпуб пг тдяфкутБ м мдбфсбуж Lz : ьяуБ
мяоряпгпуб Lz рсяфянибгу тяьсбпБуътБ, пя догтуг т пгл тжэгтуджАу
Lx , Ly , мдбфсбуч мяуясчь яункзпч яу пжнБ.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
15
Размер файла
139 Кб
Теги
формула, дирака, зоммерфельда, теория, грановский
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа