close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Galli. Stohasticheskie modeli dlya harakteristiki kollektorov. obzor druzhestvennyj k pol#zovate

код для вставкиСкачать
Arbeit macht frei
1
Стохастические модели для характеристики коллекторов: обзор, дружественный к пользователю
A. Galli и H. Beucher, Ecole des Mines de Paris, Centre de Geostatistique
Аннотация
Стохастические модели широко используются в нефтяной промышленности
для характеристики коллекторов. В настоящее время существует многочисленная литература, в которой представляются новые модели или делается обзор
старых моделей, но большая часть этих статей написана с расчетом на профессиональных геостатистиков. Это затрудняет понимание методов потенциальными пользователями, и выявление их сильных и слабых сторон.
В настоящей статье делается обзор широких семейств стохастических моделей, в настоящее время доступных с практической точки зрения. Перед пользователями возникает ряд вопросов, например: какие методы использовать – основанные на использовании объекта или пикселей, или как включать различные типы информации. К этим моментам мы обратимся в данной статье.
Введение
За последние 15 лет было разработано множество стохастических моделей для
целей имитации коллекторов; это вызвано возросшим интересом к стохастическим моделям в нефтяной промышленности. Их использование в промышленности становится повседневной практикой, и они доказали свою полезность во
многих случаях. Однако после начальных успехов, опыт показал, что ни одна
модель не удовлетворяет полностью во всех практических ситуациях. Это стало причиной новых разработок, а также улучшило представление о возможностях и ограничениях существующих моделей.
Для того чтобы определить ошибки и сообщить пользователю, на что
можно реально рассчитывать, требуются исследования и сопоставления. Остаются открытыми некоторые общие вопросы: какие модели лучше использовать – объектно-ориентированные, которые используют определенные правила
построения объектов в пространстве, или модели пикселей, которые присваивают значения одному узлу грида за другим? На первый взгляд, геологи предпочитают первые модели, поскольку они чувствуют себя более комфортно,
имея дело с объектами, называемыми руслами и барами в качестве основных
«строительных блоков» модели, даже если их форма идеализирована и может
быть далекой от действительной геометрии, которая должна быть воспроизведена. На этой стадии следует сделать важное замечание: большинство имеющихся методов (если не все методы) пытаются имитировать результат сложных
процессов, но они не готовы учитывать какую-либо информацию о генезисе
этих процессов. Это относится и к моделям пикселей, и к объектноориентированным моделям. Например, русла не являются простыми объектами. Они представляют собой результат эволюции во времени первичного русла, которое испытывает влияние изменяющихся условий (количества осадочного материала, с промывами, авульсией и т.д.). Бары являются напоминанием
об этой сложной истории.
Другой важный вопрос: следует ли использовать стохастические модели, которые требуют много параметров, или выбрать более экономные методы? Для некоторых объектно-ориентированных методов требуется множество
сложных параметров, таких как возможности существования связей между рус-
Arbeit macht frei
2
лами, которые наблюдаются на скважинах. Имея точное представление о месторождении, мы получим такие параметры!
В этом отношении важно понять, какую помощь в получении этих параметров или выборе метода мы ожидаем из других источников: геологической
информации, аналогов, сейсмических данных и если это возможно, из информации о потоке флюидов.
Это приводит к одной из основных сложностей стохастических моделей:
к интеграции имеющейся информации. Выбор моделей, большей частью, зависит от их возможностей в этой области. Отметим, что такая интеграция должна
давать изображения, более близкие к реальности, а также сужать диапазон
возможных изображений. Опыт показал, что последнее утверждение не всегда
справедливо.
Смежный вопрос: из возможных методов мы должны выбрать те методы, которые дают наибольший или наименьший разброс (для фиксированного
количества информации и данных ограничений)? Ответ не является простым. С
одной стороны, опасно иметь только одно возможное изображение с незначительными изменениями относительно него. В этом случае, неопределенность
оказывается недооцененной. Пользователи должны отбрасывать метод или,
что хуже, безоговорочно доверять результатам. С другой стороны, методы,
формирующие чрезмерные отклонения, обычно мало применяются. Мы полагаем, что прежде чем предпринимать попытку прогона данного метода, необходимо сделать выбор первого порядка (геологическая обстановка…), и в этих
рамках задавать значения параметров.
Ошибки первого порядка обусловлены этим выбором, который в некоторых случаях необходимо проверять, используя определенные средства, например, кривые относительного содержания. Не стоит надеяться, что данная
стохастическая модель «компенсирует» эти ошибки. Можно возразить, что эти
параметры известны не очень хорошо, но в таком случае лучше прогонять модели с изменениями их значений (возможно, используя байесовские рамки),
нежели иметь модель, которая дает настолько большой разброс, который нечувствителен к их значениям. Последнее положение показывает, что такая информация реально не используется.
В рамках данной статьи невозможно обратиться ко всем этим вопросам.
После описания геологической информации, мы ограничимся обсуждением некоторых опубликованных методов с точки зрения пользователя, пытаясь разместить их в общем контексте. Затем мы сделаем обзор основной информации,
полученной в результате геологических и геофизических наблюдений и наблюдений потока флюидов, и, наконец, дадим несколько советов по использованию
этой информации для ограничения стохастических моделей.
Геологическая информация
Это один из ключевых моментов. Геологическая информация будет не только
определять стохастическую модель, но и используемые данные, интерпретацию сейсмических данных и, иногда, интерпретацию данных испытания скважин.
Лучшим способом использования геологической информации является
выполнение моделирования в два шага. Сначала моделируется геология (архитектура), а затем, согласно геологии, моделируется петрофизика.
Однако следует помнить, что геологическую модель может быть трудно
определить даже для хорошо документированных месторождений. К тому же,
поскольку керн отбирается из небольшого количества скважин, литологическую
Arbeit macht frei
3
информацию необходимо получать по данным ГИС. Для сложных случаев, мы
часто должны уменьшить количество рассматриваемых фаций, или вместо седиментологических фаций определять литологические фации, чтобы уменьшить неопределенность.
Наиболее эффективным методом получения пригодной геологической
информации представляется стратиграфия комплексов [1,2]. Она оказывает
значительную помощь в определении однородных единиц (с седиментологической точки зрения), и в обсуждении уровней приведения для моделирования.
Средства, такие как кривые относительного содержания, помогают выбрать эти
параметры [3,4], которые оказывают на геометрию даже большее влияние, чем
используемая стохастическая модель. После определения генетических единиц
и идентификации поверхностей корреляции, естественные седиментологические циклы приобретут более четкие очертания. Эти циклы контролируют количество материала, отложенного на каждом уровне. Кривые вертикального относительного содержания, которые характеризуют эту эволюцию, представляют
собой один из основных количественных вкладов в стохастические модели.
Стратиграфия комплексов должна также предоставлять более точную информацию о типе геометрии, или даже о соотношении между различными фациями
или объектами.
В некоторых случаях, геологи способны выполнить точные корреляции
между скважинами. Однако мы не думаем, что только они могут предоставить
точные количественные параметры, такие как диапазон вариограммы, или, что
сложнее, такую информацию как возможность пересечения данного русла двумя или более скважинами. Опыт использования вариограмм показал, что геологи склонны давать завышенную оценку пределов изменения.
Информация, поступающая из количественных данных, таких как обнажения, должна быть адаптирована к используемой модели. Например, для булевых моделей нам нужна не только протяженность отдельных русел, но и протяженность перекрывающихся русел. Пользователи должны чрезвычайно внимательно относиться к стереологическим проблемам, таким как порядок связи
1D параметров с 3D параметрами. Например, интенсивность, которая является
основным параметром для булевых моделей, связана с 1D интенсивностью,
рассчитанной по скважинам, посредством статистики протяженности 3D элементарных объектов (зерен).
Другой вопрос, относящийся к использованию аналогов: как преобразовывать информацию? Даже в пределах одной формации, относительное содержание данной фации может отличаться при переходе от обнажения к месторождению, что связано с ее стратиграфическим положением (ближним или
дальним), или с изменением других физических условий. Чтобы ввести поправку за эти изменения, мы должны меть связать эту апостериорную статистику с
физическими процессами.
Основные стохастические методы
Как упоминалось выше, методы делятся на пиксель-ориентированные (pixel oriented) и объектно-ориентированные.
Пиксель-ориентированные методы. Несомненно, простейшим и наиболее
распространенным методом является последовательное моделирование индикаторов (sequential indicator simulations – SIS) [5]. Он положил начало различным продолжениям. Сначала мы рассмотрим этот метод, а затем метод усеченного гауссиана (truncated gaussian method – TG) [3,6], и его недавнее про-
Arbeit macht frei
4
должение – метод (усеченного) плюригауссиана (plurigaussian method – TPG)
[6,7]. Здесь мы также упоминаем методы случайных полей Маркова (Markov
random field methods – MRF) [8], которые хорошо известны статистической общественности, но реже используются для характеристики коллекторов. К тому
же, они основываются на иных типах моделей, нежели три другие метода. В
силу этих причин мы сосредоточимся на методах SIS, TG, TPG. Поскольку все
они основываются на индикаторах, напомним их основные свойства. Более
подробную информацию об индикаторах можно найти в [6].
Индикаторы. Индикатор, обозначенный как 1F(x), представляет собой случайную функцию, которая принимает только два значения: 1, если x принадлежит
F, и 0, если x не принадлежит F. Они хорошо подходят для описания категориальных переменных, таких как геологические объекты или фации. Каждой фации Fi i=1,…,n соответствует индикатор 1Fi(x), который принимает значение 1
только в фации Fi.
Если pi представляет собой относительное содержание фации Fi, дисперсия индикатора равна pi(1-pi). Таким образом, относительное содержание
полностью определяет дисперсию.
По определению, если для описания нашего месторождения используется n фаций Fi, мы имеем:
1 F1 ( x ) + 1 F2 ( x ) + ..... + 1 Fn ( x ) = 1 для каждого x, и
1F1 ( x ) + ..... + 1Fn −1 ( x ) = 1F1U ...UFn −1 ( x )
Таким образом, сумма какого-либо подмножества индикаторов представляет
собой индикатор объединения соответствующих фаций.
Поскольку существуют эти простые свойства, все вариограммы и кроссвариограммы должны удовлетворять условиям очень сильной согласованности.
Например, в весьма простом случае двух фаций F1 и F2, мы имеем:
γ F = γ F = −γ F
1
2
1
/ F2
Следовательно [6], кросс-вариограмма индикатора не может быть равной нулю.
Физическая интерпретация кросс-вариограммы приводится в [9].
Вариограммы индикаторов ограничиваются величиной 1/2, поскольку
1F ( x + h) − 1F ( x) меньше единицы. Это исключает использование степенных
вариограмм (power variograms) в качестве моделей для вариограмм индикаторов. Другим сильным свойством, которому должна удовлетворять вариограмма
индикатора, является неравенство треугольников [10, 6]:
γ (H 1 + H 2 ) ≤ γ (H 1 ) + γ (H 2 )
Примеры таких задач приводятся также у Armstrong [11].
Единственный способ убедиться в том, что данная вариограмма является вариограммой индикатора – это построение в явном виде случайной
функции индикатора с его вариограммой. Например, для индикаторов допускается экспоненциальная вариограмма, поскольку это вариограмма булевой модели. Насколько известно автору, никогда не было доказано, что для индикаторов допускается сферическая вариограмма.
Arbeit macht frei
5
Сделав обзор свойств индикаторов, мы возвращаемся к алгоритмам
моделирования.
SIS. Исходной точкой последовательных алгоритмов является наблюдение, что
мы можем моделировать одну точку за другой, при условии, что мы способны
оценить ее вероятность, обусловленную точками, которые уже смоделированы.
По практическим соображениям, мы оцениваем эту вероятность, используя
только соседние предыдущие точки. В модели SIS, вероятность того, что каждый индикатор является индикатором, заданным предыдущими величинами,
оценивается кригингом индикатора. Мы сразу видим, что этот метод неявно
предполагает отсутствие корреляции между индикаторами. Как упоминается в
[12] и [13], этот алгоритм может формировать артефакты, а в [13] для уточнения
результатов предлагается постобработка, где используется моделированный
отжиг. Однако проблема продолжает заключаться в том, чтобы иметь согласованную модель для вариограмм индикаторов и видеть, насколько точна аппроксимация условной вероятности кригингом индикатора (IK). Для этой проблемы
существуют лишь частичные результаты (см. [14]-[16]). Пользователь может
только исследовать повторяемость выхода оценки IK за пределы интервала
[0,1], что запрещается для вероятности. Возьмем простой пример, чтобы показать, как это может происходить. Если фация не присутствует в окрестности,
все значения индикатора равны нулю, а оценка IK равна (1 − ∑ λα ) p , где p – относительное содержание литотипа. Если
∑ λα
> 1 , эта оценка будет отрица-
тельной. Простейший способ исправить ситуацию заключается в присвоении
нулевой величины «отрицательным вероятностям», и единицы – величинам,
которые больше 1. Если мы не будем использовать случайный шаг (random
pass) для формирования точек, нулевая величина будет распространяться, пока в окрестности не появится значение индикатора, равное 1.
Усеченный гауссиан (TG). В [6] приводится критический обзор, поэтому мы покажем основные свойства и ограничения метода. n фаций Fi определяется усечением гауссовой случайной функции:
{
Fi = x ∈ ℜ 3 ; Y ( x) ∈ Ai
}
nh
где ℜ 3 = ∪ Ai . См. рис.1.
i =1
Для гауссиана допускается любая функция ковариации. Поэтому (взаимные)
ковариации индикатора (нецентрированные), которые по определению определяются выражением
σ A A ( x, y ) = P(Y ( x) ∈ Ai , Y ( y ) ∈ Ai ) ,
i
j
являются согласованными, при условии, что мы подбираем их, давая ковариацию гауссиана и используя предыдущую формулу. Однако мы платим за согласованность тем, что не уверены в обладании достаточной свободой правильного подбора экспериментальных (взаимных) вариограмм индикаторов.
Arbeit macht frei
6
Когда мы ограничиваем Ai интервалами [s i , s i +1 [ , как показано на рис.1,
мы получаем упорядоченные литофации. Даже если стратиграфия комплексов
часто дает упорядочивание, это не всегда подходит.
Однако данная проблема отчасти смягчается гибкостью порогов, изменяющихся в пространстве в соответствии с относительным содержанием (из-за
циклов относительное содержание характеризуется сильной изменчивостью по
вертикали).
Наконец, в противоположность тому, что утверждается в [17] на стр.146,
согласование выполняется без какой-либо дальнейшей аппроксимации. Как
можно видеть на рис.1, по данным фаций ограничения интервалов являются
гауссианами, с которыми просто иметь дело, используя, например, более простые алгоритмы Гиббса.
Подведем итог: данный метод математически согласован; подбор вариограмм более прост, нежели при использовании классических методов, даже
несмотря на изменения относительного содержания по вертикали. С другой
стороны, накладываются некоторые ограничения на тип моделируемых индикаторов.
Усеченный плюригауссиан (TPG). В этом методе весьма просто преодолены
ограничения усеченного гауссиана. Для распределения фаций используется p
гауссиан Yj, j=1,…,p:
{
Fi = x ∈ ℜ n ; Y ( x) ∈ Ai
}
где Y(x)=(Yi(x),…, Yp(x))
Это обобщение позволяет нам полностью овладевать вероятностями
перехода и анизотропии между фациями, и в настоящее время дает нам возможность подбирать вариограммы индикаторов, встреченные на практике.
Представляется, что мы даже можем ограничить количество гауссианов двумя,
а Aj представить как интервалы. См. примеры на рис.2. Структурный анализ
немного сложнее, чем TG, но все же проще, чем классические методы. Наличие
согласованной модели для гауссиана гарантирует согласованность отдельных
вариограмм индикаторов и соотношений со многими переменными между различными индикаторами. Если два гауссиана являются некоррелированными,
это означает использование действительных вариограмм; в случае их корреляции следует быть внимательнее. Возможно использование линейной модели
коррегионализации (corregionalization).
Алгоритм условного моделирования (conditional simulation algorithm) является простым обобщением алгоритма TG. Несмотря на это он может воспроизводить различные варианты геометрии, как показано на рис.3 и 4. Данный
метод обеспечивает более широкие возможности, нежели TG и SIS, сохраняя
математическую непротиворечивость TG.
Объектно-ориентированные методы
Ранее в нефтяной промышленности использовались объектноориентированные методы (например, Delhomme [18], который продолжил работу Matheron [19] о булевой модели; см. также Jacod [20]), но они были мало распространены.
Норвежцы были в числе первых, кто способствовал популяризации этих
методов для описания коллекторов [21,22], и сейчас они используются более
Arbeit macht frei
7
широко (например, см.[23]-[25]). Некоторые статьи норвежской школы сложны
для понимания, поскольку изложены в излишне общих терминах и написаны с
использованием байесовской терминологии. Последнее немного добавляет к их
методам моделирования. Фактически, большинство алгоритмически определенных методов может быть выражено в байесовских рамках. Использование
байесовского математического представления часто рассматривается как алиби для пользователей при определении многих сложных параметров.
Однако, с технической точки зрения, представители норвежской колы
были первыми, кто ввел итеративные алгоритмы, такие как алгоритмы HastingsMetropolis и алгоритмы моделированного отжига, из мира статистики в геостатистику.
Если вернуться к объектно-ориентированным моделям, вначале не является очевидным, что основная трудность заключается в согласовании их с
данными, и особенно со сложными условиями, такими как обеспечение возможности пересечения объектов несколькими скважинами. Другой источник
проблем – это сложность некоторых моделей. Это заставляет делать специальные предположения о распределении подстилающих отложений, или предоставить подробную информацию о месторождении. Например, в примере,
приведенном в [22], от пользователя требуется определить, какую русловую
зону пересекает каждая скважина, и даже какие отдельные русла вскрываются.
Наконец, не так просто оценить столь много параметров.
Даже не вдаваясь в детали, разработчики и геологи которые внимательно изучают текущую литературу, получат хорошее представление о проблемах в ранних статьях, глядя на предлагаемые «новые разработки». Например, в [26] прямо упоминается необходимость в гибкой модели как причина их
уточнения. Аналогично, в статье о 2D моделей речных [27], авторы прямо утверждают, что их модель «не требует определения контакта между скважинами».
Другой подход, основанный на менее сложных моделях, разработан
Lantuejoul [25]. Одно из его преимуществ заключается в том, что согласующий
алгоритм чрезвычайно прост, и имеется его полное описание. Он позволяет избежать большинства перечисленных выше проблем, за исключением первой,
сохраняя при этом способность моделирования сложных объектов.
На рис.5 и 6 сравниваются результаты применения усеченной гауссовой и булевой модели с сопоставимыми параметрами. На рис.7 показаны кривые вертикального относительного содержания, использованные для ограничения той и другой модели, и кривые, рассчитанные по результатам. Далее, на
рис.8 мы показываем результаты после увеличения масштаба. Хотя эти последние результаты различны, они имеют более или менее одинаковые свойства.
Поскольку большинство объектно-ориентированных методов использует
итеративные алгоритмы, такие как алгоритмы Hastings-Metropolis, процессы рождения и смерти (см. [28]) или моделированный отжиг, сочтем уместными некоторые комментарии. Итеративные алгоритмы используются, поскольку мы не
знаем, как имитировать точечные процессы (point processes), на которых основывается модель – прямо или для того, чтобы согласовать их.
Процесс Hastings-Metropolis и рождение и смерть
Оба процесса начинаются с исходного состояния, но обновление происходит различными способами. Алгоритм Hastings-Metropolis обновляет один
компонент за другим. При этом он использует марковский процесс для при-
Arbeit macht frei
8
своения величины новому компоненту, а также вероятности принятия преобразования. В процессах рождения и смерти, рождение новых объектов или смерть
существующих объектов обновляет текущее состояние. В обоих случаях, сходимость является геометрической, однако она может быть геометрически медленной, если коэффициент, управляющий ею, близок к единице! Поскольку в
общем случае числовое значение этого коэффициента не может быть определено, для остановки итераций используются эмпирические правила.
Моделированный отжиг
Это метод интересен в силу более чем одной причины. В своем первоначальном виде, это было многообещающее уточнение старого ручного метода
согласования с историческими данными путем проб и ошибок, за счет автоматизации с использованием математического контроля посредством целевой
функции. Метод моделированного отжига первоначально был разработан в качестве алгоритма оптимизации, с целью преодоления локальных экстремумов,
а затем был модифицирован для формирования моделей. В целях упрощения,
для стохастического моделирования используются две основные версии.
Первая версия, разработанная Deutch [29], является простой модификацией процедуры оптимизации. Здесь целевая функция представляет собой
расстояние между экспериментальной и теоретической вариограммами, и расстояние между действительными значениями согласованных данных и их значениями в текущей итерации.
Вторая версия алгоритма (например, см. [30]) является более правильной, и полностью определяет имитируемую модель распределения со многими
переменными. Сходимость алгоритма с требуемой реализацией может быть
доказана только для второй версии.
Первая версия проще, и в общем случае работает быстрее, чем вторая
версия. Однако для ускорения процесса, ограничения на вариограмму накладываются только с выбранными задержками. Показано, что для других расстояний, поведение вариограммы может носить беспорядочный характер [31].
Геофизическая информация
Мы должны осознавать, что сейсмические данные, даже амплитуды, обработаны с определенной целью. В случае старых данных, целью обработки была
структурная интерпретация, а не задачи исследования коллектора. Во всех
случаях, мы должны быть уверены, что результат обработки не изменил статистические параметры, которые мы пытаемся оценить (должны ли мы работать
лучше до или после суммирования, что такое эффект деконволюции…).
Поскольку сейсмические данные имеют физический характер, трудно
ожидать взаимно однозначного соответствия между каким-либо сейсмическим
атрибутом и петрофизикой, или иметь точную информацию по вертикали из-за
длины сейсмической волны. Поэтому для оперирования этой информацией,
очень хорошо подходит геостатистика. Какую информацию использовать? Мы
можем решить прямо использовать амплитуды, связанные с импедансом посредством модели свертки:
AM ( x, y, t ) = (Cr * S )( x, y, t ) + ε ( x, y, t )
где AM – измеренная амплитуда, ε – ошибка, S – сейсмический импульс, Cr –
коэффициенты отражения (Cr представляет собой вертикальную производную
Arbeit macht frei
9
кривой акустического импеданса; обсуждение этой модели приводится в [32]).
Итак, существует теоретическая связь между вариограммами амплитуд и акустического импеданса. Хотя соотношение двух переменных, связанных сверткой, хорошо известно в геостатистике (ковариация Cr*S представляет собой результат свертки ковариации Cr с автоконволюцией импульса S), похоже, что
оно никогда не используется. Часто исследователи прямо используют инвертированный импеданс, не осознавая, что это только оценка действительного импеданса. Если отсутствует сильная связь импеданса с моделируемой переменной, для расчета сейсмических атрибутов, таких как скорости, осредненная абсолютная амплитуда и т.д., используется другой метод. Амплитуда и акустический импеданс являются основными атрибутами.
Здесь основная опасность заключается в том, что при малом количестве скважин легко получить ложные соотношения между атрибутом и интересующей нас переменой. С другой стороны, соотношения рассчитываются без
учета того, что скважины и сейсмические переменные не находятся в одном и
том же положении. Для 2D сейсморазведки, среднее расстояние может измеряться сотнями метров. Чтобы количественно охарактеризовать этот эффект,
предположим весьма общую связь между интересующей нас переменной Φ и
сейсмическим атрибутом SA:
(
Φ ( x) = ρSA( x) + 1 − ρ 2
)
1/ 2
Y ( x)
где Y(x) не коррелируется с SA. В этом случае, корреляцией между Φ и SA является ρ . Если предположить для упрощения, что Φ и SA являются нормированными, и что разброс относительно среднего расстояния h между Φ на
скважинах и ближайшими величинами SA является малым, наблюденное соотношение имеет вид:
C ΦSA (h ) = ρC SA (h ) ,
что отличается от ρ на коэффициент C ΦSA (h ) ≤ 1 . Оценка соотношения будет
сильно заниженной, если среднее расстояние h велико сравнительно с пределами изменения CSA.
Следующий вопрос заключается в том, как использовать эту информацию для ограничения стохастической модели. Ответ зависит от характера информации, которую нам удалось извлечь (а также от ее объема), и от имеющейся стохастической модели. Если мы выполняем прямое моделирование
(например, пористости по скважинным и сейсмическим данным), можно использовать ко-моделирование (cosimulations) (см. [33]-[37]), или использовать сейсмические данные в качестве (возможно, нелинейного) ограничения [38]. Мы можем также рассмотреть более простой метод: моделирование пористости с использованием сейсмических данных в качестве вешнего изменения [35].
Итак, моделирование непрерывной переменной (например, пористости) с применением сейсмических данных является относительно простой задачей. Когда
мы используем двухшаговую модель (сначала архитектура, затем петрофизика), ситуация совершенно иная. В большинстве прикладных задач, ограничения
относятся к архитектуре (например, относительное содержание песка, песчаноглинистый коэффициент), либо сначала моделируется архитектура (без ограничений), а затем во втором шаге накладываются ограничения (с риском противоречивости).
Arbeit macht frei
10
В большинстве объектно-ориентированных методов, сейсмическое ограничение выражается через плотность объектов. Поскольку это связано с
процентным содержанием каждого объекта, происходит возврат к ограничениям по относительному содержанию. Но затем мы должны решать двойную задачу: как рассчитать пространственно изменяющуюся плотность по карте относительного содержания, и как проверить, совместима ли модель с ограничениями.
С другой стороны, проще интегрировать сейсмические данные в модели
пикселей. Включение относительного содержания не является проблемой для
TG [39,40] и TPG, и может быть также выполнено с применением SIS. Что касается TG и TPG, модель алгоритмически определена через непрерывные переменные, которые являются гауссианами. Поскольку фации определяются усечением, включение условных вероятностей, таких как P (фации | атрибуты) [41],
не вызывает проблем. Нормальность облегчает построение согласованных моделей со многими переменными (после преобразования нормальной оценки,
если это необходимо), и гауссиан, определяющих фации [41].
Информация о потоке флюидов
Здесь мы обращаемся к информации, источником которой является эксплуатация или испытания скважин, дающие гидродинамическое давление в функции
времени. Эти данные обычно обеспечивают информацию в масштабе между
скважинными и сейсмическими данными. Представляется, что использовать их
даже сложнее, чем сейсмические данные. Большинство попыток, сделанных к
настоящему времени, относится к испытаниям скважин (например, см. [29] и
[42]), и имеют целью прямое моделирование проницаемости. Имеются три основные проблемы:
- Практическая проблема; ее источником является тот факт, что обычно испытуемый интервал хорошо не известен. Он редко соответствует генетическим единицам, и необходимо оценить радиус, охваченный испытанием.
- Вторая проблема – теоретическая. Уравнение диффузии не является линейным относительно проницаемости, и для этого случая стохастический
метод представляется неподходящим.
- Третья проблема также теоретическая: мы часто должны увеличивать масштаб информации (см. [43]-[47]).
Имеются два основных способа продолжения:
Линеаризация уравнений, которая позволяет выразить соотношение второго
порядка между давлением и проницаемостью (например, см. [48] и [49]), а
затем выполнить ко-моделирование K применительно к давлению.
- Работа с нелинейностью, где используются непрямые методы, требующие
много времени. Например, Deutch [29] использовал моделированный отжиг в
случае, когда для обеспечения приемлемости расчетов мы должны увеличивать масштаб проницаемости, что создает другие проблемы.
Здесь также проще прямо согласовать непрерывную переменную (проницаемость).
-
Заключение
Поскольку выполнено небольшое количество сравнительных исследований (а
опубликовано еще меньше), невозможно дать окончательные рекомендации
Arbeit macht frei
11
пользователям по стохастическим моделям. В любом случае, сопоставления,
основанные на полевых примерах, действительны только в случае правильной
реализации методов. Плохой метод, тщательно примененный, может дать лучшие результаты, нежели имманентно лучший метод, неправильно примененный.
Вернемся к двум обширным классам моделей – объектноориентированным моделям и моделям пикселей. Объектно-ориентированные
методы выглядят более привлекательно, но они являются менее гибкими, они
сложнее для ограничения, и часто требуют большего количества информации.
Существуют два случая, когда объектно-ориентированные методы являются
более подходящими, нежели методы пикселей. Первый случай: имеется мало
скважин и мало русел (или объектов). Второй случай: когда геометрия чрезвычайно важна (например, как в [50], где барьеры проницаемости расположены на
границах между лопастями). В противном случае, лучшими представляется методы, основанные на использовании пикселей.
Литература
Arbeit macht frei
12
Arbeit macht frei
13
Рис.1. Определение литофаций путем усечения гауссовой случайной
функции:
Для 1a и 1b мы имеем слева литофации, справа – гауссову случайную
функцию с их порогами.
a) с постоянными порогами по вертикали
b) с изменяющимися порогами по вертикали.
Рис.2. Определение литофаций с применением двух гауссовых случайных
функций. По оси X – первая функция Y1, по оси Y – вторая функция Y2.
Arbeit macht frei
14
a) общее распределение;
b) простое распределение, полученное интервалами для каждой случайной функции;
c) случай, соответствующий усеченной гауссовой случайной функции.
Рис.3. Плюригауссова усеченная функция, использующая независимые
гауссианы с экспоненциальными и гауссовыми вариограммами
Рис.4. Плюригауссова усеченная функция: второй гауссиан является производной первого гауссиана
Arbeit macht frei
15
Рис.5. Булево моделирование: a) Горизонтальная плоскость b) разрез
«восток-запад»
Arbeit macht frei
16
Рис.6. Моделирование с использованием усеченного гауссиана: a) горизонтальная плоскость b) разрез «восток-запад»
Рис.7. Кривые вертикального относительного содержания:
a) рассчитанные с применением данных и используются в качестве ограничений для обеих моделей
b) рассчитанные путем моделирования методом усеченного гауссиана
c) рассчитанные путем булева моделирования
(1,2,3,16,17,18- относительное содержание литотипа; 4,5,6- расстояние от уровня приведения (м); 7,10,13- глина; 8,11,14- глина-песок; 9,12,15- песчаник)
Arbeit macht frei
Рис.8. Проницаемости в увеличенном масштабе:
a) и b) для булевых моделей, показанных на рис.5a и 5b
с) и d) для моделей, полученных методом усеченного гауссиана (рис.6a и 6b)
17
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
2 079 Кб
Теги
model, obzor, druzhestvennyj, stohasticheskie, pol, zovate, harakteristik, kollektory, dlya, galli
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа